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Infinito nella Cultura Occidentale - Festa Inquietudine 2010
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Infinito nella Cultura Occidentale - Festa Inquietudine 2010

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Un percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale Ligure. Un infinito può essere più grande di un altro? Una parte di infinito è finita o infinita?

Un percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale Ligure. Un infinito può essere più grande di un altro? Una parte di infinito è finita o infinita?

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  • 1. festa dellÊinquietudine III edizione 14 – 15 –16 maggio 2010 Finale Ligure SV, Riviera delle Palme L'infinito nella cultura occidentale Un percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale Ligure Domingo Paola, ISSEL
  • 2. Executive Summary La Festa dell'Inquietudine è un evento performativo di Cultura & Intrattenimento dedicato alla “Inquietudine”. La Festa è strutturata su 5 gruppi di eventi: Dibattiti & Incontri Mostre & Spettacoli Inquieto InquietaMente Inquietus Celebration dell’Anno Agli eventi partecipano personalità di primo piano del mondo Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale. Filo conduttore del 2010: “Inquietudine & Limite” in Filosofia Matematica Scienza & Specie Sport Economia Tecnologia & Organizzazioni & Vita, Aldilà, & Risorse Ingegneria Leadership Altri Mondi Sede: Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Fortezza di Castelfranco a Finalmarina Periodo: 14 - 15 -16 Maggio 2010. 2
  • 3. Contenuti Festa dell’Inquietudine • Festa dell’Inquietudine 2010 • Inquietudine & Limite in … • Andare oltre … L’infinito nella Cultura Occidentale Immagini dell’infinito Paradossi dell’infinito Confronto di insiemi infiniti Luoghi della Festa dell’Inquietudine 2010 Organizzazione della Festa dell’Inquietudine 2010 • Eventi • Inquieto dell’anno Citazioni & Links Inquieti Channels 3
  • 4. Evento performativo di Cultura e Intrattenimento dedicato alla “Inquietudine” 4
  • 5. inquietudine è conoscenza e crescita culturale e sentimentale inquietudine non caratterizza solo chi vive stati d’angoscia o d’ansia inquietudine avvolge e pervade chi ama, chi è tormentato dalla creatività artistica, chi ha desiderio di conoscenza, chi è pervaso dal dubbio, chi è affascinato dal mistero, chi è sedotto dalla vita, chi partecipa ai drammi dell’umanità contemporanea e, ancor più, chi ne è afflitto direttamente. 5
  • 6. Festa dell’Inquietudine 2010 Limite 1. Linea che divide 2. Punto estremo a cui può arrivare qualcosa 3. Termine che non si può o non si deve superare [anche in senso figurato] * Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine si lavora sulla relazione: «inquietudine e limite» * fonte: www.dizionario-italiano.it 6
  • 7. Inquietudine & Limite in … Filosofia Sport MATEMATICA Tecnologia & Ingegneria Economia, Risorse, Organizzazioni & Ambiente, Situazioni Leadership Vita, Aldilà, Altri Scienza & Specie Mondi 7
  • 8. “PLVS VLTRA”, andare oltre … «Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra “superabile”: dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana” ». «Per noi, del Circolo degli Inquieti, è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre ». “PLVS VLTRA” (Plus Ultra) in latino significa “andare oltre”, superare i propri limiti, in contrapposizione all'altro motto latino “NEC PLVS VLTRA” (Nec Plus Ultra), "non più avanti“, che indica il limite estremo. 8
  • 9. Sono andati oltre … Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle Colonne omonime. Veniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limite. Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato! Ulisse, Cristoforo Colombo ma anche Platone che “oltre” vi colloca la perduta Atlantide. 9
  • 10. Plus Ultra Ci piace, persino, Carlo V del Sacro Romano Impero (Carlos I de España ) che trasforma il divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e “Plus ultra” diventa il suo motto». Fonte: wikipedia 10
  • 11. L'infinito nella cultura occidentale Un percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale Ligure Immagini dell’infinito Paradossi dell’infinito Confronto di insiemi infiniti Domingo Paola, ISSEL 11
  • 12. Domingo Paola Insegnante di matematica e fisica presso il Liceo Issel di Finale Ligure, si occupa da quasi trent’anni di ricerca in educazione matematica collaborando con Nuclei di Ricerca Didattica dei Dipartimenti di Matematica delle Università di Genova e Torino . Particolarmente attivo nella formazione iniziale e in servizio degli insegnanti, ha fatto parte di commissioni ministeriali e tecniche per la costruzione delle indicazioni curricolari nazionali. È stato relatore in diversi convegni nazionali e internazionali di didattica della matematica. Da quattro anni ricopre il ruolo di vicepresidente della CIEAEM (Commission Internationl pour l’Etude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques). Ha pubblicato numerosi lavori su riviste nazionali e internazionali di didattica della matematica e diversi libri di testo. Recentemente ha curato un libro di riflessione sulla scuola (Fasce - Paola, Pensieri Sottobanco, Erickson) nella cui prefazione, Nando Dalla Chiesa, ha scritto: “Se si dovesse scegliere quale è il pregio maggiore del libro, verrebbe di rispondere d’istinto l’inquietudine.” 12
  • 13. Liceo Scientifico Statale, Linguistico e delle Scienze Umane Arturo Issel Via Fiume 42, 17024 Finale Ligure Borgo SV 13
  • 14. Immagini dell’infinito È stato detto che gli uomini incontrano molto presto, nella loro vita, l’idea dell’infinito: probabilmente ancora bambini, nel momento in cui si accorgono che si può andare avanti a contare, finché si vuole. E quando ciò accade, quando l’idea dell’infinito sfiora per la prima volta il bambino, questi la carpisce e non l’abbandona più. Anche l’uomo, nella sua storia, ha incontrato molto presto l’idea dell’infinito e non l’ha più abbandonata, venendone a volte attratto, a volte respinto, facendone, talvolta, oggetto di semplice desiderio, altre volte di studio e sistematica ricerca. 14
  • 15. L’immenso mare dell’Infinito Gli antichi avevano come confine del mondo le Colonne d’Ercole e si chiedevano che cosa ci fosse oltre. Noi abbiamo ormai superato le Colonne d’Ercole, ci siamo appropriati delle terre e dei mari che stanno al di là dello stretto di Gibilterra, Ma le domande su che cosa c’è oltre il nostro sistema solare, la nostra galassia, il nostro universo sono dello stesso tipo di quelle che si ponevano gli antichi. E, come è sempre accaduto, può anche bastare una siepe che nasconda l’orizzonte per farci naufragare nell’immenso mare dell’infinito. 15
  • 16. Immagini dell’infinito … dagli studenti “Una delle prime volte in cui sono entrata in contatto con il concetto di infinito è stato a scuola, quando si è iniziato a parlare dei numeri; l’infinito, come dice la parola è un qualcosa di non finito …” (Angelica); “Infinito è qualcosa che non si può rappresentare e che non finisce” (Filippo); “Sono entrato in contatto con il concetto di infinito con i numeri periodici … L’infinito è qualcosa di indefinito e inimmaginabile …” (Jacopo); “Per infinito intendo una cosa continua, che ha un inizio, ma non una fine. Spesso lo vedo come un limite, il non sapere oltre un limite che cosa ci sia, allora immagino …” (Monica). 16
  • 17. … e dalla cultura Occidentale Si tratta di immagini molto simili alle caratterizzazioni che dell’infinito sono state date, per più di duemila anni, nella cultura Occidentale: infinito come non finito, indefinito, non terminato, illimitato. Caratterizzazioni in negativo del concetto: si esprime l’infinito nei termini dei suoi opposti e, cioè, di ciò che non è infinito. Quest’approccio, tipico della cultura Occidentale, accomuna sia chi ha nei confronti dell’infinito un atteggiamento di tipo classico, sia chi ha, invece, un atteggiamento di tipo romantico. 17
  • 18. I paradossi dell’infinito Queste sono di quelle difficoltà che derivano dal discorrere che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno a gl’infiniti, dandogli quegli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate, il che penso che sia inconveniente … Galileo Galilei 18
  • 19. Achille e la tartaruga Nelle batterie dei 100 metri piani, Achille piè veloce si trova a gareggiare con la lenta tartaruga che può muoversi alla velocità massima di 1 cm /s. Poiché Achille è molto più veloce, ha deciso di correre con due handicap: lascerà alla tartaruga 1 metro di vantaggio; correrà con una velocità che sarà solo di 10 volte quella della tartaruga. Riuscirà Achille a raggiungere la tartaruga? 19
  • 20. Riuscirà Achille a raggiungere la tartaruga? Secondo Zenone no; ecco il suo ragionamento. Nel tempo t1 necessario ad Achille per percorrere 1 metro, la tartaruga si sarà spostata di 1 decimetro e si troverà nella posizione 1,1. Quando Achille avrà raggiunto, nel tempo t2, la posizione 1,1, la tartaruga si troverà nella posizione 1,11 e così via … Quindi la tartaruga sarà sempre in vantaggio rispetto ad Achille che, infatti, impiegherà un tempo infinito, perché dato da una somma di un numero infinito di tempi (t1 + t2 + … + tn + …) per cercare di raggiungere la tartaruga. 20
  • 21. Il ragionamento di Zenone Zenone ha anche capito che il suo ragionamento porta alla conclusione che il movimento è solo apparenza. Infatti prima di percorrere 1 metro, Achille dovrà aver percorso mezzo metro e, prima ancora, ¼ di metro e così via, all’infinito. Achille, quindi, come la tartaruga e come tutti noi è vittima dell’illusione del movimento, mentre i filosofi sanno che la vera realtà è quella dell’assenza del movimento e dell’immutabilità dell’essere. Nonostante le argomentazioni di Zenone siano molto argute, esse sembrano poco convincenti a chi attribuisca una certa importanza all’osservazione e ai dati sperimentali. Tutti noi sappiamo che, nonostante gli handicap scelti, Achille raggiungerà la tartaruga … 21
  • 22. Come si spiega il paradosso? Il punto debole del ragionamento di Zenone è dare per scontato che una somma di infiniti termini sia necessariamente infinita. Consideriamo, per esempio, la somma 1 1 1 s = 1+ + + ... + 2 4 2n Con alcuni artifici relativamente semplici è possibile 1 n dimostrare che: 1−   s=   2 1 Passando al limite per n che tende a infinito 1−   otteniamo: 1 2 s= =2 1 1−   2 Quindi la somma di infiniti termini dà il numero finito 2; l’aporia di Zenone non è sufficiente a rifiutare quanto suggerisce l’esperienza 22
  • 23. Numeri naturali e quadrati perfetti È noto che non tutti i numeri naturali sono quadrati perfetti (per esempio 5, 7, 11 non sono quadrati perfetti), mentre tutti i quadrati perfetti sono numeri naturali. Da ciò segue, per il principio che la parte è sempre minore del tutto, che: A: “ci sono più numeri naturali che quadrati perfetti”. D’altra parte, sia n un qualunque numero naturale. La funzione f(n) = n2 associa a ogni numero n uno e un solo quadrato e a ogni quadrato uno e un solo numero naturale. Poiché la funzione è biunivoca, possiamo concludere che: B: “ ci sono tanti numeri naturali quanti sono i quadrati perfetti” 23
  • 24. Confronto di insiemi infiniti Il paradosso relativo alla numerosità dell’insieme dei numeri naturali e dei quadrati perfetti non può essere risolto in modo soddisfacente se prima non ci si accorda su che cosa voglia dire contare infiniti elementi. Tutti noi sappiamo che cosa voglia dire contare un numero finito di oggetti e lo sappiamo talmente bene che dimentichiamo, forse, il processo logico su cui si fonda la possibilità di confrontare la numerosità di due insiemi quando non si sappia (o non si sia in grado di) contare: individuare corrispondenze biunivoche … come si diceva facesse un tempo il pastore con le sue pecore e i sassi del suo terreno … Diciamo innanzitutto che due insiemi hanno lo stesso numero di elementi (o come si dice anche, la stessa cardinalità) se e solo se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi. 24
  • 25. Conclusioni di Dedekind L’insieme dei numeri naturali e quello dei quadrati perfetti hanno la stessa cardinalità (ossia lo stesso numero di elementi); Mentre nel finito l’affermazione “la parte è sempre minore del tutto” è un principio indiscutibile, quando si passa a considerare insiemi infiniti essa non è più vera, almeno relativamente alla cardinalità. Infatti nonostante quello dei quadrati perfetti sia un sottoinsieme proprio dei numeri naturali, i due insiemi hanno la stessa cardinalità, perché i loro elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca; Partendo da queste considerazioni il matematico tedesco Richard Dedekind definì che cosa si debba intendere con insieme infinito: “si dice infinito ogni insieme che può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria”. 25
  • 26. L’insieme dei numeri pari ha la stessa cardinalità dell’insieme dei numeri naturali È sufficiente considerare la corrispondenza biunivoca dall’insieme N dei numeri naturali all’insieme P dei numeri pari definita da f(n) = 2n L’insieme dei numeri interi ha la stessa cardinalità dell’insieme dei numeri naturali È sufficiente considerare la corrispondenza biunivoca dall’insieme N dei numeri naturali all’insieme Z dei numeri interi definita da n, n = 2h con h numero naturale. f ( n) =  −n, n = 2h + 1 26
  • 27. Un infinito può essere più grande di un altro? Una parte di infinito è finita o infinita? Nel decennio 1880, il matematico tedesco Georg Cantor (1845-1918) scoprì il fatto straordinario che ci sono differenti gradi di infinito. Foto da: www.gap-system.org/.../PictDisplay/Cantor.html 27
  • 28. L’insieme dei numeri razionali positivi ha la stessa cardinalità dell’insieme dei numeri naturali Riuscire a trovare in questo caso una corrispondenza biunivoca non è semplice e richiede creatività. Georg Cantor ordinò le frazioni come nella tabella (nella prima riga tutte le frazioni con numeratore uguale a 1, nella seconda quella con il numeratore uguale a 2 …) e poi iniziò a contarle come suggerito in figura, esaurendo prima quelle per cui la somma tra numeratore e denominatore è 2, poi quelle per cui è 3 … e così via, all’infinito … 28
  • 29. L’insieme dei numeri reali ha cardinalità maggiore di quella dei numeri naturali La geniale dimostrazione si deve a Cantor (1881) e rivela la presenza di un infinito diverso da quello dei numeri che servono per contare: un infinito più inquietante, che sembra talvolta inafferrabile anche dopo anni di studi di matematica. Un piccolo esempio che apre su altri territori e problemi: è possibile dimostrare che l’insieme dei punti di un segmento unitario e quello dei punti di un quadrato di lato unitario hanno la stessa cardinalità. Infatti un qualunque punto di un segmento di lunghezza 1 privato dei suoi estremi può rappresentarsi con un numero reale n del tipo 0, a1a2a3 … an … Un qualunque punto di un quadrato di lato 1 può rappresentarsi con una coppia ordinata di numeri reali (0, b1b2b3 … bn …; 0, c1c2c3 … cn …). 29
  • 30. segue … Basta allora associare all’ascissa di ogni punto del quadrato il numero avente per cifre decimali le cifre di posto pari di n e all’ordinata del punto del quadrato il numero formato dalle le cifre di posto dispari di n. In questo modo a ogni punto del segmento è associato uno e un solo punto del quadrato e, viceversa, a ogni punto del quadrato è associato uno e un solo punto del segmento La corrispondenza è biunivoca, anche se non continua, nel senso che se si considerano due punti infinitamente vicini sul segmento, non è detto che a essi corrispondano due punti infinitamente vicini del quadrato. 30
  • 31. Applicazioni del teorema di Cantor Che dire del fatto che quel teorema così lontano da ogni possibile interpretazione reale venne utilizzato nella seconda metà del secolo scorso per studiare i limiti delle trasmissioni in modulazione di frequenza? 31
  • 32. Il Gruppo di Progetto La classe IIC e Domingo Paola. Il progetto si è avvalso anche del contributo del prof. Giovanni Capelli 32
  • 33. Festa dell’Inquietudine_luoghi Finale Ligure, “locus finalis” Finalborgo Finalmarina Ci piace pensare che, per tre giorni, le Colonne della Conoscenza segneranno lì il luogo di confine. www.festainquietudine.it 33
  • 34. Complesso monumentale di Santa Caterina a Finalborgo Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi- circolari e interrotte solo in corrispondenza delle porte, il Borgo di Finale (Finalborgo da Burgum Finarii, terra di confine (ad fines) ai tempi dei Romani) offre al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento. 34
  • 35. Fortezza di Castelfranco a Finalmarina www.scalo.org/images/finaliu.jpg Il complesso fortilizio, che risale alla seconda metà del XIV secolo, si articola in una pianta a forma stellata, a stretto contatto con l'abitato del centro di Finale. Castelfranco fu attivo come fortezza ancora nel 1745, quando respinse l'attacco di quattordici navi inglesi. Dal 1938 è di proprietà del Comune di Finale Ligure. 35
  • 36. Organizzazione della Festa Comitato promotore: Comune di Finale Ligure Fondazione A. De Mari - Cassa di Risparmio di Savona Provincia di Savona Ideazione e organizzazione: Circolo degli Inquieti di Savona 36
  • 37. Eventi Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscenza e crescita culturale. Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creatività artistica. InquietaMente: progetti innovativi e inquieti dedicati ai giovani e alle imprese. Inquietus Celebration (IV edizione): “celebrazione” di personalità inquiete che si sono distinte per l'elevata vivacità intellettuale e sentimentale in ambiti specifici dell'attività umana. Inquieto dell'Anno (XIII edizione): “celebrazione” della personalità che si è contraddistinta per il suo essere inquieto. 37
  • 38. Inquieto dell’anno “Anno” Edizione Celebrazione Inquieto dell’Anno 2009 XIII 2010 ? 2008 XII 2009 Don Luigi Ciotti 2007 XI 2008 Milly & Massimo Moratti 2006 X 2007 Raffaella Carrà 2005 IX 2006 Règis Debray 2004 VIII 2005 Costa Gavras 2003 VII 2004 Oliviero Toscani 2002 VI 2003 Barbara Spinelli 2001 V 2002 Antonio Ricci 2000 IV 2001 Gino Paoli 1998 III 1999 Francesco Biamonti 1997 II 1998 Gad Lerner 1996 I 1997 Carmen Llera Moravia 38
  • 39. Citazioni & Link Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo www.nespolo.com Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La Sterpaia www.lasterpaia.it Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno www.emiliorescigno.it Il logo “inquietudine e limite” è di Marco Prato www.manolab.it 39
  • 40. Arrivederci alla Festa … L’atmosfera unica di Finale Ligure, del suo storico Borgo e di Varigotti, nonché della Riviera di Ponente, la curiosità degli eventi proposti durante la festa e i sapori della cucina e del buon vino ligure renderanno i tre giorni della festa davvero indimenticabili. 40

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