La statistica è una scienza dedicata alla raccolta, classificazione e analisi dei dati per descrivere fenomeni collettivi. I relativi strumenti, come la media e la frequenza, aiutano a identificare tendenze e comportamenti nei dati. Si possono utilizzare medie di posizione come moda e mediana per rappresentare i dati in modo significativo.

1. STATISTICA
La statistica è una scienza che si occupa della raccolta,
della classificazione e dell’analisi dei dati che
esprimono
aspetti
di
fenomeni
collettivi
(avvenimenti o situazioni che abbracciano un
numero grande di fenomeni individuali fra loro
simili).
Scopo della statistica è quello di descrivere questi
fenomeni o di individuare regolarità di
comportamento in essi.

2. FENOMENI COLLETTIVI
• Se l’alunno Giuseppe, che frequenta la 1°
media della scuola media “Pinco Pallino”,
ha 6 in matematica è un fenomeno
individuale.
• Il voto in matematica degli alunni di tutte le
prime della scuola “ Pinco Pallino” è invece
un fenomeno collettivo.

3. Indagine statistica
Raccolta dei dati
Spoglio e trascrizione dei dati
Elaborazione dei dati

4. Frequenze
Voti
4
5
6
7
8
Totale
Allievi
Frequenza Frequenza
(frequenza
relativa relativa %
assoluta)
2
4
8
5
3
22
0.09
0.18
0.36
0.23
0.14
1
9
18
36
23
14
100
2 / 22 ≈ 0.09
4 / 22 ≈ 0.18
….
• Frequenza relativa di una particolare modalità è
il rapporto fra la sua frequenza assoluta e il
numero totale delle unità rilevate, se moltiplicata
per 100 è detta frequenza relativa percentuale

5. La media
Non esiste una sola media buona per ogni occasione, ma
esistono più medie e verrà scelta la più adatta a mettere
in evidenza la situazione cercata.
“Gli italiani mangiano in media mezzo pollo a testa ogni
settimana”. Questa frase non significa che tutti gli
italiani ogni settimana mangiano mezzo pollo. Vediamo
allora cosa è una media e a cosa serve.

6. La media
Gli obiettivi che ci si prefigge nel calcolo di una
media sono sostanzialmente due:
1) sostituire a più dati rilevati un solo numero che
dia però una efficace rappresentazione del
fenomeno dato;
2) esprimere l’ordine di grandezza o tendenza
centrale dell’insieme dei dati relativi a un
fenomeno. Tale ordine di grandezza può a volte
sfuggire perché i dati sono spesso differenti fra
loro.

7. La media
A questo punto bisogna dare dei criteri pratici per
calcolare tale valor medio; i più importanti, quindi
quelli più usati, sono i seguenti:
a) si può calcolare il valor medio come funzione
matematica dei dati rilevati e in tal caso si parla
di media analitica;
b) si possono ordinare i dati rilevati e ottenere la
media in relazione alla posizione che occupa fra
essi e in tal caso si parla di media di posizione.

8. La media aritmetica
La media aritmetica semplice M di n valori è il
rapporto fra la loro somma e il loro numero n:
x1 + x2 +... + xn
M ( x1 , x2 ,..., xn ) =
n
Dati i seguenti valori : 5, 8, 5, 6
5 + 8 + 5 + 6 24
M (5,8,5,6) =
=
=6
4
4

9. Attenzione!
Non sempre il calcolo della media aritmetica rappresenta in
modo significativo l’insieme dei valori a cui si riferisce.
Per esempio, assegnati i valori:
5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 5 + 7 + 6 48
a) 5, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 6 M =
=
=6
8
8
2 + 3 + 3 + 2 + 9 + 9 + 10 + 10 48
b) 2, 3, 3, 2, 9, 9,10,10 M =
=
=6
8
8
Se questi fossero i voti degli alunni di due classi, nella prima
avremmo un andamento piuttosto omogeneo, nella seconda
classe ci sarebbero alunni bravissimi e ignorantissimi.

10. Medie di posizione
È opportuno allora definire altri valori medi che non
siano frutto di calcolo matematico, ma che siano
individuati in base alla loro posizione nella sequenza
dei valori osservati.
Tali medie si dicono medie di posizione le più
utilizzate sono:
•La moda (Mo)
•La mediana (Me)

11. La MODA ( Mo)
Voto
Allievi
(modalità) (frequenza)
4
5
6
7
8
3
5
8
5
3
Moda di un
fenomeno è la
modalità con
frequenza più
elevata.
Mo = 6

12. La MEDIANA
Mediana: è il valore divisorio in quanto bipartisce la
successione dei dati in due gruppi ugualmente
numerosi; è il valore che taglia in due parti uguali la
distribuzione dei dati ordinati, cioè il termine
preceduto e seguito dallo stesso numero di dati.

13. Mediana ( Me )
di n valori ordinati in modo non decrescente
Se abbiamo un numero dispari di valori ordinati è quello che
occupa la posizione centrale
Esempio: dati i valori ordinati:
1, 2, 2, 3, 4, 5, 6
Me = 3
Se abbiamo un numero pari di valori ordinati si fa la semisomma
dei due valori centrali
Esempio: dati i valori ordinati:
2, 3, 3, 4, 4, 5,
Me = 3+4 = 3,5
2

14. Spoglio e trascrizione dei dati
• Enumerazione dei dati
• Classificazione in gruppi
• Trascrizione in tabelle:
semplice-composta- a doppia entrata

15. Tabella semplice
Voto
(modalità)
Allievi
(frequenza)
4
5
6
7
8
3
5
8
5
3
Frequenza o frequenza
assoluta (peso) di una
modalità è il numero
totale di volte che essa si
presenta nelle unità
rilevate

16. Tabella composta
Situazione dei voti nel 1° e 2° quadrimestre
Voti
4
5
6
7
8
1° quadr
2
4
8
5
3
2°quadr
3
3
8
4
2

17. Tabella a doppia entrata
Voti
1^ A
4
5
6
7
8
Classi
1^B
1^C
2
4
8
5
3
4
3
7
4
4
2
3
9
3
3

18. Elaborazione dei dati
• Rappresentazione dei dati (grafici)
perché con l’immagine si riesce a dare un quadro
generale della situazione indagata riuscendo a dare
informazioni facilmente, rapidamente comprensibili.
• Quali grafici?
Ideogrammi, istogrammi, diagrammi a
torta, grafici cartesiani, cartogrammi, ecc.

19. Ideogramma
GRAFICI
Diagramma a torta
Matem
Italiano
Inglese
Ortogramma
Scienze
28%
24%
22%
26%

20. GRAFICI
aranciata
acqua
birra
Bevanda
preferita
Istogramma a nastro
Diagramma cartesiano
6,9
6,8
6,7
6,6
6,5
6,4
6,3
6,2
6,1
6
1°
2°
3°
Anno scolastico
4°
0
10
20
30
40
50
Cartogramma

21. Raccolta dei dati
• Natura dei dati: qualitativa, quantitativa
• Metodo di raccolta: censimento,
campionamento
• Tecnica di raccolta: intervista, compilazione
di questionario, ecc.