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  • 1. Controllo statistico di processo
    • Utilizzo per la redazione del Bilancio energetico aziendale
  • 2. Indici Statistici
    • Per sintetizzare i dati ed evidenziare una certa caratteristica:
    • Indici di tendenza centrale
    • Indici di dispersione
  • 3. La media
    • Non esiste una sola media buona per ogni occasione, ma esistono più medie e verrà scelta la più adatta a mettere in evidenza la situazione cercata.
  • 4. La media
    • Gli obiettivi che ci si prefigge nel calcolo di una media sono sostanzialmente due:
    • 1) sostituire a più dati rilevati un solo numero che dia però una efficace rappresentazione del fenomeno dato;
    • 2) esprimere l’ordine di grandezza o tendenza centrale dell’insieme dei dati relativi a un fenomeno. Tale ordine di grandezza può a volte sfuggire perché i dati sono spesso differenti fra loro.
  • 5. La Media
    • A questo punto bisogna dare dei criteri pratici per calcolare tale valor medio; i più importanti, quindi quelli più usati, sono i seguenti:
    • a) si può calcolare il valor medio come funzione matematica dei dati rilevati e in tal caso si parla di media analitica ;
    • b) si possono ordinare i dati rilevati e ottenere la media in relazione alla posizione che occupa fra essi e in tal caso si parla di media di posizione .
  • 6. La media aritmetica La media aritmetica semplice M di n valori è il rapporto fra la loro somma e il loro numero n:
  • 7. La media aritmetica ponderata Quando ciascuna modalità si presenta con una certa frequenza o peso, è più vantaggioso calcolare la media aritmetica considerando le frequenze (assolute o relative): in tal caso si parla di media aritmetica ponderata perché ogni valore entra nella media con il suo peso , cioè la sua frequenza. La media aritmetica ponderata M di n valori è:
  • 8. Calcolo della media ponderata
  • 9. Attenzione! Non sempre il calcolo della media aritmetica rappresenta in modo significativo l’insieme dei valori a cui si riferisce. Per esempio, assegnati i valori:
  • 10. È opportuno allora definire altri valori medi che non siano frutto di calcolo matematico, ma che siano individuati in base alla loro posizione nella sequenza dei valori osservati. Tali medie si dicono medie di posizione le più utilizzate sono:
    • La moda
    • La mediana
  • 11. La MODA Moda di un fenomeno è la modalità con frequenza più elevata. Mo = 6
  • 12. La MEDIANA Mediana : è il valore divisorio in quanto bipartisce la successione dei dati in due gruppi ugualmente numerosi; è il valore che taglia in due parti uguali la distribuzione dei dati ordinati, cioè il termine preceduto e seguito dallo stesso numero di dati.
  • 13. Mediana Me di n valori ordinati in modo non decrescente è: Esempio: dati i valori ordinati: 1, 2, 2, 3 , 4, 5, 6 Me = 3 i valori sono 7 la mediana è il termine che occupa il 4° posto  (7+1)/2=4
  • 14. Avendo a disposizione la distribuzione di frequenza (Frequenze cumulate) la mediana corrisponde al valore con frequenza del 50%, cioè quel valore che ha il 50% dei casi prima e il 50% dopo. Dalla tabella Me = 6
  • 15. Asimmetria - simmetria
  • 16. I Quartili Il concetto di mediana si può facilmente generalizzare ottenendo altri valori divisori fra i quali i più usati sono i quartili . Tali indici di posizione si fondano sempre sul concetto di divisione della distribuzione. I Quartili dividono la serie ordinata in quattro parti contenendo ciascuna lo stesso numero di dati. x 1 Q 1 Q 2 = Me Q 3 Q 4 = x n
  • 17. Primo quartile : si trova esattamente sul valore 7, dato che la percentuale cumulata corrispondente a tale punto è 25,0% Secondo quartile : si trova esattamente sul valore 13, dato che la percentuale cumulata corrispondente a tale punto è 50,0%. Coincide sempre con la mediana Terzo quartile : si trova all’incirca sul valore 21, dato che la percentuale cumulata corrispondente a tale punto è 79,2% (75,0%) Quarto quartile : si trova sempre sull’ultimo valore, in questo caso è 29, dato che la percentuale cumulata corrispondente a tale punto è 100%
  • 18. La variabilità Il calcolo della media ci permette di sintetizzare una quantità di dati, ma dall’altro riduce l’informazione racchiudendo tanti valori in un solo ‘dato’, rende simili situazioni che proprio simili non sono. Per ridurre la perdita di informazioni, si ricorre allo studio della variabilità del fenomeno.
  • 19. Variabilità è la tendenza di un fenomeno ad assumere modalità diverse fra loro. La variabilità può essere rappresentata graficamente mediante il diagramma di dispersione .
  • 20. Indici statistici di variabilità
    • Campo di variazione o range R
    • Varianza
    • Scarto quadratico medio
    • … .
    • Permettono di valutare le disuguaglianze dei dati rilevati in relazione al loro scostamento o dispersione da una media.
  • 21. Campo di variazione o range R di un insieme di valori osservati è la differenza fra il valore massimo e il valore minimo: R= x max - x min
  • 22. Attenzione tale indice presenta due grossi difetti: 1) dipende esclusivamente dai valori massimo e minimo registrati, senza considerare i valori intermedi; 2) su di esso influisce pesantemente la presenza anche di un solo valore anomalo. Altri indici di variabilità, più raffinati, si possono trovare utilizzando un altro criterio,cioè la variabilità rispetto a un centro che può essere la media.
  • 23. La varianza La varianza è la media aritmetica degli scarti dalla media al quadrato,  2 ( sigma quadrato ).
  • 24. Scarto quadratico medio Lo scarto quadratico medio (sqm)  o deviazione standard è la radice quadrata (positiva) della varianza.
  • 25. Normalizzazione La normalizzazione è un’operazione statistica che permette di mettere a confronto distribuzioni diverse. Avendo due prove il cui punteggio grezzo massimo raggiungibile dagli studenti è diverso, 30 nella prima prova e 45 nella seconda prova, non permette di confrontare i risultati ottenuti. Per superare questo inconveniente ricorro alla normalizzazione. Essa si basa su una proporzione: (Punti studente) : (p.ti totali) = (P.ti studente normalizzati) : 100
  • 26. Per A1 1^p 25 : 30 = x : 100 x = 25/30*100 = 83,3 2^p 40 : 45 = x : 100 x = 40/45*100 = 88,9 Normalizzazione
  • 27. Control Charts
  • 28. Diagrammi di Pareto
  • 29.
    • What is it?
        • A Pareto Chart is a Histogram
        • + a cumulative line
    • How does it Work?
        • Similar like a Histogram
        • First define categories, collect Data and sort them into the Categories. Count the occurrences for each category.
        • Now rank the categories starting with highest value.
        • Draw cumulative points above all the bars and connect them into a line.
    • What is its use?
        • Pareto Charts are used to apply the 80/20 rule of Joseph Juran which states that 80% of the problems are the result of 20% of the problems. A Pareto Chart can be used to identify that 20% route causes of problem.
    Pareto Charts Type X
  • 30. Istogrammi
  • 31.
    • What is it?
        • A Histogram is a bar graph
        • usually used to present frequency data
    • How does it Work?
        • Define Categories for Data
        • Collect Data, sort them into the categories
        • Count the Data for each category
        • Draw the Diagram. each category finds its place on the x-Axis.
        • The bars will be as high as the value for the category
    • What is its use?
        • Histograms provide an easy way to evaluate the distribution of Data over different categories
    Histograms
  • 32. Diagrammi temporali
  • 33.
    • What is it?
        • Run Charts are representing change
        • in measurement over a sequence or time
    • How does it Work?
        • Gather Data
        • Organize Data
          • Measurements (y) must be confronted with time or sequence of the events.
        • Chart Data
        • Interpreting Data
    • What is its use?
        • Determining Cyclic Events and there average character
    Run Charts
  • 34. Diagrammi di correlazione
  • 35.
    • What is it?
        • Statistical tool showing a trend in a
    • series of values.
    • How does it Work?
        • Gain values series
        • Draw graph with value points
        • Draw trend line: m*x+a
            • Calculate m value
            • Calculate a value
            • Calculate points for trend line.
    • What is its use?
        • Demonstrating correlations between values and showing trends for value changes.
    Scatter Diagrams Y X
  • 36.  
  • 37.
    • What is it?
    • Statistical tool, showing whether
    • A process is in control or not
    • How does it Work?
    • Define Upper limit, lower limit and medium value
    • Draw Chart.
    • Gather values and draw them into chart
    • What is its use?
    • Taking samples of a process and detect possibility of process being out of control
    Control Charts Y X Upper limit Lower limit Average/Spec
  • 38. Flow chart Input Within Spec? Process Output adjust Yes Nxo
  • 39.
    • What is it?
    • Way of representing a Procedure
    • using simple symbols and arrows
    • A Flowcharts shows the activities in a process and the relationships between them. Operations and Decisions can be represented
    • How does it Work?
        • Determine what Process or Procedure you want to represent.
        • Start at a certain point and go then step by step using circles or rectangles for operations or other elements, diamonds for decisions, arrows show the flow and the direction.
        • Document the elements with titles. Let it close with an ending point.
        • A Flow chart lets a process or procedure be understood easily it also demonstrate the relationships between the elements.
    Flow Charts
  • 40. Diagrammi causa/effetto
  • 41.
    • What is it?
        • It’s a diagram that demonstrates
        • the relationship between Effects
        • and the categories of their causes
        • The Arrangement of the Diagram lets it look like a fishbone it is therefor also called fish-bone diagram
    • How does it Work?
        • Determine the Effect or Problem you would like to examine
        • Categorize the possible causes
        • find subcategories
        • Describe the possible causes
    Cause and effect Diagrams effect Cause b Cause a Cause d Cause c