1. SKL 1. Memahami pernyataan dalam Matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan prinsip logika Matematika
dalam pemecahan masalah.
1.1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Jika bertemu dengan soal penarikan kesimpulan lakukan pencoretan pada dua pernyataan yang
sama di dua premis berbeda.
kesimpulan:
Ingat lagi tiga bentuk penarikan kesimpulan
Modus Ponens:
Jika p maka q
p
Modus Tollens
Jika p maka q
tidak q
Silogisme:
Jika p maka q
Jika q maka r
q
tidak p
Jika p maka r
Perhatian:
Bentuknya jika ada bentuk “atau” ubah dulu menjadi “jika maka”
maka”.
Contoh:
Jika punya uang maka saya beli bakso.
Tidak beli bakso atau saya kenyang.
Jika punya uang maka saya beli bakso
Jika beli bakso maka saya kenyang
Jika punya uang maka saya kenyang
Pada silogisme, jawabannya tidak hanya satu. Tetapi ada tiga kemungkinan.
Jika lulus maka dapat hadiah
Jika dapat hadiah maka bahagia
Jika lulus maka bahagia
Jawaban tersebut equivalen dengan:
Tidak lulus atau bahagia.
Jika tidak bahagia maka tidak lulus.

2. ARSIP SOAL UN
1. (UN 2011 Paket 12)
Diketahui premis-premis
(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
(2) Ibu tidak memakai payung
Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis tersebut adalah ….
A. Hari tidak hujan
B. Hari hujan
C. Ibu memakai payung
D. Hari hujan dan Ibu memakai payung
E. Hari tidak hujan dan ibu memakai
payung
2. (UN 2011 Paket 46)
Diketahui premis-premis
(1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian
(2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat
diterima di PTN
Penarikan kesimpulan dari premis-premis
tersebut adalah ….
A. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat
diterima di PTN
B. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat
diterima di PTN
C. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak
dapat diterima di PTN
D. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus
ujian
E. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat
diterima di PTN
3. (UN 2010 Paket A)
Perhatikan premis-premis berikut:
1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid
pandai
2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ….
A. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak
lulus ujian
B. Andi murid rajin dan ia tidak lulus
ujian
C. Andi bukan murid rajin, maka ia tidak
lulus ujian
D. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia
tidak lulus ujian
E. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus
ujian
4. (UN 2010 Paket B)
Perhatikan premis-premis berikut:
1. Jika saya giat belajar maka saya bisa
meraih juara
2. Jika saya bisa meraih juara maka saya
boleh ikut bertanding
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas
adalah ….
A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh
ikut bertanding
B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh
ikut bertanding
C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih
juara
D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut
bertanding
E. Saya ikut bertanding maka saya giat
belajar
5. (UN 2009 Paket A/B)
Diberikan premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua
bahan pokok naik
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik,
maka semua orang tidak senang
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ….
A. Harga BBM tidak naik
B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada
orang-orang tidak senang
C. Harga bahan pokok naik atau ada orang
tidak senang
D. Jika semua orang tidak senang, maka
harga BBM naik
E. Harga BBM naik dan ada orang yang
senang
6. (UN 2008 Paket A/B)
A/B)
Diketahui premis-premis:
1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada
orang tua, maka ibu membelikan sepatu
baru.
2) Ibu tidak membelikan sepatu baru
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Marni rajin belajar atau Marni patuh
pada orang tua.
B. Marni rajin belajar dan Marni patuh
pada orang tua.
C. Marni tidak rajin belajar atau Marni
patuh pada orang tua.
D. Marni tidak rajin belajar dan Marni
patuh pada orang tua.
E. Marni tidak rajin belajar dan Marni
tidak patuh pada orang tua.
7. (UN 2007 Paket A)
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia
naik kelas.
Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan
dibelikan baju.
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan
dibelikan baju.
B. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan
dibelikan baju.
C. Dodi rajin belajar atau ia akan
dibelikan baju.
D. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan
dibelikan baju.
E. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan
dibelikan baju.

3. 8. (UN 2007 Paket B)
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia
kuliah di perguruan tinggi negeri.
Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan
tinggi negeri, maka Anik jadi
sarjana.
Premis 3 : Anik bukan sarjana
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas
adalah ….
A. Anik lulus ujian
B. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri
C. Anik tidak lulus ujian
D. Anik lulus ujian dan kuliah di
perguruan tinggi negeri
E. Anik lulus ujian dan tidak kuliah
9. (UN 2006)
Perhatikan argumentasi berikut!
IV. ~‫݌ → ݍ‬
I. ‫ݍ → ݌‬
~‫_ݍ~ → ݎ‬
~ ‫ _ݎ ∨ ݍ‬q→r
∴‫݌→ݎ‬
∴‫ݎ→݌‬
II.
‫ݍ→݌‬
~‫ _ݎ ∨ ݍ‬q→r
∴~‫ݎ~→݌‬
V.
~‫ݎ~ → ݍ‬
~‫_ݍ~ → ݎ‬
∴‫݌→ݎ‬
III. ‫ݍ → ݌‬
~‫ _ݎ ∨ ݍ‬q→r
∴~‫݌~→ ݎ‬
Argumentasi yang sah adalah ….
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
10. (UN 2005)
2005)
Diketahui argumentasi:
I. ‫~ ݍ ∨ ݌‬p→q
III. ‫ݍ ⇒ ݌‬
~ ‫___݌‬
~‫ ___ݎ ∨ ݍ‬q→r
∴~‫ݍ‬
∴~‫݌~⇒ ݎ‬
II.
~ ‫~ ݍ ∨ ݌‬p→q
~ ‫___ݍ‬
∴~‫݌‬
IV. ~ ‫݌ ~ ⇒ ݍ‬
~ ‫_ݍ ~ ⇒ ݎ‬
∴ ‫ݎ⇒݌‬
Argumentasi yang sah adalah ….
A. i dan ii
B. ii dan iii
C. iii dan iv
D. i, ii, dan iii
E. ii, iii, dan iv
11. (UN 2004)
2004)
Diketahui beberapa premis berikut:
Premis 1 : ~ ‫ݍ ~ ⇒ ݌‬
Premis 2 : ‫ݎ ⇒ ݌‬
Premis 3 : ‫ݍ‬
A. ~ ‫ ݌‬benar
B. ‫ ݌‬salah
C. ~ ‫ ݎ‬benar
D. ‫ ݎ‬salah
E. ‫ ݎ‬benar
12. (UAN 2003)
2003)
Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah ….
P1 : ‫)1( ..................... ݍ ⇒ ݌‬
P2 : ‫)2( ..................... ݎ ⇒ ݍ‬
P3 : ~ ‫)3( ..................... ___ݎ‬
∴ ……………
A. ~ ‫݌ ⇒ ݍ‬
B. ‫݌ ⇒ ݍ‬
C. ~ (‫)݌ ⇒ ݍ‬
D. ~‫݌‬
E. ~‫ݍ‬
13. (UAN 2003)
2003)
Diketahui tiga premis sebagai berikut
P1 : ‫)1( ..................... ݍ ⇒ ݌‬
P2 : ~‫)2( ..................... ݍ ⇒ ݎ‬
P3 : ~ ‫)3( ..................... ___ݎ‬
∴ ……………
Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah ….
A. ‫ݎ ∨ ݍ‬
B. ‫ݍ‬
C. ‫ݍ ~ ∧ ݌‬
D. ‫ݍ ∨ ݌‬
E. ‫ݎ ~ ∨ ݌‬
14. (EBTANAS 2002)
2002)
Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi
berikut adalah ….
‫ݍ⇒݌‬
‫_ݎ ⇒ ݍ‬
∴ ….
A. ‫ݎ ∧ ݌‬
B. ‫ݎ ∨ ݌‬
C. ‫ݎ ~ ∧ ݌‬
D. ~ ‫ݎ ∧ ݌‬
E. ~ ‫ݎ ∨ ݌‬

4. 1.2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan
berkuantor.
Kesetaraan Pernyataan Majemuk
“atau” dan “jika maka” punya kesetaraan.
Contoh:
“Saya mungkin datang ke rumahmu hari rabu atau kamis setara dengan pernyataan
kamis”
berikut:
“Jika nggak rabu, maka kamis saya ke rumahmu”
Jika
“Jika nggak kamis, maka rabu saya ke rumahmu”
Jika
Jadi,
(‫)݌ → ݍ ∼( ≅ )ݍ → ݌ ∼( ≅ )ݍ ∨ ݌‬
ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ
௞௢௡௧௥௔௣௢௦௜௦௜
arah”
h”.
“jika dan hanya jika” setara dengan “jika maka dua arah”
Contoh:
“Saya kasih hadiah jika dan hanya jika kamu lulus”
“Jika saya kasih hadiah maka kamu lulus dan jika kamu lulus maka saya kasih hadiah”
Jika
Jadi,
(‫)݌ → ݍ( ∧ )ݍ → ݌( ≅ )ݍ ↔ ݌‬
Ingkaran Pernyataan Majemuk
“atau” dan “dan” saling ingkar satu sama lain. Semua pernyataan dinegasikan dan tanda ditukar!
Contoh:
Ingkaran dari “Saya cinta Santi atau Sinta adalah:
Sinta”
“Yang saya cinta ternyata bukan Santi dan bukan Sinta tapi kamu hehehe…. :D
Sinta“
Ingkaran dari “Saya minum obat dan makan nasi adalah:
nasi”
“Ternyata saya nggak minum obat atau nggak makan nasi
nasi”
Jadi,
∼ (‫ݍ ∼ ∧ ݌ ∼ ≅ )ݍ ∨ ݌‬
∼ (‫ݍ ∼ ∨ ݌ ∼ ≅ )ݍ ∧ ݌‬
Ingkarannya “jika maka” itu adalah “tetapi tidak”.
tidak”
Contoh:
Ingkaran “Jika saya lulus maka saya dibelikan hape baru oleh ayah” adalah:
“Saya lulus tapi nggak dibelikan hape baru oleh ayah, ayah pembohong! :(“
Ingkaran “Saya membeli buku Matematika dan membayar dengan kartu kredit adalah:
kredit”
“Ternyata saya bohong :D, jika saya beli buku Matematika maka saya nggak bayar pake kartu
kredit”.
kredit
Jadi,
∼ (‫ݍ ∼ ∧ ݌ ≅ )ݍ → ݌‬
∼ (‫ݍ ∼ → ݌ ≅ )ݍ ∧ ݌‬
Ingkaran Pernyataan Berkuantor
Ingkaran “Semua bisa adalah “Ada yang nggak bisa Tanda ditukar pernyataan dinegasikan!
bisa”.
Semua bisa”
Ada
Contoh:
Ingkaran dari “Semua siswa lulus ujian nasional” adalah:
Semua
“Ada siswa yang tidak lulus ujian nasional”
Ada
Ingkaran dari “Beberapa pengendara motor memakai helm” adalah:
Beberapa
“Semua pengendara motor tidak memakai helm”
Semua
Jadi,
∼ ൫∀‫)ݔ(ܲ ,ݔ‬൯ ≅ ∃‫)ݔ(ܲ ∼ ,ݔ‬
∼ ൫∃‫)ݔ(ܲ ,ݔ‬൯ ≅ ∀‫)ݔ(ܲ ∼ ,ݔ‬

5. Ingkaran Pernyataan Majemuk
ARSIP SOAL UN
1. (UN 2004)
Negasi dari kalimat majemuk
atau
tidak
“Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken
√
tidak di Sulawesi Utara” adalah ....
A. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur
atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
B. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan
Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
C. Gunung Bromo di Jawa Timur dan
Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
D. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur,
maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
E. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur,
maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
2. (UN 2004)
atau
tidak
Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan
tidak
saya tidak membawa payung” adalah ….
A. Hari ini hujan tetapi saya tidak
membawa payung
B. Hari ini tidak hujan tetapi saya
membawa payung
C. Hari ini tidak hujan atau saya tidak
membawa payung
D. Hari ini hujan dan saya membawa
payung
E. Hari ini hujan atau saya membawa
payung
Ingkaran Pernyataan Berkuantor
3. (UN 2008 Paket A/B)
Ada
Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak
tidak suka bermain air.” adalah ….
A. Tidak ada anak-anak yang suka bermain
air.
B. Semua anak-anak tidak suka bermain air.
C. Ada anak-anak yang tidak suka bermain
air
D. Tidak ada anak-anak yang tidak suka
bermain air.
E. Ada anak-anak suka bermain air.
4. (UN 2008)
Semua
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan
bukan
prima adalah bilangan genap” adalah ….
A. Semua bilangan prima adalah bilangan
genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan
genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan
genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan
prima
E. Beberapa bilangan genap adalah
bilangan prima
5. (UN 2004)
Ada
Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk
tidak
atau
hidup perlu makan dan minum” adalah ….
√
A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan
dan minum
B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu
makan atau minum
C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu
makan minum
D. Semua makhluk hidup perlu makan dan
minum
E. Semua makhluk hidup perlu makan
tetapi tidak perlu minum
6. (EBTANAS 1990)
Semua
Ingkaran pernyataan : “ Beberapa peserta
tidak
EBTANAS,√
membawa kalkulator “ adalah ….
A. Beberapa peserta EBTANAS, tidak
membawa kalkulator
B. Bukan peserta EBTANAS, membawa
kalkulator
C. Semua peserta EBTANAS, membawa
kalkulator
D. Semua peserta EBTANAS, tidak
membawa kalkulator
E. Tiada peserta EBTANAS, tidak membawa
kalkulator

6. Kesetaraan Pernyataan Majemuk
7. (EBTANAS 1994)
tidak
atau
Pernyataan majemuk : Jika hari hujan maka
√
sungai meluap, ekivalen dengan ….
A. Hari hujan dan sungai meluap
Hari tidak hujan dan sungai tidak
meluap
Jika sungai meluap maka hari hujan
Jika sungai tidak meluap maka hari
tidak hujan
E. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak
meluap
Karena jawaban
B.
“hari tidak hujan
atau sungai
meluap” tidak C.
ada maka pilih D.
kontraposisinya
8. (EBTANAS 1992)
Pernyataan :
tidak
tidak
√
√
“Jika anda rajin belajar, anda lulus Ebtanas”
ekivalen dengan ….
A. Jika lulus Ebtanas, maka anda rajin
belajar.
B. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda
tidak lulus Ebtanas.
C. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda
tidak rajin belajar.
D. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda
lulus Ebtanas.
E. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda
rajin belajar.
9. (EBTANAS 1991)
tidak
Pernyataan : “Jika laut pasang maka tiang
√
dermaga tenggelam” ekivalen dengan .…
√
tidak
A. Jika laut pasang maka dermaga
tenggelam
B. Jika laut pasang maka tiang dermaga
tidak tenggelam
C. Jika laut tidak pasang maka tiang
dermaga tenggelam
D. Jika laut tidak pasang maka tiang
dermaga tidak tenggelam
E. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka
laut tidak pasang