1. 1
ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΛΥΚΕΙΑ 2019 - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Στα θέματα 1 έως 8 να κυκλώσετε απλά την απάντησή σας.
Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα και συγκεντρώνουν 8 × 5 = 40 μονάδες.
1. Ποιος από τους αριθμούς Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι λύση της εξίσωσης √1 + √2 + √ 𝑥 = 2.
Α. το 1 Β. το 4 Γ. το 9 Δ. το 49 Ε. το 81
2. Πόσες φορές είναι γραμμένος ο αριθμός 20192
κάτω από τη ρίζα, ώστε να είναι σωστή η
παρακάτω ισότητα:
√20192 + 20192 + ⋯ + 20192 = 201910
Α. 20193
Β. 12 Γ. 4038 Δ. 201918
Ε. 20199
3. Το γράφημα δείχνει την απόσταση που έκαναν πέντε δρομείς και τον αντίστοιχο χρόνο που
χρειάστηκε, τρέχοντας με σταθερή ταχύτητα ο καθένας από αυτούς.
Ποιος από τους πέντε είναι πιο γρήγορος;
Α. ο δρομέας Α Β. ο δρομέας Β Γ. ο δρομέας Γ Δ. ο δρομέας Δ Ε. ο δρομέας Ε
4. Αν το α επιλεγεί τυχαία από το σύνολο {3,4,5} και το β επιλεγεί τυχαία από το σύνολο {9,10,11},
τότε ποια είναι η πιθανότητα το γινόμενο 𝛼 ∙ 𝛽 να διαιρείται με το 5;
Α. 2/9 Β. 5/9 Γ. 1/3 Δ. 1/2 Ε. 1/6
______________________________________________________________________________________________
2. 2
5. Αν 𝑥2
= 𝑥 + 3 τότε το 𝑥3
ισούται με:
𝛢. 𝑥2
+ 3 𝛣. 𝑥 + 4 𝛤. 2𝑥 + 2 𝛥. 4𝑥 + 3 𝛦. 𝑥2
− 2
6. Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση 𝑥 − 𝑦 = −1, η οποία τέμνει τον άξονα y΄y στο σημείο Α.
Να βρείτε ποια από τις παρακάτω ευθείες δεν διέρχεται από το σημείο Α.
𝛢. 2𝑦 = √2𝑥 + 2 𝐵.
1
2
𝑦 = −𝑥 +
1
2
𝛤. 𝑦 − 2 = −2𝑥 𝛥. 𝑦 = 1 𝛦. 𝑦 = √3𝑥 + 1
7. Οι εννέα φυσικοί αριθμοί 1, 2, 3, … , 9 τοποθετούνται στο παρακάτω τετράγωνο, ένας σε κάθε
μικρό τετραγωνάκι, ώστε σε κάθε γραμμή, σε κάθε στήλη και σε κάθε διαγώνιο του μεγάλου
τετραγώνου, το άθροισμα των τριών αριθμών να είναι το ίδιο.
3
1
2
Ποιος αριθμός πρέπει να τοποθετηθεί στο πάνω αριστερά τετραγωνάκι;
Α. 5 Β. 9 Γ. 7 Δ. 4 Ε. 1
8. Αν ισχύουν οι σχέσεις
𝑥𝑦
𝑧
= 3,
𝑧𝑥
𝑦
= 2,
𝑦𝑧
𝑥
= 1, τότε το 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
ισούται με:
Α. 7 Β. 9 Γ. 11 Δ. 8 Ε. τίποτα από τα προηγούμενα
Καλή Επιτυχία
______________________________________________________________________________________________
3. 1
ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΛΥΚΕΙΑ 2019 - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέματα πλήρους ανάπτυξης
ΘΕΜΑ 1. Α) Η διαφορά των εμβαδών δύο τετραγώνων, με πλευρές ακεραίους αριθμούς, ισούται
με 13. Να βρεθούν οι δύο πλευρές των τετραγώνων. (5 μονάδες)
Β) Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με ΑΔ = 1. Αν ΑΕ = 2 και το γραμμοσκιασμένο ορθογώνιο ΕΒΓΖ
είναι όμοιο με το ΑΒΓΔ, τότε να βρεθεί η πλευρά του ΕΒ.
(5 μονάδες)
______________________________________________________________________________________________
4. 2
ΘΕΜΑ 2. Για κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών (α, β) ορίζουμε μία πράξη την οποία
συμβολίζουμε με το ∗, έτσι ώστε το ζεύγος (α, β) να αντιστοιχίζεται στον αριθμό 𝛼2
− 𝛼𝛽 + 𝛽2
.
Δηλαδή: 𝛼 ∗ 𝛽 = 𝛼2
− 𝛼𝛽 + 𝛽2
α) Να βρείτε σε ποια περίπτωση η πράξη ∗ και ο συνήθης πολλαπλασιασμός μεταξύ δύο αριθμών α
και β δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. (5 μονάδες)
β) Να βρείτε τις τιμές των πραγματικών αριθμών 𝑥 και 𝑦, αν ισχύουν ταυτόχρονα οι σχέσεις:
{
𝑥 ∗ 10 = 75
𝑥 ∗ 𝑦 = 19
(5 μονάδες)
Καλή Επιτυχία
______________________________________________________________________________________________
