festa
      dell’inquietudine
      III edizione
      14 – 15 - 16 maggio 2010
      Finale Ligure Borgo SV




Il Limite...
Executive Summary
!   La Festa dell'Inquietudine è un evento Performativo di Cultura &
    Intrattenimento dedicata alla “...
Contenuti
!   Festa dell’Inquietudine
     • Festa dell’Inquietudine 2010
     • Inquietudine & Limite in …
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Evento performativo di
Cultura e Intrattenimento dedicato
        alla “Inquietudine”
                                    ...
inquietudine è conoscenza e crescita
                 culturale e sentimentale
   inquietudine non caratterizza solo chi v...
Festa dell’Inquietudine 2010
!   Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine si
    lavora sul nesso:




!   Limite
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Inquietudine & Limite in …

! Filosofia              ! Sport

                         ! Tecnologia &
! Matematica
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Plus Ultra
             “PLVS VLTRA”
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             In latino significa:
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Andare oltre …
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 “superabile”: dalle prestazioni sportive alle
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Sono andati oltre …
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Dove avverrà tutto questo …
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Esempio geometrico di Limite
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Limite di n-gon
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Metodo di esaustione
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Archimede e il metodo di esaustione
Archimede e il metodo di esaustione
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La natura astratta del
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Spazi astratti
! La natura astratta della definizione di limite data da
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Definizione di derivata
!   In effetti tale definizione di derivata presenta una
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Dipingendo la Derivata …
Dipingendo la Derivata …
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Infinitesimo & Infinito
!   Le idee di
     ! “infinitesimo = punto” e di

     ! “infinito = oltre ogni limite”

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Luogo della Festa dell’Inquietudine:
Finale Ligure, Savona




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Finale Ligure Borgo (Finalborgo)
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                     ! nei Chiostri e
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Complesso monumentale di
Santa Caterina




Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi-
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Organizzazione della Festa
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        !   Comune di Finale Ligure

        !   Fondazione A. De M...
Eventi
!   Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come
    condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscen...
Inquieto dell’anno
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 2009      XIII         2010       ?
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Inquieto dell'Anno 2008




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Limite in Matematica - Festa Inquietudine 2010

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Nella matematica moderna il concetto di limite nasce dalla duplice esigenza di precisare la natura dell’insieme dei numeri reali e di eliminare le molte critiche alla definizione newtoniana della derivata.
Nella definizione di Cauchy il limite è associato alla descrizione dell'andamento di una funzione quando il suo argomento si avvicina a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento.
Una completa sistemazione della definizione di limite e dei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIX.
Se ne discute alla Festa dell'Inquietudine 2010

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Limite in Matematica - Festa Inquietudine 2010

  1. 1. festa dell’inquietudine III edizione 14 – 15 - 16 maggio 2010 Finale Ligure Borgo SV Il Limite nella Matematica Manfredo Montagnana 1
  2. 2. Executive Summary ! La Festa dell'Inquietudine è un evento Performativo di Cultura & Intrattenimento dedicata alla “Inquietudine”. ! La Festa è strutturata su una serie di eventi che includono: Dibattiti e Incontri Mostre & Spettacoli Inquieto dell’Anno InquietaMente Inquietus Celebration (progetti) (personalità inquiete) ! Agli eventi partecipano personalità di primo piano del mondo Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale. ! Filo conduttore del 2010: “Inquietudine & Limite” in Filosofia Matematica Scienza e Specie Sport Economia Tecnologia & Organizzazioni & Vita, Altri Mondi, & Risorse Ingegneria Leadership Aldilà ! Sede: Finale Ligure Borgo SV, “Borgo più bello d’Italia 2008”, nei giorni 14 - 15 -16 Maggio 2010. 2
  3. 3. Contenuti ! Festa dell’Inquietudine • Festa dell’Inquietudine 2010 • Inquietudine & Limite in … • Andare oltre … ! Limite in Matematica ! Mancanza di confini per la mente umana ! Limite nella Matematica ! Natura astratta del concetto di Limite ! Luoghi della Festa dell’Inquietudine 2010 ! Organizzazione della Festa dell’Inquietudine 2010 • Eventi • Inquieto dell’anno ! Citazioni & Links ! Inquieti Channels 3
  4. 4. Evento performativo di Cultura e Intrattenimento dedicato alla “Inquietudine” 4
  5. 5. inquietudine è conoscenza e crescita culturale e sentimentale inquietudine non caratterizza solo chi vive stati d’angoscia o d’ansia inquietudine avvolge e pervade chi ama, chi è tormentato dalla creatività artistica, chi ha desiderio di conoscenza, chi è pervaso dal dubbio, chi è affascinato dal mistero, chi è sedotto dalla vita, chi partecipa ai drammi dell’umanità contemporanea e, ancor più, chi ne è afflitto direttamente. 5
  6. 6. Festa dell’Inquietudine 2010 ! Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine si lavora sul nesso: ! Limite (1) linea che divide; (2) punto estremo a cui può arrivare qualcosa; (3) termine che non si può o non si deve superare [anche in senso figurato] * * Fonte: www.dizionario-italiano.it 6
  7. 7. Inquietudine & Limite in … ! Filosofia ! Sport ! Tecnologia & ! Matematica Ingegneria ! Economia, Risorse, ! Organizzazioni & Ambiente, Situazioni Leadership ! Vita, Altri Mondi, ! Scienza & Specie Aldilà 7
  8. 8. Plus Ultra “PLVS VLTRA” (Plus Ultra) In latino significa: “andare oltre”, superare i propri limiti, in contrapposizione all'altro motto latino “NEC PLVS VLTRA” (Nec Plus Ultra), "non più avanti“, che indica il limite estremo. 8
  9. 9. Andare oltre … «Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra “superabile”: dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana” ». «Per noi è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre ». Elio Ferraris, Presidente del Circolo degli Inquieti 9
  10. 10. Sono andati oltre … «Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle Colonne omonime. Veniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limite. Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato! Ulisse, Cristoforo Colombo ma anche Platone che “oltre” vi colloca la perduta Atlantide. Ci piace, persino, Carlo V che trasforma il divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e “Plus ultra” diventa il suo motto». Elio Ferraris, Presidente del Circolo degli Inquieti 10
  11. 11. Dove avverrà tutto questo … «A Finale Ligure, “locus finalis”». «Ci piace pensare che, per tre giorni, le Colonne della Conoscenza segneranno lì il luogo di confine». 11
  12. 12. Matematica ! Mancanza di confini per la mente umana ! Limite nella Matematica ! Natura astratta del concetto di Limite Manfredo Montagnana 12
  13. 13. Manfredo Montagnana Presidente da oltre dieci anni dell'Unione Culturale Franco Antonicelli di Torino. Ha fatto parte del Consiglio Comunale di Torino dal 2001 al 2006 partecipando ai lavori delle Commissioni Cultura e Urbanistica. Ha ricoperto importanti incarichi nei Sindacati della Scuola, dell'Università e della Ricerca della CGIL. Dal 1961 al 1971 ha insegnato matematica nelle Università di Torino e di Genova. Dal 1971 al 1998 ha svolto corsi di Analisi Matematica, Geometria, Applicazioni della Matematica all'Economia, Al Politecnico di Torino In questo ateneo è stato membro del Consiglio di Amministrazione ed ha diretto il Centro dei Servizi Didattici di Architettura. Nell'anno accademico 1969-70 ha svolto ricerca presso il Mathematical and Statistical Department dell'University della California in Berkeley. Dal 1940 al 1948 è vissuto in Australia dove ha acquisito l'inglese come propria lingua madre. 13
  14. 14. Mancanza di confini per la mente umana ! Esiste una contraddizione profonda tra la percezione dello spazio reale e del tempo come entità limitate ed il rifiuto della nostra ragione all’idea che oltre ogni frontiera spazio/ temporale non ci possa essere"qualche altra cosa" (c'era un "prima” del big bang? che c'è oltre l'universo più o meno conosciuto?). ! Il passaggio da un numero “limitato” di oggetti al concetto di infiniti numeri (Bolzano, Weierstrass), che è stato lungo e faticoso, deve il suo avvio a questo tentativo di chiarire che cosa si debba intendere per “infinito”. ! Ancora più difficile è stato comprendere l'esistenza di diversi infiniti numerici (numerabile, continuo) e cosa li distingue uno dall'altro; tanto che resta incomprensibile ai più come i numeri razionali (le frazioni) possano essere “tanti quanti” i numeri interi positivi. 14
  15. 15. Limite nella Matematica ! Concetto di limite ! I Matematici del Limite ! Esempio geometrico di Limite ! Limite di n-gon ! Metodo di esaustione ! Archimede e il metodo di esaustione 15
  16. 16. Concetto di Limite ! Nella matematica moderna il concetto di limite nasce dalla duplice esigenza di precisare la natura dell’insieme dei numeri reali e di eliminare le molte critiche alla definizione newtoniana della derivata. ! Nella definizione di Cauchy il limite è associato alla descrizione dell'andamento di una funzione quando il suo argomento si avvicina a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento. ! Una completa sistemazione della definizione di limite e dei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIX. ! In seguito, questo concetto fondamentale fu introdotto in tutti i settori della matematica, non solo nello studio delle funzioni di più variabili ma anche nello studio di spazi assai generali come quelli metrici e quelli topologici. 16
  17. 17. I Matematici del Limite Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716), filosofo, matematico, scienziato tedesco. Sir Isaac Newton (1643 – 1727), matematico, fisico inglese, “una delle più grandi menti di tutti i tempi”. Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781 – 1848) matematico, filosofo, logico boemo. Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857), matematico e ingegnere francese. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 – 1897), matematico tedesco, "padre dell'analisi moderna". Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951), filosofo e logico austriaco. Fonte: Wikipedia 17
  18. 18. Esempio geometrico di Limite Consideriamo un poligono iscritto in un cerchio … " Aumentando il numero di lati, il poligono si avvicina sempre più a un cerchio. " Se ci riferiamo al poligono come n-gon, dove n è il numero di lati, possiamo fare alcune considerazioni matematiche … 18
  19. 19. Limite di n-gon ! All’aumentare di n, n-gon approssima un cerchio. ! Per n tendente a infinito, n-gon si avvicina al cerchio. ! Il limite di n-gon, per n che tende all'infinito, è il cerchio! “n-gon non diventa mai veramente un cerchio, ma si avvicina talmente che, ai fini pratici, può essere condiderato un cerchio”. 19
  20. 20. Metodo di esaustione Metodo di esaustione ! Consideriamo un cerchio ed i poligoni inscritti che chiameremo n-gon. Aumentando il numero dei lati, i successivi n-gon esauriscono via via la regione piana occupata dal cerchio. ! L’area An di ogni n-gon si calcola facilmente come somma delle aree dei triangoli che lo compongono. Quando n cresce indefinitamente le aree An approssimano sempre meglio l’area del cerchio. ! I matematici dicono che, quando tende all’infinito, le aree An tendono all’area A del cerchio e scrivono lim An = A . n→ ∞ 20
  21. 21. Archimede e il metodo di esaustione Archimede e il metodo di esaustione Archimede (287-212 a.C.) utilizzò questa idea oltre 2.200 anni addietro: calcolando le aree dei primi n-gon ottenne una buona approssimazione dell’area del cerchio. In questo modo determinò le prime due cifre del numero Pi Greco. = 3,14159265358979 . . . Il metodo di esaustione, descritto da Archimede ne Il Metodo, è alla base del concetto di integrale di una funzione sviluppato nel Seicento da Newton e Leibniz. 21
  22. 22. La natura astratta del concetto di limite ! Spazi astratti ! Dipingendo la derivata ! Infinitesimo & Infinito Fonte: Calculus has practical applications, such as understanding the true meaning of the infinitesimals. (Image concept by Dr. Lachowska, MIT) 22
  23. 23. Spazi astratti ! La natura astratta della definizione di limite data da Cauchy assume nuovo valore solo quando viene estesa agli spazi astratti e non sembra risolvere i dubbi sulla definizione di derivata. ! Infatti l’impostazione del calcolo differenziale data da Newton e Leibniz venne contestata da altri studiosi e, tra questi Karl Marx. 23
  24. 24. Definizione di derivata ! In effetti tale definizione di derivata presenta una evidente incoerenza. Se consideriamo il rapporto (velocità media) tra l’incremento ∆s di una grandezza s (strada percorsa) ed il corrispondente incremento ∆t della variabile t (tempo impiegato), esso ha senso solo finchè il denominatore ∆t è diverso da zero. ! D’altra parte, a seguito di semplici operazioni algebriche, il rapporto viene sempre semplificato in modo che si possa porre ∆t = 0, ottenendo così la “derivata” (velocità istantanea) della variabile s. Insomma, si accetta a posteriori un passaggio che a priori era dichiarato impossibile. 24
  25. 25. Dipingendo la Derivata … Dipingendo la Derivata … Nel primo grafico, la derivata viene individuata punto per Grafico di punto: è la inclinazione della retta tangente al grafico, dove f(x)=1/x la retta tangente in un punto è definita come "posizione limite" delle rette secanti passanti per quel punto. Si tratta della derivata nel senso di Newton, reso rigoroso da Cauchy, che si Grafico di ottiene come "passaggio al f’(x)=-1/x2 limite" del rapporto ∆s/∆t. Nel secondo grafico (ragionando alla maniera di Marx) la derivata è un "operatore", cioè uno strumento matematico che ad ogni funzione ne associa un'altra secondo determinate regole. In questo caso, alla funzione 1/x si associa la sua "funzione derivata" - 1/x² 25
  26. 26. Infinitesimo & Infinito ! Le idee di ! “infinitesimo = punto” e di ! “infinito = oltre ogni limite” ! suggeriscono un parallelismo con la coincidenza tra il punto e l'infinito nella mistica ebraica. ! Questo riferimento spinge a costruire un ponte tra matematica, logica e filosofia (peraltro esistente da molto tempo, vedi Wittgenstein). 26
  27. 27. Luogo della Festa dell’Inquietudine: Finale Ligure, Savona 27
  28. 28. Finale Ligure Borgo (Finalborgo) La festa si svolge: ! nei Chiostri e nell'Auditorium di Santa Caterina, ! nelle Sale delle Colonne, degli Archi e delle Capriate, dell'Oratorio dei Disciplinanti e ! nelle Piazze del Centro storico di Finale Ligure Borgo. 28
  29. 29. Complesso monumentale di Santa Caterina Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi- circolari e interrotte solo in corrispondenza delle porte, il Borgo di Finale (Finalborgo da Burgum Finarii, terra di confine (ad fines) ai tempi dei Romani) offre subito al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento. Se i grandi monumenti (i palazzi rinascimentali e barocchi, la Basilica di San Biagio, il complesso di Santa Caterina e - fuori le mura - Forte San Giovanni e Castel Gavone) esprimono, per così dire, la forza e la vanità del borgo, i negozi e le botteghe artigiane ne rappresentano la vivacità (www.borghitalia.it). 29
  30. 30. Organizzazione della Festa Comitato promotore: ! Comune di Finale Ligure ! Fondazione A. De Mari - Cassa di Risparmio di Savona ! Provincia di Savona Ideazione e organizzazione: Circolo degli Inquieti di Savona 30
  31. 31. Eventi ! Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscenza e crescita culturale. ! Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creatività artistica. ! InquietaMente: progetti innovativi e inquieti dedicati ai giovani e alle imprese. ! Inquietus Celebration (IV edizione): “celebrazione” di personalità inquiete che si sono distinte per l'elevata vivacità intellettuale e sentimentale in ambiti specifici dell'attività umana. ! Inquieto dell'Anno (XIII edizione): “celebrazione” della personalità che si è contraddistinta per il suo essere inquieto. 31
  32. 32. Inquieto dell’anno “Anno” Edizione Celebrazione Inquieto dell’anno 2009 XIII 2010 ? 2008 XII 2009 Don Luigi Ciotti 2007 XI 2008 Milly & Massimo Moratti 2006 X 2007 Raffaella Carrà 2005 IX 2006 Règis Debray 2004 VIII 2005 Costa Gavras 2003 VII 2004 Oliviero Toscani 2002 VI 2003 Barbara Spinelli 2001 V 2002 Antonio Ricci 2000 IV 2001 Gino Paoli 1998 III 1999 Francesco Biamonti 1997 II 1998 Gad Lerner 1996 I 1997 Carmen Llera Moravia 32
  33. 33. Inquieto dell'Anno 2008 33
  34. 34. 34
  35. 35. Citazioni & Link ! Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo www.nespolo.com ! Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La Sterpaia www.lasterpaia.it ! Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno www.emiliorescigno.it ! Concerto, in D major, for violin, strings and continuo "L'Inquietudine" di Antonio Vivaldi (1678 - 1741) RV234 - I. Allegro - Enrico Onofri (violin), Academia Montis Regalis, Alessandro Di Marchi (dir.). 35

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