Supply Chain Logistics

1. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
LECTURE NOTES
Supply Chain : Logistics
Week 6
Inventory Management Problem

2. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
LEARNING OUTCOMES
LO 2 : Apply logistics systems of its engineering design method.
LO 3 : Identify major classes of industrial logistics systems, operations and most
significant characteristics.
OUTLINE MATERI (Sub-Topic):
Inventory Management Problem.
 Model With Discounts.
 Single Stocking Point: Multi Commodity Inventory Models.
 Stochastic Models.
 Slow Moving Item Models.

3. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
ISI MATERI
PENDAHULUAN.
Pada prinsipnya persediaan adalah suatu sumber daya menganggur (idle resources)
yang keberadaannya menunggu proses lebih lanjut, maksud proses lebih lanjut
disini dapat berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada kegiatan manufaktur,
kegiatan pemasaran yang dijumpai pada sistem distribusi, ataupun kegiatan konsumsi
seperti dijumpai pada sistem rumah tangga, perkantoran, dan sebagainya.
Dijelaskan bahwa keberadaan persediaan dalam kegiatan usaha tidak dapat dihindarkan.
Salah satu penyebab utamanya adalah barang-barang tersebut tidak dapat diperoleh
secara instan, tetapi diperlukan tenggang waktu untuk memperolehnya. Tenggang
waktu tersebut dimulai dari saat melakukan pemesanan, waktu untuk
memproduksinya, dan waktu untuk mengantarkan barang ke distributor bahkan
sampai dengan waktu untuk memproses barang di gudang hingga siap digunakan
oleh pemakainya. Interval waktu antara saat pemesanan dilakukan sampai dengan
barang siap digunakan disebut waktu ancang-ancang (lead time).
Persediaan dalam suatu unit usaha dapat dikategorikan sebagai modal kerja yang
berbentuk barang. Keberadaannya tidak saja dianggap sebagai beban (liability)
karena merupakan pemborosan (waste), tetapi sekaligus juga dapat dianggap
sebagai kekayaan (asset) yang dapat segera dicairkan dalam bentuk uang tunai
(cash). Dalam aktivitas unit usaha baik industri maupun bisnis, nilai persediaan
barang yang dikelola pada umumnya cukup besar bahkan ada yang sangat besar,
tergantung pada jenis serta skala industri dan bisnisnya.
Telah dikemukakan bahwa sesuai dengan karakteristik pengelolaannya, permasalahan
yang dihadapi di dalam sistem persediaan pada umumnya dapat dibedakan menjadi
dua jenis permasalahan, yaitu: permasalahan kebijakan persediaan dan permasalahan
operasional.
1. Permasalahan Kebijakan Persediaan
Permasalahan kebijakan persediaan (inventory policy) adalah permasalahan dalam
sistem persediaan yang berkaitan dengan bagaimana menjamin agar setiap permintaan
pemakai dapat dipenuhi dengan ongkos yang minimal. Masalah ini terkait dengan

4. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
penentuan besarnya operating stock dan safety stock, yaitu: berapa jumlah barang yang
akan dipesan/dibuat, kapan
saat pemesanan/pembuatan dilakukan, dan berapa jumlah persediaan pengamannya.
Jenis
permasalahan ini pada hakikatnya dapat dikuantifikasikan dan jawabannya akan
terkait
dengan jenis metode pengendalian persediaan terbaik yang digunakan.
2. Permasalahan Operasional
Permasalahan ini lebih bersifat kualitatif dan pada prinsipnya berkaitan dengan
permasalahan
kelancaran dan efisiensi mekanisme serta prosedur pengoperasian sistem
persediaan.
Permasalahan ini bersifat rutin sebab selalu dijumpai dalam pengelolaan sistem
persediaan
sehari-hari (day to day operation).
MODEL PERSEDIAAN KOMODITI TUNGGAL DENGAN PERMINTAAN
WAKTU BERVARIASI.
Potongan Harga (Quantity Discount)
Untuk mendapatkan, memikat, dan mengikat pelanggan, perusahaan termasuk
perusahaan supplier melakukan berbagai kiat. Salah satu diantaranya yang paling umum
adalah pemberian potongan harga pada jumlah pembelian yang relatif besar.
Keuntungan bagi penjual adalah penjualan dalam jumlah yang banyak akan mengurangi
biaya produksi tiap unitnya. Keuntungan bagi pembeli bila membeli dalam jumlah yang
besar adalah turunnya harga beli per-unit, biaya perpindahan dan pengiriman yang lebih
rendah, penurunan biaya pemesanan, dan kemungkinan kekurangan persediaan sangat
kecil. Akan tetapi, disisi lain pembelian dalam jumlah besar mengakibatkan kerugian di
mana biaya investasi (modal) yang tertanam pada persediaan terlalu besar, biaya

5. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
penyimpanan dalam gudang membengkak, dan kesempatan barang yang disimpan
menjadi rusak dan susut sangat besar karena penyimpanan yang terlalu lama.
Secara umum ada dua jenis potongan harga karena kuantitas barang pesanan yang
ditawarkan oleh penyalur, yakni potongan harga all-units (absolute quantity discount)
dan potongan incremental. Dengan adanya potongan all-units, pembelian dalam jumlah
yang besar mengakibatkan adanya suatu harga tiap satuan yang lebih rendah untuk
keseluruhan paket pemesanan. Pada potongan incremental menerapkan atau
memberlakukan harga per satuan
yang lebih rendah hanya untuk membeli unit di atas suatu kuantitas tertentu saja sesuai
yang diterapkan perusahaan secara berjenjang. Oleh karena itu, all-units mengakibatkan
harga per satuan akan sama per tiap-tiap item di dalam paket pemesanan, sedangkan
potongan harga incremental dapat mengakibatkan berbagai harga per satuan bagi satu
item tertentu di dalam paket pemesanan yang sama
Diskon Untuk Semua Unit.
Potongan all-units diberikan pada pembelian dalam jumlah yang besar yang
mengakibatkan harga tiap satuan yang lebih rendah untuk keseluruhan paket pemesanan.
Asumsi dasar dalam model EOQ adalah harga per-unit konstan.
Dengan potongan all-units karena kuantitas, pembeli diperkenalkan oleh penyalur
dengan suatu harga yang terdiri dari j kuantitas mencakup beberapa harga satuan, di
mana jika jumlah pesanan berada dalam satu range antara suatu jumlah tertentu
(misalkan 𝑈0 sampai titik tertentu yang lain (misalkan 𝑈1), maka harga per unitnya
sebesar 𝑃0. Akan tetapi, jika jumlah pesanan mulai dari 𝑈1 sampai dengan 𝑈2, maka
harganya menjadi 𝑃1, di mana sudah pasti 𝑃0 > 𝑃1. Demikian seterusnya sampai jumlah
𝑈𝑗+1. Penjelasan potongan tersebut di atas dapat di gambarkan sebagai berikut :
𝑃0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈0≤𝑄≤𝑈1
𝑃1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈1≤𝑄≤𝑈2
.
Pi = .
.

6. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
𝑃𝑗 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈𝑗≤𝑄≤𝑈𝑗+1
Di mana:
𝑈1<𝑈2<⋯<𝑈𝑗: Urutan bilangan bulat di mana price break terjadi.
𝑈0= kuantitas minimum yang dapat dibeli (pada umumnya satu)
𝑈𝑗= kuantitas yang maksimum (pada umumnya tak terbatas)
𝑃𝑖= harga untuk ukuran lot (kelompok) tertentu yang ada di dalam interval 𝑈𝑗 ke
𝑈𝑗+1 dengan 𝑃0>𝑃1>⋯>𝑃𝑗.
Langkah-langkah berikut ini menunjukkan bagaimana cara memperoleh jumlah
pemesanan dengan biaya minimum apabila terdapat satu atau lebih unit diskon (Zulian
Yamit, 2005).
1. Dimulai dengan unit biaya terendah, hitung EOQ setiap unit biaya sehingga
diperoleh EOQ yang benar atau tepat.
2. Hitung total biaya untuk EOQ yang benar, jika total biayanya lebih rendah, maka
unit pembelian dengan harga diskon dapat diterima atau lebih menguntungkan.
3. Pilih jumlah pembelian yang memiliki total biaya yang paling rendah dalam
langkah 2 di atas.
Diskon un tuk semua unit adalah potongan harga yang memiliki struktur seperti pada
tabel 2.1 di bawah ini.
Kisaran jumlah
pesanan
Harga per unit
Total harga pada pesanan n
unit pada kisaran yang sesuai
1 – (a-1)
a – (b-1)
≥ b
x
y
z
nx
ny
nz

7. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
Potongan harga diskon untuk semua unit adalah potongan harga yang dipakai pada
permasalahan dalam tulisan ini. Selanjutnya akan disebut sebagai potongan harga saja.
Sebagai contoh :
Perusahaan Maliban mempunyai 200 outlets di seluruh Spanyol. Perusahaan membeli
produk nya dari sejumlah supplier yang terbatas dan menyimpannya di gudangnya dekat
Sevill. Perusahaan memperkirakan 3000 box pen ‘Prince Arthur’ selama setahun
kedepan. Bunga tahunan saat ini (p) adalah 30%. Dan biaya pesanan sebesar EU 50.
Supplier menaawarkan produk dengan harga Eu.3. jika membeli dengan jumlah lebih
kecil dari 500 boks. Harga produk akan menurun 1% apabila memesan antara 500
sampai dengan 2000 boks. Dan akhirnya kalau pesan lebih dari 2000 boks akan
mendapatkan tambahan diskon sebesar 0,5%.
Dari permasalahan diatas dapat dihitung terlebih dahulu nilai q nya dengan rumus ;
𝑄 √
Dimana : A adalah biaya pesanan (order cost).
h adalah biaya simpang per unit.
D adalah permintaan selama setahun.
Dengan menghitung jumlah ekonomisnya dan nilai total biaya persediannya adalah
sebagai berikut :
𝑄 √ 𝑘 𝑇 𝑡 𝑙 𝑡
( ) ( ) (( ) )

8. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
𝑄 √ 𝑘 𝑇 𝑡 𝑙 𝑡
( ) ( ) (( ) )
𝑄 √ 𝑘 𝑇 𝑡 𝑙 𝑡
( ) ( ) (( ) )
Dari perhitungan diatas optimal jumlah pesanan adalah q = 580 boks dengan biaya rata-
rata yang diberikan = EU.9468.
Diskon Yang Meningkat.
Diskon yang meningkat atau potongan harga bertahap dimaksudkan untuk mendorong
pembeli untuk meningkatkan jumlah pembeliannya. Dalam situasi ini penjual
menawarkan beberapa harga dengan interval tertentu. Dalam model potongan harga
bertahap ini semua unit harganya tidaklah sama karena ada penjadwalan potongan harga
yang menyebabkan biaya pembelian unit tidak konstan. Struktur potongan harga
bertahap (incremental discount) dapat ditunjukan pada tabel di bawah ini.
Kisaran jumlah
pesanan
Harga per unit
Total harga pada pesanan n
unit pada kisaran yang sesuai
1 – (a-1)
a – (b-1)
≥ b
x
x untuk (a-1) unit,
y untuk sisanya
x untuk (a-1) unit,
y untuk (b-a) unit,
nx
(a-1) x + (n-a+1) y
(a-1) x + (b-a) y + (n-b+1) z

9. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
z untuk sisanya
Dengan menggunakan contoh sebelumnya :
Jika perusahaan menerapkan kebijakan diskon kuantitas bertahap, maka diperoleh
sebagai berikut :
𝑄 √ 𝑘
𝑇 𝑡 𝑙 𝑡 ( ) ( ) (( ) )
𝑄
√
, ( ) ( )-
𝑘
𝑇 𝑡 𝑙 𝑡 ( ) ( ) (( ) )
𝑄
√
, ( ) ( )- ( )
𝑘
𝑇 𝑡 𝑙 𝑡 ( ) ( ) (( ) )
Sebagai akibatnys, q1 > 500 dan q3 , 2000, ukuran pesanan optimal q adalah = 662 boks
yang menjadikan total biaya sebesar 9504,92
SINGLE STOCKING POINT : MULTICOMMODITY INVENTORY MODELS.
Ketika beberapa komoditi disimpan sebagai suatu stok, kebijakan persediaannnuya
saling mengikat, karena adanya biaya gabungan dan batasan bersama yang sebenarnya
dibahas dalam dua kasus yang terpisah. Kasus yang pertama, suatu batasan ditempatkan
pada total investasi di persediaan, atau pada ruang penyimpanan. Pada kasus yang
kedua, komoditi menggunakan biaya pemesanan (ordering) bersama. Untuk mudahnya
kedua analisa dilakukan dengan menggunakan model analisa EOQ.

10. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
MODEL PERSEDIAAN STOKASTIK (PROBABILISTIK).
Model probabilistik adalah sebuah model statistik yang dapat digunakan ketika
permintaan produk atau variabel lainnya tidak diketahui, tetapi dapat dispesifikasikan
dengan menggunakan sebuah distribusi probabilitas.
Permasalahan dalam persediaan probabilistik adalah adanya permintaan barang tiap
harinya tidak diketahui sebelumnya, informasi yang diketahui hanya berupa pola
permintaannya yang diperoleh berdasarkan data masa lalu. Dalam model persediaan
probabilistik yang menjadi pusat perhatian adalah analisis perilaku persediaan barang
selama lead time.
Akibat dari hal tersebut, maka terdapat tiga kemungkinan yang dapat terjadi pada model
probabilistik persediaan barang, yaitu :
Tingkat permintaan barang selama lead time konstan, namun waktu pengiriman barang
berubah-ubah.
Waktu pengiriman barang konstan, namun tingkat permintaan barang selama lead time
berubah-ubah.
Tingkat permintaan barang selama lead time dan waktu pengiriman barang berubah-
ubah.
Pada model ini parameter-parameter merupakan nilai-nilai yang tidak pasti, satu atau
lebih para meter dapat merupakan variabel-variabel acak:
 Permintaan tahunan (D)
 Permintaan harian (d)
 Lead time (L)
 Biaya penyimpanan (H)
 Biaya pemesanan (S)

11. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
 Biaya kehabisan persediaan atau Shortage (stockout cost (B)
 Harga (C)
Untuk menghadapi permintaan yang bervariasi perusahaan biasanya mempunyai tingkat
persediaan tertentu sebagai pengaman yang disebut safety atau buffer stocks. Safety
stocks ini menyediakan sejumlah persediaan selama lead time.
EOQ dengan Ketidakpastian Permintaan Selama Lead Time
Tujuannya menentukan besarnya persediaan pengaman (safety stocks) untuk
meminimumkan biaya kehabisan bahan (expected costs of shortages) dan biaya
penyimpanan persediaan pengaman (holding safety stock), dimana:
E(MHC)=E(MSC)
E(MHC) adalah Expected marginal holding cost (biaya penyimpanan tambahan yang
diperkirakan) bila sejumlah n unit tambahan disimpan. E(MSC) adalah expected
marginal shortage cost (biaya tambahan karena kehabisan bahan yang diperkira-kan)
bila sejumlah n unit diminta tetapi tidak tersedia dalam persediaan. Karena persediaan
pengaman disimpan sepanjang tahun, probabilitas penyimpanan unit terakhir = 1
Kuantitas
(unit)
Persediaan Persediaan
teoritik nyata
Titik peme
sanan kem
bali
persediaan pengaman
Berbagai variasi permintaan harian (d) dan lead time (L)

12. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
Jadi, E(MHC) = I(MHC) = H. Kehabisan persediaan akan terjadi jika permintaan selama
lead time (dL) lebih besar dari titik pemesanan kembali R. Sehingga, E(MSC)
penyimpanan R unit pada waktu pemesanan kembali adalah sama dengan
P(dL>R)(MSC). Hal ini menghasilkan:
H = P(dL>R)(MSC) = {1-P(dL ≤ R)} (MSC)
Biaya penyimpanan marginal setiap tambahan unit dalam persediaan pengaman untuk
satu tahun adalah konstan dan sama dengan H (Rp/unit/tahun). Biaya kehabisan
persediaan marginal juga konstan dan sama dengan biaya kehabisan persediaan B
(Rp/unit) kali jumlah kekurangan bahan yang terjadi dalam satu tahun (D/Q), yaitu:
Rumusan probabilitasnya:
𝑃( 𝑅)
𝑄
Biaya persediaan total yang diperkirakan (Expected Total Cost) :
E(TC) = biaya penyimpanan + biaya pemesanan + E (biaya kehabisan persediaan)
(
𝑄
𝑛) 𝑆
𝑄 𝑄
{ ∑ 𝑃( 𝑅 ) 𝑈 }
Sebagai contoh :
Sebuah perusahaan elektronik mensuplai kontraktor kontraktor dengan 1.000 unit
komponen listrik X. Permintaan tahunan untuk komponen tersebut 16.000 per 250 hari
kerja. Biaya penyimpanan per tahun Rp 12,- per unit. Biaya kehabisan Rp 1,- per unit.
Biaya pemesanan Rp 60,- per pesanan dan memerlukan 10 hari untuk pengiriman.
Permintaan pada waktu yang lalu selama lead time sbb:

13. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
Dari informasi diatas tentukan :
a. EOQ jumlah pesanan per tahun, permintaan rata-rata per-hari dan kuantitas
reorder
b. Persediaan pengaman optimal (n)
c. Biaya total yang diperkirakan minimum.
Jawab :
a. 𝑄 √ √
Jumlah pesanan = D/Q = 16.000 : 400 = 40
D = D/jumlah hari kerja = 16.000 : 250 = 64 unit/hari
b. Probabilitas pengaman optimal P(dL≤ R)
𝑃( 𝑅)
𝑄
Dari tabel diatas diketahui bahwa kuantitas dimana P(dL ≤ R) = 0,70 adalah 750 unit ini
karena probabilitas perminta-an kurang dari atau sama dengan 750 adalah 0,80 (yaitu
P(dL ≤ 750) = 0,80). Persediaan pengaman yang optimal bukan = 750 unit karena titik
pemesanan kembali sebelumnya (640) termasuk daqlam 750 unit tsb.
Dengan demikian rata-rata selama lead time = 640 unit, persediaan pengaman (n) adalah
sebesar 110, yaitu:
R = dL + n = 750

14. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
n = R – dL = 750 – 640 = 110
c. (𝑇 ) . 𝑛/ 𝑆 *∑ 𝑃( 𝑅 ) 𝑈 +
(𝑇 ) ( ) { ∑ 𝑃( 𝑅 ) 𝑈 }
Perhitungan biaya kehabisan persediaan yang diperkirakan, n=110, dL=640, adalah sbb:
Kuantitas
(unit)
Kekurangan
kuantitas
Probabilitas
P(dL = Ri)
B(D/Q)
(Rp)
E(Shortage
cost)
B(D/Q) {P(dL
= Ri)Ui}
640
750
900
1.050
0
0
150
300
0,25
0,15
0.10
0.10
40
40
40
40
0
0
600
1,200
1.800

15. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
SIMPULAN.
Persediaan adalah suatu sumber daya menganggur (idle resources) yang
keberadaannya menunggu proses lebih lanjut, maksud proses lebih lanjut disini
dapat berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada kegiatan manufaktur,
kegiatan pemasaran yang dijumpai pada sistem distribusi, ataupun kegiatan konsumsi
seperti dijumpai pada sistem rumah tangga, perkantoran, dan sebagainya.
Klasifikasi persediaan didasarkan pada penentuan kebijakan Biaya relevan ada empat
kategori besar, yaitu :
Biaya pengadaan, biaya pengadaan adalah mereka yang terkait dengan perolehan
barang. Hal ini biasanya mencakup biaya tetap (independen dari jumlah memerintahkan)
dan biaya variabel (tergantung dari jumlah yang diperoleh).
Biaya menyimpan persediaan. biaya menyimpan persediaan dikeluarkan saat bahan yang
disimpan untuk jangka waktu
Biaya kekurangan (Shortage). Biaya kekurangan dibayar ketika pesanan pelanggan tidak
terpenuhi. Biaya kekurangan sangat tergantung pada perilaku pelanggan dan sulit untuk
mengevaluasi secara akurat.
Biaya ‘Obsolence’. biaya kadaluarsa muncul ketika item ditebar kehilangan beberapa
nilai mereka dari waktu ke waktu

16. ISYE6090 - Supply Cahin : Logistics
DAFTAR PUSTAKA
 Ghiani, G., G. Laporte, and R. Musmanno. (2004). Introduction to Logistics
Systems Planning and Control. 1st Edition. John Wiley and Sons. . ISBN:
978-0470849163.
 Goetschalckx, Marc. (2009). Supply chain engineering : version 0.8.0.0, 24
Dec 2009. SPRIN. . ISBN: 9781441965110.
 Ghiani, Gianpaolo, Laporte, Gilbert, Musmanno, Roberto. (2013).
Introduction to logistics systems management. 2nd Edition. JWS. . ISBN:
9781119943389.The book in the first list is a must to have for each student.