sisvsp2012_sessione13_ferrara_martella_vichi
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- 1. Dimensions of well-being and their statistical measurements Carla Ferrara Francesca Martella Maurizio Vichi Dipartimento di Scienze Statistiche Prendere decisioni: il ruolo della statistica per la conoscenza e la governance 20 Aprile 2012
- 2. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 2
- 3. How’s life? Measuring well-being Benessere Soddisfazione della vita individuale Livello di istruzione Tasso di Istruzione Capacità cognitive degli studenti occupazione Tasso di Lavoro Benessere disoccupazione Inquinamento Qualità di lungo termine •Benessere materiale atmosferico dell’ambiente Numero di stanze per persona Condizioni •Qualità della vita Aspettativa di vita alla nascita Abitazioni senza abitative Status di salute Autovalutazione della servizi base salute Impegno civile Consultazione pubblica Reddito netto sul processo legislativo disponibile rettificato Reddito e Ricchezza e politica Partecipazione pro capite elettorale Ricchezza finanziaria netta pro-capite Tasso di omicidi Sicurezza personale Tasso di violenza Qualità sostegno Relazioni sociale sociali Lavoratori con orario molto lunghi Tempo dedicato al tempo Equilibrio tra libero e la cura personale Tasso di occupazione lavoro e vita delle donne con bambini in età scuola dell'obbligo
- 4. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 4
- 5. Costruzione di indicatori compositi Nardo M., Saisana M., Saltelli A. and Tarantola S. (EC/JRC), Hoffman A. and Giovannini E. (OECD), (2008) Handbook On Constructing Composite Indicators: Methodology And User Guide, OECD Statistics Working Paper JT00188147 1.definizione della struttura teorica di riferimento 2. selezione delle variabili 3. imputazione dei dati mancanti 4. normalizzazione 5. analisi multivariata 6. ponderazione ed aggregazione 7. analisi di sensitività e di incertezza 8. di nuovo ai dati 9. collegamenti ad altri indicatori e misure esistenti 10. visualizzazione dei risultati 5
- 6. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 6
- 7. Metodo PCA stepwise x11 x12 ……x1J a11 a12 ……a1Q x21 x22 ……x2J a21 a22 ……a2Q X= PCA A= … …… …… ….. NxJ … …… …… ….. JxQ • xNJ xN J……xNJ Y=XA aJ1 aJ2 ……aJQ x11 x12 …… x1J-1 a11 a12 …… a1Q PCA X= x21 x22 …… x2J-1 A= J-1xQ a21 a22 …… a2Q NxJ-1 … …… …… ….. Y=XA … …… …… ….. xNJ-1 xN J-1……xNJ-1 aJ-1,1 aJ-1,2 ……aJ-1,Q ……………………………..p passi x11 x12 x1J-p a11 …… a21 X= x21 x22 …… x2J-p PCA A= NxJ-p J-1x1 … … …… …… ….. Y=XA xNJ-p xN J-p……xNJ-p aJ-p,1 …………………………….. 7
- 8. Metodo PCA stepwise x11 x12 ……x1J a11 a12 ……a1Q x21 x22 ……x2J a21 a22 ……a2Q X= PCA A= … …… …… ….. NxJ … …… …… ….. JxQ • xNJ xN J……xNJ Y=XA aJ1 aJ2 ……aJQ x11 x12 …… x1J-1 a11 a12 …… a1Q PCA X= x21 x22 …… x2J-1 A= J-1xQ a21 a22 …… a2Q NxJ-1 … …… …… ….. Y=XA … …… …… ….. xNJ-1 xN J-1……xNJ-1 aJ-1,1 aJ-1,2 ……aJ-1,Q ……………………………..p passi x11 x12 x1J-p a11 …… a21 X= x21 x22 …… x2J-p PCA A= NxJ-p J-1x1 … … …… …… ….. Y=XA xNJ-p xN J-p……xNJ-p aJ-p,1 …………………………….. 8
- 9. Metodo PCA restricted a11 a12 ……a1Q a11 0 …… 0 x11 x12 ……x1J 0 a22 …… 0 x21 x22 ……x2J a21 a22 ……a2Q PCA X= … …… …… ….. A= … …… …… ….. A= … …… …… ….. NxJ JxQ JxQ aJ1 0…… 0 xNJ xN J……xNJ Y=XA aJ1 aJ2 ……aJQ 9
- 10. Disjoint PCA model (DPCA) Vichi, M., Saporta, G.: Clustering and Disjoint Principal Component. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 53, 8, pp. 3194-3208 (2009) X YA' E (1) J a2 jq 1 q 1,...,Q (2) j 1 J (a jq a jr ) 2 0 q 1,...,Q 1; r q 1,...,Q (3) j 1 • E la matrice di errore • Y=XA A BV (4) • V = [vjq] matrice binaria di classificazione per le J variabili in Q gruppi • B matrice diagonale dei pesi Q con J J v jq b 2 j 1 v jq b 2 j Q (5) j 1 q 1 j 1 10
- 11. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 11
- 12. Modello ad equazioni strutturali con approccio PLS Modello di misurazione (modello esterno) x jq jq q jq j 1,...,J q ; q 1,...,Q q variabile latente E( q ) 0, q 1 jq peso fattoriale Metodo riflessivo jq variabile errore E( jq ) 0, E( jq , q ) 0 Metodo Jq MIMIC q w jq x jq q j 1 Metodo formativo q variabile errore E( q ) 0, E( q , x jq ) 0 w jq peso fattoriale Modello strutturale (modello interno) L q jl l q l 1 ql path coefficient che lega l' l - esima VL alla j - esima VL endogena q variabile errore E( q ) 0, E( q , q ) 0 L numero di VL esplicative 12
- 13. Algoritmo PLS-Path Jq vq w jq x jq j 1 Stima Passo esterna Iniziale wjq zq eq 'q 'vq ' Stima q ': e' connesso con interna q' q Reitera fino a convergenza Modo A: wjq =cov(xjq,zq) Scelta dei pesi eq’q’ Modo B: wjq =(X’q Xq)-1X’q zq • Centroidi: segno di correlazione • Fattoriale: correlazione Aggiornamento • Strutturale:coefficiente regressione dei pesi w multipla o correlazione 13
- 14. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 14
- 15. Risultati metodi di aggregazione e ponderazione su Organization European Cooperation Development PCA stepwise PCA restricted DPCA Variabile latente Variabili manifeste Variabile latente Variabili manifeste Variabile latente Variabili manifeste η6 Benessere PIL η6 Benessere PIL η6 Benessere PIL Rooms per person Rooms per person Rooms per person Dwelling without basic facilities Dwelling without basic facilities Household disposable income Household disposable income Household disposable income Soddisfazione Household financial wealth Employment rate Soddisfazione Soddisfazione Household financial wealth η1 Quality of support network Quality of support network η1 η1 Quality of support network Life expectancy Air pollution Life expectancy Self reported health Life expectancy Self reported health Life Satisfaction Self reported health Life Satisfaction Life Satisfaction Educational attainment Educational attainment Relazioni sociali Students reading skills Students reading skills Relazioni sociali η2 Homicide rate η2 Relazioni sociali Students reading skills Homicide rate η2 Consultation on rule making Assault rate Assault rate Homicide rate Employment rate Air pollution Lavoro Assault rate η3 Educational attainment Employment rate Employment rate of women Lavoro Household financial wealth Employment rate of women with Lavoro with children η3 Long term unemployment rate children η3 Long term unemployment rate Long term unemployment rate Employment rate of women with children Equilibrio lavoro-vita Air pollution Dwelling without basic facilities Employees working very long Equilibrio lavoro-vita η4 Equilibrio lavoro-vita Time devoted to leisure and personal η4 Employees working very long hours hours η4 care Time devoted to leisure and personal Time devoted to leisure and care Employees working very long hours personal care Partecipazione Partecipazione Consultation on rule making Partecipazione Consultation on rule making politica politica politica 15 η5 Voter turnout η5 Voter turnout η5 Voter turnout
- 16. Specificazione del SEM-PM per data set proveniente da Organization European Cooperation Development OECD, How's Life?: Measuring well-being, OECD Publishing (2011) Dimensione latente Modello strutturale Soddisfazione 1 η6 = γ16 η1+ γ26 η2 + γ36 η3+ γ46 η4 + γ56 η5 + ζ6 Relazioni sociali 2 η1 = γ11 η2+ γ21 η3 + γ31 η4 + ζ1 Lavoro η2 = γ12 η3+ γ22 η5 + ζ2 3 η4 = γ14 η2+ γ24η3 + ζ4 Equilibrio lavoro-vita 4 Partecipazione 5 Modello di misurazione politica η1 = w11 x11+ w21 x21+ w31 x31+ w51 x51+ w71 x71+ w10,1 x10,1+ Benessere 6 w13,1 x13,1+ w14,1 x14,1+ w15,1 x15,1+δ1 η2 = w82 x82+ w92 x92+ w11,2 x11,2+ w16,2 x16,2+ w17,2 x17,2+δ2 η3 = w43 x43+ w63 x63+ w19,3 x19,3+δ3 Metodo formativo η4 = w18,4 x18,4+ w20,4 x20,4+δ4 η5 = w12,5 x12,5+δ5 Metodo riflessivo x21,6= β21,6 η6 +ε21,6 16
- 17. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA stepwise 1 0,229 5,474 2,797 Com 0,530 Com 0,429 0,782 0,168 -0,595 0,321 -0,062 -0,053 0,280 -0,100 1,000 -0,652 Com 1,000 1,561 0,190 1,475 Com 0,738 Com 0,485 17
- 18. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA stepwise 2 Comunalità Variabile latente Variabili manifeste Comunalità media Benessere PIL Rooms per person 0,596 Dwelling without basic facilities 0,619 Household disposable income 0,814 Employment rate 0,678 Soddisfazione Quality of support network 0,489 0,530 Air pollution 0,323 Life expectancy 0,642 Self reported health 0,212 Life Satisfaction 0,401 Educational attainment 0,264 Students reading skills 0,682 Relazioni sociali Consultation on rule making 0,009 0,429 Homicide rate 0,701 Assault rate 0,491 Household financial wealth 0,756 Lavoro Long term unemployment rate 0,431 0,485 Employment rate of women with children 0,270 Time devoted to leisure and personal care 0,741 Equilibrio lavoro-vita 0,738 Employees working very long hours 0,735 Partecipazione politica Voter turnout 18
- 19. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA stepwise 3 NAZIONI WBI Switzerland 1,161704 United States 0,876097 Norway 0,857149 1,5 United Kingdom 0,839643 Canada 0,713687 Sweden 0,69282 1 Germany 0,671737 Iceland 0,662526 Luxembourg 0,622522 Netherlands 0,508621 0,5 Austria 0,505374 Australia 0,456621 France 0,426822 0 Slovak Republic Czech Republic United Kingdom United States Denmark 0,364568 Netherlands Switzerland New Zealand Luxembourg Australia Portugal Slovenia Austria Estonia Finland Iceland Hungary Ireland Germany Belgium Finland 0,310846 Denmark Turkey Canada Poland Israel France Mexico Norway Greece Sweden Italy Chile Japan Spain Korea Japan 0,238204 -0,5 Portugal 0,168389 Belgium 0,139855 Ireland 0,128794 -1 Italy 0,03739 Spain 0,034799 New Zealand -0,04364 -1,5 Slovenia -0,09936 Greece -0,28085 Czech Republic -0,36217 -2 Korea -0,53012 Israel -0,53268 Slovak Republic -0,61669 -2,5 Mexico -0,92889 Estonia -0,98405 Poland -1,04002 Hungary -1,1308 Chile -1,49842 19 Turkey -2,37048
- 20. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA restricted 1 -0,029 2,298 0,140 Com 0,742 4,971 0,726 Com 0,543 -0,113 0,455 -0,620 0,275 -0,278 0,250 0,130 Com 0,371 1,259 - 0,267 0,538 1,435 2,155 Com 0,315 Com 0,414 20
- 21. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA restricted 2 Comunalità Variabile latente Variabili manifeste Comunalità media Benessere PIL Rooms per person 0,725 Dwelling without basic facilities 0,572 Household disposable income 0,840 Household financial wealth 0,203 Soddisfazione 0,543 Quality of support network 0,604 Life expectancy 0,562 Self reported health 0,326 Life Satisfaction 0,511 Students reading skills 0,722 Relazioni sociali Homicide rate 0,793 0,742 Assault rate 0,711 Employment rate 0,770 Lavoro Educational attainment 0,243 0,414 Employment rate of women with children 0,228 Long term unemployment rate 0,203 Air pollution 0,509 Equilibrio lavoro-vita 0,315 Employees working very long hours 0,282 Time devoted to leisure and personal care 0,267 Consultation on rule making 0,326 Partecipazione politica 0,371 Voter turnout 0,416 21
- 22. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA restricted 3 NAZIONI WBI Norway 1,417926 Luxembourg 1,274348 Germany 1,052871 1,5 Canada 0,894331 France 0,877421 Switzerland 0,835375 1 Austria 0,613851 Iceland 0,559367 Sweden 0,553531 Netherlands 0,551532 0,5 Denmark 0,546283 United States 0,528344 Finland 0,524853 0 Slovak Republic Czech Republic United Kingdom United States United Kingdom 0,501482 Netherlands Switzerland New Zealand Luxembourg Australia Portugal Slovenia Ireland 0,45361 Belgium Denmark Estonia Finland Ireland Hungary Germany Iceland Austria France Greece Canada Poland Israel Norway Sweden Mexico Turkey Chile Korea Spain Italy Japan Australia 0,435613 -0,5 Belgium 0,290586 Japan 0,088262 New Zealand -0,01435 -1 Spain -0,13251 Israel -0,16146 Italy -0,20818 -1,5 Czech Republic -0,4122 Greece -0,49283 Portugal -0,515 -2 Slovenia -0,57602 Slovak Republic -0,59102 Estonia -0,70148 -2,5 Korea -0,98973 Poland -1,06195 Mexico -1,09372 Hungary -1,19512 Chile -1,57617 Turkey -2,27783 22
- 23. Risultati algoritmo PLS-PM con DPCA 1 -0,203 4,3342 2,8640 0,812 0,023 Com 0,470 Com 0,510 0,494 0,046 -0,601 -0,113 -0,279 0,332 -0,109 -0,051 1,2217 Com 0,429 1,9967 2,1061 Com 0,315 0,466 Com 0,557 23
- 24. Risultati algoritmo PLS-PM con DPCA 2 Comunalità Variabile latente Variabili manifeste Comunalità media Benessere PIL Rooms per person 0,574 Household disposable income 0,813 Household financial wealth 0,182 Soddisfazione Quality of support network 0,609 0,470 Life expectancy 0,547 Self reported health 0,217 Life Satisfaction 0,350 Educational attainment 0,166 Students reading skills 0,458 Relazioni sociali Homicide rate 0,706 0,510 Assault rate 0,559 Air pollution 0,659 Employment rate 0,715 Lavoro Employment rate of women with children 0,188 0,315 Long term unemployment rate 0,042 Dwelling without basic facilities 0,970 Equilibrio lavoro-vita Employees working very long hours 0,392 0,557 Time devoted to leisure and personal care 0,311 Consultation on rule making 0,832 Partecipazione politica 0,429 Voter turnout 0,026 24
- 25. Risultati algoritmo PLS-PM con DPCA 3 NAZIONI WBI Norway 0,941121 1 Germany 0,915963 France 0,888925 Iceland 0,740283 United States 0,738316 Austria 0,731521 0,5 Spain 0,671426 Australia 0,636585 Luxembourg 0,625698 Japan 0,575601 0 Ireland 0,547663 Slovak Republic United Kingdom Czech Republic United States Sweden 0,511969 Netherlands Switzerland New Zealand Luxembourg Australia Portugal Slovenia Finland Hungary Estonia Ireland Iceland Austria Germany Belgium Denmark Canada France Israel Poland Norway Mexico Turkey Greece Sweden Canada 0,388761 Japan Italy Chile Korea Spain United Kingdom 0,386035 Netherlands 0,362838 -0,5 Finland 0,333304 Switzerland 0,315575 Belgium 0,250208 Denmark 0,209716 Italy -0,01317 -1 Greece -0,11441 New Zealand -0,13901 Slovenia -0,17993 Portugal -0,26147 Israel -0,3465 -1,5 Slovak Republic -0,50451 Czech Republic -0,64144 Poland -0,77819 Hungary -0,86863 Estonia -0,91615 -2 Korea -1,10619 Chile -1,41826 Mexico -1,5094 25 Turkey -1,97425
- 26. 0 5 10 15 20 25 30 35 Norway PCArOECD PCAs-PCAr PCAr-DPCA PCAs-DPCA PCAs-OECD DPCA-OECD Canada Rho di Spearman United States 0,70 0,82 0,87 0,82 0,83 0,91 Germany Sweden Luxembourg Iceland Switzerland Australia Austria France Netherlands United Kingdom Denmark PCA stepwise Finland Ireland Japan New Zealand PCA restricted Belgium Spain DPCA Italy Israel OECD Slovenia Greece Portugal Czech Republic Confronto fra le Graduatorie Slovak Republic Korea Poland Estonia Hungary Mexico Chile Turkey 26
- 27. Summary Proporzione di GoF SEM-PM varianza spiegata 0,81 PCA stepwise 0,723 0,82 PCA restricted 0,771 0,86 DPCA model 0,761 27
- 28. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 28
- 29. Conclusioni e Ricerche future L’utilizzo dei modelli di equazioni strutturali, appare particolarmente appropriato in questa sede • studiare simultaneamente le relazioni tra le diverse dimensioni del benessere osservate (variabili esplicative), le dimensioni economiche (variabili risposta) ed restanti indicatori latenti di benessere OSSERVAZIONE: l’approccio utilizzato è di tipo confermativo PROSSIMI SVILUPPI: • approccio esplorativo: identificazione delle variabili correlate con i fattori e del numero di fattori latenti necessari per meglio evidenziare e le possibili relazioni causali. 29
- 30. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 30
- 31. Bibliografia • Bollen, K. A.: Structural equations with latent variables, Wiley, New York (1989) • Hall, J., Giovannini, E., Morrone, A. and Ranuzzi, G.: "A Framework to Measure the Progress of Societies", OECD Statistics Working Papers, No. 2010/05, OECD, Paris (2010) • Jöreskog, K.: A general method for analysis of covariance structure, Biometrika, 57, 239-251 (1970) • OECD, How's Life?: Measuring well-being, OECD Publishing (2011) • OECD, Compendium of OECD well-being indicators, OECD Publishing, Paris (2011a) • Retherford, R., Choe, M.K.: Statistical models for causal analysis, Wiley-Interscience Pubblication (1993) • Saisana, M., Tarantola, S.: State-of-the-art Report on Current Methodologies and Practices for Composite Indicator Development, EUR 20408 EN, European Commission-JRC (2002) • Tenenhaus, M., Esposito Vinzi, V., Chatelin, Y.M., Lauro, C.: PLS path modeling, Computational Statistics and Data Analysis, 48, 159-205 (2005) • Thurstone, L.L.: Multiple-Factor Analysis. Chicago: University of Chicago Press (1947) • Vichi, M., Saporta, G.: Clustering and Disjoint Principal Component. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 53, 8, pp. 3194-3208 (2009) 31
- 32. Grazie per l’attenzione 32