TRIGONOMETRI

1. HUBUNGAN
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MATEMATIKA
KELAS X

2. Rumus Identitas
Dalam trigonometri terdapat hubungan yang penting, hubungan-
hubungan tersebut merupakan rumus-rumus identitas trigonometri.
Sebagai contoh perhatikan pendefinisan terigonometri berikut :
Pada ΔABC di samping dapat difinisikan :
Sin α =
𝑎
𝑏
Cosec α =
𝑏
𝑎
Cos α =
𝑐
𝑏
Sec α =
𝑐
𝑏
Tan α =
𝑎
𝑐
Cot α =
𝑐
𝑎

3. 
sin 𝛼
cos 𝛼
=
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
=
𝑎
𝑐
= Tan α

cos 𝛼
sin 𝛼
=
𝑐
𝑏
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑎
= Cot α

1
sin 𝛼
=
1
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑎
= Cosec α
Dari definisi tersebut dapat diperoleh hubungan sebagai berikut :

1
cos 𝛼
=
1
𝑐
𝑏
=
𝑏
𝑐
= Sec α
 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
𝑎
𝑐
2
+
𝑏
𝑐
2
= 1
Sin2 α + cos2 α = 1

4. 1.
sin α
cos α
= Tan α
2.
cos α
sin α
= Cot α
3.
1
sin α
= Cosec α
4.
1
cos α
= Sec α
Maka diperoleh rumus-rumus identitas:
5. Sin2 α + cos2 α = 1
6. 1 + tan2 α = sec2 α
7. cot2 α + 1 = cosec2 α

5. Contoh 1
Diketahui sin A =
15
17
dan 90° < A < 180°. Tentukan nilai dari cos A !
Jawab :
• karena 90° < A < 180° (berada di kuadran II), maka cos A bernilai
negatif (-).
• Sin2 A + cos2 A = 1
cos2 A = 1 – sin2 A
Cos A = 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 = 1 −
15
17
2
= 1 −
225
289
=
64
289
= -
8
17

6. Contoh 2
Jika tan B = 0,6 maka nilai dari
10 sin 𝐵 − 4 cos 𝐵
5 sin 𝐵 − 2 cos 𝐵
= ….
Jawab :
10 sin 𝐵 − 4 cos 𝐵
5 sin 𝐵 − 2 cos 𝐵
=
10
sin 𝐵
cos 𝐵
− 4
cos 𝐵
cos 𝐵
5
sin 𝐵
cos 𝐵
− 2
cos 𝐵
cos 𝐵
=
10 𝑡𝑎𝑛 𝐵 − 4
5 tan 𝐵 − 2
=
10 (0,6) − 4
5 (0,6)− 2
=
6 − 4
3 − 2
= 2
Bagi dengan cos B

7. Pembuktian Rumus-rumus Identitas
Pembuktian rumus-rumus identitas dapat dilakukan dengan
mengubah ruas kanan agar sama dengan ruas kiri, atau
sebaliknya.

8. Contoh 3
Buktikan bahwa cos A + tan A sin A = sec A !

9. Jawab
(untuk soal ini yang kita ubah adalah ruas sebelah kiri).
Cos A + tan A sin A = sec A
Cos A +
sin 𝐴
cos 𝐴
sin A = sec A
𝑐𝑜𝑠2 𝐴 + 𝑠𝑖𝑛2 𝐴
cos 𝐴
= sec A
1
cos 𝐴
= sec A
Sec A = sec A
(terbukti)