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1. Objetivos
Reconocer progresiones aritmética
Calcular el término general de una progresión aritmética
Hallar la suma de los términos de la progresión aritmética
Resolver problemas de la vida cotidiana mediante
progresiones aritméticas

2. Progresiones Aritméticas
𝑑
𝑎1
𝑛
𝑎𝑛
𝑆𝑛
Elementos

3. Progresiones Aritméticas
Término General o n-ésimo término Suma de n términos
El término general o n-ésimo término
de una progresión aritmética(P.A) es:
an = a1 + (n-1)d
an : primer término
a1 : primer término
n : número de términos
d : diferencia
La suma de los n primeros términos
de una progresión aritmética (P.A)
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
𝑆𝑛 : suma de los n primeros términos
𝑛 ∶ numero de términos
𝑎1 : primer término
𝑎𝑛 : n-ésimo término o término general

4. Ejemplo:
La progresión aritmética es: 9, 18, 27, …
4𝟖 = 𝒅
4𝟖 = 𝒅
Calcular la suma de los 50 primeros múltiplos de 9
DATOS
𝑎1 = 9
n = 50
𝑑 = 9
𝑎𝑛 = ?
𝑆𝑛 = ?
Tenemos dos fórmulas:
an= a1+(n-1)d
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
Encontramos an
an= a1+(n-1)d
a50 = 9 + (50-1)(9)
a50= 450
Encontramos Sn
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
𝑺𝟓𝟎 =
𝟓𝟎
𝟐
(𝟗 + 𝟒𝟓𝟎)
𝑺𝟓𝟎 = 𝟏𝟏 𝟒𝟕𝟓
Respuesta
𝑺𝟓𝟎 = 𝟏𝟏 𝟒𝟕𝟓

5. Ejemplo:
La progresión aritmética es: 35, 42, … 168
4𝟖 = 𝒅
4𝟖 = 𝒅
Calcular la suma de los múltiplos de 7 comprendidos entre 32 y 172
DATOS
𝑎1 = 35
n = ?
𝑑 = 7
𝑎𝑛 = 168
𝑆𝑛 = ?
Tenemos dos fórmulas:
an= a1+(n-1)d
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
De an= a1+(n-1)d
encontramos n
𝒏 =
𝒂𝒏 − 𝒂𝟏
𝒅
+ 𝟏
𝒏 =
𝟏𝟔𝟖 − 𝟑𝟓
𝟕
+ 𝟏
n = 20
Encontramos Sn
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
𝑺𝒏 =
𝟐𝟎
𝟐
(𝟑𝟓 + 𝟏𝟔𝟖)
𝑺𝟓𝟎 = 𝟏𝟎 (𝟐𝟎𝟑)
𝑺𝟓𝟎 = 𝟐𝟎𝟑𝟎
Respuesta
𝑺𝟓𝟎 = 𝟏𝟏 𝟒𝟕𝟓

6. Ejemplo: Determine la cantidad de términos que deben sumarse de la
progresión aritmética: 1, 3, 5, 7, ….. para que el resultado sea 3969
DATOS
𝑎1 = 1
n = ?
𝑑 = 2
𝑎𝑛 = ?
𝑆𝑛 = 3969
Tenemos dos fórmulas:
an= a1+(n-1)d
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
En
an= a1+(n-1)d
an= 1+(n-1)2
an= 1 + 2n -2
an= 2n - 1
Reemplazamos en Sn
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
3969=
𝒏
𝟐
(𝟏 + 𝟐𝒏 − 𝟏)
7938 = n( 2n)
𝒏2 =
𝟕𝟗𝟑𝟖
𝟐
𝒏2
=3969
n = ± 63
Respuesta
n= 𝟔𝟑
Tomamos el valor
positivo porque n
al ser el numero
de términos de
ser siempre un
entero positivo

7. Ejemplo:
DATOS
𝑎1 = −11
n = 11
𝑑 = ?
𝑎11 = ?
𝑆11 = 44
Tenemos dos fórmulas:
an= a1+(n-1)d
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
En
an= a1+(n-1)d
a11= -11+(11-1)d
a11= -11 + 10d
Reemplazamos en Sn
𝑺𝟏𝟏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝟏𝟏)
44=
𝟏𝟏
𝟐
(−𝟏𝟏 − 𝟏𝟏 + 𝟏𝟎𝒅)
88 = 11( -22+10d)
8= −𝟐𝟐 + 𝟏𝟎𝒅
30 = 10 d ……. d= 3
Reemplazamos en la
Ecuación anterior:
a11= -11 + 10d
a11= -11 + 10(3) = 19
Respuesta
a11= 19