tasks results

1. ОТВЕТЫ
Глава 1
1.1. 65; 1.2. 112; 5; 1.3.14; 9; 1.4. 480; 188; 24; 25; 1.5. 48; 1.6. а) 390190489920;
б) 886
; 1.7. 84; 1.8. 503
; 1.9. 20; 1.10. 20; 10; 1.11. 216; 1.12. 25; 20; 1.13. 396;
357; 1.14. 322
; 6364; 1.15. 1080; 1.16. 128; 1.17. 972; 1.18. 106
; 1.19. 9·106
; 1.20.
124; 1.21. 55440; 1.22. 42; 1.23. 6375600; 1.24. 604800; 1.25. 604800; 1.26.
720; 1.27. а)60; б) 360; 1.28. 3024; 1.29. 60; 36; 1.30. 20; 70; 1.31. 30!; 1.32. 120;
1.33. 5040; 1.34. 40320; 1.35. 362880; 1.36. а)720; б) 120; 1.37. 60; 24; 1.38. n(n
– 1)/2; 1.39. n(n –1)(n – 2)/6; 1.40. 120; 1.41. 378; 1.42. 20; 1.43. n(n – 1)/2; 1.44.
36; 1.45. а) 230300; б) 18424; 1.46. 27405; 657720; 1.47. 20; 1.48. 25334; 1.49.
, k ≤ n+1; 1.50. 56; , n ≥ 2k – 1; 1.51. 729; 720; 1.52. 6720; 32768;
1.53. 28561; 17160; 1.54. 151200; 6720; 453600; 1.55. 180; 1.56. 210; 1.57. (m +
n)!/m!n!; 1.58. 180; 1.59. 10; (m + n)!/m!n!; 1260; 1.60. 210; 1.61. 16!/((3!)2
(2!)4
);
1.62.360; 1.63. 861; (n + k – 1)!/n!(k – 1)!; 1.64. 10626; 24!/4!; 1.65. 6720; 56;
1.66. 14702688; 1.67. 11520; 1.68. 21; 1.69. 231; 1.70. 3003; 1.71. 293930;
24310; 45; 1.72. R
kR
C
R
k
C
1
 ; 1.73. 11440; 1.74. 46376; 1.75. 120.
Глава 2
2.1. а) 7/25; б) 7/460; 2.2. 1/2; 2.3. 1/9; 2.4. 5/36; 2.5. 0,256; 0,128; 0,032; 0;
0,008; 0,064; 0,512; 2.6. а) ; б) ; 2.7. 1/90720; 2.8. 6/55; 2.9. 1/99!;
2.10. а) 1/30240;б) 1/105
; 2.11. 1/665280; 2.12. а) 1/1516
; б) 1/32432400;
2.13. 1/(20!·25!); 2.14. а) 1/6!; б) (14!·15)/20!; 2.15.а)
; 2.16. ; 2.17. 1/15; 2.18.
см. пр. 1.8, а) ; 2.19. 1/108
; 2.20. ; 2.21. 0,110; 0,0166; 0,142;
2.22. 89/110; 1/110; 20/110; 2.23. 1/4; 1/2; 1/4; 2.24. 7/9; 2/9; 2.25. 1/64; 2/9;
2.26. 0,00005; 2.27. 0,85; 0,1; 0,05; 2734; 2.28. а) 0,97;б) 5; 2.29. а) 0,8262, 2.30.
0,4; 2.31. 2/3; 2.32.1/3; 2.33.1/2; 2.34. а) 0,3; б) 0,5; 2.35. 24/25; 2.36. )4/(33  ;
2.37. 33/ ;2.38. 3,69; 2.39. 25/72; 2.40. 1/4; 2.41. 1/4; 2.42. ; 2.43. 2/5;
2.44. 47/72; 2.45. 3/4; 2.46. 301/450.
Глава 3
3.1. 5/52; 3.2. 15/52; 3.3. а) 0,4; б) 8/15; 3.4. 67/210; 3.5. 0,96; 3.6. 301/1001;
3.7. а) 5/33 б) 25/144; 3.8. а) 0,8; б) 0,6; 3.9. а) 2/3; б) 1/2; 3.10. 0,85; 3.11.
а) 1/2; б) 2/3; 3.12. а) 1/13; б) 3/39; 3.13. 1/(25·13) = 1/325; 3.14. 1/2; 3.15. 1/3;
3.16. а) 7/110; б) 7/220; 3.17. а) 0,432; б) 0,444; в) 0,008; 3.18. 0,18; 3.19. 0,384;

2. 3.20. 13/18879; 3.21. 2/990; 3.22. 7/24; 3.23. 1/14; 3.24. а) 1/6; б) 27/125; 3.25. а)
0,9984; б) 0,0016; 3.26. а) 0,42 б) 0,425 в) 0,015; 3.27. ;
; ;
3.28. ( ; 3.29. 1/n; 3.30. ;
3.31. 0,44; 0,56; 3.32. 0,91; 3.33. ; 3.34. ; 3.35.
0,01; 0,01; 0,01; 3.36. 0,03; 0,0294; 0,0288; 3.37. 0,72; 3.38. 0,034; 3.39. 0,91;
3.40. 0,78; 3.41. 0,675; 3.42. 5/8; 3.43. 0,00017; 3.44. 2/25; 3.45. 0,75; 3.46. 0,6;
3.47. а) 4%; б)33%; 39%; 28%; 3.48. 0,286; 3.49. 1/3; 3.50. 15/136; 3.51. 56/83;
3.52. 0,0016, вероятнее, что со второй птицефабрики; 3.53.1/3; 3.54. 18/57;
3.55. 15/22; 3.56. ; 3.57. 9/16; 3.58. 1/5.
Глава 4
4.1. а) 0,0154; б) 0,868; в) 0,482; г) 0,518; 4.2. а) 0,014; б) 0,844; в) 0,422;
г) 0,578; 4.3. а) 0,32; б) 0,64; в) 0,04; 4.4. а) 7/64; б) 7/32; в) 1/256; 4.5. а) 6/32;
б) 26/32; 4.6. 35/128, вероятнее 2 из 4; 4.7. Саша – 0,033; Петя – 0,062; 4.8.
3·53
/66
; 4.9. 0,19; 4.10. 6 из 7; 4.11. а) в 10 бросках монеты 5 выпадений герба
вероятнее, чем 4; б) в 10 бросках монеты 4 выпадения герба вероятнее, чем 3;
в) в 10 бросках монеты ровно 4 выпадения герба вероятнее, чем выпадение
меньше четырех раз; 4.12. а) 0,183; б) 0,92; 4.13. а) 0,818; б) 0,999;
4.14. а) 0,224; б) 0,423; в) 0,801; г) 0,95; 4.15. а) 0,97; б) 0,16; 4.16. 0,104;
4.17. а) 0,149; б) 0,95; 4.18. 0,348; 4.19. 0,0086; 4.20. 0,18;4.21. 0,21;
4.22. 0,294; 4.23. больше 0,5.
Глава 5
5.1.
m 1 2 3 4 5 6
P(m) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
5.2.
5. 3. а)
m король
черва
король
треф
король
пика
король
бубна
P(m) 1/52 1/52 1/52 1/52
б) 1/524
m герб цифра
P(m) 1/2 1/2

3. 5.4.
5.5.
а)
б) 0,99979
5.6.
а)
б) 121/140
5.7.
5.8.
5.9.
a)
б) 4/11
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
m вуз 1 вуз 2 вуз 3 вуз 4 вуз 5
P(m) 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
m 0 1 2 3 4
P(m) 0,37564 0,46233 0,14861 0,01321 0,00021
m 0 1 2 3
P(m) 1/140 18/140 66/140 55/140
m 0 1 2
P(m) 1/45 16/45 28/45
m 0 1 2
P(m) 1/7 4/7 2/7
m 0 1 2 3
P(m) 7/44 21/44 7/22 1/22
m 0 1 2 3
P(m) 0,/729 0,243 0,027 0,001
m 0 1 2 3 4
P(m) 0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P(m) 0, 0576 0,1977 0,2965 0,2541 0,1361 0,0467 0,01 0,0012 0,0001
m 0 1 2 3 4 5 6 7
P(m) 0, 0280 0,1306 0,2613 0,2903 0,1935 0,0774 0,0172 0,0016

4. 5.15.
а)
б) 17/625
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
5.21.
5.22.
5.23.
5.24.
5.25.
m 0 1 2
P(m) 0,25 0,5 0,25
m 0 1 2 3 4
P(m) 1/625 16/625 96/625 256/625 256/625
m 0 1 2 3
P(m) 0,00005 0,00045 0,00227 0,00757
m 0 1 2
P(m) пуассоновский 0,9048 0,09048 0,00452
P(m) биномиальный 0,9025 0,095 0,0025
m 0 1 2 3 4
P(m) 0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680
m 0 1 2 3 4 5
P(m) 0,000045 0,000454 0,002269 0,007566 0,018916 0,037833
m 0 1 2 3 4
P(m) 0,7788 0,1947 0,02433 0,00202 0,0000127
m 1 2 3 4 5
P(m) 0,2 0,16 0,128 0,1024 0,4096
m 1 2 3 4
P(m) 0,9 0,09 0,009 0,001
m 1 2 3 4 5
P(m) 0,8 0,16 0,032 0,0064 0,0016
m 1 2 3 4 5 6 7 8
P(m) 0, 4 0,24 0,144 0,0864 0,05184 0,031104 0,0186624 0,0279936
m 1 2 3 4 5 6 7
P(m) 0,1428 0,1224 0,1049 0,0899 0,0771 0,0661 0,3968

5. 5.26.1/8; 5.27. 1/10; 5.28. а) 1/12; б) 1/3; 5.29. 10; 5.30. а) (30; 36); б) (84; 90);
5.31. а) 1/4; б) 1/8; 5.32. а) 1/10; б) 3/5; в) 49/50; 5.33. 0,6;
5.34.
 
 





60,0,60/1
60,0,0
)(
x
x
xp ,









60,1
600,60/
0,0
)(
x
xx
x
xF ; 3/4;
5.35.
 
 





4471,997,450/1
4471,997,0
)(
x
x
xp ,









1447,1
4471997,450/)997(
997,0
)(
x
xx
x
xF ; 2/9; 5.36.







.0,0
0,33)(
x
xxexp







;0,31
0,0
)(
xxe
x
xF 5.37. а) =3; б) =0,8; 5.38. 0,45; 5.39.
0,028; 5.40. 0,221; 5.41. 0,631; 5.42. 0,95; 5.43. 0,135; 5.44. 0,449; 5.45. 0,003;
5.46. 5.47. 0,818; 5.48. а) 0,0062; б) 0,0591; в) 0,3773; г) 0,5;
д) 0,8944; е) 0,7887; 5.49. 69%; 5.50. 0,9519; 5.51. а) 0; б) 0,63; в) 0,8833; 5.52.
а) 0,6293; б) 0,4082; в) 0,5; правило трёх сигм: P{|X−2| < 9} = P{−7 <X < 11} =
0,9973; 5.53. 0,3829; 0,2418; 5.54. а) 0,002; б) 0,613; в) 0,341; 5.55. а) 0,09; б)
0,15.
Глава 6
6.1. а)1,8; б) 0,72; в) 0,849; 6.2. а) 15/28; б) 14,29; в) 19,133; 6.3. а) 0,4;
б) 21,90; в) 1,90; 6.4. а) 130 и 135; б) 13,038 и 13,964; 6.5. p= 0,4; x = 7;
6.6. 3; 4; 6.7. 4;
6.8.
mi 1 2 3 4 5
рi 0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561
4,1; 1,988;
6.9.
mi 0 1 2 3 4 5
pi 0,01024 0,0768 0,2304 0,3456 0,2592 0,07776
3; 1,2;
6.10
mi 0 10 20 30
pi 0,216 0,432 0,288 0,064
12; 72; 8,485
6.11.
mi 0 1 2 3
pi 0,729 0,243 0,027 0,001
0,3; 0,27; 0,52;

6. 6.12.
mi 0 1 2 3
pi 0,343 0,441 0,189 0,027
0,90; 0,63; 0,794;
6.13.
mi 0 1 2 3
pi 0,0025 0,0149 0,0446 0,0892
6;
6.14.1000; 6.15.50;
6.16.
mi 0 1 2 3 4
pi 81/625 216/625 216/625 96/625 16/625
8/5; 24/25; 5/62 ;81/625; 544/625; 609/625;
6.17.
mi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
pi 0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,00007 0,000009
1; 1;1;
6.18.
mi 0 1 2 3 4
pi 0,3756
4
0,4623
3
0,1486
1
0,0132
1
0,0002
14/5; 256/475;0,0134; 0,8389;
6.19.
Х -25000 – 10000 – 4000 11000
рi 0,03 0,12 0,17 0,68
6.20.0,1; 0,099; 6.21.0,5; 15/16;
6.22.
Х 0 1 2 3
рi 0,012 0,154 0,456 0,378
6.23.
mi 0 1 2 3 4
pi 0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 0,1296
2,4; 0,96;
6.24. а)1/72; б)










61
60
216
00
)(
3
x,
x,
x
x,
xF в) 9/2; 27/20;
6.25. а)1/4; б)










21
20
16
00
)(
4
x,
x,
x
x,
xF в) 8/5; 8/75.

7. 6.26. а)1/4; б)









6,0
62
4
1
20
)(
x
x,
x,
xр в) 4; 4/3; 32 г) 1/4;
6.27. а)1/8; б)









6,0
62
8
1
20
)(
x
x,
x,
xр в) 2; 16/3; 34 г) 1/4;
6.28. а)1/9; б)









6,0
63
9
1
30
)(
x
x,
x,
xр в) 3/2; 27/4; г) 5/9;
6.29. а)1/5; б)









8,0
83
5
1
30
)(
x
x,
x,
xр в)11/2; 25/12; 325 г) 2/5;
6.30. 0,877; 6.31.3/7; 6.32 ≈ 0,135;≈0,982;1; 0;0,25; 6.33.0,9; 0,5; 50, 2500/3;
6.34.–1/9; 8/9; –7/9;1/3; 6.35. 2/3; 2/9; 37/162;















x,
xx,
x,xx
x,
xF
11
10
3
2
3
1
01
3
1
3
22
3
1
10
)(
Глава 7
7.1. р≥0,5; р≤2/3; 7.2. р≤0,1; 7.3. р≥0,91; 0,999; 7.4. р≥0,583; 7.5. р≥0,66; 7.6.
р≥0,264; 0,756; 7.7. р≥0,808; 0,977; 7.8. да, р≥0,975; 0,999; 7.9. р≥0,808; 0,94;
7.10. р≥0,767; 0,962.