1. Geomeetria algkursus
Rapla Täiskasvanute Gümnaasium
2003 -2006

2. Nurkade liigitus
 Sirgnurk – nurk, mille haarad
moodustavad sirge
 Täisnurk – pool sirgnurgast
 Teravnurk – täisnurgast väiksem nurk
 Nürinurk – täisnurgast suurem nurk

3. Teravnurk
 Kaks haara
moodustavad
nurga.
 Nurga mõõtühik on
kraad.
 Teravnurk on alati
väiksem kui
täisnurk

4. Täisnurk
 Täisnurk on pool
sirgnurgast.
 Täisnurk on alati 90
kraadi.

5. Nürinurk
A
O
B
 Nürinurk on alati
suurem kui
täisnurk.

6. Nurkade suurused




Sirgnurk - 180°
Täisnurk - 90°
Teravnurk - < 90°
Nürinurk - > 90°

7. Kaks sirget

8. Kõrvunurgad
•
Kaks haara
moonustavad nurga α
•
Pikendades nurga α
ühte haara tekib selle
kõrvale uus nurk β
•
Nurki α ja β
nimetatakse
kõrvunurkadeks.
•
Kõrvunurkade summa
võrdub sirgnurgaga.
α + β = 180


9. Tipunurgad
 Teise haara
pikendamisel tekib
nurgale α kaks
kõrvunurka.
 Kõrvunurgad on α ja
β ning α ja γ.
α + β = 180
Kaht nurka nimetatakse tipunurkadeks, kui neil on
ühine kõrvunurk.
α + χ = 180
β =χ
Tipunurgad on võrdsed.

10. Paralleelsed sirged

11. Kahe sirge lõikamine sirgega
χ
ja χ 1
β1
α
ja
δ
α
ja
Kaasnurgad
α ja α 1 β ja β 1
Lähisnurgad
δ
ja
α1
χ
ja
Põiknurgad
α1
ja
χ
β1
ja
δ
δ1 β
χ1 β
ja
δ1
ja
χ1
ja
δ1

12. Mitmesugused hulknurgad

13. Kumer ja mittekumer hulknurk
Hulknurka nimetatakse kumeraks kui ta asetseb ühel pool
mistahes sirgest, mis on saadud külje pikendamise teel.

14. Nelinurkade klassifikatsioon
N e lin u r g a d
K o rra p ä ra s e d
n e lin u r g a d
K o rra p ä ra tu d
n e lin u r g a d
V õ r d s e te v a s ts k ü lg e d e g a n e lin u r g a d
T ra p e ts
jt . k o r r a p ä r a t u d n e lin u r g a d
K a k s p a a r i v a s ta s k ü lg i o n v õ r d s e d
K õ ik n u rg a d
m o o d u s ta v a d
t ä is n u r g a
R is tk ü lik
V a s t a s k ü lje d
o n v õ rd s e d
Ruut
K õ ik k ü lje d
o n v õ rd s e d
K õ ik k ü lje d o n v õ r d s e d
N u rg a d
e i m o o d u s ta
t ä is n u r k i
R ö ö p k ü lik
V a s t a s k ü lje d
o n v õ rd s e d
Rom b
K õ ik k ü lje d
o n v õ rd s e d
Ruut
K õ ik n u r g a d
o n t ä is n u r g a d
Rom b
N u rg a d e i
o le t ä is n u r g a d

15. Kolmnurkade klassifikatsioon
K o lm n u r g a d
K o rra p ä ra s e d
k o lm n u r g a d
K o r ra p ä r a tu d
k o lm n u r g a d
V õ r d k ü lg n e
k o lm n u r k
N u r k a d e jä r g i
K ü lg e d e jä r g i
K õ i k k ü l je d o n v õ r d s e d
K õ ik n u r g a d o n v õ r d s e d
T e ra v n u rk s e d
V õ r d k ü lg n e
E r ik ü lg n e
T ä is n u r k s e d
V õ rd h a a rn e
E r ik ü lg n e
N ü r in u r k s e d
V õ rd h a a rn e
E r ik ü lg n e
E r ik ü lg s e d
( is e k ü lg s e d )
V õ rd h a a rs e d

16. Nelinurgad
 Kõik nelinurgad
kuuluvad hulknurkade
hulka.
 Ristuvate
diagonaalidega
nelinurgad kuuluvad
nelinurkade hulka.
 Võrdsete külgedega
nelinurgad kuuluvad
omakorda nelinurkade
hulka.

17. Nelinurgad ja rööpkülikud
 Kõik nelinurgad ei
ole rööpkülikud.
 Kõik rööpkülikud
on aga nelinurgad.
 Rööpküliku
tunnuseks on kaks
paari võrseid ja
paralleelseid
vastaskülgi.

18. Rööpkülikud
 Rööpkülikute hulka
kuuluvad
osahulkadena ka
rombid ja
ristkülikud.
 Rombide ja
ristkülikute hulkade
ühisosa on
omakorda ruudud.

19. Rööpkülik
 Rööpkülikuks
nimetatakse
nelinurka, mille
vastasküljed on
võrdsed.
a - rööpküliku alus
b - rööpküliku külg
h - rööpküliku
kõrgus

20. Kolmnurga ja rööpküliku pindala
Rööpküliku ümbermõõt on:
p = 2( a + b )
Rööpküliku pindala arvutatakse valemiga:
S = ah

21. Ristkülik
 Ristkülikuks nimetatakse
nelinurka, mille
vastasküljed on
paralleelsed ja võrdsed.
Ristküliku ümbermõõt
arvutatakse valemiga:
p = 2( a + b )
Ristküliku pindala arvutatakse
valemiga:
S = ab

22. Ruut
 Ruut on paralleelsete
ja võrdsete
vastaskülgedega
nelinurk.
 Ruudu kõik nurgad
on täisnurgad.
Ruudu ümbermõõt arvutatakse valemiga:
p = 4a
Ruudu pindala arvutatakse valemiga:
S=a
2

23. Romb
 Rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed
nimetatakse rombiks.
 Romb on sümmeetriline oma telgede suhtes.
 Rombi diagonaalid poolitavad teineteist.

24. Rombi pindala
 Rombi pindala võib arvutada nagu ristküliku pindala:
S = ah
 Rombi pindala võrdub diagonaalide poolkorrutisega:
d1 ⋅ d 2
S=
2

25. Trapets
 Nelinurka, mille kaks
külge on paralleelsed
ja kaks külge
mitteparalleelsed
nimetatakse
trapetsiks.
 Trapetsi aluse
lähisnurki nimetatakse
alusnurkadeks.
 Trapetsi haara
lähisnurkade summa
on 180 kraadi.

26. Võrdhaarne ja täisnurkne trapets
 Trapetsit, mille haarad on
võrdsed, nimetatakse
võrdhaarseks trapetsiks.
 Võrdhaarse trapetsi
alusnurgad on võrdsed.
 Kui trapetsi üks alusnurk on
täisnurk, siis nimetatakse
seda trapetsit täisnurkseks
trapetsiks.

27. Trapetsi pindala
 Trapetsi pindala
võrdub aluste
poolsumma
(aritmeetilise
keskmise) ja
kõrguse korrutisega.
a+b
S=
⋅h
2

28. Ringjoon
 Ringjoone kõik punktid
asetsevad keskpunktist
ühel ja samal tasandil
ning nad on ringi
keskpunktist võrdsetel
kaugustel.
 Ringjoone pikkus
arvutatakse valemiga:
p = 2πr

29. Kaar
B
 Kaar on ringjoone
pikkus punktist A
punkti B.

30. Kõõl
B
 Kõõl ühendab kaht mittekõrvutiasuvat punkti
ringjoonel.
A

31. Raadius ja diameeter
 Ringjoone raadius on
sirglõik, mis
ühendab ringi
keskpunkti
ringjoonega.
 Ringi diameeter on
ringi keskpunkti läbiv
kõõl.
 Diameeter on kahe
raadiuse pikkune.
d = 2r

32. Ring
 Ringjoon koos ringi
sees oleva tasandiga
moodustavad ringi.
 Ringi pindala saab
arvutada valemiga:
 Ringi ümbermõõduks
on ringjoone pikkus.
S = πr
2
p = 2πr

33. Kolmnurkade võrdsus
 Kolmnurgad on võrdsed, kui on täidetud
järgmised tingimused:
KKK
KNK
NKN

34. Kolmnurkade sarnasus
 Kolmnurgad on sarnased juhul, kui nende
küljed on võrdelised.
4
=2
2
3
=2
1,5
6
=2
3

35. Tänan tähelepanu eest!
anmet. rtg. 2006