Del museu a l'escola

1. Educació reglada i no reglada:
un diàleg possible i necessari
UAB – 22 de març de 2017
1

2. El substitut
2

3. El substitut
3

4. El substitut
4

5. 5
- Materials - Matemàtiques - Competències
- Estils d’aprenentatge - Enriquiment
- Cercles virtuosos - Comunicació

6. 6
La principal missió de l’educació a l’escola és crear
homes i dones capaços de fer coses noves i no només
de repetir el que han fet generacions anteriors.
Les matemàtiques entren per les mans
Deixem als nostres alumnes
el temps de perdre el temps
El veritable repte no és ensenyar, és aconseguir
que el nen aprengui, que és molt diferent

7. 7
Mai no és massa tard per tenir una infantesa feliç.
T. Robbins
No deixem de jugar perquè ens fem vells. Ens fem
vells perquè deixem de jugar. G. B. Shaw
No es pot ensenyar res a un home; només se’l pot ajudar a
trobar la resposta dintre de si mateix. Galileo Galilei
Quins pedagogs érem quan no
estàvem preocupats per la
pedagogia! Daniel Pennac
la gent dona bons consells quan no pot
donar mal exemple. Fabrizio de André
PER AVUI HEM ACABAT
AMB LA TEORIA!

8. Cada uno aprende de una forma distinta
9

9. Quina és la nostra manera d’aprendre?
SECCIÓ 1 (FER i MIRAR)
En cada punt, escull la frase que millor et retrata:
1) a) Sovint proposo idees extemporanes que en un primer moment semblen
estíúpides o poc reflexionades – b) Soc minuciós i metódic
2) a) Soc dels que comencen una conversació – M’agrada mirar el que fan els altres
3) a) Soc flexible i de mantalitat oberta – b) Soc acurat i prudent
4) a) M’agrada provar coses noves i diferents fins i tot sense haver-ho massa preparat
b) Investigo acuradament nous tópics o processos abans d’experimentar
5) a) Soc feliç si puc intentar coses noves
b) Preparo una llista de possibles variacions quan començo un nou projecte
6) a) M’agrada estar involucrat i participar – b) M’agrada llegir i observar
7) a) Soc decidit i extrovertit – b) Soc tranquil i una mica tímid
8) a) Soc de decisions ràpides i audaces – b) Soc de decisions lógiques i cautes
9) a) Parlo ràpid mentre penso – b) Parlo lentament després d’haver pensat

10. SECCIÓ 2 (PENSAR i SENTIR)
En cada punt, escull la frase que millor et retrata:
1) a) Faig preguntes de sondeig quan començo un mou projecte
b) Soc bo en recollir consells i maneres de fer dels altres
2) a) Soc racional i lógic – b) Soc pràctic i realista
3) a) programo les coses fins als detalls
b) M’agraden projectes realistes però flexibles
4) a) M’agrada coneixer les respostes correctes abans de començar una cosa nova
b) M’agrada intentar coses noves per veure si funcionen
5) a) Analitzo les informacions per treur-ne el conceptes bàsics i els inconsistents
b) Confio en el treball dels altres per treure l’èssencia bàsica dels projectes
6) a) Prefereixo treballar sòl – b) M’agrada treballar amb els altres
7) a) La gent pensa de mi que soc seriòs, reservat i formal
b) La gent pensa de mi que soc expressiu i informal
8) a) Decideixo basant-me en fets – b) Decideixo per intuició
9) a) No és fàcil conèixer-me – b) És fàcil conèixer-me
Quina és la nostra manera d’aprendre?

11. PUNTUACIÓ SECCIÓ 1
Total frases negres: _____
Total frases vermelles: _____
Quina és la nostra manera d’aprendre?
PUNTUACIÓ SECCIÓ 2
Total frases negres: _____
Total frases vermelles: _____

12. Si en les 2 sessions hi ha més frases
vermelles (MIRAR i SENTIR) estàs entre
els REFLEXIUS:
• Aprens a través d’activitats que
permeten observar, pensar i revisar el
que ha passat: brainstorming i grups
cooperatius
• T’ajudes amb lectures si reporten les
explicacions d’uns experts i anàlisis
• T’agrada apropar-te a les coses de
manera innovadora i imaginativa
• Prefereixes mirar les coses de varies
perspectives
• T’interessa la gent i tendeixes a ser
sentimental.
QUIN ÉS EL TEU ESTÍL D’APRENENTATGE?

13. 1a sessió vermella (MIRAR) I 2a sessió negra
(PENSAR) estàs entre els FILÒSOFS:
• Prefereixes recollir pas a pas moltes
observacions i pensaments diferents en un
conjunt integrat (dels detalls a la composició
general)
• T’agrada el raonament lògic i dissenyar models,
teories i projectes
• T’agraden conferències, analogies, sistemes i la
casuística
• Non t’ajuda conversar amb experts.
QUIN ÉS EL TEU ESTÍL D’APRENENTATGE?

14. Si en les 2 sessions hi ha més frases negres
(FER I PENSAR) estàs entre els ANALISTES:
• Prefereixes l’aplicació pràctica de les
idees, resoldre problemes, recollir els feed-
backs i prendre decisions, pas obvi entre el
problema i l’acció immediata)
• T’agraden més els problemes técnics que
les qüestions relacionals
• T’agrada aplicar nous aprenentatges a les
tasques tradicionals I comprovar si
funcionen
• T’agraden els laboratoris, el treball de
camp, les observacions i les tutories.
QUIN ÉS EL TEU ESTÍL D’APRENENTATGE?

15. 1a sessió negra (FER) i 2a sessió vermella
(SENTIR) estàs entre els ORGANITZADORS:
• T’adaptes fàcilment al canvi de
circumstàncies i resols problemes d’una
manera intuïtiva, a través d’assaig-error i
aprens descobrint
• Ets proper a les persones
• T’agraden el repte de noves experiències,
treballar amb altra gent, l’assimilació i els
jocs de rol
• T’agrada tot el que és nou, resoldre
problemes i conversar en petits grups.
QUIN ÉS EL TEU ESTÍL D’APRENENTATGE?

16. QUÈ POT FER
L’ESCOLA PER ALS
MUSEUS?
QUÈ PODEN FER ELS
MUSEUS PER A
L’ESCOLA?

17. MMACA
18
Ajudar l’escola en la tarea de
educar matemàticament treballant
des de una òptica no formal.

18. APROPAMENT FORMAL I NO FORMAL A L’APRENENTATGE
Educació no-reglada:
tota activitat educativa organitzada
fora del sistema reglat que vulgui
ser útil per una comunitat
educativa identificada i amb
objectius didàctics declarats.

19. Intro
EDUCACIÓ REGLADA EDUCACIÓ NO REGLADA
SELECTIVA: un filtre; piramidal; seleccionar
abans de formar; el sistema rebutja els
participants en diferents etapes; un cop fora, no
es pot regressar; pocs arriben a finalitzar el
procés (elitista); cara
OBERTA: permet sortit i tornar a entrar en
el procés; cap selecció prèvia, els
participants es seleccione sòls; no hi ha
rebuig, fracàs, abandonaments definitius;
barata
ALLUNYADA DE LA VIDA: un període purament
educatiu i no de treball, seguit d’un període de
treball i no de formació; auto-referencial: es
focalitza només sobre les experiències escolar;
aprèn avui per a un ús futur; currículum
acadèmic, poc significatiu
EDUCACIÓ PER A LA VIDA: aprendre per ser,
no per convertir-se en alguna cosa diferent;
aprendre per a la vida; usar experiència i
coneixements previs; currículum
significatiu, d’aplicació immediata; part-
time (no full-time)
TEMPORAL: transmissió frontal; enfoc ament
“bancari” (crear un deposit de coneixements);
preprarció final acabada, permanent, definitiva;
certificada
PERMANENT: el procés educatiu és continu;
no finalitzat a un diploma; admet “forats”
RESULTAT: produeix un aprenentatje dependent;
el procés s’acaba si falta el docent
RESULTAT: produeix un aprenentatje
autosuficient, independent i continu
Rogers, 2005

20. DIFERÈNCIES ENTRE EDUCACIÓ REGLADA/ NO REGLADA
- CONTINGUTS (Fidelitat al currículum)
- TEMPS (rigidesa)
- DINÀMIQUES: Individual / col·lectiva
llibertat per escollir tasques
homogeneitat del grup
- COMUNICACIÓ (quantitat i tipus d’informació)

21. PROJECTES SOBRE COL·LABORACIÓ ESCOLES - MUSEUS
22
Projecte Erasmus + Mathspaces Objectius
La maison de Maths Bèlgica 2 exposicions
Fermat Science França Guia didàctica
Imaginary Alemanya Activitats
Il Giardino d’Archimede Itàlia Tallers
MMACA Catalunya Xarxa
La Comunitat de Pràctica Patrimoni i Escola és una
iniciativa de l'Agència Catalana del Patrimoni
Cultural (ACdPC), en col.laboració amb el
Departament d'Ensenyament.
És una acció de desplegament de l'Acord Marc entre
el Departament de Cultura i el Departament
d'Ensenyament.
La intenció des de l’ACdPC és donar suport continuat
als educadors per millorar la pràctica educativa del
patrimoni adreçada a les escoles.

22. 23
Primer cercle virtuós
HANDS-ON
MINDS-ON
HEARTS-ON
EXPERIMENTAR
REFLEXIONAR
EMOCIONAR

23. MATERIAL HISTÒRIC 1
• El cordill de l’Emma
24
2p b h
16 0 8
16 1 7
16 2 6
16 3 5
16 4 4
16 5 3
16 6 2
16 7 1
16 8 0
S
0
7
12
15
16
15
12
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10
... Però després va entrar
a classe l’Emma amb un
cordill.
Nen d’una escola de Níger
I entre totes les
figures planes?

24. MATERIAL HISTÒRIC 2
Els cilindres de Galileu
(transformats en prismes)
25
a b Sb
21 28 49
28 21 27,5625
V
1029
771,75
𝒃
𝒂
4
3
RV 1,(3)
a b Sb
10,5 28 49
28 10,5 6,89
V
563,5
192,9375
𝒃
𝒂
8
3
RV 2,92
a b Sb
5,75 28 49
28 5,25 1,722
V
281,75
48,23
𝒃
𝒂
16
3
RV 5,84

25. Són coherents amb una proposta
educativa que comenci pel
concret per arribar a l’abstracció
Són divertits (o almenys encara
més divertit del que fem cada dia)
motiven
Ens obliguen a escollir
els continguts bàsics
Són dúctils: es poden fer servir de moltes maneres:
- col·laborativa / competitiva
- per reforçament, aprofundiment, exercici, ...
- a classe, en un taller, en una exposició, ....
Per què dur a classe de mates els materials?

26. Perquè és més fàcil que tothom trobi una cosa que li agradi (i molt!)
Per què dur a classe de mates els materials?
Perquè tothom sabrà fer alguna cosa

27. Augmenten la persistència dels continguts
(sento i oblido; veig i recordo, faig i entenc)
Canvien les dinàmiques entre
alumnes i la relació amb el docent
Són creatius
S’assemblen a un joc (i a vegades fins i tot ho són)
Per què dur a classe de mates els materials?
Tenen molta matemàtica (a vegades, amagada)

28. WHICH ONE DOESN'T BELONG?
http://wodb.ca/index.html
29
A B
C D
REPTES OBERTS

29. Moure la torre d’un pal a un
altre, una anella cada vegada i
sense poder posar una anella
més gran damunt d’una de
més petita.
30
Torres d’Hanoi o Torres de Brahama
COMPETÈNCIES:
- Estratègia
- Comunicació
- Problem solving
ENRIQUIMENT:
- Llegenda*
- Exploració
REPTE:
Nombre mínim de moviments
per moure 20 anelles
*inventat en 1883 pel matemàtic francès Édouard Lucas

30. • El joc consisteix a invertir la
posició de les granotes i els
gripaus
• Els moviments possibles són:
AVANÇAR (en una casella
lliure) o SALTAR (només una
fitxa i d’un lloc, fins a una
casella lliure)
• No es pot tornar enrere
31
Granotes i gripaus
COMPETÈNCIES:
- Estratègia
- Comunicació: recollida de dades
comunicar la solució
- Problem Solving
REPTE:
Nombre mínim de moviments
per moure 20 granotes

31. 32
Granotes i gripaus
- recollecció de dades
granota
gripau
avançar
saltar
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X =6
=9

32. 33
Granotes i gripaus
- recollida de dades
granota
gripau
avançar
saltar

33. Segon cercle virtuós
34
Construir
conceptes
Manipular
materials
Construir
materials
Dissenyar
activitats

34. 35
Gratacels: de la manipulació a la construcció d’un mòdul
1 2 2 4
1 4
2 2
2 2
4 1
4 2 2 1
CBA
CBA
CBA
D
D
D
CBA D

35. 3 1 2 2
2 2
2 2
4 1
1 4
1 2 3 2
36
Gratacels
C
B
A
C
B
A C
B
A
D
D
D
CBA
CBA
CBA
D
D
D
CBA D
C
B
A D Aprofitem els 4
Aprofitem l’1; l’últim 1
és moviment obligat
moviments obligats
Completem

36. A vegades, la construcció del material
anticipa la manipulació.
37
Gratacels
C
BA
CB
A
C
B
A
3 2
2 2
2
2 2
3
1
1
1
1

37. 38
Gratacels
COMPETÈNCIES:
- Assaig-error
- Estratègia
- Comunicació
REPTE:
Crear un joc amb més variables
(tauler 5×5)
Crear un joc amb menys informació
El joc és la més alta forma d’investigació
Albert Einstein

38. A vegades sembla senzill...
39
Nombres i formes: de la manipulació a la conceptualització
5
8
16 9
2
2
Si la forma del contenedor i la fitxa són
iguals, el valor de la fitxa és el doble

39. És senzill inventar un repte
40
Nombres i formes
5
8
1
6
9
22
21 14
14
1
2
8
2
5
9
6

40. Preguntes:
41
Nombres i formes
5
8
1
6
9
2
2
21 14
14
VALOR MÍNIM
VALOR MÀXIM
UNA SOLA
SOLUCIÓ?
HI HA UN REPTE VÀLID PER A TOTS
ELS VALORS INTERMEDIS?
HI HA REPTES INSOLUBLES?
HI HA UN ALGORITME PER RESPONDRE A AQUESTES PREGUNTES SENSE
HAVER D’ESTAR-ME 3 DIES INTENTANT RESOLDRE TOTS ELS REPTES?

41. 42
Triangle màgic: problemes oberts
Col·loca els nombres en els cercles de
manera que cada costat del triangle sumi 9.
6
5
4
3
2
1

42. 43
Podries fer que cada costat
del triangle sumés 12?
6
5
4
3
2
1
I 10?
O 11?
Triangle màgic: problemes oberts

43. 44
Triangle màgic: solucions
Hi ha una manera ràpida,
clara i elegant de explicar
aquestes solucions?
1 2
3 45
6
1
2
3
4
5
6
1
23
4
5
6
5
4 32
1
6
Ja hem aprés a què serveix
una fòrmula o un algoritme.
Competencia matemàtica

44. Triangle màgic 2: Extensió
45
Col·loca els nombres en els cercles de manera
que cada costat del triangle sumi 17 o 23.
6
5
4
3
2
1
987
Preguntes?
Observacions?
Curiositats?

45. Un repte de càlcul: gestió dels errors
46
654321
Col·loca els 7 nombres de manera que la diferència entre
els valors de dos quadrats adjacents no sigui menor de 3.
654321

46. Un repte de càlcul: gestió dels errors
47
Col·loca els 7 nombres de manera que la diferència entre els valors de dos
quadrats adjacents no sigui menor de 3.
6
5
4
3
2
1
77
1 4, 5, 6, 7
2 5, 6, 7
3 6, 7
4 7, 1
5 1, 2
6 1, 2, 3
7 1, 2, 3, 4

47. Un repte de càlcul: gestió dels errors
48
Col·loca els 7 nombres de manera que la diferència entre els valors de dos
quadrats adjacents no sigui menor de 3.
Permutacions
Es perd el repte: massa solucions possibles

48. Un repte de càlcul: gestió dels errors
49
Col·loca els 8 nombres de manera que la diferència entre els valors de dos
quadrats adjacents no sigui menor de 3.
6
5
4
3
2
1
8
7
4

49. Un repte de càlcul: gestió dels errors
50
Col·loca els 8 nombres de manera que la diferència entre els valors de dos
quadrats adjacents no sigui menor de 4.
6
5
4 3
2
1
8
7
Torna el repte: només 1 solució possible

50. 51
Un catet és el doble de l’altre
4 Triangles rectàngles: investigació
Classificació
Perímetre
Àrea

51. 52
L’hipotenusa és el doble del catet
4 Triangles rectàngles: investigació
Classificació
Perímetre
Àrea

52. 53
Els catets són iguals (triangle
rectangle isòsceles)
4 Triangles rectàngles: investigació
Classificació
Perímetre
Àrea

53. 54
combinatòria
4 Triangles rectàngles: investigació
Són les cares d’un cub
Composició lliure

54. 55
4 Triangles rectàngles semblants: investigació
Composició lliure
Classificació
Perímetre
Àrea

55. 56
combinatòria
Rajoles: investigació
Són les cares d’un cub
Muntar un rectangle?
Són les cares d’un cub?
Muntar un rectangle?

56. El cicle de Kolb al MMACA
57
Escollim 1 o 2 mòduls
per a cada grup de 2-4
alumnes
Reflexió
Teoria
Observació
Experiència
Experimentació
Que preguntin
Entenguin
Tirin fotos
Més informacions
Enriquiment
Consolidament dels
continguts
Relació amb els companys
Exposició oberta a l’escola
Fira ...
Anàlisi de l’experiència:
Activitats
Materials
Comunicació
Dinàmica

57. Quart cercle virtuós
58
http://www.edutopia.org/project-based-learning-
overview-video
Ensenyem els nombres i a
continuació, àlgebra, càlcul i després,
a continuació, la física. Incorrecte!
Comenceu amb l'enginyeria, i
passem a la física i, a partir d'això,
abstreurem idees de càlcul i,
finalment, arribarem a les
matemàtiques pures.
S. Papert
Exposició
Realitat
Aula
Taller
Fira

58. Tanquem aquest cercle
59
El MMACA neix per organitzar en una exposició
experiències nascudes en les escoles.
Davant de la reacció dels alumnes, ens
demanen portar l’experiència a les escoles.
Exposició
Realitat
Aula
Taller
Fira

59. 61

60. Últim cercle virtuós
62
Professorat
Famílies
Alumnat
Institucions
Societat
No hi ha millor escola que
una casa confortable i uns
pares conscients.
Mahatma Gandhi
L’educació és cara.
La ignorància més.
D. Bock

61. 63Com si fos fàcil tancar els cercles...

62. 64...que s'entrellacen sovint...

63. 65
... Però alguna cosa es pot fer
Necessitem ser comunitat
http://apliense.xtec.cat/arc/

64. 66A. Tanner, Jonas qui aura 25 ans en l'an 2000, 1976

65. 67
Publicitat, 2016

66. 68
GRÀCIES
No podeu fer ballar ballenes si no teniu
ganes de tocar (i ballar) amb elles
www.mmaca.cat