1. R1
R1 R2 R3
R2
R1 R2 R3
R3
R4 R5 นายสมพร เหล่าทองสาร
ครูผู้สอน
โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 26

2. การต่อตัวต้านทาน เป็นการนาตัวต้านทานมาต่อกัน ซึ่งสามารถต่อกันได้
หลายลักษณะดังนี้
1. การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม เป็นการต่อตัวต้านทานมาต่อกันเป็นเส้นตรง ดังรูป
R1 R2 R3
จะได้ว่า กระแสรวมเท่ากับเท่ากับกระแสไฟฟ้าทีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว
่
Iรวม = I1 = I2 = I3
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

3. 1. การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม
และ ความต่างศักย์รวมเท่ากับผลรวมของความต่างศักย์ของตัวต้านทานทุกตัว
Vรวม = V1 + V2 + V3
ดังนั้นจะได้ว่า ความต้านทานรวมหาได้จากสูตร
R1 R2 R3
Rรวม = R1 + R2 + R3 ......... (1)
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

4. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม
Ex 1. นาตัวต้านทานขนาด 10 , 20 และ 30 โอห์มาต่อกันแบบอนุกรม จะได้ความ
ต้านทานรวมเป็นเท่าใด
10  20  30 
R1 R2 R3
วิธีทา จากโจทย์ คานวณหาความต้านทานรวมหาได้จากสูตร (1)
Rรวม = R1 + R2 + R3
แทนค่าลงในสูตร จะได้ว่า
Rรวม = 10 + 20 + 30 = 60 
ตอบ ความต้านทานรวมเป็น 60 โอห์ม
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

5. 2. การต่อตัวต้านทานแบบขนาน เป็นการต่อตัวต้านทานมาต่อกันโดยปลายด้านหนึ่ง
ของตัวต้านทานรวมกันที่จุดจุดหนึง ปลายของตัวต้านทานอีกด้านหนึ่งรวมกันที่จุด
่
อีกจุดหนึ่ง ทาให้ตัวต้านทานเรียบซ้อนกันเป็นชั้น
R1
R2
R3
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

6. 2. การต่อตัวต้านทานแบบขนาน
กระแสรวมเท่ากับผลรวมของกระแสของตัวต้านทานทุกตัว
Iรวม = I1 + I2 + I3
ความต่างศักย์รวมเท่ากับความต่างศักย์ของตัวต้านทานแต่ละตัว
Vรวม = V1 = V2 = V3
R1
ความต้านทานรวมหาได้จากสูตร R2
1 1
 
1

1 ......... (2) R3
R R1 R2 R3
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

7. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน
Ex 2. นาตัวต้านทานขนาด 10 , 20 และ 30 โอห์มาต่อกันแบบขนาน จะได้ความ
10 
ต้านทานรวมเป็นเท่าใด
20 
30 
วิธีทา จากโจทย์ คานวณหาความต้านทานรวมหาได้จากสูตร (2)
1 1 1 1
  
แทนค่าลงในสูตร จะได้ว่า R R1 R2 R3
1 1 1 1
  
R 10 20 30
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

8. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน
Ex 1. นาตัวต้านทานขนาด 10 , 20 และ 30 โอห์มาต่อกันแบบขนาน จะได้ความ
10 
ต้านทานรวมเป็นเท่าใด
20 
วิธีทา 1  1  1  1 30 
R 10 20 30
หา ค.ร.น. ได้เป็น 60 ดังนั้นจะได้ว่า
1 1 6 1 3 1 2
(  )(  )(  )
R 10 6 20 3 30 2
1 6 3 2
 ( )( )( )
R 60 60 60
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

9. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน
Ex 1. นาตัวต้านทานขนาด 10 , 20 และ 30 โอห์มาต่อกันแบบขนาน จะได้ความ
10 
ต้านทานรวมเป็นเท่าใด
20 
วิธีทา 1  6  3  2 30 
R 60 60 60
1 6  3  2 11
 
R 60 60
R 60
ดังนั้นจะได้ว่า   5.45 
1 11
ตอบ ความต้านทานรวมเป็น 5.45 โอห์ม
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

10. 3. การต่อตัวต้านทานแบบผสม เป็นการต่อตัวต้านทานมาต่อกันทั้งแบบอนุกรมและ
แบบขนาน ซึ่งเมื่อหาความต้านทานรวมจากจุดที่ซับซ้อน หรือเริ่มจากจุดเล็กมาสู่จุด
ที่ใหญ่ขึ้น R2
R1
R3
R4 R5
จากรูป ตัวต้านทาน ที่ 1 และ 2 ต่ออนุกรมกัน เหมือนกับตัวต้านทานที่ 4 และ 5 แล้ว
ทั้งสามชุดต่อกันแบบขนาน
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

11. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบผสม
Ex 3. จงหาความต้านรวมเมื่อ R1=5, R2=5, R3=10, R4=15, R5=15,
มาต่อกันดังรูป R1 R2
(1)
R3
(2) R4 R5
วิธีทา จากรูป แยกพิจารณาที่ละชุด ชุดที่ 1 เมื่อ R1 ต่ออนุกรมกับ R2
จะได้ว่า Rรวม = R1 + R2 = 5 + 5 = 10 
และ พิจารณาชุดที่ 2 เมื่อ R4 ต่ออนุกรมกับ R5
จะได้ว่า Rรวม = R4 + R5 = 15 + 15 = 30 
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

12. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบผสม
Ex 3. (ต่อ) เมื่อพิจารณาแล้วจะได้รูปการต่อตัวต้านใหม่ดังรูป
10 
10 
30 
1 1 1 1
เพราะฉะนั้น ความต้านทานรวมหาได้จากสูตร   
R R1 R2 R3
แทนค่าลงในสูตรจะได้ว่า 1 1 1 1
  
R 10 10 30
หา ค.ร.น. ได้เป็น 30 ดังนั้นจะได้ว่า
1 1 3 1 3 1
 (  )(  )
R 10 3 10 3 30
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26

13. ตัวอย่างการหาความต้านทานรวมเมื่อต่อตัวต้านทานแบบผสม
Ex 3. (ต่อ)
จะได้ว่า 1 1 3 1 3 1
 (  )(  )
R 10 3 10 3 30
1 3 3 1 7
   
R 30 30 30 30
R 30
ดังนั้น   4.29 
1 7
ตอบ ความต้านทานรวมเป็น 4.29 โอห์ม
นายสมพร เหล่าทองสาร / ดพ. สมพ.26