Métodos Numéricos

1. 1.- Lee el documentoPOLINOMIODENEWTON.pdf ydeterminalasoluciónde lossiguientes
sistemasde ecuacionesutilizandoel métodoantesmencionadoa) Buscarel polinomiode Newton
cuya funcióntabule:
X0 X1 X2 X3
xi 0 1 2 3
yi -1 6 31 18
f(x0) f(x1) F(x2) F(x3)
٨ f(X)
f(x1,x0) = f(x1) – f(x0) /x1–x0 = 6 – (-1) /1-0 = 7
f(x2,x1) = f(x2)-f(x1) /x2-x1=31 – 6/2-1= 25
f(x3,x2)=f(x3)-f(x2) /x3-x2= 18-31 / 3-2 = -13
xi yi
0 -1
1 6 f(x1,x0)=7
2 31 f(x2,x1)=25
3 18 f(x3,x2)=-13
٨ ˆ2f(X)
f(x2,x1,x0)=f(x2,x1) –f(x1,x0) /x2 – x0 = 25 – 7 / 2-0 = 9
f(x3,x2,x1) =f(x3,x2) – f(x2,x1) /x3-x1=-13-25 /3-1= -19
xi yi
0 -1
1 6 f(x1,x0)=7
2 31 f(x2,x1)=25 f(x2,x1,x0)=9

2. 3 18 f(x3,x2)=-13 f(x3,x2,x1) =-19
٨ ˆ3f(X)
f(x3,x2,x1,x0) =f(x3,x2,x1) –f(x2,x1,x0) /x3–x0 = -19 – 9 /3-0 = -28/ 3
xi yi
0 -1
1 6 f(x1,x0)=7
2 31 f(x2,x1)=25 f(x2,x1,x0)=9
3 18 f(x3,x2)=-13 f(x3,x2,x1) =-19 f(x3,x2,x1,x0)=-28/3
A0=-1
A1=7
A2=9
A3=-28/3
Sustituyendoen
A0+A1(x – x0) + A2 (x-x0)(x-x1) +A3 (x-x0)(x-x1)(x-x2)
= -1 + 7(x-0) + 9(x-0)(x-1) –28/3 (x-0)(x-1)(x-2)
= -1 + 7x + 9xˆ2 – 9x- 28/3 xˆ3 + 28 xˆ2 – 56/3 x
= -1 – 62/3 x + 37𝒙𝟐
– 28/3 𝒙𝟑

3. (0,-1)
(1,6)

4. (2,31)

5. (3,18)