Rpp matematika SMA (limit ipa)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah : SMA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Genap

Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi
dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu
titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit
fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar
dan trigonometri.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di
tak hingga.
2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung
bentuk tak tentu fungsi aljabar.
3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu
kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga.
b. Peserta didik dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
d. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan
laju perubahan suatu fungsi.
e. Peserta didik dapat menyelidiki kekontinuan suatu fungsi

B. Materi Ajar

a. Limit fungsi aljabar:
- Definisi limit secara intiutif.
- Definisi limit secara aljabar.
- Limit fungsi-fungsi berbentuk lim f ( x ) ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian
x →c
sekawan).
- Limit fungsi di tak hingga
b. Teorema-teorema limit
c. Limit fungsi trigonometri :
- Teorema limit apit.
sin x
- Menentukan nilai lim .
x →0 x

RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA 37

x
- Menentukan nilai lim .
x →0 sin x

d. Penggunaan Limit
e. Kekontinuan dan Diskontinuan (Pengayaan)

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

D. Langkah-langkah Kegiatan

 Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi :
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit
fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan
MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
hal. 104-107 mengenai definisi limit fungsi secara intiutif dan aljabar serta hal. 107-110
mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi
secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak
hingga.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 105 mengenai arti limit fungsi secara intiutif, hal. 107, 108, dan 109 mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian
sekawan, dan hal 112-118 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar
di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung
limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 108, 109,
110, dan 116 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas
Kelas dalam buku paket pada hal. 108, 109, 110, dan 116.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 110-111 dan menghitung limit fungsi
aljabar di tak hingga pada hal 116-118.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif
dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti
limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik
dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di
dalam kelas atau dari referensi lain.


 Pertemuan Ketiga

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dan tak hingga.
dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar.
Kegiatan Inti :
interaktif, dsb) mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat
limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara peserta
didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal. 118-122 mengenai teorema-teorema limit).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk
menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
hal. 120 mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan limit dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 122 sebagai tugas
individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 122.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan limit dalam buku paket pada hal. 122-124.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat-
sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk
tak tentu fungsi aljabar dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum
terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Keempat

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dan tak hingga dan sifat-sifat yang digunakan
dalam perhitungan limit.
dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
Kegiatan Inti :


interaktif, dsb) mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik,
kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku
paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 124-129 mengenai limit fungsi trigonometri).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung
limit fungsi trigonometri di suatu titik.
hal. 127-128 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi
trigonometri di suatu titik dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 129 sebagai tugas
individu.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi
trigonometri di suatu titik dalam buku paket pada hal. 129-130 sebagai tugas individu.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung limit fungsi
trigonometri di suatu titik.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara
menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari soal-soal Aktivitas Kelas”dan
Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Kelima

Pendahuluan
Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak
hingga serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
dapat memahami penggunaan limit serta memahami kekontinuan dan
diskontinuan (pengayaan).
Kegiatan Inti :
interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan
(pengayaan), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut
(Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester
Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 130-133 mengenai penggunaan
limit dan hal. 135-137 mengenai kekontinuan dan diskontinuan).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit
serta kekontinuan dan diskontinuan.
hal. 131-132 mengenai penggunaan limit dan hal. 136 mengenai kekontinuan dan
diskontinuan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan
dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 133 dan 137 sebagai tugas
individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 133 dan 137.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta
kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 133-134 dan hal. 137-138.


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di
suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri, dan penggunaan limit
untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit serta
kekontinuan dan diskontinuan.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai
penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan
Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara
menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan
penggunaan limit.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di
suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga,
serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi
trigonometri dan penggunaan limit.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya
di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu diferensial.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-118, 118-124, 124-130, 130-134, dan 135-138.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :


1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
(2
a. lim 2 x − 3
x →1
)
b. lim
(x 2
+ 3x − 4 )
x →1 x −1
2
c. x →∞ x + x − 4
lim

2. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
2
(
a. lim 2 x − 3 x + 1
x →3
)
b. lim
(x 2
+ 3x − 4 )
x →1 x −1
c. x →∞ x + 3 + x − 6
lim

cos 2 x
3. Hitunglah nilai lim .
π x → 4 1 − sin x

1
4. Gambarkan garis singgung kurva f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 di x = −1, 0, .
2

5. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:
x2 − 4
a. f ( x) = di x = 2
x−2
b. f ( x ) = x 2 + 6 di x = 0

 2 1 
6. Nilai lim  2 −  sama dengan ....
x →1  x − 1 x −1
3 3
a. − d.
4 4
1
b. − e. 1
2
1
c.
2

Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


(RPP)

Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 6.2. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam
perhitungan turunan fungsi.

Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan
definisi turunan.
2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya.
4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan
rantai.
6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu
kurva.



a. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
c. Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
e. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
f. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

B. Materi Ajar

a. Turunan fungsi
- Definisi turunan fungsi
- Notasi turunan.
b. Teorema-teorema umum turunan fungsi.
c. Turunan fungsi trigonometri.
d. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
e. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.


 Pertemuan Pertama


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,
menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan
laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan
guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA
dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.
148-152 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di
suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 152-153
mengenai notasi turunan).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:
- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru
memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan
definisi,
- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,
- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,
- Notasi turunan.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan
kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 150 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan, hal. 151 mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan
hal. 153 mengenai notasi turunan.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 152 dan 153
sebagai tugas kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 154-155 sebagai
tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di
suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu,
dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan
fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap


variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi
lain.

 Pertemuan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi
turunan dan membahas PR.
dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian
antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu
buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal. 155-163 aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan
hal. 164-166 mengenai turunan fungsi trigonometri).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai
menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
hal. 157, 158, 159, 161, 162 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi
dan hal. 165-166 mengenai turunan fungsi trigonometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung
turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157,
158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 157, 158, 160, 163, dan 166.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 163-164 dan
166-167 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan
untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar dan
trigonometri.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan
fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi


dengan aturan rantai., kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi
tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI
Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 167-170 mengenai
aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan
turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
hal. 168 dan hal. 169 mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung
turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dalam buku paket
hal. 170 sebagai tugas individu.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 170-171 sebagai
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai turunan fungsi
komposisi dengan aturan.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi komposisi
dengan aturan rantai.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai turunan
fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai arti fisis dan geometris dari turunan fungsi
di suatu titik.
materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian
Kurnianingsih, dkk, hal. 172-173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada
kurva).
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
hal. 173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu
titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 173 sebagai tugas individu.
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di
suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi


komposisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar
dan trigonometri, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk
menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di
suatu titik pada kurva.
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan
soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di
satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,
turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan
trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan
suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan
fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu
titik pada kurva.
Kegiatan Inti:
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.


Sumber :
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-155, 155-167, 167-171, dan 172-175.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.
Contoh Instrumen :


1. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:
a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x
20 x3 − 3 x 2
b.
3x + 4
c. sin ( 2 x + 1) + cos3 x

2. Jika f ( x ) = 4 x + 3 , carilah f ' ( −2 ) , f ' ( −1) , f ' ( 0 ) .

dy
3. Misalkan y = 4 z 2 + 1 , tentukan . Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:
dz
a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x
20 x3 − 3 x 2
b.
3x + 4
c. sin ( 2 x + 1) + cos3 x

dy
4. Tentukan jika fungsinya adalah:
dx
a. y = 4u14 + 1 dan u = 2 x + 3
1
b. y = 10u 2 dan u = x 2 − 2 x + 1

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:
a. y = 3x 2 + 5 x di ( 0, 1)
x2 + 5
b. y = di ( 0, 1)
2x − 3

x2 + 3
6. Jika f ( x ) = dan f ' ( x ) adalah turunan pertama f ( x ) , maka f ' ( 2 ) adalah ....
2x −1
1 2
a. d. −
9 9
4
b. e. −2
9
2
c.
9

Jakarta,............................................
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


(RPP)

Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 6.3. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau
turun.
2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya.
3. Mensketsa grafik fungsi.
4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan.
5. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.



a. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.
d. Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
e. Peserta didik dapat menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

B. Materi Ajar

a. Fungsi naik dan fungsi turun.
b. Sketsa grafik dengan uji turunan:
- Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.
- Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.
c. Pergerakan
- Kecepatan
- Percepatan
d. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu
0
- Bentuk tak tentu
0
- bentuk tak tentu lainnya






Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun,
kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-178 mengenai cara menentukan selang
dimana suatu fungsi naik atau turun).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
hal. 177 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana
suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai
tugas individu.
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana
suatu fungsi naik atau turun.
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Kedua dan Ketiga

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung
turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
dan mensketsa grafik fungsinya.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan


MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
hal. 180-163 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 187 mengenai
cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu
fungsi beserta jenis ekstrimnya).
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan
pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.
hal. 183 dan hal. 189 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik
fungsinya.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu
fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta
mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160,
163, dan 166 sebagai tugas individu.
tugas individu.
titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama
dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta
mensketsa grafik fungsinya.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik
stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan
kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
fungsi aljabar dan trigonometri.
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut
(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester
Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 193-195 mengenai penggunaan
turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 195-196 mengenai penggunaan turunan
untuk menghitung percepatan).
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
hal. 194 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam
perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 195
dan hal. 196 sebagai tugas individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 195 dan hal. 196.
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan
turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam
perhitungan kecepatan dan percepatan.
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas
dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara menghitung limit fungsi di suatu titik
dan bentuk tak tentu limit fungsi.
penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak
tentu, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan:
buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid
2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 197-201 mengenai penggunaan turunan dalam
menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri).
penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan
trigonometri.
hal. 198 dan hal.200 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi
bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam
menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 199
dan hal. 201 sebagai tugas individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 199 dan hal. 201.
tugas individu.
selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan
pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya,
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan


turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadapi ulangan
harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam
menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas
Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Keenam

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu
fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan
kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya,
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta
penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji
turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi
bentuk tak tentu.
Kegiatan Inti:
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan
minimum.


Sumber :
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-180, 180-192, 193-196, dan 197-203.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:
a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x
x3 − 8
b.
x−2
c. x + x 2 − 1
2. Misalkan y = x3 − 2 x 2 + 3x − 4 :
dy d2y
a. Tentukan dan ,
dx dx 2
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,
c. Buat sketsa grafiknya.

3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana
s ( t ) = 2t 2 − 3t + 4 . Tentukan:
a. v ( t ) dan a ( t )
b. v ( 2 ) dan a ( 2 )
c. t dimana a ( t ) = 0

x2 + 5x + 4
4. Tentukan lim .
x →5 x 2 − 4 x − 5

5. Tentukan limit berikut.
x3 − 8
a. lim
x →2 x − 2

x3 − 4 x + 3
b. lim 3
x →∞ x + 14 x

6. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
1
f ( t ) = − t 3 + 3t 2 − 5t . Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....
3
a. 5 d. 2
b. 4 e. 1
c. 3

Jakarta,............................................
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


(RPP)

Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 6.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.
6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

Indikator : Menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.



Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum.

B. Materi Ajar

Masalah maksimum dan minimum
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.





Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian


Kurnianingsih, dkk, hal. 203-206 mengenai masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui).
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
hal. 204-205 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 206 sebagai tugas
individu.
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya diketahui.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian
dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui.
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

 Pertemuan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum
jika fungsinya diketahui.
dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak
diketahui.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui,
kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 206-209 mengenai masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya tidak diketahui).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan
minimum jika fungsinya tidak diketahui.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan
kelompok yang lain menanggapi.


e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 150 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 209 sebagai tugas
kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 210-211 sebagai
tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian
pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian
dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya tidak diketahui.
maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.


Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
Kegiatan Inti:
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai sukubanyak, komposisi fungsi
dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.


Sumber :
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-211.
Alat :
- Laptop
- LCD


- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.
Contoh Instrumen :

1. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah
kedua bilangan tersebut.
2. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah
1   1 
Rp  p 2 + 35 p + 25  ribu dan harga setiap tas Rp  50 − p  ribu , supaya keuntungannya
4   2 
optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....
a. 20 d. 10
b. 18 e. 5
c. 15

3. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah
( )
p 15.000 − 2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

Jakarta,............................................
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


Rpp matematika SMA (limit ipa)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

Similar to Rpp matematika SMA (limit ipa)

Similar to Rpp matematika SMA (limit ipa) (20)

More from Heriyanto Asep

More from Heriyanto Asep (8)

Rpp matematika SMA (limit ipa)