1. 1
Osnove elektrotehnike 2
Natuknice s predavanja
IZMJENIČNE STRUJE
• Izmjenične struje su vremenski promjenljive struje kojima se
pored jakosti mijenja i smjer strujanja. Od najvećeg su interesa
periodički promjenljive izmjenične veličine.
• Iznos izmjenične veličine u određenom trenutku vremena
naziva se trenutnom vrijednošću izmjenične veličine.
Promjenljive veličine označavaju se malim slovima.
• Bitna značajka periodičkih promjenljivih veličina je njihov
period T [s]: nakon vremenskog intervala T ponavlja se slika
promjenljive veličine.
• Frekvencija f izmjenične veličine je broj cijelih promjena te
veličine u jedinici vremena:




== Hz
sT
f
11
IZMJENIČNE STRUJE
Kružna frekvencija:
)(sin)( 11 βω +⋅⋅= tIti m
)(sin)( 22 βω −⋅⋅= tIti m




⋅⋅=
s
rad
fπω 2
Sinusoidalna struja
je i kosinusna!
Kosinus je fazno
pomaknut sinus!
Srednja vrijednost izmjenične struje
Srednja vrijednost izmjenične struje u vremenskom intervalu T
definirana je izrazom:
Za sinusoidalnu izmjeničnu struju očigledno je da je srednja
vrijednost jednaka nuli.
∫ ⋅=
T
sr dtti
T
I
0
)(
1

2. 2
Elektrolitska srednja vrijednost
Kod elektrolize ne može se koristiti srednja vrijednost, nego
elektrolitska srednja vrijednost (može se dobiti punovalnim
ispravljanjem). Definira se s:
za sin struju.
∫ ⋅=
T
el dtti
T
I
0
)(
1 mmel III ⋅=⋅= 637,0
2
π
Efektivna vrijednost
RMS value (root-mean-square value): efektivna vrijednost,
kvadratna srednja vrijednost.
Efektivna vrijednost izmjenične struje odgovara onoj vrijednosti
konstantne istosmjerne struje I koja na otporniku otpornosti R
proizvede istu količinu topline kao ta izmjenična struja u istom
vremenu na istom otporniku.
m
m
T
m
T
I
I
dttI
T
dtti
T
I ⋅===⋅=⋅= ∫∫ 707,0
2
.........sin
1
)(
1
0
22
0
2
ω
∫ ⋅⋅=⋅⋅=
T
dtRtiWiTRIW
0
22
)( ∫ ⋅=⋅⋅
T
dttiRTRI
0
22
)(
∫ ⋅=
T
dtti
T
I
0
2
)(
1
Omjerni faktori
Instrumenti nisu baždareni na istu srednju vrijednost, pa se moraju
preračunati s pomoću omjernih faktora.
Faktor oblika je omjer efektivne i elektrolitske srednje vrijednosti
izmjenične veličine.
Tjemeni faktor je omjer maksimalne i efektivne vrijednosti izmjenične
veličine.
Srednji faktor je omjer elektrolitske srednje i maksimalne vrijednosti
izmjenične veličine.
11,1
222
2
=
⋅
=
⋅
=
π
π
ξ
m
m
I
I
414,12
2
===
m
m
I
I
σ
637,0
2
2
==
⋅
=
π
πζ
m
m
I
I
Fazor
Sinusne veličine mogu se osim kao
funkcije vremena pokazati i
vektorski (fazorski) – često puta
zgodnije.
Fazor rotira konstantnom brzinom
ω u smjeru suprotno od kazaljke na
satu. Projekcija fazora na okomitu
os jednaka je sinusu kuta α=ωt.
Dužina vektora jednaka je
maksimalnoj vrijedmosti sinusne
veličine
Kut koji fazor zatvara sa
horizontalnom osi u t=0 predstavlja
fazni pomak.

3. 3
POJEDINAČNA OPTEREĆENJA
IZVORA IZMJENIČNE STRUJE
• čisto djelatno opterećenje izmjeničnog strujnog
kruga;
• čisto induktivno opterećenje izmjeničnog strujnog
kruga;
• čisto kapacitivno opterećenje izmjeničnog strujnog
kruga.
Djelatni (aktivni) otpor u
izmjeničnom strujnom krugu
Omski otpor – otpor na protjecanje istosmjernje struje
Djelatni otpor – otpor na protjecanje izmjenične struje
Za frekvencije manje od 300 [Hz], omski otpor približno je jednak
djelatnom. Gradska mreža je na 50 [Hz].
Povećanje aktivnog u odnosu na omski otpor objašnjava se s tim što
izmjenično elektromagnetsko polje izaziva dodatne pojave vezane
s gubicima:
1. Istosmjerna struja je ravnomjerno raspoređena po poprečnom
presjeku vodiča, dok je izmjenična gušća prema površini, jer
nastaju vrtložne struje koje “tjeraju” struju od središta vodiča. To
se zove površinski ili skin učinak.
Djelatni (aktivni) otpor u
izmjeničnom strujnom krugu
Istosmjerna struja
Izmjeni strujačna
S
l
R ρ=
'
'
S
l
R ρ=
RRSS >⇒< ''
Skin učinak (efekt)
Utjecaj skin učinka smanjuje se
na 2 načina:
- izbjegava se izrada masivnih
vodiča,
- za posebno visoke frekvencije
izrađuju se vodiči u obliku
šupljih cijevi.
Djelatni (aktivni) otpor u
izmjeničnom strujnom krugu
2. izmjenično magnetsko polje stvara vrtložne struje u
vodljivim masama poput feromagnetskih jezgri
transformatora ili elektromagneta,
3. predmagnetiziranja,
4. histereze.
U općem slučaju smatra se da su aktivnim otporom uzeti u
obzir svi nepovratni procesi pretvorbe energije.
Pod aktivnim otporom podrazumjeva se otpor koji ne stvara
ni magnetsko ni elektrostatsko polje. Idealni ne postoji,
ali za niske frekvencije takvim otporom mogu se
smatrati: žarulje, grijači i neki tipovi žičanih otpornika.

4. 4
Djelatni (aktivni) otpor u
izmjeničnom strujnom krugu
tUtu m ωsin)( ⋅=
tIt
R
U
R
tu
ti m
m
ωω sinsin
)(
)( ⋅=⋅==
000 =−=ϕ
Napon i struja su u fazi.
Induktivni otpor u izmjeničnom
strujnom krugu
Svitci (zavojnice) mogu biti zračni i s magnetskom jezgrom
(prigušnice). Služe za generiranje induciranih napona (bobina,
transformator), generiranje magnetskih sila (elektromotor,
relej), filtriranje signala, skladištenje magnetske energije i dr.
Prolaskom električne struje kroz svitak dolazi do induciranja
napona samoindukcije. Taj napon drži ravnotežu naponu
izvora, a ta je ravnoteža dinamička - do induciranja napona
dolazi samo kada krugom protječe električna struja. Ako je
u(t)=Umsinωt, onda je:
dt
tdi
Ltu
)(
)( ⋅=0)()( =+ tetu S ∫ ⋅= dttu
L
ti )(
1
)(
ω
ω
1
)cos()( ⋅−⋅= t
L
U
ti m
)
2
sin(cos
π
ωω −=− tt
)
2
sin()(
π
ω −⋅= tIti m
Induktivni otpor u izmjeničnom
strujnom krugu
000
90)90(0 +=−−=−= iu ααϕ




Ω==⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=
A
V
A
Vs
s
HHzLfLX L
1
2 πω
Napon prethodi struji.
Kapacitivni otpor u izmjeničnom
strujnom krugu
Kondenzatori služe za: odvajanje istosmjerne od
izmjenične komponente struje, kratko spajanje
izmjeničnih napona, filtre i rezonantne krugove, pohranu
električne energije i vremensko kašnjenje.
Struja fizički ne prolazi kroz dielektrik kondenzatora, nego
se elektronski omotači i jezgre atoma deformiraju u
eliptički oblik ovisan o vanjskom električnom polju.
S obzirom da je riječ o izmjeničnoj struji, kondenzator se
periodički puni i prazni.
Izmjenična struja je struja punjenja i pražnjenja
kondenzatora, a zatvara se preko polariziranih naboja u
dielektriku.

5. 5
Kapacitivni otpor u izmjeničnom
strujnom krugu
dt
tdu
Cti
)(
)( ⋅= tCUti m ωω cos)( ⋅⋅⋅=
)
2
sin(cos
π
ωω += tt
)
2
sin()(
π
ω +⋅= tIti m












Ω==
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅
=
A
V
V
As
s
CfC
X C
1
1
2
11
πω
Neki serijski spojevi
UR
ULU
I
Vektorski dijagram Trokut otpora
Neki serijski spojevi
Krug se ponaša kao
zavojnica.
Krug se ponaša kao
kondenzator.
Krug se ponaša kao
kratki spoj!
Neki serijski spojevi
CL XX 〉
R
XX
arctg CL −
=ϕ
22
)( CL XXRZ −+=
CL XX 〈
R
XX
arctg LC )( +−
=ϕ
22
)( CL XXRZ −+=
CL XX =
RZ =
0
0=ϕ
R

6. 6
Paralelni RC i RL krug PARALELNI RLC SPOJ
G
BB
arctg LC −
=ϕ
22
)( LC BBGYY −+==Trokut vodljivosti
Admitancija Susceptancija
IZMJENIČNE STRUJE U
KOMPLEKSNOM PODRUČJU
U eksponencijalnom obliku:
- iznos ispred eksponenta je efektivna vrijednost izmjenične
veličine,
- kut u eksponentu je fazni pomak.
U analizi izmjeničnih mreža podrazumijeva se da je izvor s jednom
frekvencijom. Ako nije, koristi se načelo superpozicije.
[ ] [ ] ttItiAIAI ef ωω sin2sin)(11 max ==⇒=⇒=
[ ] [ ]
( )120sin2220sin)(
220220
max
120
+==
=⇒=
ttUtu
VUVeU ef
j
ωω
SNAGA IZMJENIČNE STRUJE
tUtu m ωsin)( ⋅= )sin()( ϕω −⋅= tIti m
)sin(sin)()()( ϕωω −⋅⋅⋅=⋅= tItUtitutp mm
)sin(sin2)( ϕωω −⋅⋅⋅⋅= ttIUtp
[ ])2cos(cos)( ϕωϕ −−⋅⋅= tIUtp
Proizlazi da je i snaga periodička i harmonička funkcija, ali dvostruke
frekvencije (2 ω) u odnosu na frekvenciju napona i struje (ω). Funkcija
snage oscilira oko osi
paralelne s osi apscisa,
a koja je za iznos
UIcosϕ udaljena
od apscise.

7. 7
TROKUT SNAGE
• Umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje sa
cosϕ (faktorom snage) u nekom vremenu predstavlja
korisni rad kojeg može obaviti energija izmjenične
struje.
• Gornji izraz predstavlja radnu (djelatnu ili aktivnu)
snagu. Jasno je da je cilj postići veći faktor snage, jer
je tad i djelatna snaga veća. Maksimalni faktor snage
je 1 i tada je ϕ = 0.
Umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje
predstavlja prividnu snagu:
Jalova ili reaktivna snaga određena je izrazom:
Jalova snaga karakterizira osciliranje energije
između izvora i trošila.
Kompleksna snaga:
[ ]WIUP ϕcos⋅⋅=
[ ]VAIUS ⋅=
[ ]varsinϕ⋅⋅= IUQ
*IUSejQPS j
⋅==+= ϕ
KOMPENZACIJA FAKTORA SNAGE
Radna snaga je korisna snaga koja ostaje u krugu - na trošilu. Kako
ovisi o faktoru snage cosϕ nastoji se povećati faktor snage. To se
naziva kompenzacijom faktora snage. Kako su električni
krugovi s električnim strojevima (generatori, motori,
transformatori) uglavnom induktivnog karaktera zbog velikog
broja svitaka, faktor snage se popravlja dodavanjem u strujni krug
kondenzatora ili baterija kondenzatora.
3 slučaja:
- Djelomična kompenzacija
(potkompenziran slučaj)
- Potpuna kompenzacija
- Nadkompenziran slučaj
Maksimalna korisna snaga u
izmjeničnim strujnim krugovima
Teorem o prijenosu maksimalne snage u izmjeničnim mrežama
(o prilagođenju):
Za zadani izmjenični izvor srednja snaga isporučena trošilu bit
će maksimalna ako je impedancija trošila jednaka
konjugiranjo kompleksnoj vrijednosti unutarnje impedancije
izvora.
Kod prilagođenja je iskoristivost svega 50%, pa se koristi samo u
elektronici, telekomunikacijama i radiokomunikacijama, a ne i
u elektroenergetskim mrežama.
Za serijski spoj trošila i naponskog izvora vrijedi:
Zt = Zi*
Pmax=U2/4Rt
PRIMJER PRIMJENE
PRILAGOĐENJA
Antena
Radio
Ra -jxa Rrad.
jxrad
Nadomjesni krug antene Nadomjesni krug
radio-prijamnika
Sprežni krug,
po potrebi

8. 8
REZONANCIJA
Rezonancija je pojava koja se javlja u slučajevima kada se frekvencija
prinudnih oscilacija (vanjskog izvora) poklapa s frekvencijom vlastitih
oscilacija. Rezonancija je pojava kada se energija maksimalno prenosi s
jednog titrajnog sustava (predajnik) na drugi titrajni sustav (prijemnik), ako
su im frekvencije titranja bliske.
Resonare (lat.) - razlijegati se. Porast intenziteta titraja kada se frekvencija
(učestalost) vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s frekvencijom vlastitih
titraja sustava.
Posljedice razonancije u mehaničkim sustavima su vibracije (brod, avion, automobil,
vlak – vibracije nestaju kad se brzina smanji/poveća u odnosu na tu; visoki C –
pucanje čaše; rušenje drvenog mosta stupanjem). U elektroenergetskim sustavima
zbog rezonancije nastaju neplanirani porasti napona koji oštećuju električne
strojeve. U elektroničkim, radiokomunikacijskim, telekomunikacijskim i radarskim
sustavima se koristi za npr. izdvajanje korisnog signala,selektivno pojačanje neke
frekvencije itd.
Električni krug u rezonanciji djeluje kao čisto djelatno trošilo, jer se reaktivne
(jalove) komponente poništavaju, tj.
rezonantni otpor
Rezonancija može nastupiti i u serijskom (serijska ili naponska) i u paralelnom
(paralelna ili strujna rezonanciji) oscilacijskom krugu.
( ) ( ) RZZZ ukukuk === Re0Im
Serijska (naponska) rezonancija
Na nekoj frekvenciji
apsolutni iznosi
induktivnog i kapacitivnog
otpora su jednaki, a kako su
suprotnog predznaka,
međusobno se poništavaju.
Ta se frekvencija naziva
rezonantnom frekvencijom.
Na rezonantnoj frekvenciji
cijeli krug djeluje kao čisto
omski otpor. Struja i napon
su u fazi, tj. fazni kut je
jednak nuli. Rezonanciju se
može postići promjenom
frekvencije, kapaciteta ili
induktiviteta. U rezonanciji
je struja maksimalna, jer je
reznonanti otpor
minimalan!
)( CLCLCL XXjRjXjXRXXRZ −+=−+=++=
0=− CL XX
C
L
r
r
⋅
=⋅
ω
ω
1
CL
fr
⋅⋅
=
π2
1
Dobrota i prigušenje
• Dobrotom strujnog kruga Q naziva se omjer napona na
induktivnom (ili kapacitivnom) otporu pri rezonantnoj
frekvenciji i napona izvora:
• Dobrotom strujnog kruga definiraju se rezonantna svojstva tog
kruga. Prigušenjem strujnog kruga d naziva se recipročna
vrijednost dobrote strujnog kruga. U krugu s većim
prigušenjem brže prestaju slobodne oscilacije.
C
L
RU
U
U
U
Q CL 1
===
L
C
R
Q
d ==
1
Paralelna (strujna) rezonancija
Admitancija paralelnog RLC kruga
određena je izrazom:
)( LCLCLC BBjGjBjBGBBGY −+=−+=++=
CfCBC ⋅⋅⋅=⋅= πω 2
LfL
BL
⋅⋅⋅
=
⋅
=
πω 2
11
0=− LC BB
CL
fr
⋅⋅
=
π2
1 I
I
I
I
Q CL
==

9. 9
NEPRIGUŠENE OSCILACIJE U
TITRAJNIM KRUGOVIMA
Kad se u krugu nalaze samo idealni L i C, nema disipacije
energije na otporniku R, vrijedi ista formula za računanje
rezonantne frekvencije. No, tada je impedancija kruga = 0, pa
je, iz Ohmovog zakona, struja neizmjerno velika. Takav krug
pretstavlja kratki spoj. Ako se takav krug zatvori bez izvora
nakon punjenja kondenzatora, nastaju neprigušene oscilacije
energije iz električne u magnetsku koje traju neizmjerno dugo.
TITRAJNI PRIGUŠENI KRUG
Uslijed omskog otpora u krugu će postojati gubici te će se
kondenzator nabiti na nešto niži napon (nešto manji naboj).
Ovakav proces pražnjenja (izbijanja) i nabijanja kondenzatora
se ponavlja, svaki put se mijenja polaritet i svaki put se
smanjuje napon (naboj) na koji se nabija kondenzator. S
obzirom na omski otpor u opisanom titrajnom krugu isti se
naziva titrajnim krugom s gušenjem.
Za vrijeme pražnjenja kondenzator se ponaša kao generator, a
zavojnica kao trošilo, kasnije je obratno. Ovakav krug gubi
energiju uslijed omskog otpora i zračenja energije. Ako krug
brzo oscilira onda je neizbježno odlaženje jednog dijela
energije u obliku elektromagnetskog zračenja pa takav krug
predstavlja izvor elektromagnetskih valova.
Aperiodičko izbijanje
ELEKTROMAGNETSKO
ZRAČENJE
< 10-12> 3x1020kozmičke zrake
10-10 - 10-163x1018 - 3x1024gama zrake
10-8 - 10-143x1016 - 3x1022rendgenske zrake
4x10-7 - 10-107,5x1014 - 3x1018ultraljubičaste zrake
7,6x10-7 - 4x10-74x1014 - 7,5x1014vidljive zrake
0,3x10-2 - 7,6x10-71011 - 4x1014infracrvene zrake
3x104 - 0,3x10-2104 - 1011Radiovalovi
0 - 3x1040 - 104električni valovi
Valna duljina
λ [m]
Frekvencija zračenja
ν [Hz]
Vrst zračenja
DUGI VAL, SREDNJI VAL, KRATKI VAL, ULTRA KRATKI VAL
RADIO VALOVI

10. 10
NAČELO RADA RADIO PRIJEMNIKA
Primjer primjene serijske rezonancije je kod ulaznog kruga
radio prijemnika. Naime, na anteni se induciraju
elektromagnetski valovi svih radio postaja te nastaju
elektromotorni naponi svih frekvencija koje su u eteru.
EMN tjeraju odgovarajuće struje u ulaznog krugu
prijemnika preko induktivne sprege. U krug se serijski
spaja promjenjivi kondenzator, koji omogućuje
podešavanje rezonantne frekvencije iz izraza za fr.
Signalu radio postaje čija frekvencija odgovara
rezonantnoj povećat će se amplitudu napona Q puta, pa
je ovakav krug bolji što mu je dobrota veća. Ovo se zove
selektivno pojačanje. Sada će signali ostalih postaja biti
samo slaba smetnja koja se može ukloniti filterima, jer
oni nisu pojačani zbog toga što za njih nije udovoljen
uvjet rezonancije (Im(Z)=0).
Napomena: Odlukom Vrhovong suda SAD-a Tesla je izumitelj radija, a ne
Marconi kao što je uvriježeno mišljenje.
• Antene mogu biti pasivne i aktivne. Kod radara se zahtjeva vrlo uzak dijagram zračenja, kod prijenosa
radio ili TV programa na mjestu odašiljanja se zahtjeva približno kružni dijagram zračenja. Glavni
parametri antene su: polarizacija, dijagram zračenja, usmjerenost, dobitak, efektivna površina, duljina ili
visina, temperatura šuma, impedancija, dozvoljena snaga i mehaničke karakteristike.
• Radio-goniometar je prijemni radio-uređaj koji služi za određivanje smjera u kojem se nalazi izvor radio
valova. Radio smjerom se naziva smjer određen radio-goniometrom, a predstavlja kut između neke
referentne vodoravne razine kroz radio-goniometar i vodoravne razine koja prolazi kroz objekt u kojem
se nalazi odašiljač i radio-goniometar. Radio smjer broji se obično u smjeru kazaljke na satu. Ako se za
referentni smjer uzme uzdužnica broda (val pramca) govorio se o pramčanom smjeru, a ako se uzme
astronomski merdijan govori se o pravom smjeru (azimutu).
• Glavni srednjefrekvencijski odašiljač predviđen je za rad između 400 i 525 [kHz], a snage je do 1 [kW].
Predviđen je za nemoduliranu i moduliranu telegrafiju. Lako se ugađa na 7 – 8 unaprijed zadanih
frekvencija, a jedna od njih je i SOS na 500 [kHz]. Visokofrekvencijski odašiljač predviđen je za rad
između 4 – 22 [MHz]. Ima veliku stabilnost frekvencije i temperature (izrađen dijelom od kvarca). Ovdje
je SOS frekvencija 8364 [kHz].
• Glavni prijemnik mora pokrivati područje od 0,1 do 30 [MHz]. Radio telefonski prijemnik predviđen je
za telefoniju frekvencija 1,6 do 3,8 [MHz]. SOS je na 2182 [kHz].
• Pričuvni odašiljač i prijemnik predviđen je za manje snage i priključen na pomoćni izvor istosmjernog
napona 24 [V].
x
z
Dijagram zračenja
radarske antene
Blok-shema radio odašiljača
PRIJELAZNE POJAVE U
IZMJENIČNOM KRUGU
Kod uključenja RL kruga na izmjenični napon dolazi do
prijelazne pojave. Pri tome se zbraja struja stacionarnog
stanja, koja je sinusoidalna, s prijelaznom strujom, koja
je eksponencijalno opadajuća:
Kako se struje i naponi na kondenzatoru razlikuju samo u
faznom kutu, analogne slike i izrazi se dobijaju i za RC
krug.
( ) τ
αω
t
imprijstac eItItititi
−
⋅++⋅⋅=+= 0sin)()()(
( ) τ
ααω
t
imimR eIRtIRtu
−
⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅= sinsin)(
( ) τ
αω
t
LimLL eUtIXtu
−
⋅+++⋅⋅⋅= 090sin)(
NESINUSOIDALNE PERIODIČKE
STRUJE I NAPONI
Osim istosmjernih i izmjeničnih sinusoidalnih struja, električnim
krugom mogu protjecati i nesinusoidalne struje. Prisutne su u
prijelaznim pojavama i u istosmjernim i u izmjeničnim krugovima.
Nesinusoidalne veličine su posebno značajne kod prijenosa i obrade
raznih signala te u računalskoj tehnici. Najvažnija razlika između
sinusoidalnih i nesinusoidalnih veličina je da se druge ne mogu
prikazivati vektorima i kompleksnim brojevima, nego samo u
vremenskom obliku. Samo u vremenskom obliku vrijede i Ohmov
i Kirchhoffovi zakoni.
Nesinusoidalne veličine mogu se promatrati kao zbroj istosmjerne i
izmjenične sastavnice te se govori o sastavljenom obliku napona
ili struje. Fourierova analiza koristi se kad se neka sastavljena
veličina želi prikazati zbrojem jedne istosmjerne sastavnice i više
sinusoidalnih. Frekvencije tako dobivenih sinusnih oblika su
cjelobrojni višekratnici osnovne frekvencije te se nazivaju
harmonicima. Efektivna vrijednost harmonički sastavljene struje je
drugi korijen iz zbroja kvadrata efektivnih vrijednosti svih
harmonika.

11. 11
RJEŠAVANJE MREŽA
IZMJENIČNIH STRUJA
Osim serijskog, paralelnog i mješovitog spoja, u izmjeničnim krugovima
javljaju se i spojevi u trokut i zvijezdu kao i u istosmjernim mrežama.
Naravno, treba naglasiti da je uvijek riječ o linearnim mrežama, a ne
o onima koje sadrže makar jedan nelinearni element poput nekog
od elektroničkih elemenata.
Mreže mogu biti s raspodijeljenim i koncentriranim elementima. Ako je
riječ o npr. dalekovodu, koji se sastoji od realnih vodiča, otpor ovisi
o duljini vodiča. Ako se presječe na pola, otpor će biti dvostruko
manji. To je primjer raspodijeljenih parametara. Tada se navodi da
je otpor npr. r =1 [Ω/m]. To znači da je otpor vodiča na metar duljine
1 [Ω], na dva metra 2 [Ω], itd. Isto tako se mogu definirati i kapacitet i
induktivitet. To je tipičan slučaj kod prijenosnih vodova. U nekim
slučajevima, kao npr. unutar izvora, dimenzije su relativno malene
pa se ti otpori, kapaciteti i induktiviteti mogu prikazati koncentrirano,
npr. kao jedna impedancija. U okviru ovog kolegija, uglavnom se
obrađuju mreže s koncentriranim parametrima i idealnim vodičima
kako bi se olakšao proračun.
TRANSFORMACIJE ZVIJEZDA –
TROKUT I OBRNUTO
∆
=
Z
ZZ
Z 3112
1
∆
=
Z
ZZ
Z 2312
2
∆
=
Z
ZZ
Z 3123
3
3
21
2112
Z
ZZ
ZZZ ++=
1
23
3223
Z
ZZ
ZZZ ++= 2
31
3131
Z
ZZ
ZZZ ++=
312312 ZZZZ ++=∆
SLOŽENE MREŽE
Z
U
I = 0
1
=∑=
n
k
kI ∑∑ ==
⋅=
m
k
kk
n
j
j ZIE
11
Svi postupci rješavanja linearnih mreža iz istosmjernih strujnih krugova vrijede i u
izmjeničnim. Uzimaju se kompleksne vrijednosti struja i napona, a umjesto otpora
računa se s impedancijama.
Može se primijeniti postupak izravne primjene Kirchhoffovih zakona. Od izravne
primjene Kirchhoffovih zakona povoljniji je postupak konturnih struja, jer se postavlja
manji broj jednadžbi. Ako složeni krug sadrži strujne izvore, može se broj jednadžbi
smanjiti za broj takvih izvora. Struja u nezavisnoj grani konture pripada samo toj
konturi i jednaka je odgovarajućoj konturnoj struji. Struja u zajedničkoj grani je
algebarski zbroj kompleksnih konturnih struja.
Kod postupka napona čvorova jedan se od čvorova odabire kao referentan te se
njegov potencijal uzima jednakim nuli. U odnosu na taj čvor računaju se potencijali
ostalih čvorova. Samo načelo superpozicije je opće prihvaćeno fizikalno načelo pa
ono vrijedi za sve linearne mreže. Struja u nekoj grani jednaka je algebarskom
zbroju parcijalnih struja nastalih djelovanjem pojedinih elektromotornih napona ili
strujnog izvora.
Ohmov zakon u kompleksnom obliku. Poopćeni oblici I i II KZ
ČETVEROPOLI
Sklopovi sa četiri stezaljke, bilo da se radi o izoliranim
elementima ili dijelovima neke veće mreže, nazivaju se
četveropolima. Ako četveropol sadrži u sebi izvor
energije naziva se aktivnim, a ako ne pasivnim. Bitna
razlika između mreža koje su do sada razmatrane i
četveropola je u tome što je kod četveropola bitan jedino
odnos ulaznih i izlaznih veličina. Takvo razmatranje
naziva se i načelom crne kutije, gdje nije bitno što je u
kutiji, nego koje rezultate daje.
U elektrotehnici se promatraju ulazne i izlazne struje i
naponi. Najčešći četveropoli su transformatori,
tranzistori, prijenosne linije, pojačala, filtri, pretvornici,
mrežni blokovi, sprežni krugovi i sl.

12. 12
JEDNADŽBE ČETVEROPOLA I
VRSTE PARAMETARA:
PRIJENOSNI “T” ILI “ABCD” PARAMETRI
A11
A21
A12
A22
U1 U2
I1 I2
2122111 IAUAU ⋅+⋅=
2222211 IAUAI ⋅+⋅=
121122211 =⋅−⋅ AAAA
[ ] 





⋅=





⋅





=





2
2
2
2
2221
1211
1
1
I
U
A
I
U
AA
AA
I
U 20
1
1120111
U
U
AUAU =⇒=
20
1
2120211
U
I
AUAI =⇒=
k
k
I
U
AIAU
2
1
122121 =⇒⋅=
k
k
I
I
AIAI
2
1
222221 =⇒⋅=
JEDNADŽBE ČETVEROPOLA I
VRSTE PARAMETARA:
Z I Y PARAMETRI












=





2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U












=





2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
1
1
11
I
U
Z =
1
2
21
I
U
Z =
2
1
12
I
U
Z =
2
2
22
I
U
Z =
01
1
11
2 =
=
U
U
I
Y
02
1
12
1 =
=
U
U
I
Y
01
2
21
2 =
=
U
U
I
Y
02
2
22
1 =
=
U
U
I
Y
JEDNADŽBE ČETVEROPOLA I
VRSTE PARAMETARA:
HIBRIDNI PARAMETRI






⋅





=





2
1
2221
1211
2
1
U
I
hh
hh
I
U
01
1
11
2 =
=
U
I
U
h
02
1
12
1=
=
I
U
U
h
01
2
21
2 =
=
U
I
I
h
02
2
22
1=
=
I
U
I
h
,
NADOMJESNE SHEME
ČETVEROPOLA
2
32
20
1
11
Z
ZZ
U
U
A
+
==
21
321
20
1
21
ZZ
ZZZ
U
I
A
⋅
++
==
1
31
2
1
22
Z
ZZ
I
I
A
k
+
== 3
2
1
12 Z
I
U
A
k
==
3
31
20
1
11
Z
ZZ
U
U
A
+
==
320
1
21
1
ZU
I
A ==
3
323121
2
1
12
Z
ZZZZZZ
I
U
A
k
⋅+⋅+⋅
==
3
32
2
1
22
Z
ZZ
I
I
A
k
+
==

13. 13
TROFAZNI SUSTAV
Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije
električne energije, jer s udaljenošću rastu i gubici na
prijenosnim vodovima elektroenergetskog sustava. Vodič
pruža otpor struji koja protječe kroz njega. Da bi se ti gubici
smanjili koristi se vremenski promjenljivo magnetsko polje
koje omogućava transformaciju električnog napona.
Transformacijom na visoki električni napon, od npr. 400 [kV],
smanjuju se gubici u vodovima, jer se razmjerno smanjuje
jakost električne struje. Najjednostavniji je sustav s jednom
fazom. Spajanjem dva jednofazna sustava, može se dobiti
dvofazni sustav, s tri trofazni, itd. Ako se svi povratni vodiči
svih faza spoje, nastaje višefazni sustav, za što je na ideju prvi
došao Nikola Tesla.
TROFAZNI SUSTAV
Zvijezda-zvijezda spoj bez nul-vodiča
Zvijezda-zvijezda spoj s nul-vodičem
Tri jednofazna sustava – nastanak trofaznog
Spoj izvora u zvijezdu
Spoj izvora u trokut
Ako se
kratko
spoji
TROFAZNI SUSTAVI
380/220 V
TROFAZNI SUSTAVI

14. 14
Spajanje trofaznih i jednofazniih trošila
Snaga u trofaznim sustavima
• Trofazno simetrično trošilo ima u svakoj
grani jednako opterećenje:
ZZZZ === 321
ϕϕϕ cos3cos
3
3cos33 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= LL
L
Lffuk IU
I
UIUPP
3 3 sin 3 sin 3 sin
3
L
uk f f L L L
I
Q Q U I U U Iϕ ϕ ϕ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
3 3 cos 3 3
3
L
uk f f L L L
I
S S U I U U Iϕ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
Radna snaga:
Jalova snaga:
Prividna snaga:
TROFAZNI SUSTAVI
Glavne prednosti trofaznog sustava nad
jednofaznim su:
• omogućavanje ekonomičnijeg prijenosa
električne energije, s manjim gubicima i uštedom
materijala za vodove;
• generira se rotacijsko magnetsko polje, na
kojem se temelji rad većine rotacijskih strojeva;
• trenutna snaga simetričnog trofaznog trošila je
konstantna bez obzira na vrstu spoja;
• trofazni uređaji su robustni i ekonomični.
SIMETRIČNO TROŠILO
U praksi se simetrična trošila rjeđe susreću i u pravilu su
trofazna. Međutim, mnogi kućanski aparati (fen, mikrovalna
pećnica, pegla, mikser, televizor, kompjutor, video, linija itd.)
priključuju se na jednu fazu te nastaje nesimetrično
opterećenje mreže. Može se reći da je simetrično trošilo ono
koje u svakoj grani ima jednako opterećenje:
ZZZZ === 321
ϕϕϕ cos3cos
3
3cos33 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= LL
L
Lffuk IU
I
UIUPP

15. 15
OKRETNO MAGNETSKO POLJE
Trofazna struja protječući kroz namote trofaznog motora stvara
magnetski tok koji rotira jednolikom brzinom.
OKRETNO MAGNETSKO POLJE
Ako se tri namotaja prostorno razmaknu, svaki će od
namotaja stvarati svoje magnetsko polje, što znači da u
svakoj točki prostora postoji rezultantno magnetsko polje
dobiveno vektorskim zbrajanjem polja pojedinih
namotaja.
Os rezultantnog polja pomiče se duž namotaja tako da se
uvijek nalazi iznad onog faznog namotaja u kojem je
struja maksimalna. Kako su namotaji postavljeni u
cilindričnu površinu rezultantno se polje okreče, pa se
naziva okretnim ili rotacijskim magnetskim poljem. Dakle,
s pomoću trofazne struje dobiva se u namotajima koji
miruju magnetski tok koji rotira. Promjena smjera
okretnog polja postiže se promjenom redosljeda faza
trofaznog sustava. Okretno magnetsko polje je temelj
rada električnih strojeva.
Povijesni razvoj elektrifikacije broda
• Teretni brod „Columbia“ 1880. godine. 115 žarulja.
• Teretni brod „Oregon“ porinut 1883. godine. 500 žarulja
• Danas su brodovi nezamislivi bez električnog pogona pomoćnih
strojeva strojarnice, palubnih strojeva, gospodarskih uređaja i uređaja
radionice, grijanja ili klimatizacije, navigacijskih elektroničkih i
kominikacijskih uređaja, signalizacije i rasvjete. Razvoj elektrifikacije
broda može se podijeliti u više faza.
• U prvoj se na brodu koriste samo istosmjerni izvori (dinamo –
generator istosmjerne struje), a prvi je ugrađen 1880.
• Od 1896. na brodove se uvode i pričuvne akumulatorske baterije.
• U drugoj fazi, na brodovima se sve više koriste generatori izmjenične
struje. Propulzija je s parnog stroja prešla na dizelski motor, a za
pomoćne strojeve se sve više koristi električni pogon. Između dva
svjetska rata (do 1940.) na brodovima glavni izvor električne energije
postaje alternator (izmjenični sinkroni generator).
Povijesni razvoj elektrifikacije broda
• Trofazni sinkroni generator od 1955. postaje izvor za razna brodska
trošila. Od 1965. izvedbe velikih trofaznih sinkronih samouzbudnih
kompaundnih generatora, s vrlo brzom regulacijom napona, postaju
glavni izvori električne struje svim elektromotornim pogonima na
brodu, dok istosmjerni izvor postaje pomoćni izvor na velikim
brodovima, dok je ostao osnovni na malim brodovima.
• Razvoj elektrifikacije broda pratila je i regulativa o sigurnosti u
obliku standarda, propisa i zakona: ukupna brodska električna
instalacija mora biti izvedena tako da u najtežim uvjetima plovidbe
radi pouzdano i nije opasna za posadu i putnike.
• Koliko je brz razvoj elektrotehnike i elektronike vidi se iz činjenice da
je proteklo samo 125 godina od prvog broda s električnim žaruljama,
preko uvođenja brodskog električara, do toga da se brodski električar
sve rjeđe javlja u posadama suvremenih brodova. Teži se što manjem
broju članova posade i što većoj automatizaciji, što je moguće samo
jakom elektroničkom i električnom podrškom na brodovima.

16. 16
ELEKTRIČNI KRUG BRODA
Izvori energije na brodu mogu biti: generatori, akumulatorske
baterije, solarne ćelije, električni pretvarači i priključak na
kopno.
Razvod i razdiobu električne energije na brodu omogućuju
kabeli. Sustav razdiobe, ovisno u izvoru, može biti:
• za istosmjernu struju (jednovodni s upotrebom brodskog trupa
kao povratnog vodiča do 50 [V], dvovodni izolirani, trovodni),
• za jednofaznu izmjeničnu struju (jednovodni ili dvovodni),
• za trofaznu izmjeničnu struju (trovodni izoliran u sve tri faze,
trovodni uzemljen zvjezdištem s tri izoloirane faze, trovodni s
tri izolirane faze i nul vodom i trovodni s tri izolirane faze i
uzemljenim nul-vodom priključenim na zvjezdiše izvora).
U ovisnosti o osjetljivosti tereta, neki spojevi se ne mogu koristiti
na nekim vrstama brodova.
ELEKTRIČNI KRUG BRODA
ELEKTRIČNI KRUG BRODA
Glavna sklopna (razvodna) ploča je mjesto električnog sustava
gdje se dovodi energija iz generatora i odvodi prema trošilima
izravno ili preko ostali sklopnih uređaja (pomoćne sklopne
ploče, uputnici, razdjelnici, pultovi i upravljački ormari).
Sklopni uređaji sastoje se od sklopki, pokretača,
programatora, osigurača, okidača, releja, mjernih i
signalizacijskih uređaja. Postoje i elektroenergetski sustavi s
više naponskih razina pa imaju i više glavnih sklopnih ploča.
Da bi se smanjile njene dimenzije koriste se i ostale sklopne
ploče – za napajanje u nuždi, grupnih uputnika, pojedinačnih
uputnika, razdjelnici snage, rasvjete i pultevi te sklopna ploča
za napajanje u nuždi. Sklopna ploča za nuždu sa sklopnim
uređajima za generator u nuždi mora se nalaziti u razini
glavne palube, obično na palubi čamca za spasavanje.
Trošila na brodu mogu se podijeliti na:
• elektromotorni pogon,
• topilinska,
• rasvjetna,
• navigacijska i komunikacijska, itd.
ELEKTRIČNI KRUG BRODA

17. 17
GLAVNA RASKLOPNA PLOČA
Podjeljena je na polja generatora, važnih trošila i manje važnih
trošila.
Polja generatora sadrže: voltmetar, vatmetar, ampermetar,
frekvencmetar, sinkronizacijske lampice, preklopku unutar
regulatora pogonskog stroja, preklopke za instrumente,
kontrolne lampice za glavnu sklopku i ručicu glavne sklopke.
Na njega se dovodi energija glavnih generatora i priključak na
kopno.
Polja važnih trošila (trošila uređaja strojarnice i tereta,
osvjetljenje, pozicijska svjetla, uređaji kormila, uređaji za
zatvaranje pregrada, dojava požara, pumpe za podmazivanje
i rashlađivanje, radio uređaji, pupme za pretakanje nafte,
crpke morske vode,...) sadrže: ampermetar, voltmetar,
vatmetar, cos ϕ - metar i frekvencmetar. Imaju i ručice sklopki,
prekidače i preklopke za pojedine uređaje i trošila.
Polja manje važnih trošila (crpka hidrofora, kompresori,
štednjaci, ventilacija, sidrena vitla,...) sadrže: imaju, uz gore
spomenuto, i preklopke za pojedina trošila.
GLAVNA RASKLOPNA PLOČA
Polje 7
A Ω
440 [ ]
50 (
V
60) [Hz]
Pričuvni
transformator
440/220(110)V[]
Tro
[ ]
šilaza rasvjetu
i navigaciju 110 V
Polje 6
440/
220V[]
Tro
[ ]
šilaza grijanje
220 V
Polje 2
Neophodna tro
[ ]
šila
440 V
Polje 1
Nebitna tro
[ ]
šila
440 V
Polje 5
A
Kopneni
priključak
V W f
cos ϕsinkr
G
Lučki
generator
Polje 4
AV W f
cos ϕsinkr
G
Brodski
generator
Polje 3
AV W f
cos ϕsinkr
G
Brodski
generator
W fA ΩW fA ΩW fA ΩW f
ELEKTRIČNI STROJEVI
ELEKTRIČNI
STROJEVI
MOTORI GENERATORI
IZMJENIČNI ISTOSMJERNI
JEDNOFAZNI VIŠEFAZNI SERIJSKI PARALELNI KOMPAUNDNI
SINKRONI ASINKRONI KOLEKTORSKI
Palubni pomoćni strojevi -
pumpe, kompresori, kormilarski
uređaj, sidreno vitlo itd = asinkroni
izmjenični, te istosmjerni motori
Trofazni sinkroni generator
= glavni izvor na brodu
ELEKTRIČNI STROJEVI
električnaelektrična
PRETVORNICI I
TRANSFORMATORI
mehaničkaelektričnaEL. MOTORI
električnamehaničkaEL. GENERATORI
IZLAZNA
ENERGIJA
ULAZNA
ENERGIJA
ELEKTRIČNI STROJ

18. 18
NEKI POJMOVI O ELEKTRIČNIM
STROJEVIMA
Prazan hod – nema korisnog djelovanja, trošila nisu priključena, stroj
je spreman za preuzimanje opterećenja, prijelazno stanje između
motorskog i generatorskog rada. Korisnost je 0.
Pri djelomično optetećenju stroj nije potpuno iskorišten, a
preopterećenje izaziva nedopušteno veliko grijanje. Nazivno
opterećenje je ono za koje je stroj izgrađen.
Kratki spoj je stanje u kojem zbog prevelikog opterećenja prestaje
korisna pretvorba energije. Razvija se velika topilna, pa se stroj treba
zaštititi od KS.
Motor-generator se sastoji od jednog motora i jednog ili više
generatora. Motor je u takvoj kombinaciji izmjenični, a generatori
istosmjerni. Za pogone promjenjive brzine koriste se tzv. kaskade, u
kojima su dva rotacijska stroja spojena i mehanički i električki.
Električna osovina je kombinacija dva stroja u kojoj su primarno
spojeni na istu mrežu, a sekundarni namoti električki povezani, a s
ciljem postizanja podudarnosti vrtnje. Strojevi mogu bit i specijalnih
namjena, npr. tahogeneratori, selsini i amplidini.
TRANSFORMATORI
Transformatori mogu biti energetski, regulacijski, mjerni,
laboratorijski, autotransformatori i specijalni.
Energetski transformator statička je elektromagnetska naprava
koji povišava ili snižava izmjenični napon prema načelu
elektromagnetske indukcije. Ne mijenja frekvenciju.
Energija je u idealnom slučaju očuvana, a snaga je
nepromijenjena.
Primjena transformatora je velika na kopnu i na brodovima.
Transformator se sastoji od dvije zavojnice koje su električki
izolirane, a povezane su magnetnim tokom. Transformatori mogu
biti bez i sa željeznom jezgrom. Za transformatore bez željezne
jezgre kaže se da su zračni transformatori i takvi se obično koriste
u elektronici, a sa željeznom jezgrom u energetici. Zavojnice se
nazivaju primarna i sekundarna. Na primarnu se narine napon koji
se želi transformirati. Vrijede transformatorske jednadžbe:
2
1
2
1
N
N
U
U
=
1
2
2
1
22112121
N
N
I
I
IUIUPPWW =⇒=⇒=⇒=
1. transf. jednadžba 2. transf. jednadžba
UVJETI PARALELNOG RADA
TRANSFORMATORA
Da bi transformatori mogli
raditi paralelno, moraju
ispunjavati uvjete da:
• su im jednaki prijenosni
omjeri,
• su građeni za približno
iste nazivne napone,
• imaju isti satni broj i
spojnu grupu,
• su im naponi kratkog
spoja približno isti i
• omjeri nazivnih snaga
nisu veći od trostruko
(3:1).
SINKRONI I ASIKRONI STROJEVI S OBZIROM NA
OKRETNO MAGNETSKO POLJE
Promjena smjera okretnog polja postiže se promjenom redosljeda faza
trofaznog sustava. Rad električnih strojeva temelji se na okretnom
magnetskom polju. Dva su načina na koji se okretno magnetsko polje može
upotrijebiti za pokretanje rotora. Prvi je da se rotor izvede kao magnet
(permanentni rjeđe ili elektromagnet češće). Kod većih motora na rotor se
dovodi istosmjerna struja preko kliznih koluta i namoti rotora postaju
elektromagnet. Da bi okretno polje stalno vuklo magnet za sobom, tj. da bi
se rotor okretao zajedno s rotacijskim poljem, treba mu dati onu brzinu
koju ima polje. Drugim riječima, njegovu vrtnju treba sinkronizirati (iz
grčkog, istovremen) s vrtnjom magnetskog toka. Odatle naziv sinkroni
motor (općenitije stroj – motor ili generator). Ti motori ne polaze sami iz stanja
mirovanja što pretstavlja glavnu manu. Prednost im je u tome što im se
brzina vrtnje ne mjenja s opterećenjem, jer je čvrsto vezana za brzinu
vrtnje okretnog polja.
Drugi način je da se rotor izradi s namotom u obliku kaveza, npr. bakrenih
štapova vodiča koji se umeću u utore željeznog rotora. Okretno magnetsko
polje inducira u namotu kaveza struju. Kako magnetski tok djeluje silom na
vodič kojim protječe struja, rotor se okreće, slijedeći pri tome vrtnju toka.
Kako se rotor može pokrenuti iz položaja mirovanja, vrteći se sve brže i
brže, no nikad ne može postići broj okretaja toka. U tom slučaju
magnetske silnice ne bi sjekle vodiče rotora i u njima ne bi bilo inducirane
struje, pa ni sile koja bi rotor pokretala. Broj okretaja rotora u takvih
motora nije sinkron s magnetskim tokom i odatle im naziv asinkroni
motori (strojevi).

19. 19
TROFAZNI SINKRONI GENERATOR
Trofazni sinkroni generator na statoru ima trofazni namot s p pari
magnetskih polova raspoređenih simetrično u utorima na obodu
rotora. Okretno magnetsko polje siječe vodiče namota i inducira
napon e. Rotor se okreće, jer ga pokreće pogonski stroj. Magneti
rotora su, u biti, elektromagneti i kod sinkronog generatora se
uzbuđuju istosmjernom strujom. Pošto se rotor okreće za stator će
nastalo polje izgledati kao promjenjivo te će se inducirati izmjenična
sinusoidalna veličina. Struja na rotor dolazi preko koluta i četkica s
izvora istosmjerne struje. Izvor može biti akumulator (rijetko zbog
održavanja), generator istosmjerne struje (tzv. dinamo) ili se ispravlja
struja s izlaznih stezaljki statora. Opterećenje alternatora se mijenja,
pa se, zbog održavanja stalnog napona, mijenja struja uzbude.
Tromost u tom procesu izaziva oscilacije napona.
p
f
nS ⋅= 60
Sinkrona brzina
vrtnje:
Asinkroni izmjenični motor
Na brodovima je većina trošila asinkroni trofazni motor, jer su najjednostavniji i
pogonski najsigurniji. Zovu se i indukcijskim, jer se energija iz statora prenosi
elektormagnetskog indukcijom. Postoji nekoliko izvedbi asinkronog motora. Jedan od
njih je s kaveznim (kratkospojnim) rotorom, a drugi s kolutnim (faznim) rotorom.
Stator je sličan statoru sinkronog generatora. Motorima s kolutnim rotorom fazni namot
i rotora i statora imaju jednak broj polova. Krajevi namota spojeni su u zvijezdu, dok su
počeci izvedeni na tri koluta koji su na osovini. Po kolutima klize četkice koje vode
struju na trofazni otpornik. Njegova uloga je postupno povećanje struje rotora, a time i
statora. Nakon završenog upućivanja otporniku otpor pada na nulu.
Kada se stator asinkronog motora priključi na napon mreže, namotima poteče struja
koja stvara okretno magnetsko polje. Ono uzrokuje indukciju napona na rotoru. Kada bi
motor bio zakočen, događala bi se transformacija te bi motor funkcionirao kao
transformator, pa se često ovi motori nazivaju i indukcijskim motorima. Svi su štapovi
međusobno spojeni, pa inducirani napon uzrokuje protok struje. Po pravilu lijeve ruke,
Biot-Savartova mehanička sila pokušava zakrenuti rotor u smjeru vrtnje okretnog
magnetskog polja. I okretno polje želi zakrenuti rotor. Da bi okretno polje induciralo
napone u vodičima rotora, mora biti neka relativna brzina između okretnog polja i
rotora. U sinkronom stroju su ove brzine jednake, ali u asinkronom bi pri sinkronoj
brzini motor bio nesposoban za pretvorbu energije. Svojstvo asinkronog stroja da mu
brzina mora biti različita od sinkrone dalo je ima ovoj vrsti strojeva.
Zaostajanje rotora za okretanjem magnetskog polja statora zove se klizanje:
S
S
n
nn
s
−
=
ASINKRONI MOTOR
M
n
MP
n=0 n=ns
Mm
M
s
MP
s=1
Mm
Mn
Motor Kočnica
Momentna karakteristika trofaznog
asinkronog motora pokazuje ovisnost
momenta o n i s. U mirovanju je s=1,
n=0 te je pokretni moment potreban za
pokretanje rotora. U pogonskoj točki
motor prelazi iz područja zaleta i doseže
maksimum na 70-90% sinkrone brzine.
Kod većih brzina moment se naglo
smanjuje, a kad rotor postigne zadanu
brzinu nastupa stacionarno stanje rada
motora. Pri svakom pokretanju statorski
namot povuče iz mreže struju KS, što
uzrokuje pad napona mreže. Cilj
postupaka pokretanja motora je smanjiti
struju pokretanja.
NAČELO RADA ISTOSMJERNOG
STROJA
• Mehanički je izvor
• Istosmjerni stroj je, u biti, izmjenični s
četkicama koje ispravljaju struju i
istosmjernu.

20. 20
ISTOSMJERNI STROJEVI
Istosmjerni stroj se izvodi s uzbudom na statoru i armaturom na rotoru. Uzbuda je smještena na
istaknutim polovima i u zračnom rasporu ispod polova stvara polje indukcije B. U tom polju
se vrti armatura, pa se u njezinim vodičima induciraju naponi. Svaki vodič prolazi
naizmjenice ispred N- i S- pola te se smjer napona induciranog u vodiču mijenja. Unatoč
tome, na četkicama koje kližu po kolektoru (kao po vodičima armature), pojavljuje se uvijek
napon istog smjera. Kolektor koji se vrti s četkicama koje miruju zapravo je mehanički
ispravljač struje. Kolektor radi obostrano pa i mehanički pretvara istosmjernu u izmjeničnu
struju. Kada se na četkice priključi trošilo, struja poteče i napaja trošilo. To je generatorski
način rada. Uzbudnim dijelom stroja naziva se onaj dio koji nosi uzbudni namot ili
permanentne magnete, bez obzira da li miruje ili se vrti. Armaturni dio nosi namot u kojem se
inducira napon. I armatura može biti i na rotoru i na statoru. Istosmjerni motor ima istu
strukturu kao i generator.
Neutralna zona
Glavnipolovi
Pomopolovićni
STATOR
R
OTO
R
STATOR
POSTOLJE
STATOR
Jezgra glavnog pola
RO
TO
R
Namot glavnog pola
STATOR
Jezgra
pomoćnog
pola
Namot
pomo
pola
ćnog
Izvedba lamela
rotora
Ako se umjesto trošila na
četkice stroja priključi vanjski
izvor istosmjernog napona i
ako je napon tog izvora malo
veći od napona induciranog u
stroju, poteći će iz vanjskog
izvora u istosmjerni stroj struja
obrnutog smjera od njegova
inducirana napona. Promjenom
smjera struje promijenio se
smjer sila na vodiče, smjer
momenta i smjer protoka
energije: istosmjerni stroj sada
troši energiju mreže te radi kao
motor.
ISTOSMJERNI STROJ
VRSTE UZBUDE:
Nezavisna i vlastita.
Vlastita (samouzbuda):
- serijska,
- paralelna,
- složena (kompaundna).