บทนำ

1. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 1 - www.focus-physics.com
บทที่ 1 บทนา
ตอนที่ 3 เลขนัยสาคัญ
วิธีพิจารณาเลขนัยสาคัญ
เลขนัยสาคัญ (Significant Figure)
เลขนัยสาคัญ คือ ค่าที่บ่งบอกความละเอียดและความน่าเชื่อถือจากการวัดด้วยเครื่องมือชนิดต่างๆ
ในการวัดสิ่งต่างๆ จะสามารถวัดได้ละเอียดมากน้อยขึ้นอยู่กับความละเอียดของสเกลในเครื่องมือที่ใช้
วัด การบันทึกผลการวัดต้องบันทึกเป็นเลขนัยสาคัญ ซึ่งเป็นการบันทึกตัวเลขที่เป็นผลการวัดโดยจะบันทึกตัว
เลขที่อ่านได้จากสเกลของเครื่องมือวัดโดยตรงรวมกับตัวเลขที่ได้จากการประมาณด้วยสายตาอีก 1 ตัว
1. เลขทุกตัวที่ไม่ใช่ 0 เป็นเลขนัยสาคัญ
เช่น 3.14 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
7825 มีเลขนัยสาคัญ 4 ตัว
2. เลข 0 ที่อยู่ระหว่างตัวเลขนัยสาคัญเป็นเลขนัยสาคัญ
เช่น 102 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
10.2 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
3. เลข 0 ที่อยู่ทางด้านซ้ายมือของเลขนัยสาคัญ ไม่เป็นเลขนัยสาคัญ
เช่น 0527 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
0.00135 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
4. เลข 0 ที่อยู่ทางด้านขวามือของเลขนัยสาคัญ แต่อยู่หลังจุดทศนิยมเป็นเลขนัยสาคัญ
เช่น 1.040 มีเลขนัยสาคัญ 4 ตัว
0.001500 มีเลขนัยสาคัญ 4 ตัว
5. เลข 10 ยกกาลังไม่นับเป็นเลขนัยสาคัญ
เช่น 2.5 x 103
มีเลขนัยสาคัญ 2 ตัว
3.60 x 104
มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
6. ค่าคงตัวทั้งหลาย และจานวนธรรมชาติ ไม่นับเป็นเลขนัยสาคัญ (ค่า  และค่า e ไม่นับ)
เช่น 2 ใน r2
จะพิจารณาเห็นว่า 2 เป็นค่าคงที่ pi ก็เป็นค่าคงที่
2 ใน 2r ไม่ว่าจะเอาสองมาคูณ สองตัวนี้ก็ไม่เป็นเลขนัยสาคัญ
7. เลข 0 ท้ายจานวนเต็มที่ไม่มีทศนิยม ไม่นับเป็นเลขนัยสาคัญ
เช่น 5000 , 10 มีเลขนัยสาคัญ 1 ตัว
โดยการพิจารณาตัวเลขนี้ขึ้นอยู่กับเครื่องมือ 500 อาจมีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว หรือ 1 ตัว ก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าเราได้มา
จากการวัดจริง ๆ เพราะฉะนั้นค่าที่ได้จากการทดลองจริงๆ จะนับเป็นเลขนัยสาคัญหมด (ต้องได้จากการวัดจริง
ๆเท่านั้น)

2. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 2 - www.focus-physics.com
1(มช 34) นักเรียนคนหนึ่งบันทึกตัวเลขจากการทดลองเป็น 0.0652 กิโลกรัม , 8.20 x 10–2
เมตร , 25.5 เซนติเมตร และ 8.00 วินาที จานวนเหล่านี้มีเลขนัยสาคัญกี่ตัว
ก. 1 ตัว ข. 2 ตัว ค. 3 ตัว ง. 4 ตัว (ข้อ ค)
การบวก และลบ เลขนัยสาคัญ
วิธีการ “ให้บวกลบตามปกติ แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องมีจานวนทศนิยม เท่ากับจานวน
ทศนิยม ของตัวตั้งที่มีจานวนทศนิยมน้อยที่สุด”
2. จงหาผลลัพธ์ของคาถามต่อไปนี้ตามหลักเลขนัยสาคัญ 4.36 + 2.1 – 0.002
1. 6 2. 6.5 3. 6.46 4. 6.458 (ข้อ 2)
วิธีทา 4.36 + 2.1 – 0.002=6.458 ตอบจริง 6.5
3. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / PAT 2 ก.ค. 2552 ]
ผลลัพธ์ของ 16.74 + 5.1 มีจานวนเลขนัยเท่ากับตัวเลขในข้อใด
1. -3.14 2. 0.003 3. 99.99 4. 270.00
เฉลย 1
16.74 + 5.1 =21.84 ตอบจริง 21.8
ดังนั้นคาตอบ คือ 21.8 มีนัยสาคัญ 3 ตัว เลขที่มีนัยสาคัญเท่ากัน คือตัวเลือก ข้อ 1. 3.14
การคูณ และ หาร เลขนัยสาคัญ
วิธีการ “ให้คูณ หรือ หารตามปกติ แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องมีจานวนตัวเลขนัยสาคัญ
เท่ากับจานวนเลขนัยสาคัญของตัวตั้งที่มีจานวนเลขนัยสาคัญน้อยที่สุด”
4. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / PAT 2 มี.ค. 2555 ]
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาว36.0cmและด้านกว้าง4cm ควรบันทึกเช่นใด
1. 100 2
cm 2. 140 2
cm 3. 144 2
cm 4. 144.0 2
cm
พื้นที่ของสี่เหลี่ยม = กว้าง × ยาว
2
36.0 4 144 cm   ตามหลักของเลขนัยสาคัญ
เนื่องจาก 36.0 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
4 มีเลขนัยสาคัญ 1 ตัว
ตามหลักการคูณเลข ควรบันทึกผลคูณตามตัวคูณที่มีเลขนัยสาคัญน้อยที่สุด
ดังนั้นควรบันทึกค่าเป็น 1.44 × 102
หรือ 144 mm2
5 ห้องหนึ่งกว้าง 3.40 เมตร ยาว 12.71 เมตร ห้องจะมีพื้นที่เท่าไร
1. 43.214 ตารางเมตร 2. 43.2 ตารางเมตร
3. 43.21 ตารางเมตร 4. 43.2140 ตารางเมตร (ข้อ 2)

3. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 3 - www.focus-physics.com
6. นักเรียนคนหนึ่งใช้เครื่องวัด วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเหรียญบาทได้ 2.59 เซนติเมตร เมื่อ
พิจารณาเลขนัยสาคัญ เขาควรจะบันทึกค่าพื้นที่หน้าตัดดังนี้
1. 5.27065 ตารางเซนติเมตร 2. 5.2707 ตารางเซนติเมตร
3. 5.271 ตารางเซนติเมตร 4. 5.27 ตารางเซนติเมตร (ข้อ 4)
7. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / PAT 2 มี.ค. 2552 ]
นักเรียนคนหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่งได้ 5.27 เซนติเมตร เขาควรจะบันทึกรัศมี
วงกลมวงนี้เป็นกี่เซนติเมตร
1. 3 2. 2.6 3. 2.64  4. 2.635
เฉลย 3
รัศมี
เส้นผ่านศูนยก์ลาง
2

5.27
2.635 2.64 cm
2
  
8(มช 44) ขนมชิ้นหนึ่งมีมวล 2.00 กิโลกรัม ถูกแบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่ากันพอดี แต่ละส่วน
จะมีมวลกี่กิโลกรัม
1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000 (ข้อ 3)
ตอนที่ 4 ความไม่แน่นอนในการวัด
เนื่องจากค่าที่ได้จากการวัดนั้น จะมีตัวเลขที่ได้จากการคาดเดาอยู่ด้วย จึงอาจทาให้เกิด
ความคาดเคลื่อนได้บ้าง ดังนั้นการบันทึกค่าที่ได้จากการวัด เราอาจเขียนค่าความคลาดเคลื่อน
ลงไปด้วย เช่น 16.03  0.01 เป็นต้น
การบวก และ ลบ จานวนที่เขียนอยู่ในรูปความคลาดเคลื่อน
สูตร 1        BqApqBpABBqAAp 
สูตร 2        BqApqBpABBqAAp 
9. กาหนด A = 30.00  0.10 , B = 10.00  0.40 จงหา
1. A + B
       BqApqBpABBqAAp 
       4.010.000.1000.304.000.10110.000.301 
   5.000.40 
50.000.30 

4. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 4 - www.focus-physics.com
2. A – B
       BqApqBpABBqAAp 
       4.010.000.1000.304.000.10110.000.301 
   5.000.20 
50.000.20 
3. A + 2B
       BqApqBpABBqAAp 
         40.0210.000.10200.304.000.10210.000.301 
   80.010.000.2000.30 
90.000.50 
4. 3A – 2B
       BqApqBpABBqAAp 
       80.030.000.2000.904.000.10210.000.303 
   80.030.000.2000.90 
10.100.70 
การคูณ และ หาร จานวนที่เขียนอยู่ในรูปความคลาดเคลื่อน
สูตร 3       %









 100
B
B
q100
A
A
pB.ABB.AA qpqp
สูตร 4  
 
%





















100
B
B
q100
A
A
p
B
A
BB
AA
q
p
q
p
10. กาหนด A = 20.00 0.10 , B = 10.00  0.40 จงหา A.B และ
B
A
1. A . B
      %









 100
B
B
q100
A
A
pB.ABB.AA qpqp
         %





 100
10
40.0
100
00.20
10.0
00.10.00.204.000.10.10.000.20 1111
   %00.450.000.200 
  00.200
100
50.4
00.200 
00.900.200 

5. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 5 - www.focus-physics.com
2.
B
A
 
 
%





















100
B
B
q100
A
A
p
B
A
BB
AA
q
p
q
p
 
 
 
 
%

















100
00.10
40.0
100
20
10.0
00.10
00.20
40.000.10
10.000.20
1
1
1
1
 %00.450.000.2 
00.2
100
5.4
00.2 
90.000.2 
11. กาหนด A = 20.00  0.10 , B = 100.00  0.90 จงหา
1. A2
.B
      %









 100
B
B
q100
A
A
pB.ABB.AA qpqp
         %





 100
100
90.0
100
00.20
10.0
200.100.00.2090.000.100.10.000.20 1212
   %90.000.100.40000 
00.40000
100
90.1
00.40000 
00.76000.40000 
2. BA
      %









 100
B
B
q100
A
A
pB.ABB.AA qpqp
        %



















 100
100
90.0
2
1
100
00.20
10.0
00.100.00.2090.000.100.10.000.20 2
1
1
2
1
1
   %45.0500.000.200 
00.200
100
95.0
00.200 
90.100.200 

6. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 6 - www.focus-physics.com
3. A3
    %







 100
A
A
pA.AA pp
     %





 100
00.20
10.0
300.2010.000.20 33
%50.100.8000 
8000
100
50.1
00.8000 
00.12000.8000 
12. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / PAT 2 ต.ค. 2555 ]
กาหนดให้ปริมาณ A 5 1 , B 3 2    และ C 4 1 
ความคลาดเคลื่อนแบบมากที่สุดของปริมาณ
A 2B
C

อยู่ในช่วงคาตอบใด
1. ,1.0 2. 1.0,3.0 3. 3.0,5.0 4. 5.0,
   A 2B 5 1 2 3 2    
   5 1 6 4   
11 5 
A 2B 11 5
C 4 1
 


11 5 1
100 100 %
4 11 4
 
      
 2.75 45.45 25.00 %  
 2.75 70.45 % 
70.45
2.75 2.75
100
  
2.75 1.94 
4.69 ,0.81
ความคลาดเคลื่อนแบบมากที่สุด 4.69

7. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 7 - www.focus-physics.com
13. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / PAT 2 มี.ค. 2556 ]
กาหนดให้ปริมาณ A 5 1,B 3 2    และ C 4 1  ถ้าปริมาณ
A 2B
R
C


จงคานวณหาปริมาณ
R
R

โดยใช้หลักความคลาดเคลื่อนเชิงสถิติ คาตอบที่ได้อยู่ในช่วงคาตอบใด
1.  0,1 2.  1,2
3.  2,3 4.  3,4
   A 2B 5 1 2 3 2        5 1 6 4    11 5 
A 2B 11 5 11 5 1
R 100 100 %
C 4 1 4 11 4
   
       
  
11 5 1
100 100 %
4 11 4
 
      
 2.75 45.45 25.00 %  
 2.75 70.45 % 
70.45
2.75 2.75
100
  
2.75 1.94 
4.69 ,0.81
จงคานวณหาปริมาณ
R 0.81
0.17
R 4.69

 
14. โต๊ะสี่เหลี่ยมตัวหนึ่งกว้าง 20.00  0.10 เซนติเมตร ยาว 10.00 0.20 เซนติเมตร จะมี
พื้นที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของโต๊ะนี้เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร (205.00 , 195.00 )
วิธีทา       %









 100
B
B
q100
A
A
pB.ABB.AA qpqp
         %





 100
10
20.0
100
00.20
10.0
00.10.00.202.000.10.10.000.20 1111
   %00.250.000.200 
  00.200
100
50.2
00.200 
00.500.200 
พื้นที่มากที่สุด 00.20500.50.200 
พื้นที่น้อยที่สุด 00.19500.50.200 

8. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 8 - www.focus-physics.com
15. กล่องรูปลูกบาศก์มีด้านแต่ละด้านยาว 1.00  0.02 เซนติเมตร ปริมาตรของกล่องนี้จะมี
ความคลาดเคลื่อนสูงสุดกี่ % และปริมาตรมีค่ากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (6% , 1.00 0.06 )
วิธีทา     %







 100
A
A
pA.AA pp
     %





 100
00.1
02.0
300.102.000.1 33
%00.600.1 
00.1
100
00.6
00.1 
06.000.1 
16. ทรงกลมรัศมี 21.00  0.21 เซนติเมตร ปริมาตรของทรงกลมนี้จะมีความคลาดเคลื่อนสูง
สุดกี่ % ปริมาตรทั้งหมดมีค่ากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (3% , 38808.00 1164.24 )
วิธีทา     %







 100
A
A
pA.AA pp
     %





 100
00.21
21.0
300.2121.000.21 33
%00.300.9261 
00.9261
100
00.3
00.9261 
83.27700.9261 
ปริมาตร 3
R
3
4
 83.277
73
224
9261
73
224






24.116400.38808 

9. เตรียมสอบ PAT 2 2558 ส่วนของฟิสิกส์ - 9 - www.focus-physics.com
17. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / PAT 2 ต.ค. 2552 ]
กาหนดให้ T เป็นแรงตึงในเส้นเชือกมีหน่วยเป็นนิวตัน หรือ กิโลกรัมเมตรต่อวินาทียกกาลังสอง
และ µ เป็นมวลของเชือกต่อหน่วยความยาว มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อเมตร ปริมาณ

T
มีหน่วย
เดียวกับปริมาณใด
1. ความเร็ว 2. พลังงาน 3. ความเร่ง 4. รากที่สองของความเร่ง
เฉลย 1
เมื่อพิจารณาในรูปหน่วย
 
   
NT
kg / m

    
   
kg m / s
kg / m

 
 
2
2
m
s

   m / s
ดังนั้น หน่วยสุดท้ายจึงมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที ตรงกับหน่วยของความเร็ว