1. ЕРӨНХИЙ БОЛОВСРОЛЫН 12 ЖИЛИЙН СУРГУУЛИЙН
АРАВДУГААР АНГИЙН “МАТЕМАТИК”-ИЙН СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨР
Хүлээгдэж буй ерөнхий үр дүн: Сурагчид рационал илтгэгчтэй зэрэг, бодит тоон олонлог түүн дээрх үйлдлүүд, тэдгээрийн
чанар, бодит тооны модуль, бодит тоон илэрхийллийн адилтгал хувиргалт ба утга, зэрэгт, илтгэгч, логарифм функцүүд, хялбар
рационал, иррационал, илтгэгч, логарифм тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш, тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийн систем, тоон аргументтай
тригонометр функц, тригонометрийн үндсэн адилтгал, илэрхийлэл, тэгш өнцөгт гурвалжин ба аливаа гурвалжныг бодох, координатын
арга, тойрог ба олон өнцөгт, комбинаторикийн элементүүд, магадлал, геометр магадлал, Бернуллийн томьѐо зэрэг агуулгыг судлах
арга ухаанд суралцах, эзэмшсэн мэдлэгээ хэрэглэх чадвартай болно.
Хүлээгдэж буй үр Агуулга Үнэлгээний
Ай
дүн Мэдлэг Чадвар Хэрэглээ шалгуур
1

2. Сурагчдад: Бодит тоон олонлог Сурагчид: -Рационал илтгэгчтэй
мэдлэгийн хүрээнд: -Банкны хүү тооцох зэрэг, бодит тоог унших
-Тоо, тооны модуль, -Тооны рационал -Рационал илтгэгчтэй зэргийг зэрэг ахуй амьдралын бичих, тоон
илтгэгчтэй зэргийн тодор унших, бичих, зэрэгт асуудал шийдэх, илэрхийллийг зөв
тоон олонлогийн
дэвшүүлэх дүрмийг үндэслэх, бичих
тухай мэдлэгээ хойлолт, чанар; тэгшитгэл, тэнцэтгэл
тайлбарлах, тодорхойлолт -Áîäèò òîîíû ¿éëäëèéí
гүнзгийрүүлэн судлах; биш бодох, функц ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð
-Тооны үржвэр, ноогдвор, болон зэрэгт дэвшүүлэх дүрэм судлахад мэдлэгээ òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã,
язгуурыг рационал ашиглан тооцоо хийх; хэрэглэх
-Бодит тоон олонлог, òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýë
илтгэгчтэй зэрэгт -Бодит тоог тоон шулуун дээр õýðýãëýí ó÷èðëàí
түүний үйлдэл (нэмэх, цэгээр дүрслэх, тоон шулууны
дэвшүүлэх дүрэм; -Тоон илэрхийллийн òàéëáàðëàõ
хасах, үржих хуваах, цэгт бодит тоо харгалзуулахыг утгыг цээжээр, тооны -Рационал илтгэгчтэй
зэрэгт дэвшүүлэх, -Бодит тоон олонлог, ойлгох, бодит тоон дээр машин хэрэглэж, бичиж зэргийн чанар ашиглан
Тоо тоолол
язгуур гаргах, түүний геометр дүрслэл;ш үйлдэл хийх, үйлдлийн хурдан зөв бодох арга илэрхийллийн утга
чанаруудыг үндэслэх, барил эзэмших. олох
логарифмчлах)-ийн
-Бодит тоон дээр хийх тайлбарлах -Тооны язгуурын
чанаруудыг ойлгож, ойролцоо утга
үйлдлүүд, тэдгээрийн -Бодит тооны үйлдлийн -Бодит тооноос
тоон илэрхийллийн чанарууд; чанарууд ашиглан тоон олох
ойролцоогоор язгуур -Тооны логарифмын
адилтгал хувиргалт илэрхийллийн утга олох, гаргах арга барил утга олох, логарифм
хийх, илэрхийллийн -Тооны логарифм, адилтгал хувиргалт хийх, тоон эзэмших илэрхийллийн адилтгал
утга олох зэрэг логарифмчлах үйлдлийн тэнцэтгэл батлах хувиргалт хийхтэй
чанар; -Бодит тооны модулийн -Математик тоглоом
чадвар төлөвшинө. холбоотой бодлого
тодорхойлолт ашиглан нэг тоглох, сэтгэхүйн бодох
-Рационал, иррационал,
хувьсагчтай, хоѐр хувьсагчтай бодлогууд бодох
илтгэгч, логарифм
модультай тэгшитгэл,
илэрхийллийн адилтгал
тэнцэтгэл бишийн шийдийн -Өгүүлбэртэй бодлого
хувиргалт, утга зэрэг
олонлогийг дүрслэх чадвар бодох, илэрхийллийн
мэдлэг эзэмшүүлнэ.
эзэмшинэ. утга тооцоолох
Сурагчдад: Функц мэдлэгийн Сурагчдад: -Зэрэгт, илтгэгч, -Зэрэгт, илтгэгч,
-Зэрэгт, илтгэгч, хүрээнд: -Функц, харилцан урвуу логарифм функц, логарифм функцийг
-Харилцан урвуу функц, функцүүд гэсэн ухагдахууныг тэгшитгэл, тэнцэтгэл томьѐогоор бичих,
логарифм Функцүүд, -Функцийн угын
түүний чанар; судлах, функцийн урвууг олох бишийн мэдлэг,
тэдгээрийн график, хүснэгт зохиож, график
-Зэрэгт, илтгэгч, логарифм -Зэрэгт, илтгэгч, логарифм чадвараа бусад айг
Алгебр
чанар, харилцан байгуулах
функц, чанар, график функцийг судлах, график судлахдаа болон бусад -Графикийг уншиж
урвуу функцүүдийг -Функцийн тодорхойлогдох байгуулж, график дээрээс хичээлд хэрэглэх; ойлгон функцийн
судлах; ба утгын муж, өсөх буурах чанаруудыг тайлбарлах, өсөх -Дараах ангиудад шинж чанар, өсөх
-Рационал, завсар (графикаас буурах завсар, тодорхойлогдох функцтай холбоотой буурах завсрыг бичих,
иррационал, хялбар ажиглах), тэгш, сондгой муж болон утгын мужийг агуулга судлах суурь тайлбарлах
илтгэгч, логарифм чанар тогтоох чадвартай болох -Рационал тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш бодох
2

3. тэгшитгэл, тэнцэтгэл Функцэн хамаарал, аргуудыг эзэмшсэн
биш бодох, хэрэглэх, Тэгшитгэл, тэнцэтгэл -Тэгшитгэл,тэнцэтгэл бишийг тэгшитгэл, тэнцэтгэл байдал
биш мэдлэгийн хүрээнд: үржигдэхүүнд задлах, орлуулга бишийн тухай -Иррационал
-Тоон аргументтай тэгшитгэлийг
-Хялбар илтгэгч, логарифм хийх аргаар бодох ойлголтоо ахуй
тригонометрийн рационал тэгшитгэлд
тэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш -Рационал тэнцэтгэлбишийг амьдралд тохиолдох
функцүүдийг судлах, шилжүүлэн бодох
-Рационал, иррационал интервалын аргаар бодох асуудлыг шийдэхэд -Рационал,
тригонометрийн үнд- тэгшитгэл, -Илтгэгч ба логарифм хэрэглэх иррационал
сэн адилтгалуудыг тэнцэтгэлбишийг бодох тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг тэнцэтгэлбишийг
батлах, аргууд /үржигдэхүүн хялбар тэгшитгэл, интервалын аргаар
тригонометрийн болгон задлах, орлуулах, тэнцэтгэлбишид шилжүүлж МХТ ашиглан функцийн бодох
илэрхийлэл интервалын/ бодох. график байгуулах аргад -Хялбар илтгэгч,
-Тэгшитгэл, -Тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийн сурах логарифм тэгшитгэл,
хялбарчлах, адилтгал тэнцэтгэлбиш бодох
тэнцэтгэлбишийн систем систем бодох
батлах зэрэг чадвар бодох аргууд Тригонометрийн
0
-Үндсэн өнцөг (0 ;
төлөвшинө. -Тэгш өнцөгт гурвалжны харьцаа, чанарыг 300; 450; 600; 900)-
Тригонометр мэдлэгийн харьцаа ашиглан үндсэн геометрийн бодлого ийн утгыг олох,
хүрээнд: өнцгийн синус, косинус, бодоход хэрэглэх. хэрэглэх
-Үндсэн өнцөг (00; 300; 450; тангенс, котангенсийн утгыг -Тригонометрийн
600; 900)-ийн синус, тооцох; үндсэн адилтгалууд
косинус, тангенс, -Тоон аргументтай батлах, эдгээрийг
котангенс тригонометр функцийг ашиглан адилтгал
-Тоон аргументтэй тодорхойлох хувиргалт хийх
тригонометр функц -Тригонометрийн үндсэн
-Тригонометрийн үндсэн адилтгалуудыг батлах,
алилтгалууд, хялбар тэдгээрийг ашиглан
илэрхийллийн адилтгал тригонометрийн адилтгал
хувиргалт зэрэг мэдлэг батлах, илэрхийлэл
эзэмшүүлнэ. хялбарчлах зэрэг чадвар
төлөвшинө.
Сурагчдад: -Гурвалжныг бодох, -Тэгш өнцөгт гурвалжны талын -Эзэмшсэн мэдлэгээ ахуйд -Косинус, синусын
-Тэгш өнцөгт синус,косинусын теорем урт ба өнцгийн хэмжээний элбэг тохиолдох огторгуйн теоремийг үгээр ,
(дөрвөн өнцөгттэй хамаарлыг олж тооцоолох; зарим биет (призм, зургаар, томьѐогоор
гурвалжныг бодох,
холбоотой бодлого -Аливаа гурвалжны хувьд пирамид, параллелепипед, илэрхийлэх батлах,
аливаа гурвалжин ба
Геометр
цилиндр, конус, тайлбарлах;
дөрвөн өнцөгтийг бодоход хэрэглэх) дээрхи хамаарлыг илрүүлснээр
бөмбөрцөг)-ийн өндөр, -Бодлого бодоход
бодох; -Декартын координатын гурвалжин ба дөрвөн өнцөгтийг диагональ олох асуудлыг синус, косинусын
-Декартын систем, координатын арга бодох, судлах; шийдэхэд ашиглах томьѐо хэрэглэх;
координатын арга -Шулуун ба тойргийн -Декартын координатын арга -Үл хүрэх өндөр, үл хүрэх -Координатаар нь цэг
эзэмшиж шулуун ба тэгшитгэл, тэгшитгэл эзэмших, бодлогод хэрэглэх; зайг тооцоолж байгуулах, цэгийн
тойргийг өгөгдсөнөөр тойрог, -Шулуун ба тойргийн тэгшитгэл олоход тэгш өнцөгт координат олох;
гурвалжныг бодох, аливаа -Хоѐр цэгийн
3

4. тэгшитгэлээр нь шулуун байгуулах арга зохиох, тэгшитгэл нь гурвалжныг бодох болон хоорондох зайн
судлах; -Геометрийн зарим өгөгдснөөр тэднийг байгуулах. дүрсийн томьѐог таних,
-Тойрог ба олон хэмжигдэхүүнийг цэгийн -Тойрог ба түүний төсөөтэйг судлах мэдлэг хэрэглэх;
өнцөгт, тэдгээрийн координатаар нь элементүүдийг судлах, нэрлэх, чадвараа хэрэглэх; -Шулуун ба тойргийн
-Дүрсийн талбайн талаар тэгшитгэл бичих, ялган
харилцан байршлыг илэрхийлэх арга тодорхойлох, дүрслэх;
эзэмшсэн мэдлэгээ дээрх таних, тэгшитгэлээс нь
Судлах; -Гүдгэр ба гүдгэр биш олон -Тойрогт багтсан, тойргийг биетүүдийн гадаргуун ажиглан тойргийн төв
-Төсөөтэй дүрсүүд, өнцөгт, тойрогт багтсан ба багтаасан олон өнцөгтийг талбай олоход ашиглах, ба радиусыг олох;
төсөөтэй дүрсүүдийн багтаасан олон өнцөгт судлах; асуудал шийдэх -Тэгшитгэл өгөгдсөнөөр
талбайн харьцаа -Тойрог, нум, хөвч, сектор, -Дүрсийн талбайн ухагдахуун -Дараагийн ангиудад шулуун болон тойрог
ашиглан бодлого сегмент, тэдгээрийн тодорхойлох, чанарыг ойлгох геометр, математикийг байгуулах;
бодох, асуудал чанарууд -Дүрсийн талбай олох гүнзгийрүүлэн судлах суурь -Тойргийн
шийдэх; -Тойрог, нумын урт, томьѐоны гаргалгаа хийх, болно. элементүүдийг
-Хавтгай дүрсийн сектор, сегментийн талбай хэрэглэж асуудал шийдэх. -Хавтгай дахь координатын тодорхойлон нэрлэх,
талбайн томьѐоны -Хавтгай дүрсийн талбай, -Төсөөтэй дүрсүүдийн талбайн арга нь огторгуйд эдгээр зурах, тэмдэглэх
аргыг эзэмшихийн үндэс хэмжээг олох;
гаргалгаа хийх, түүний чанар, төсөөтэй харьцааг ашиглан бодлого
болохын зэрэгцээ, дээд -Талбай хэмжих нэгж,
тайлбарлах, дүрсүүд, төсөөтэй бодох. математикийг амжилттай дүрсийн талбай
огторгуйн үндэслэх дүрсүүдийн талбайн судлах нэг үндэс болно. ухагдахууныг ойлгох,
зэрэг чадвар, дадал харьцаа зэрэг мэдлэг - Ахуй амьдралд тохиолдох хэрэглэх, дүрс
төлөвшинө. эзэмшүүлнэ. дүрсийн талбайг (гурвалжин, дөрвөн
тооцоолохтой холбоотой өнцөгт, дугуй, сектор,
асуудал шийдэх сегмент)-ийн талбайн
томьѐоны гаргалгаа
хийх, хэрэглэх; -
төсөөтэй дүрийн
талбайн харьцаа
ашиглан бодлого
бодох;
- Огторгуйн зарим биет
(призм, пирамид,
параллелепипед,
цилиндр, конус,
бөмбөрцөг)-ийн өндөр,
диагональ олох,
гадаргуун талбай,
эзэлхүүн олох томьѐог
таних, хэрэглэх,
холбоотой асуудал
шийдвэрлэх
Сурагчдад: -Комбинаторикийн үндсэн -Үржүүлэх дүрэм ашиглан Ахуй амьдралын тооцоо - Сэлгэмэл,
Мага
исти
стат
дла
-Нэмэх, үржихийн дүрмүүд, сэлгэмэл, тооцоо хийх; хийх, таамаглал гүйлгэмэл,
л
к
дүрмийг тодорхой гүйлгэмэл, хэсэглэл -Элементүүдийн сэлгэмэлийг дэвшүүлэх, урьдчилан хэсэглэлийн томьѐог
4

5. нөхцөл хангах -Геометр магадлал ялган таньж тооцох; дүүгнэлт гаргах, ялган таних,
сэлгэмэл (хавтгай дүрсийн талбай, Хэсэглэл (олонлогийн, мөнгөний ханшны томьѐоны гаргалгаа
тооцоолоход биетийн эзэлхүүн тодорхой тооны элементтэй өөрчлөлт, социологийн хийх;
ашиглах; ашиглах) дэд олонлогийн тоо)-ийг ялган судалгаа хийх, тоглоом -Бодлого бодоход
-Эрэмбэлэгдсэн ба -Эсрэг үзэгдэл ба түүний таньж тоог нь олох; болон сугалааны хожих аль томьѐог ямар
эрэмбэлэгдээгүй к магадлал -Нийцтэй, нийцгүй үзэгдлийг магадлалыг тооцох, үед хэрэглэхийг
урттай үгсийн тоог -Их тооны хууль ялган таних, хэрэглэх асуудал шийдвэрлэх ялган таньж хэрэглэх
тооцоолж сурах; -Үзэгдлүүд дээрх үйлдэл, -Хамааралтай, хамааралгүй -Эрэмбэлэгдсэн ба
-Сонгомол тэдгээрийн чанар үзэгдлийг ялган таних, эрэмбэлэгдээгүй к
магадлалын томьѐо -Нийцтэй, нийцгүй үзэгдэл хэрэглэх урттай үгсийн тоог
ашиглан магадлалыг -Хамааралтай, -Дүрсийн талбай, эзэлхүүн тооцоолоход тохирох
тооцоолох; хамааралгүй үзэгдэл ашиглан геометр магадлалыг томьѐог хэрэглэх;
-Дүрсийн талбай, тооцоолох, асуудал -Үзэгдлийн
эзэлхүүн ашиглан шийдвэрлэх; магадлалыг
геометр магадлалыг тооцоолход сонгомол
тооцоолох; магадлал болон
-Үзэгдлүүдийн геометр магадлалын
нийцтэй, нийцгүй, томьѐо хэрэглэх;
хамааралтай ба
хамааралгүйг ялган
таних зэрэг чадвар
төлөвшинө.
5

6. 10-р ангийн Математик сонгон хичээлийн агуулгын хүрээ /сургалтын 45 цаг/
Математикийн сонгон судлах хичээл нь Монголын ЕБС ба Кэмбриджийн математик
боловсролын стандартын агуулгын зөрөөг арилгах болон үндсэн ангийн сургалтын
хөтөлбөрийн агуулгыг өргөтгөн, гүнзгийрүүлж судлах зорилго бүхий харгалзах ангийн
математикийн хөтөлбөрийн салшгүй бүрэлдхүүн хэсэг болно.
ХИЕХ ба ХБЕХ. ХИЕХ-ийг олох Евклидийн алгоритм. Шугаман диофант тэгшитгэл.
Арифметик, геометр, гармоник, квадрат дунджуудын тухай тэнцэтгэлбиш, тэдгээрийн
хэрэглээ.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг 3 ба 4 зэргийн тэгшитгэлүүд. Бүхэл коэфициенттой
тэгшитгэлийн рационал шийд.
Иррационал, илтгэгч, логарифм тэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш бодох
Статистик тоон өгөгдлүүд, тэдгээрийн дундаж утга, медиан, модыг олох
Параметр агуулсан тэгшитгэл бодох
Нэмэх ба үржих дүрэм. Нэгтгэн зайлуулах зарчим.
6

7. АРГА ЗҮЙ:
СУРАЛЦАХУЙН ҮНДСЭН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА:
Хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх арга зүйгээ Математикийн боловсролын стандартын арга зүйн
хөгжлийн үндсэн зарчмуудыг баримтлан боловсруулах шаардлагатай. Хөтөлбөрт агуулгын
4 ай тус бүрээр Математикийн Боловсролын стандартад байгаа суралцахуйн үндсэн үйл
ажиллагааг мэдлэг эзэмшихүйн зүй тогтлын зарчимд тулгуурлан нарийвчлан төлөвлөж
орууллаа. Хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх багш Та дараагийн түвшний хөтөлбөр
боловсруулахдаа эдгээр үндсэн үйл ажиллагааг анхаарвал зохино.
Тоо тоолол айн хувьд:
Эзэмшихүйн үе шат Суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа
Үйлийн баримжааг -Тоон илэрхийллийн утга олох, хурдан, дөт аргаар бодоход бодит
ялган таних тооны нэмэх, үржих үйлдлийн байр солих, бүлэглэх, эсрэг элементийн
чанар, үржих үйлдлийн хаалт задлах, хаалтнаас гаргах чанар ашиглах
нь оновчтойг ажиглах, тооцоолох, эргэцүүлэх зэрэг үйлдэл гүйцэтгэх
-Рационал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг тэмдэглэгээ болон утгыг таних
-Бодит тоон олонлогийг ялган таних
-Бодит тоог тоон шулуун дээр дүрслэх, тоймлох;
-Бодит илтгэгчтэй зэрэг, илтгэгч, суурь болон бодит тооны модуль,
логарифм зэрэг нэр томьѐог хэрэглэн харилцах
Үйлийн баримжааг -Бодит тооны чанаруудыг хэрэглэн адилтгал хувиргалт хийх;
эзэмших -Рационал илтгэгчтэй зэрэг болон логарифмчлах үйлдэл оролцсон
тоон илэрхийллийн адилтгал хувиргалт хийх, утгыг тооцоолох
Үйлийн баримжааг -Тооны машин болон МХТ ашиглан тоон илэрхийллийн утгыг хурдан,
хэрэглэх, хөгжүүлэх зөв бодох
-Бодит тоотой холбоотой сэтгэхүйн бодлого бодох
-Бодит тооны үйлдлийн чанар ашиглан бодлого бодох, ахуй
амьдралын асуудлыг шийдэх
7

8. Алгебр айн хувьд:
Эзэмшихүйн үе Суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа
шат
Үйлийн - Зэрэгт, илтгэгч, логарифм функцийн график байгуулах
баримжааг ялган - Функцийн үндсэн чанарууд (тэгш сондгой, монотон чанар, тэмдэг
хадгалах, өсөх буурах) ба тэдгээрийн график дүрслэлийг хийх, ялган
таних таних
- Тоон дараалал, түүний хязгаар олох дүрмийг ойлгох
- 00-900 өнцгийн синус, косинус, тангенс, котангенсийг ялган таних,
тэдгээрийн үндсэн чанар, Тоон аргументтэй тригонометр функцийг
судлах
Үйлийн -Үндсэн элементар функцүүдийн графикийг байгуулах, графикт
баримжааг тулгуурлан эдгээр функцийн чанаруудыг тайлбарлах;
- Илтгэгч, логарифм тэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш, бүхэл рационал
эзэмших тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийг бодох аргууд /үржигдэхүүн болгон задлах,
орлуулах, интервалын/, бутархай рационал тэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш,
түүний систем бодох аргуудыг ашиглан тэгшитгэл бодох дасгал,
даалгавар гүйцэтгэх
- Тоон дарааллыг судлах, тоон дарааллын хязгаар олох, түүний
хязгаартай холбоотой бодлого бодох
- Хялбар тригонометр илэрхийллийн адилтгал хувиргалт хийх
Үйлийн - Функцийн үндсэн чанарууд (тэгш сондгой, монотон чанар, тэмдэг
баримжааг хадгалах, өсөх буурах завсар) ба тэдгээрийн график дүрслэлийг
хэрэглэх, ашиглан бодлого бодох, ахуй амьралтай холбоотой асуудал шийдэх
хөгжүүлэх - Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг графикийн аргаар бодох
- Дарааллын хязгаартай холбоотой бодлого бодох, хэрэглэх
- Тоон аргументтай тригонометр функцийг судлах, тригонометрийн
илэрхийллийн адилтгал хувиргалт хийхтэй холбоотой бодлого,
асуудал шийдэх
8

9. Геометр айн хувьд:
Эзэмшихүйн үе Суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа
шат
Үйлийн - 00-900 өнцгийн синус, косинус, тангенс, котангенсийн харьцааг ялган
баримжааг ялган таних, тэдгээрийн үндсэн чанарыг гаргах
- Синус, косинусын томьѐоны баталгааг унших, ойлгох, зурж дүрслэх
таних - Координатын системтэй хавтгайд өгсөн цэгийн координат олох,
өгсөн координатаар нь цэг байгуулах, зай ба харьцааны үндсэн
бодлого бодох
- Геометрийн үндсэн багаж ашиглан тойрог, нум, хөвч, сектор, сегмент
зурах, тэмдэглэх, тэдгээрийн чанаруудыг ойлгох
- Тойрог, нумын урт, сектор, сегментийн талбайн томьѐог гаргах
- Гүдгэр ба гүдгэр биш олон өнцөгт, тойрогт багтсан ба багтаасан олон
өнцөгтийг зурах, ялган таних, багтсан, багтаасан олон өнцөгтийн
чанарыг ойлгох
-Огторгуйн зарим биет (пирамид, параллелепипед, призм, цилиндр,
конус, бөмбөрцөг)-ийг ялган таних
- Төсөөтэй дүрсүүдийн талаархи ойлголтоо сэргээн санах, төсөөгийн
шинжүүдийг ойлгох
Үйлийн - Шулуун ба тойргийн тэгшитгэлийг ялган таних, тэгшитгэл
баримжааг өгөгдсөнөөр тойрог, шулуун байгуулах
- Тойрог, нумын урт, сектор, сегментийн талбайн томьѐо ашиглан
эзэмших бодлого бодох, тооцоо хийх
- Гүдгэр ба гүдгэр биш олон өнцөгт, тойрогт багтсан ба багтаасан олон
өнцөгтийг зурах, ялган таних, багтсан, багтаасан олон өнцөгтийн
чанар ашиглан бодлого бодох
- Төсөөтэй дүрсүүдийн талбайн харьцааны хамаарлыг тогтоох,
бодлогод ашиглах
-Тойрог дөрвөн өнцөгтийн харилцан байршлыг судлах, холбогдох
байгуулалт хийх, багтсан өнцөгтэй холбоотой чанаруудыг судлах,
бодлого бодох, баталгаа хийх аргатай танилцах
-Огторгуйн зарим биет (пирамид, параллелепипед, призм, цилиндр,
конус, бөмбөрцөг)-ийн эзэлхүүн, гадаргуун талбайг олох
Үйлийн - Координатын арга хэрэглэн геометрийн байгуулалт хийх, шинжлэх
баримжааг -Гүдгэр олон өнцөгтийн диагоналийн тоо болон, дотоод өнцөгийн
хэрэглэх, нийлбэртэй холбоотой боломж тоолох бодлого бодох
хөгжүүлэх -Пифагорын теорем ашиглан хавтгайн геометрийн бодлого бодох
аргад сурах
-Ахуй амьдралын асуудалтай холбоо бүхий геометрийн болон
тооцоолох бодлого бодох
Магадлал статистик айн хувьд:
Эзэмшихүйн үе шат Суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа
Үйлийн баримжааг -Статистик мэдээлэл цуглуулах, боловсруулах (мэдээллийг хүснэгт,
ялган таних диаграмаар илэрхийлэх, дүгнэлт хийх)
-Үзэгдлийн нийцтэй, нийцгүй, хамааралтай, хамааралгүйг ялган таних
-Үзэгдлийн боломжийг Комбинаторикийн үндсэн дүрмүүд ашиглан
тооцох, сэлгэмэл, гүйлгэмэл, хэсэглэлийн томьѐог ялган таних
9

10. -Зоос хаях, шоо орхих гэх мэт хялбар туршилт хийх, туршилтын үр
дүнг бүртгэх, дүгнэлт хийх
Үйлийн баримжааг -Тоон мэдээллийг хүснэгт зохиох, баганан, дугуй, шугаман
эзэмших диаграммаар дүрслэх замаар зүй тогтол илрүүлж дүгнэлт хийх ---
Үзэгдэл юмсыг ажиглах, турших үр дүнг бүртгэх, зүй тогтолыг
илрүүлэн таамаглал дүгнэлт гарган томьѐолох, тооцоолох, үндэслэж
нотлох
-Нийцтэй, нийцгүй, хамааралтай, хамааралгүй үзэгдлийн жишээ гаргах
-Нэмэх, үржих дүрэм ашиглан бодлого бодох, тооцоо хийх
-Сэлгэмлийн ухагдахуун, нэр томьѐотой танилцах (факториал,
сэлгэмлийн тоо олох томьѐо), үзэгдлийн давтамж, санамсаргүй
үзэгдлийн ухагдахууныг ойлгох, үзэгдлийн магадлалыг санамсаргүй
үзэгдлийн илрэх давтамжтай холбон ухаарах
-Туршилт, ажиглалт, үзэгдэл, боломж, бүх боломж, бүх үзэгдлийн тоо
ба сонирхож буй үзэгдлийн тооны харьцааг олох
-Түүвэр, тухайн вариантын харьцангуй давтамж олох,
-Их тооны хууль ашиглах
Үйлийн баримжааг -Статистик магадлалын анхны ойлголттой болох, түүвэр, тухайн
хэрэглэх, хөгжүүлэх вариантын харьцангуй давтамж олох, бүх вариантуудын харьцангуй
давтамжуудын нийлбэр 1 болохыг батлах
Үзэгдлийн явагдах магадлалыг тооцоолоход эзэмшсэн мэдлэг
чадвараа ашиглах
Баганан болон дугуй диаграмаар илэрхийлсэн мэдээллийг уншиж
ойлгох, туршилт хийж, үр дүнг нь бүртгэх, янз бүрээр илэрийлж дүгнэлт
хийх
10

11. IX АНГИЙН СУРАГЧДЫН НАС СЭТГЭХҮЙН ОНЦЛОГ
8-9-р ангид /14-16 нас/ хичээлийг төлөвлөж, зохион байгуулахдаа энэ насны хүүхдүүдийн танин
мэдэхүйд нийтлэг ажиглагддаг дараах онцлог хүчин зүйлсийг тооцох шаардлагатай болдог.
Хүртэж байгаа юмс, үзэгдлийг задлан шинжлэх, нэгтгэн дүгнэх чадвартай болно. Иймээс
байгалийн бодит юмс, үзэгдлийг судлах арга барил, задлан шинжлэх, нэгтгэн дүгнэх үйлд
суралцахад нь түлхүү анхаарах.
Юмс, үзэгдлийг гол төлөв өрөөсгөл талаас нь тусгаж авдаг учраас хүртэхүйд гажуу тусгал
явагдаж болзошгүйг багш анхааралдаа байлгах. Тухайлбал, хурц тод, онцгой сэтгэгдэл
төрүүлсэн зүйлийг хамгийн түрүүнд тусган авч тухайн юмны гол шинж чанар, харилцан холбоог
анхаарахгүй байх гэх мэт.
Тэд эхлээд юмны бодит байдлыг хүртэж, дараа нь тэдгээрийн харилцаа холбоо, шинж чанарыг
логик сэтгэмжийн үндсэн дээр дүгнэж тогтоох чадвартай. Тэд логик хүртэхүйгээрээ бага
ангийн хүүхдүүдээс ялгагдана.
Хэл ярианы хөгжил улам нарийсч хөгжинө. Иймээс математикийн хэл, ухагдахуун, тэдгээрийг
үгээр илэрхийлэх чадварыг хөгжүүлэхэд анхаарах. Иймд математикийн хичээл нь ямагт
энгийн амьдрал ахуйн хэлнээс эхэлж улмаар математик хэл буюу тооцоолох аргад суралцах
гэсэн дарааллыг баримтлах нь зүйтэй.
Тогтоох, сэргээн санах, хадгалах зэрэг ой тогтоолтын үйл ажиллагаанд нь хувирал, өөрчлөлт
гарна. Иймээс хичээл дээр бодох, бичих, сэтгэх, ангилах, системчлэх, ерөнхийлөх,
дүгнэх зэрэг хараа, сонсгол, хөдөлгөөний хүртэхүйн хэлбэрийг өргөн оролцуулсан үйл
ажиллагааг гүйцэтгүүлэх шаардлагатай.
Энэ насны хүүхдийн сэтгэцийн хөгжилд хүрээлэн буй орчин, нийгмийн харилцан хамаарал,
харилцаа гол үүрэгтэй. Иймээс бидний эргэн тойронд болж буй болон нийгмийн амьдралд
тохиолдож буй асуудлуудад анхаарлыг хандуулах, түүний сөрөг үр дагаврыг илрүүлэх,
арилгах арга замуудыг эрж хайх зэргээр тэдний идэвхийг өрнүүлсэн байхаар хичээлийг
зохион байгуулах, хичээл хоорондын холбоог сайтар тооцох шаардлагатай.
Тэд өөрсдийгөө насанд хүрсэн хүн гэж тооцдог тул мэдлэг, чадвар, дадал шаардсан даалгавар
өгөхөд дуртай хүлээн авдаг. Иймээс суралцагчдынхаа гүйцэтгэлийн чадварт итгэж,
зоригжуулан зөв сэдэл тэмүүлэл төрүүлэх. Гэхдээ өсвөр насны хүүхэд юмс, үзэгдлийг
түүний бүхэл шинжүүдийн цогцоор нь нэгтгэн дүгнэх, нэгэн бүхэл зүйл болгож үнэлэх талаар
дутмаг байдгийг ямагт тооцох.
Өсвөр насны сурагчдад багш, эцэг эхийн нөлөө багасч үе тэнгийнхний хоорондын харилцаа
гүнзгийрдэг онцлогтой. Энэ онцлогийг анхаарлын төвд байлгаж сурагчдад хамтран ажиллах, нэг
нэгнээсээ суралцах, харилцан итгэх, хүндлэх нөхцлийг бүрдүүлэн ажиллах нь зүйтэй.
Энэ насны сурагчдын сэтгэл зүйд “Эго” буюу “Би” хандлага ихээр давамгайлж ирдэг учраас
үнэлгээний явцад тэднийг урамшуулах, нэр хүндийг нь бусдын өмнө унагаахгүй байх, өөртөө
итгэх итгэлийг төрүүлэх гэх мэт асуудлыг анхаарах нь зүйтэй.
Орчин үеийн өсвөр насны хүүхдүүд рок, поп, хип поп, техно г.м. хөгжмийн урсгалууд, интернет,
компьютер маш их сонирхдог болжээ. Тэдний цаг үеэ даган гарч ирж буй энэхүү сонирхлыг нь
харгалзан сургалтанд мэдээллийн шинэ технологи аль болох ашиглах боломжийг
бүрдүүлэхэд анхаарах.
Ёс суртахуун, ухамсар, үзэл санаа, итгэл үнэмшил, ертөнцийг үзэх үзэл бүрэлдэж эхэлнэ.
Ялангуяа хүн, амьдрал хэрхэн үүссэн, хүний үүсэл хөгжил, од гаригийн бүтэц, г.м. ертөнцийг
таних сонирхол эрмэлзлэлд автах тул математикийн хичээлээр сурагчдыг аливаа зүйлд
үндэстэй хандах, олон талаас нь харж сурах чадвар олгоход анхаарах ба хичээлээр эзэмшиж
11

12. буй мэдлэг, чадварыг нь бусад хичээлийн агуулгатай аль болох холбож нэгтгэх, ерөнхийлөхөд
нь дэмжлэг үзүүлэх.
Физиологийн онцлогийг харгалзах нь:
12-16 насны хүүхдийн бие бялдрын өсөлтийн гол онцлог
 Саатлаас хөөрлийн процесс давуу болж ирэх тул аливаад нягт нямбай, дэс дараа эмх
цэгцтэй, хүлээцтэй, бие даасан байдалд сургахыг анхаарах.
 Биеэ барих, өөрийгөө хянах чадвар сулавтар тул өөрийгөө удирдан учир утгатай үйлд
суралцахад сургах.
 Сэтгэлийн хөдөлгөөн нь түргэн илэрч ,заримдаа жолоодлогогүй болдгийг анхаарч бусдын
үзэл бодлыг хүндэтгэх, сонсож сурах, өөрийгөө бусдад зөвөөр ойлгуулах харилцааны
чадварт сургах
 Оюуны хөгжлийн хурд түргэсэх тул суралцагч нэг бүрийн хөгжилд гарч буй өөрчлөлт,
чанарын ахицыг судлан, оношлох
 Тархины үйл ажиллагаа идэвхжиж, ухамсарт үйл давамгайлах тул амьдралд тодорхой
зорилго чиглэлтэй байхад сургах, мэргэжил сонгох, найз нөхөддөө туслах зэрэг амьдрал
ахуйн асуудлыг багш, эцэг эх, суралцагчдын хамтын шийдвэрээр шийдвэрлэх.
 Бэлгийн бойжилт явагдана.
 Үг ярианы цочроогч нь дохионы системд шийдвэрлэх үүрэгтэй болж ирэх ба хэлэмгий,
шүүмжлэмтгий, өөрийгөө бүхнийг мэдэж байна гэж боддогийг анхаарах.
Сэтгэл зүйн онцлогийг харгалзах нь:
Энэ насны хүүхдүүдэд сэтгэл судлаачдын тогтоосон хэд хэдэн онцлог шинжүүд бий.
 Бодит үзэгдлийг судлах арга барил, задлан шинжлэх, нэгтгэн дүгнэх чадвартай болдгийг
анхаарах.
 Юмс үзэгдлийг гол төлөв өрөөсгөл талаас нь тусгаж авдаг учраас хүртэхүйд гажуу тусгал
явагдаж болзошгүйг анхааралдаа авах хэрэгтэй. Тухайлбал, хурц тод сэтгэгдэл төрүүлсэн
зүйлийг хамгийн түрүүнд тусган авч, тухайн юмны гол шинж чанар, харилцан холбоог
анхаарахгүй орхидог талтай.
 Тэд эхлээд бодит байдлыг хүртэж, дараа нь тэдгээрийн харилцан холбоо, шинж чанарыг
логик сэтгэмжийн үндсэн дээр дүгнэх чадвартай. Иймээс аль болох бодит зүйлс, орчин
ахуйгаас жишээ авч математикт сургахыг хичээх.
 Энэ насны хүүхдүүд логик сэтгэхүйгээрээ бага насны хүүхдээс ялгагдана.
 Хэл ярианы хөгжил улам нарийсч хөгжинө. Иймээс математик ухагдахууныг үгээр
илэрхийлэх чадварыг хөгжүүлэхэд анхаарах нь зүйтэй. Жишээ нь: Энгийн хэллэгийг
математик хэллэгт хувирган шилжүүлж, математик илэрхийлэл, тэгшитгэл зохиох гэх мэт
 Тогтоох, сэргээн санах, хадгалах, ой тогтоолтонд хувирал өөрчлөлт гарах тул математикийн
хичээл дээр бодох, бичих, сэтгэх, ангилах, системчлэх, ерөнхийлөн дүгнэх зэрэг хараа,
сонсгол, хөдөлгөөний хүртэхүйн хэлбэрийг өргөн хүрээтэй хамарсан шинэ мэдлэг бүтээх үйл
ажиллагааг байнга гүйцэтгүүлэх шаардлагатайг анхаарна. Мөн судалж буй агуулгыг бүхэлд
нь сэргээн санах, хэрэглэх үйл явцын хоорондын цаг хугацааг уртасгах, мэдлэгээ ашиглан
асуудал шийдвэрлэх орчин бүрдүүлэхэд чиглэсэн үйл ажиллагаа явуулах
 Энэ насны хүүхдийн сэтгэцийн хөгжилд хүрээлэн буй орчин, харилцаа гол үүрэгтэй. Иймд
нийгмийн амьдралд тохиолдож буй асуудлуудад хүүхдийн анхаарлыг хандуулах, түүний
12

13. сөрөг үр дагаврыг илрүүлэх, гарах гарц, арга замуудыг эрж хайх зэргээр аль болохоор
тэдний эрэлт хэрэгцээг түлхүү харгалзсан, идэвх сонирхлийг өрнүүлсэн байхаар бодолцож
хичээлээ зохион байгуулахыг эрмэлзэх, математикийн хичээлийн бусад хичээлтэй холбогдох
холбоо болон агуулга хоорондын залгамж холбоог сайтар тооцох шаардлагатай.
 Тэд өөрсдийгөө насанд хүрсэн хүнд тооцдог тул хичээлээр мэдлэг чадвар , дадал шаардсан
даалгавар өгөхөд дуртай хүлээн авдгийг тооцоолох
 Өсвөр насны хүүхэд юмс үзэгдлийг түүний бүхэл шинжүүдийн цогцоор нь нэгтгэн дүгнэх,
нэгэн бүхэллэг зүйл болгож үнэлэх талаар дутмаг байдгийг ямагт тооцож, суралцагчийн
өөрийнх нь гүйцэтгэлийн чадварт итгэл өгч, урамшуулан зоригжуулах, математикт суралцах
зөв сэдэл тэмүүлэл төрүүлэхэд анхаарч ажиллах
 Орчин үеийн өсвөр насны хүүхдүүд гарч ирж буй шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийг
соргогоор хүлээн авч сонирхолтойгоор ханддаг. Хөгжим, дуу, бүжгийн янз бүрийн урсгалууд,
компьютер, интернет тэдний хувьд сонирхолтой объект учраас математикаар гүйцэтгэх
даалгавар, математикийн хичээлийн хэрэглэгдэхүүн нь мэдээллийн технологи ашиглан
сонирхолтой хэлбэрээр хийгдсэн, ашиглагдахаар байхыг анхаарах
 Суралцагчийнхаа математикийн мэдлэг, гүйцэтгэлийн чадварт багш итгэлтэй байж,
сургалтын явцад зөвхөн шалгуурт баримжаалсан /суралцагч бүрийн сурлагын амжилтыг
стандартчилагдсан мэдлэг, дадлага, чадвар эзэмшилттэй харьцуулан дүгнэлт хийх/ биш,
нормд баримжаалсан /суралцагчийн гүйцэтгэлийг бусадтай харьцуулж дүгнэлт хийх /
үнэлгээг хослон баримтлах өөрөөр хэлбэл, ямар нэгэн дүн тавихдаа гол биш суралцагчийн
сурах, багшийг сургах үйл ажиллагаанд зөвлөх, сургалтын чанар, үр дүнгийн талаар үнэ
цэнэтэй мэдээлэл хуримтлуулах, хүүхдийг хөгжүүлэх, мэдлэг нь хэрхэн хандлага, дадал,
чадвар болж төлөвшсөнийг үнэлэхэд илүү анхаарах
Tsag 1 2 3 4
№ Бүлгийн нэр 40 36 32 32 ЖИЛД
1 Бататгал 10 10
2 Бодит тоон олонлог 14 14
3 Функц 16 16
4 Тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 28 28 140
5 Тригонометр 16 8 8
6 Геометр 44 24 20
7 Магадлал, статистик 12 12
13

14. X ДУГААР АНГИЙН МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТЫН АГУУЛГЫН ТӨЛӨВЛӨЛТ
НЭГДҮГЭЭР УЛИРАЛ
Долоо Бүлэг Нэгж
хоног сэдэв хичээлийн
нэр, Ээлжит цаг Эзэмших мэдлэг, чадвар
судлах хичээлүүд
цаг
Квадрат язгуур -Үржвэр ба ноогдвороос квадрат
агуулсан 2 язгуур гаргах үйлдлийг зөв, хялбар
илэрхийллийн гүйцэтгэх
-Язгуурын тэмдэг дороос үржигдэхүүн
адилтгал
I гаргах болон язгуурын тэмдэг дор тоо
хувиргалт оруулах үйлдлийг зөв гүйцэтгэх
Иррационал -Байр солих, бүлэглэх, хаалтнаас
тоон илэрхийлэл 2 үржигдэхүүн гаргах хуулиуд ашиглан
хувиргах иррационал тоон илэрхийллийн утга
түргэн зөв олж сурах, адилтгал
хувиргалт хийх
Квадрат - y ax 2 bx c функцийн
функцийн график графикийг байгуулах
байгуулах, -Зэрэгт функцийн график байгуулах,
1. Бататгал / 10 цаг/
2 хэрэглэх
квадрат
I. Бодит тоо / 24 цаг/
тэгшитгэл, -Квадрат тэгшитгэлийг графикийн
II - III аргаар, бүтэн квадрат ялгах замаар
квадрат
бодох, бодлого зохиох, бодох
тэнцэтгэлбиш
-Квадрат тэгшитгэлийг шинжлэх
бодох - Квадрат тэнцэтгэлбишийг бодох,
шийдийг дүрслэх, бичих, шийд
өгөгдсөн үед квадрат тэнцэтгэлбишийг
зохиох
-Тоон дарааллын ангиллыг таних,
ялгах, бодлогод хэрэглэх
Тоон дараалал. 2 -Арифметик, геометр прогрессийг
Арифметик таних, зохиох, тэдгээрийн дараалсан
прогресс. гишүүдийн шинж, ерөнхий гишүүнийг
Геометр олох томьѐо, эхний n - гишүүний
нийлбэрийн томьѐог бодлого бодоход
прогресс
хэрэглэх
-Арифметик, геометр прогрессийн
хавсарсан бодлого бодох
2
Геометр Геометрийн томьѐо, теоремыг бодлого
бодоход хэрэглэх
14

15. -Рационал илтгэгчтэй зэргийг унших,
Рационал 4 бичих, зэрэгт дэвшүүлэх дүрмийг
илтгэгчтэй зэрэг үндэслэх, тайлбарлах, тодорхойлолт
III-VI болон зэрэгт дэвшүүлэх дүрэм
ашиглан тооцоо хийх;
-Бодит тоог тоон шулуун дээр цэгээр
2. Бодит тоо / 14 цаг/
Бодит тоо, бодит дүрслэх, тоон шулууны цэгт бодит тоо
тооны чанарууд 6 харгалзуулах, бодит тоон дээр үйлдэл
хийх, үйлдлийн чанаруудыг үндэслэх,
тайлбарлах
-Тооны логарифм
-Бодит тооны үйлдлийн чанарууд
ашиглан тоон илэрхийллийн утга олох,
адилтгал хувиргалт хийх, тоон
тэнцэтгэл батлах, ахуй амьдралын
асуудлыг шийдэх
Модультай -Бодит тооны модулийн тодорхойлолт
тэгшитгэл, 4 ашиглан нэг хувьсагчтай, хоѐр
тэнцэтгэлбиш хувьсагчтай модультай тэгшитгэл,
тэнцэтгэл бишийн шийдийн
олонлогийг дүрслэх чадвар эзэмшинэ.
Харилцан урвуу Функц, харилцан урвуу функцүүд
функц, түүний гэсэн ухагдахууныг судлах, функцийн
чанар 2 урвууг олох
VII-X
Зэрэгт, илтгэгч, Зэрэгт, илтгэгч, логарифм функцийг
логарифм функц, 4 судлах, график байгуулах
/ 16 цаг /
3. Функц
II.Функц
чанар, график
Функцийн Зэрэгт, илтгэгч, логарифм функцийг
тодорхойлогдох 6 судлах, графикаас чанаруудыг
ба утгын муж, тайлбарлах, өсөх буурах завсар,
өсөх буурах тодорхойлогдох муж болон утгын
завсар, тэгш, мужийг тогтоох
сондгой чанар
НЭГДҮГЭЭР УЛИРАЛД СУДЛАХ АГУУЛГЫН ЗАЛГАМЖ ХОЛБОО
Өмнө судалсан агуулга Судлах агуулга Цаашид судлах агуулга
Квадрат язгуур, Рационал илтгэгчтэй Рационал, иррационал,
арифметик квадрат зэрэг илтгэгч, логарифм
язгуур Тооны логарифм агуулсан илэрхийллийн
Иррационал тоо, тоон Иррационал адилтгал хувиргалт, утга
илэрхийлэл илэрхийллийн адилтгал
Бүхэл илтгэгчтэй зэрэг хувиргалт
Үет бутархай Бодит тооны үйлдлүүд,
Иррационал чанар
илэрхийллийн адилтгал
хувиргалт
15

16. Квадрат функцийн
график Харилцан урвуу Математик индукцийн
функц зарчим ба арга,
Зэрэгт функц
Зэрэгт, илтгэгч, гүйцэд ба гүйцэд биш
Модультай шугаман
логарифм функц, индукц
функц
чанар, график
ХОЁРДУГААР УЛИРАЛ
Долоо Бүлэг Нэгж
хоног сэдэв хичээлийн Ээлжит хичээлүүд цаг Эзэмших мэдлэг, чадвар
нэр,
судлах цаг
Хялбар илтгэгч, -Тэгшитгэл,тэнцэтгэл бишийг
/ 28 /
логарифм тэгшитгэл, 8 үржигдэхүүнд задлах, орлуулга
тэнцэтгэлбиш хийх аргаар бодох
4. Tэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш бодох
Рационал, -Рационал тэнцэтгэлбишийг
иррационал интервалын аргаар бодох
XI-XVII тэгшитгэл, 12
IV. Tэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш
тэнцэтгэлбишийг -Илтгэгч ба логарифм тэгшитгэл,
бодох аргууд тэнцэтгэл бишийг хялбар тэгшитгэл,
/үржигдэхүүн болгон тэнцэтгэлбишид шилжүүлж бодох.
задлах, орлуулах,
интервалын
Тэгшитгэл, Тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийн систем
тэнцэтгэлбишийн 8 бодох
систем бодох аргууд
Үндсэн өнцөг (00; 300; -Тэгш өнцөгт гурвалжны харьцаа
аргумент тэй
тригонометр
функц / 8 /
XVIII- 450; 600; 900)-ийн 8 ашиглан үндсэн өнцгийн синус,
5. Тоон
XIX синус, косинус, косинус, тангенс, котангенсийн
тангенс, котангенс утгыг тооцох;
-Тоон аргументтай тригонометр
функцийг тодорхойлох
ХОЁРДУГААР УЛИРАЛД СУДЛАХ АГУУЛГЫН ЗАЛГАМЖ ХОЛБОО
Өмнө судалсан агуулга Судлах агуулга Цаашид судлах агуулга
Квадрат тэгшитгэл, Илтгэгч, логарифм Иррационал тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийг бодох аргууд
тэнцэтгэлбиш /үржигдэхүүн болгон задлах,
Бутархай рационал орлуулах, интервалын/
тэгшитгэл, Шугаман тэгшитгэлийн
тэнцэтгэлбиш систем бодох Гауссын
арга
Тоон дараалал, Тоон дараалал, Тоон дарааллын
арифметик прогресс түүний хязгаар хязгаар, хязгаарын
тухай теоремууд
16

17. Тоон аргумент тэй Тригонометрийн
тригонометр функц функцүүд агуулсан
илэрхийллийн адилтгал
хувиргалт
ГУРАВДУГААР УЛИРАЛ
Долоо Бүлэг Нэгж
хоног сэдэв хичээлийн Ээлжит хичээлүүд цаг Эзэмших мэдлэг, чадвар
нэр,
судлах цаг
Тригонометрийн үндсэн Тригонометрийн үндсэн
6.Тригонометр
Тригонометр
адилтгалууд, хялбар 8 адилтгалуудыг батлах,
илэрхийллийн адилтгал тэдгээрийг ашиглан
/8/
VII.
XX-XXI хувиргалт тригонометрийн адилтгал
батлах, илэрхийлэл хялбарчлах
Гурвалжныг бодох, -Тэгш өнцөгт гурвалжны талын
7. Гурвалжныг
синус,косинусын теорем урт ба өнцгийн хэмжээний
(дөрвөн өнцөгттэй хамаарлыг олж тооцоолох
бодох
/ 12 /
холбоотой бодлого -Аливаа гурвалжны хувьд дээрхи
XXII - бодоход хэрэглэх) хамаарлыг илрүүлснээр
XXVII гурвалжин ба дөрвөн өнцөгтийг
VIII. Геометр / 44/
бодох
-Декартын координатын
8. Декартын координатын
систем, координатын -Декартын координатын арга
арга эзэмших, бодлогод хэрэглэх
-Шулуун ба тойргийн
систем / 12 /
тэгшитгэл, тэгшитгэл -Шулуун ба тойргийн тэгшитгэл
өгөгдсөнөөр тойрог, зохиох, тэгшитгэл нь өгөгдснөөр
шулуун байгуулах арга тэднийг байгуулах.
-Геометрийн зарим
хэмжигдэхүүнийг цэгийн
координатаар нь
илэрхийлэх арга
ГУРАВДУГААР УЛИРАЛД СУДЛАХ АГУУЛГЫН ЗАЛГАМЖ ХОЛБОО
Өмнө судалсан агуулга Судлах агуулга Цаашид судлах агуулга
Геометр прогресс Тоон дараалал, Тригонометрийн
түүний хязгаар функцийн уламжлал
Тэгш өнцөгт гурвалжин, Гурвалжныг бодох Огторгуйн Декартын
төсөө Синус, косинусын систем, координатын
Пифагорын теорем теорем арга, огторгуйн цэгийн
Дөрвөн өнцөгт ба олон Гүдгэр ба гүдгэр биш координат
өнцөгт олон өнцөгт
Хавтгай дүрсийн талбай
Тойрог ба геометрийн Тойрог, нум, хөвч,
зарим дүрсийн харилцан сектор, сегмент,
байршил тэдгээрийн чанар
17

18. ДӨРӨВДҮГЭЭР УЛИРАЛ
Долоо Бүлэг Нэгж
хоног сэдэв хичээлийн Ээлжит хичээлүүд цаг Эзэмших мэдлэг, чадвар
нэр, судлах
цаг
-Гүдгэр ба гүдгэр биш -Тойрог ба түүний
олон өнцөгт, элементүүдийг судлах,
9. Олон өнцөгт
-
тойрогт багтсан ба 8 нэрлэх, тодорхойлох,
багтаасан олон өнцөгт дүрслэх
XXVIII /8/ -Тойрогт багтсан, тойргийг
-XXXII багтаасан олон өнцөгтийг
судлах
X. . Геометр / 44/
сегмент /
Тойрог,
Тойрог, нумын урт, -Тойрог, нум, хөвч, сектор,
сектор,
10.
сектор, сегментийн сегмент, тэдгээрийн
4/
4
талбай чанаруудыг тодорхойлох
8 -Дүрсийн талбайн ухагдахуун
талбайн харьцаа /
Хавтгай дүрсийн тодорхойлох, чанарыг ойлгох
11. Төсөөтэй
талбай, түүний чанар, -Дүрсийн талбай олох
дүрсүүдийн
төсөөтэй дүрсүүд, томьѐоны гаргалгаа хийх,
8/
төсөөтэй дүрсүүдийн хэрэглэж асуудал шийдэх.
талбайн харьцаа -Төсөөтэй дүрсүүдийн
талбайн
харьцааг ашиглан бодлого
бодох.
-Комбинаторикийн Үржүүлэх дүрэм ашиглан
үндсэн дүрмүүд, тооцоо хийх
сэлгэмэл, гүйлгэмэл, 6 -Элементүүдийн сэлгэмэлийг
хэсэглэл ялган таньж тооцох
-Эсрэг үзэгдэл ба -Хэсэглэл (олонлогийн,
16. Mагадлал статистик / 12 /
XXXIII- түүний магадлал тодорхой тооны элементтэй
XI. Mагадлал статистик
XXXV -Их тооны хууль дэд олонлогийн тоо)-ийг
-Үзэгдлүүд дээрх
ялган таньж тоог нь олох
үйлдэл, тэдгээрийн
чанар
-Нийцтэй, нийцгүй -Нийцтэй, нийцгүй үзэгдлийг
үзэгдэл ялган таних, хэрэглэх
-Хамааралтай, 6 -Хамааралтай, хамааралгүй
хамааралгүй үзэгдэл үзэгдлийг ялган таних,
-Геометр магадлал хэрэглэх
(хавтгай дүрсийн -Дүрсийн талбай, эзэлхүүн
талбай, биетийн ашиглан геометр
эзэлхүүн ашиглах) магадлалыг тооцоолох,
асуудал шийдвэрлэх
ДӨРӨВДҮГЭЭР УЛИРАЛД СУДЛАХ АГУУЛГЫН ЗАЛГАМЖ ХОЛБОО
Өмнө судалсан агуулга Судлах агуулга Цаашид судлах агуулга
18

19. Тойрог ба гурвалжин Тойрогт багтсан ба
Тойрог ба дөрвөн өнцөгт багтаасан олон өнцөгт
Огторгуйн векторын арга,
Геометр хувиргалт Вектор нэгж вектор, векторын нэмэх
болон тоогоор үржих
үйлдлүүд, скаляр үржвэр,
перпендикуляр, коллинеар
болон компланар векторууд
Комбинаторикийн үндсэн Ньютоны бином,
Санамсаргүй үзэгдлийн дүрмүүд, сэлгэмэл, Паскалийн гурвалжин
магадлал хэсэглэл, гүйлгэмэл Санамсаргүй
Бернуллийн томьѐо Геометр магадлал хэмжигдэхүүний тоон
(хавтгай дүрсийн талбай характеристик
ашиглах) Сонгомол магадлалын
Эсрэг үзэгдэл ба түүний томьѐоны хэрэглээ
магадлал
Үнэлгээ:
19