Канонический анализ

1. 7.6. КАНОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
В медицинской психологии часто для идентификации состояния человека
прибегают к специально разработанным тестам. Тест, или опросник может состоять из
совокупности утверждений, интенсивность которых респондент оценивает применительно
к своему состоянию в баллах. Если утверждения равносильны в оценке состояния, то
происходит простое суммирование баллов, в противном случае суммирование
осуществляется с весами, характеризующими вклад каждого утверждения в общую
оценку состояния респондента. Утверждения должны быть так сформулированы, чтобы
они в совокупности как можно полнее описывали анализируемый аспект психического
состояния человека.
Поэтому важным является количество утверждений, диапазон баллов, в которых
респондент оценивает свое отношение к утверждению, информативность, или вклад
каждого утверждения в оценку состояния человека. Другими словами опросник не должен
содержать избыточных, дублирующих друг друга утверждений, но и их количество
должно быть достаточным для оценки состояния респондента. Избыточность опросника
может быть в том случае, если в нем присутствуют взаимосвязанные утверждения,
характеризующие один и тот же аспект состояния человека. Недостаточность проявляется
в том, что определенный сегмент состояния человека не охватывается утверждениями
опросника. Чем точнее опросник оценивает состояние респондента, тем он надежнее и
информативнее.
Таким образом, применение каждого опросника должно сопровождаться оценкой
его надежности применительно к анализируемой группе респондентов, а также
исследованием структуры взаимосвязи различных компонент опросника. Первую задачу
можно решить при помощи многомерного статистического метода Надежность и
позиционный анализ, вторую – при помощи многомерного статистического метода
Канонический анализ.
На примере файла данных опросника больных, страдающих онкологическими
заболеваниями [45], рассмотрим применение канонического анализа для исследования
структуры взаимосвязи между компонентами опросника. Опросник состоит из 12
утверждений, которые в совокупности должны характеризовать общий уровень страха
прогрессирования заболевания, в скобках указаны коды утверждений для возможности
реализации метода в среде пакета STATISTICA:
1. Я тревожусь, если думаю, о том, что мое заболевание может прогрессировать
(ТПЗ);
2. Я нервничаю, когда мне назначают посещение врачей или медицинские осмотры
(НПВ);
3. Я боюсь боли (ББ);
4. Я испытываю обеспокоенность по поводу достижения моих профессиональных
целей из-за моей болезни (ОПД);
5. Когда я испытываю беспокойство, у меня учащается сердцебиение, появляется
боль в животе (УСБЖ);
6. Меня беспокоит, что мои дети могут заболеть такой же болезнью как у меня
(БД);
7. Меня беспокоит возможность утратить самостоятельность (БУС);
8. Я боюсь, что из-за болезни не смогу продолжать заниматься своим хобби (БЗХ);
9. Я боюсь серьезных лечебных процедур в ходе моей болезни (БСЛП);
10. Я боюсь, что лечение может повредить мое тело (БПТ);
11. Меня беспокоит, что будет с моей семьей, если со мной что-нибудь случится
(БЗС);

2. 12. Мысль о том, что я больше не смогу работать из-за болезни меня беспокоит
(БМНР).
Интенсивность каждого утверждения больной оценивает в 5 балльной шкале. Чем
выше балл, тем сильнее страх, или обеспокоенность у респондента. На рис.7.6.1
представлен фрагмент файла данных, состоящий из результатов опроса первых 25
больных. Общее число больных равно 177. Названия 12 переменных соответствуют кодам
утверждений.
1
ТПЗ
2
НПВ
3
ББ
4
ОПД
5
УСБЖ
6
БД
7
БУС
8
БЗХ
9
БСЛП
10
БПТ
11
БЗС
12
БМНР
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
5 5 4 2 4 2 5 1 5 4 5 1
5 5 5 1 1 5 4 2 3 5 4 2
5 3 2 2 3 4 5 4 5 5 4 2
5 5 5 5 1 5 5 3 5 4 5 3
5 4 5 5 4 5 4 1 4 5 4 1
5 4 3 1 5 4 5 2 4 4 5 1
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4
3 3 4 4 5 5 5 3 5 2 1 1
4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4
3 4 4 4 5 5 5 3 2 3 3 3
2 3 3 4 5 5 3 1 3 2 3 3
4 4 4 5 5 4 5 4 5 5 5 3
5 5 4 5 5 5 4 5 4 3 3 2
5 4 5 4 5 5 4 5 4 3 3 3
4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5
1 1 2 3 4 5 5 4 4 3 4 4
5 5 5 4 3 4 2 1 1 1 1 1
4 4 2 1 3 2 2 1 2 4 2 2
1 4 5 1 2 3 2 2 1 2 4 1
3 2 3 2 2 3 2 2 4 2 4 2
3 2 4 3 3 4 4 3 2 2 4 2
4 4 5 4 5 5 5 5 5 1 4 3
4 5 3 1 4 4 4 4 1 4 4 2
3 5 3 1 4 3 5 5 1 4 5 2
4 4 4 2 5 3 3 5 1 5 4 1
Рис.7.6.1
По своей направленности утверждения характеризуют различные аспекты страха
прогрессирования заболевания. Условно можно выделить 4 аспекта страха
прогрессирования заболевания, или 4 компоненты опросника. Это эмоциональные
реакции, включающие утверждения 1, 2, 3, 5, 9, 10; страхи, связанные с
профессиональными достижениями – утверждения 4, 12; семейные страхи – утверждения
6, 11; страх утраты автономии – утверждения 7, 8.
Наша задача, при помощи канонического анализа (КА) исследовать наличие и
структуру взаимосвязи между различными аспектами страха, или другими словами,
между различными компонентами опросника.
Метод КА предназначен для анализа зависимостей между списками переменных.
Например, исследователь в сфере образования может оценить зависимость между
навыками по трем учебным дисциплинам и оценками по пяти школьным предметам.
Социолог может определить зависимость между прогнозами социальных изменений,
печатаемыми в двух газетах, и реальными изменениями, оцененными с помощью четырех
различных статистических признаков. Врач может изучить зависимость между
различными неблагоприятными факторами и появлением определенной группы

3. симптомов заболевания. КА является обобщением множественной корреляции как меры
связи между одной случайной величиной и множеством других случайных величин. Но,
как известно, множественная корреляция есть максимальная корреляция между одной
случайной величиной и линейной функцией других случайных величин. Эта концепция
была обобщена на случай связи между множествами случайных величин. КА очень
полезен, если имеется два множества величин и необходимо определить взаимосвязь
между ними. При этом достаточно ограничиться рассмотрением небольшого числа
наиболее коррелированных линейных комбинаций из каждого множества.
Предположим, нас интересует взаимосвязь между двумя компонентами – это
эмоциональные реакции и семейные страхи. Можно для каждого больного
просуммировать баллы по двум множествам утверждений и посчитать корреляцию
полученных сумм. Если корреляция статистически значима, то можно заключить, что
существует взаимосвязь между эмоциональными реакциями и семейными страхами. Но
при этом теряется информация о связи различных видов эмоциональных реакций – ТПЗ,
НПВ, ББ, УСБЖ, БСЛП, БПТ и семейных страхов – БД, БЗС. По сути дела, упрощая
задачу и суммируя отклики, мы теряем важную информацию о существующих
зависимостях между переменными.
Для исправления положения целесообразно вместо рассмотрения обычных сумм по
множествам переменных рассматривать взвешенные суммы, чтобы веса, приписанные
отдельным слагаемым, соответствовали реальной «структуре» переменных, т.е. их
взаимной значимости. Например, если на эмоциональные реакции, мало влияет
беспокойство, что дети могут заболеть такой же болезнью, но сильно влияет беспокойство
за семью, то первому беспокойству следует придать меньший вес, чем второму. Эту
общую идею можно выразить взаимосвязью между линейными комбинациями Y и X двух
множеств:
Y = a1y1 + a2y2 + ... + apyp; X= b1x1 + b2x2 + ... + bqxq,
Таким образом, если имеем два множества, содержащие p и q переменных
соответственно, будем исследовать зависимость между взвешенными суммами
переменных из каждого множества Y и X, т.е. между линейными комбинациями p и q
переменных соответственно. Взвешенные суммы, слабо коррелированные друг с другом,
не представляют никакого интереса для исследователя, поэтому при подборе весовых
коэффициентов нужно исходить из условия максимальной коррелированности двух
множеств.
Взвешенные суммы называют каноническими переменными – Y и X, которые
определяют канонический корень, т.е. канонический корень – это пара взвешенных сумм.
Канонические переменные можно рассматривать как обозначения некоторых «скрытых»
переменных, лежащих в основе наблюдаемых явлений. При этом канонический анализ
практически всегда приводит к вычислению более чем одного канонического корня, или
более одной пары взвешенных сумм. Если быть точным, число канонических корней
равно числу переменных в меньшем множестве. В нашем примере, когда анализируемые
группы содержат 6 и 2 переменные соответственно, число канонических корней будет
равно 2.
Как было отмечено, при вычислении корней рассматриваются все максимально
коррелированные взвешенные суммы, т.е. те, которые доставляют максимальное значение
корреляции между каноническими переменными. При вычислении более чем одного
корня каждая последующая пара канонических переменных объясняет свою уникальную
долю изменчивости в этих двух наборах переменных. При этом последовательно
получаемые пары канонических переменных не коррелированны друг с другом и
объясняют все меньшую и меньшую долю изменчивости.

4. При нахождении канонических корней КА использует общую корреляционную
матрицу, которая состоит из подматриц Rpp, Rpq, Rqq, Rqp:
R =






RqqRqp
RpqRpp ,
где Rpp – матрица корреляций между переменными 1-го множества; Rpq = RT
qp – матрица
корреляций между переменными 1-го и 2-го множества; Rqq – матрица корреляций между
переменными 2-го множества.
Как функция от общей корреляционной матрицы строится матрица В размерности
рр:
В = R-1
pp Rpq R-1
qq Rqp.
При проведении анализа программа вычислит столько собственных значений
матрицы В, сколько имеется канонических корней, т.е. столько, сколько переменных
содержит наименьшее множество. Если извлечь квадратные корни из полученных
собственных значений, получим набор чисел, который можно проинтерпретировать как
коэффициенты корреляции. Поскольку они относятся к каноническим переменным, их
также называют каноническими корреляциями R. Поэтому собственные значения матрицы
В, ранжированные по убыванию, равняются квадратам канонических корреляций.
На первом шаге, после того как найдено первое собственное значение, будут
вычислены веса, максимизирующие корреляцию между взвешенными суммами по двум
множествам, т.е. определен первый канонический корень, которому соответствует
каноническая корреляция, равная корню квадратному из собственного значения. На
последующих шагах (по числу канонических корней) определяется следующая пара
канонических переменных, имеющих максимальную корреляцию и не коррелированных с
предыдущими парами, и вычисляется соответствующее ей значение канонической
корреляции.
Как и собственные значения, корреляции между последовательно выделяемыми на
каждом шаге каноническими переменными убывают. Поэтому в выводимом модулем
отчете о коррелированности между множествами переменных приводится лишь первое,
т.е. максимальное, значение корреляции. Однако другие канонические переменные также
могут быть значимо коррелированны, и эти корреляции часто допускают достаточно
осмысленную интерпретацию.
Критерий значимости канонических корней сравнительно несложен. Сначала
оценивается значимость всего набора корней, затем значимость набора, остающегося
после удаления первого корня, второго корня, и т.д.
После определения числа значимых канонических корней возникает вопрос об
интерпретации каждого значимого корня. Напомним, что каждый корень в
действительности представляет две взвешенные суммы, по одной на каждое множество
переменных. Одним из способов толкования «смысла» каждого канонического корня
является рассмотрение весов, сопоставленных каждому множеству переменных. Эти веса
называются каноническими весами. При анализе обычно учитывают, что чем больше
приписанный вес (т.е. абсолютное значение веса), тем больше вклад соответствующей
переменной в значение канонической переменной. Таким образом, рассмотрение
канонических весов позволяет увидеть, как конкретные переменные в каждом множестве
влияют на взвешенную сумму, т.е. каноническую переменную.
Канонические веса также могут использоваться для вычисления значений
канонических переменных. Для этого достаточно сложить исходные переменные с
соответствующими весовыми коэффициентами. Напомним, что канонические веса обычно
определяются для стандартизированных (z-преобразованных) переменных.

5. Еще одним способом интерпретации канонических корней является рассмотрение
обычных корреляций между каноническими переменными (или факторами) и
переменными из каждого множества. Эти корреляции называются каноническими
нагрузками факторов. Считается, что переменные, сильно коррелированные с
канонической переменной, имеют с ней много общего. Поэтому при описании смысла
канонической переменной следует исходить в основном из реального смысла этих сильно
коррелированных переменных. Такой способ интерпретации канонических переменных
похож на метод, используемый в факторном анализе.
Коэффициенты канонической корреляции соответствуют корреляции между
взвешенными суммами по двум множествам переменных. Они не говорят ничего о том,
какую часть изменчивости (дисперсии) каждый канонический корень объясняет в
переменных. Однако можно сделать заключение о доле объясняемой дисперсии,
рассматривая нагрузки канонических факторов. Если возвести эти нагрузки (корреляции)
в квадрат, то полученные числа будут отражать долю дисперсии (изменчивости),
объясняемую каждой переменной. Для каждого корня можно вычислить среднее значение
этих долей. В результате получится средняя доля изменчивости, объясненной в этом
множестве на основании соответствующей канонической переменной. Другими словами,
можно вычислить среднюю долю дисперсии, извлеченной каждым корнем для данного
множества переменных.
Каноническая корреляция при возведении в квадрат дает долю дисперсии, общей
для сумм по каждому множеству (канонической переменной). Если умножить эту долю на
долю извлеченной дисперсии, то получится мера избыточности множества переменных,
т. е. величина, показывающая, насколько избыточно одно множество переменных, если
задано другое множество.
Рассмотрим наиболее важные предположения анализа канонической корреляции,
выполнение которых обеспечивает получение достоверных и обоснованных результатов.
Применение критерия значимости при анализе канонической корреляции основано на
предположении, что переменные в выборке имеют многомерное нормальное
распределение. Теоретически последствия нарушения этого предположения мало
изучены. Однако при очень больших размерах выборки результаты анализа канонической
корреляции достаточно устойчивы.
Еще одним предположением является требование, чтобы переменные в обоих
множествах не были полностью избыточными. Например, если включить одну и ту же
переменную дважды в одно из множеств, то окажется непонятным, какие ей следует
придать веса. С вычислительной точки зрения такая избыточность нарушает ход анализа.
При наличии полной коррелированности между наблюдаемыми переменными (r = 1)
корреляционная матрица не может быть обращена, и вычисления, необходимые для
анализа канонической корреляции, таким образом, не могут быть завершены. Подобные
корреляционные матрицы называются плохо обусловленными.
Для начала процедуры канонического анализа в меню Анализ на панели
инструментов программы STATISTICA выберем команду Многомерный разведочный
анализ, в появившемся меню – процедуру Канонический анализ (рис.7.6.2). Откроется
стартовое окно (рис.7.6.3), в котором надо нажать на кнопку Переменные и выделить все
переменные обоих множеств (рис.7.6.4).

6. Рис.7.6.2
Рис.7.6.3
Если щелкнуть по ОК, программа вернется в стартовое окно на рис.7.6.3, в котором
надо еще раз щелкнуть по ОК, появится окно (рис.7.6.5). Посредством кнопки
Переменные для канонического анализа надо указать переменные для первого и второго
множества (рис.7.6.6). В терминологии модуля множества называются соответственно
левым и правым. На рис.7.6.7 представлен диалог Результаты канонического анализа
(рис.7.6.7). Перейдем на вкладку Канонические факторы и щелкнем по кнопке Итоговые
результаты.

7. Рис.7.6.4
Рис.7.6.5
Рис.7.6.6

8. Рис.7.6.7
Итоги канонич. анализа (Таблица)
Канонич. R: ,76858
Хи^2(12)=172,08 p=0,0000
N=177
Левое
Мн-во
Правое
Мн-во
Число переменных
Извлеч.дисперсия
Общ.избыточность
Переменные: 1
2
3
4
5
6
6 2
67,5756% 100,000%
35,9030% 46,3212%
ТПЗ БД
НПВ БЗС
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
Рис.7.6.8
Из информационной части диалога на рис.7.6.7 и появившейся таблицы на рис.7.6.8
следует, что каноническая корреляция R = 0,7685, т.е. корреляция между первыми
взвешенными суммами, соответствующими первой паре канонических переменных (Корню
1), сильная. Ее значение свидетельствует о наличии сильной зависимости между видами
эмоциональных реакций (левое множество) и семейными страхами (правое множество).
Это означает, что увеличение эмоциональных реакций влечет увеличение беспокойства за
семью, и наоборот – увеличение беспокойства за семью влечет усиление эмоциональных
реакций. Высокое значение 2
= 172,08 и уровень значимости p = 0,00, значительно меньший,
чем 0,05, показывают значимость R. Во второй строке таблицы указаны процентное число
извлеченных дисперсий из левого и правого множеств переменных.
Левое множество состоит из показателей эмоциональных реакций (6 переменных),
правое множество – из показателей семейными страхами (2 переменные). Извлеченные
дисперсии равны средней дисперсии, извлеченной из переменных в соответствующем
множестве, усредненной по всем каноническим корням. Так как число канонических корней

9. равно числу переменных в меньшем множестве (2), то оба канонических корня извлекают
(объясняют) 100% дисперсии (изменчивости) из правого множества и 67,57% – из левого
множества.
Значение избыточности 35,9% означает, что переменные правого множества
объясняют в среднем 35,9% изменчивости переменных левого множества. Значение 46,32%
означает, что переменные левого множества объясняют в среднем 46,32% изменчивости
переменных правого множества. Таким образом, правое множество более избыточно при
заданном левом, чем левое при заданном правом множестве. Показатели избыточности
дополнительно подтверждают сильную зависимость между показателями эмоциональных
реакций и семейных страхов, при этом показатели эмоциональных реакций более
информативны, чем показатели семейных страхов.
Если щелкнуть по кнопке Собственные значения, то появится таблица с двумя
собственными значениями (рис.7.6.9). Легко проверить, что квадратные корни из
собственных значений равны каноническим корням – 0,7685; =
0,3228.
Собств.знач (Таблица)
Корень Корен 1 Корен 2
Знач. 0,590720 0,104202
Рис.7.6.9
Графическое изображение собственных значений появится, если воспользоваться
кнопкой График собственных значений (рис.7.6.10).
График собственных значений
1 2
Число канонических корней
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Знач.
Рис.7.6.10
Для оценки статистической значимости канонических корней следует нажать на
кнопку Хи-квадрат для канонических корней и воспользоваться уровнями значимости
критерия Хи-квадрат (рис.7.6.11).
Значения Хи-квадрат с успешно удален. корнями (Т аблица)
Корень
Удаленный
Канонич.
R
Канонич.
R-кв.
Хи-кв. сс p Лямбда
Перв.
0
1
0,768583 0,590720172,082512 0,000000 0,366632
0,322803 0,104202 18,8719 5 0,002035 0,895798
Рис.7.6.11
В таблице для каждого корня указаны канонические корреляции R, квадраты
канонических корреляций R2
(собственные значения), значения Хи-квадрат, число степеней
свободы, p-уровень и значение лямбда. Результаты этой таблицы показывают, какие

10. канонические корни следует считать статистически значимыми, чтобы использовать их
для дальнейшего рассмотрения, т.е. для интерпретации. Воспользуемся
последовательным критерием значимости. Так как в 1-й строке таблицы,
соответствующей анализу без удаления корней, статистика Хи-квадрат статистически
значима, то делаем вывод, что хотя бы один из двух канонических корней является
статистически значимым. Из 2-й строки таблицы, соответствующей первому удаленному
корню, следует, что статистика Хи-квадрат также статистически значима, следовательно,
оба корня статистически значимы. Поэтому при желании можно рассматривать две пары
канонических переменных.
Перейдем на вкладку Факторная структура (рис.7.6.12) и щелкнем по кнопке
Корреляции внутри и между множествами.
Рис.7.6.12
Появятся таблицы с корреляциями между переменными левого множества
(рис.7.6.13), правого множества (рис.7.6.14) и корреляции между переменными обоих
множеств (рис.7.6.15).
Корреляции, лев_м-во (Т аблица)Корень
Удаленный ТПЗ НПВ ББ УСБЖ БСЛП БПТ
ТПЗ
НПВ
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
1,0000000,6642670,5684930,4634180,4268430,494172
0,6642671,0000000,6736540,5033870,5291260,608939
0,5684930,6736541,0000000,5393190,5324480,518923
0,4634180,5033870,5393191,0000000,5115640,540659
0,4268430,5291260,5324480,5115641,0000000,555019
0,4941720,6089390,5189230,5406590,5550191,000000
Рис.7.6.13
Все корреляции между переменными левого множества умеренные,
положительные, наибольшая корреляция между НПВ (тревога при посещении врачей, или
медицинских осмотров) и ББ (боязнь боли), наименьшая – между ТПЗ (мысль о

11. прогрессировании заболевания) и БСЛП (страх серьезных лечебных процедур в ходе
болезни). Корреляция между переменными правого множества также положительная,
умеренная, незначительно больше, чем 0,5.
Корреляции, прав_мн-во (Таблица)Корень
Удаленный БД БЗС
БД
БЗС
1,000000 0,503787
0,503787 1,000000
Рис.7.6.14
Определенный интерес представляет анализ взаимосвязи между переменными
левого и правого множества, так как объясняют структуру взаимосвязи между
анализируемыми компонентами опросника. Сильная взаимосвязь между эмоциональными
реакциями и семейными страхами объясняется умеренными, близкими к сильным
взаимосвязям между такими показателями эмоциональных реакций как: НПВ (тревога при
посещении врачей, или медицинских осмотров), ББ (боязнь боли), УСБЖ (учащения
сердцебиения, появление боли в животе при беспокойстве) и показателем БД (страх, что
дети могут заболеть такой же болезнью) семейных страхов. Показатель БЗС
(беспокойство за семью) также имеет умеренные взаимосвязи с показателями
эмоциональных реакций, но эти взаимосвязи менее выражены, чем взаимосвязь БД с
показателями эмоциональных реакций. Следует обратить внимание, что наименьшее
влияние на семейные страхи имеет показатель ТПЗ (тревога прогрессирования
заболевания).
Корреляции между множествами (Таблица)Корень
Удаленный БД БЗС
ТПЗ
НПВ
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
0,463716 0,355515
0,632309 0,533362
0,609568 0,401208
0,586412 0,362225
0,515750 0,485156
0,527328 0,554963
Рис.7.6.15
Если щелкнуть по кнопке Факторная структура и избыточности, то появятся
таблицы с факторными нагрузками и долями извлеченных дисперсий для обоих множеств.
Из таблиц на рис.7.6.16 – 17 видно, что наибольшие факторные нагрузки (корреляции)
показатели левого и правого множества имеют с каноническими переменными
соответствующими Корню 1. Этот факт еще раз подчеркивает наличие сильной
взаимосвязи между показателями эмоциональных реакций и семейных страхов.
Факт.структ., лев.мн-во (Таблица)Корень
Переменная Корен 1 Корен 2
ТПЗ
НПВ
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
-0,629573 -0,088017
-0,883843 0,043431
-0,793059 -0,338137
-0,750534 -0,405155
-0,747087 0,203996
-0,794624 0,406753
Рис.7.6.16

12. Факт.структ., прав.мн-во (Таблица)Корень
Переменная Корен 1 Корен 2
БД
БЗС
-0,937971 -0,346714
-0,772039 0,635575
Рис.7.6.17
Если найти среднее квадратов факторных нагрузок для каждого корня, то получим
так называемую извлеченную дисперсию, которую можно интерпретировать как среднюю
долю изменчивости, объясняемой соответствующим корнем для данного множества
(канонической переменной) (рис.7.6.18, 19):
левое множество
(Корень 1л): [(-0,6295)2
+ (-0,8839)2
+ (-0,7931)2
+ (-0,7505)2
+ (-0,747)2
+ (-0,7946)2
]/6 = 0,5932
(Корень 2л): [(-0,088)2
+ (0,0434)2
+ (-0,3381)2
+ (-0,4051)2
+ (0,2039)2
+ (0,4067)2
]/6 = 0,0825
правое множество
(Корень 2л): [(-0,9379)2
+ (-0,7720)2
]/2 = 0,7379
(Корень 2п): [(-0,3467)2
+ (0,6356)2
]/2 = 0,2620
Доли извлеч.дисперсии, левое мн-во (Таблица)
Корень
Фактор
Извлечен
дисперс.
Избыточн
Корен 1
Корен 2
0,593225 0,350430
0,082530 0,008600
Рис.7.6.18
Доли извлеч.дисперсии, правое мн-во (Т аблица)
Корень
Переменная
Извлечен
дисперс.
Избыточн
Корен 1
Корен 2
0,737917 0,435902
0,262083 0,027310
Рис.7.6.19
Таким образом, канонический Корень 1 извлекает в среднем около 59% дисперсии
из показателей эмоциональных реакций и около 74% дисперсии из показателей семейных
страхов, т.е. объясняет соответственно 59% и 74% изменчивости эмоциональных реакций
и семейных страхов. Канонический Корень 2 извлекает в среднем около 8% дисперсии из
показателей эмоциональных реакций и около 26% дисперсии из показателей семейных
страхов, т.е. объясняет соответственно 8% и 26% изменчивости эмоциональных реакций и
семейных страхов.
Если умножить эти значения на долю дисперсии, общей между каноническими
переменными в двух множествах, т.е. на собственные значения 0,59 и 0,104, то получим
числа во втором столбце таблиц на рис.7.6.18 и 19:
0,5932·0,5907 = 0,3504; 0,0825·0,1042 = 0,0086; 0,7379·0,5907 = 0,4359; 0,2620·0,1042 =
0,0273
Полученные значения можно интерпретировать следующим образом. В
соответствии со значениями первого канонического корня показатели правого множества

13. – семейных страхов, объясняют около 35% изменчивости в показателях левого множества
– эмоциональных реакций; показатели левого множества – эмоциональных реакций,
объясняют около 43% изменчивости в показателях правого множества – семейных
страхов. Таким образом, показатели эмоциональных реакций более информативны для
предсказания показателей семейных страхов, чем показатели семейных страхов для
предсказания показателей эмоциональных реакций.
Общая доля извлеченной дисперсии для левого и правого множества, которая
приводится в верхней информационной части диалога на рис 7 и в таблице на рис.7.6.8,
может интерпретироваться как доля изменчивости, объясняемая всеми каноническими
корнями для данного множества. Для левого множества – эмоциональных реакций:
(0,5932 + 0,0825)·100% = 67,57 %;
для правого множества – семейных страхов:
(0,7379 + 0,2621)·100% = 100%.
Общая избыточность, которая приводится в верхней информационной части диалога
на рис.7.6.7 и в таблице на рис.7.6.8 для левого и правого множества, равна сумме
коэффициентов избыточности по всем корням, умноженная на 100%. Для левого множества
эмоциональных реакций:
(0,3504 + 0,0086)·100% = 35,9%
для правого множества – семейных страхов:
(0,4359 + 0,0273)·100% = 46,32.
Рис.7.6.20
Если перейти на вкладку Канонические значения (рис.7.6.20) и щелкнуть по кнопке
Канонические веса, левое и правое множество, то появятся таблицы (рис.7.6.21, 22) с

14. коэффициентами регрессионных уравнений, в которых откликами являются канонические
переменные, соответствующие обоим каноническим корням, а предикторами –
соответственно показатели левого и правого множества.
Канон.веса, левое мн-во (Т аблица)
Переменная Корен 1 Корен 2
ТПЗ
НПВ
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
0,081777 -0,077121
-0,452271 0,195696
-0,184031 -0,673005
-0,238538 -0,786353
-0,197480 0,409579
-0,225560 0,872760
Рис.7.6.21
Канон.веса, правое мн-во (Таблица)
Переменная Корен 1 Корен 2
БД
БЗС
-0,735766 -0,893741
-0,401369 1,085831
Рис.7.6.22
По сути, это две пары взвешенных сумм показателей эмоциональных реакций и
семейных страхов, между значениями которых и определяется корреляция – каноническая
корреляция. В таблицах приведены канонические веса для каждого корня,
соответствующие стандартизованным (нормированным) переменным (показателям)
левого и правого множества. Выпишем регрессионные уравнения канонических
переменных левого и правого множества, соответствующие Корню 1:
Корень 1л = 0,08ТПЗ – 0,45НПВ – 0,18ББ – 0,24УСБЖ – 0,2БСЛП – 0,23БПТ
Корень 1п = – 0,74БД – 0,4БЗС.
Выпишем регрессионные уравнения канонических переменных левого и правого
множества, соответствующие Корню 2:
Корень 2л = 0,08ТПЗ + 0,2НПВ – 0,67ББ – 0,79УСБЖ + 0,4БСЛП + 0,87БПТ
Корень 2п = – 0,89БД + 1,08БЗС.
По величине и знаку коэффициентов (канонических весов) при переменных в
уравнениях регрессии можно судить о вкладе каждого показателя в формировании
значений канонических переменных. Так, для эмоциональных реакций наибольший вклад
в Корень 1л соответствует показателю НПВ, далее, УСБЖ, БПТ, БСЛП, ББ, наименьший –
ТПЗ. Для показателей семейных страхов наибольший вклад в Корень 1п соответствует
показателю БД, наименьший – БЗС. Обратите внимание, что наибольший вклад вносят
показатели, имеющие в соответствии с факторной структурой наибольшую корреляцию с
каноническими корнями (рис.7.6.16, 17). Знак + означает, что с увеличением значения
соответствующего показателя значение канонического корня возрастает, знак – наоборот,
уменьшается.
Выписанные регрессионные уравнения для каждого корня и представляют собою
взвешенные суммы, о которых мы говорили в начале раздела. Чтобы вычислить для
каждого больного канонические значения (значения канонических переменных)
достаточно подставить стандартизованные (нормированные) значения показателей
больного в соответствующие каждому множеству линейные регрессионные модели.

15. Если щелкнуть по кнопке Сохранить канонические значения, программа предложит
сохранить таблицу со столбцами из значений канонических переменных для каждого
наблюдения (больного) левого и правого множества.
На рис.7.6.23 приведен фрагмент таблицы для первых 25 больных. В первых двух
столбцах отображены значения канонических переменных, соответствующих Корню 1 и
Корню 2 для показателей эмоциональных реакций, в последующих двух столбцах –
значения канонических переменных, соответствующих Корню 1 и Корню 2 для
показателей семейных страхов. Корреляции между столбцами таблицы равны искомым
каноническим корреляциям (R = 0,7685 и R = 0,3228). Для того, чтобы это показать
воспользуемся модулем Парные и частные корреляции и найдем корреляции между
столбцами лев_ф1, прав_1; лев_ф2, прав_2. Результаты вычислений представлены в
таблицах на рис.7.6.24, 25.
Таблица
1
лев_ф1
2
лев_ф2
3
прав_1
4
прав_2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
-1,58 0,65 -0,14 2,10
-1,11 1,85 -1,36 -0,46
-0,64 2,47 -0,87 0,15
-1,22 1,79 -1,64 0,29
-1,40 0,36 -1,36 -0,46
-1,14 0,17 -1,14 0,89
-2,03 0,24 -1,64 0,29
-0,87 -1,29 -0,54 -2,68
-1,92 0,83 -1,64 0,29
-0,96 -1,37 -1,09 -1,20
-0,52 -1,31 -1,09 -1,20
-1,62 0,63 -1,14 0,89
-1,45 -0,77 -1,09 -1,20
-1,25 -1,40 -1,09 -1,20
-1,95 0,02 -1,36 -0,46
0,09 0,35 -1,36 -0,46
-0,54 -2,22 -0,04 -2,07
-0,47 1,23 0,68 -0,12
-0,42 -1,01 -0,37 0,75
0,22 0,39 -0,37 0,75
0,19 -1,19 -0,87 0,15
-1,12 -2,28 -1,36 -0,46
-0,97 0,08 -0,87 0,15
-1,02 0,13 -0,64 1,49
-1,09 -0,48 -0,37 0,75
Рис.7.6.23
Корреляции (Таблица данных2)
Отмеченные корреляции значимы на уровне p <,05000
N=177 (Построчное удаление ПД)
Переменная Средние Ст.откл. лев_ф1 прав_1
лев_ф1
прав_1
-0,0000001,0028371,000000 0,768583
-0,0000001,0028370,768583 1,000000
Рис.7.6.24

16. Корреляции (Таблица данных2)
Отмеченные корреляции значимы на уровне p <,05000
N=177 (Построчное удаление ПД)
Переменная Средние Ст.откл. лев_ф2 прав_2
лев_ф2
прав_2
0,0000001,0028371,000000 0,322803
-0,0000001,0028370,322803 1,000000
Рис.7.6.25
Из таблицы видно, что каноническая корреляция R (Корень 1) = 0,7685,
каноническая корреляция R (Корень 2) = 0,3228. Вы можете сравнить эти значения со
значениями, приведенными в таблице на рис.7.6.11.
Если вернуться на вкладку Факторная структура (рис.7.6.12) и щелкнуть по
кнопке Диаграмма рассеяния канонических значений, то появится окно (рис.7.6.26), в
котором надо выбрать канонический корень для левого и правого множества. Выберем в
соответствии с рис.7.6.26 Корень 1 и щелкнем по ОК, программа построит диаграмму,
которая отображена на рис.7.6.27, горизонтальная ось (абсцисс) соответствует
показателям эмоциональных реакций (лев_ф1), а вертикальная ось (ординат) – показателям
семейных страхов (прав_1). Точки на плоскости соответствуют наблюдениям (больным), а
координаты – соответствующим значениям канонических переменных Корня 1. Как видно
из графика, облако точек имеет форму, характерную для линейной зависимости.
Корреляция между значениями канонических переменных левого (показатели
эмоциональных реакций) и правого множества (семейных страхов) равна 0,7685.
Рис.7.6.26

17. Канонич. переменные: Пер. 1 (лев.мн.) по 1(прав.мн.)
-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Лев.мн.
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Прав.мн.
Рис.7.6.27
На рис.7.6.28 приведена диаграмма рассеяния значений канонических переменных,
соответствующих Корню 2, горизонтальная ось (абсцисс) соответствует показателям
эмоциональных реакций (лев_ф2), а вертикальная ось (ординат) – показателям семейных
страхов (прав_2). Как видно из графика, облако точек имеет форму, менее характерную
для линейной зависимости. Это вызвано тем, что корреляция между значениями
канонических переменных левого и правого множества принимает небольшое значение,
равное 0,3228.
Канонич. переменные: Пер. 2 (лев.мн.) по 2(прав.мн.)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Лев.мн.
-3
-2
-1
0
1
2
3
Прав.мн.
Рис.7.6.28
Таким образом, в результате проведенных исследований выявлена сильная
зависимость между двумя аспектами страха прогрессирования заболевания –
эмоциональных реакций и семейных страхов. При этом, учитывая результаты анализа
избыточности, наиболее информативными, или доминирующими являются показатели

18. эмоциональных реакций. Наличие сильной взаимосвязи между показателями
эмоциональных реакций и семейных страхов означает, что они частично дублируют друг
друга при описании общего уровня страха прогрессирования заболевания.
На рис.7.6.29 представлена итоговая таблица канонического анализа для
показателей эмоциональных реакций и страхами, связанными с профессиональной
деятельностью. Каноническая корреляция равна 0,73, следовательно, взаимосвязь между
анализируемыми аспектами общих страхов прогрессирования заболевания умеренная, но
близкая к сильной. Наиболее информативными, или доминирующими являются
показатели эмоциональных реакций.
Итоги канонич. анализа (Таблица)
Канонич. R: ,73075
Хи^2(12)=152,36 p=0,0000
N=177
Левое
Мн-во
Правое
Мн-во
Число переменных
Извлеч.дисперсия
Общ.избыточность
Переменные: 1
2
3
4
5
6
6 2
66,0310% 100,000%
31,3630% 38,0794%
ТПЗ ОПД
НПВ БМНР
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
Рис.7.6.29
На рис.7.6.30 представлена итоговая таблица канонического анализа для
показателей эмоциональных реакций и страхами, связанными с утратами автономии.
Каноническая корреляция равна 0,65, следовательно, взаимосвязь между анализируемыми
аспектами общих страхов прогрессирования заболевания умеренная. Наиболее
информативными, или доминирующими являются показатели эмоциональных реакций.
Итоги канонич. анализа (Таблица)
Канонич. R: ,64972
Хи^2(12)=98,244 p=0,0000
N=177
Левое
Мн-во
Правое
Мн-во
Число переменных
Извлеч.дисперсия
Общ.избыточность
Переменные: 1
2
3
4
5
6
6 2
65,2569% 100,000%
24,1756% 31,6209%
ТПЗ БУС
НПВ БЗХ
ББ
УСБЖ
БСЛП
БПТ
Рис.7.6.30
На рис.7.6.31 представлена итоговая таблица канонического анализа для
показателей страха, связанных с профессиональными достижениями и показателей
семейных страхов. Каноническая корреляция равна 0,53, следовательно, взаимосвязь
между анализируемыми аспектами общих страхов прогрессирования заболевания
умеренная. Информативность обоих аспектов одинаковая.

19. Итоги канонич. анализа (Таблица)
Канонич. R: ,53482
Хи^2(4)=71,073 p=0,0000
N=177
Левое
Мн-во
Правое
Мн-во
Число переменных
Извлеч.дисперсия
Общ.избыточность
Переменные: 1
2
2 2
100,000% 100,000%
21,0000% 21,1674%
ОПД БД
БМНР БЗС
Рис.7.6.31
На рис.7.6.32 представлена итоговая таблица канонического анализа для
показателей страха, связанных с профессиональными достижениями и показателей страха
утраты автономии. Каноническая корреляция равна 0,4, следовательно, взаимосвязь
между анализируемыми аспектами общих страхов прогрессирования заболевания
умеренная. Информативность обоих аспектов примерно одинаковая.
Итоги канонич. анализа (Таблица)
Канонич. R: ,40054
Хи^2(4)=30,653 p=,00000
N=177
Левое
Мн-во
Правое
Мн-во
Число переменных
Извлеч.дисперсия
Общ.избыточность
Переменные: 1
2
2 2
100,000% 100,000%
11,3618% 10,9873%
ОПД БУС
БМНР БЗХ
Рис.7.6.32
На рис.7.6.33 представлена итоговая таблица канонического анализа для
показателей семейных страхов и страхов утраты автономии. Каноническая корреляция
равна 0,69, следовательно, взаимосвязь между анализируемыми аспектами общих страхов
прогрессирования заболевания умеренная, близкая к сильной. Информативность обоих
аспектов примерно одинаковая.
Итоги канонич. анализа (Таблица)
Канонич. R: ,69076
Хи^2(4)=123,59 p=0,0000
N=177
Левое
Мн-во
Правое
Мн-во
Число переменных
Извлеч.дисперсия
Общ.избыточность
Переменные: 1
2
2 2
100,000% 100,000%
37,1803% 36,5763%
БД БУС
БЗС БЗХ
Рис.7.6.33
Таким образом, канонический анализ выявил наличие сильных, или умеренных
взаимосвязей между всеми аспектами общих страхов прогрессирования заболеваний.
Рассмотренные аспекты дополняют другу друга и, частично дублируют при описании
страхов больных, страдающих онкологическими заболеваниями. Наиболее сильная
взаимосвязь между эмоциональными реакциями и семейными страхами, наиболее слабая

20. между страхами, связанными с профессиональными достижениями и страхами утраты
автономии.
Сильные и умеренные взаимосвязи между аспектами общих страхов
прогрессирования заболевания означают, что усиление одних страхов, или беспокойств,
влечет спонтанное увеличение всего спектра страхов.
По-видимому, не будет ошибочным утверждение, что природа взаимосвязи между
аспектами страхов и беспокойств больных лежит в существовании общего фактора, тесно
связанного с каждым из аспектов страхов – наличии онкологического заболевания.