Statistik I by Yunita DJ

1. Analisis Time Series

2. Definisi
• Deret Waktu (Time series) adalah
serangakaian nilai-nilai variabel yang
disusun berdasarkan waktu.
• Analisis time series mempelajari pola
gerakan nilai-nilai variabel pada satu
interval waktu (misalnya minggu, bulan,
tahun) yang teratur.
• Metode ini didasarkan pada asumsi
bahwa pola lama akan terulang.

3. Manfaat
• Dari analisis time series dapat diperoleh
ukuran-ukuran yang dapat digunakan
untuk membuat keputusan pada saat ini,
untuk peramalan dan untuk
merencanakan masa depan

4. Komponen Time Series
•
Nilai variabel time series (Y) mempunyai
empat komponen yaitu:
1.
2.
3.
4.
Trend Jangka panjang (T)
Siklus (C)
Variasi musim (S)
Dan gerakan tak teratur (I).

5. 1. Trend (T).
– Merupakan sifat dari permintaan di masa
lalu terhadap waktu terjadinya, apakah
permintaan tersebut cendrung naik, turun
atau konstan
1. Siklus (C).
– Siklus yang berulang, bisanya lebih dari satu
tahun, sehingga pola ini tidak perlu
dimasukkan dalam peramalan jangka
pendek.
– Pola ini amat berguna untuk peramalan
jangka menengah dan jangka panjang

6. 3. Musiman (S).
–
–
Fluktusasi dapat naik turun disekitar garis trend dan
biasanya berulang setiap tahun.
Disebabkan oleh faktor cuaca, musim libur panjang,
dan hari raya keagamaan yang akan berulang
secara periodik setiap tahunnya
3. Variasi acak (R).
–
–
Pola variasi acak karena faktor-faktor adanya
bencana alam, bangkrutnya perusahaan pesaing,
promosi khusus, dan kejadian-kejadian lainnya
yang tidak mempunyai pola tertentu.
Variasi acak diperlukan dalam rangka menentukan
persediaan pengaman untuk mengantisipasi
kekurangan persediaan bila terjadi lonjakan
permintaan.

7. Trend Jangka Panjang
• Trend jangka panjang adalah suatu garis
atau kurva yang halus yang menunjukkan
suatu kecendrungan umum suatu variabel
time - series

8. Manfaat mengetahui Trend
• Secara langsung dapat membantu menyusun
perencanaan. Misal : bila trend penjualan
selama beberapa tahun menunjukkan kenaikan
maka adalah logis bila kita meramalkan
penjualan pada tahun-tahun berikutnya juga
akan bertambah
• Memudahkan bagi kita untuk mempelajari
komponen lain, terutama C (cyclical variation)
karena C ini berfluktuasi sepanjang (sekitar)
garis trend

9. Metode menghitung trend
• Metode bebas (free hand method)
• Metode setengah rata-rata (semi average
method)
• Metode rata-rata bergerak (moving
average method)
• Metode kuadrat terkecil (least square
method)

10. Metode bebas
• Metode ini sangat sederhana dan tidak
memerlukan perhitungan-perhitungan.
• Data hasil pengematan kita gambarkan dalam
suatu diagram pencar, kemudian kita tarik garis
lurus secara bebas melalui diagram pencar
tersebut.
• Arah garis tersebut sesuai dengan letak titiktitiknya
• Metode ini menghasilkan trend yang kasar dan
bersifat subjektif

12. Metode Setengah Rata-rata
•
Langkah-langkah:
1. Bagi data deret waktu menjadi dua bagian. Bila
jumlah tahunnya ganjil kita dapat membagi ke
dalam dua bagian yang sama dengan tidak
memasukkan tahun yang berada ditengah
2. Hitunglah semi total setiap bagian dengan jalan
menjumlahkan nilai-nilai deret waktu dalam tiap-tiap
bagian
3. Dari tiap bagian tersebut kemudian dicari rataratanya
4. Letakkan nilai rata-rata tersebut di tengah-tengah
masing-masing bagian
5. Hubungkan kedua nilai rata-rata tersebut dengan
garis lurus, dan garis lurus inilah trend-nya

13. Metode Setengah Rata-rata
Tahun
Penjualan
Semitotal
Setengah Rata-rata
1981
127
-
-
1982
134
-
-
1983
176
-
-
1984
165
-
-
1985
159
-
-
1986
179
-
-
1987
215
-
-
1988
232
-
-
1989
238
-
-
1990
322
-
-
1991
389
-
-
1992
368
-
-
1993
394
-
-
1994
386
-
-

14. Metode Rata-rata Bergerak
• Dalam metode ini kita mengganti nilai data
suatu tahun dengan nilai rata-ratanya,
dihitung dengan nilai data tahun yang
mendahului dan nilai data tahun
berikutnya
• Biasanya digunakan 3 – 5 tahun rata-rata
bergerak (moving average).

15. Metode Rata-rata Bergerak
Tahun
Penjualan Bersih
3 Tahun Total
Bergerak
3 Tahun Rata-rata
Bergerak
1981
127
-
-
1982
134
437
145.7
1983
176
475
158.3
1984
165
500
166.7
1985
159
503
167.7
1986
179
553
184.3
1987
215
626
208.7
1988
232
685
228.3
1989
238
792
264.0
1990
322
949
316.3
1991
389
1079
359.7
1992
368
1151
383.7
1993
394
1148
382.7
1994
386
-
-

16. Metode Kuadrat terkecil
• Taksiran trend dihitung dengan ketentuan
bahwa jumlah deviasi kuadrat antara tiap nilai
deret waktu dengan nilai trend adalah minimum
• Untuk itu kita menggunakan persamaan garis
lurus yang dinyatakan dengan  Y = a + bX
• Dimana:
– X = periode waktu,
– Y = dapat berupa nilai penjualan, produksi,
persediaan dan variabel lain
– a = nilai Y apabila X = 0
– b = besarnya perubahan variabel Y yang terjadi pada
setiap perubahan satu unit variabel X

17. • Rumus untuk mendapatkan nilai a dan b
adalah :
ΣY = n.a + b.ΣX
ΣXY = a.ΣX + b.ΣX2
• Dengan short method:
– a = ΣY / n
– b = ΣXY / ΣX2

18. Metode Kuadrat Terkecil
(n Ganjil)
Tahun
Penjualan
(Jutaan
Rp)
Deviasi
Dalam
Tahun (X)
X.Y
X2
Trend
1989
3
-2
-6
4
3.4
1990
5
-1
-5
1
4.2
1991
4
0
0
0
5.0
1992
7
1
7
1
5.8
1993
6
2
12
4
6.6
25
0
8
10
25.0

19. Metode Kuadrat Terkecil
(n Genap)
Tahun
Penjualan
(Jutaan
Rp) (Y)
Deviasi
Dalam
Tahun (X)
X.Y
X2
Trend
1985
3
-5
-15
25
3.0
1986
4
-3
-12
9
4.2
1987
5
-1
-5
1
5.4
1988
8
1
8
1
6.6
1989
7
3
21
9
7.8
1990
9
5
45
25
9.0
36
0
42
70
36.0

20. Trend Parabolic
• Trend tidak selalu dapat dilukiskan dengan garis
lurus.
• Apabila sederetan data secara jelas
menyimpang dari garis lurus, kita harus
mempertimbangkan menggunakan pendekatan
dengan kurva bentuk lainnya.
• Ada kemungkinan bentuk kurvanya mengikuti
tipe parabolic, yang juga disebut second degree
polynomial, yang dinyatakan dengan
perumusan: Y = a + bX + cX2

21. • Y = a + bX + cX2
∀ ΣY
∀ ΣXY
∀ ΣX2Y
= n.a + b.ΣX + c.ΣX2
= a.ΣX + b.ΣX2 + c.ΣX3
= a.ΣX2 + b.ΣX3 + c.ΣX4
• a = nilai Y bila X = 0
• b = trend kenaikan (increment)
• c = perubahan pada kecondongan per X,
yaitu 1 tahun

22. • Dengan short method, ΣX dan ΣX3 sama
dengan nol, sehingga,
∀ ΣY
= n.a + c.ΣX2
∀ ΣXY
= b.ΣX2
∀ ΣX2Y
= a.ΣX2 + c.ΣX4

23. Metode Kuadrat Terkecil
Parabolic (n Ganjil)
Tahun
Penjuala
n (Jutaan
Rp) (Y)
Deviasi
Dalam
Tahun (X)
X.Y
X2
X2 Y
X3
X4
1980
7
-3
-21
9
63
-27
81
1981
9
-2
-18
4
36
-8
16
1982
13
-1
-13
1
13
-1
1
1983
20
0
0
0
0
0
0
1984
19
1
19
1
19
1
1
1985
17
2
34
4
68
8
16
1986
15
3
45
9
135
27
81
100
0
46
28
334
0
196

24. Latihan 1
Tahun
Keuntungan ($)
1986
8.3
1987
13.4
1988
23.6
1989
34.7
1990
55.5
1991
90.8
1992
148.0
1993
231.0
1994
376.0
1. Hitunglah Trend-nya
untuk Persamaan
Linier dengan cara
Least Square
2. Hitungnlah
Peramalan untuk
tahun 1996

25. Latihan 2
Tahun
Ekspor ($)
1983
80
1984
103
1985
109
1986
116
1987
125
1988
120
1989
110
1990
102
1991
92
1. Hitunglah Trend-nya
untuk Persamaan
Parabolic dengan
cara Least Square
2. Hitunglah
Peramalan untuk
tahun 1994