Φυλλάδιο ασκήσεων πάνω σε θεωρητικά ζητήματα (δυναμική και ενέργεια) στις Απλές Αρμονικές Ταλαντώσεις (Α.Α.Τ.) αλλά και πάνω στις βασικές έννοιες του κεφαλαίου.

1. Ταλαντώσεις – Ασκήσεις στις εξισώσεις της Α.Α.Τ. και στην
ενέργεια ταλάντωσης
1. Σώμα μάζας δένεται από οριζόντιο ελατήριο σταθεράς και εκτρέπεται
από τη θέση ισορροπίας του επιμηκύνοντας το ελατήριο κατά .
i. να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. και να βρείτε την περίοδό της.
ii. να βρείτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της απομάκρυνσης της
ταλάντωσης.
iii. έστω μία τυχαία θέση από την οποία περνάει το σώμα κατά την διάρκεια της
ταλάντωσής του (δηλαδή ανάμεσα σε και , όπου το πλάτος της ταλάντωσης).
1. Να υπολογίσετε σε αυτήν τη θέση την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου/του
σώματος ( ) καθώς και την κινητική ενέργεια στην ίδια θέση
(χρησιμοποιείστε τις εξισώσεις του προηγούμενου ερωτήματος όπου χρειαστούν τα
μεγέθη της ταχύτητας και της απομάκρυνσης).
2. Για την ίδια τυχαία θέση να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια του σώματος (το
άθροισμα δυναμικής και κινητικής ενέργειας). Τι παρατηρείτε;
2. Σώμα μάζας δένεται σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς και εκτρέπεται
από την θέση ισορροπίας του συμπιέζοντας το ελατήριο κατά .
i. να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. και να βρείτε την περίοδό της.
ii. να βρείτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της απομάκρυνσης της
ταλάντωσης.
iii. να βρείτε ποια χρονική στιγμή θα περάσει το σώμα από την θέση ισορροπίας του για
4η φορά.
iv. να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα θα έχει για δεύτερη φορά ίδια κινητική και
δυναμική ενέργεια. Να βρείτε επίσης την απομάκρυνσης του σώματος εκείνη την
στιγμή.
v. να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα θα έχει επιτάχυνση μέτρου για
όγδοη φορά.
3. Να λύσετε την παραπάνω άσκηση αν το σώμα στην θέση της αρχικής εκτροπής του έχει
και αρχική ταχύτητα .
4. Από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς κρεμάμε σώμα μάζας και το
εκτρέπουμε προς τα κάτω κατά .
i. Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. της οποίας να βρείτε την περίοδο.
ii. Να βρείτε τις εξισώσεις της Α.Α.Τ..
iii. Να εξετάσετε αν το ελατήριο θα βρεθεί ξανά στο φυσικό του μήκος. Στην περίπτωση
που βρεθεί, να βρείτε πότε αυτό θα συμβεί για τέταρτη φορά.
iv. Να βρείτε την απομάκρυνση και την ταχύτητα την στιγμή κατά την οποία η κινητική
ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της.