sf

1. คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 1 ______________________
คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง
1. กําหนด x และ y เปนคําตอบของระบบสมการ
x + sin y = 2008 และ x + 2008cos y = 2007 โดยที่ 0 ≤ y ≤ π/2
จงหาคาของ x + y
2. กําหนด a, b, c เปนความยาวดานทั้งสามของสามเหลี่ยม ซึ่งอยูตรงขามมุม A, B และ C ตามลําดับ
ถา a2
+ b2
= 2553c2
แลว คาของ
BcotAcot
Ccot
+
เทากับเทาใด
3. กําหนดให p, q, r, s, t, u, v และ w เปนประพจน
จากการสรางตารางแจกแจงคาความจริงของประพจน (p ∨ q) ∧ (r ∧ s) ∧ (t → u) ∧ (v ↔ w)
พบวาจะตองสรา​งถึง 28
= 256 กรณี
จงหาวามีกี่กรณีที่ประพจนนี้มี​คาความจริงเปนจริง
4. สุมเลือกจํานวน 3 จํานวน จากจํานวนเต็มที่แตกตางกัน 5 จํานวน ซึ่งประกอบดวยจํานวนคู 2 จํานวน
และจํานวนคี่ 3 จํานวน
ความนาจะเปนที่ทั้งสามจํานวนนั้นมีผลบวกเปนจํานวนคู หรือมีผลคูณเปนจํานวนคี่ เทากับเทาใด
5. สุมจุด 1 จุด จากจุดที่ตกอยูภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีความยาวดานละ 14 หนวย
ความนาจะเปนที่จะไดสุมไดจุดซึ่งอยูหางจากจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ไมนอยกวา 7 หนวย เทากับเทาใด
วันที่สามสิบเอ็ด เดือนแปด พอศอสองหาหาสี่

2. คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 2 ______________________
6. กําหนดให z1, z2, . . ., z6 เปนรากที่ 7 ของ 1 ซึ่งมีคาแตกตางกัน และตางมีคาไมเทากับ 1
จงหาคาของ (1 - z1)(1 - z2) . . . (1 - z6)
7. กําหนดให 0
49x15x
2
39x15x
1
19x15x
1
222
=
−−
−
−−
+
−−
เซตคําตอบของสมการ คือ
8. กําหนดให f : I → R เปนฟงกชันสอดคลองกับ
)1x(f1
)1x(f1
)x(f
−−
−+
= สําหรับทุก x ∈ I
ถา f(1) = 3 แลว คาของ f(2548) + f(2549) เทากับเทาใด
9. คาของ ∑
= +
++
999
1k
22
)1k(
1
k
1
1 เทากับ
10. ให P0(x) = x3
+ 696x2
- 95x - 10
นิยาม Pn(x) = Pn - 1(x - n) สําหรับจํานวนเต็มบวก n
สัมประสิทธิ์ของ x ใน P30(x) เทากับเทาใด
วันที่สิบหก เดือนสิบ พอศอสองหาหาสี่

3. คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 3 ______________________
11. ถา f : I → I เปนฟงกชันที่สอดคลองกับ
f(-100) = 15,000 และ f(n) = f(n + 1) – 3n – 2 สําหรับทุกจํานวนเต็ม n
แลว คาของ f(0) เทากับ
12. ถาวงกลม x2
+ y2
– 6x – 16y + k2
= 0 เปนวงกลมซึ่งตัดกับแกน Y สองจุด
แตไมตัดกับแกน X โดยที่ k เปนจํานวนเต็ม
คาสูงสุดที่เปนไปไดของ k เทากับเทาใด
13. ให }683/Rx{A 2x
x
x
=⋅∈= +
และ }4x5x
2
3
2
5
x/Rx{B 2
+−=−−∈=
จํานวนสมาชิกของเซต A ∩ B เทากับ
14. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมการ
log (1 + a2
) – log a – 2log 2 = 1 - log (100 + b2
) + log b
คาของ ab เทากับ
15. จงหาคาของจํานวนเต็มบวก n ที่มากที่สุด ซึ่งทําให a1, a2 และ a3 มีคาเรียงกันเปนลําดับเลขคณิต
เมื่อกําหนดให (1 + x2
)2
(1 + x)n
= a0 + a1x + a2x2
+ . . . + an + 4xn + 4
วันที่เกา เดือนสิบเอ็ด พอศอสองหาหาสี่