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sisvsp2012 sessione6 biggeri_laureti_secondi

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sisvsp2012 sessione6 biggeri_laureti_secondi

  1. 1. CONVEGNO 2012 – Gruppo SIS per la Valorizzazione delle Statistiche pubbliche PRENDERE DECISIONI:IL RUOLO DELLA STATISTICA PER LA CONOSCENZA E LA GOVERNANCE MAKING DECISIONS: THE ROLE OF STATISTICS FOR KNOWLEDGE AND GOVERNANCE Benessere e Qualità della vita: una strategia per la scelta e l’analisi di indicatori oggettivi e soggettivi a livello regionale in Italia Luigi Biggeri1,3, Tiziana Laureti2, Luca Secondi3 1 Università di Firenze 2 Università della Tuscia 3 Università Telematica Internazionale Uninettuno Università Europea di Roma – 19,20 aprile 2012
  2. 2. Struttura della presentazione1. Introduzione3. Una strategia per la scelta e l’analisi di indicatori5. Una prima applicazione a livello regionale 3.1 Il dataset utilizzato 3.2 Focus sulla dimensione economica4. Alcune considerazioni e problemi da affrontare
  3. 3. 1. Introduzione Obiettivo del lavoroProporre una strategia di analisi statistica per la selezione di un set diindicatori adeguati e condivisi da utilizzare per interventi di politicaeconomico-sociale a livello territoriale Dibattito Approccio Multidimensionale (Fitoussi, 2009; Gruen , 2011 ) ► 12 domininel Progetto BES Istat-Cnel Selezione delle misure nell’ambito di ciascun dominio Criteri/ proprietà (Esempio: Measuring national well-being ONS UK)  Coerenza tra gli indicatori all’interno di un dominio  Disponibilità di serie storiche adeguate e comparabili  Informazioni disaggregabili a livello locale Inclusione di indicatori oggettivi e soggettivi Lista molto ampia di indicatori possibili per ciascun dominio
  4. 4. 2. Una strategia per la scelta e l’analisi di indicatori (1/3) Caratteristiche: - Impiego di strumenti statistici la cui logica è facilmente comprensibile ad un vasto pubblico - Elevata capacità informativa/comunicativa - Importanza della dimensione spaziale del benessere - Lavoro in progress Struttura: FASE 1. Analisi della sostituibilità e della capacità discriminatoria 1.1 Analizzare le relazioni tra indicatori (oggetti e soggettivi) 1.2 Esaminare la capacità di discriminare tra unità ►Iniziale selezione di un numero ridotto di indicatori FASE 2. Analisi della capacità degli indicatori di evidenziare patterns spaziali e spazio-temporali 2.3 Valutare l’esistenza di autocorrelazione spaziale 2.4 Esaminare la dinamica delle distribuzioni spaziali nel tempo 2.5 Individuare i fattori che influenzano i fenomeni misurati dall’indicatore ►Possibilità di utilizzare gli indicatori per interventi di politica economico-sociale a livello territoriale
  5. 5. 2. Una strategia per la scelta e l’analisi di indicatori (2/3)FASE 1. Analisi della sostituibilità e della capacitàdiscriminatoria degli indicatori1.1 Impiego di semplici metodologie di analisi univariata e multivariata  Indici di variabilità  Comprensione del verso logico degli indicatori  Anova  Analisi di correlazione  Verifica presenza dimensione latente e  Analisi fattoriale individuazione degli indicatori che partecipano in  Analisi dei gruppi misura maggiore alla soluzione fattoriale  raggruppamento delle unità in termini di1.2 Impiego di strumenti grafici somiglianza rispetto ai diversi indicatori Box plot Verifica presenza eterogeneità Box map Cartogrammi Individuazione dei valori anomali
  6. 6. 2. Una strategia per la scelta e l’analisi di indicatori (3/3) FASE 2. Analisi della capacità degli indicatori di evidenziare patterns spaziali e spazio-temporali 2.3. Impiego di metodi di analisi spaziale esplorativa Indice di autocorrelazione globale, I di Moran Indice di autocorrelazione locale 2.4. Impiego di metodi per l’analisi della convergenza delle unità territoriale  σ convergence  β convergence  Matrici di transizione di Markov 2.5. Impiego di metodi di analisi spaziale confermativa  Modelli spazio-temporali di tipo regressivo
  7. 7. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3.1 Il data set utilizzato Ricostruzione di un data set di indicatori di benessere e di qualità della vita comparabili a livello regionale; 162 indicatori per le 20 regioni italiane e per gli anni 2005-2008 Classificazione degli indicatori in 10 gruppi:  I: Situazione economica  II: Salute  III: Istruzione  IV: Tempo libero  V: Rapporti con istituzioni pubbliche  VI: Partecipazione politica e religiosa  VII: Relazioni familiari e con altri  VIII: Ambiente  IX: Insicurezza – Criminalità  X: Insicurezza economica Separazione degli indicatori oggettivi da quelli soggettivi►Focus su dimensione economica Utilizzo di serie storiche per gli anni 1997-2010
  8. 8. ►Focus sulla dimensione economica Indicatori oggettivi Indicatori soggettiviX1 = PIL pro-capite (in Euro) X25 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano molto soddisfatte dellaX2 = PIL pro-capite (variazioni percentuali rispetto all’anno situazione economica (%)precedente) X26 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano abbastanza soddisfatte dellaX3 = Numero di imprese (per 1000 abitanti) situazione economica (%)X4 = Tasso di iscrizione nel registro delle imprese (%) X27 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano poco soddisfatte dellaX5 = Consumi di energia elettrica (Kwh per abitante) situazione economica (%)X6 = Autovetture circolanti per abitante X28 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano per niente soddisfatte dellaX7 = Famiglie che possiedono: telefono fisso (%) situazione economica (%)X8 = Famiglie che possiedono: telefono cellulare (%) X29 = Giudizio delle famiglie sulle risorse economiche disponibili: ottime oX9 = Famiglie che possiedono: almeno un auto (%) adeguate (%)X10 = Famiglie che possiedono: più di un auto (%) X30 = Giudizio delle famiglie sulle risorse economiche disponibili: scarse (%)X11 = Reddito familiare netto medio, esclusi i fitti imputati (in Euro) X31 = Giudizio delle famiglie sulle risorse economiche disponibili: insufficientiX12 = Reddito familiare netto mediano, esclusi i fitti imputati (in Euro) (%)X13 = Indice di concentrazione del Gini ( su reddito esclusi i fitti X32 = Giudizio delle famiglie sul cambiamento della situazione economicaimputati) rispetto all’anno precedente: molto e un po’ migliorata (%)X14 = Reddito familiare netto medio, inclusi i fitti imputati (in Euro) X33 = Giudizio delle famiglie sul cambiamento della situazione economicaX15 = Reddito familiare netto mediano, inclusi i fitti imputati (in Euro) rispetto all’anno precedente: invariata (%)X16 = Indice di concentrazione del Gini (su reddito inclusi i fitti X34 = Giudizio delle famiglie sul cambiamento della situazione economicaimputati) rispetto all’anno precedente: molto e un po’ peggiorata (%)X17 = Incidenza di povertà relativa per la popolazione (% su totale X35 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: arriva a fine mese con difficoltà (%)popolazione) X36 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: è stata in arretrato con le bolletteX18 = Incidenza di povertà relativa per le famiglie (% su totale (%)famiglie) X37 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: non riesce a riscaldare la casa (%)X19 = Spesa media mensile familiare (in Euro) X38 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: non avuto soldi per alimentari (%)X20 = Spesa media mensile familiare per alimentari (in Euro) X39 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: non ha avuto soldi per speseX21= Quota di spesa media mensile per alimentari sul totale (%) mediche (%)X22 = Persone che non sono andate in vacanza (%) X40 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: non ha avuto soldi per vestitiX23 = Persone che non sono andate in vacanza per motivi economici necessari (%)(%) X41 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: non avuto soldi per trasporti (%)X24 = Persone che non sono andate in vacanza perché residenti in X42 = Difficoltà delle famiglie nella spesa: non riesce a sostenere speselocalità turistiche(%) impreviste di 700 euro (%) X43 = Problemi relativi all’abitazione: spese troppo alte (%) X101 = Problemi relativi all’abitazione: troppo piccola (%) X102 = Problemi relativi all’abitazione: in cattive condizioni (%)
  9. 9. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica -3 -2 -1 0 0 10 20 30 0 5 10 15 10 20 30 30000 PIL 20000 pro-capite 100000 Variazioni-1 PIL (rispetto-2 anno precedente)-3 100 Numero imprese 80 (per 1000 abitanti) 603020 Incidenza povertà10 relativa0 3000 Spesa 2500 media mensile familiare 2000 150015 Giudizio10 famiglie risorse5 economiche: insufficienti0 8 Cambiamento situazione 6 economica: molto e un po 4 migliorata 230 Difficoltà20 famiglie: arriva a fine mese con10 difficoltà 30 Difficoltà delle 20 famiglie: non ha avuto soldi per spese 10 mediche 0 10000 20000 30000 60 80 100 1500 2000 2500 3000 2 4 6 8 0 10 20 30
  10. 10. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica Giudizio famiglie Cambiamento Difficoltà Difficoltà Incidenza Spesa risorse eco situaz. eco famiglie: famiglie povertà familiare insufficienti miglioratia arrivare a fine spese PIL Var PIL Num imprese mese medichePIL 1Var PIL -0.231 1Num imprese 0.887 -0.230 1Incidenzapovertà -0.893 0.333 -0.882 1Spesa familiare 0.912 -0.345 0.837 -0.928 1Giudizio famiglierisorse ecoinsufficienti -0.767 0.014 -0.715 0.708 -0.716 1Cambiamentosituaz. ecomiglioratia 0.553 -0.174 0.523 -0.512 0.547 -0.618 1Difficoltàfamiglie: arrivarea fine mese -0.842 0.070 -0.888 0.818 -0.794 0.905 -0.587 1Difficoltà famigliespese mediche -0.856 0.017 -0.865 0.892 -0.829 0.852 -0.589 0.933 1
  11. 11. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economicaAnalisi in componenti principali:►Individuazione degli indicatori che in misura maggiore spiegano gli assi fattoriali►I primi due fattori spiegano sempre (anni 2005-2008) oltre il 70% della variabilità Dimensione economica - anno 2008 Giudizio famiglie situaz. econ.: 1 Invariata (%) x33 Giudizio sulle risorse Economiche disponibili: .5 x25 x29 Ottime o adeguate (%) Incidenza povertà x26 relativa: % famiglie x2 x32 Factor 2 x18 x1 PIL pro capite 0 x19 x27x31 x28 -.5 x30 x10 Spesa media mensile familiare x34Fattore 1: dimensione oggettiva -1 -1 -.5 0 .5 1 Factor 1Fattore 2: dimensione soggettiva Rotation: orthogonal varimax Giudizio famiglie situaz. econ.: Method: principal-component factors Molto e un po’ peggiorata (%)
  12. 12. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economicaSpesa familiare VS soddisfazione situazione economica Spesa familiare (v.relativi) Soddisfazione situazione economica (v. relativi) 2 1.5 1 .5 0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 [Valori relativizzati al valore medio annuo nazionale]ANOVA: significatività delle differenze tra le medie per ripartizione geografica al 99%
  13. 13. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economicaIndicatori selezionati X1 = PIL pro-capite (in Euro) X2 = Variazione del PIL pro-capite (rispetto all’anno precedente) X10 = Famiglie che possiedono: più di un auto (%) Indicatori oggettivi X18 = Incidenza di povertà relativa per le famiglie (% su totale famiglie) X19 = Spesa media mensile familiare (in Euro) X25 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano molto soddisfatte della situazione economica (%) X26 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano abbastanza soddisfatte della situazione economica (%) X27 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano poco soddisfatte della situazione economica (%) X28 = Persone di 14 anni e più che si dichiarano per niente soddisfatte della situazione economica (%) X29 = Giudizio delle famiglie sulle risorse economiche disponibili: ottime o adeguate (%) Indicatori soggettivi X30 = Giudizio delle famiglie sulle risorse economiche disponibili: scarse (%) X31 = Giudizio delle famiglie sulle risorse economiche disponibili: insufficienti (%) X32 = Giudizio delle famiglie sul cambiamento della situazione economica rispetto all’anno precedente: molto e un po’ migliorata (%) X33 = Giudizio delle famiglie sul cambiamento della situazione economica rispetto all’anno precedente: invariata (%) X34 = Giudizio delle famiglie sul cambiamento della situazione economica rispetto all’anno precedente: molto e un po’ peggiorata (%)
  14. 14. ►Valori relativi della spesa media per consumo a livello regionale 1997 2002 2007 2010
  15. 15. ►Valori relativi della soddisfazione sulla situazione economica: risorse disponibili ottime o adeguate (%) 2002 1997 2007 2010
  16. 16. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica Indice di autocorrelazione globale I di Moran Giudizio risorse Spesa media mensile Pseudo economiche Pseudo ANNO familiare Sign. disponibili: Sign. ottime o adeguate 1997 0.6089 0.005 -0.1189 0.355 1998 0.6802 0.004 0.3732 0.012 1999 0.6048 0.004 -0.1646 0.194 2000 0.6885 0.002 0.3342 0.030 2001 0.7386 0.009 0.0279 0.290 2002 0.6998 0.002 0.3154 0.015 2003 0.7086 0.001 0.105 0.178 2004 0.8558 0.002 -- -- 2005 0.6759 0.003 0.4814 0.003 2006 0.6948 0.000 0.3802 0.009 2007 0.6598 0.000 0.4761 0.003 2008 0.8058 0.004 0.1888 0.082 2009 0.691 0.002 0.0459 0.271 2010 0.7432 0.000 0.2713 0.069 Matrice di contiguità: rook contiguity n ( )( wij xi − x x j − x ) I= ∑∑ ( ) 2 S0 i j xi − x
  17. 17. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica Giudizio risorse economich Pseud Spesa media mensile Pseudo ANNO e o familiare Sign. disponibili: Sign. ottime o adeguate 1997 0.1693 0.034 -0.0077 0.658 1998 0.1288 0.082 0.1208 0.066 1999 0.0525 0.180 -0.0747 0.474 2000 0.0631 0.138 0.1403 0.050 2001 0.1085 0.101 0.1679 0.090 2002 0.1167 0.066 -0.0453 0.566 2003 0.1000 0.094 0.1278 0.066 2004 0.1065 0.002 -- -- 2005 0.0573 0.160 -0.0673 0.486 2006 0.1336 0.076 0.1891 0.036 2007 0.1112 0.106 0.1822 0.032 2008 0.1101 0.090 0.1495 0.040 2009 0.1131 0.094 0.0719 0.171 2010 0.0560 0.150 0.0226 0.198 Matrice di contiguità: distance contiguity
  18. 18. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica - Spesa per consumo PIL IndiceIndice ANNO 2007 di diMoran 0.1112 0.106 Moran 0.6367 0.002 Indice di autocorrelazione locale Matrice di contiguità: distance contiguity
  19. 19. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica►Valori relativi della soddisfazione sulla situazione economica: risorse disponibili ottime o adeguate (%) Autocorrelazione Locale (LISA) 1997 zi n 2003 Ii = × zi dove zi = ∑ wi , j z j ° ° ∑ i zi2 j =1 2010 2008
  20. 20. 3. Una prima applicazione a livello regionale 3. 2 Focus sulla dimensione economica►Verifica della riduzione o meno delle differenze territoriali (convergenza onon convergenza) adottando l’approccio basato sulle matrici di transizione diMarkov N I II III IV I 37 75.68 24.32 -- -- Indicatore oggettivo: II 102 11.76 72.55 15.69 -- III 113 -- 10.62 84.96 4.42 Spesa familiare IV 8 -- -- 75.00 25.00 I classe: valore al di sotto del 80% del valore medio di ciascun anno II classe: valore sotto la media (compreso tra 80% e la media) III classe: valore sopra la media (compreso tra la media e il 120%) IV classe: valore superiore al 120% della media N I II III IV I 80 38.75 20.00 17.50 23.75 Indicatore soggettivo: II 46 32.61 30.43 15.22 21.74 Giudizio risorse III 35 31.43 22.86 11.43 34.29 Economiche: IV 79 27.85 10.13 16.46 45.57 Ottime o adeguate
  21. 21. 4. Alcune considerazioni► La strategia proposta consente di selezionare indicatori per ciascuna dimensione con elevata capacità informativa utilizzabili per decisioni mirate di politica economica► Le misure e le analisi di benessere dovrebbero essere condotte a livello locale proprio per tenere in opportuna considerazione il diverso sviluppo economico, demografico e sociale► L’informazione statistica pubblica dovrebbe essere disponibile a livello di sistema locale del lavoro o almeno a livello provinciale (modelli di stima per piccole aree) Implementazione della strategia di analisi ►per tutte le dimensioni del benessere ►a livello provinciale ►esame della distribuzione ergodica ►impiego di modelli econometrici spazio-temporali
  22. 22. GRAZIE PER L’ATTENZIONE! biggeri@ds.unifi.it laureti@unitus.it l.secondi@uninettunouniversity.net
  23. 23. La dimensione economica Incidenza della povertà VS giudizio sulle risorse disponibili Anno 2002 Indicatore oggettivo: Indicatore soggettivo: [suddivisione in quartili] [suddivisione in quartili] Giudizio delle famiglie sulle risorseIncidenza di povertà relativa per le famiglie economiche disponibili: insufficienti (%) (% sul totale delle famiglie)
  24. 24. La dimensione ambientale Raccolta differenziata Problemi: sporcizia nelle strade Indicatore Indicatore soggettivo: 2 oggettivo: 1.5 Raccolta Problemidifferenziata di incontrati rifiuti urbani dalle famiglie 1 (% rispetto a nella zona di totale rifiuti) residenza: .5 sporcizia nelle strade 0 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 07 08
  25. 25. La strategia di analisi propostaMatrici spaziali di transizione di Markov L’approccio basato sulle catene di Markov assume che, dati I stati di una determinata variabile, ogni regione (unità spaziale) ha probabilità pi ( t ) di trovarsi nello stato i al tempo t ed una probabilità di transizione mij ( t ) , da calcolare, di essere allo stato j al tempo t+1. L’interesse è proprio nella stima della matrice M contenente le probabilità di transizione mij:  m11 L m13    M = M mij M m m33   31 L  L’esplicitazione di un semplice modello di Markov segue dall’assunzione che tutte le probabilità di transizione siano costanti nel tempo mij ( t ) = mij , per ogni t. Ordinando queste probabilità di transizione in base agli stati I della variabile oggetto di studio si ottiene la matrice M di dimensione I x I e, sulla base del vettore di probabilità si ottiene: p ( t + 1) = p ( t ) M = p ( 0 ) M t dove rappresenta il prodotto di t matrici M identiche. Una conseguenza importante dell’equazione [2] è l’esistenza di un vettore riga s di dimensione 1 x I tale che: s = sM e che rappresenta il vettore di probabilità ergodico a cui ogni vettore riga della matrice Mt tende al tendere di t all’infinito.
  26. 26. ?• Con riferimento agli indicatori soggettivi che prevedono diverse modalità di risposta:• si potrebbero descrivere in questa slide le diverse procedure adottate per l’aggregazione di questi indicatori (procedure proposte da Giudici et al.; Capursi, ecc…)Costituiscono una soluzione per l’aggregazione di indicatori soggettivi  MA In questo caso quali sono le verifiche da fare dopo aver effettuato l’aggregazione?- Validità dell’informazione che emerge: quindi verifico nuovamente la correlazione, posso comunque svolgere la ACP e la cluster (cluster analysis)  se l’aggregazione è corretta dovrei mantenere le stesse relazioni
  27. 27. Autocorrelazione LocaleSpesa per consumo Cluster Spaziali Cluster Spaziali 1997 2002 2007 2010
  28. 28. ACP: anni 2005-2007 Dimensione economica - anno 2005 Dimensione economica - anno 2006 1 1 x33 x34 x29 x26 .5 .5 x25 x28 x10 x32 x30 x27 x2 x1 x19 Factor 2 Factor 2 x31 x2 x1 x19 x10 0 0 x18 x29 x32 x18 x25 x26 -.5 -.5 x31 x28 x27 x30 x33 x34 -1 -1 -1 -.5 0 .5 1 -1 -.5 0 .5 1 Factor 1 Factor 1Rotation: orthogonal varimax Rotation: orthogonal varimaxMethod: principal-component factors Method: principal-component factors Dimensione economica - anno 2007 1 x19 x10 x1 x32 x29 x26 .5 x25 Factor 2 x2 x33 0 x34 -.5 x27 x30 x31 x28 x18 -1 -1 -.5 0 .5 1 Factor 1 Rotation: orthogonal varimax Method: principal-component factors
  29. 29. Fase 1.-Una riduzione del numero di indicatori può avvenire anche attraverso la costruzione diindicatori sintetici per quegli indicatori soggettivi che prevedono più modalità di risposta.-Gli indicatori soggettivi riguardanti la soddisfazione in merito alla situazioneeconomica, il giudizio sulle risorse disponibili ed il giudizio delle famiglie sulcambiamento della situazione economica composti ciascuno da più di due modalitàsono stati sintetizzati facendo ricorso all’indice QBI (Quantile Based Index) proposto daCerchiello et al. (2010):Una volta costruiti gli indici è tuttavia necessario: a) Verificare la correlazione con gli altri indicatori; b) Replicare l’analisi fattoriale
  30. 30. L’entità della correlazione non muta rispetto all’analisi delle singole modalità. Tuttavia, se si prende a riferimento la spesa mediamensile familiare (X19) e gli indicatori relativi al giudizio sulle risorse economiche (X25, X26,X27,X28):-Prima dell’aggregazione si aveva una correlazione positiva tra la spesa familiare e le persone che si dichiaravano molto oabbastanza soddisfatte della situazione economica (X25 e X26), mentre una correlazione negativa con le persone che sidichiaravano poco o per niente soddisfatte (X27 e X28). L’entità in valore assoluto della correlazione era compresa tra 0.70 e 0.80-Dopo la costruzione dell’indicatore sintetico la correlazione con la spesa familiare è positiva e pari a 0.75 Dimensione economica - anno 2008 Giudizio cambiamento situazione 1 economica g3 Soddisfazione verso la situazione economica g1 .5 Factor 2 x2 x1 x18 g2 x19 0 Giudizio risorse economiche disponibili x10 -.5 -1 -.5 0 .5 1 Factor 1 Rotation: orthogonal varimax Method: principal-component factorsOccorre fare attenzione all’interpretazione degli indicatori sintetici
  31. 31. Fase 3. Giudizio risorse economiche PseudoANNO disponibili: Sign. ottime o adeguate 1997 -0.1189 0.355 1998 0.3732 0.012 1999 -0.1646 0.194 2000 0.3342 0.030 2001 0.0279 0.290 2002 0.3154 0.015 Come cambia Giudizio 2003 0.105 0.178 la correlazione risorse 2004 -- -- economiche Pseudo 2005 0.4814 0.003 spaziale se ANNO disponibili: Sign. 2006 0.3802 0.009 considero indicatore 2007 0.4761 0.003 sintetico G2 2008 0.1888 0.082 l’indice 2005 0.1823 0.085 2009 0.0459 0.271 sintetico 2006 0.2798 0.09 2010 0.2713 0.069 costruito? 2007 0.0535 0.242 2008 0.1134 0.09
  32. 32. x1 x2 x3 x4 x5 x10 x17 x18 x19 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x35 x39 x1 1.0000 x2 -0.2310 1.0000 x3 0.8868 -0.2297 1.0000 x4 -0.2082 -0.0790 -0.2133 1.0000 x5 0.6372 -0.1287 0.6946 -0.3496 1.0000x10 0.2639 -0.1315 0.4969 0.0986 0.4426 1.0000x17 -0.8974 0.3040 -0.8970 0.0954 -0.6043 -0.3737 1.0000x18 -0.8926 0.3328 -0.8817 0.1224 -0.5884 -0.3120 0.9941 1.0000x19 0.9119 -0.3445 0.8367 -0.0786 0.6384 0.3906 -0.9411 -0.9284 1.0000x25 0.6357 -0.1577 0.5336 -0.2468 0.4722 0.0332 -0.5144 -0.4983 0.6226 1.0000x26 0.8485 -0.2515 0.7800 -0.1201 0.5751 0.2158 -0.7791 -0.7517 0.7926 0.7672 1.0000x27 -0.8016 0.3150 -0.6775 0.1526 -0.5871 -0.0284 0.7070 0.7004 -0.7580 -0.8408 -0.9305 1.0000x28 -0.7951 0.1601 -0.7591 0.0441 -0.4678 -0.3527 0.7262 0.6820 -0.7348 -0.7166 -0.9285 0.7604 1.0000x29 0.7783 -0.1837 0.7016 -0.0689 0.5553 0.1529 -0.7069 -0.6783 0.7009 0.7434 0.9647 -0.9003 -0.9062 1.0000x30 -0.6992 0.2602 -0.6153 0.1659 -0.6163 -0.0010 0.5753 0.5670 -0.5927 -0.7398 -0.8923 0.9179 0.7557 -0.9373 1.0000x31 -0.7667 0.0142 -0.7146 -0.0478 -0.4470 -0.3373 0.7534 0.7080 -0.7164 -0.6259 -0.8604 0.7032 0.9170 -0.8929 0.7021 1.0000x32 0.5530 -0.1738 0.5232 0.0208 0.5234 0.0991 -0.5259 -0.5115 0.5473 0.5489 0.7423 -0.7351 -0.6316 0.8012 -0.8042 -0.6177 1.0000x35 -0.8418 0.0700 -0.8877 0.1670 -0.6268 -0.4603 0.8531 0.8176 -0.7941 -0.6517 -0.8797 0.7659 0.8644 -0.8543 0.7129 0.9053 -0.5870 1.0000x39 -0.8559 0.0170 -0.8646 0.0758 -0.6404 -0.3611 0.9127 0.8916 -0.8293 -0.5140 -0.8133 0.7173 0.7650 -0.7960 0.6631 0.8517 -0.5892 0.9331 1.0000 x1 x2 x3 x10 x17 x18 x19 x25 x26 x27 x28 x29 x3 x1 1.0000 x2 -0.2310 1.0000 x3 0.8868 -0.2297 1.0000 x10 0.2639 -0.1315 0.4969 1.0000 x17 -0.8974 0.3040 -0.8970 -0.3737 1.0000 x18 -0.8926 0.3328 -0.8817 -0.3120 0.9941 1.0000 x19 0.9119 -0.3445 0.8367 0.3906 -0.9411 -0.9284 1.0000 x25 0.6357 -0.1577 0.5336 0.0332 -0.5144 -0.4983 0.6226 1.0000 x26 0.8485 -0.2515 0.7800 0.2158 -0.7791 -0.7517 0.7926 0.7672 1.0000 x27 -0.8016 0.3150 -0.6775 -0.0284 0.7070 0.7004 -0.7580 -0.8408 -0.9305 1.0000 x28 -0.7951 0.1601 -0.7591 -0.3527 0.7262 0.6820 -0.7348 -0.7166 -0.9285 0.7604 1.0000 x29 0.7783 -0.1837 0.7016 0.1529 -0.7069 -0.6783 0.7009 0.7434 0.9647 -0.9003 -0.9062 1.0000 x30 -0.6992 0.2602 -0.6153 -0.0010 0.5753 0.5670 -0.5927 -0.7398 -0.8923 0.9179 0.7557 -0.9373 1.000 x31 -0.7667 0.0142 -0.7146 -0.3373 0.7534 0.7080 -0.7164 -0.6259 -0.8604 0.7032 0.9170 -0.8929 0.702 x32 0.5530 -0.1738 0.5232 0.0991 -0.5259 -0.5115 0.5473 0.5489 0.7423 -0.7351 -0.6316 0.8012 -0.804 x35 -0.8418 0.0700 -0.8877 -0.4603 0.8531 0.8176 -0.7941 -0.6517 -0.8797 0.7659 0.8644 -0.8543 0.712 x39 -0.8559 0.0170 -0.8646 -0.3611 0.9127 0.8916 -0.8293 -0.5140 -0.8133 0.7173 0.7650 -0.7960 0.663

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