Your SlideShare is downloading. ×
Thi vao 10 chuyen
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Thi vao 10 chuyen

520
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
520
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT TP.HCM N m h c: 2010 – 2011 CHÍNH TH C MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 120 phútBài 1: (2 i m) Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau: a) 2 x 2 3x 2 0 4x y 1 b) 6x 2 y 9 c) 4 x 4 13 x2 3 0 d) 2 x 2 2 2 x 1 0Bài 2: (1,5 i m) x2 1 a) V th (P) c a hàm s y và ng th ng (D): y x 1 trên cùng 2 2 m t h tr c to . b) Tìm to các giao i m c a (P) và (D) b ng phép tính.Bài 3: (1,5 i m) Thu g n các bi u th c sau: A 12 6 3 21 12 3 2 2 5 3 B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2Bài 4: (1,5 i m) Cho ph ng trình x 2 (3m 1) x 2m 2 m 1 0 (x là n s ) a) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m. b) G i x1, x2 là các nghi m c a ph ng trình. Tìm m bi u th c sau t giá tr 2 2 l n nh t: A = x1 x2 3x1 x2 .Bài 5: (3,5 i m) Cho ng tròn tâm O ng kính AB=2R. G i M là m t i m b t k thu c ng tròn (O) khác A và B. Các ti p tuy n c a (O) t i A và M c t nhau t i E. V MPvuông góc v i AB (P thu c AB), v MQ vuông góc v i AE (Q thu c AE). a) Ch ng minh r ng AEMO là t giác n i ti p ng tròn và APMQ là hình ch nh t. b) G i I là trung i m c a PQ. Ch ng minh O, I, E th ng hàng. c) G i K là giao i m c a EB và MP. Ch ng minh hai tam giác EAO và MPB ng d ng. Suy ra K là trung i m c a MP. d) t AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm v trí c a M trên (O) hình ch nh t APMQ có di n tích l n nh t.
  • 2. BÀI GI IBài 1: (2 i m) Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau: a) 2 x 2 3x 2 0 (1) 9 16 25 3 5 1 3 5 (1) x hay x 2 4 2 4 y 3 4x y 1 (1) 4x y 1 (1) b) 1 6 x 2 y 9 (2) 14 x 7 ( pt (2) 2 pt (1)) x 2 c) 4 x 4 13 x2 3 0 (3), t u = x2, ph ng trình thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4) 13 11 1 13 11 (4) có 169 48 121 112 (4) u hay u 3 8 4 8 1 Do ó (3) x hay x 3 2 d) 2 x 2 2 2 x 1 0 (5) 2 2 4 2 2 2 2 Do ó (5) x hay x 2 2Bài 2: a) th : h c sinh t v 1 L u ý: (P) i qua O(0;0), 1; , 2; 2 . 2 1 (D) i qua 1; , 2; 2 2 1 Do ó (P) và (D) có 2 i m chung là : 1; , 2; 2 . 2 b) PT hoành giao i m c a (P) và (D) là x2 1 x 1 x2 x 2 0 x 1 hay x 2 2 2 1 V y to giao i m c u (P) và (D) là 1; , 2; 2 . 2Bài 3: A 12 6 3 21 12 3 (3 3)2 3(2 3)2 3 3 (2 3) 3 3 2 2 5 3 B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2 2 2 2B = 5 4 2 3 6 2 5 5 4 2 3 6 2 5 3
  • 3. 2 2 5 (1 3) 2 ( 5 1) 2 5 ( 3 1) 2 ( 5 1) 2 3 2 2 = 5 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3 = 5.3 5 20 B = 10.Bài 4: 2 a) 3m 1 8m 2 4m 4 m 2 2m 5 (m 1)2 4 0 m Suy ra ph ng trình luôn luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m. b) Ta có x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1 2 A= x12 x2 3x1 x2 2 x1 x2 5 x1x2 1 1 2 25 1 2 (3m 1)2 5(2m 2 m 1) m2 m 6 6 (m ) (m ) 4 2 4 2 25 1 Do ó giá tr l n nh t c a A là : . t c khi m = 4 2Bài 5:a) Ta có góc EMO = 90O = EAO I=> EAOM n i ti p. M QT giác APMQ có 3 góc vuông : EAO APM PMQ 90o E=> T giác APMQ là hình ch nh t K Ib) Ta có : I là giao i m c a 2 ngchéo AM và PQ c a hình ch nh t APMQnên I là trung i m c a AM. B A O P xMà E là giao i m c a 2 ti p tuy n t i M vàt i A nên theo nh lý ta có : O, I, E th nghàng.c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB ngd ng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 gócb ng nhau là AOE ABM , vì OE // BM AO AE=> (1) BP MP KP BPM t khác, vì KP//AE, nên ta có t s (2) AE ABT (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,mà AB = 2.OA => MP = 2.KPV y K là trung i m c a MP. EK APCách 2 : Ta có (3) do AE // KP, EB AB EI APm t khác, ta có (4) do 2 tam giác EOA và MAB ng d ng EO AB EK EISo sánh (3) & (4), ta có : . EB EO
  • 4. Theo nh lý o Thales => KI // OB, mà I là trung i m AM=> K là trung i m MP.d) Ta d dàng ch ng minh c: 4 a b c d abcd (*) 4 D u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = d MP = MO 2 OP 2 R 2 (x R) 2 2Rx x 2 Ta có: S = SAPMQ = MP.AP x 2Rx x 2 (2R x)x 3 S t max (2R x)x 3 t max x.x.x(2R – x) t max x x x . . (2R x) t max 3 3 3 x Áp d ng (*) v i a = b = c = 3 4 x x x 1 x x x R4 Ta có : . . (2R x) (2R x) 3 3 3 44 3 3 3 16 x 3 Do ó S t max (2R x) x R. 3 2 TS. Nguy n Phú Vinh (TT BDVH và LT H V nh Vi n)
  • 5.                                                                                                                                      
  • 6.                                                                                                                                                                                                
  • 7.                                                                                                                                                                        
  • 8.                                                                                                                                                                                                             
  • 9. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT HÀ N I N m h c: 2010 – 2011 CHÍNH TH C MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 120 phútBài I (2,5 i m) x 2 x 3x 9 Cho bi u th c A ,v ix 0 và x 9 x 3 x 3 x 9 1) Rút g n bi u th c A. 1 2) Tìm giá tr c a x A . 3 3) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ABài II (2,5 i m) Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình: M t m nh t hình ch nh t có dài ng chéo là 13m và chi u dài l n h nchi u r ng 7m. Tính chi u dài và chi u r ng c a m nh t ó.Bài III (1,0 i m) Cho parabol (P) : y = x2 và ng th ng (d) : y = mx 1 1) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì ng th ng (d) luôn c t parabol (P)t i hai i m phân bi t. 2) G i x1, x2 l n l t là hoành các giao i m c a ng th ng (d) và parabol 2 2(P). Tìm giá tr c a m : x1 x 2 x 2 x1 x1x 2 3Bài IV (3,5 i m) Cho ng tròn (O) có ng kính AB = 2R và i m C thu c ng tròn ó (Ckhác A, B). L y i m D thu c dây BC (D khác B, C). Tia AD c t cung nh BC t i i mE, tia AC c t tia BE t i i m F. 1) Ch ng minh FCDE là t giác n i ti p. 2) Ch ng minh DA.DE = DB.DC 3) Ch ng minh CFD OCB . G i I là tâm ng tròn ngo i ti p t giác FCDE,ch ng minh IC là ti p tuy n c a ng tròn (O) . 4) Cho bi t DF = R, ch ng minh tg AFB 2 .Bài V (0,5 i m) Gi i ph ng trình : x 2 4x 7 (x 4) x 2 7 BÀI GI IBài I: (2,5 i m) V i x 0 và x 9 ta có : x 2 x 3x 9 x ( x 3) 2 x ( x 3) 3x 9 1) A = = x 3 x 3 x 9 x 9 x 9 x 9 x 3 x 2 x 6 x 3x 9 3 x 9 3( x 3) 3 x 9 x 9 x 9 x 3 1 3 2) A = x 3 9 x 6 x = 36 3 x 3
  • 10. 3 3) A l n nh t x 3 nh nh t x 0 x=0 x 3Bài II: (2,5 i m) G i x (m) là chi u r ng c a hình ch nh t (x > 0) chi u dài c a hình ch nh t là x + 7 (m) Vì ng chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x 2 ( x 7)2 2 x 2 14 x 49 169 0 x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có = 49 + 240 = 289 = 172 7 17 7 17 Do ó (1) x (lo i) hay x 5 2 2 V y hình ch nh t có chi u r ng là 5 m và chi u dài là (x + 7) m = 12 mBài III: (1,0 i m) 1) Ph ng trình hoành giao i m c a (P) và (d) là: 2 2 -x = mx – 1 x + mx – 1 = 0 (2), ph ng trình (2) có a.c = -1 < 0 v i m i m (2) có 2 nghi m phân bi t trái d u v i m i m (d) luôn c t (P) t i 2 i m phân bi t. 2) x1, x2 là nghi m c a (2) nên ta có : x1 + x2 = -m và x1x2 = -1 2 2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 3 x1 x2 ( x1 x2 1) 3 1( m 1) 3 F m+1=3 m=2Bài IV: (3,5 i m) 1) T giác FCDE có 2 góc i FED 90o FCD nên chúng n i ti p. I 2) Hai tam giác vuông ng d ng ACD và DEB vì E C hai góc CAD CBE cùng ch n cung CE, nên ta DC DE có t s : DC.DB DA.DE D DA DB 3) G i I là tâm vòng tròn ngo i ti p v i t giác A O B FCDE, ta có CFD CEA (cùng ch n cung CD) M t khác CEA CBA (cùng ch n cung AC) và vì tam OCB cân t i O, nên CFD OCB . Ta có : ICD IDC HDB OCD OBD và HDB OBD 900 OCD DCI 900 nên IC là ti p tuy n v i ng tròn tâm O. T ng t IE là ti p tuy n v i ng tròn tâm O. 4) Ta có 2 tam giác vuông ng d ng ICO và FEA vì có 2 góc nh n 1 CAE COE COI (do tính ch t góc n i ti p) 2 CO R Mà tg CIO 2 tgAFB tgCIO 2 . IC R 2Bài V: (0,5 i m) Gi i ph ng trình : x 2 4x 7 ( x 4) x 2 7
  • 11. t t = x 2 7 , ph ng trình ã cho thành : t 2 4 x ( x 4)t t 2 ( x 4)t 4 x 0 (t x)(t 4) 0 t = x hay t = 4, Do ó ph ng trình ã cho x2 7 4 hay x 2 7 x x2 7 x2 x2 + 7 = 16 hay x2 = 9 x= 3 x 7Cách khác : x 2 4 x 7 ( x 4) x 2 7 x 2 7 4( x 4) 16 ( x 4) x 2 7 0 ( x 4)(4 x 2 7) ( x 2 7 4)( x 2 7 4) 0 x 2 7 4 0 hay ( x 4) x2 7 4 0 x2 7 4 hay x 2 7 x x2 = 9 x= 3 TS. Nguy n Phú Vinh (TT BDVH và LT H V nh Vi n)
  • 12. Së Gi¸o dôc v ® o t¹o KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT TP. HU Thõa Thiªn HuÕ Khóa ngày 24.6.2010 CHÍNH TH C Môn: TO¸N Th i gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,25 i m) Không s d ng máy tính c m tay: a) Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau: 2x 3y 13 1) 5 x 2 7 x 6 0 . 2) 3x 5 y 9 5 b) Rút g n bi u th c: P 2 5. 5 2Bài 2: (2,5 i m) Cho hàm s y ax 2 . a) Xác nh h s a bi t r ng th c a hàm s ã cho i qua i m M 2; 8 . b) V trên cùng m t m t ph ng t a th (P) c a hàm s ã cho v i giá tr a v a tìm c và ng th ng (d) i qua M 2; 8 có h s góc b ng 2 . Tìm t a giao i m khác M c a (P) và (d).Bài 3: (1,25 i m) Hai ng i i xe p cùng xu t phát t A n B v i v n t c b ng nhau. i 2 c quãng ng AB, ng i th nh t b h ng xe nên d ng l i 20 phút và ón ô tô quay v 3A, còn ng i th hai không d ng l i mà ti p t c i v i v n t c c t i B. Bi t r ng kho ngcách t A n B là 60 km, v n t c ô tô h n v n t c xe p là 48 km/h và khi ng i th hai t iB thì ng i th nh t ã v A tr c ó 40 phút. Tính v n t c c a xe p.Bài 4: (2,5 i m) Cho tam giác ABC vuông t i A và AC > AB, D là m t i m trên c nh ACsao cho CD < AD. V ng tròn (D) tâm D và ti p xúc v i BC t i E. T B v ti p tuy n thhai c a ng tròn (D) v i F là ti p i m khác E. a) Ch ng minh r ng n m i m A, B, E, D, F cùng thu c m t ng tròn. b) G i M là trung i m c a BC. ng th ng BF l n l t c t AM, AE, AD theo th t t i các IK AK i m N, K, I. Ch ng minh: . Suy ra: IF BK IK BF . IF AF c) Ch ng minh r ng tam giác ANF là tam giác cân.Bài 5: (1,5 i m) T m t t m thi c hình ch nh t ABCD có chi u r ng AB = 3,6dm, chi u dài AD = 4,85dm,ng i ta c t m t ph n t m thi c làm m t xung quanh c a m t hình nón v i nh là A và ng sinh b ng 3,6dm, sao cho di n tích m t xung quanh này l n nh t. M t áy c a hình nón c c t trong ph n còn l i c a t m thi c hình ch nh t ABCD. a) Tính th tích c a hình nón c t o thành. b) Ch ng t r ng có th c t c nguyên v n hình tròn áy mà ch s d ng ph n còn l i c a t m thi c ABCD sau khi ã c t xong m t xung quanh hình nón nói trên. H tSBD thí sinh:................................ Ch ký c a GT 1:...............................................
  • 13. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT TP. HU TH A THIÊN HU Môn: TOÁN - Khóa ngày: 25/6/2010 CHÍNH TH C ÁP ÁN VÀ THANG I MBài ý N i dung i m1 a.1 Gi i ph ng trình 5 x 2 7 x 6 0 (1): (0,75) 49 120 169 132 , 13 , 0,25 7 13 3 7 13 x1 v x1 2. 0,25 10 5 10 3 V y ph ng trình có hai nghi m: x1 , x2 2 0,25 5 a.2 2x 3 y 13 (0,75) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh : 3x 5 y 9 2x 3 y 13 6x 9 y 39 2x 3 y 13 0,50 3x 5 y 9 6 x 10 y 18 19 y 57 y 3 x 2 0,25 2 x 9 13 4 y 3 b. 5 5 2 (0,75) 5 0,50 P 2 5 2 5 5 2 5 4 5 2 5 2 5 5 0,25 2 2.a + th (P) c a hàm s y ax 2 ®i qua ®iÓm M 2; 8 , nªn: (0,75) 2 8 a 2 a 2. 0,50 VËy: a 2 v hàm s ã cho là: y 2x 2 0,25 2.b + ng th ng (d) có h s góc b ng 2 , nên có ph ng trình d ng: 0,25 (1,75) y 2x b + (d) i qua ®iÓm M 2; 8 , nªn: 8 2 2 b b 4 , (d ) : y 2x 4 0,25 + V (P) 0,50 + V (d) 0,25 + Hoành giao i m c a (P) và (d) là nghi m c a ph ng trình: 0,25 2 2x 2x 4 x2 x 2 0 . + Ph ng trình có hai nghi m: x1 1; x2 2 Do ó hoành giao i m th hai c a (P) và (d) là x 1 y 2 12 2. 0,25 V y giao i m khác M c a (P) và (d) có t a : N 1; 2 1
  • 14. 3 G i x (km/h) là v n t c c a xe p, thì x + 48 (km/h) là v n t c c a ô tô. i u ki n: x > 0. 0,25 2 Hai ng i cùng i xe pm t o n ng AC AB 40 km 3 o n ng còn l i ng i th hai i xe p n B là: CB = AB AC=20 km. 0,25 40 Th i gian ng i th nh t i ô tô t C v A là: (gi ) và ng i th hai i x 48 20 0,25 t C n B là: (gi ). x 40 1 20 2 40 20 Theo gi thi t, ta có ph ng trình: 1 x 48 3 x 3 x 48 x Gi i ph ng trình trên: 40 x x x 48 20 x 48 hay x 2 68 x 960 0 0,25 Gi i ph ng trình ta c hai nghi m: x1 80 0 (lo i) và x2 12 . V y v n t c c a xe p là: 12 km/h 0,25 4 4.a (1,0) Hình v úng. 0,25 Theo tính ch t ti p tuy n, ta có: BED BFD 900 0,25 Mà BAD BAC 900 (gi thi t) Do ó: BED BFD BAD 900 0,25 V y: N m i m A,B,E,D,F cùng thu c ng tròn ng kính BD. 0,25 4.b (1,0) G i (O) là ng tròn ng kính BD. Trong ng tròn (O), ta có: DE DF (do DE, DF là bán kính ng tròn (D)) EAD DAF Suy ra: AD là tia phân giác EAF hay AI là tia phân giác c a KAF 0,25 IK AK Theo tính ch t phân giác ta có (1) 0,25 IF AF Vì AB AI nên AB là tia phân giác ngoài t i nh A c a KAF. BK AK 0,25 Theo tính ch t phân giác ta có : (2) BF AF 2
  • 15. IK BK 0,25 T (1) và (2) suy ra : . V y IF . BK = IK . BF ( pcm) IF BF 4.c Ta có: AM là trung tuy n thu c c nh huy n BC nên AM = MC, do ó AMC (0,5) cân t i M, suy ra: MCA MAC . T ó: NAF MAC DAF MCA EAC (vì AI là tia phân giác c a góc EAF) 0,25 Mà AEB MCA EAC (góc ngoài c a tam giác AEC) Nên NAF AEB M t khác, AFB AEB (góc n i ti p cùng ch n cung AB) Suy ra: NAF BFA NFA V y : ANF cân t i N ( pcm) 0,255 a) Hình khai tri n c a m t xung quanh c a hình nón có nh t i A, ng sinh l 3, 6dm AB là hình qu t tâm A bán kính AB. M t xung quanh này có di n 0,25 tích l n nh t khi góc tâm c a hình qu t b ng 900 . + Di n tích hình qu t c ng là di n tích xung quanh c a hình nón có bán kính áy là r nên: l 2 90 l2 0,25 S xq rl 360 4 l Suy ra: r 0,9dm 0,25 4 Do ó th tích c a hình nón c t o ra là: 1 2 1 2 2 2 r 3 15 V r h r l r 2,96 dm 3 3 3 3 0,25 b) Trên ng chéo AC, v ng tròn tâm I bán kính r 0,9dm ngo i ti p cung qu t tròn t i E. IH và IK là các o n vuông góc k t I n BC và CD. Ta có: CI AC AI 3, 6 2 4,852 (3, 6 0,9) 1, 54dm HI CI AB CI IH//AB IH 0,91dm r 0,9dm 0,25 AB AC AC T ng t : IK r 0,9dm V y sau khi c t xong m t xung quanh, ph n còn l i c a t m thi c ABCD có th 0,25 c t c m t áy c a hình nón.Ghi chú: H c sinh làm cách khác áp án nh ng úng v n cho i m t i a. i m toàn bài không làm tròn. 3
  • 16. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH THPT CHUYÊN QU C H C TH A THIÊN HU Khoá ngày 24.6.2010 CHÍNH TH C Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phútBài 1: (1,5 i m) Xác nh tham s m ph ng trình m 1 x 2 2 m 1 x m 2 0 có hai nghi mphân bi t x1 , x2 tho mãn: 4 x1 x2 7 x1 x2 .Bài 2: (2,0 i m) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P x 2 xy y 2 2 x 3 y 2010 khi các s th cx, y thay i. Giá tr nh nh t ó t c t i các giá tr nào c a x và y.Bài 3: (2,5 i m) 3 3 a) Gi i ph ng trình : x 3 5 x 2. 1 1 x y 4 0 x y b) Gi i h ph ng trình : 1 x y xy -4=0 xy y xBài 4: (2,0 i m) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. ng trung tr c c a o n ACc t ng phân giác trong c a góc BAC t i K. a) G i (K) là ng tròn có tâm K và ti p xúc v i ng th ng AB. Ch ng minhr ng ng tròn (K) ti p xúc v i ng tròn ngo i ti p c a tam giác ABC. b) Ch ng minh r ng trung i m c a o n AK c ng là tâm ng tròn n i ti p c atam giác ABC.Bài 5: (2,0 i m) 65 5 a) V i b s (6 ; 5 ; 2), ta có ng th c úng : . 26 2 Hãy tìm t t c các b s (a ; b ; c) g m các ch s h th p phân a , b, c ôi m t ab bkhác nhau và khác 0 sao cho ng th c úng. ca c b) Cho tam giác có s o m t góc b ng trung bình c ng c a s o hai góc còn l ivà dài các c nh a, b, c c a tam giác ó tho mãn: a b c a b c. Ch ng minh r ng tam giác này là tam giác u. --------------- H T ---------------SBD thí sinh: ................. Ch ký GT1: ..............................
  • 17. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH THPT CHUYÊN QU C H C TH A THIÊN HU Khoá ngày 24.6.2010 CHÍNH TH C Môn: TOÁN H NG D N CH M Bài N i dung i mBài 1 (1,5 ) a 0 0,25 Ph ng trình có hai nghi m phân bi t 0 m 1 0 m 1 0,25 (*) 3 m 0 m 3 2(m 1) 0,25 x1 x2 Ta có: m 1 m 2 x1 x2 m 1 2 m 1 m 2 0,25 4 x1 x2 7 x1 x2 4 7 m 1 m 1 8 m 1 7 m 2 m 6 Tho mãn (*) 0,5 V y: m = 6 tho mãn yêu c u bài toán .BÀI 2 (2 ) Ta có: P x2 y 2 x y 2 3 y 2010 0,25 y 2 2 y 2 2 0,5 P x y 2 3 y 2010 2 4 1 2 3 4 2 6023 0,5 P 2x y 2 y 4 4 3 3 6023 0,25 P v i m i x, y. 3 1 0,25 2x y 2 0 x 6023 3 P khi và ch khi: 4 3 y 0 4 3 y 3 6023 1 4 0,25 V y giá tr nh nh t c a P là Pmin t khi x và y 3 3 3Bài 3 (2,5 )3.a L p ph ng hai v ph x 3 35 x ng trình 3 2 (1), ta c: 0,25(1 ) 8 3 3 ( x 3)(5 x)( 3 x 3 3 5 x ) 8 Dùng (1) ta có: 3 ( x 3)(5 x) 0 (2) 0,25 Gi i (2) và th l i tìm c: x 3, x 5 là hai nghi m c a ph ng trình ã cho. 0,5
  • 18. 3.b i u ki n : x 0; y 0 . 0,25(1 ,5) 1 1 0,5 x y 4 x y Vi t l i h : 1 1 x . y 4 x y 1 1 u v 4 0,25 t: u x ; v y , ta có h : x y uv 4 Gi i ra c: u 2; v 2. 0,25 Gi i ra c : x = 1 ; y = 1. H ã cho có nghi m : (x ; y) = ( 1 ; 1). 0,25BÀI 4(2 ) B R K O I C Q A T 4. a 0,25 2 2 2 (1 ) Do BC = AC + AB nên tam giác ABC vuông t i A. ng tròn (O) ngo i ti p ABC có tâm là trung i m O c a BC, có bán kính 0,25 5 r a. 2 G i Q là trung i m AC và R là ti p i m c a (K) và AB. 0,25 KQAR là hình vuông c nh 2a. ng tròn (K) có bán kính = 2a 3 1 0,25 Do OK= KQ – OQ = 2a – a = a = r – , nên (K) ti p xúc trong v i (O). 2 2 4.b G i I là trung i m AK, n i BI c t OQ t i T. Ta ch ng minh T thu c ng tròn (O). 0,25 (1 ) Hai tam giác IQT và IRB b ng nhau nên QT = RB = a 0,25 3 0,25 Vì OT = OQ + QT = a + a = r nên T thu c ng tròn (O). 2 T ó T là trung i m c a cung AC c a ng tròn (O). 0,25 Suy ra BI là phân giác c a góc ABC. Vì v y I là tâm n i ti p c a ABC.
  • 19. BÀI 5 (2 )5. a Hãy tìm t t c các b s (a ; b ; c) g m các ch s a , b, c khác nhau và khác 0 sao(1 ) ab b cho ng th c: ( 1) úng. ca c Vi t l i (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a – b) = b(a – c). 0,25 Suy ra: 5 là c s c a b(a – c). Do 5 nguyên t và 1 a, b, c 9; a c nên: 0,25 1) ho c b = 5 2) ho c a - c 5 3) ho c c - a 5 a 9 0,5 + V i b = 5: 2c(a 5) = a c c = c 2c 1 . 2a 9 2a 9 Suy ra: 2a 9 = 3 ; 9 (a 5, do a c) Tr ng h p này tìm c: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) 2c 2 10c 9 + V i a = c + 5: 2c(c + 5 b) = b b= . Vi t l i: 2b 2c 9 2c 1 2c 1 Suy ra: 2c + 1 = 3 ; 9 (c 0). Tr ng h p này tìm c: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4). 2a 2 10a + V i c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b= . 2a 9 9.19 Vi t l i : 2b 2a 19 . Suy ra: b > 9, không xét . 2a 9 + V y: Các b s th a bài toán: (a ; b ; c) = (6 ; 5 ; 2), (9 ; 5 ; 1), (6; 4 ; 1), (9 ; 8 ; 4).5.b T gi thi t s o m t góc b ng trung bình c ng c a s o hai góc còn l i, suy ra 0,25(1 ) tam giác ã cho có ít nh t m t góc b ng 60o . Ví d : T 2A = B + C suy ra 3A = A + B + C = 180o. Do ó A = 60o. T a b c a b c (*), suy ra tam giác ã cho là tam giác cân. 0,5 Th t v y, bình ph ng các v c a (*): a b c a b c 2 ab 2 cb 2 ac c c a b a c 0 a c b c 0 Vì v y tam giác này có a = c ho c b = c. Tam giác ã cho là tam giác cân và có góc b ng 60o nên là tam giác u. 0,25
  • 20. G i ý l i gi i môn Toán K thi tuy n sinh vào l p 10 THPT t i Hà n iBài I m)Cho bi u th c: A = + - ,v ix và x 91/ Rút g n bi u th c A.2/ Tìm giá tr c A=3/ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A.L i gi i1/ A = + - = = = =2/ A = = =9 =6 x = 36 (T/m)V y x = 36 thì A = 1/3.3/ Do => 1. A 1 Amax = 1 x = 0 (T/m) m)Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình:M t m nh t hình ch nh t có dài ng chéo là 13 m và chi u dài l n h n chi u r ng 7 m. Tínhchi u dài và chi u r ng c a m nh t ó.L i gi iG i chi u r ng c a hình ch nh t là x (x>0; n v : m) Chi u dài hình ch nh t là: x+7 (m)Vì ng chéo hình ch nh ình: x2+ (x+7)2 = 169=> x2 + x2 +14x + 49 = 169 2x2 + 14x-120= 0 x2 +7x-60= 0 = 49+240=289
  • 21. x1= =5 ; x2 = = -12 (lo i)V y chi u r ng hình ch nh t là 5m; chi u dài là 12m. m)Cho parabol (P): y=-x2 ng th ng (d): y=mx-11/ Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì ng th ng (d) luôn c t parabol (P) t m phânbi t2/ G i x1, x2 l mc ng th ng (d) và parabol (P). Tìm giá tr c a m : x12x2+x22x1-x1x2=3.L i gi i ình hoành m (P) và (d): -x2 = mx-1 x2 + mx - 1 = 0 (*) Có: ac = - ình ã cho có 2 nghi m phân bi t v i m2/ x12x2 + x22x1 - x1x2 = 3 x1x2(x1+x2) - x1x2 = 3 (1)Vì ình (*) luôn có 2 nghi m v i m nên:Theo Viét ta có: x1+x2 = = -m; x1x2 = = -1 (1) -1.(-m) + 1 = 3 => m+1 = 3 => m=2.V y v i m = 2 thì x12x2 + x22x1 - x1x2 = 3.Bài IV ( 3,5 m) ng tròn (O) có m C thu ng tròn (C khác A, B). L mD thu c dây BC ( D khác B, C). Tia AD c t cung nh BC t m E, tia AC c t tia BE t m F.1/ Ch ng minh FCDE là t giác n i ti p.2/ Ch ng minh DA.DE = DB.DC3/ Ch ng minh CFD = OCB. G ng tròn ngo i ti p t giác FCDE, ch ng minh IC là ti ptuy n c ng tròn (O).4/ Cho bi t DF=R, ch ng minh tg AFB = 2.L i gi i1/ AEB = 90o (góc n i ti p ch ng tròn) => AEF = 90oACB = 90o (góc n i ti p ch ng tròn) => FCB = 90oT giác CFED có: C + E = 180 o => t giác CFED n i ti p ( t giác có t ng 2 góc i b ng 180o)
  • 22. 2/ Xét ACD và BED:C = E = 90o (1)A1 = B1 ( 2 góc n i ti p cùng ch n cung CE ) (2) (1) và (2) => ACD ng d ng BED (góc - góc) = => AD.DE = BD.CD3/ * Có D là tr c tâm c a FAB (do AE FB, BC AF) => FD AB t i H. F1 + FAH = 90oMà B 2 + FAH = 90o => F1 = B2Có COB cân t i O (CO=OB=R)=> góc C1 = góc B2 => góc C1 = góc F1 ( cùng = góc B2) * Tâm I c ng tròn ngo i ti p t m c a FD => CI=IF=1/2 FD(do góc DCF = 90o tính ch t trung tuy n ng v i c nh huy n)=> CIF cân t i I => góc C2 = góc F1Có CAO cân t i O (CO=OA=R) => góc C3 = góc CAOMà góc F1 + góc CAO = 90o => góc C2 + góc C3 = 90o => góc ICO = 90o => IC CO, mà C (O) =>IC là ti p tuy n c ng tròn (O)4/ Xét ICO và IEO có: IC = IE (cùng b ng bán kính c ng tròn (I)) (3) CO = OE (=R) (4) IO chung (5)T (3), (4) và (5) => ICO = IEO (c.c.c) góc COI = góc EOI tâm)mà góc A1 ( góc A1 là góc n i ti p ch n cung CE ) góc A1 = góc COI.Xét ACD và OCI có: góc A1 = góc COI (cmt) (6)Góc ACD = góc OCI ( = 90 o) (7)T (6) và (7) => ACD ng d ng OCI (g.g) => = => = (8) OCI có CI = R/2 ( do CI = ½ FD ) ; CO = R => = 2 (9)T giác CFED n i ti p => góc CFE = góc CDA ( góc ngoài c a t giác n i ti p = góc trong t nh i) (10)
  • 23. Xét CAD có góc C = 90 o => tg góc CDA = (11)T (8) (9) (10) và (11) => tg góc CFE = 2 F 1 I E 2 C 3 1 D 1 1 2 A B H O (hình v c a Bài IV)Bài V ( 0,5 m)Gi ình: x2 + 4x + 7 = (x+4)L i gi ix2 + 4x + 7 = x +4x2 + 7 - 4 + 4x - x =0 ( - 4) - x =0( ) =0
  • 24. V yx= là nghi m c ình.G i ý l i gi i c - ng THCS Gi ng Võ - Hà N i.
  • 25.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
  • 26. KÌ THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 N M 2010 t i à N ng MÔN THI : TOÁN ---------Bài 1 (2,0 i m) a) Rút g n bi u th c A ( 20 45 3 5). 5 b) Tính B ( 3 1)2 3Bài 2 (2,0 i m) a) Gi i ph ng trình x 4 13x 2 30 0 3 1 7 x y b) Gi i h ph ng trình 2 1 8 x yBài 3 (2,5 i m) Cho hai hàm s y = 2x2 có th (P) và y = x + 3 có th (d). a) V các th (P) và (d) trên cùng m t m t ph ng t a Oxy. b) G i A là giao i m c a hai th (P) và (d) có hoành âm. Vi t ph ng trìnhc a ng th ng ( ) i qua A và có h s góc b ng - 1. c) ng th ng ( ) c t tr c tung t i C, c t tr c hoành t i D. ng th ng (d) c ttr c hoành t i B. Tính t s di n tích c a hai tam giác ABC và tam giác ABD.Bài 4 (3,5 i m) Cho hai ng tròn (C) tâm O, bán kính R và ng tròn (C) tâm O, bán kính R(R > R) c t nhau t i hai i m A và B. V ti p tuy n chung MN c a hai ng tròn (M(C), N (C)). ng th ng AB c t MN t i I (B n m gi a A và I). a) Ch ng minh r ng BMN MAB b) Ch ng minh r ng IN2 = IA.IB c) ng th ng MA c t ng th ng NB t i Q; ng th ng NA c t ng th ngMB t i P. Ch ng minh r ng MN song song v i QP. BÀI GI IBài 1: (2 i m) a) Rút g n bi u th c A ( 20 45 3 5). 5 = (2 5 3 5 3 5) 5 10 b) Tính B = ( 3 1)2 3 3 1 3 1Bài 2: (2 i m) a) Gi i ph ng trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1) t u = x2 0 , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = 0 (2) (2) có 169 120 289 172 13 17 13 17 Do ó (2) u 2 (lo i) hay u 15 2 2 Do ó (1) x= 15
  • 27. 3 1 1 7 1 x 1 x 1 x y x b) Gi i h ph ng trình : 1 1 2 1 2 1 10 y 8 8 y 10 x y x y .Bài 3: a) th : h c sinh t v L u ý: (P) i qua O(0;0), 1; 2 . (d) i qua (0;3), 1; 2 b) PT hoành giao i m c a (P) và (d) là: 2 x 2 x 3 2x2 – x – 3 = 0 3 x 1 hay x 2 3 9 V y to giao i m c u (P) và (d) là 1; 2 , ; A 1; 2 2 2 Ph ng trình ng th ng ( ) i qua A có h s góc b ng -1 là : y – 2 = -1 (x + 1) ( ) : y = -x + 1 c) ng th ng ( ) c t tr c tung t i C C có t a (0; 1) ng th ng ( ) c t tr c hoành t i D D có t a (1; 0) ng th ng (d) c t tr c hoành t i B B có t a (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC và A, C, D th ng hàng (vì cùng thu c ng th ng ( )) C là trung i m AD 1 2 tam giác BAC và BAD có chung ng cao k t nh B và AC = AD 2 S AC 1 Nên ta có ABC S ABD AD 2Bài 4: M I B N Q O P O A
  • 28. a) Trong ng tròn tâm O: Ta có BMN = MAB (cùng ch n cung BM )b) Trong ng tròn tâm O: Ta có IN2 = IA.IBc) Trong ng tròn tâm O: MAB BMN (góc ch n cung BM ) (1) Trong ng tròn tâm O: BAN BNM (góc ch n cung BN ) (2) T (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 1800 Nên t giác APBQ n i ti p.=> BAP BQP QNM (góc n i ti p và góc ch n cung)mà QNM và BQP v trí so le trong => PQ // MN Võ Lý V n Long (TT BDVH và LT H V nh Vi n)
  • 29.                                                                                                                                                           
  • 30.                                                                                                                                                                            
  • 31.                                                                                                                                                                                                                                                                        
  • 32.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
  • 33.                                                                                                                                                                                                                                                                                         
  • 34.                                                                                                                                    
  • 35.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
  • 36.                                                                                                                                                                                                                                                      
  • 37. I H C QU C GIA TP. HCM THI TUY N SINH L NG PH U Môn thi: TOÁN (Chuyên) Th i gian làm bài: 150 phút không k thCâu 1. a) Cho a, b, c là các s th c th a mãn u ki n a b c a 3 b3 c 3 0 .Ch ng minh r ng trong ba s a, b, c có ít nh t m t s b ng 0b) Gi i h ình: x y z 3 xy yz xz 1 x3 y3 z 3 6 3 x2 y2 z2 2Câu 2. a) Gi ình 2 x 1 12 x 2 x 2 1 b) Cho tam giác ABC vuông t i A và có di n tích b ng 1. Ch ng minh r ng ta có b t ng th c 2 BC 2 AB AC 2Câu 3. a) Hãy ch ra m t b 4 s bi t mà t ng ba s b t k trong chúng làm t s nguyên t . b) Ch ng minh r ng không t n t i 5 s t sao cho t ng ba s b t k trong chúng là m t s nguyên t .Câu 4. ng tròn tâm O, bán kính R và dây cung BC c dài BC R 3 . A làm i trên cung l n BC. G i x ng c ix ng c ng tròn ngo i ti p các tam giác ABE và ACF c t nhau t i K ( KA). a) Ch ng minh K luôn thu c m ng tròn c nh b) nh v tam giác KBC có di n tích l n nh t và tìm giá tr l n nh theo R. c) G m c a BE và CF. Ch ng minh r ng d ng v i tam ng th mc nh.Câu 5. Trong m t gi i tham d u vòng tròn m ib tk uv t tr n). a) Ch ng minh r ng sau 4 vòng u (m n) luôn tìm i u v i nhau. b) Kh nh trên còn um ã n? H t
  • 38. THI TUY N SINH VÀO L P 10 N M H C 2010-2011 ÁP ÁN TOÁN CHUYÊNCâu 1. a) Cho a, b, c là các s th c tho mãn i u ki n a +b + c = a3 + b3 + c3 = 0.Ch ng minh r ng trong ba s a, b, c có ít nh t m t s b ng 0.b) Gi i h ph ng trình x y z 3 (1) xy yz zx 1 (2) x3 y3 z3 6 3( x 2 y2 z 2 ) (3)Gi i.a) (1 i m) T a + b + c = 0 suy ra c = -(a+b). T ó ta có 0 = a3 + b3 + c3 = a3 + b3 – (a+b)3 = -3a2b-3ab2 = -3ab(a+b) = 3abc.V y abc = 0, suy ra m t trong 3 s a, b, c b ng 0 ( pcm).b) (1 i m)Cách 1. t x = a+1, y = b+1, z = c+1. Thay vào ph ng trình (1) ta c a+b+c=0Thay vào (2) v i chú ý a + b + c = 0, ta c ab + bc + ca = -4 (4)Thay vào (3) v i chú ý a + b + c = 0, ta c a3 + b3 + c3 = 0Áp d ng câu a), ta suy ra m t trong ba s a, b, c b ng 0. Không m t tính t ng quát, gi sa = 0. Khi ó b = -c và thay vào (4) ta tìm c b = 2. T ây tìm c x, y, z.K t lu n : Ph ng trình có nghi m (1 ; -1 ; 3) và các hoán v (6 nghi m).Cách 2. T ph ng trình (1) và ph ng trình (2) ta suy ra x2 + y2 + z2 = (x+y+z)2 – 2(xy+yz+zx) = 11Thay vào ph ng trình (3), ta c 3 3 3 x + y + z = 27 (5)T (1) và (5) ta suy ra 0 = (x+y+z)3 – (x3+y3+z3) = 3(x+y)(y+z)(z+x)T ó suy ra trong ba s x, y, z có hai s có t ng b ng 0. Không m t tính t ng quát, gis x + y = 0. T (1) suy ra z = 3. Thay vào (2) suy ra x = -1, y = 1 ho c x = 1, y = -1.K t lu n : Ph ng trình có nghi m (1 ; -1 ; 3) và các hoán v (6 nghi m).Câu 2. a) Gi i ph ng trình (2 x 1) 2 12 x 2 x 2 1. . b) Cho tam giác ABC vuông t i A và có di n tích b ng 2. Ch ng minh r ng ta cób t ng th c 2 BC 2 ( AB AC 1).Gi i.a) (1 i m) i u ki n: x2 – x – 2 0 x - 1 x 2.Ta bi n i ph ng trình v d ng(2 x 1) 2 12 x 2 x 2 1 4x 2 4 x 1 12 x 2 x 2 1 x2 x 3 x2 x 2 t t x2 x 2 0 thì t2 = x2 – x – 2. Thay vào ph ng trình, ta c 2 t + 2 – 3t = 0 t=1 t=2
  • 39. 1 13V i t = 1, ta c x2 – x – 3 = 0, suy ra x . 2V i t = 2, ta c x2 – x – 6 = 0, suy ra x = -2, x = 3.Các nghi m này u th a mãn i u ki n. 1 13V y ph ng trình ã cho có 4 nghi m là: x = -2, x = 3, x . 2b) (1 i m) t AB = c, AC = b thì theo i u ki n bài, ta có ab = 2. Ngoài ra, theo nh lý 2 2Pythagore, ta có BC a b .V th nh t c a b t ng th c c n ch ng minh có th vi t l i thành 2ab a2 b2 a 2 b 2 2ab ( a b) 2 0 ( úng, ây có th dùng b t ng th c Cauchy)V th hai c a b t ng th c có th vi t l i thành a2 b2 2 2 ( a b) a2 b2 4 a2 b2 4 2(a 2 b2 2ab) a2 b2 4 a2 b2 4 0 ( a2 b2 2) 2 0B t ng th c cu i cùng hi n nhiên úng. Bài toán c gi i quy t hoàn toàn.Câu 3. a) Hãy ch ra m t b 4 s nguyên d ng phân bi t mà t ng ba s b t k trongchúng là m t s nguyên t . b) Ch ng minh r ng không t n t i 5 s nguyên d ng phân bi t sao cho t ng bas b t k trong chúng là m t s nguyên t .Gi i.a) (0,5 i m) Có th ch ra b (1, 3, 7, 9).b) Do các s nguyên d ng là phân bi t nên t ng ba s b t k l n h n 3. Ta ch ng minhm t trong các t ng ó chia h t cho 3, t ó không th là s nguyên t , suy ra pcm. Xéts d trong phép chia các s này cho 3. N u các s d 0, 1, 2 u xu t hi n thì ta l y bas t ng ng, ta s c 3 s có t ng chia h t cho 3. N u có 1 s d nào ó không xu thi n thì có 5 s và ch có nhi u nh t 2 s d , suy ra t n t i 3 s có cùng s d . Ba s nàys có t ng chia h t cho 3. Bài toán c gi i quy t.Câu 4. Cho tr ng tròn tâm O, bán kính R và dây cung BC có dài BC R 3. A làm t i m thay i trên cung l n BC. G i E là i m i x ng c a B qua AC và F là i m i x ng c a C qua AB. Các ng tròn ngo i ti p các tam giác ABE và ACF c t nhaut i K (K A). a) Ch ng minh K luôn thu c m t ng tròn c nh. b) Xác nh v trí c a i m A tam giác KBC có di n tích l n nh t và tìm giá tr l n nh t ó theo R. c) G i H là giao i m c a BE và CF. Ch ng minh tam giác ABH ng d ng v i tam giác AKC và ng th ng AK luôn i qua m t i m c nh.
  • 40. Gi i.a) (1 i m) Ta có AKC = AFC (cùng ch n cung AC)M t khác AFC = FCA (do F i x ng C qua AB) và FCA = 900 - ANên ta có AKC = 900 – A.Hoàn toàn t ng t , ta có AKC = 900 – A.Suy ra BKC = 1800 – 2A. Suy ra K luôn thu c cung ch a góc nhìn o n BC d i góc1800 – 2A.b) (1 i m) Tam giác KBC có áy BC R 3 không i và K n m trên cung ch a góc1800 – 2A nên di n tích tam giác KBC l n nh t khi K là i m gi a K0 c a cung ch a góc,t c là tam giác KBC cân t i K. Khi ó A chính là trung i m cung l n BC. tính giá tr l n nh t c a di n tích tam giác K 0BC, ta chú ý r ng vì BC R 3 nên A =60 . Suy ra BKC = 1800 – 2A = 600. Suy ra tam giác K0BC là tam giác u có c nh 0BC R 3 . V y di n tích l n nh t b ng R 2 3 3 / 4.c) (1 i m) Kéo dài AC c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABE t i C’. Khi ó AC’ là ng kính. T ng t , kéo dài AB c t ng tròn ngo i ti p ACF t i B’ thì AB’ là ngkính. Suy ra AK, C’C, B’B là các ng cao trong tam giác AB’C’. Suy ra t giácB’BCC’ n i ti p và ta có: AC’B’ = ABC.Ta có BAH = 900 - ABC = 900 - AC’B’ = KAC’ = KAC.M t khác theo ch ng minh ph n 1, ta ã có AKC = FCA = ABH.T ây suy ra tam giác ABH ng d ng v i tam giác AKC.Vì BAH = KAC nên theo m t tính ch t quen thu c trong tam giác, ta có AK i quatâm ng tròn ngo i ti p O c a tam giác ABC ( pcm).Câu 5. Trong m t gi i bóng á có 12 i tham d , thi u vòng tròn m t l t (hai i b tk thi u v i nhau úng m t tr n). a) Ch ng minh r ng sau 4 vòng u (m i i thi u úng 4 tr n) luôn tìm c ba i bóng ôi m t ch a thi u v i nhau. b) Kh ng nh trên còn úng không n u các i ã thi u 5 tr n?Gi i.a) (1 i m) Xét m t i bóng A b t k . Sau 4 vòng u, A ch a u v i 7 i bóng. G iS là t p h p t t c các i bóng ch a u v i A. Xét m t i bóng B thu c S. Do B m i u 4 tr n nên B thi u nhi u nh t v i 4 i bóng thu c S. Suy ra B ch a thi u v i ítnh t 2 i bóng thu c S. Gi s B ch a thi u v i C thu c S. Khi ó A, B, C ôi m tch a thi u v i nhau ( pcm).b) (0,5 i m) K t lu n là không? Ta chia 12 i thành 2 nhóm, m i nhóm 6 i. Cho các i thi u vòng tròn trong nhóm thì sau n m vòng, 2 i b t k thu c 1 nhóm u ã thi u v i nhau. L y 3 i bóng b t k , theo nguyên lý Dirichlet có hai i cùng 1 nhóm, vàvì v y các i này ã thi u v i nhau. Suy ra không t n t i 3 i bóng ôi m t ch a thi u v i nhau.
  • 41.      
  • 42.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
  • 43.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
  • 44.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
  • 45.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
  • 46.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
  • 47.                                                                                                                                                                                                                                                                                                
  • 48.                                                                                                                                                                                                                                                             
  • 49.                                                                                                                                                                                                                        
  • 50.                                                                                                                           
  • 51.                                                                                                             
  • 52.                                                                  
  • 53.                                                        
  • 54.                                                                                                                                                          
  • 55.                                                                                                                                                                    
  • 56.                                                                                                                                               
  • 57.                                                          
  • 58.                                                                                                                                              
  • 59.                               
  • 60.                          
  • 61. S GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN QU NG TR Khóa thi ngày 25 tháng 6 n m 2010 MÔN THI: TOÁN CHÍNH TH C (Dành cho thí sinh d thi chuyên Toán và chuyên Tin) Th i gian: 150 phút (không k th i gian phát ) Câu 1 (2.0 i m). Cho bi u th c 2(a b) a a3 2 2b3 P . a . a3 2 2b3 a 2ab 2b 2b 2ab 1. Tìm i u ki n c a a và b bi u th c P xác nh. Rút g n bi u th c P. 2. Bi t a 1 3 và b 1 3 . Tính giá tr c a P (không s d ng máy tính c m tay). 2 2 4 Câu 2 (2.0 i m). Cho ph ng trình ax2 bx c 0. (1) 1. Ch ng minh r ng n u các s a, b, c th a mãn i u ki n 4a 5b 9c 0 , thì ph ng trình (1) luôn luôn có nghi m. 2. Cho a = 2, tìm i u ki n c a b và c ph ng trình (1) có hai nghi m x1 , x2 cùng d u và th a mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2010. Câu 3 (1.0 i m). Tìm s các c p s nguyên (x, y) th a mãn i u ki n 1 2009 x 2011y xy. Câu 4 (3.0 i m). 1. Cho ng giác l i ABDEC th a mãn các i u ki n AB = AC, BAD CAE DAE và BDA CEA 180 0 . ng tròn ngo i ti p tam giác ABD và ng tròn ngo i ti p tam giác ACE c t nhau t i A và O (O khác A). a) Ch ng minh ba i m B, O và C th ng hàng. b) Ch ng minh r ng AO DE. 2. Cho tam giác ABC có ABC 450 và BAC 300 . i m M di ng trên tia AC và i m N di ng trên tia BC sao cho M N và OM = BN, trong ó O là tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Trên n a m t ph ng b là AC ch a i m B, l y i m D sao cho tam giác ACD u. a) Ch ng minh AB là ng trung tr c c a o n th ng CD. b) Ch ng minh ba i m D, M và N t o thành m t tam giác cân. Câu 5 (2.0 i m). 1. M t tam giác có dài ba c nh là a, b, c th a mãn ( a b c ) 3 (b c a ) 3 (c a b )3 a3 b3 c 3 . Ch ng minh tam giác ó là tam giác u. 2. Gi i h ph ng trình 4 x3 3xy 2 7 y, y3 6 x2 y 7. -------------------------------------------------- H T -------------------------------------------------- H và tên thí sinh:………………………. …… … S báo danh: ………………………… Ch kí giám th 1:……………………….. … Ch kí giám th 2:………………………….
  • 62. Câu 1. 1. Tìm à rút g P 2(a b) a a3 2 2b3 P . a . a 3 2 2b3 a 2ab 2b 2b 2ab a 0, b 0, a 2b.Ta có 3 3 a3 2 2b3 a 2b a 2b a 2ab 2b .Suy ra 2(a b) a 2(a b) a a 2b a3 2 2b3 a 2ab 2b a 2b a 2ab 2b a 2ab 2b 1 . a 2b a 2ab 2b a 2b a3 2 2b3 a 2b a 2ab 2b a a 2b 2ab 2b 2b a 2 a 2ab 2b a 2 2ab 2b a 2b a . 2b 2b 2bT 2 1 a 2b a 2b P . . a 2b 2b 2b 3 1 32. Cho a 1 và b , tính P. 2 2 4 1 3 3 1 1Ta có a.b 1 1 . Suy ra 2b . 2 2 2 8 4a a 2b a P 1 4a 2 1 2a 1 1 3. 2b 2bCâu 2. 1. Cho 4a 5b 9c 0 , ch ình ax 2 bx c 0 (1) luôn có nghi a = 0. N b = 0 thì t 4a 5b 9c 0 , ta suy ra c ình (1) nghiv x . cCòn n b 0 ình (1) tr ành bx c 0 , có nghi x . b 4a 9c a 0 ình b 4a 5b 9c 0 , ta có b . Suy ra 5 2 2 2 2 (4a 9c ) 16a 28ac 81c (2a 7c ) 12a 2 32c 2 b 2 4 ac 4ac 0. 25 25 25 t.V2. Tìm b, c ình 2x2 bx c 0 (1) có hai nghi x1, x2 cùng d à x1 x2 x1x2 x1 x2 x1x2 2010.
  • 63. ình (1) có hai nghi x1, x2 cùng d à ch b 2 8c 0 và c 0.Nh xy 0 thì | x | | y | | x y | . 2 2 x2 3x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 x12 x1 x2 2 x2 x1 0, ta có 2 4 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 . bM í Vi-et, ta có x1 x2 . Cùng v | b | 2010 , hay b 2010 . 2K b2 8c 0 và c 0 ìm là 2 1005 b 2010 và 0 c . 2Câu 3. Tìm s ên (x, y) th ãn 1 2009 x 2011 y xy. 2011y 1 20102Ta có 1 2009 x 2011 y xy x( y 2009) 2011 y 1 x x 2011 . y 2009 y 2009Suy ra, s các c nguyên (x, y) th ãn ki ài ra chính b 20102 .Phân tích 20102 thành tích các th ên t 20102 22.32.52.67 2 . Suy ra mkì c 20102 2 x.3y .5z .67t , v x, y, z, t là các s {0,1, 2} .Do m x, y, z, t ên s 20102 là 20102 là 2.81=162, thành ra có 162 c nguyên (x, y) th ãn ài ra.Câu 4. 1. Cho ng ABDEC th ãn các AB = AC, BAD CAE DAE vàBDA CEA 1800 òn ngo iác ABD òn ngo ACE cnhau t A và O (O khác A).a) Ch B, O và C th àng.Ta có BOA BOA, COA CEA (góc n ùng cung). Suy ra BOA COA BDA CEA 1800 .V B, O và C th àng. A C O B E Db) Ch AO DE. 1 T BAD CAE DAE , ta có DAE BAC ADO ABC ACB . Suy ra 2 1 1 1800 DAE ADO BAC ABC ACB 900 . 2 2 2V DO AE .Ch EO AD . V O là tr ADE AO DE .
  • 64. 2. Cho tam giác ABC có ABC 450 và BAC 300 M ên tia AC N êntia BC sao cho M N và OM = BN O òn ngo ABC. Trên nm à AC ch B, l D sao cho tam giác ACDa) Ch AB CD. 0 0T ABC 45 và BAC 30 , ta suy ra tam giác AOC vuông cân O và tam giác COBXét hai tam giác DCB và ACO . Vì AC = DC (tam giác ACD CO = CB (tam giác COB àACO DCB 600 DCO nên DCB = ACO . Suy ra BD = OA = R, d BD = BC (= R)AD = AC, nên AB CD.b) Ch D, M và N t ành mG R òn ngo giác ABC, I AC. Ta có D, O, I th àng, và R 6 R 2 AC R 2, DI , OI . 2 2Suy ra DM 2 DI 2 IM 2 DI 2 OM 2 OI 2 R 2 OM 2 (2) A M I O C N D BT DB = BC = R và DBC AOC 900 nên DN 2 DB 2 BN 2 R 2 BN 2 (3)T à do OM = BN, ta suy ra DM = DN.Gi M N và M, N ùng m à OB, trong khi D n òn lK DM = DN D, M, N t ành tam giác cân t D.Câu 5. 1. Cho a, b, c ài 3 c ác và th ãn ( a b c ) (b c a ) ( c a b ) 3 a 3 b 3 c 3 . 3 3Ch a b c. x b c a , y c a b, z a b c . Do a, b, c là 3 c ên x, y, z là các s y z z x x yT a ,b ,c . ài tr ành 2 2 2 8 x3 y3 z3 ( x y )3 ( y z )3 ( z x )3 2 x3 y3 z3 x2 y xy 2 y2 z yz 2 z2x zx 2 x3 y3 x2 y xy 2 y3 z3 y2 z yz 2 z3 x3 z2x zx 2 0 (x y )( x y )2 ( y z )( y z )2 ( z x)( z x ) 2 0 x y z , vì x, y, z là các sT x = y = z, ta d àng suy ra a = b = c.2. Gi ình
  • 65. 4 x3 3 xy 2 7 y, ( 4) y3 6x2 y 7. (5)Tr ình c 4 x3 3 xy 2 y3 6 x 2 y 7( y 1) . Phân tích4 x3 3 xy 2 y 3 2 6 x y thành nhân t 4 x3 3 xy 2 y3 6 x 2 y ( x y )( 4 x 2 2 xy y2 ) . ( x y )(4 x 2 2 xy y 2 ) 7( y 1) (6) .T ), ta ph y 0, k ), ta suy ra x 0 . D 2 4 x 2 2 xy y2 3x 2 x y 0.Cùng v ), suy ra x y cùng d y 1. y < 1, y - 1 < 0 , thì x – y < 0, hay x < y. D x < y < 1, và y 3 6x 2 y 7 , mâu thuv 5).Còn n y > 1, suy ra x > y > 1, và y 3 6 x 2 y 7 , c 5). y ch ùng v 6 x = y = 1.Thay x = y = 1 vào h ã cho, th ãn. V ã cho có m duy nh à (x, y) = (1, 1).
  • 66.                                                                                                                                                    
  • 67.                                                                                                                                                                               
  • 68.                                                                              
  • 69.                                                                                                                                                                         
  • 70.                                                                                                                                                                                                                          
  • 71.                                                   
  • 72.                                                                 
  • 73. S GD TQU BÌNH  VÀO L ÊN    Chuyên Toán,Tin)   2 3 5 13 48 a)  6 2 b) Tìm giá tr x 1 2 x 2 x 7 6 x 2 Tìm t ( x; y; z ) th ãn h ình 2.x 2010 y6 z6 2. y 2010 z6 x6 2.z 2010 x6 y6   y 2 x a2 y ax2 a a  a x1 , x2 2 3 T x1 x2 x1 x2 1Câu 4: (1,0 i) Tìm t ãn : ( x 2)(4 x) x 2 4 x 6 x 3x x 3 30 òn ( O, R ). T à CD vuông 2 2 2 2góc nhau. Ch : PA + PB + PC + PD không ph ào v òn.Câu 6: (1,5 i m) Cho tam giác ABC có s o ba c nh là BC = a, CA = b, AB = c và m t i m M n mtrong tam giác. D ng MA vuông góc BC, MB vuông góc CA và MC vuông góc AB(A, B, C l l thu BC, CA, AB). Hãy tìm giá tr nh nh t c a t ng: a b c Z= MA MB MC  H

×