คณิตศาสตร์

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น.
2
1. พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) มีจํานวนตรรกยะที่นอยที่สุดที่มากก0วา 0
(ข) มีจํานวนอตรรกยะที่นอยที่สุดที่มากกวา 0
ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง
1. (ก) ถูก (ข) ถูก
2. (ก) ถูก (ข) ผิด
3. (ก) ผิด (ข) ถูก
4. (ก) ผิด (ข) ผิด
2. คาของ
1 2
2 8 2 2
( 2)
32
⎛ ⎞+
− + ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
เทากับขอใดตอไปนี้
1. -1
2. 1
3. 3
4. 5

3
3. กําหนดใหคาประมาณที่ถูกตองถึงทศนิยมตําแหนงที่ 3 ของ 3 และ 5
คือ 1.732 และ 2.236 ตามลําดับ
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733+ ≤ + ≤ +
(ข) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733− ≤ − ≤ −

4
(ก) สมบัติการมีอินเวอรสการบวกของจํานวนจริงกลาววา สําหรับจํานวนจริง
a จะมีจํานวนจริง b ที่ 0b a a b+ = = +
(ข) สมบัติการมีอินเวอรสการคูณของจํานวนจริงกลาววา สําหรับจํานวนจริง
a จะมีจํานวนจริง b ที่ 1ba ab= =

5
5. ให a และ b เปนจํานวนตรรกยะที่แตกตางกัน
ให c และ d เปนจํานวนอตรรกยะที่แตกตางกัน
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) a b− เปนจํานวนตรรกยะ
(ข) c d− เปนจํานวนอตรรกยะ
6. พิจารณาสมการ 7 6x − = ขอสรุปใดตอไปนี้เปนเท็จ
1. คําตอบหนึ่งของสมการมีคาระหวาง 10 และ 15
2. ผลบวกของคําตอบทั้งหมดของสมการมีคาเทากับ 14
3. สมการนี้มีคําตอบมากกวา 2 คําตอบ
4. ในบรรดาคําตอบทั้งหมดของสมการ คําตอบที่มีคานอยที่สุดมีคานอยกวา 3

6
7. จากรูป
21o
A B
C
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. sin 21 cos69o o
=
2. sin 21 cos21o o
=
3. cos21 tan 21o o
=
4. tan 21 cos69o o
=
8. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. sin30 sin 45o o
<
2. cos30 cos45o o
<
3. tan 45 cot 45o o
<
4. tan 60 cot 60o o
<

7
9. กําหนดใหตาราง A ตาราง B และตาราง C เปนตารางหาอัตราสวนตรีโกณมิติ
ของมุมขนาดตางๆ ดังนี้
ตาราง A ตาราง B ตาราง C
θ sin θ θ cos θ θ tanθ
40o
0.643 40o
0.766 40o
0.839
41o
0.656 41o
0.755 41o
0.869
42o
0.669 42o
0.743 42o
0.900
ถารูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม B เปนมุมฉาก มุม C มีขนาด 41o
และ
สวนสูง BX ยาว 1 หนวย แลว
A
B
C
X
ความยาวของสวนของเสนตรง AX เปนดังขอใดตอไปนี้
1. ปรากฏอยูในตารางตาราง A
2. ปรากฏอยูในตารางตาราง B
3. ปรากฏอยูในตารางตาราง C
4. ไมปรากฏอยูในตาราง A, B และ C

8
10. ให A เปนเซตจํากัด และ B เปนเซตอนันต
ขอความใดตอไปนี้เปนเท็จ
1. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ A
2. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ B
3. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ A
4. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ B
11. พิจารณาผลตางระหวางพจนของลําดับ 2,5,10,17,26,.... โดยการใหเหตุผล
แบบอุปนัย พจนที่ 10 ของลําดับคือขอใดตอไปนี้
1. 145 2. 121
3. 101 4. 84
12. กําหนดให {1,2}A = และ { , }B a b= คูอันดับในขอใดตอไปนี้
เปนสมาชิกของผลคูณคารทีเชียน A B×
1. (2, )b 2. ( , )b a
3. ( ,1)a 4. (1,2)

9
13. ให { }1,99A = ความสัมพันธใน A ในขอใดไมเปนฟงกชัน
1. เทากับ
2. ไมเทากับ
3. หารลงตัว
4. หารไมลงตัว
14. จากความสัมพันธ r ที่แสดงดวยกราฟดังรูป
1. r เปนฟงกชันเพราะ (1,1),(2,2) และ (3,3) อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน
2. r เปนฟงกชันเพราะมีจํานวนจุดเปนจํานวนจํากัด
3. r ไมเปนฟงกชันเพราะมีจุด (3,3) และ (3, 1)− อยูบนกราฟ
4. r ไมเปนฟงกชันเพราะมีจุด (1,1) และ ( 1,1)− อยูบนกราฟ

10
15. จํานวนในขอใดตอไปนี้เปนสมาชิกของโดเมนของฟงกชัน
1
12
23 22
−
−
+
++
=
x
x
xx
x
y
1. -2 2. -1
3. 0 4. 1
16. คาของ a ที่ทําใหกราฟของฟงกชัน (2 )x
y a= ผานจุด (3,16)
คือขอใดตอไปนี้
1. 2 2. 3
3. 4 4. 5
17. ลําดับเลขคณิตในขอใดตอไปนี้มีบางพจนเทากับ 40
1. 1 2na n= −
2. 1 2na n= +
3. 2 2na n= −
4. 2 2na n= +

11
18. กําหนดให 1 2 3, ,a a a เปนลําดับเรขาคณิต โดยที่ 1 2a = และ 3 200a =
ถา 2a คือคาในขอใดขอหนึ่งตอไปนี้แลว ขอดังกลาวคือขอใด
1. -20
2. -50
3. 60
4. 100
19. ในการสํารวจความชอบในการดื่มชาเขียวและกาแฟของกลุมตัวอยาง 32 คน
พบวา ผูชอบดื่มชาเขียวมี 18 คน ผูชอบดื่มกาแฟมี 16 คน ผูไมชอบดื่มชาเขียว
และไมชอบดื่มกาแฟมี 8 คน จํานวนคนที่ชอบดื่มชาเขียวอยางเดียวเทากับขอใด
ตอไปนี้
1. 6 คน
2. 8 คน
3. 10 คน
4. 12 คน

12
20. กําหนดเหตุใหดังตอไปนี้
เหตุ
(ก) ทุกจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานครเปนจังหวัดที่มีอากาศดี
(ข) เชียงใหมเปนจังหวัดที่มีอากาศไมดี
ขอสรุปในขอใดตอไปนี้สมเหตุสมผล
1. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร
2. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร
3. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร
4. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร
21. ตองการลอมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผาซึ่งมีพื้นที่ 65 ตารางวา โดยดานยาว
ของที่ดินยาวกวาสองเทาของดานกวางอยู 3 วา จะตองใชรั้วที่มีความยาวเทากับ
ขอใดตอไปนี้
1. 30 วา 2. 36 วา
3. 42 วา 4. 48 วา

13
22. เมื่อเขียนกราฟของ 2
y ax bx c= + + โดยที่ 0a ≠ เพื่อหาคําตอบของสมการ
2
0ax bx c+ + = กราฟในขอใดตอไปนี้แสดงวาสมการไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริง
1. 2.
3. 4.

14
23. ขอใดตอไปนี้เปนอนุกรมเรขาคณิตที่มี 100 พจน
1. 1 3 5 ... (2 1) ... 199n+ + + + − + +
2. 1 1 1 1
1 ... ...
3 5 (2 1) 199n
+ + + + + +
−
3. 1 199
1 2 4 ... (2 ) ... 2n−
+ + + + + +
4. 19912
5
1
5
1
3125
1
125
1
5
1
++++++ −
LL n
24. คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ....... + 101 เทากับขอใดตอไปนี้
1. 970
2. 1020
3. 1050
4. 1071

15
25. ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ
1. สถิติเชิงพรรณนาคือสถิติของการวิเคราะหขอมูลขั้นตนที่มุงอธิบายลักษณะ
กวางๆ ของขอมูล
2. ขอมูลที่เปนหมายเลขที่ใชเรียกสายรถโดยสารประจําทางเปนขอมูลเชิงคุณภาพ
3. ขอมูลปฐมภูมิคือขอมูลที่ผูใชเก็บรวบรวมจากแหลงขอมูลโดยตรง
4. ขอมูลที่นักเรียนรวบรวมจากรายงานตางๆ ที่ไดจากหนวยงานราชการเปน
ขอมูลปฐมภูมิ
26. สวนสูงของพี่นอง 2 คน มีพิสัยเทากับ 12 เซนติเมตร
มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 171 เซนติเมตร
ขอใดตอไปนี้เปนสวนสูงของพี่หรือนองคนใดคนหนึ่ง
1. 167 เซนติเมตร

16
27. ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวย
4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4
1. คาเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม < มัธยฐาน
2. ฐานนิยม < มัธยฐาน < คาเฉลี่ยเลขคณิต
3. ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน
4. มัธยฐาน < ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต
28. ความสูงในหนวยเซนติเมตรของนักเรียนกลุมหนึ่งซึ่งมี 10 คน เปนดังนี้
155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163, 165, 166
ถามีนักเรียนเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งคน ซึ่งมีความสูง 158 เซนติเมตร แลว
คาสถิติใดตอไปนี้ไมเปลี่ยนแปลง
1. คาเฉลี่ยเลขคณิต
2. มัธยฐาน
3. ฐานนิยม
4. พิสัย

17
29. การเลือกใชคากลางของขอมูลควรพิจารณาสิ่งตอไปนี้ยกเวนขอใด
1. ลักษณะของขอมูล
2. วิธีจัดเรียงลําดับขอมูล
3. จุดประสงคของการนําไปใช
4. ขอดีและขอเสียของคากลางแตละชนิด
30. ขอมูลชุดหนึ่งมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 20 มัธยฐานเทากับ 25
และฐานนิยมเทากับ 30
1. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายที่เบทางซาย
2. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายที่เบทางขวา
3. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายแบบสมมาตร
4. ไมสามารถสรุปลักษณะการกระจายของขอมูลได

18
31. พิจารณาขอมูลตอไปนี้
10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18
คาของ 80P ใกลเคียงกับขอใดตอไปนี้มากที่สุด
1. 15.1
2. 15.4
3. 15.7
4. 16.0
32. ในกรณีที่มีขอมูลจํานวนมาก การนําเสนอขอมูลในรูปแบบใดตอไปนี้ทําใหเห็น
การกระจายของขอมูลไดชัดเจนนอยที่สุด
1. ตารางแจกแจงความถี่
2. แผนภาพตน-ใบ
3. ฮิสโทแกรม
4. การแสดงคาสังเกตทุกคา

19
33. จากการสอบถามเยาวชนจํานวน 12 คน วาเคยฟงพระธรรมเทศนามาแลว
จํานวนกี่ครั้ง ปรากฏผลดังแสดงในแผนภาพตอไปนี้
มัธยฐานของขอมูลนี้คือขอใด
1. 3 ครั้ง 2. 3.25 ครั้ง
3. 3.5 ครั้ง 4. 4 ครั้ง
34. ขอตอไปนี้มีผลกระทบตอความถูกตองของการตัดสินใจโดยใชสถิติ ยกเวนขอใด
1. ขอมูล
2. สารสนเทศ
3. ขาวสาร
4. ความเชื่อ

20
(ก) การทดลองสุมเปนการทดลองที่ทราบวาผลลัพธอาจเปนอะไรไดบาง
(ข) แตละผลลัพธของการทดลองสุมมีโอกาสเกิดขึ้นเทาๆ กัน
36. โรงเรียนแหงหนึ่งมีรถโรงเรียน 3 คัน นักเรียน 9 คน กําลังเดินไปขึ้นรถโรงเรียน
โดยสุม ความนาจะเปนที่ไมมีนักเรียนคนใดขึ้นรถคันแรกเทากับขอใดตอไปนี้
1.
9
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2.
9
2
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3.
3
1
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
4.
3
2
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠

21
37. ในการคัดเลือกคณะกรรมการหมูบานซึ่งประกอบดวยประธานฝายชาย 1 คน
ประธานฝายหญิง 1 คน กรรมการฝายชาย 1 คน และกรรมการฝายหญิง 1 คน
จากผูสมัครชาย 4 คน และหญิง 8 คน มีวิธีการเลือกคณะกรรมการไดกี่วิธี
1. 168 วิธี
2. 324 วิธี
3. 672 วิธี
4. 1,344 วิธี
38. มาลีตองการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง C โดยตองเดินทางผานไปยังเมือง B
กอนจากเมือง A ไปเมือง B มาลีสามารถเลือกเดินทางโดยรถยนต รถไฟ หรือ
เครื่องบินได แตจากเมือง B ไปเมือง C สามารถเดินทางไปทางเรือ รถยนต
รถไฟ หรือเครื่องบิน ขอใดตอไปนี้คือจํานวนวิธีในการเดินทางจากเมือง A
ไปยังเมือง C ที่จะตองเดินทางโดยรถไฟเปนจํานวน 1 ครั้ง
1. 5 2. 6
3. 8 4. 9

22
39. โรงแรมแหงหนึ่งมีหองวางชั้นที่หนึ่ง 15 หอง ชั้นที่สอง 10 หอง ชั้นที่สาม 25 หอง
ถาครูสมใจตองการเขาพักในโรงแรมแหงนี้โดยวิธีสุมแลว ความนาจะเปนที่ครูสมใจ
จะไดเขาพักหองชั้นที่สองของโรงแรมเทากับขอใดตอไปนี้
1. 1
10
2. 1
5
3. 3
10
4. 1
2
40. ในการหยิบบัตรสามใบ โดยหยิบทีละใบจากบัตรสี่ใบ ซึ่งมีหมายเลข 0, 1, 2 และ
3 กํากับ ความนาจะเปนที่จะไดผลรวมของตัวเลขบนบัตรสองใบแรกนอยกวา
ตัวเลข บนบัตรใบที่สามเทากับขอใด
1. 1
4
2. 3
4
3. 1
2
4. 2
3

คณิตศาสตร์

Recommended

Recommended

More Related Content

More from linnoi

More from linnoi (20)

คณิตศาสตร์