第一章 11. 物 理 光 学 (1-1) 华中科技大学光电学院 王英 3. 麦克斯韦 (Maxwell) 在法拉第 (Faraday) 、安培 (Anpe r) 等人研究电磁场工作的基础上:于 1873 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组,从而建立了经典电磁理论。 麦克斯韦方程组的来源:把稳定电磁场 ( 静电场和稳恒电流的磁场 ) 的基本规律推广到不稳定电磁场的普遍情况得到。 Maxwell 方程两种等效的表达形式: 积分形式适用于解释物理现象;微分形式适用于理论推导。 1.1 光的电磁理论基础 4. 1.1.1 麦克斯韦方程组与物质方程 一、积分形式的 Maxwell 方程 1 、静电场和稳恒电流的磁场:静电荷产生的静电场和稳恒电流产生的稳恒磁场。 D: 电感应强度 ( 电位移矢量 ) E: 电场强度 B: 磁感应强度 H: 磁场强度 5. 1 ) E 高斯 (Gauss) 定理的数学表示: 通过任意封闭曲面 的电感通量等于曲面内所包含自由电荷的代数和 (1-1) 。 2 ) E 安培环路定律:沿任意闭合路径 l 移动试验电荷所做的功等于零。(路径无关 1-2 ) 3 ) B 高斯定律:通过任意封闭曲面 的磁感通量为零,说明穿入与穿出任一封闭曲面的磁通量永远相等,即磁场没有起止点,磁力线是闭合曲线 (1-3) 。 4 ) H 安培环路定律:沿任意闭合回路 l 的磁场强度的线积分等于所包围的传导电流的代数和 (1-4) 。 7. Gauss’s Law - Electric and Magnetic Both the E and B fields like each other and obey the energy conservation law. The total field going into is equal to the total field getting out 9. 2 、交变电磁场: A ) 交变的磁场产生涡旋电场; 法拉第 (Farady) 电磁感应定律:变化电场中,沿任一封闭路径的感应电动势 e 等于路径所包面积上的磁感通量 的变化率, 感应电动势:单位正电荷沿闭合回路移动一周时涡旋电场所作的功, 13. 梯度 :标量场 f(x,y,z) 在某点 M(x,y,,z) 的梯度是一个矢量,它以 f(x,y,z) 在该点的偏导数,为其在“ x,y,z” 座标轴上的投影,记作: 微分算符 ( 也称为哈密顿算符 ) ,定义为: 14. 散度 :矢量函数 F(M) 在座标铀上的投影为 P 、 Q 、 R ,它的散度是一个标量函数,定义为微分算符 与矢量 F 的数量积 , 记作: 旋度 : 矢量函数 F(M) 在座标轴上的投影为 P 、 Q 、 R ,它的旋度是一个矢量函数,定义为微分算符 与矢量 F 的矢量积,即 : 15. 矢量分析基本公式 : 矢量积分定理 : 高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。 斯托克斯: 定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的定理。 19. 3 、各向异性介质: 各向同性介质: ( x , y , z )、 ( x , y , z ) 、 ( x , y , z )是标量; 各向异性介质: ( x , y , z )、 ( x , y , z ) 、 ( x , y , z )是张量; D 与 E 、 B 与 H 、 J 与 E 方向不同。 21. 从 Maxwell 方程到波动方程 在无限大均匀介质中, =常数, =常数,并且不存在自由电荷和传导电流 (p = o , j = o ,透明 ) 。 第三式的旋度代入四式, 22. 同样: 电场和磁场以波动形式在空间传播,传播速度为 v ;解的形式取决于边界条件。 电磁波在传播介质中的绝对折射率— 介质光速 / 真空光速 : 式中 ’, ’分别为相对介电系数和相对磁导率。除了铁磁物质之外,对于大多数物质, ’ =l ,因而上式变为 2 、电磁波 26. 1.2.2 一维简谐波 1 、波动方程的平面波解 假设平面波沿直角座标系 x 、 y 、 z 的 x 方向传播,电磁场与 y 、 z 无关,电磁场只是 x 和 t 的函数。这样,电磁场的波动方程: 27. 通解: E1 和 E2 为两个任意函数。 E1 表示沿 x 正向传播的波, E2 表示以同一速度沿 x 负方向传播的波。 因为我们讨论则是由辐射源 ( 光源 ) 向外的波的传播问题,所以只取第一项 : 该波的最简单形式 --- 简谐波 28. 2 、平面波简谐波:余弦 ( 或正弦 ) 函数作为波动方程的特解 式中: A 和 A’ 分别是电振动和磁振动的振幅。 是波长, v 是速度。 33. 最显著的特点是: 时间周期性和空间周期性 : 1 、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。 2 、从光与物质的作用来看,磁场远比电场为弱。所以通常把电矢量 E 称为光矢量,把 E 的振动称为光振动。 平面简谐波 = 单色波 36. 3 、三维平面简谐波函数: 设 k 的方向余弦(在 x, y, z 上的投影)为 cos , cos , cos , 那么: x y x y 37. (1) 、空间周期 ( k ):不同考察方向有不同空间周期 : 在 r 方向上的空间周期: 设 k 的方向余弦为 cos , cos , cos , 那么在 x, y, z 上的空间周期: x y 40. 例:单色平面波频率为: 6x10 14 Hz ,真空中沿 xy 面内传播;某时刻波场的相位差 2 的等相位线如图,已知 x 方向等相位线间隔 1 m ,求: 1 、传播方向空间频率; 2 、 x , y 方向空间频率值; 3 、传播方向与 x , y 方向夹角。 解: 1 、 2 、 3 、 x y 42. 5 、矢量表示和相幅矢量 : 复平面上的矢量 ; 长度 : 振幅 ; 辐角 : 位相 , 逆时针绕轴旋转 ; Re(E) Re(E) Im(E) O P Im(E) 1 O P P 1 P 2 2 43. 6 、平面简谐波的复振幅 波函数 = 空间位相 时间位相 复振幅: 场振动的振幅和位相随空间的变化。 时间位相:场振幅随时间变化。由于在空间各处随时间的变化规律相同所以可以在讨论时省略。 44. 1.2.5 球面波 1 、波函数: 点光源,发出以 0 点为中心的球面,即波阵面是球面,这种波称为球面波。球面波阵面上各点的位相相同。 球坐标 : 通解: t+ t 46. 3 、简谐球面波函数特点: (1) 振幅: (2) 相位: (3) 空间周期: 2 位相差等相面的距离 . 径向 : 有空间周期性 , 固有周期 , 频率 f=1/ . 非径向 , 极限定义 : 空间频率 : x x’ z z’ o o’ 小 ) 47. 4 、球面波的平面表达式: 在 xyz 坐标系 ,xz 平面上复振幅分布: r 级数展开 : 旁轴近似 :x,y<<z 0 , 振幅 :E 0 /z 0 P(x,y,0) P 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) y x z