sisvsp2012_sessione13_ferrara_martella_vichi

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sisvsp2012_sessione13_ferrara_martella_vichi

  1. 1. Dimensions of well-being and their statistical measurements Carla Ferrara Francesca Martella Maurizio Vichi Dipartimento di Scienze StatistichePrendere decisioni: il ruolo della statistica per la conoscenza e la governance 20 Aprile 2012
  2. 2. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 2
  3. 3. How’s life? Measuring well-being Benessere Soddisfazione della vita individuale Livello di istruzioneTasso di Istruzione Capacità cognitive degli studentioccupazioneTasso di Lavoro Benesseredisoccupazione Inquinamento Qualitàdi lungo termine •Benessere materiale atmosferico dell’ambienteNumero di stanzeper persona Condizioni •Qualità della vita Aspettativa di vita alla nascitaAbitazioni senza abitative Status di salute Autovalutazione dellaservizi base salute Impegno civile Consultazione pubblicaReddito netto sul processo legislativodisponibile rettificato Reddito e Ricchezza e politica Partecipazionepro capite elettoraleRicchezza finanziarianetta pro-capite Tasso di omicidi Sicurezza personale Tasso di violenza Qualità sostegno Relazioni sociale sociali Lavoratori con orario molto lunghi Tempo dedicato al tempo Equilibrio tra libero e la cura personale Tasso di occupazione lavoro e vita delle donne con bambini in età scuola dellobbligo
  4. 4. OutlineIntroduzioneCostruzione Indicatori CompositiMetodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA modelModelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model)RisultatiConclusioniBibliografia 4
  5. 5. Costruzione di indicatori compositi Nardo M., Saisana M., Saltelli A. and Tarantola S. (EC/JRC), Hoffman A. and Giovannini E. (OECD), (2008) Handbook On Constructing Composite Indicators: Methodology And User Guide, OECD Statistics Working Paper JT001881471.definizione della struttura teorica di riferimento2. selezione delle variabili3. imputazione dei dati mancanti4. normalizzazione5. analisi multivariata6. ponderazione ed aggregazione7. analisi di sensitività e di incertezza8. di nuovo ai dati9. collegamenti ad altri indicatori e misure esistenti10. visualizzazione dei risultati 5
  6. 6. OutlineIntroduzioneCostruzione Indicatori CompositiMetodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA modelModelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model)RisultatiConclusioniBibliografia 6
  7. 7. Metodo PCA stepwise x11 x12 ……x1J a11 a12 ……a1Q x21 x22 ……x2J a21 a22 ……a2Q X= PCA A= … …… …… ….. NxJ … …… …… ….. JxQ • xNJ xN J……xNJ Y=XA aJ1 aJ2 ……aJQ x11 x12 …… x1J-1 a11 a12 …… a1Q PCA X= x21 x22 …… x2J-1 A= J-1xQ a21 a22 …… a2Q NxJ-1 … …… …… ….. Y=XA … …… …… ….. xNJ-1 xN J-1……xNJ-1 aJ-1,1 aJ-1,2 ……aJ-1,Q ……………………………..p passi x11 x12 x1J-p a11 …… a21 X= x21 x22 …… x2J-p PCA A=NxJ-p J-1x1 … … …… …… ….. Y=XA xNJ-p xN J-p……xNJ-p aJ-p,1 …………………………….. 7
  8. 8. Metodo PCA stepwise x11 x12 ……x1J a11 a12 ……a1Q x21 x22 ……x2J a21 a22 ……a2Q X= PCA A= … …… …… ….. NxJ … …… …… ….. JxQ • xNJ xN J……xNJ Y=XA aJ1 aJ2 ……aJQ x11 x12 …… x1J-1 a11 a12 …… a1Q PCA X= x21 x22 …… x2J-1 A= J-1xQ a21 a22 …… a2Q NxJ-1 … …… …… ….. Y=XA … …… …… ….. xNJ-1 xN J-1……xNJ-1 aJ-1,1 aJ-1,2 ……aJ-1,Q ……………………………..p passi x11 x12 x1J-p a11 …… a21 X= x21 x22 …… x2J-p PCA A=NxJ-p J-1x1 … … …… …… ….. Y=XA xNJ-p xN J-p……xNJ-p aJ-p,1 …………………………….. 8
  9. 9. Metodo PCA restricted a11 a12 ……a1Q a11 0 …… 0 x11 x12 ……x1J 0 a22 …… 0 x21 x22 ……x2J a21 a22 ……a2Q PCAX= … …… …… ….. A= … …… …… ….. A= … …… …… …..NxJ JxQ JxQ aJ1 0…… 0 xNJ xN J……xNJ Y=XA aJ1 aJ2 ……aJQ 9
  10. 10. Disjoint PCA model (DPCA)Vichi, M., Saporta, G.: Clustering and Disjoint Principal Component. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 53, 8, pp. 3194-3208 (2009) X YA E (1) J a2 jq 1 q 1,...,Q (2) j 1 J (a jq a jr ) 2 0 q 1,...,Q 1; r q 1,...,Q (3) j 1• E la matrice di errore• Y=XA A BV (4)• V = [vjq] matrice binaria di classificazione per le J variabili in Q gruppi• B matrice diagonale dei pesi Q con J J v jq b 2 j 1 v jq b 2 j Q (5) j 1 q 1 j 1 10
  11. 11. OutlineIntroduzioneCostruzione Indicatori CompositiMetodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA modelModelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model)RisultatiConclusioniBibliografia 11
  12. 12. Modello ad equazioni strutturali con approccio PLSModello di misurazione (modello esterno) x jq jq q jq j 1,...,J q ; q 1,...,Q q variabile latente E( q ) 0, q 1 jq peso fattoriale Metodo riflessivo jq variabile errore E( jq ) 0, E( jq , q ) 0 Metodo Jq MIMIC q w jq x jq q j 1 Metodo formativo q variabile errore E( q ) 0, E( q , x jq ) 0 w jq peso fattorialeModello strutturale (modello interno) L q jl l q l 1 ql path coefficient che lega l l - esima VL alla j - esima VL endogena q variabile errore E( q ) 0, E( q , q ) 0 L numero di VL esplicative 12
  13. 13. Algoritmo PLS-Path Jq vq w jq x jq j 1 StimaPasso esternaIniziale wjq zq eq q vq Stima q : e connesso con interna q q Reitera fino a convergenza Modo A: wjq =cov(xjq,zq) Scelta dei pesi eq’q’ Modo B: wjq =(X’q Xq)-1X’q zq • Centroidi: segno di correlazione • Fattoriale: correlazione Aggiornamento • Strutturale:coefficiente regressione dei pesi w multipla o correlazione 13
  14. 14. Outline Introduzione Costruzione Indicatori Compositi Metodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA model Modelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model) Risultati Conclusioni Bibliografia 14
  15. 15. Risultati metodi di aggregazione e ponderazione su Organization European Cooperation Development PCA stepwise PCA restricted DPCA Variabile latente Variabili manifeste Variabile latente Variabili manifeste Variabile latente Variabili manifeste η6 Benessere PIL η6 Benessere PIL η6 Benessere PIL Rooms per person Rooms per person Rooms per person Dwelling without basic facilities Dwelling without basic facilities Household disposable income Household disposable income Household disposable income Soddisfazione Household financial wealth Employment rate Soddisfazione Soddisfazione Household financial wealth η1 Quality of support network Quality of support network η1 η1 Quality of support network Life expectancy Air pollution Life expectancy Self reported health Life expectancy Self reported health Life Satisfaction Self reported health Life Satisfaction Life Satisfaction Educational attainment Educational attainment Relazioni sociali Students reading skills Students reading skills Relazioni sociali η2 Homicide rate η2 Relazioni sociali Students reading skills Homicide rate η2 Consultation on rule making Assault rate Assault rate Homicide rate Employment rate Air pollution Lavoro Assault rate η3 Educational attainment Employment rate Employment rate of women Lavoro Household financial wealth Employment rate of women with Lavoro with children η3 Long term unemployment rate children η3 Long term unemployment rate Long term unemployment rate Employment rate of women with children Equilibrio lavoro-vita Air pollution Dwelling without basic facilities Employees working very long Equilibrio lavoro-vita η4Equilibrio lavoro-vita Time devoted to leisure and personal η4 Employees working very long hours hours η4 care Time devoted to leisure and personal Time devoted to leisure and care Employees working very long hours personal care Partecipazione Partecipazione Consultation on rule making Partecipazione Consultation on rule making politica politica politica 15 η5 Voter turnout η5 Voter turnout η5 Voter turnout
  16. 16. Specificazione del SEM-PM per data set proveniente da Organization European Cooperation Development OECD, Hows Life?: Measuring well-being, OECD Publishing (2011)Dimensione latente Modello strutturaleSoddisfazione 1 η6 = γ16 η1+ γ26 η2 + γ36 η3+ γ46 η4 + γ56 η5 + ζ6Relazioni sociali 2 η1 = γ11 η2+ γ21 η3 + γ31 η4 + ζ1Lavoro η2 = γ12 η3+ γ22 η5 + ζ2 3 η4 = γ14 η2+ γ24η3 + ζ4Equilibrio lavoro-vita 4Partecipazione 5 Modello di misurazionepolitica η1 = w11 x11+ w21 x21+ w31 x31+ w51 x51+ w71 x71+ w10,1 x10,1+Benessere 6 w13,1 x13,1+ w14,1 x14,1+ w15,1 x15,1+δ1 η2 = w82 x82+ w92 x92+ w11,2 x11,2+ w16,2 x16,2+ w17,2 x17,2+δ2 η3 = w43 x43+ w63 x63+ w19,3 x19,3+δ3 Metodo formativo η4 = w18,4 x18,4+ w20,4 x20,4+δ4 η5 = w12,5 x12,5+δ5 Metodo riflessivo x21,6= β21,6 η6 +ε21,6 16
  17. 17. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA stepwise 1 0,229 5,474 2,797 Com 0,530 Com 0,429 0,782 0,168 -0,595 0,321 -0,062 -0,053 0,280 -0,100 1,000 -0,652 Com 1,000 1,561 0,190 1,475 Com 0,738 Com 0,485 17
  18. 18. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA stepwise 2 Comunalità Variabile latente Variabili manifeste Comunalità media Benessere PIL Rooms per person 0,596 Dwelling without basic facilities 0,619 Household disposable income 0,814 Employment rate 0,678 Soddisfazione Quality of support network 0,489 0,530 Air pollution 0,323 Life expectancy 0,642 Self reported health 0,212 Life Satisfaction 0,401 Educational attainment 0,264 Students reading skills 0,682 Relazioni sociali Consultation on rule making 0,009 0,429 Homicide rate 0,701 Assault rate 0,491 Household financial wealth 0,756 Lavoro Long term unemployment rate 0,431 0,485 Employment rate of women with children 0,270 Time devoted to leisure and personal care 0,741 Equilibrio lavoro-vita 0,738 Employees working very long hours 0,735Partecipazione politica Voter turnout 18
  19. 19. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA stepwise 3 NAZIONI WBISwitzerland 1,161704United States 0,876097Norway 0,857149 1,5United Kingdom 0,839643Canada 0,713687Sweden 0,69282 1Germany 0,671737Iceland 0,662526Luxembourg 0,622522Netherlands 0,508621 0,5Austria 0,505374Australia 0,456621France 0,426822 0 Slovak Republic Czech Republic United Kingdom United StatesDenmark 0,364568 Netherlands Switzerland New Zealand Luxembourg Australia Portugal Slovenia Austria Estonia Finland Iceland Hungary Ireland Germany BelgiumFinland 0,310846 Denmark Turkey Canada Poland Israel France Mexico Norway Greece Sweden Italy Chile Japan Spain KoreaJapan 0,238204 -0,5Portugal 0,168389Belgium 0,139855Ireland 0,128794 -1Italy 0,03739Spain 0,034799New Zealand -0,04364 -1,5Slovenia -0,09936Greece -0,28085Czech Republic -0,36217 -2Korea -0,53012Israel -0,53268Slovak Republic -0,61669 -2,5Mexico -0,92889Estonia -0,98405Poland -1,04002Hungary -1,1308Chile -1,49842 19Turkey -2,37048
  20. 20. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA restricted 1 -0,029 2,298 0,140 Com 0,7424,971 0,726 Com 0,543 -0,113 0,455 -0,620 0,275 -0,278 0,250 0,130 Com 0,371 1,259 - 0,267 0,538 1,435 2,155 Com 0,315 Com 0,414 20
  21. 21. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA restricted 2 Comunalità Variabile latente Variabili manifeste Comunalità media Benessere PIL Rooms per person 0,725 Dwelling without basic facilities 0,572 Household disposable income 0,840 Household financial wealth 0,203 Soddisfazione 0,543 Quality of support network 0,604 Life expectancy 0,562 Self reported health 0,326 Life Satisfaction 0,511 Students reading skills 0,722 Relazioni sociali Homicide rate 0,793 0,742 Assault rate 0,711 Employment rate 0,770 Lavoro Educational attainment 0,243 0,414 Employment rate of women with children 0,228 Long term unemployment rate 0,203 Air pollution 0,509 Equilibrio lavoro-vita 0,315 Employees working very long hours 0,282 Time devoted to leisure and personal care 0,267 Consultation on rule making 0,326Partecipazione politica 0,371 Voter turnout 0,416 21
  22. 22. Risultati algoritmo PLS-PM con PCA restricted 3 NAZIONI WBINorway 1,417926Luxembourg 1,274348Germany 1,052871 1,5Canada 0,894331France 0,877421Switzerland 0,835375 1Austria 0,613851Iceland 0,559367Sweden 0,553531Netherlands 0,551532 0,5Denmark 0,546283United States 0,528344Finland 0,524853 0 Slovak Republic Czech Republic United Kingdom United StatesUnited Kingdom 0,501482 Netherlands Switzerland New Zealand Luxembourg Australia Portugal SloveniaIreland 0,45361 Belgium Denmark Estonia Finland Ireland Hungary Germany Iceland Austria France Greece Canada Poland Israel Norway Sweden Mexico Turkey Chile Korea Spain Italy JapanAustralia 0,435613 -0,5Belgium 0,290586Japan 0,088262New Zealand -0,01435 -1Spain -0,13251Israel -0,16146Italy -0,20818 -1,5Czech Republic -0,4122Greece -0,49283Portugal -0,515 -2Slovenia -0,57602Slovak Republic -0,59102Estonia -0,70148 -2,5Korea -0,98973Poland -1,06195Mexico -1,09372Hungary -1,19512Chile -1,57617Turkey -2,27783 22
  23. 23. Risultati algoritmo PLS-PM con DPCA 1 -0,2034,3342 2,8640 0,812 0,023 Com 0,470 Com 0,510 0,494 0,046 -0,601 -0,113 -0,279 0,332 -0,109 -0,051 1,2217 Com 0,429 1,9967 2,1061 Com 0,315 0,466 Com 0,557 23
  24. 24. Risultati algoritmo PLS-PM con DPCA 2 Comunalità Variabile latente Variabili manifeste Comunalità media Benessere PIL Rooms per person 0,574 Household disposable income 0,813 Household financial wealth 0,182 Soddisfazione Quality of support network 0,609 0,470 Life expectancy 0,547 Self reported health 0,217 Life Satisfaction 0,350 Educational attainment 0,166 Students reading skills 0,458 Relazioni sociali Homicide rate 0,706 0,510 Assault rate 0,559 Air pollution 0,659 Employment rate 0,715 Lavoro Employment rate of women with children 0,188 0,315 Long term unemployment rate 0,042 Dwelling without basic facilities 0,970 Equilibrio lavoro-vita Employees working very long hours 0,392 0,557 Time devoted to leisure and personal care 0,311 Consultation on rule making 0,832Partecipazione politica 0,429 Voter turnout 0,026 24
  25. 25. Risultati algoritmo PLS-PM con DPCA 3 NAZIONI WBINorway 0,941121 1Germany 0,915963France 0,888925Iceland 0,740283United States 0,738316Austria 0,731521 0,5Spain 0,671426Australia 0,636585Luxembourg 0,625698Japan 0,575601 0Ireland 0,547663 Slovak Republic United Kingdom Czech Republic United StatesSweden 0,511969 Netherlands Switzerland New Zealand Luxembourg Australia Portugal Slovenia Finland Hungary Estonia Ireland Iceland Austria Germany Belgium Denmark Canada France Israel Poland Norway Mexico Turkey Greece SwedenCanada 0,388761 Japan Italy Chile Korea SpainUnited Kingdom 0,386035Netherlands 0,362838 -0,5Finland 0,333304Switzerland 0,315575Belgium 0,250208Denmark 0,209716Italy -0,01317 -1Greece -0,11441New Zealand -0,13901Slovenia -0,17993Portugal -0,26147Israel -0,3465 -1,5Slovak Republic -0,50451Czech Republic -0,64144Poland -0,77819Hungary -0,86863Estonia -0,91615 -2Korea -1,10619Chile -1,41826Mexico -1,5094 25Turkey -1,97425
  26. 26. 0 5 10 15 20 25 30 35 Norway PCArOECD PCAs-PCAr PCAr-DPCA PCAs-DPCA PCAs-OECDDPCA-OECD Canada Rho di Spearman United States0,70 0,82 0,87 0,82 0,83 0,91 Germany Sweden Luxembourg Iceland Switzerland Australia Austria France Netherlands United Kingdom Denmark PCA stepwise Finland Ireland Japan New Zealand PCA restricted Belgium Spain DPCA Italy Israel OECD Slovenia Greece Portugal Czech Republic Confronto fra le Graduatorie Slovak Republic Korea Poland Estonia Hungary Mexico Chile Turkey 26
  27. 27. Summary Proporzione di GoF SEM-PM varianza spiegata 0,81PCA stepwise 0,723 0,82PCA restricted 0,771 0,86DPCA model 0,761 27
  28. 28. OutlineIntroduzioneCostruzione Indicatori CompositiMetodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA modelModelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model)RisultatiConclusioniBibliografia 28
  29. 29. Conclusioni e Ricerche futureL’utilizzo dei modelli di equazioni strutturali, appare particolarmente appropriato in questa sede• studiare simultaneamente le relazioni tra le diverse dimensioni del benessere osservate (variabili esplicative), le dimensioni economiche (variabili risposta) ed restanti indicatori latenti di benessereOSSERVAZIONE: l’approccio utilizzato è di tipo confermativoPROSSIMI SVILUPPI:• approccio esplorativo: identificazione delle variabili correlate con i fattori e del numero di fattori latenti necessari per meglio evidenziare e le possibili relazioni causali. 29
  30. 30. OutlineIntroduzioneCostruzione Indicatori CompositiMetodi di aggregazione e ponderazione PCA stepwise PCA restricted DPCA modelModelli ad equazioni strutturali approccio Partial Least Squares (PLS path model)RisultatiConclusioniBibliografia 30
  31. 31. Bibliografia• Bollen, K. A.: Structural equations with latent variables, Wiley, New York (1989)• Hall, J., Giovannini, E., Morrone, A. and Ranuzzi, G.: "A Framework to Measure the Progress of Societies", OECD Statistics Working Papers, No. 2010/05, OECD, Paris (2010)• Jöreskog, K.: A general method for analysis of covariance structure, Biometrika, 57, 239-251 (1970)• OECD, Hows Life?: Measuring well-being, OECD Publishing (2011)• OECD, Compendium of OECD well-being indicators, OECD Publishing, Paris (2011a)• Retherford, R., Choe, M.K.: Statistical models for causal analysis, Wiley-Interscience Pubblication (1993)• Saisana, M., Tarantola, S.: State-of-the-art Report on Current Methodologies and Practices for Composite Indicator Development, EUR 20408 EN, European Commission-JRC (2002)• Tenenhaus, M., Esposito Vinzi, V., Chatelin, Y.M., Lauro, C.: PLS path modeling, Computational Statistics and Data Analysis, 48, 159-205 (2005)• Thurstone, L.L.: Multiple-Factor Analysis. Chicago: University of Chicago Press (1947)• Vichi, M., Saporta, G.: Clustering and Disjoint Principal Component. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 53, 8, pp. 3194-3208 (2009) 31
  32. 32. Grazie perl’attenzione 32

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