4-7-new2.pdf

НАСАН ТУРШИЙН БОЛОВСРОЛЫН ҮНДЭСНИЙ ТӨВ
БҮРЭН ДУНД БОЛОВСРОЛ НӨХӨН ОЛГОХ СУРГАЛТЫН
ХӨТӨЛБӨР
/Сайжруулсан сургалтын хөтөлбөрт нийцүүлсэн/
Улаанбаатар хот
2020 он

2
БҮРЭН ДУНД БОЛОВСРОЛЫН
БАЙГАЛИЙН УХААНЫ СУДЛАГДАХУУН

3
БҮРЭН ДУНД БОЛОВСРОЛЫН МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН БОЛОВСРОЛ НӨХӨН ОЛГОХ СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨР
НЭГ. ЗОРИЛГО
Албан ёсны сургалтад хамрагдаж чадаагүй, чадахгүй нөхцөлд байгаа суралцагч бие даан практик үйл ажиллагаа хийх, түүнийг танхимын
сургалтаар бататган, үнэлүүлэх, өөрт учирсан ахуйн асуудлыг шийдвэрлэх замаар бүрэн дунд боловсролын түвшний математик үйл
ажиллагаа гүйцэтгэж, математикийн үндсэн ухагдахууныг судлах аргад суралцан, ахуй амьдралын асуудлыг шийдвэрлэхэд мэдлэг чадвараа
хэрэглэх, өөрийгөө хөгжүүлэх чадвар эзэмшиж, математикийг сонирхон судлах хүсэлтэй, өөрт хэрэгцээтэй модулийг сонгон судлах
эрмэлзэлтэй болно.
Суралцахуйн үр дүн:
Мэдлэг
- Математикийн нэр томьёо, бичиглэлийг унших, математик хэлээр харилцах
- Дүрэм, чанар, зүй тогтол, харилцан хамаарлыг ажиглах, утгыг нь ойлгох, тайлбарлах, нотлох
- Бүрэн дунд боловсролын түвшний математикийн аливаа агуулга, ухагдахууны утгыг ойлгох
Чадвар
- Бие даан болон хамтран суралцах
- Математик хэллэг, бичлэг, тэмдэглэгээг унших, бичих, тайлбарлах
- Математик үйл ажиллагаа хийх, математикийн ухагдахууныг судлах
- Ахуй амьдралын асуудлыг математикийн мэдлэг, үйл ажиллагаа хэрэглэн загварчлах, асуудлыг шийдвэрлэх
Хандлага
- Аливаа асуудалд үндэслэлтэй, логиктой хандах
- Асуудлыг математик арга сэтгэлгээ ашиглан олон талаас нь харах, задлан шинжлэх, нэгтгэн дүгнэх
- Асуудалд нягт нямбай хандах, анхаарлаа төвлөрүүлж, сууж сурах, бүтээлчээр хандах
ХОЁР. АГУУЛГА
Бүрэн дунд боловсролын боловсрол нөхөн олгох сургалтын хөтөлбөрийн агуулгыг боловсруулахдаа ай, бүлэг сэдвийн агуулгыг багцлан ач,
ангид хуваалгүйгээр боловсрууллаа. Бүрэн дунд боловсролын математикийн цөм хөтөлбөрт шинээр орсон агуулгуудыг агуулгын 70 хувь
орчимд баримжаалан, хуучин 12 жилийн үндэсний хөтөлбөрийн агуулгатай ойртуулан зарим агуулгыг (комплекс тоо, дифференциал
тэгшитгэл гэх мэт) судлахаар сонгоогүй болно.
Боловсрол нөхөн
олгох сургалтын
хөтөлбөрийн
суралцахуйн зорилт
Цөм агуулга Үйл ажиллагаанд суурилсан агуулга
Ахуй амьдралын асуудлыг
шийдвэрлэхэд чиглэсэн
агуулга
Сурал-
цахуйн
зорилт
1. АЛГЕБР, АНАЛИЗ
1.1 Рационал
илтгэгчтэй зэргийн
тодорхойлолт
Рационал илтгэгчтэй
зэрэг зэргийн чанар
- Рационал илтгэгчтэй зэргийн тодорхойлолт, чанарыг
мэдэх
- Рационал итгэгчтэй зэргийн чанар ашиглан тоон
- Ахуй амьдрал дахь рационал
илтгэгчтэй зэргээр
илэрхийлэгдэх тоон мэдээлэл,
10.1а, б,
в, г
10.2а-д

4
чанарыг мэдэх,
хэрэглэх
илэрхийллийн утга олох, илэрхийллийг хялбарчлах,
ахуйн тооцоо хийх
статстик болон ШУ-ны
мэдээллийг уншиж ойлгох
- Гариг эрхэс хоорондох зай,
жин, эсвэл нано хэмжээст
зүйлсийн талаарх мэдээллийг
уншиж ойлгох, жиших,
эргэцүүлэх, төсөөлөх
Тооны стандарт дүрс
- Тоог стандарт дүрсээр бичих, стандарт дүрсээр
бичигдсэн тоог унших, ойлгох
- Стандарт дүрсээр бичигдсэн тооны утгыг ойлгох,
жиших, хэрэглэх
1.2.Функцийн
тодорхойлогдох
ба утгын муж
олох, утгын
хүснэгт ашиглан
графикийг
тоймлон зурах
Функц, функцийн
тодорхойлогдох,
утгын муж, функцийн
график
- Буулгалт ашиглан функцийг тодорхойлох, фунцкийн
утгын муж, тодорхойлогдох муж олох
- Квадрат функцийн графикийг утгын хүснэгт ашиглан
байгуулах, бусад шинж чанаруудыг судлах
- Хялбар зэрэгт болон илтгэгч функцийн график
байгуулах, шинж чанарыг судлах
11.3а,
11.3г,
Давхар функц, урвуу
функц, тэгш, сондгой
функц
- Давхар функцийн тухай ойлгох, мэдэх
- Урвуу функцийн тухай мэдэх, функцийн урвуу
функцийг олох, графикийг нь шинжих
- Функцийн тэгш, сондгой алин болохыг ялгаж мэдэх,
11.3д, е,
з,
1.3.Матриц, түүн
дээрх үйлдэл,
урвуу матриц,
матрицын
тодорхойлогчийн
талаар ойлгох,
хэрэглэх
Матриц, матриц дээр
хийх үйлдэл,
матрицын
тодорхойлогч, урвуу
матриц, матрицын
хэрэглээ
- Мэдээллийг матриц хэлбэрээр илэрхийлэх,
матрицыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх үйлдэл
гүйцэтгэх
- Тэг болон нэгж матрицын талаар мэдэх, матрицыг
матрицаар үржүүлэх
- Матрицын тодорхойлогч, урвуу матрицыг олох,
- Крамерийн дүрэм ашиглан ШТС бодох
- Мэдээллийг тоон мэдээллээр
загварчлах, өгөгдөлд анализ
хийх
10.4а-е,
11.2в-е
1.4.Тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбишийг
бодох,
тэнцэтгэлбишийн
шийдийг дүрслэх
Квадрат тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш,
Виетийн теорем,
Модультай тэгшитгэл,
тэнцэтгэл биш бодох
- Квадрат тэгшитгэлийг бодох аргуудыг мэдэх, шийд
олох томьёог гаргах
- Квадрат тэнцэтгэлбишийг бодох аргыг мэдэх,
шийдийг бичих,
- Виетийн теоремийг судлах, хэрэглэх
- Модультай шугаман тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийг
бодох, шийдийг дүрслэх, бичих, шалгах
- Ахуй амьдралын асуудлыг
тэгшитгэлээр загварчлан
шийдвэрлэх
- Зүй тогтол нь тэгшитгэлээр
илэрхийлэгдсэн үзэгдэл,
хэмжигдэхүүний тооцоо хийх
(зүрхний цохилтын тоо, од
граиг эрхсийн хоорондох зай,
нано хэмжээст
хэмжигдэхүүнийг баримжаалах
гэх мэт)
10.5а-е
11.1.а-г
Хялбар илтгэгч,
логарифм тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш бодох
- Илтгэгч, логарифм, биквадрат тэгшитгэл бодох
аргуудыг мэдэх, шийдийг шалгах
- Илтгэгч, логарифм, биквадрат тэнцэтгэлбиш бодох
аргуудыг мэдэх, шийдийг шалгах
- Тэнцэтгэл бишийн шийдийг координатын хавтгайд
дүрслэх
1.5.Тоон дарааллын Тоон дараалал, - Тоон дарааллын өгөх аргуудыг мэдэх, дарааллын - Тоон хэмжигдэхүүний өсөлт, 11.4а-в

5
ерөнхий гишүүний
томьёог олох,
арифметик болон
геометр
прогрессийн
бодлого бодох,
арифметик ба
геометр прогресс,
прогрессийн шинж
чанар
ерөнхий гишүүний томьёо олох
- Арифметик, геометр прогрессийн дараалсан 3
гишүүний чанар, эхний n гишүүний томьёо, n дүгээр
гишүүний томьёог мэдэх, хэрэглэх
бууралт, түүнтэй холбоотой
асуудлыг ойлгох, зүй тогтлыг
ажиглах, цаашдын чиг
хандлагыг таамаглах
1.6.Дараалал,
цувааны талаар
ойлголттой болох,
цувааны
нийлбэрийг олох,
функцийг цуваанд
задлах
Дараалал, цуваа,
цувааны нийлбэр,
функцэн цуваа
- Дараалал, цувааны тухай ойлголттой болох
- Дарааллын n дүгээр гишүүн, эхний n гишүүний
нийлбэрийн хамаарлыг гаргах, дарааллыг байгуулах
- Цувааны нийлбэр олох аргад сурах, функцийг
фуваанд задлах
11.4ж,з
12.9а-ж
1.7.Уламжлалын
талаар ойлголттой
болох, функцийн
уламжлал олох,
уламжлал
ашиглан функц
шинжлэх
Уламжлал,
дифференциал,
уламжлал олох
дүрмүүд, уламжлал
ашиглан функц
шинжлэх арга
- Уламжлал, дифференциал үйлдлийн утгыг мэдэх,
тэмдэглэгээг таних, хэрэглэх
- Зэрэгт, давхар функцийн уламжлал олох дүрмүүдийг
мэдэх, функцийн уламжлал олох, өгсөн цэг дээрх
уламжлалын утгыг олох
- Уламжлал ашиглан функцийг шинжлэх, II эрэмбийн
уламжлал олох, максимум, минимум цэг, хотгор,
гүдгэр байх завсар, нугаралтын цэг зэргийг
тодорхойлох, графикийг тоймлон зурах
11.9а-н
1.8.Интегралын
талаар ойлголттой
болох, тодорхой
болон тодорхой
бус интеграл олох,
Интеграл, интегралын
дүрмүүд, тодорхой
болон тодорхой бус
интеграл, үндсэн
элементар
функцүүдийн
интеграл, тодорхой
интегралын хэрэглээ
- Интегралчилах үйдлийн утгыг ойлгох, рационал
илтгэгчтэй зэрэгт функцийн интегралыг олох
- Интегралын чанарыуудыг (тогтмол тоон
үржигдэхүүн, нийлбэр, ялгаварын гэх мэт) ойлгох,
хэрэглэх
- Зэрэгт, илтгэгч, логарифм функцийн интеграл олох,
нийлбэр, ялгавар, давхар функцийн интеграл олох
- Хэсэгчлэн интегралчлах аргаар интеграл бодох
- Тодорхой интегралын утгыг ойлгох, бодох аргуудыг
мэдэх
- Тодорхой интеграл ашиглан муруй шугамаар
хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай олох
- Тодорхой интеграл ашиглан муруйг аль нэг тэнхлэг
тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүнийг
тооцох
11.10
12.8
2. ГЕОМЕТР, ТРИГОНОМЕТР

6
2.1.Тойрогтой
холбоотой
чанаруудыг мэдэх,
цэгийн геометр
байрыг олох
Тойрог, тойргийн
элементүүд,
тойрогтой холбоотой
чанарууд
- Огтлолцсон хөвчүүдийн чанар, тойргийн хөвчийн
чанаруудыг мэдэх, бодлогод хэрэглэх
- Цэгийн геометр байрын тухай ойлголттой болох,
геометр байрыг тодорхойлох
- Тойрогт багтсан өнцөг, тойргийн багтаасан өнцгийн
чанарыг мэдэх, баталгаа хийх, бодлогод хэрэглэх
10.7
2.2.Хавтгайн болон
огторгуйн
координатын
системд хоёр
цэгийн хоорондох
зай олох,
хэрчмийн дундаж
цэгийн координат
олох, шулуун
болон тойргийн
тэгшитгэл бичих
Хавтгайн болон
огторгуйн тэгш өнцөгт
коордиантын систем,
тэнхлэг, координат
- Хавтгайн болон огторгуйн ТӨКС тодорхойлох,
холбогдох тэмдэглэл, нэр томьёог таних
- ТӨКС дээр цэг тэмдэглэх, тэмдэглэсэн цэгийн
координат унших
- Газрын зураг дээр тодорхой
байршлын солбицол, уртраг,
өргөргийг тодорхойлох
10.8а, б
11.5в
Координатын систем
дэх шулуун,
координатын эх дээр
төвтэй тойргийн
тэгшитгэл
- Координатын системд хоёр цэгийн хоорондох зай,
хэрчмийн дундаж цэгийн координат олох, томьёог
гаргах
- Координатаар өгсөн хоёр цэгийг дайрсан шулууны
тэгшитгэл, координатын эх дээр төвтэй тойргийн
- Хоёр шулууны параллель, перпендикуляр байх
нөхцөлийг тодорхойлох, өгсөн нөхцөлөөрр шулууны
10.8в-д
11.5а, б,
г
2.3.Тойргийн нумын
урт, дугуйн сектор,
сегментийн
талбай олох,
радиан хэмжээг
ойлгох, радиан
болон градусан
хэмжээний
хамаарлыг мэдэх,
биетийн эзлэхүүн
олох, хавтгай
огтлол байгуулах,
огтлолын талбай
олох
Тойргийн хэсгүүд,
түүнтэй холбоотой
чанарууд
- Тойргийн хөвч, огтлогч, шүргэгчийг тэмдэглэх,
байгуулах, түүнтэй холбоотой чанаруудыг таних,
бодлогод хэрэглэх
10.7
Өнцгийн радиан
хэмжээ, тойргийн нум,
сектор, сегмент,
тэдгээрийн талбай
- Гортиг, утас, хайч ашиглан өнцгийн радиан хэмжээг
бүтээх,
- Радиан өнцгийн харгалзах нумын уртыг хэмжих,
байгуулах, радиан болон градусан хэмжээний
хамаарлыг ойлгох, тайлбарлах
- Тойргийн урт, сегмент, секторын талбайн томьёоны
гаргалгааг учирлан үндэслэх, томьёо ашиглан
тооцоо хийх
Гэрийн эсгий дээвэр, бүрээсний
тооцоо гаргах,
11.6
10.12а
Биетүүдийн хавтгай
огтлол огтлолын
талбай
- Биетийг хөндлөн болон суурьтай параллель
хавтгайгаар огтлох, огтлолд үүссэн дүрсийг
тодорхойлох, талбайг нь олох
- Огтлогдсон биетүүдийн эзэлхүүн, гадаргуун талбай
олох
10.12б, в
2.4 Векторын талаар
ойлголттой болох,
вектор дээр
Хавтгайн болон
огторгуйн вектор
- Хавтгай болон огторгуй дахь векторыг мэдэх,
дүрслэх, тэмдэглэх
- Векторын ахуй амьдрал дах жишээ гаргаж ярилцах
11.8а

7
үйлдэл гүйцэтгэх,
векторын скаляр
үржвэрийг олох,
хэрэглэх
Вектор дээрх үйлдэл
- Векторыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх үйлдэл,
дүрмийг мэдэх, түүний геометр утгыг тайлбарлах
- Векторын координат ба уртыг тодорхойлох,
Векторуудыг нийлбэрт задлах, хоёр векторын скаляр
үржвэр олох
- Скаляр үржвэр хэрэглэн хоёр векторын хоорондох
өнцөг тодорхойлох, векторын коллиняр,
перпендикуляр байх нөхцөлүүдийг тодорхойлох
10.9а-е
11.8б-е
2.5.Өнцгийн
тригонометр
харьцааг олох,
тригонометрийн
үндсэн
адилтгалуудыг
мэдэх, батлах,
илэрхийллийг
хялбарчлах,
адилтгал батлах
Өнцгийн тригонометр
харьцаа, үндсэн
өнцгийн
харьцааны утга,
- 00-1800 градус хүртэлх өнцгийн тригонометр
харьцааг олох, хэрэглэх
- Үндсэн (30, 45, 60, 90, 180 гэх мэт) өнцгүүдийн
тригонометрийн харьцааны утгыг олох, нэгж тойрог
дээр тайлбарлах
10.10а
11.7а, б
Тригонометрийн
үндсэн адилтгал,
түүний баталгаа
- Тригонометрийн үндсэн адилтгалуудыг мэдэх,
баталгааг тайлбарлах
- Тригонометрийн үндсэн адилтгалыг ашиглан
илэрхийллийг хялбарчлах, илэрхийллийн туга олох,
11.7в
12.6б, в
хэрэглээ
- Тригонометрийн харьцаа ашиглан дүрсийн талбай
олох томьёог мэдэх, хэрэглэх
- Синус, косинусын теоремыг мэдэх, бодлого бодоход
ашиглах
10.10б,
в, г
2.6.Тригонометр
функцийг судлах
Тригонометр функц
- Нэгж тойрог ашиглан тригонометр фунцкийн утгыг
ойлгох, тайлбарлах
- Синус, косинус, тангенс, котангенс функцийн
графикийг тоймлож болон программ ашиглан зурах,
коэффициентийн хамаарлыг ойлгох
11.7г, д
12.6а
2.7.Тригонометрийн
тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш
бодох
тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш аргууд,
шийд
- Тригонометрийн тэгшитгэлийн хэлбэрийг таних,
хялбар тригонометрийн тэгшитгэл бодох
- Тригонометрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш бодох
аргуудыг мэдэх, хэрэглэх
11.7е
3. МАГАДЛАЛ, СТАТИСТИК
3.1.Өгөгдлийн
шинжилгээ хийх
аргад суралцах
Өгөгдлийн моод,
медиан, арифметик
дундаж, давтамжийн
график
- Бүлэглэсэн өгөгдлийн моод бүлэг, медиан,
арифметик дунджийг тооцоолох (тэнцүү, тэнцүү биш
завсраар бүлэглэсэн)
- Гистограмм унших, байгуулах, цэгэн диаграмм,
түүний хандлагын шулууныг баримжаалах,
корреляцын утгыг ойлгох тайлбарлах
- Статистик өгөгдлийн нөхцөлд
тохирсон диаграм, дүрслэлийн
хэлбэр сонгож дүрслэх,
тайлбарлах
10.13
11.11

8
- Хуримтлагдсан давтамжийн график байгуулах,
хэрэглэх
3.2.Комбинаторикийн
бодлого бодох
Комбинаторикийн
үндсэн элементүүд
(сэлгэмэл, хэсэглэл,)
боломж тоолох
бодлого
- Сэлгэмэл, хэсэглэлийн томьёог мэдэх, хэрэглэх
факториалын тэмдэглэгээг унших, хэрэглэх
- Давталттай хэсэглэлийн томьёо мэдэх, бодлогод
хэрэглэх
- Боломж тоолох бодлого,
асуудал шийдвэрлэх (код
тайлах, сугалаанд хожих
боломж, машины дугаар
сонгох гэх мэт)
10.14
11.12
12.14
3.3.Магадлалыг
тооцоолох,
Үзэгдлийн магадлал
олох томьёо, нийлмэл
үзэгдлийн магадлал,
нөхцөлт болон
геометр магадлал
- Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийн ялгааг мэдэх,
нийцгүй үзэгдлүүдийн магадлалыг олох магадлалын
нийлбэрийн дүрэм буюу P(AUB)=P(A)+P(B) томьёог
хэрэглэх, нийцтэй үзэгдлийн магадлалыг
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) томьёо хэрэглэн олох
- Сэлгэмэл, хэсэглэлийн томьёо хэрэглэн үзэгдлийн
магадлалыг тооцоолох
- Үл хамаарах ба хамаарах үзэгдлүүдийн ялгааг таних
- Нөхцөлт магадлалыг таних, магадлалуудын
үржвэрийн дүрэм буюу P(A∩B)=P(A) P(B|A) томьёог
мэдэх
- Геометр магадлалын тухай мэдэх, бодлого бодох
- Ахуй амьдралын зарим бодит
үзэгдлийн явагдах боломжтой
эсэхэд дүгнэлт хийх
10.15
11.13
12.15
ГУРАВ. АРГА ЗҮЙ
(Суралцахуйн зорилтыг хэрэгжүүлэх үйл ажиллагаа)
Математикийн агуулгын хувьд анги ахих тусам сурагчдын сонирхол татах, ахуй амьдалд хэрэглэх гэхээс илүүтэй математикийн шинжлэх
ухааны суурь мэдлэг, ойлголтыг судлах, академик мэдлэгийн түвшин ахидаг. Үүнийг даган сурагчдаар сэдэлжүүлэх, ахуй амьдралын
асуудлыг шийдвэрлэхтэй холбоотой үйл ажиллагаанаас илүү математикийн мэдлэгт суралцах, шинжлэн судлахад чиглэсэн, тогтмол
практик, дасгал хийлгэхэд чиглэсэн үйл ажиллагаа сонгоход илүү анхаарна.
Боловсрол нөхөн олгох сургалтын хөтөлбөрөөр суралцагчийн насны онцлог, хэрэгцээ сонирхол, танхимд болон бие даан суралцах боломж,
цаг хугацааны нөхцөл байдлыг тооцон уян хатан байдлаар сургалтыг зохион байгуулах арга зүйг сонгоно.
Боловсрол нөхөн олгох сургалтын хөтөлбөрөөр математик суралцахдаа танхимд багшийн зүгээс тайлбарласан онолын ойлголтуудыг бичиж,
тэмдэглэн, багшаас асууж лавлан өөрийн гэсэн ойлголттой болох ба бие даан хийх дасгал даалгаврыг ажилласнаар мэдлэгээ бататгана.
Хамгийн чухал нь тухайн агуулгад холбоо мэдлэгийг хэрэглэх бодлого, дасгал ажиллаж байж тухайн дүрэм чанар, томьёоны утгыг илүү сайн
ухаарч ойлгож авдаг, томьёо цээжилснээр математикт суралцаж байна гэсэн үг биш болохыг сурагчдад ойлгуулах шаардлагатай.
Ай Танхимын үйл ажиллагаа Бие даан гүйцэтгэх үйл ажиллагаа Практик үйл ажиллагаа
Алгебр, Багшийн зүгээс дидактик нэгжийг томсгох Бие даан дасгал ажиллах, Гар утасны аппликейшн ашиглан

9
анализ зарчим баримтлан ижил нэгж, бүлгийг
харьцуулан тайлбарлах
Цахим хэрэглэгдэхүүн ашиглан цөм агуулгыг
танилцуулах
Тоон мэдээлэл цуглуулах, унших,
бусдад тайлбарлах
тригонометрийн утга олох, өнцгийн хэмжээ,
нано хэмжээс, тоон хэмжигдэхүүнүүдийн
утгыг ойлгох, өдөр тутмын амьдралдаа
хэрэглэх
Геометр,
Багшийн зүгээс дидактик нэгжийг томсгох
зарчим баримтлан ижил нэгж, бүлгийг
Дүрс болон биетийн холбогдох дүрэм, чанарыг
тайлбарлах, баталгааг хийх, хэмжилт хийх
аргуудад сургах
Геометрийн зураг зурах программ ашиглан
зургийг бодитой харуулах, тооцоо хийх аргад
суралцуулах, тригонометрийн функцийн
графикийг интерактив байдлаар харуулж
Тодорхой программ хангамж, гар
утасны аппликейшн ашиглан зураг
зурах, тооцоо хийх
Нэмэлт даалгавар гүйцэтгэх, бодлого
бодох
Хийсвэр дүрс, биетийн боломжит
хэмжилтүүдийг хийх, тооны машин болон
программ, аппликейшн ашиглан урт, өнцөг,
талбай, эзлэхүүн, триогонометрийн утга
тооцоолох
Барилга, бүтээгдэхүүний тооцоо хийх
Магадлал,
статистик
Багшийн зүгээс дидактик нэгжийг томсгох
зарчим баримтлан ижил нэгж, бүлгийг
Нэмэлт даалгавар гүйцэтгэх, бодлого
бодох
Танхимын үйл ажиллагааны жишээ 1.
Сэдэв: Рационал илтгэгчтэй зэргийн чанар
Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа
Слайдыг дэлгэцэнд харуулж нарны аймгийн гаригуудын талаар ярилцана.
Нарны аймгийн зарим гаригийн нар хүртэлх зай болон нарыг тойрон эргэх
хугацааны тухай мэдээлэл өгнө.
Нарны аймгийн гаригуудыг нэрлэнэ.
Нарны аймгийн байрлах дарааллыг мэдэж тэмдэглэж авна.
Дэлхий
Буд
Сугар
Ангараг
Бархасбадь
Санчир
Далайн
ван
Нар
Тэнгэрийн
ван
Дэлхйн
ван
- Дэлхий нарыг хичнээн хоногт нэг бүтэн тойрдог вэ?
- Бусад гаригууд нь хичнээн хоногт нэг бүтэн тойрдог
бол?

10
Одон орон судлаачид нарны
аймгийн гаригууд нарыг хэд
хоногт тойрон эргэхийг тооцоолох
томьёог баталжээ.
3
10 2
(2 10 )
T d
−
=  
Энд d нь тухайн гаригаас нар хүртэлх зай болно.
Зарим гаригуудаас нар хүртэлх зай:
Далайн ван: км
Тэнгэрийн ван: км
Бархасвадь: км
9
4.5 10
d = 
9
2.9 10
d = 
8
7.8 10
d = 
Далайн ван гариг нарыг тойрох хугацааг
тооцоольё.
3
10 9 2
(2 10 ) (4.5 10 ) ?
T −
=    =
3
10 2
(2 10 )
T d
−
=  
Самбарт KWL аргын хүснэгтийг байрлуулж дараах асуултуудыг асууж
ярилцана.
- Далайн ван нарыг тойрон эргэх хугацааг тооцоолохын тулд та бүхний
мэдэх зүйл юу вэ?
3
10 9 2
(2 10 ) (4.5 10 ) ?
T −
=    =
- Өнөөдрийн хичээлээр мэдэхийг хүссэн зүйл юу вэ?
Тодорхойлолт-1, 2-ийг сурагчдад бичүүлж жишээг хамтран ярилцаж
бодно.
- Бүхэл илтгэгчтэй зэрэг, түүний чанар
( )
1
:
( )
( )
n
n
n
n
n m n m
n m n m
n m n m
n n n
n n
n
a
a
a a
a a a
a a a
a a
ab a b
a a
b b
−
+
−

=
=
 =
=
=
= 
 
=
 
 
Эдгээр чанаруудыг багштай хамтран хүснэгтэн дээрх эхний багананд
бичнэ.
Мэдэхийг хүссэн багананд багшийн асуусан асуултанд хариулж бичнэ.
Багшийн тайлбарыг сонсож, тодорхойлолтуудыг бичиж тэмдэглэж авна.
Жишээг хамтран ярилцаж бодно.
Слайд ашиглан далайн ван нарыг ямар хугацаанд тойрохыг тооцоолно.
Слайд ашиглан багштай ярилцаж тооцоолно.
Өнөөдрийн хичээлээс мэдсэн зүйлсээ ярилцан хүснэгтийн харгалзах
багананд нөхнө.
Гэрийн даалгавар тэмдэглэж авна.

11
3
10 2
(2 10 )
T d
−
=  
Далайн ван нарыг тойрох хугацааг тооцольё.
3
10 9 2
(2 10 ) (4.5 10 )
−
=    =
3 3
10 9
2 2
(2 10 ) 4.5 (10 )
−
=    =
3 27
10 2 2
2 10 4.5 10
−
=    =
3 27
10
2 2
(2 4.5 ) (10 10 )
−
=    =
3 7
2 2
2 4.5 10
=   =
Тооцоолох томьёогоо бичнэ.
d-ийн оронд зайн утгыг
орлуулна.
Үржвэрийн зэргийн чанар
ашиглана.
Зэргийг зэрэгт дэвшүүлэх
чанар ашиглана.
Үржүүлэх үйлдлийн бүлэглэх
чанар ашиглана.
Зэргийн чанар ашиглана.
60374

Тооны машин ашиглан
тооцоолно.
KWL хүснэгтийн “мэдсэн” баганыг ярилцаж нөхүүлнэ.
Гэрт тэнгэрийн ван, бархасвадь гаригууд ямар хугацаанд нарыг бүтэн
тойрдгийг тооцоолох даалгавар өгнө.
Бие даан гүйцэтгэх үйл ажиллагааны жишээ 2.
Сэдэв. Цилиндр, гадаргуун талбай
Материал: Дэлгээс, хатуу цаас
Хийх арга: Дэлгээсийг томруулан 8 ширхэгийг хийнэ. (Зураг хар). “Crazy cylinder” видео файлыг харж наалтыг
дуурайн хийнэ. [2.18-19]
Жич: Энэхүү видео файлыг www.youtube.com сайтруу орж search хэсэгт нь “crazy cylinder” гэж бичин хайлт
хийж олж авч болно.
Арга зүй, онцлог: Энэ хэрэглэгдэхүүн нь сурагчдад цаасаар нэгэн төрлийн сонирхолтой цилиндр хийх арга зүйд
сургах ба хамгийн гол нь энэ хэрэглэгдэхүүнийг ашиглан цилиндрийн бүхий л ухагдахуун, элементүүд болон
гадаргуун талбайн талаар тайлбарлаж, таниулах боломж олгоно. Мөн энэ хэрэглэгдэхүүн нь зөвхөн
математикийн хэрэглэгдэхүүн төдийгүй сурагчид цаашид сонирхон судалж өөр төрлийн биетүүдийг байгуулах
сонирхол, сэдэл төрүүлэхээрээ онцлогтой.

12
Практик болон бие даан хийх үйл ажиллагааны жишээ 3-4. Бөмбөрцгийн гадаргуун талбайн загвар.
Бүлэг
сэдэв
Суралцахуйн
зорилго
Танхимын
үйл ажиллагаа
Бие даан гүйцэтгэх
үйл ажиллагаа
Практик үйл ажиллагаа
Геометр
2.3 Тойргийн нумын
урт, дугуйн сектор,
сегментийн талбай
олох, радиан хэмжээг
ойлгох, радиан болон
градусан хэмжээний
биетийн эзлэхүүн
олох, хавтгай огтлол
байгуулах, огтлолын
талбай олох
www.youtube.com вэб сайтад
“Surface area of a Sphere” гэсэн
түлхүүр үгээр хайлт хийн гарч
ирсэн видеоноос бөмбөрцгийн
гадаргуун талбайн томьёог
математикийн ямар мэдлэг
ашиглан хэрхэн гаргалгаа хийж
байгааг ойлгож, тэмдэглэж авна.
Материал: Тал бөмбөрцөг, урт нарийн олс
Хийх арга: Урт нарийн олсоор тал бөмбөрцгийг зай
гаргалгүй бүрнэ. Бүрээд хамгийн дээд орой дээр
ирэхэд олсыг тасалж авна. Уг тал бөмбөрцгийг
олсноос сугалж авсан гэж сэтгэвэл тал бөмбөрцгийг
бүрсэн олс нь дугуй болох ба дугуйн радиус нь
анхны бөмбөрцгийн радиусаас 2 дахин их байна.
Эндээс бөмбөрцгийн гадаргуун талбайн томьёог
тооцоолж олж болно.
Практик үйл ажиллагааны жишээ 5. EXCEL программ ашиглан матриц дээр үйлдэл хийх
Матрицын нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх, хоёр матрицыг үржүүлэх үйлдлийг эксел программ дээр гүйцэтгэнэ. Үүний тулд дараах
алхамуудыг хийнэ.
Жишээ 1. Хоёр матрицыг нэмэх.
- Excel программд шинэ хуудас нээн матрицуудын тоон утгуудыг хүснэгт байдлаар шивж оруулна.
- Сул нүдэнд 4*4 хэмжээтэй идэвхжүүлж,нэмэх матрицуудыг тус бүрд нь идэвхжүүлэн нэмэх
тэмдгээр холбож томьёо оруулна. Тухайлбал, =B2:E5+G2:J5. УГ томьёог оруулсны дараа
CTRL+SHIFT товчны хослолыг ENTER товчтой хамт дарна. Ингэхэд нийлбэр матриц гарна.

13
Жишээ 2. Матрицыг үржүүлэх. .
- Excel программд шинэ хуудас нээн матрицуудын тоон утгуудыг хүснэгт байдлаар
шивж оруулна.
- Сул нүдэнд 3*4 хэмжээтэй идэвхжүүлж, =MMULT(B2:F4,H2:K6) томьёо оруулсны
дараа CTRL+SHIFT товчны хослолыг ENTER товчтой хамт дарна. Ингэхэд үржвэр
матриц гарна.
-

14
ДӨРӨВ. СУРГАЛТЫН ОРЧИН, ХЭРЭГЛЭГДЭХҮҮН:
Сургалтын болон сургалтын бус цагаар бие даан өөрсдөө судлах боломж бүхий сургалтын хэрэглэгдэхүүний зарим жишээг цахим, гэр
бүлийн, танхимын гэсэн 3 орчны хүрээнд тодорхойлов.
Цахим орчинд интернет, МХТ ашиглан судлах, хийх боломжтой хэрэглэгдэхүүн, ашиглах вэб хуудас, цахим хичээлүүдийг, гэр бүлийн орчинд
өөрсдийн өдөр тутмын маьдралд ойр, гар дорх материал ашиглахыг, танхимын орчинд багшаас авч хэрэглэх, хичээл дээр ашигах боломж
бүхий сургалтын хэрэглэгдэхүүнийг дараах хүснэгтэд дурдлаа.
Бүлэг
сэдэв, ай
Жишиг онлайн, цахим материал
Ахуй, амьдрах орчинтой
холбогдсон шийдвэрлэх
асуудал, дасгал даалгавар
Хэрэглэгдэхүүн
Алгебр,
анализ
- Хан академи нь математикийн хичээлүүдийг монгол хэл дээр
орчуулж, өөрийн вэб сайтад байршуулсан байдаг. Та бүхэн уг вэб
сайтад багшийн эрхээр бүртгүүлж, сурагчдаа сурагчийн эрхээр
бүртгүүлж орсноор математикийн видео хичээлүүдийг үнэ
төлбөргүй ашиглах боломжтой болно. Тухайлбал, алгебрийн суурь
ойлголтуудын талаар дараах линкээр үзэж болно.
https://mn.khanacademy.org/math/algebra-basics
- Квадрат тэгшитгэл болон олон гишүүнтийн талаар:
https://mn.khanacademy.org/math/algebra-basics#alg-basics-quadratics-
and-polynomials
- Зэргийн чанар, тооны стандарт бичлэгтэй холбоотой бодлого бодох
талаар:
https://mn.khanacademy.org/math/algebra-basics#alg-basics-expressions-
with-exponents
- GSP программ
- Graph.exe, Geogebra гэх мэт нээлттэй эх сурвалжаас ашиглаж
болох программууд
- График байгуулах
миллиметрийн хуваарьтай
цаас, харандаа, өнгийн бал
- Тооны машин
- Стандарт хэлбэрээр болон
зэрэг хэлбэрээр бичигдсэн
тоон мэдээлэл (нано
хэмжээс, гариг хоорондын
зай, гэрдийн хурд г.м)
- Математик 10-12 дугаар
ангийн сурах бичиг
- Тооны машин
Геометр,
- GSP программ
- Graph.exe, Geogebra гэх мэт нээлттэй эх сурвалжаас ашиглаж
болох программууд
- Хан академийн цуврал хичээлүүд
- Econtent.edu.mn
- Шугам, гортиг, харандаа гэх
мэт геометрийн зурах
хэрэгсэл
- Тригонометрийн утгын
хүснэгт
- Нэгж тойрог, өнцгийн
хамаарал
Магадлал
статистик
Econtent.edu.mn сайт дахь дараах хичээлүүд:
- Комбинаторик: http://econtent.edu.mn/videoEBS/10rangi/mat
- Хуримтлагдсан давтамжийн график, хэрэглээ:
http://econtent.edu.mn/videoEBS/10rangi/mat/771
- Цэгэн диаграмм корреляци:

15
- Өгөгдлийг бүлэглэж график байгуулах
- Стандарт хазайлт: http://econtent.edu.mn/videoEBS/11rangi/mat/731
ТАВ. ҮНЭЛГЭЭ
Суралцахуйн зорилт бүрээр үнэлгээний шалгуурыг боловсруулж, уг шалгуурыг үнэлэх стандартыг боловсрууллаа.
Боловсрол нөхөн олгох сургалтын хөтөлбөрийн үнэлгээ нь суралцагчийн өөрийн үнэлгээ 20%, хичээл заасан багшийн буюу сургалтын
байгууллагын үнэлгээ 30%, хөндлөнгийн үнэлгээ буюу БҮТ-ийн үнэлгээ 50% тус тус байна.
Хичээл удирдан явуулсан багшийн хувьд доорх шалгуур тус бүрд нийцэх үнэлгээний даалгаврын сан бүрдүүлж, суралцагчдад нээлттэй
танилцуулна. Суралцагч багшийн боловсруулсан жишиг тест, даалгаврыг боловсруулж өөрийн үнэлгээ өгнө.
Суралцахуйн зорилт Шалгуур Стандарт
1.1.Рационал илтгэгчтэй
зэргийн тодорхойлолт
чанарыг мэдэх, хэрэглэх
- Рационал илтгэгчтэй зэрэг оролцсон илэрхийллийн утга
олох
- Рационал илтгэгчтэй зэргийн чанар ашиглан илэрхиллийг
хялбарчлах
- Тоог стандарт дүрсээр илэрхийлэх
- Стандарт дүрсээр бичигдсэн тоог зөв уншиж, тайлбарлах
- Илэрхийллийн утгыг зөв олсон байх
- Зэргийн чанарыг алдаагүй, оновчтой ашигласан
байх
- Стандарт дүрсэд зөв шилжүүлсэн байх
1.2.Функцийн тодорхойлогдох
ба утгын муж олох, утгын
хүснэгт ашиглан графикийг
тоймлон зурах,
- Квадрат, зэрэгт, илтгэгч функцийн графикийг тоймлон
байгуулах
- Функцийн график болон тэгшитгэл ашиглан функцийн
тодорхойлогдох, утгын муж олох,
- Графикаас функцийн өсөх, буурах мужийг тодорхойлох
1.3.Матриц, түүн дээрх үйлдэл,
урвуу матриц, матрицын
тодорхойлогчийн талаар
ойлгох, хэрэглэх
- Матрицын нэмэх, үржүүлэх үйлдлийг зөв гүйцэтгэх
- Матрицын тодорхойлогчийг зөв олох
- Матрицын урвуу матрицыг олох
- Крамерийн дүрэм ашиглан шугаман тэгшитгэлийн систем
бодох
- 2-оос 5 хүртэл мөр багана бүхий матрицын нэмэх
үйлдэл зөв гүйцэтгэх, урвууг нь олох
- 2*2, 3*3 хэмжээст матрицын тодорхойлогчийг олох
- 3 хүртэл хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн
системийг Крамерийн дүрэм ашиглан шийдийг
олох, шалгах
1.4.Тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийг
бодох, тэнцэтгэлбишийн
шийдийг дүрслэх
- Квадрат тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бодох, шийдийг
шалгах
- Виетийн теорем ашиглан тодорхой шийд бүхий квадрат
тэгшитгэл зохиох
- Модультай тэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш бодох
- Илтгэгч, логарифм, тэгшитгэл, тэнцэтгэлбиш бодох,
биквадрат тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэлд шилждэг
тэгшитгэл бодох
- Квадрат тэгшитгэлийг үржигдэхүүнд задлах болон
шийд олох томьёо ашиглан шийдийг олох, шалгах
- Квадрат тэнцэтгэлбишийн шийдийг олох, зөв
бичих, шалгах
- Модультай шугаман болон хялбар квадрат
тэгшитгэл бодох
- Хялбар илтгэгч, логарифм тэгшитгэл тэнцэтгэлбиш
бодох, шийдийг шалгах

16
- Өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох - Квадрат тэгшитгэл ашиглан бодогдох өгүүлбэртэй
1.5.Тоон дарааллын ерөнхий
гишүүний томьёог олох,
арифметик болон геометр
прогрессийн бодлого бодох,
- Тоон дарааллын ерөнхий гишүүний томьёо олох, ерөнхий
гишүүний томьёо ашиглан дарааллын тодорхой
гишүүнийг олох
- Арифметик, геометр прогрессийн болон арифметик,
геометр прогрессийн холимог бодлого бодох
- Тоон дарааллын ерөнхий гишүүний томьёонд утга
орлуулж дурын гишүүнийг зөв олох, хүснэгт болон
графикаар өгөгдсөн дарааллийн гишүүдпийн зүй
тогтлыг ажиглаж ерөнхий гишүүний томьсог бичих
- Арифметик болон геометр прогрессийн дараалсан
гишүүний чанар, эхний гишүүдийн нийлбэр олох
томьёо ашиглах
1.6.Дараалал, цувааны талаар
ойлголттой болох, цувааны
нийлбэр олох
- Дарааллын эхний хэдэн гишүүний нийлбэрийг олох
- Цувааны нийлбэр олох
- Ажиглалт, тооцоо хийх, геометр арга ашиглан
дарааллын эхний тодорхой хэдэн гишүүний
нилбэрийг олох,
- Хялбар цувааны нийлбэрийг олох, цуваа нийлэх
эсэхийг тодорхойлох
1.7.Уламжлалын талаар
ойлголттой болох, функцийн
уламжлал олох, уламжлал
ашиглан функц шинжлэх
- Функцийн уламжлалыг зөв олох, өгсөн цэг дээрх
уламжлалын утгыг олох
- Зарим элементар функцийн 2 дугаар эрэмбийн
уламжлал олох
- Уламжлал ашиглан функц шинжлэх
- Шугаман, квадрат, хялбар зэрэгт, үндсэн
элементар функц болон давхар функцийн
уламжлал олох дүрэм ашиглан уламжлалыг зөв
олох, өгсөн цэг дээрх утга олж чаддаг байх
- 2 дугаар эрэмбийн уламжлал олж, функцийн
максимум, минимум цэг, хотгор, гүдгэр байх
завсар, нугаралтын цэгийг тодорхолйж, функцийн
графикийг тоймлон зурах
1.8.Интегралын талаар
ойлголттой болох, тодорхой
болон тодорхой бус
интеграл олох,
- Функцийн тодорхой бус интеграл олох,
- Тодорхой бус интеграл ашиглан дүрсийн талбай, биетийн
эзлэхүүн олох
- Үндсэн элементар функцүүдийн тодорхой бус
интегралыг бодох дүрмийг зөв хэрэглэх
- Муруй шагамаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай,
муруйг аль нэг тэнхлэг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх
биетийн эзлэхүүн олох
2.1.Тойрогтой холбоотой
чанаруудыг мэдэх, цэгийн
геометр байрыг олох
- Цэгийн геометр байртай холбоотой бодлого бодох
- Тойрог, тойргийн элементүүдтэй холбоо бүхий
чанарыуудыг ашиглан геометрийн бодлого зөв бодох
- Цэгийн геометр байрыг тодорхойлох, бодлогод
ашиглах
- Огтлолцсон хөвчүүдийн чанар, шүргэгч, огтлогчийн
чанар, тойрог дээр оройтой болон тойргийн гадна
оройтой өнцгүүдийн чанар, багтсан багтаасан
өнцгүүдийн чанарыг мэдэх, бодлогод ашиглах
2.2.Хавтгайн болон огторгуйн
координатын системд хоёр
цэгийн хоорондох зай олох,
хэрчмийн дундаж цэгийн
координат олох, шулуун
болон тойргийн тэгшитгэл
- Тэгш өнцөгт коориднатын системд цэг тэмдэглэх,
тэмдэглэсэн цэгийн координат олох, хоёр цэгтийн
хоорондох зай, хэрчмийн дундаж цэг олохтой холбоотой
бодлого бодох, тооцоо хийх
- Шулууны тэгшитгэл бичих, координатын эх дээр оройтой
тойргийн тэгшитэл бичих
- Хавтгайн болон огторгуйн тэгш өнцөгт
координатын систем дээр цэг тэмдэглэх, холбогдох
дүрэм чанарыг хэрэглэх
- Координатын системийг зөв зурах, тэмдэглэх
- Тодорхой шинж бүхий шулуун, тйоргийн
тэгшитгэлийг бичих, цэг тухайн шулуун, тойрог

17
бичих дээр орших эсэхийг тогтоох
2.3.Тойргийн нумын урт, дугуйн
сектор, сегментийн талбай
олох, радиан хэмжээг
ойлгох, радиан болон
градусан хэмжээний
хамаарлыг мэдэх, биетийн
эзлэхүүн олох, хавтгай
огтлол байгуулах, огтлолын
- Өнцгийн градусан болон радиан хэмжээний хамаарлыг
мэдэх, шилжүүлэх
- Тойрог, тойргийн нумын урт олох
- Дугуй, сегмент, секторын талбай олох, холбогдох
- Биетийг өгсөн шинж чанар бүхий хавтгай огтлолоор
огтлоход үүсэх дүрсийг тодорхойлох, хавтгай огтлолын
- Холбогдох томьёо чанарыг мэдэх, тэдгээрийг
- Биетийн огтлолыг зөв зурах, дүрслэх, тэмдэглэх
- Огтлогдсон конус, цилиндр, пирамидын суурийн
талбай, эзлэхүүн олох томьёо ашиглан тооцоо
хийх
2.4.Векторын талаар
ойлголттой болох, вектор
дээр үйлдэл гүйцэтгэх,
векторын скаляр үржвэрийг
олох, хэрэглэх
- Векторыг нэмэх, тоогоор үржүүлэх
- Векторын координат ба уртыг тодорхойлох, векторуудын
нийлбэрт задлах
- Хоёр векторын скаляр үржвэрийг олох, холбогдох
бодлогод ашиглах
- Хавтгайн болон огторгуйн векторыг дүрслэх,
үйлдэл гүйцэтгэх дүрмийг мэдэх, гүйцэтгэх
- Векторын скаляр үржвэр олох, хоёр векорын
хоорондох өнцөг олох, коллиняр болон
перпендикуляр эсэхийг тодорхойлох
2.5.Өнцгийн тригонометр
харьцааг олох,
тригонометрийн үндсэн
адилтгалуудыг мэдэх,
батлах, тригонометрийн
илэрхийллийг хялбарчлах,
- Тэгш өнцөгт гурвалжны тригонометр харьцааг зөв нэрлэх
бичих
- Үндсэн өнцөгийн тригонометрийн утгыг мэдэх, нэгж
тойрог дээр илэрхийлэх
- Тригонометрийн адилтгал батлах, илэрхийллийг
хялбарчлах
- Геометрийн бодлого бодоход тригонометр хэрэглэх
- Синус, косинус, тангенсийн харьцааг зөв бичих, 30,
45, 60, 90, 120, 180 градусын тригонометрийн утгыг
олох, хэрэглэх
- Тригонометрийн үндсэн адилтгал ашиглан
илэрхийлэл хялбарчлах, адилтгал батлах
- Синус, косинусын теорем ашиглан геометрийн
2.6.Тригонометр функцийг
судлах
- Тригонометрийн функцийн графикийг ялган таних, үеийг
мэдэх
- Тригонометр функцийн график нь коэффициентээс
хэрхэн хамаарахыг тайлбарлах
- y=sinx; y=cosx; y=tgx; y=ctgx функцийн графикуудыг
тоймлон зурах
- y=sinx; y=cosx; y=tgx; y=ctgx функцийн графикууд
y=sinax; y=cosax; y=tgax; y=ctgax ба y=asinx;
y=acosx; y=atgx; y=actgx функцийн графикийн
ялгааг тайлбарлах, таних
2.7.Тригонометрийн тэгшитгэл,
тэнцэтгэлбиш бодох
- Тригонометрийн хялбар тэгшитгэлийг таних, шийдийг зөв
бичих, тайлбарлах
- Тригонометрийн хялбар тэнцэтгэлбишийг таних, шийдийг
зөв бичих, тайлбарлах
- Тэгшитгэл, тэнцэтгэлбишийн шийдийг зөв бичих,
3.1.Өгөгдлийн шинжилгээ хийх
аргад суралцах
- Өгөгдлийн үндсэн характеристик утгуудыг мэдэх, олох
- Өгөгдлийн үр дүнг графикаар илэрхийлэх, графикаар
өгөгдсөн өгөгдлийн утгыг тайлбарлах
- Давтамжийн график байгуулах
- Тодорхой завсраар бүлэглэсэн өгөгдлийн моод,
медиан, арифметик дундаж олох
- Цэгэн, баганан, дугуй диаграмм, гистограмм,
хуримтлагдсан давтамжийн график байгуулах,
унших, тайлбарлах
3.2.Комбинаторикийн бодлого - Комбинаторикийн бодлого бодох - Хэсэглэл, сэлгэмэл, гүйлгэмлийн томьёо, бичлэг

18
бодох тэмдэглэгээг мэдэх, бодлогод хэрэглэх
- Зарим хялбар тохиолдолд давталттай хэсэглэл,
сэлгэмлийн томьёо ашиглан тооцоо хийх
3.3.Магадлалыг тооцоолох,
- Нийцтэй болон нийцгүй үзэгдлийн ялгааг тайлбарлах
- Үзэгдлийн магадлал олох томьёо ашиглан бодлого бодох
- Нөхцөлт магадлал, геометр магадлалын томьёо ашиглан
- Магадлал олох нийлбэрийн дүрэм, нийцтэй
үзэгдлийн магадлал, магадлалын сонгодг теорем,
геометр магадлалын томьёог ялган таних,
Үнэлгээний жишиг даалгавар.
Сурагчдын мэдлэгээ хэрэглэх чадварыг үнэлэхэд хэрэглэж болох математикийн хэрэглээний бодлогын зарим жишээг танилцуулж байна.
Үнэлгээний шалгуур Жишиг даалгавар
- Рационал илтгэгчтэй зэрэг
оролцсон илэрхийллийн
утга олох
- Рационал илтгэгчтэй
зэргийн чанар ашиглан
илэрхиллийг хялбарчлах
- Тоог стандарт дүрсээр
илэрхийлэх
- Стандарт дүрсээр
бичигдсэн тоог зөв уншиж,
1. Амьтан судлаачид сүүн тэжээлтний гадаргуун талбай S (см2)-ийг
2
3
S km
= томьёогоор олдог болохыг баталжээ.
Энд k нь сүүн тэжээлтэнтэй холбоотой тогтмол, m нь сүүн тэжээлтний жин (грамм) ажээ. Тарваганы жин 3375 гр
ба k=9.3 бол гадаргуун талбай нь ойролцоогоор хэдэн см2 байх вэ?
2. Африкийн эр зааны мөрний өндөр h нь 3
62.5 75.8
h t
= + томьёогоор өгөгддөг. Энд t нь зааны нас болно. Тэгвэл
150 см болон 250 см өндөртэй мөр бүхий зааны насыг тодорхойл.
3. Орнитомимид хэмээх динозаврын ташааны өндөр h нь ( ) 3.5
h l l
= томьёогоор өгөгддөг. Энд l нь динозаврын
алхмын хоорондох зай. Алхмын хоорондох зай нь ( ) 1.5
l f f
= томьёогоор илэрхийлэгддэг. Энд f нь хөлийн
мөрний хэмжээ (см).
a. ( ( )) ?
h l f =
b. Хөлийн мөрний хэмжээ нь 30 см байх Орнитомимид (нэг төрлийн үлэг гүрвэл)-ын өндрийг тооцоол.
4. Сэнсний хүч (нэгж нь морины хүч)-ийг
3
p ks
= томьёогоор олдог. Энд s нь сэнсний нэг минутанд эргэлдэх
эргэлтийн хурд, k нь сэнстэй хамаатай тогтмол тоо. Тухайлбал, 1.2 морины хүчтэй сэнсний хувьд
10
2.4 10
k −
= 
бол энэ сэнсний эргэлтийн хурдыг ол.
- Өнцгийн градусан болон
радиан хэмжээний
шилжүүлэх
- Тойрог, тойргийн нумын
урт олох
5. DVD нэг секундэд 20 радиан өнцгөөр эргэдэг. Энэ хурдаар эргэвэл уг DVD нэг минутанд хэдэн эргэлт хийх
вэ?
6. Дараах хүснэгтээр дэлхий болон дэлхийн ван гаригийн радиус, тэнхлэгээ тойрон эргэх хугацааг харуулав.
a. Дэлхий хэдэн цагт 2 радиан өнцгөөр эргэх вэ?
b. Гариг бүр нэг цэгт хэдэн радиан өнцгөөр эргэх вэ?
c. Дэлхийн ван дээр сансрын баг очсон гэж саная. Дэлхийн экватор дээрх сансрын нисэгч дэлхийн вангийн
экватор дээрх сансрын нисэгчтэй харьцуулахад нэг цагт хичнээн км зайд эргэсэн байх вэ?

19
БҮРЭН ДУНД БОЛОВСРОЛЫН ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН БОЛОВСРОЛ НӨХӨН ОЛГОХ СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨР
НЭГ. ЗОРИЛГО
Боловсрол нөхөн олгох сургалтын хөтөлбөрийн хүрээнд суралцагч нь ахуй амьдралын болон шинжлэх ухаан, технологийн мэдээлэл
боловсруулах, асуудал шийдвэрлэх, шийдвэр гаргахад физикийн хэл, арга, сэтгэлгээгээр хандан, бие даан бүтээлчээр суралцах мэдлэг,
чадвар эзэмшинэ.
ЗОРИЛТ
Сурагч дараах мэдлэг эзэмшинэ.
- Физикийн мэдлэг (физик нэр томьёо, тодорхойлолт, дүрэм, хууль, харилцан хамаарал);
- Физикийн тухай мэдлэг (арга, турших, мэдээлэл боловсруулах, асуудал шийдвэрлэх);
- Физикийн мэдлэг ба ахуй амьдрал, техник технологи, монгол соёл уламжлалын холбоо;
- Физикийн болон байгалийн шинжлэх ухааны аргын ашигтай болон хязгаарлагдмал тал;
- Шинжлэх ухааны хэрэглээний хувь хүн, нийгэм, хүрээлэн буй орчинд ашиг тус болон сөрөг үр дагавар.
Сурагч дараах чадвар эзэмшинэ.
- Физикийн хэл, нэр томьёо ашиглан харилцах;
- Физик судалгааны аргыг хэрэглэх;
- Онол, туршилтын арга барилыг үр дүнтэй зөв хэрэглэх, аюулгүй ажиллах;
- Физикт математикийн хэл, аргыг хэрэглэх.
Сурагчид дараах хандлага төлөвшинө.
- Өдөр тутмын амьдрал болон байгалийн ухааны бусад салбарын асуудалд физикийн мэдлэгтэй хандах;
- Байгаль ертөнцийг хайрлах, сонирхох;
- Хүрээлэн буй орчны асуудалд тогтвортой хөгжлийн үзэл санааны үүднээс хандах;
- Асуудал шийдвэрлэхэд нягт нямбай, бодитой, бүтээлчээр хандах.
ХОЁР. АГУУЛГА
Боловсрол нөхөн олгох сургалтын хөтөлбөр нь Бүрэн дунд боловсролын физикийн сургалтын хөтөлбөрийн заавал судлах агуулгад
тулгуурлан боловсруулагдсан. Сургалтын хөтөлбөрийн агуулгыг үндсэн бүлэг хоорондын интеграци хийж, дүйцүүлэн нягтруулахаас гадна
бүлэг сэдэв бүрийн агуулгыг амьдрах ухааны чадварт зангидан интеграцчилсан.

20
Бүлэг
сэдэв,
ай
Боловсрол нөхөн олгох
сургалтын хөтөлбөрийн
суралцахуйн зорилт
Цөм агуулга Үйл ажиллагаанд суурилсан агуулга
Ахуй амьдралын асуудлыг
шийдвэрлэх агуулга (гэж бичих)
Сурал-
цахуйн
зорилт
МЕХАНИК
1.1.1.Физик
хэмжигдэхүүнүүдийг
хэмжих туршилтыг
гүйцэтгэх, хэмжилтийн үр
дүнг утгат орноор
Хэмжилт ба
утгат орон
Шугам, штангенциркуль, микрометр
ашиглан уртыг хэмжих Хэмжигч
багажууд нь тодорхой нарийвчлалтай
(алдааны мужтай) болохыг хэд хэдэн
багажаар жишээлэн тайлбарлах
Урт хэмжих төрөл бүрийн багаж
хэрэгслийг авч үзэх Хазайлт
(accuracy) ба нарийвчлал (precision)
хоорондох ялгааг ойлгож байгаагаа
харуулах.
Байнгын (тэг алдааг оруулаад) ба
санамсаргүй алдааны ялгааны талаарх
ойлголтоо харуулах
Штангенциркуль, микрометртэй
танилцах
Хэмжилтэд “тэг алдаа”- г анхаарч
хэмжих. Тухайн хэмжилтийн тоон
холбогдлын үнэн ба ойролцоогоор үнэн
гэж үзэх орны нийлбэрийг утгат орон
гэнэ. Хэмжилтийн утгат орноор
илэрхийлэх Багажны нарийвчлал:
-багажны нарийвчлалын тухай санаа
-14.2 ± 0.2 cm бичиглэл
Багажны заалтын хазайлт.
10.1а.
10.1б.
1.2.1. Шилжилт, хоромхон
(вектор) хурд, хоромхон
(вектор) хурдатгалыг
тодорхойлох, шугаман
хурд ба вектор хурдны
ялгааг жишээгээр
харуулах
Вектор
Ахлах ангид биеийн байрлалын
өөрчлөлтийг “вектор” шилжилтээр, түргэн
удааныг “вектор” хурдаар илэрхийлэх
аргад суралцана. Энэ нь 𝑠 –ийг 𝑠 –ээр,
нь 𝑣 –ийг 𝑣 болгон векторын тэмдэг
тавьснаар шийдэгдэх асуудал биш. Иймд
энэ хоёр аргын ялгаа ба ижил төстэй
талыг сайтар ойлгуулах
Векторыг текст дотор бичиж байгаа бол
хэмжигдэхүүний тэмдэглэгээний дээр
векторын тэмдэг буюу сумыг заавал
тавих
1980 -аад оноос хойш хялбарчилж шууд
векторын тэмдэггүйгээр тоо ба нэгжийг
тэнцүүлж бичих болсныг санаж
хэрэглэх
11.1а.
1.2.2. Шулуун жигд
хувьсах хөдөлгөөний
хурд, хурдатгалыг
тодорхойлох
Шулуун жигд
хувьсах
хөдөлгөөний
хурд, хурдатгал
Дараах хэмжигдэхүүний хоорондын ялгаа
- Зам ба шилжилт
- Шугаман хурд ба (вектор) хурд
- Хурдсах, удаашрах гэсэн санаа,
хурдатгалыг
тодорхойлолт гаргах, томьёолох.
Шилжилт, шугаман хурд, (вектор) хурд,
хурдатгалыг график ашиглан дүрслэх. 10.2а.
1.2.3. Хурд-хугацааны,
хурдатгал-хугацааны
графикаас хурдатгал,
хурдыг тооцоолох,
графикийн налалтаар
хурдатгалыг олох
Хурд-
хугацааны,
хурдатгал-
хугацааны
график
Шилжилт –хугацааны графикийн
налалтаар хурд олох. Дараах зүйлийг
таних:
- Тайван бие
- Тогтмол шугаман хурд, вектор
хурд
- Хурдсах/ удаашрах
Муруйд шүргэгч татах
Шилжилт-хугацааны график, зам-
хугaцааны графикийн ялгааг гаргах
10.2б.
10.2в.
11.1б.

21
1.2.4. Шилжилтийн проекц
- хугацааны хамаарлын
графикийн налалтаар
хурдыг олох
Шилжилт
хугацаан
хамаарал
“Вектор” шилжилт, “вектор” хурд, “вектор”
хурдатгалын хоромхон утга л бусад
аргын харгалзах хэмжигдэхүүнүүдтэй
тэгшитгэлээр холбогдох, нэг аргаас
нөгөөд шилжих өргөн боломж гардаг.
Хэмжигдэхүүний дунджийн тухай
ойлголтоос гадна хоромхон утгын
талаар жишээгээр ойлгуулах нь чухал.
11.1в.
1.3.1. Тойргоор жигд эргэх
хөдөлгөөнийг шугаман
хурд, өнцөг хурд,
эргэлтийн үе, тойрог
давтамжаар илэрхийлэх
Тойргоор эргэх
хөдөлгөөн
Биеийн шилжилтийг эргэсэн өнцгөөр
илэрхийлэх үед өнцөг хурд, хурдатгалын
тухай ойлголт гардаг. Энэ нь туйлын
координатын системтэй холбоотой. Төв
өнцгийн хэмжээнээс уг өнцөгт тулсан
тойргийн нумын урт шууд
пропорционалаар хамаардаг.
Туузан ба араат дамжуургын хувьд
𝑣=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Тойргийн нэг цэгийн хувьд 𝑅=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Нэг тойргийн хоёр цэгийн хувьд
𝜔=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 болохыг харуулах жишээ
даалгаврууд ажиллуулна. Хурдатгалын
тухай ойлголтоо өргөжүүлж, өнцөг
хурдатгалын ойлголт оруулж ирнэ.
Нэгжийг оруулна, утгачилна.
11.1г.
11.1д.
1.3.2. Өнцөг үүсгэн
шидсэн биеийн
хөдөлгөөнийг
перпендикуляр
хөдөлгөөнүүд болгон
дүрслэх, тайлбарлах
Өнцөг үүсгэж
шидэгдсэн
биеийн
хөдөлгөөн
Нэгэн төрлийн таталцлын оронд агаарын
эсэргүүцэлтэй үед унаж буй биеийн
хөдөлгөөнийг чанарын хувьд дүрслэх.
Хөдөлгөөний нэг чиглэлд тогтмол
хурдтай перпендикуляр чиглэлд тогтмол
хурдатгалтай хөдөлгөөнийг тайлбарлах,
дүрслэх. (агаарын эсэргүүцэлгүй орчинд
өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн
хөдөлгөөн)
Дээрх хөдөлгөөнүүдийг перпендикуляр
хөдөлгөөнүүд болгон задлах, харилцан
перпендикуляр хөдөлгөөнүүдийн
нийлмэл хөдөлгөөнийг дүрслэх -
Шулуун хөдөлгөөнийг харилцан
перпендикуляр хөдөлгөөнүүдэд задлах
(Жишээ нь, голоор хөндлөн гатлах
завины хөдөлгөөн) Хурдыг
перпендикуляр хоёр чиглэлд задалж
10.2г.
10.2д.
10.2е.
1.4.1. Дараах хүчний
томьёог санах, хэрэглэх:
- Хүндийн хүч
- Харимхайн хүч
- Архимедийн хүч
Хүчийг
дүрслэх
хэмжих
Таталцлын орны зүгээс масстай биед
үзүүлэх нөлөөгөөр хүндийн хүчийг
тайлбарлах, хэрэглэх. Үйлчлэх хүч,
суналт, харимхайн хязгаар, пүршний хат,
Гукийн хууль гэсэн нэр томьёогоор
пүршний төрх байдлыг илэрхийлэх.
Динамометрээр хүч хэмжих - Гукийн
хууль (хуулийн үзэл санааг ярилцахын
зэрэгцээ энэ нь хүч хэмжигч
багажуудын үндэс болохыг туршилтаар
таниулах) - Биед нэг шулууны дагуу
үйлчлэх хоёр хүчийг нэмэх
10.3а.
11.1е.
1.4.2. Үрэлтийн хүчний
чиг, хэмжээг жишээгээр
харуулах
Үрэлтийн хүч
Үрэлтийн болон зуурамтгай хүч (агаарын
эсэргүүцлийг оролцуулан)-ний талаар
ойлгосноо харуулах. (үрэлтийн болон
зуурамтгайн коэффициентын ойлголт
шаардахгүй)
Биеийн хөдөлгөөнийг өөрчлөх
шалтгаан нь хүч болохыг жишээгээр
тайлбарлах (бөмбөг өшиглөх, шагай
няслах, машин хөдлөх г.м)
Биеийн хурдатгал нь гаднаас үйлчлэх
хүчний хэмжээнд шууд, массаас урвуу
хамааралтай болохыг туршилтаар
үзүүлэх
10.3б.
10.3в.

22
1.4.3. Нэг шулууны дагуу
явагдах хөдөлгөөнд
Ньютоны 2-р хуулийг
хэрэглэх
Ньютоны II
хууль
Хоёр биеийн харилцан үйлчлэлд
нэгдүгээр биеэс хоёрдугаар биед
үйлчлэх хүч нь хоёрдугаар биеэс
нэгдүгээр биед үйлчлэх хүчтэй
хэмжээгээрээ тэнцүү, чиглэлээрээ эсрэг
байна гэдгийг туршилтаар харуулан
Байгаль дээр болон бидний эргэн
тойронд явагдах янз бүрийн
хөдөлгөөнүүдэд хөдөлгөөний эсрэг
чиглэсэн хүч үйлчилдгийг жишээгээр
харуулах (Жишээ нь, шохой болон
цаасыг зэрэг унагах, ширээн дээр
биетийг гулсуулах г.м)
10.3г.
11.1ж.
11.1е.
1.4.4. Нэг шулуун дээр
байрлах жижиг биесийн
системийн массын төвийг
тодорхойлох, байрлалыг
туршилтаар харуулах
Массын төв
Хавтгай картоны массын төвийн
байрлалыг тодорхойлох туршилтыг
дүрслэх, гүйцэтгэх
Энгийн биеийн тогтвортой цэг массын
төвтэй давхацдаг болохыг дүрслэх
Картоноор хийсэн олон янзын дүрсийн
массын төвийг олно. Эхлээд зөв
хэлбэртэй (тойрог, тэгш өнцөгт гэх мэт)
бие, дараа нь зөв биш хэлбэртэй,
массын төв нь илэрхий биш биеийг
массын төвийг олно
10.4а.
10.4б.
1.4.5. Биеийн тогтвортой
байдалд массын төвийн
байрлалын үзүүлэх
нөлөөг чанарын хувьд
дүрслэх
Массын төвийн
тэнцвэр
Тэгш хэмтэй геометрийн зөв хэлбэртэй,
нэгэн төрөл биетийн масс төвийн тухай
ярилцах (бөмбөрцөг, цилиндр,
параллелепипед, призм зэргийн массын
төв)
Биеийг хазайлгахад онхолдон унахгүй
байх нөхцөлийг амьдралын
жишээнүүдэд хэрэглэх (Налуу дээрх
биеийн тогтвор)
- Массын төвийн байрлал доошлох
тутам биеийн тогтворжилт сайжирдгийг
10.4в.
1.4.6. Хүчний момент
биеийг эргүүлэх шалтгаан
болохыг тайлбарлах,
эргэх тэнхлэгтэй хатуу
биеийн тэнцвэрийн
нөхцөлийг илэрхийлэх
Хүчний момент
биеийн тэнцвэр
Аливаа биеийг эргүүлэх нөхцөл нь
хүчний момент болохыг жишээгээр
батлан харуулах, хэлэлцэх
Хүчний моментыг тооцон хөшүүргийн
дүрмийг гаргаж хялбар жишээнүүдэд
хэрэглэх
Хоёр тулгууртай савааны хувьд
тулгууруудаас үйлчлэх хүчийг
тооцоолоход хүчний моментын дүрэм
ашиглах (савааны дурын байрлалд
ачаа нэмж тооцох)
Эргэвчтэй хүч хожих төхөөрөмжийн
тэнцвэрийг судлах
Эргүүлэгтэй төхөөрөмжийн хувьд
хүчний моментын дүрмийг хэрэглэх
(эргүүлэгтэй худаг, унадаг дугуйны
араат дөрөө г.м)
10.5а.
10.5б.
1.5.1. Хөдөлгөөний тоо
хэмжээг масс болон
хурдны үржвэр гэж
тодорхойлох, импульс ба
хөдөлгөөний тоо
хэмжээний ялгааг
жишээгээр харуулах,
хүчний импульс ба
Хөдөлгөөний
тоо хэмжээ
Хөдөлгөөний тоо хэмжээ нь биед
агуулагддаг, тоон утгаас гадна чиглэлтэй
хэмжигдэхүүн, хүч тодорхой хугацаанд
үйлчилсний дүнд өөрчлөгддөг, ХТХ –ний
өөрчлөлтийг импульс гэдэг, битүү
(системийн гаднах биестэй харилцан
үйлчлэл байхгүй) системийн ХТХ нь
хадгалагддаг.
Хөдөлгөөний тоо хэмжээ нь биед
агуулагддаг, тоон утгаас гадна
чиглэлтэй хэмжигдэхүүн, хүч тодорхой
хугацаанд үйлчилсний дүнд
өөрчлөгддөг, ХТХ –ний өөрчлөлтийг
импульс гэдэг, битүү (системийн гаднах
биестэй харилцан үйлчлэл байхгүй)
системийн ХТХ нь хадгалагддаг.
11.2а.
11.2б.

23
импульсийн хамаарлыг
ашиглах
1.5.2. Энерги хувирах,
хадгалагдах хуулийг
томьёолох, Энергийн
хэлбэрийн (кинетик,
гравитацийн, цөмийн, уян
харимхайн, дотоод,
цахилгаан, гэрлийн,
дууны) болон харилцан
хувирлын хялбар тооцоо
хийх
Энерги
Харилцан үйлчлэлийн төрлүүдийн
талаар ярилцана. Тухайлбал,
гравитацын үйлчлэл, цахилгаан цэнэгийн
Кулоны харилцан үйлчлэл, молекул
хоорондын Ван-дер-Ваальсын харилцан
үйлчлэл гэх мэт. Хүчний оронд хийсэн
ажил нь эхний ба эцсийн цэгийн
байрлалаар тодорхойлогдох тохиолдолд
потенциал энергийн тухай ойлголт
яригддаг.
- Энергийн өөр хоорондоо ялгаатай
хэлбэрүүдийн жишээ гаргах Үүнд:
кинетик, гравитацийн, химийн,
харимхайн, цөмийн, дотоод,
цахилгаан, гэрлийн ба дууны
- Энерги нэг хэлбэрээс нөгөөд
хувирах, зөөгдөх жишээ гаргах
- Энерги хадгалагдах зарчмыг хялбар
жишээнүүдэд хэрэглэх
11.3а.
1.5.3. Дэлхийн хүндийн
хүчний потенциал
энергийн өөрчлөлтийн
томьёог хэрэглэх
Потенциал
энерги
Потенциал энерги нь тогтмолын
нарийвчлалтай тодорхойлогддог бөгөөд
практикт ямагт потенциал энергийн
өөрчлөлтийг авч үздэг учир тогтмолын
утгыг тодорхой цэгт тэг гэж сонгож авдаг.
Хүндийн хүчний орон дахь
хөдөлгөөнийг энергиэр тооцоолох
бодлого дасгал ажиллуулна.
- Пүршин дүүжингийн энергийг
диаграммаар илэрхийлэх, тооцоол
11.3б.
11.3в.
11.3г.
1.5.5. Сэргээгдэх ба үл
сэргээгдэх энергийн эх
үүсвэрийг ялгах, энергийн
хэлбэрүүдийг ашигтай
/цахилгаан/ хэлбэрт
хувиргахыг дүрслэх
-Түлш шатахуунд
агуулагдах энерги
-Далайн давлагаанд
агуулагдах энерги
-Усан цахилгаан станцын
далан дахь усны энерги
-Газрын дулааны энерги
-Цөмийн урвалын энерги
-Нарны гэрлийн энерги
Энергийн
хувирал
Энергийг цахилгаан юм уу өөр ашигтай
хэлбэрт хэрхэн хувиргадаг талаар илтгэл
хэлэлцүүлнэ.
- Түлш шатахуунд агуулагдах энерги
- Далайн давлагаанд агуулагдах
энерги
- Усан цахилгаан станцын далан дахь
усны энерги
- Газрын дулааны энерги
- Цөмийн урвалын энерги
- Нарны гэрлийн энерги
Энергийн хэрэглээ, үр ашгийг дүгнэн
хэлэлцэнэ. Айл өрхийн сарын дундаж
хэрэглээ, хот, улсуудын хэрэглээний
талаар хэлэлцэнэ. Манай цахилгаан
станцуудын хүчин чадал гэх мэт бодит
хэрэглээний тоон утгыг ойролцоолон
үнэлэх.
- Үнэ, аюулгүй байдал, нөөц, байгаль
орчинд учруулах хор уршиг гэсэн
шалгуураар энергийг гарган авах
аргуудын эерэг ба сөрөг талаар
хэлэлцүүлэг өрнүүлэх
11.3д.
1.5.2. Механик ажил нь
кинетик энергийн
өөрчлөлт, хүч болон
тухайн хүчний чиглэлийн
дагуух шилжилтийн
үржвэр гэдгийг
тодорхойлох, Хялбар
Механик ажил
Ажил нь хүч болон тухайн хүчний
чиглэлийн дагуух шилжилтийн үржвэрээр
илэрхийлэгдэнэ гэдгийг ойлгосноо
харуулах.
Хэлэлцүүлэг: Ажил гэж юу вэ?
- Хийсэн ажлын тодорхойлолт.
- Нэгжүүд
N m –р хийсэн ажил болон хүчний
моментыг тэмдэглэх
11.4а.

24
тохиолдолд гүйцэтгэсэн
ажлыг тооцоолох
1.5.3. Системийн ашигт
үйлийн коэффициент нь
системийн хийсэн
ашигтай ажил болон нийт
энергийн харьцаа
болохыг санах,
Ашигт үйлийн
коэффициент
Ахуйн хэрэгсэл дэх энергийн алдагдлыг
үнэлэх
Асуудал шийдвэрлэхэд үр ашгийн
тухай ойлголтыг хэрэглэх.
11.4б.
МОЛЕКУЛ
ФИЗИК
2.1.1. Хатуу шингэн хийн
тэлэх ба агших үзэгдлийг
туршилтаар үзүүлэх,
бөөмөн загвараар
Хатуу, шингэн,
хийн тэлэлт
Биметаллын халах болон хөрөх үеийн
мурийлтыг шугаман тэлэлтийн
коэффициентууд ба уртын
өөрчлөлтүүдээр тайлбарлах
Индүүний тохируулга,термостат, галын
дохиолол зэргийн ажиллах зарчмыг
схем, загвар дээр болон бодит
нөхцөлд тайлбарлах
Ус хөлдөхөөр тэлэхийг туршилтаар
харах, тайлбар дүгнэлт хийх , жишээ
гаргах
10.6а.
2.1.2. Хатуу биеийн
шугаман болон эзлэхүүн
тэлэлтийн тооцоо хийх
Шугаман болон
эзлэхүүн
тэлэлт
Эзлэхүүн температурын хамаарлын
графикаас өнцгийн коэффициентыг
/эзлэхүүн тэлэлтийн/ тодорхойлох
𝑙=𝑙0(1+𝛼𝑡0), 𝑉=𝑉0(1+𝛽𝑡0) томьёог хэрэглэж
энгийн тооцоо хийх
Туршилтын үр дүн эзлэхүүн
температурын хамаарлын график
зурах, тайлбарлах
10.6б.
2.1.3. Бодисын агрегат
төлөв өөрчлөгдөхөд нягт
өөрчлөгдөх жишээ гаргах
Бодисын
агрегат төлөв
Хатуу бие, шингэн, хийн бүтэц, нягтын
ялгааг молекулын хөдөлгөөн, эрэмбэ,
зай гэсэн энгийн ойлголттой холбох.
Бүлэг 2-с нягтын тухай сэргээн давтах.
Хэлэлцүүлэг:
- Биет – тогтмол эзлэхүүн, дүрстэй
- Шингэн - тогтмол эзлэхүүн,
хэлбэргүй, биеттэй ойролцоо
нягттай
- Хий – тогтсон эзлэхүүн, хэлбэргүй.
Биет, шингэний 1/1000 орчим
нягттай
10.6б.
2.1.4. Хий, шингэний
тэлэлтийг ашиглан
термометр хийх зарчмыг
тайлбарлах,
термометрийн хуваарь
зохиох аргачлалыг
Термометр
Термометр хийхдээ хий болон шингэний
тэлэх шинж чанарыг ашигладгийг
туршилтаар судлах
Термометрийн хуваарь зохиохдоо 2
тэмдэгт температур тооцож,
эзлэхүүний зөрүүд харгалзах өндрийг
хуваан хуваарь зохиох
10.7а.
2.1.5. Температурыг Температурын 10.7б.

25
Цельсийн ба Кельвин,
Фаренгейтийн хуваариар
тооцоолох
хуваарийн
хамаарал
Температурын Цельсийн ба Кельвин,
Фаренгейтийн хуваарийг тодорхойлох
Температурыг 𝑇=𝑡0+273.15 болон
𝐹𝑡=1.8𝑡0+32 томьёогоор тооцоолох
2.2.1. Дулааны тоо
хэмжээ, дотоод энерги ба
температурын ялгааг
бөөмөн загвар ашиглан
Дотоод энерги
ба температур
Халах хөрөх үеийн дулааны тоо хэмжээ
нь температурын өөрчлөлтөөс (Q~∆T)
хамаарна гэдгээс биеийн дотоод энерги
нь биеийн температураас тодруулбал
молекулын кинетик энергиэс хамаарна
гэдгийг ойлгуулах,
Хэмжих хязгаар, нарийвчлал, эдгээрийг
өөрчлөх аргуудыг мэдэх
Эсэргүүцлийн термометр ба дулааны
элементийн (thermocouple) давуу
болон сул талыг харьцуулах
10.7в.
2.2.2. Биеийн дулаан
багтаамжийг масс ба
хувийн дулаан
багтаамжаар тодорхойлох
Дулаан
багтаамж
Q=mc∆T, C=mc дулаан багтаамжийг
хувийн дулаан багтаамж массын
үржвэрээр тодорхойлогдохыг
томьёогоор тооцоолно
Өөр өөр температуртай 2 биеийг
нийлүүлэхэд их температуртай биеэс
бага температуртай биерүү дулаан
шилжинэ.
10.8а.
10.8б.
2.2.3. Усны хувийн дулаан
багтаамжийг туршилтаар
Усны хувийн
дулаан
багтаамж
Усны хувийн дулаан багтаамжийг
туршилтаар тодорхойлно. Nt=Q=mc∆t
cус=?
Хольцын дулаан, халаагуураар халах
үеийн дулааны тоо хэмжээг тооцоолох
10.8в.
10.8г.
2.2.4. Бие нэг төлөвөөс
нөгөө төлөвт шилжихэд
температур тогтмол
байгааг дулааны энерги
ба атом молекулуудын
харилцан үйлчлэлийн
энергийн харилцан
хувирлаар тайлбарлах
Дулааны
энергийн
хувирал
Дулааны алдагдал байгаад байхад
температур тогтмол байна. Шалтгаан нь
биеийн молекулуудын потенциал энерги
өөрчлөгдөж байгаагаар тайлбарлах
Лааны тосыг царцах үед дулаан
алдаад байгаа хирнээ температур
өөрчлөгдөхгүй байгааг туршилтаар
ажиглаж, ямар энерги алдаад байна
вэ? гэдгээс молекулуудын харилцан
үйлчлэлийн потенциал энерги
суллагдаж байгааг тайлбарлах
10.9а.
10.9б.
2.2.5. Усны ууршилтад
нөлөөлөх хүчин
зүйлүүдийг хэлж,
шалтгааныг үндэслэх
Уурших үзэгдэл
Уурших нь температураас , гадаргын
талбайгаас, салхины нөлөөнөөс
хамаарах, ууршихыг хийн кинетик
онолоор тайлбарлах
Буцлахыг, буцлах үеийн ууршихын
хувийн дулааныг хийн кинетик онолоор
Буцлах гэдэг нь шингэнийг буцлах
температур хүртэл халаахад шингэний
гадаргад төдийгүй шингэний дунд хийн
цэврүү үүсэж эрчимтэй уурших үзэгдэл
болохыг тайлбарлана.
10.9в.
2.2.6. Уурших ба
конденсацын дулааныг
бөөмөн загвараар
илэрхийлэх, хэрэглэх
Ууршилт ба
конденсац
Конденсацлах ба царцах үеийн хувийн
дулааныг хийн кинетик онолоор
Критик температур хэмээх тодорхой
температураас доош температурт бодит
хийг изотермээр тэлүүлж шингэрүүлдгийг
ойлгуулах (цахим үзүүлэн)
- Шингэрүүлсэн шатдаг хийг хийг
Хайлах ба царцах, буцлах үеийн
уурших зэргийн дулаан нь
молекулуудын харилцан үйлчлэлийн
энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү. Энэ нь
биеийн дотоод энерги нь молекулуудын
харилцан үйлчлэлийн энергиэс
хамаарна.
10.9г.

26
шингэрүүлэн хэрэглэх хэрэглээний
жишээ болгон тайлбарлах
2.3.1. Броуны туршилтын
үр дүнг молекулын
дулааны хөдөлгөөнөөр
Броуны
хөдөлгөөн
Дулааны хөдөлгөөний шинж чанарыг
тодорхойлно. - Дулааны хөдөлгөөний
эрчим (энерги, хурд) юунаас хамаарах
талаар таамаглал дэвшүүлэх
Элементийн атомын массыг бидний өдөр
тутамд хэрэглэдэг килограмм зэрэг
нэгжээр илэрхийлэх нь тохиромжгүй,
хэтэрхий бага. Иймд өөр хооронд нь
харьцуулах арга хэрэглэдэг. Эндээс
массын атом нэгж буюу атомын массыг
хэмжих харьцангуй нэгжийн тухай
ойлголт гардаг. 𝑚𝐻: 𝑚𝐻𝑒; 𝑚𝐹𝑒: 𝑚𝑈 = 1: 4:
56: 235
Хийн төлөвийн туршилтын баримт дээр
тулгуурлан хийг илэрхийлэх
параметрийн талаар хэлэлцэнэ.
Тухайлбал,
- Хийн молекулын хэлбэр, хэмжээ,
зай
- Молекулын масс, цэнэг
- Хөдөлгөөний хурд ижил эсэх
- Молекул хоорондын харилцан
үйлчлэл
Хийг илэрхийлэх гол параметрүүд
(даралт, эзлэхүүн, температур, масс,
молийн тоо, дотоод энерги) - Хийг
загварчлах –хийн анхан шатны “идеал”
загварыг гаргаж хэлэлцэнэ
11.5а.
11.5б.
2.3.2. Идеал хийн изотерм
процессыг диаграмм ба
текстээр илэрхийлэх
Изотерм
процесс
Туршилтаар даралт тогтмол үед хийн
эзлэхүүн ихсэхэд температур хэрхэн
өөрчлөгдөхийг судална. - Тогтмол
масстай хийн эзлэхүүн температурын
хамаарлыг туршилтын үр дүнгээр 𝑉(𝑇)-
ийн графикийг байгуулна - 𝑉 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
болохыг үзүүлнэ.
Эндээс шугаман тэгшитгэлээр
илэрхийлж 𝑉 = 𝑉0 (1 + 𝛼𝑃𝑡°) - Эндээс 𝛼𝑃
= 1 273 𝐾 −1 болохыг харуулна. -
Тогтмол масстай хийн даралт тогтмол
үед эзлэхүүн температурын хамаарлыг
графикаар илэрхийлэх, харгалзах
томьёо гаргах хувиргалтын дасгал
бодлого ажиллуулна.
11.5в.
2.3.3. Идеал хийн изобар
Изобар
процесс
МКО ёсоор хийн температурыг
нэмэгдүүлбэл молекулын хурд ихэснэ,
хурд ихтэй молекул хананд их импульс
учруулах учир даралт температураас
шууд хамаарна гэсэн таамаглал
дэвшүүлэх
Тогтмол масстай хийн эзлэхүүн
температурын хамаарлыг туршилтын
үр дүнгээр 𝑉(𝑇)-ийн графикийг
байгуулна - 𝑉 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 болохыг
үзүүлнэ. - Эндээс шугаман
тэгшитгэлээр илэрхийлж 𝑉 = 𝑉0 (1 +
𝛼𝑃𝑡°) - Эндээс 𝛼𝑃 = 1 273 𝐾 −1 болохыг
харуулна.
11.5г.
2.3.4. Идеал хийн изохор
Изохор процесс
Даралт, эзлэхүүн, температурын
хоорондох холбоог нэгдсэн томьёонд
оруулан бичвэл 𝑝 𝛼𝑉 𝛽𝑇 𝛾 = const
Тухайлбал, изотерм процессын хувьд 𝑝𝑉
= const, изобар процессын хувьд 𝑝/𝑇 =
Тогтмол масстай хийн даралт
температурын хамаарлыг туршилтын
үр дүнгээр 𝑃(1/𝑇) хамаарлын график
байгуулна. - 𝑃 𝑇 = const болохыг
батална. - Эндээс шугаман
11.5д.

4-7-new2.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

More from BaasansurenA

More from BaasansurenA (10)

4-7-new2.pdf