Позиционный анализ для магистров

1. 1
Надежность и позиционный анализ
Как правило, погрешности измерений оказывают значительное влияние
на результаты, существенно искажая их. Поэтому, во многих областях знания
и практической деятельности точное измерение переменных является важной
и сложной задачей. Особенно это актуально там, где в принципе невозможно
точное измерений переменных. В первую очередь, это психиатрия, психоло-
гия, социология. Например, в психиатрии от точности произведенных изме-
рений (результатов опроса) зависит правильность диагноза заболевания, в
психологии качество измерения личностных характеристик влияет на пра-
вильность составления психологического портрета, в социологии ненадеж-
ные измерения могут быть причиной неверного прогноза в поведении людей
и т.д. По этому поводу уместными будут слова основателя биометрики Галь-
тона: «психология не может стать прочной и точной, как физические науки,
если не будет основываться на эксперименте и измерении», еще более при-
мечательной является фраза Галилея: «измеряй все, поддающееся измере-
нию, и сделай таким все, не поддающееся измерению».
Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблю-
даемому состоянию объекта, явления, процесса ставит в соответствие опре-
деленное значение: число, номер, символ. В зависимости от объектов и изме-
ряемых характеристик используют различные измерительные шкалы.
Шкала наименований рассматривает только такие алгоритмы измере-
ния, которые различимым объектам ставят в соответствие разные обозначе-
ния, а неразличимым объектам – одинаковые обозначения. Другими словами
шкала наименований отображает отношение эквивалентности, посредством
которого объекты группируются в отдельные непересекающиеся классы.
Порядковые шкалы возникают в том случае, если при измерении в но-
минальной шкале появляется возможность в каком-то отношении сравнить
объекты, т.е. установить отношение порядка (предпочтения).
Шкала интервалов предполагает возможность так точно выполнить
упорядочивание объектов, чтобы можно было установить расстояния между
двумя любыми объектами относительно измеряемой величины.
Шкала отношений, в отличие от интервальной, обладает тем свойст-
вом, что отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не за-
висит от того, в какой из этих шкал произведено измерение.
При построении различного вида анкет наиболее часто используют по-
рядковую шкалу, когда респондентам предлагают оценить в баллах заданного
диапазона свое отношение к исследуемому явлению.
Метод Надежность и позиционный анализ предназначен для построе-
ния надежных анкет (шкал), а также анализа и улучшения используемой
шкалы. Оценивание надежности шкалы основано на корреляциях между ин-
дивидуальными позициями или измерениями, составляющими шкалу, и дис-
персиями этих измерений [help].

2. 2
Например, наша задача исследовать надежность анкеты, которая по-
зволит охарактеризовать общий уровень стресса студента при сдаче экзаме-
на. В анкете сформулированы утверждения: ощущение удушья или комка в
горле (ОУ); сердце скачет, колотится, готово выскочить из груди; боль за
грудиной, неприятное чувство давления в груди и т.д. Студент должен выра-
зить свое отношение к утверждениям по 5-бальной шкале от 1 до 5. Чем вы-
ше балл, тем сильнее страх, или обеспокоенность у студента.
Рассмотрим, что подразумевается под точным измерением в нашем
случае. Предполагается, что доминирует страх не сдать экзамен и, каждое
утверждение анкеты в какой-то степени описывает это состояние. При этом
оценка состояния будет, весьма приближенной, так как она является резуль-
татом субъективного представления респондента о силе страха, на которое
влияет большое количество случайных факторов. Поэтому, результаты каж-
дого измерения – баллы, описывающие отношение студента к данному про-
явлению страха, включают в себя как истинное значение, так и частично не-
контролируемую, случайную погрешность. Это можно описать следующим
уравнением:
X = α + δ,
где X результат измерения, т.е. отклик респондента на утверждение анкеты; а
– обозначает неизвестное истинное значение; δ – случайная ошибка, или по-
грешность измерения. Выписанное уравнение позволяет формализовать оп-
ределение надежности: измерение является надежным, если его основную
часть, по отношению к погрешности, составляет истинное значение.
В соответствии со сказанным в качестве статистики, или критерия на-
дежности утверждения (позиции анкеты) применяется отношение вариации
(изменчивости) истинного значения, присущей респондентам, к общей ва-
риации измерения:
η = σ2
а / σ2
х
где η – надежность, σ2
а – дисперсия истинного значения, σ2
х – дисперсия ре-
ального измерения.
Если ошибочная компонента в ответах респондентов на каждый вопрос
действительно случайна, можно ожидать, что в ответах на различные вопро-
сы случайные компоненты будут взаимно подавлять друг друга. Тогда, если
просуммировать несколько измерений, описывающих общий уровень страха
не сдать экзамен, суммарная погрешность по совокупности всех вопросов
(утверждений анкеты) будет близка к нулю. При этом среднее арифметиче-
ское совокупности измерений будет приблизительно равно среднему ариф-
метическому истинных значений. Если обозначить через среднее арифме-
тическое реальных измерений, – среднее арифметическое истинных значе-
ний, то получим:

3. 3
≈ ≈
Мы воспользовались тем свойством, что сумма погрешностей примет
значение, близкое к 0, т.е. ≈ 0, причем, чем больше количество утвер-
ждений n, тем сумма будет ближе к 0, а значит, более верным будет равенст-
во среднего арифметического реальных измерений, среднему арифметиче-
скому истинных значений. Следовательно, чем больше будет утверждений в
анкете, тем точнее истинное значение будет отражено на суммарной шкале,
которая получается суммированием баллов ответов всех респондентов. Этот
вывод описывает важный принцип создания анкет (шкал), а именно: чем
больше утверждений участвуют в построении анкеты для измерения данной
концепции, тем более надежным будет общее измерение – суммарная шкала.
Опишем основные статистики, используемые для оценивания надежно-
сти суммарной шкалы. В качестве общепринятого индекса надежности при-
меняют статистику, которая называется альфа Кронбаха (α):
α = (n/(n-1)) * [1- (s2
i)/s2
сум].
Эта статистика позволяет оценить долю дисперсии (изменчивости) ис-
тинного значения по совокупности всех утверждений анкеты – суммарной
шкалы, путем сравнения суммы дисперсий отдельных утверждений – (s2
i) с
дисперсией суммарной шкалы s2
сум. Если не существует истинного значения,
а присутствует только случайная погрешность в оценке респондентами сво-
его отношения к утверждениям анкеты, то дисперсия суммы будет такой же,
как сумма дисперсий отдельных утверждений, т.е.
(s2
i) = s2
сум
В этом случае статистика будет равна 0. Если все утверждения со-
вершенно надежны и измеряют одно и тоже истинное значение, то коэффи-
циент альфа будет равен 1, так как (s2
i)/s2
сум = 1/n.
Заметим, что альфа Кронбаха также может быть использована для
оценки надежности бинарных шкал, в которых переменная принимает только
2 значения (да, нет).
Альтернативным способом вычисления надежности анкеты является
случайное разбиение утверждений анкеты на две части (split-half) с после-
дующим вычислением надежности. Предположим, что произведено такое
разбиение, тогда надежность суммарной шкалы (по обеим частям) оценивают
посредством, так называемого split-half коэффициента Спирмена-Брауна:
rs-h = 2r / (1 + r),

4. 4
где rs-h – коэффициент split-half надежности, r – каноническая корреляция
между утверждениями обоих частей шкалы.
Если суммарная шкала абсолютно надежна, то обе части коррелиро-
ванны с коэффициентом корреляции r = 1, следовательно,
rs-h =2/2 = 1.
Если суммарная шкала не является абсолютно надежной, то коэффици-
ент корреляции rs-h будет меньше 1 и, чем значение rs-h будет ближе к 0, тем
надежность шкалы будет меньше.
Дополнительным подтверждением надежности шкалы являются внеш-
ние критерии, например, ее коррелированность с неким показателем теоре-
тически связанным с той концепцией, для подтверждения которой строится
шкала. Предположим, что мы измеряем общие страхи студента для прогно-
зирования его состояния в будущем на предмет улучшения психологического
состояния. Если суммарная шкала имеет высокую корреляцию с показателем
его состояния, то этот факт будет дополнительным, практическим подтвер-
ждением надежности шкалы.
Предположим, что мы пользуемся двумя альтернативными шкалами,
описывающими некоторую теоретическую концепцию. В частном случае од-
на из шкал может состоять из одного измерения и представлять собою некий
внешний показатель. Обозначим эти шкалы через X и Y. Очевидно, что если
нас интересует взаимосвязь между переменными (измерениями) этих шкал,
то маловероятно, чтобы части шкал, включающие случайную ошибку, были
бы взаимосвязаны друг с другом. Поэтому, чем меньше надежность шкал
(доля истинного значения), тем будет меньше корреляция между шкалами
или, шкалой и внешним показателем. Это означает, что с уменьшением на-
дежности шкал корреляция будет ослабевать (затухать). Метод Надежность
и позиционный анализ позволяет пересчитать корреляцию между двумя шка-
лами или, шкалой и внешним показателем с учетом надежности этих шкал.
Обозначим аX, аY надежности шкал X и Y, rXY – корреляцию между шка-
лами, тогда поправочный (скорректированный на надежность) коэффициент
корреляции rXYпопр можно будет вычислить по формуле:
rXYпопр = .
Поправочный коэффициент корреляции определяет то значение корре-
ляции, которое должно было бы быть, если бы обе шкалы были абсолютно
надежными, т.е. αX = αY = 1.
Как было ранее показано, шкала тем более надежна, чем больше изме-
рений (утверждений, или позиций) она содержит. В модуле Надежность и
позиционный анализ, реализованном в программе STATISTICA, предусмотре-
на возможность выбора оптимального состава и количества позиций (утвер-
ждений), повышающих надежность шкалы. Программа позволяет проводить

5. 5
анализ шкалы содержащей до 300 позиций. Посредством коэффициента кор-
реляции между соответствующим утверждением и общей суммарной шкалой
(без соответствующего утверждения), коэффициента детерминации между
соответствующим утверждением и другими позициями, коэффициентом на-
дежности альфа (а), если соответствующее утверждение будет удалено,
можно удалить из шкалы неинформативные, избыточные позиции.
Из шкалы желательно исключить позиции, имеющие отрицательные
корреляции с суммарной шкалой, позиции с малыми значениями коэффици-
ентов корреляции и детерминации, позиции, которым соответствуют α,
большие, чем альфа Кронбаха для всей шкалы. Манипулируя утверждениями
в интерактивном режиме – удаляя избыточные позиции и добавляя новые,
можно построить максимально надежную шкалу.
Возможности модуля Надежность и позиционный анализ покажем на
примере файла данных опроса студентов, находящихся в тревожном состоя-
нии во время сдачи экзаменов. Анкета (шкала) состоит из 12 утверждений,
которые в совокупности характеризуют общий уровень стресса. Интенсив-
ность каждого утверждения студент оценивает в 5 балльной шкале. Чем вы-
ше балл, тем сильнее стресс у респондента. Ниже перечислены переменные
(позиции, утверждения) шкалы, в скобках указаны коды утверждений для
удобства реализации метода в среде пакета STATISTICA:
1. Ощущение удушья или комка в горле (ОУ);
2. Сердце скачет, колотится, готово выскочить из груди (ССК);
3. Боль за грудиной, неприятное чувство давления в груди (БЗГ);
4. Потливость (пот градом) (ПОТ);
5. Слабость, приступы дурноты, головокружения (СПД);
6. "Ватные, "не свои" ноги (ВН);
7. Затруднение на вдохе, нехватка воздуха или учащённое дыхание
(ЗНВ);
8. Приливы жара или озноба (ПЖО);
9. Ощущение неустойчивости или потери равновесия (ОН);
10. Тошнота или неприятные ощущения в животе (ТОШ);
11. Дрожь (тремор) (ДР);
12. Покалывание или онемение в разных частях тела (ПОК).
На рис. 1 представлен фрагмент файла данных, состоящий из результа-
тов опроса первых 25 студентов, общее число которых равно 177.

6. 6
1
ОУ
2
ССК
3
БЗГ
4
ПОТ
5
СПД
6
ВН
7
ЗНВ
8
ПЖО
9
ОН
10
ТОШ
11
ДР
12
ПОК
13
Сум.
шкала
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
5 5 4 2 4 2 5 1 5 4 5 1 43
5 5 5 1 1 5 4 2 3 5 4 2 42
5 3 2 2 3 4 5 4 5 5 4 2 44
5 5 5 5 1 5 5 3 5 4 5 3 51
5 4 5 5 4 5 4 1 4 5 4 1 47
5 4 3 1 5 4 5 2 4 4 5 1 43
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 59
3 3 4 4 5 5 5 3 5 2 1 1 41
4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 56
3 4 4 4 5 5 5 3 2 3 3 3 44
2 3 3 4 5 5 3 1 3 2 3 3 37
4 4 4 5 5 4 5 4 5 5 5 3 53
5 5 4 5 5 5 4 5 4 3 3 2 50
5 4 5 4 5 5 4 5 4 3 3 3 50
4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 56
1 1 2 3 4 5 5 4 4 3 4 4 40
5 5 5 4 3 4 2 1 1 1 1 1 33
4 4 2 1 3 2 2 1 2 4 2 2 29
1 4 5 1 2 3 2 2 1 2 4 1 28
3 2 3 2 2 3 2 2 4 2 4 2 31
3 2 4 3 3 4 4 3 2 2 4 2 36
4 4 5 4 5 5 5 5 5 1 4 3 50
4 5 3 1 4 4 4 4 1 4 4 2 40
3 5 3 1 4 3 5 5 1 4 5 2 41
4 4 4 2 5 3 3 5 1 5 4 1 41
3 5 3 2 5 2 3 4 4 1 3 1 36
2 2 5 1 3 4 3 1 2 2 3 2 30Рис. 1
Для запуска процедуры анализа следует в меню Анализ на панели ин-
струментов программы STATISTICA выбрать команду Многомерный разве-
дочный анализ, в появившемся меню – процедуру Надежность и позицион-
ный анализ (рис. 2). Откроется стартовое окно (рис. 3), в котором надо на-
жать на кнопку Переменные и выделить все переменные (рис. 4). Если в окне
на рис. 4 щелкнуть по ОК, программа вернется в диалог на рис. 3. Еще раз
щелкнем по ОК, появится окно для просмотра описательных статистик, в ко-
тором перейдем на вкладку Дополнительно (рис. 5).

7. 7
Рис. 2
Рис. 3

8. 8
Рис. 4
Рис. 5
Кнопка Средние и стандартные отклонения построит таблицу резуль-
татов (рис. 6), состоящую из средних и стандартных отклонений для всех по-
зиций, входящих в шкалу. По умолчанию, выборочные стандартные откло-
нения вычисляются как квадратный корень из суммы квадратов отклонений
от средних, деленной на k – 1:
s = ,
где, хi результаты измерения (баллы) позиции, – среднее результатов изме-
рения позиции, – количество респондентов (наблюдений). Полученная ста-
тистика s является абсолютно корректной оценкой σ – стандартного отклоне-
ния генеральной совокупности, которая далее будет использована для фор-

9. 9
мирования заключения о генеральной совокупности, которой принадлежит
выборка респондентов. Если установить флажок на опцию Ст. откл. = Сум-
мы квадр./Кол-во набл., то программа вычислит выборочные стандартные от-
клонения s, как корректную оценку σ по альтернативной формуле:
s = .
перемен.
Средние и стандартные откло-
нения
Средние Стандартные от-
клонения
ОУ 2,960452 1,512680
ССК 2,734463 1,357889
БЗГ 2,864407 1,407661
ПОТ 2,248588 1,383881
СПД 2,762712 1,461696
ВН 2,875706 1,483365
ЗНВ 2,785311 1,457430
ПЖО 2,350282 1,327768
ОН 2,474576 1,481200
ТОШ 2,451977 1,437805
ДР 2,881356 1,470367
ПОК 1,745763 1,021250
Рис. 6
Как видно из таблицы, средние значения всех измерений, за исключе-
нием ПОК, принимают значения из диапазона от 2 до 3. Наибольший сред-
ний балл имеет утверждение ОУ (ощущение удушья) ( = 2,96), наименьший
– уже упомянутое утверждение ПОК (покалывание, или онемение) ( = 1,75).
Это означает, что ощущение удушья доминирует над остальными беспокой-
ствами, наименьшее беспокойство проявляется в форме покалывания, или
онемения. При этом позиции ОУ соответствует наибольший разброс в отве-
тах больных (s = 1,51), а позиции ПОК – наименьший (s = 1,02).
Статистики, в том числе и корреляции вычисляются в предположении,
что измерения имеют распределение, близкое к нормальному закону. Для по-
строения гистограммы измерений можно в рабочей книге в таблице средних
и стандартных отклонений установить курсор в любой ячейке, соответст-
вующей наименованию позиции, щелкнуть правой кнопкой мыши и, вос-
пользоваться контекстным меню в соответствии с рис. 7. Из гистограммы
(рис. 8) видно, что распределение измерений – баллов респондентов позиции
ОУ не соответствует нормальному распределению. Эмпирическое распреде-
ление больше напоминает равномерный закон. Возможной причиной такого
несоответствия может быть дискретность измерений и малое количество
возможных значений – баллов от 1 до 5, которыми оценивается уровень
стресса студентов.

10. 10
Рис. 7
Гитограмма для ОУ
Таблица 12v*177c
ТПЗ = 177*1*normal(x; 2,9605; 1,5127)
1 2 3 4 5
ТПЗ
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
№набл.
Рис. 8
Если щелкнуть по кнопке Корреляция, модуль построит таблицу пар-
ных корреляций Пирсона позиций анкеты. Таблица симметричная. Диаго-
нальные элементы таблицы являются корреляциями позиции с собою, поэто-
му равны 1. Диапазон изменения значения коэффициентов корреляции дос-
таточно широк – от слабой корреляции – 0,169 (между позициями ЗНВ и
ПОК) до умеренной, близкой к сильной – 0,674 (между позициями ССК и
БЗГ). Все корреляции положительны, что не противоречит логике построе-
ния анкеты.

11. 11
перемен.
Корреляции (Таблица шкал1)
ОУ ССК БЗГ ПОТ СПД ВН ЗНВ ПЖО ОН ТОШ ДР ПОК
ОУ 1,000 0,664 0,568 0,480 0,463 0,464 0,357 0,358 0,427 0,494 0,356 0,255
ССК 0,664 1,000 0,674 0,507 0,503 0,632 0,499 0,484 0,529 0,609 0,533 0,344
БЗГ 0,568 0,674 1,000 0,554 0,539 0,610 0,462 0,396 0,532 0,519 0,401 0,225
ПОТ 0,480 0,507 0,554 1,000 0,670 0,530 0,246 0,357 0,519 0,509 0,263 0,431
СПД 0,463 0,503 0,539 0,670 1,000 0,586 0,349 0,362 0,512 0,541 0,362 0,287
ВН 0,464 0,632 0,610 0,530 0,586 1,000 0,608 0,461 0,516 0,527 0,504 0,287
ЗНВ 0,357 0,499 0,462 0,246 0,349 0,608 1,000 0,468 0,453 0,348 0,431 0,169
ПЖО 0,358 0,484 0,396 0,357 0,362 0,461 0,468 1,000 0,493 0,431 0,542 0,301
ОН 0,427 0,529 0,532 0,519 0,512 0,516 0,453 0,493 1,000 0,555 0,485 0,403
ТОШ 0,494 0,609 0,519 0,509 0,541 0,527 0,348 0,431 0,555 1,000 0,555 0,419
ДР 0,356 0,533 0,401 0,263 0,362 0,504 0,431 0,542 0,485 0,555 1,000 0,351
ПОК 0,255 0,344 0,225 0,431 0,287 0,287 0,169 0,301 0,403 0,419 0,351 1,000
Рис. 9
Кнопка Матричный график позволяет построить матричные диа-
граммы рассеяния измерений для всех позиций анкеты. На рис. 10 отображе-
ны диаграммы рассеяния для парных корреляций на недиагональных местах
и гистограммы измерений по диагонали.
Корреляции (Таблица 12v *177c)
ТПЗ
НПВ
ББ
ОПД
УСБЖ
БД
БУС
БЗХ
БСЛП
БПТ
БЗС
БМ НР
Рис. 10
Матричный график используется, когда нужно выявить корреляции,
содержащие резко выделяющиеся наблюдения – выбросы, или нетипичные
ответы респондентов. Выбросы могут давать большую систематическую
ошибку при вычислении коэффициента корреляции и, следовательно, при
оценке надежности шкалы. Как видно из построенных графиков нет резко
выделяющихся наблюдений.

12. 12
При помощи контекстного меню можно построить диаграмму рассея-
ния, описывающую взаимосвязи между позициями. В рабочей книге в табли-
це Корреляции надо установить курсор в соответствующей ячейке (например,
в ячейке для позиций ОУ и ССК), щелкнуть правой кнопкой мыши и, вос-
пользоваться контекстным меню в соответствии с рис. 11.
Рис. 11
Появится окно (рис. 12), в полях которого следует выбрать имена пози-
ций и щелкнуть по ОК, программа построит график, в верхней части которо-
го записано уравнение регрессии (рис. 13).
Рис. 12

13. 13
Диаграмма рассеяния для ССК и ОУ
Таблица шкал1 13v*177c
ССК = 0,9692+0,5963*x; 0,95 Дов.Инт.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
ОУ
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
ССК
Рис. 13
Из графика видно, что из-за малого количества значений, которые мо-
гут принимать позиции ОУ и ССК, корреляционное поле состоит из точек,
практически равномерно распределенных по всей плоскости, несмотря на
высокое значение коэффициента корреляции (0,664), которое предполагает
их локализацию в окрестности линии регрессии.
Кнопка Диаграмма размаха в диалоге Просмотр описательных ста-
тистик на рис. 5 предназначена для построения диаграмм размаха измере-
ний для всех позиций.

14. 14
Диаграмма размаха
Медиана
25%-75%
Мин.-Макс.
ОУ
ССК
БЗГ
ПОТ
СПД
ВН
ЗНВ
ПЖО
ОН
ТОШ
ДР
ПОК
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
Рис. 14
По диаграммам размаха можно оценить степень симметричности рас-
пределений, просмотреть среднее (медиану), изменчивость (квартильный
размах – расстояние между 75% и 25% процентилями), размах – расстояние
между наибольшим и наименьшим значением. Из графика видно, что рас-
пределения измерений преимущественно не симметричны, исключением яв-
ляется позиция БЗГ (боль за грудиной, неприятное чувство давления в гру-
ди). Этот результат легко объяснить отклонением эмпирических распределе-
ний измерений всех позиций от нормального закона, что хорошо видно по
гистограммам на диагоналях матричного графика.
Если перейти на вкладку Матрица, то воспользовавшись одноименной
кнопкой, можно сохранить текущую корреляционную матрицу в стандарт-
ном формате матричного файла с расширением smx (рис. 15). В таком форма-
те файл может быть использован как в модуле Надежность и позиционный
анализ, так и в других модулях, в частности в модуле Многомерное шкалиро-
вание. Корреляция является одним из способов оценки сходства между пере-
менными – чем больше значение коэффициента корреляции, тем больше
сходство между переменными. В нашем случае сходство между утвержде-
ниями анкеты, а точнее между измерениями соответствующими позициям
шкалы, проявляется в том, что больные в соответствии с данными утвержде-
ниями оценивают свое состояние близкими по значению баллами. При по-
мощи многомерного шкалирования можно утверждения анкеты (позиции
шкалы) представить в виде точек на плоскости, максимально сохранив поря-
док парного сходства между ними – чем выше сходство между ними, т.е.
больше коэффициент корреляции, тем меньше расстояние между ними.

15. 15
Таблица
1
Оу
2
ССК
3
БЗГ
4
ПОТ
5
СПД
6
ВН
7
ЗНВ
8
ПЖО
9
ОН
10
ТОШ
11
ДР
12
ПОК
Оу
ССК
БЗГ
ПОТ
СПД
ВН
ЗНВ
ПЖО
ОН
ТОШ
ДР
ПОК
Средние
Стд.откл
N набл.
Матрица
1,00 0,66 0,57 0,48 0,46 0,46 0,36 0,36 0,43 0,49 0,36 0,25
0,66 1,00 0,67 0,51 0,50 0,63 0,50 0,48 0,53 0,61 0,53 0,34
0,57 0,67 1,00 0,55 0,54 0,61 0,46 0,40 0,53 0,52 0,40 0,22
0,48 0,51 0,55 1,00 0,67 0,53 0,25 0,36 0,52 0,51 0,26 0,43
0,46 0,50 0,54 0,67 1,00 0,59 0,35 0,36 0,51 0,54 0,36 0,29
0,46 0,63 0,61 0,53 0,59 1,00 0,61 0,46 0,52 0,53 0,50 0,29
0,36 0,50 0,46 0,25 0,35 0,61 1,00 0,47 0,45 0,35 0,43 0,17
0,36 0,48 0,40 0,36 0,36 0,46 0,47 1,00 0,49 0,43 0,54 0,30
0,43 0,53 0,53 0,52 0,51 0,52 0,45 0,49 1,00 0,56 0,49 0,40
0,49 0,61 0,52 0,51 0,54 0,53 0,35 0,43 0,56 1,00 0,55 0,42
0,36 0,53 0,40 0,26 0,36 0,50 0,43 0,54 0,49 0,55 1,00 0,35
0,25 0,34 0,22 0,43 0,29 0,29 0,17 0,30 0,40 0,42 0,35 1,00
2,96 2,73 2,86 2,25 2,76 2,88 2,79 2,35 2,47 2,45 2,88 1,75
1,51 1,36 1,41 1,38 1,46 1,48 1,46 1,33 1,48 1,44 1,47 1,02
177,00
1,00
Рис. 15
На графике, отображенном на рис. 16, позиции представлены в виде
точек на плоскости в системе координат Измерение 1, Измерение 2.
2М Диаграмма рассеяния
Окончат. конфиг., измерение 1 и измерение 2
ОУ
ССК
БЗГ
ПОТСПД
ВН
ЗНВ
ПЖ О
ОН
ТОШ
ДР
ПОК
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Измерение 1
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Измерение2
ОУ
ССК
БЗГ
ПОТСПД
ВН
ЗНВ
ПЖ О
ОН
ТОШ
ДР
ПОК
Рис. 16
Обратите внимание, что наиболее удалены друг от друга на плоскости
утверждения ПОК (покалывание) и ЗНВ (затруднение на вдохе), которым со-
ответствует минимальная корреляция (0,169). Наименее удалены позиции
ССК (сердце скачет, колотиться) и БЗГ (боль за грудиной), которым соответ-

16. 16
ствует наибольшая корреляция (0,674). Из графика можно заключить, что
некоторые позиции шкалы относительно ответов респондентов образуют
кластеры сходства. Это кластеры, состоящие из следующих позиций: {ВН-
ватные ноги, ССК – сердце скачет, БЗГ – боль за грудиной}; {СПД – сла-
бость, ПОТ – потливость}; {ОН – ощущение неустойчивости , ТОШ –
тошнота}; {ПЖО – приливы жара, ДР – дрожь}.
Все что нами было рассмотрено ранее, относится к исследованию опи-
сательных статистик, позволяющих получить общие характеристики анкеты
(шкалы). Для анализа и оценки надежности шкалы в диалоге Просмотр опи-
сательных статистик следует щелкнуть по кнопке ОК. Появится окно Ре-
зультаты анализа надежности (рис. 17), в котором отображены основные
статистики суммарной шкалы.
Рис. 17
Среднее значение суммарной шкалы равно 31,14; минимальное и мак-
симальное значение – соответственно 12 и 59, стандартное отклонение равно
12,0. Особо следует обратить внимание на значения асимметрии (0,28) и экс-
цесса (– 0,72), которые приняли значения, существенно отличающиеся от 0,
что говорит о некотором отклонении распределения значений суммарной
шкалы от нормально закона. Для более точной оценки эмпирического рас-
пределения значений суммарной шкалы воспользуемся модулем Подгонка
распределений. На рис. 18 представлена гистограмма частот наблюдаемых
значений суммарной шкалы с ярко выраженной асимметрией, тем не менее, в

17. 17
соответствии с критерием Хи-квадрат Пирсона можно утверждать, что вер-
на гипотеза о соответствии распределения нормальному закону, так как уро-
вень значимости р = 0,196 больше, чем 0,05. Таким образом, несмотря на то,
что распределение частот измерений отдельных позиций не соответствует
нормальному распределению, распределение значений суммарной шкалы –
соответствует, что повысит достоверность результатов анализа надежности
шкалы.
Перемен.: Сум. шкала, Распред.:Нормальное
Критерий Хи-квадрат = 6.04275, сс = 4 (скорр.) , p = 0.19598
7,5 15,0 22,5 30,0 37,5 45,0 52,5 60,0 67,5
Группа (верхние границы)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Числонаблюдений
Рис. 18
В информационной части окна приведены 2 оценки надежности сум-
марной шкалы альфа Кронбаха для балльной и стандартизованной шкалы,
которая получается, если применить нормирование (z-преобразование) изме-
рений шкалы. Оба значения альфы Кронбаха принимают большие, близкие к
1 значения, что говорит о высокой надежности шкалы. Как было описано
ранее, значение альфа Кронбаха, равное 0,91, можно интерпретировать так:
доля изменчивости истинного значения суммарной шкалы составляет 91%,
т.е. истинная изменчивость между респондентами по отношению к общему
уровню страха прогрессирования заболевания составляет 91% по всем пози-
циям анкеты.
Кнопка Общие статистики позиций позволит исследовать возмож-
ность повышения надежности шкалы. Если нажать на нее, то появится таб-
лица, представленная на рис. 19.

18. 18
Итог для шкалы: Среднее=31,1356 Стд.от.=12,0054 N набл.:177 (Таблица)
Альфа Кронбаха: ,911382 Стандартизов. альфа:,910439
Средняя межпозиц. корр.: -,465926
перемен.
Среднее
при удал
Дисперс.
при удал
Ст.откл.
при удал
Общ-Поз.
коррел.
Альфа
при удал
ОУ
ССК
БЗГ
ПОТ
СПД
ВН
ЗНВ
ПЖО
ОН
ТОШ
ДР
ПОК
28,17514 120,4270 10,97392 0,622625 0,905355
28,40113 118,5453 10,88785 0,777885 0,898165
28,27119 119,5423 10,93354 0,710305 0,901108
28,88700 121,8177 11,03711 0,643199 0,904227
28,37288 119,9966 10,95429 0,663697 0,903274
28,25989 117,3449 10,83258 0,742114 0,899424
28,35028 123,1767 11,09850 0,558792 0,908243
28,78531 124,1347 11,14157 0,590691 0,906540
28,66102 118,8003 10,89956 0,693627 0,901822
28,68362 119,1654 10,91629 0,705826 0,901266
28,25424 121,6020 11,02733 0,604983 0,906100
29,38983 132,1814 11,49702 0,431177 0,912359
Рис. 19
Показатели, приведенные в первых трех столбцах таблицы, позволяют
ответить на вопрос, как изменятся основные статистики суммарной шкалы
при удалении из анкеты соответствующего утверждения (позиции). В четвер-
том столбце отображены корреляции между позициями и суммарной шкалой,
если удалить соответствующую позицию. Наибольший интерес представляет
последний столбец, в котором приведены значения альфы Кронбаха при со-
ответствующей удаленной позиции. Те позиции, которым соответствуют ма-
лые корреляции и значения альфы Кронбаха при удалении, превышающие
альфа Кронбаха для суммарной шкалы, из анкеты целесообразно удалить. Из
таблицы видно, что таких позиций нет, все утверждения анкеты достаточно
информативны, причем, чем меньше альфа Кронбаха в последнем столбце,
тем важность утверждения в анкете выше. Поэтому, справедливым будет ут-
верждение, что наиболее значимой позицией в анкете является ССК (сердце
скачет), наименее значимой – ПОК (покалывание), причем позицию ПОК
можно было бы из анкеты исключить, так как альфа Кронбаха при удалении
(0,9123) незначительно превышает альфа Кронбаха для суммарной шкалы
(0,9113).
В модуле предусмотрена возможность определить необходимое число
позиций, которое следует добавить, чтобы достичь требуемой надежности.
Перейдем на вкладку Сколько, в поле Требуемая надежность укажем значе-
ние альфа Кронбаха, которое мы считаем необходимым для шкалы, напри-
мер, 0,95, в правом нижнем углу программа сообщит – Добавить 10 позиций
(рис.20). Если нажать на кнопку Сколько еще позиций, появится таблица, в
которой будет продублирован полученный результат.

19. 19
Рис. 20
Если перейти на вкладку Больше позиций, то можно решить обратную
задачу – ввести число позиций, которое, по нашему мнению, надо добавить,
программа вычислит ожидаемую надежность. Например, если число позиций
равно 5, то программа сообщит, что надежность составит 0,935 (рис. 21).
Вкладка Затухание позволяет оценить корреляцию (сходство) между
шкалой и некоторым другим показателем или другой шкалой, измеряющей
ту же концепцию (в нашем случае общие страхи прогрессирования заболева-
ния) с учетом их несовершенств, т.е. неабсолютной надежности. Предполо-
жим, что есть некоторая альтернативная шкала, также измеряющая общие
страхи больного, надежность которой – альфа Кронбаха равна 0,7. Канони-
ческая корреляция между позициями шкал равна 0,5. Введем эти значения в
соответствующие поля окна, как это показано на рис. 22.

20. 20
Рис. 21
Рис. 22
Программа вычислит корреляцию между этими двумя концепциями,
скорректированную на затухание по отношению к ненадежности, равную

21. 21
0,625. Это то, значение корреляции, которое можно было бы ожидать, если
бы обе шкалы были совершенно надежны, т.е. если бы они измеряли только
истинные значения соответствующих концепций, и в баллах обоих шкал от-
сутствовала бы случайная составляющая.
Как было ранее отмечено, альтернативным способом оценки надежно-
сти анкеты является случайное разбиение утверждений анкеты на две части
(половины) с последующим вычислением коэффициента Спирмена-Брауна.
Для реализации этой процедуры следует в диалоговом окне Надежность и
позиционный анализ (рис. 3) на вкладке Дополнительно воспользоваться
кнопкой Надежность при расщеплении на 2 списка. Далее в открывшемся
окне случайным образом надо выбрать позиции для обеих частей анкеты.
Так как расположение позиций в анкете не обладает определенной системно-
стью, ничего не мешает нам предположить, что выбор позиций в соответст-
вии с рис. 23 является случайным.
Рис. 23
Если щелкнуть по ОК, программа перейдет в ранее рассмотренный
диалог Просмотр описательных статистик (рис. 5). Еще раз воспользуемся
кнопкой ОК, появится окно Результаты анализа надежности (рис. 24) с оп-
циями идентичными диалогу на рис.17, но с дополнительной кнопкой Split
half надежность, которая инициирует появление одноименного диалога с ре-
зультатами анализа (рис. 25).

22. 22
Рис. 24
Рис. 25

23. 23
В информационной части окна приведены описательные статистики:
среднее по шкале, сумма, стандартное отклонение, дисперсия и значение
альфа Кронбаха для обеих частей анкеты, корреляция между двумя списка-
ми, поправка корреляции на затухание, split-half надежность и split-half на-
дежность по Гутману. Split-half надежность по Гутману может быть истол-
кована как альфа Кронбаха, вычисленная по сложной шкале, состоящей из
двух позиций, каждая из которых есть одна половина исходной шкалы. Как
видно из информационной части окна, оценки Split half надежности (0,9285,
0,9271) практически идентичны надежности всей шкалы (альфа Кронбаха =
0,9113), что еще раз подчеркивает высокую надежность исходной анкеты.
Если щелкнуть по кнопке Split-half надежность, то программа постро-
ит таблицу (рис. 26) с результатами, приведенными в информационной части
диалога, но дополнительно указаны позиции обеих частей анкеты.
N=177
Альфа Кронбаха, полн.шкала: ,91138 стандартиз.
альфа: --- (Таблица шкал1)
Корр. 1-й и 2-й пол.: ,866654 Поправка на затухание: ---
Split-half надежность: -,928564 Split-half Гутмана:
,927123
Итог
1-я пол.
Итог
2-я пол.
Чис.поз. 6 6
Среднее: 16,72881 14,40678
Сумма: 2961,000 2550,000
Ст.откл. 6,449534 5,976617
Дисперс. 41,59649 35,71996
Альфа ,8282485 ,8360837
ПОЗ. 1: ОУ ССК
2: БЗГ ПОТ
3: СПД ВН
4: ЗНВ ПЖО
5: ОН ТОШ
6: ДР ПОК
Рис. 26
Как итог можно утверждать, что анализируемая шкала (анкета) имеет
высокую надежность, все утверждения (позиции) анкеты в достаточной сте-
пени информативны.