1. TEORI PROBABILITAS
Teori peluang
Digunakan dlm bidang kedokteran dan kesehatan
terutama dlm penelitian kedokteran dan kesehatan
dengan mengadakan pengamatan pd sebagian kecil
populasi atau sampel.
Utk mendiagnosa suatu penyakit
Meramalkan prognosis atau mengevaluasi suatu
pengobatan
dll
2. Penelitian pengujian hipotesis: menerima atau
menolak hipotesis
Utk pengambilan keputusan menerima atau
menolak hipotesis dibutuhkan teori peluang, yaitu
bila peluangnya besar maka kita dapat menerima
hipotesis dan bila peluangnya kecil maka kita
akan menolak hipotesis
Peluang: kesempatan utk tjdnya sesuatu.
Nilai peluang: 0 ≤ p ≤ 1
Mis.
Terjadinya cacat bawaan 1 dlm 1000 kelahiran
Jenis kelamin suatu kelahiran: 0,5
3. Teori peluang
Pendekatan klasik; besarnya peluang ditentukan
sebelum peristiwa terjadi.
Pendekatan frekuensi relatif; ditentukan oleh
byknyafrekuensi kejadian.
Pendekatan subjektif; berdasarkan
pertimbangan/pengalaman thd kejadian masa
lampau (intellectual guess)
4. Probabilitas suatu event = jlh hasil yg
diharapkan tjd pada sejumlah event (n)
dibagi dgn jlh semua kemungkinan yg dpt
terjadi (N).
P(e)= n/N
Cth: besar peluang kelahiran laki-laki
P(laki-laki)= 1/1+1 = 0,5
5. Event saling ekslusif
Bila peluang tjdnya st event hanya satu dari
semua event yg dpt dihasilkan.
=event marginal atau tanpa syarat
Cth. Dr st kelahiran hanya dilahirkan bayi laki-laki
atau bayi perempuan, bila kelahiran laki-laki telah
tjd, tdk mungkin lahir perempuan.
P(lk) = 1 /(1+1) = 0,5
P(pr) = 1 /(1+1) = 0,5
6. P(A atau B) = P(A) + P(B)
Cth:
Seorang dokter mengobati 5 penderita TBC dgn
INH selama 6 bln. Semua penderita memiliki
penyakit yg sama beratnya dan punya peluang
sembuh yg sama. Maka besarnya peluang
penderita ke 2 atau ke 5 utk sembuh :
P(2 atau 5) = P(2) + P(5)= 1/5 + 1/5 = 0,4
7. Event tidak saling ekslusif
Pd event ini tdpt sebagian dari dua event
yg bergabung terdapat fraksi yg mgdg
event A dan event B.
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)
A A+B B
8. Cth:
Dalam merekrut tenaga kesehatan, tdpt 4
pelamar tdd dokter laki-laki, dokter wanita, laki-
laki bukan dokter, dan wanita bukan dokter.
P(w) = 2/4
P(l) = 2/4
P(d) = 2/4
P(dw)= ¼
P(dl) = ¼
Brp peluang yg akan direkrut adalah wanita atau
dokter?
P(w atau d) = P(w) + P(d) – P(wd) = 2/4 + 2/4 – ¼= 0.75
9. Peluang independen
Peluang terjadinya suatu event tidak
berpengaruh thd peluang tjdnya event yg
lain
Tdd:
Event marginal
Event gabungan
Event bersyarat
10. Event marginal
Terjadinya suatu event tunggal yg stabil
Mis. Kelahiran
Peluang dilahirkannya bayi laki-laki: 0,5
Peluang dilahirkannya bayi wanita : 0,5
Peluang ini stabil dan tidak terpengaruh oleh
banyaknya kelahiran sebelumnya atau kelahiran-
kelahiran yg akan dtg.
11. Event gabungan
Peluang dua event atau lebih yg tjd scr bersamaan atau
tjd scr berturut-turut.
P(AB) = P(A) x P(B)
Bila peluang event A = 0,8 dan event B = 0,2 maka
dilakukan trial 3 kali. Brp peluang timbulnya 3 event A
berturut-turut pd 3 kali trial dan juga B?
P(A1A2A3) = P(A1) x P(A2) x P(A3)
= 0.8 x 0.8 x 0.8 = 0.512
P(B1B2B3) = P(B1) x P(B2) x P(B3)
= 0.2 x 0.2 x 0.2 = 0.008
12. Event bersyarat
Suatu event mempunyai hubungan bersyarat bila
suatu event itu tjd stlh event lain.
Event B tjd stlh event A tjd.
P(B|A) = P (B)
Cth:
Peluang tjdnya kelahiran kedua adalah bayi wanita bila
kelahiran pertama wanita atau bila kelahiran pertama laki-
laki.
P(W2|W1) = P(W2) = 0,5 atau
P(W2|L1) = P(W2) = 0,5
13. Event bersyarat yg dependen
Dependen peluang tjdnya bbrp event
bergantung pd bbrp event yg lain.
Suatu event mempunyai hubungan
bersyarat bila event tsb tjd stlh tjdnya event
lain.
Mis. Event B tjd stlh event A tjd.
P(B|A) = P(BA) / P(A)
15. Event bersyarat
Event B tjd stlh tjdnya event A
P(B|A) = P(BA) / P(A)
P(B|A) = peluang tjdnya B stlh A tjd
P(BA) = peluang gabungan B dan A
P(A) = peluang marginal event A
Mis. Di RS tdpt 10 anak penderita penyakit ginjal, yg tdd 6 lk-
lk: 2 menderita sindroma nefrotik, 4 GNA, dan 4 pr: 1
sindroma nefrotik, 3 GNA.
Bila diambil 1 org anak lk-lk. Brp besar peluang anak tsb
menderita sindroma nefrotik dan brp besar peluang anak tsb
menderita GNA?
P(GNA|L) = p(GNA.L) / p(L) = 4/6
P(NS|L) = P(NS.L) / P(L) = 2/6
16. Permutasi
Peluang yg tjd pd sejumlah individu yg disusun
dgn memperhatikan bentuk susunan atau urutan.
St tim operasi tdd 2 org; seorang ahli bedah dan
seorang perawat. Bila ada 3 ahli bedah dan 5
perawat. Brp jumlah tim yg dpt dibuat?
A (ahli bedah): A1, A2, A3
P (perawat): P1, P2, P3, P4, P5
akan tdpt 15 pasangan tim. Peluang tiap tim =
1/15
17. Permutasi lengkap
Bila permutasi dilakukan pd semua cara yg
ada.
Permutasi lengkap = n!
18. Permutasi sebagian
Bila terdapat N subjek, dan setiap kali
hanya diambil n subjek N x (N-1)x(N-
2)x(N-n+1)
NPn = N!/(N-n)!
Bila di RS ada 5 pasien yg mau dioperasi
setiap hari, tetapi kemampuan melakukan
operasi hanya 3 pasien, maka permutasi:
5P3 = 5! / (5-3)! = 60
19. Kombinasi
Spt permutasi, tanpa memperhatikan
susunan atau urutannya.
N Kn = N! / (N-n)! x n!
Cth: seorang direktur RS mencari 2 perawat ICU.
Ada 7 calon yg mengajukan diri. Direktur ingin
memilih kombinasi yg tepat dr pelamar tsb?
7K2 = 7! / (7-2)! x 2! = 21 kombinasi.
20. Distribusi Peluang
Bila dilakukan percobaan pelemparan uang
logam sebanyak 2 kali, maka:
Lemparan I Lemparan II Jlh sisi angka yg peluang
muncul dlm 2
lemparan
A A 2 0.5X0.5=0.25
A G 1 0.5X0.5=0.25
G G 0 0.5X0.5=0.25
G A 1 0.5X0.5=0.25
21. Jlh munculnya Lemparan peluang
sisi angka
0 (G,G) 0.25
1 (A,G) + (G,A) 0.5
2 (A,A) 0.25
Distribusi peluang distribusi teoritis
Pelemparan koin variabel acak krn
tjdnya peristiwa A atau G bersifat
kebetulan.
22. Variabel acak:
Variabel acak diskrit
Variabel acak kontinu
Distribusi peluang diskrit
Distribusi binomial
Distribusi poisson
Distribusi peluang kontinu
Distribusi normal
Distribusi student t
Distribusi χ2
Distribusi F
