1. 9.5. НАДЕЖНОСТЬ И ПОЗИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Как правило, погрешности измерений оказывают значительное влияние на результаты,
существенно искажая их. Поэтому, во многих областях знания и практической
деятельности точное измерение переменных является важной и сложной задачей.
Особенно это актуально там, где в принципе невозможно точное измерений переменных.
В первую очередь, это психиатрия, психология, социология. Например, в психиатрии от
точности произведенных измерений (результатов опроса) зависит правильность диагноза
заболевания, в психологии качество измерения личностных характеристик влияет на
правильность составления психологического портрета, в социологии ненадежные
измерения могут быть причиной неверного прогноза в поведении людей и т.д. По этому
поводу уместными будут слова основателя биометрики Гальтона: «психология не может
стать прочной и точной, как физические науки, если не будет основываться на
эксперименте и измерении», еще более примечательной является фраза Галилея: «измеряй
все, поддающееся измерению, и сделай таким все, не поддающееся измерению».
Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому
состоянию объекта, явления, процесса ставит в соответствие определенное значение:
число, номер, символ. В зависимости от объектов и измеряемых характеристик
используют различные измерительные шкалы.
Шкала наименований рассматривает только такие алгоритмы измерения, которые
различимым объектам ставят в соответствие разные обозначения, а неразличимым
объектам – одинаковые обозначения. Другими словами шкала наименований отображает
отношение эквивалентности, посредством которого объекты группируются в отдельные
непересекающиеся классы.
Порядковые шкалы возникают в том случае, если при измерении в номинальной шкале
появляется возможность в каком-то отношении сравнить объекты, т.е. установить
отношение порядка (предпочтения).
Шкала интервалов предполагает возможность так точно выполнить упорядочивание
объектов, чтобы можно было установить расстояния между двумя любыми объектами
относительно измеряемой величины.
Шкала отношений, в отличие от интервальной, обладает тем свойством, что отношение
двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из этих
шкал произведено измерение.
При построении различного вида анкет наиболее часто используют порядковую шкалу,
когда респондентам предлагают оценить в баллах заданного диапазона свое отношение к
исследуемому явлению.
Метод Надежность и позиционный анализ предназначен для построения надежных
анкет (шкал), а также анализа и улучшения используемой шкалы. Оценивание надежности
шкалы основано на корреляциях между индивидуальными позициями или измерениями,
составляющими шкалу, и дисперсиями этих измерений.
Например, наша задача исследовать надежность анкеты, которая позволит
охарактеризовать общий уровень страха прогрессирования заболевания у больного,
страдающего тяжелым недугом. В анкете сформулированы утверждения: я тревожусь,
если думаю, о том, что мое заболевание может прогрессировать; я нервничаю, когда мне
назначают посещение врачей или медицинские осмотры; я боюсь боли и т.д. Респондент
должен выразить свое отношение к утверждениям по 5-бальной шкале от 1 до 5. Чем
выше балл, тем сильнее страх, или обеспокоенность у респондента.
Рассмотрим, что подразумевается под точным измерением в нашем случае.
Предполагается, что в психическом состоянии доминирует страх прогрессирования
заболевания, и каждое утверждение анкеты в какой-то степени описывает это состояние.
При этом оценка состояния будет, весьма приближенной, так как она является
результатом субъективного представления респондента о силе страха, на которое влияет
2. большое количество случайных факторов. Поэтому, результаты каждого измерения –
баллы, описывающие отношение больного к данному аспекту страха, включают в себя как
истинное значение, так и частично неконтролируемую, случайную погрешность. Это
можно описать следующим уравнением:
X = α + δ,
где X результат измерения, т.е. отклик респондента на утверждение анкеты; а –
обозначает неизвестное истинное значение; δ – случайная ошибка, или погрешность
измерения. Выписанное уравнение позволяет формализовать определение надежности:
измерение является надежным, если его основную часть, по отношению к погрешности,
составляет истинное значение. Например, утверждение анкеты: «я испытываю
беспокойство при обследовании посредством магнитно-резонансного томографа», по-
видимому, даст ненадежное измерение, так как беспокойство может быть вызвано не
ожидаемыми результатами обследования, а боязнью замкнутых пространств. Поэтому в
ответе на данное утверждение доля истинного значения может быть относительно мала,
так как может быть велика доля ошибки.
В соответствии со сказанным в качестве статистики, или критерия надежности
утверждения (позиции анкеты) применяется отношение вариации (изменчивости)
истинного значения, присущей респондентам, к общей вариации измерения:
η = σ2
а / σ2
х
где η – надежность, σ2
а – дисперсия истинного значения, σ2
х – дисперсия реального
измерения.
Если ошибочная компонента в ответах респондентов на каждый вопрос
действительно случайна, можно ожидать, что в ответах на различные вопросы случайные
компоненты будут взаимно подавлять друг друга. Тогда, если просуммировать несколько
измерений, описывающих общий уровень страха прогрессирования заболевания,
суммарная погрешность по совокупности всех вопросов (утверждений анкеты) будет
близка к нулю. При этом среднее арифметическое совокупности измерений будет
приблизительно равно среднему арифметическому истинных значений. Если обозначить
через среднее арифметическое реальных измерений, – среднее арифметическое
истинных значений, то получим:
≈ ≈
Мы воспользовались тем свойством, что сумма погрешностей примет значение,
близкое к 0, т.е. ≈ 0, причем, чем больше количество утверждений n, тем сумма
будет ближе к 0, а значит, более верным будет равенство среднего арифметического
реальных измерений, среднему арифметическому истинных значений. Следовательно, чем
больше будет утверждений в анкете, тем точнее истинное значение будет отражено на
суммарной шкале, которая получается суммированием баллов ответов всех респондентов.
Этот вывод описывает важный принцип создания анкет (шкал), а именно: чем больше
утверждений участвуют в построении анкеты для измерения данной концепции, тем более
надежным будет общее измерение – суммарная шкала.
Опишем основные статистики, используемые для оценивания надежности суммарной
шкалы. В качестве общепринятого индекса надежности применяют статистику, которая
называется альфа Кронбаха (α):
α = (n/(n-1)) * [1- s2
i)/s2
сум].
3. Эта статистика позволяет оценить долю дисперсии (изменчивости) истинного значения
по совокупности всех утверждений анкеты – суммарной шкалы, путем сравнения суммы
дисперсий отдельных утверждений – (s2
i) с дисперсией суммарной шкалы s2
сум. Если не
существует истинного значения, а присутствует только случайная погрешность в оценке
респондентами своего отношения к утверждениям анкеты, то дисперсия суммы будет
такой же, как сумма дисперсий отдельных утверждений, т.е.
(s2
i) = s2
сум
В этом случае статистика будет равна 0. Если все утверждения совершенно надежны
и измеряют одно и тоже истинное значение, то коэффициент альфа будет равен 1, так как
(s2
i)/s2
сум = 1/n.
Заметим, что альфа Кронбаха также может быть использована для оценки надежности
бинарных шкал, в которых переменная принимает только 2 значения (да, нет).
Альтернативным способом вычисления надежности анкеты является случайное
разбиение утверждений анкеты на две части (split-half) с последующим вычислением
надежности. Предположим, что произведено такое разбиение, тогда надежность
суммарной шкалы (по обеим частям) оценивают посредством, так называемого split-half
коэффициента Спирмена-Брауна:
rs-h = 2r / (1 + r),
где rs-h – коэффициент split-half надежности, r – каноническая корреляция между
утверждениями обоих частей шкалы.
Если суммарная шкала абсолютно надежна, то обе части коррелированны с
коэффициентом корреляции r = 1, следовательно,
rs-h =2/2 = 1.
Если суммарная шкала не является абсолютно надежной, то коэффициент корреляции
rs-h будет меньше 1 и, чем значение rs-h будет ближе к 0, тем надежность шкалы будет
меньше.
Дополнительным подтверждением надежности шкалы являются внешние критерии,
например, ее коррелированность с неким показателем теоретически связанным с той
концепцией, для подтверждения которой строится шкала. Предположим, что мы измеряем
общие страхи больного для прогнозирования его состояния в будущем на предмет
успешности лечения. Если используемая нами суммарная шкала имеет высокую
корреляцию с показателем его состояния, то этот факт будет дополнительным,
практическим подтверждением надежности шкалы.
Предположим, что мы пользуемся двумя альтернативными шкалами, описывающими
некоторую теоретическую концепцию. В частном случае одна из шкал может состоять из
одного измерения и представлять собою некий внешний показатель. Обозначим эти
шкалы через X и Y. Очевидно, что если нас интересует взаимосвязь между переменными
(измерениями) этих шкал, то маловероятно, чтобы части шкал, включающие случайную
ошибку, были бы взаимосвязаны друг с другом. Поэтому, чем меньше надежность шкал
(доля истинного значения), тем будет меньше корреляция между шкалами или, шкалой и
внешним показателем. Это означает, что с уменьшением надежности шкал корреляция
будет ослабевать (затухать). Метод Надежность и позиционный анализ позволяет
пересчитать корреляцию между двумя шкалами или, шкалой и внешним показателем с
учетом надежности этих шкал.
4. Обозначим аX, аY надежности шкал X и Y, rXY – корреляцию между шкалами, тогда
поправочный (скорректированный на надежность) коэффициент корреляции rXYпопр можно
будет вычислить по формуле:
rXYпопр = .
Поправочный коэффициент корреляции определяет то значение корреляции,
которое должно было бы быть, если бы обе шкалы были абсолютно надежными, т.е.
αX = αY = 1.
Как было ранее показано, шкала тем более надежна, чем больше измерений
(утверждений, или позиций) она содержит. В модуле Надежность и позиционный анализ,
реализованном в программе STATISTICA, предусмотрена возможность выбора
оптимального состава и количества позиций (утверждений), повышающих надежность
шкалы. Программа позволяет проводить анализ шкалы содержащей до 300 позиций.
Посредством коэффициента корреляции между соответствующим утверждением и общей
суммарной шкалой (без соответствующего утверждения), коэффициента детерминации
между соответствующим утверждением и другими позициями, коэффициентом
надежности альфа (а), если соответствующее утверждение будет удалено, можно удалить
из шкалы неинформативные, избыточные позиции.
Из шкалы желательно исключить позиции, имеющие отрицательные корреляции с
суммарной шкалой, позиции с малыми значениями коэффициентов корреляции и
детерминации, позиции, которым соответствуют α, большие, чем альфа Кронбаха для
всей шкалы. Манипулируя утверждениями в интерактивном режиме – удаляя избыточные
позиции и добавляя новые, можно построить максимально надежную шкалу.
Возможности модуля Надежность и позиционный анализ покажем на примере файла
данных опроса больных, страдающих онкологическими заболеваниями, который был
рассмотрен при изложении канонического анализа в §7.6. Напомним, что анкета (шкала)
состоит из 12 утверждений, которые в совокупности характеризуют общий уровень страха
прогрессирования заболевания. Ниже перечислены переменные (позиции, утверждения)
шкалы, в скобках указаны коды утверждений для удобства реализации метода в среде
пакета STATISTICA:
1. Я тревожусь, если думаю, о том, что мое заболевание может прогрессировать (ТПЗ);
2. Я нервничаю, когда мне назначают посещение врачей или медицинские осмотры
(НПВ);
3. Я боюсь боли (ББ);
4. Я испытываю обеспокоенность по поводу достижения моих профессиональных
целей из-за моей болезни (ОПД);
5. Когда я испытываю беспокойство, у меня учащается сердцебиение, появляется боль в
животе (УСБЖ);
6. Меня беспокоит, что мои дети могут заболеть такой же болезнью как у меня (БД);
7. Меня беспокоит возможность утратить самостоятельность (БУС);
8. Я боюсь, что из-за болезни не смогу продолжать заниматься своим хобби (БЗХ);
9. Я боюсь серьезных лечебных процедур в ходе моей болезни (БСЛП);
10. Я боюсь, что лечение может повредить мое тело (БПТ);
11. Меня беспокоит, что будет с моей семьей, если со мной что-нибудь случится (БЗС);
12. Мысль о том, что я больше не смогу работать из-за болезни меня беспокоит
(БМНР).
Интенсивность каждого утверждения больной оценивает в 5 балльной шкале. Чем
выше балл, тем сильнее страх, или обеспокоенность у респондента. На рис.9.5.1
7. Рис.9.5.4
Рис.9.5.5
Кнопка Средние и стандартные отклонения построит таблицу результатов (рис.9.5.6),
состоящую из средних и стандартных отклонений для всех позиций, входящих в шкалу.
По умолчанию, выборочные стандартные отклонения вычисляются как квадратный
корень из суммы квадратов отклонений от средних, деленной на k – 1:
s = ,
где, хi результаты измерения (баллы) позиции, – среднее результатов измерения
позиции, – количество респондентов (наблюдений). Полученная статистика s является
абсолютно корректной оценкой σ – стандартного отклонения генеральной совокупности,
которая далее будет использована для формирования заключения о генеральной
совокупности, которой принадлежит выборка респондентов. Если установить флажок на
опцию Ст. откл. = Суммы квадр./Кол-во набл., то программа вычислит выборочные
стандартные отклонения s, как корректную оценку σ по альтернативной формуле:
8. s = .
Средние и станд.отклонения (Таблица)
перемен. Средние Стд.откл
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПД
УСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМНР
2,960452 1,512680
2,734463 1,357889
2,864407 1,407661
2,248588 1,383881
2,762712 1,461696
2,875706 1,483365
2,785311 1,457430
2,350282 1,327768
2,474576 1,481200
2,451977 1,437805
2,881356 1,470367
1,745763 1,021250
Рис.9.5.6
Как видно из таблицы, средние значения всех измерений, за исключением БМНР,
принимают значения из диапазона от 2 до 3. Наибольший средний балл имеет
утверждение ТПЗ ( = 2,96), наименьший – уже упомянутое утверждение БМНР ( =
1,75). Это означает, что тревога прогрессирования заболевания доминирует над
остальными беспокойствами, наименьшее беспокойство вызывает мысль о том, что
больной больше не сможет работать из-за болезни. При этом позиции ТПЗ соответствует
наибольший разброс в ответах больных (s = 1,51), а позиции БМНР – наименьший (s =
1,02).
Статистики, в том числе и корреляции вычисляются в предположении, что
измерения имеют распределение, близкое к нормальному закону. Для построения
гистограммы измерений можно в рабочей книге в таблице средних и стандартных
отклонений установить курсор в любой ячейке, соответствующей наименованию позиции,
щелкнуть правой кнопкой мыши и, воспользоваться контекстным меню в соответствии с
рис.9.5.7. Из гистограммы видно, что распределение измерений – баллов респондентов
позиции ТПЗ не соответствует нормальному распределению. Эмпирическое
распределение больше напоминает равномерный закон. Возможной причиной такого
несоответствия может быть дискретность измерений и малое количество возможных
значений – баллов от 1 до 5, которыми оценивается уровень тревожности больных.
10. Корреляции (Таблица 12v *177c)
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПД
УСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМ НР
Рис.9.5.10
Матричный график используется, когда нужно выявить корреляции, содержащие резко
выделяющиеся наблюдения – выбросы, или нетипичные ответы респондентов. Выбросы
могут давать большую систематическую ошибку при вычислении коэффициента
корреляции и, следовательно, при оценке надежности шкалы. Как видно из построенных
графиков нет резко выделяющихся наблюдений.
При помощи контекстного меню можно построить диаграмму рассеяния, описывающую
взаимосвязи между позициями. В рабочей книге в таблице Корреляции надо установить
курсор в соответствующей ячейке (например, в ячейке для позиций ТПЗ и НПВ), щелкнуть
правой кнопкой мыши и, воспользоваться контекстным меню в соответствии с рис.9.5.11.
Рис.9.5.11
11. Появится окно (рис.9.5.12), в полях которого следует выбрать имена позиций и
щелкнуть по ОК, программа построит график, в верхней части которого записано
уравнение регрессии (рис.9.5.13).
Рис.9.5.12
Диаграмма рассеяния для НПВ и ТПЗ
Таблица 12v*177c
НПВ = 0,9692+0,5963*x
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
ТПЗ
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
НПВ
Рис.9.5.13
Из графика видно, что из-за малого количества значений, которые могут принимать
позиции ТПЗ и НПВ, корреляционное поле состоит из точек, практически равномерно
распределенных по всей плоскости, несмотря на высокое значение коэффициента
корреляции (0,664), которое предполагает их локализацию в окрестности линии
регрессии.
Кнопка Диаграмма размаха в диалоге Просмотр описательных статистик на
рис.9.5.5 предназначена для построения диаграмм размаха измерений для всех позиций.
12. По диаграммам размаха можно оценить степень симметричности распределений,
просмотреть среднее (медиану), изменчивость (квартильный размах – расстояние между
75% и 25% процентилями), размах – расстояние между наибольшим и наименьшим
значением. Из графика (рис.9.5.4) видно, что распределения измерений преимущественно
не симметричны, исключением является позиция ББ. Этот результат легко объяснить
отклонением эмпирических распределений измерений всех позиций от нормального
закона, что хорошо видно по гистограммам на диагоналях матричного графика.
Диаграмма размаха
Медиана
25%-75%
Мин.-Макс.
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПД
УСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМНР
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
Рис.9.5.14
Если перейти на вкладку Матрица, то воспользовавшись одноименной кнопкой, можно
сохранить текущую корреляционную матрицу в стандартном формате матричного файла с
расширением smx (рис.9.5.15).
Таблица
1
ТПЗ
2
НПВ
3
ББ
4
ОПД
5
УСБЖ
6
БД
7
БУС
8
БЗХ
9
БСЛП
10
БПТ
11
БЗС
12
БМНР
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПД
УСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМНР
Средние
Стд.откл
N набл.
Матрица
1,00 0,66 0,57 0,48 0,46 0,46 0,36 0,36 0,43 0,49 0,36 0,25
0,66 1,00 0,67 0,51 0,50 0,63 0,50 0,48 0,53 0,61 0,53 0,34
0,57 0,67 1,00 0,55 0,54 0,61 0,46 0,40 0,53 0,52 0,40 0,22
0,48 0,51 0,55 1,00 0,67 0,53 0,25 0,36 0,52 0,51 0,26 0,43
0,46 0,50 0,54 0,67 1,00 0,59 0,35 0,36 0,51 0,54 0,36 0,29
0,46 0,63 0,61 0,53 0,59 1,00 0,61 0,46 0,52 0,53 0,50 0,29
0,36 0,50 0,46 0,25 0,35 0,61 1,00 0,47 0,45 0,35 0,43 0,17
0,36 0,48 0,40 0,36 0,36 0,46 0,47 1,00 0,49 0,43 0,54 0,30
0,43 0,53 0,53 0,52 0,51 0,52 0,45 0,49 1,00 0,56 0,49 0,40
0,49 0,61 0,52 0,51 0,54 0,53 0,35 0,43 0,56 1,00 0,55 0,42
0,36 0,53 0,40 0,26 0,36 0,50 0,43 0,54 0,49 0,55 1,00 0,35
0,25 0,34 0,22 0,43 0,29 0,29 0,17 0,30 0,40 0,42 0,35 1,00
2,96 2,73 2,86 2,25 2,76 2,88 2,79 2,35 2,47 2,45 2,88 1,75
1,51 1,36 1,41 1,38 1,46 1,48 1,46 1,33 1,48 1,44 1,47 1,02
177,00
1,00
Рис.9.5.15
13. В таком формате файл может быть использован как в модуле Надежность и
позиционный анализ, так и в других модулях, в частности в модуле Многомерное
шкалирование. Корреляция является одним из способов оценки сходства между
переменными – чем больше значение коэффициента корреляции, тем больше сходство
между переменными. В нашем случае сходство между утверждениями анкеты, а точнее
между измерениями соответствующими позициям шкалы, проявляется в том, что больные
в соответствии с данными утверждениями оценивают свое состояние близкими по
значению баллами. При помощи многомерного шкалирования можно утверждения
анкеты (позиции шкалы) представить в виде точек на плоскости, максимально сохранив
порядок парного сходства между ними – чем выше сходство между ними, т.е. больше
коэффициент корреляции, тем меньше расстояние между ними.
На графике, отображенном на рис.9.5.16, позиции представлены в виде точек на
плоскости в системе координат Измерение 1, Измерение 2. Обратите внимание, что
наиболее удалены друг от друга на плоскости утверждения БМНП и БУС, которым
соответствует минимальная корреляция (0,169). Наименее удалены позиции НПВ и ББ,
которым соответствует наибольшая корреляция (0,674). Из графика можно заключить,
что некоторые позиции шкалы относительно ответов респондентов образуют кластеры
сходства. Это кластеры, состоящие из следующих позиций: {НПВ, ББ, БД}; {УСБЖ,
ОПД}; {БСЛП, БПТ}; {БЗХ, БЗС}.
2М Диаграмма рассеяния
Окончат. конфиг., измерение 1 и измерение 2
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПДУСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМНР
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Измерение 1
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Измерение2
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПДУСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМНР
Рис.9.5.16
Все что нами было рассмотрено ранее, относится к исследованию описательных
статистик, позволяющих получить общие характеристики анкеты (шкалы). Для анализа и
оценки надежности шкалы в диалоге Просмотр описательных статистик следует
щелкнуть по кнопке ОК. Появится окно Результаты анализа надежности (рис.9.5.17), в
котором отображены основные статистики суммарной шкалы. Среднее значение
суммарной шкалы равно 31,14; минимальное и максимальное значение – соответственно
12 и 59, стандартное отклонение равно 12,0. Особо следует обратить внимание на
значения асимметрии (0,28) и эксцесса (– 0,72), которые приняли значения, существенно
отличающиеся от 0, что говорит о некотором отклонении распределения значений
14. суммарной шкалы от нормально закона. Для более точной оценки эмпирического
распределения значений суммарной шкалы воспользуемся модулем Подгонка
распределений. На рис.9.5.18 представлена гистограмма частот наблюдаемых значений
суммарной шкалы с ярко выраженной асимметрией, тем не менее, в соответствии с
критерием Хи-квадрат Пирсона можно утверждать, что верна гипотеза о соответствии
распределения нормальному закону, так как уровень значимости р = 0,196 больше, чем
0,05. Таким образом, несмотря на то, что распределение частот измерений отдельных
позиций не соответствует нормальному распределению, распределение значений
суммарной шкалы – соответствует, что повысит достоверность результатов анализа
надежности шкалы.
Рис.9.5.17
15. Перемен.: Сум. шкала, Распред.:Нормальное
Критерий Хи-квадрат = 6.04275, сс = 4 (скорр.) , p = 0.19598
7,5 15,0 22,5 30,0 37,5 45,0 52,5 60,0 67,5
Группа (верхние границы)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Числонаблюдений
Рис.9.5.18
В информационной части окна приведены 2 оценки надежности суммарной шкалы
альфа Кронбаха для балльной и стандартизованной шкалы, которая получается, если
применить нормирование (z-преобразование) измерений шкалы. Оба значения альфы
Кронбаха принимают большие, близкие к 1 значения, что говорит о высокой надежности
шкалы. Как было описано ранее, значение альфа Кронбаха, равное 0,91, можно
интерпретировать так: доля изменчивости истинного значения суммарной шкалы
составляет 91%, т.е. истинная изменчивость между респондентами по отношению к
общему уровню страха прогрессирования заболевания составляет 91% по всем позициям
анкеты.
Кнопка Общие статистики позиций позволит исследовать возможность повышения
надежности шкалы. Если нажать на нее, то появится таблица, представленная на
рис.9.5.19.
Итог для шкалы: Среднее=31,1356 Стд.от.=12,0054 N набл.:177 (Таблица)
Альфа Кронбаха: ,911382 Стандартизов. альфа:,910439
Средняя межпозиц. корр.: -,465926
перемен.
Среднее
при удал
Дисперс.
при удал
Ст.откл.
при удал
Общ-Поз.
коррел.
Альфа
при удал
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПД
УСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМНР
28,17514 120,4270 10,97392 0,622625 0,905355
28,40113 118,5453 10,88785 0,777885 0,898165
28,27119 119,5423 10,93354 0,710305 0,901108
28,88700 121,8177 11,03711 0,643199 0,904227
28,37288 119,9966 10,95429 0,663697 0,903274
28,25989 117,3449 10,83258 0,742114 0,899424
28,35028 123,1767 11,09850 0,558792 0,908243
28,78531 124,1347 11,14157 0,590691 0,906540
28,66102 118,8003 10,89956 0,693627 0,901822
28,68362 119,1654 10,91629 0,705826 0,901266
28,25424 121,6020 11,02733 0,604983 0,906100
29,38983 132,1814 11,49702 0,431177 0,912359
Рис.9.5.19
Показатели, приведенные в первых трех столбцах таблицы, позволяют ответить на
вопрос, как изменятся основные статистики суммарной шкалы при удалении из анкеты
16. соответствующего утверждения (позиции). В четвертом столбце отображены корреляции
между позициями и суммарной шкалой, если удалить соответствующую позицию.
Наибольший интерес представляет последний столбец, в котором приведены значения
альфы Кронбаха при соответствующей удаленной позиции. Те позиции, которым
соответствуют малые корреляции и значения альфы Кронбаха при удалении,
превышающие альфа Кронбаха для суммарной шкалы, из анкеты целесообразно удалить.
Из таблицы видно, что таких позиций нет, все утверждения анкеты достаточно
информативны, причем, чем меньше альфа Кронбаха в последнем столбце, тем важность
утверждения в анкете выше. Поэтому, справедливым будет утверждение, что наиболее
значимой позицией в анкете является НПВ, наименее значимой – БМНП, причем позицию
БМНП можно было бы из анкеты исключить, так как альфа Кронбаха при удалении
(0,9123) незначительно превышает альфа Кронбаха для суммарной шкалы (0,9113).
В модуле предусмотрена возможность определить необходимое число позиций,
которое следует добавить, чтобы достичь требуемой надежности. Перейдем на вкладку
Сколько, в поле Требуемая надежность укажем значение альфа Кронбаха, которое мы
считаем необходимым для шкалы, например, 0,95, в правом нижнем углу программа
сообщит – Добавить 10 позиций (рис.20). Если нажать на кнопку Сколько еще позиций,
появится таблица, в которой будет продублирован полученный результат.
Рис.9.5.20
Если перейти на вкладку Больше позиций, то можно решить обратную задачу – ввести
число позиций, которое, по нашему мнению, надо добавить, программа вычислит
ожидаемую надежность. Например, если число позиций равно 5, то программа сообщит,
что надежность составит 0,935 (рис.9.5.21).
17. Рис.9.5.21
Вкладка Затухание позволяет оценить корреляцию (сходство) между шкалой и
некоторым другим показателем или другой шкалой, измеряющей ту же концепцию (в
нашем случае общие страхи прогрессирования заболевания) с учетом их несовершенств,
т.е. неабсолютной надежности. Предположим, что есть некоторая альтернативная шкала,
также измеряющая общие страхи больного, надежность которой – альфа Кронбаха равна
0,7. Каноническая корреляция между позициями шкал равна 0,5. Введем эти значения в
соответствующие поля окна, как это показано на рис.9.5.22.
Рис.9.5.22
18. Программа вычислит корреляцию между этими двумя концепциями,
скорректированную на затухание по отношению к ненадежности, равную 0,625. Это то,
значение корреляции, которое можно было бы ожидать, если бы обе шкалы были
совершенно надежны, т.е. если бы они измеряли только истинные значения
соответствующих концепций, и в баллах обоих шкал отсутствовала бы случайная
составляющая.
Как было ранее отмечено, альтернативным способом оценки надежности анкеты
является случайное разбиение утверждений анкеты на две части (половины) с
последующим вычислением коэффициента Спирмена-Брауна. Для реализации этой
процедуры следует в диалоговом окне Надежность и позиционный анализ (рис.9.5.3) на
вкладке Дополнительно воспользоваться кнопкой Надежность при расщеплении на 2
списка. Далее в открывшемся окне случайным образом надо выбрать позиции для обеих
частей анкеты. Так как расположение позиций в анкете не обладает определенной
системностью, ничего не мешает нам предположить, что выбор позиций в соответствии с
рис.9.5.23 является случайным.
Рис.9.5.23
Если щелкнуть по ОК, программа перейдет в ранее рассмотренный диалог Просмотр
описательных статистик (рис.9.5.5). Еще раз воспользуемся кнопкой ОК, появится окно
Результаты анализа надежности (рис.9.5.24) с опциями идентичными диалогу на рис.17,
но с дополнительной кнопкой Split half надежность, которая инициирует появление
одноименного диалога с результатами анализа (рис.9.5.25).
20. В информационной части окна приведены описательные статистики: среднее по шкале,
сумма, стандартное отклонение, дисперсия и значение альфа Кронбаха для обеих частей
анкеты, корреляция между двумя списками, поправка корреляции на затухание, split-half
надежность и split-half надежность по Гутману. Split-half надежность по Гутману
может быть истолкована как альфа Кронбаха, вычисленная по сложной шкале, состоящей
из двух позиций, каждая из которых есть одна половина исходной шкалы. Как видно из
информационной части окна, оценки Split half надежности (0,9285, 0,9271) практически
идентичны надежности всей шкалы (альфа Кронбаха = 0,9113), что еще раз подчеркивает
высокую надежность исходной анкеты.
Если щелкнуть по кнопке Split-half надежность, то программа построит таблицу
(рис.9.5.26) с результатами, приведенными в информационной части диалога, но
дополнительно указаны позиции обеих частей анкеты.
Альфа Кронбаха, полн.шкала: ,91138 стандартиз. альфа: --- (Таблица)
Корр. 1-й и 2-й пол.: ,866654 Поправка на затухание: ---
Split-half надежность: ,928564 Split-half Гутмана: ,927123
N=177
Итог
1-я пол.
Итог
2-я пол.
Чис.поз.
Среднее:
Сумма:
Ст.откл.
Дисперс.
Альфа
ПОЗ. 1:
2:
3:
4:
5:
6:
6 6
16,72881 14,40678
2961,000 2550,000
6,449534 5,976617
41,59649 35,71996
,8282485 ,8360837
ТПЗ НПВ
ББ ОПД
УСБЖ БД
БУС БЗХ
БСЛП БПТ
БЗС БМНР
Рис.9.5.26
Как итог можно утверждать, что анализируемая шкала (анкета) имеет высокую
надежность, все утверждения (позиции) анкеты в достаточной степени информативны.
![большое количество случайных факторов. Поэтому, результаты каждого измерения –
баллы, описывающие отношение больного к данному аспекту страха, включают в себя как
истинное значение, так и частично неконтролируемую, случайную погрешность. Это
можно описать следующим уравнением:
X = α + δ,
где X результат измерения, т.е. отклик респондента на утверждение анкеты; а –
обозначает неизвестное истинное значение; δ – случайная ошибка, или погрешность
измерения. Выписанное уравнение позволяет формализовать определение надежности:
измерение является надежным, если его основную часть, по отношению к погрешности,
составляет истинное значение. Например, утверждение анкеты: «я испытываю
беспокойство при обследовании посредством магнитно-резонансного томографа», по-
видимому, даст ненадежное измерение, так как беспокойство может быть вызвано не
ожидаемыми результатами обследования, а боязнью замкнутых пространств. Поэтому в
ответе на данное утверждение доля истинного значения может быть относительно мала,
так как может быть велика доля ошибки.
В соответствии со сказанным в качестве статистики, или критерия надежности
утверждения (позиции анкеты) применяется отношение вариации (изменчивости)
истинного значения, присущей респондентам, к общей вариации измерения:
η = σ2
а / σ2
х
где η – надежность, σ2
а – дисперсия истинного значения, σ2
х – дисперсия реального
измерения.
Если ошибочная компонента в ответах респондентов на каждый вопрос
действительно случайна, можно ожидать, что в ответах на различные вопросы случайные
компоненты будут взаимно подавлять друг друга. Тогда, если просуммировать несколько
измерений, описывающих общий уровень страха прогрессирования заболевания,
суммарная погрешность по совокупности всех вопросов (утверждений анкеты) будет
близка к нулю. При этом среднее арифметическое совокупности измерений будет
приблизительно равно среднему арифметическому истинных значений. Если обозначить
через среднее арифметическое реальных измерений, – среднее арифметическое
истинных значений, то получим:
≈ ≈
Мы воспользовались тем свойством, что сумма погрешностей примет значение,
близкое к 0, т.е. ≈ 0, причем, чем больше количество утверждений n, тем сумма
будет ближе к 0, а значит, более верным будет равенство среднего арифметического
реальных измерений, среднему арифметическому истинных значений. Следовательно, чем
больше будет утверждений в анкете, тем точнее истинное значение будет отражено на
суммарной шкале, которая получается суммированием баллов ответов всех респондентов.
Этот вывод описывает важный принцип создания анкет (шкал), а именно: чем больше
утверждений участвуют в построении анкеты для измерения данной концепции, тем более
надежным будет общее измерение – суммарная шкала.
Опишем основные статистики, используемые для оценивания надежности суммарной
шкалы. В качестве общепринятого индекса надежности применяют статистику, которая
называется альфа Кронбаха (α):
α = (n/(n-1)) * [1- s2
i)/s2
сум].](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)