Dzavna matura iz fizike 2013. - by Gordana Divic, prof. mentor i NCVVO

FIZIKA – DRŽAVNA MATURA
Pripreme za državnu maturu iz fizike
Samo za internu upotrebu
Autor: Gordana Divid, profesor mentor
Novska, 2013.

Opde napomene
Ispit traje 180 minuta bez prekida.
Sastoji se od dva dijela:
1. dio:



www.ncvvo.hr – svi podaci
ispiti: http://www.ncvvo.hr/drzavnamatura/web/public/svi_ispiti
Izaberete rok (složeni su od posljednjeg do prvog), zatim predmet – otvara se
komprimirana datoteka, koju potom raspakirate i u njoj možete otvoriti i ispitne
materijale i rješenja i sve što dobijete na ispitu.

Sadržaj:
1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine u fizici............................................................................5
1.1. Fizikalne veličine i njihove SI mjerne jedinice ......................................................................................5
1.2. Elementarne eksperimentalne vještine ...............................................................................................7
1.3. Primjena osnovnih matematičkih znanja ...........................................................................................11
2. Mehanika...................................................................................................................................................12
2.1. Pravocrtna gibanja..............................................................................................................................12
2.2. Newtonovi zakoni...............................................................................................................................24
2.3. Gibanje niz kosinu ..............................................................................................................................27
2.4. Impuls sile. Količina gibanja. Zakon očuvanja količine gibanja..........................................................35
2.4. Složena gibanja...................................................................................................................................38
2.4.1. Načelo neovisnosti gibanja..........................................................................................................38
2.4.2. Vertikalni hitac.............................................................................................................................39
2.4.3. Horizontalni hitac ........................................................................................................................40
2.4.4. Jednoliko gibanje po kružnici ......................................................................................................41
2.5. Rad. Snaga. Energija ...........................................................................................................................47
2.5.1. Rad...............................................................................................................................................47
2.5.2. Snaga ...........................................................................................................................................48
2.5.3. Energija........................................................................................................................................49
2.5.4. Zakon očuvanja energije..............................................................................................................51
2.5.5. Korisnost......................................................................................................................................51
2.6. Opdi zakon gravitacije.........................................................................................................................59
2.7. Mehanika fluida..................................................................................................................................63
3. Termodinamika..........................................................................................................................................69
3.1. Termičko širenje materijala................................................................................................................69
3.2. Plinski zakoni i opda jednadžba stanja idealnog plina........................................................................72
3.2.1. Boyle-Mariotteov zakon..............................................................................................................72
3.2.2. Gay-Lussacov zakon.....................................................................................................................73
3.2.3. Charlesov zakon...........................................................................................................................73
3.2.4. Jednadžba stanja plina ................................................................................................................74
3.3. Molekularno-kinetička teorija idealnog plina ....................................................................................80
3.4. Toplina................................................................................................................................................84
3.5. Rad plina u termodinamici .................................................................................................................86
3.5.1. Prvi zakon termodinamike...........................................................................................................86
3.5.2. Rad plina......................................................................................................................................86

3.5.3. Kružni procesi ..............................................................................................................................89
3.5.4. Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike...............................................................................90
4. Elektromagnetizam ...................................................................................................................................98
4.1. Elektrostatika......................................................................................................................................98
4.2. Elektrodinamika................................................................................................................................111
4.3. Elektromagnetizam ..........................................................................................................................121
4.3.1. Magnetizam...............................................................................................................................121
4.3.2. Elektromagnetska indukcija ......................................................................................................125
5. Titranje, valovi, optika.............................................................................................................................134
5.1. Harmonijsko titranje.........................................................................................................................134
5.2. Matematičko njihalo ........................................................................................................................135
5.3. Elektromagnetsko titranje (Električni titrajni krug)..........................................................................145
5.4. Valovi................................................................................................................................................150
5.2. Geometrijska optika .........................................................................................................................154
5.3. Valna optika......................................................................................................................................163
5.3.1. Interferencija svjetlosti..............................................................................................................163
5.3.2. Ogib svjetlosti............................................................................................................................167
5.3.3. Polarizacija svjetlosti .................................................................................................................169
6. Moderna fizika.........................................................................................................................................173
6.1. Teorija relativnosti............................................................................................................................173
6.2. Kvantna fizika ...................................................................................................................................179
6.2.1. Fotoelektrični efekt (Foto-efekt)...............................................................................................181
6.2.2. De Broglieva relacija..................................................................................................................182
6.2.3. Modeli atoma ...........................................................................................................................183

1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine u fizici
1.1. Fizikalne veličine i njihove SI mjerne jedinice
________________________________________________________________

giga G 109
,
tera T 1012
.
SKALARI (skalarne veličine) su veličine određene samo iznosom (masa,
temperatura, put, gustoda, vrijeme, …).
VEKTORI (vektorske veličine) su veličine određene iznosom, smjerom i
orijentacijom (brzina, akceleracija, pomak, sila, magnetska indukcija, …).
Što navedeni vektori imaju jednako???

1.2. Elementarne eksperimentalne vještine
Neka je x veličina koja se mjeri i neka ju mjerimo n puta:
n 1 2 3 4 5 6 7
x/*žnj+ 22.3 23.5 21.6 24.7 22.9 21.2 23.1
Tada srednju vrijednost veličine x računamo kao aritmetičku sredinu:
* Neka je žnj mjerna jedinica 
Maksimalnu apsolutnu pogrješku računamo tako da od najvede (ili najmanje)
izmjerene veličine x (pod apsolutnom zagradom) oduzimamo srednju vrijednost:
Odabiremo najvedi odgovor te konačan rezultat zapisujemo s pogrješkom na
sljededi način:
Konačan rezultat MORA se zapisati sa zagradama, jer ako ostavite ovako:
Rezultat vam nede biti priznat, jer gore piše da samo 1,9 ima mjernu jedinicu, a ne i
22,8.
Slijede primjeri s mature.

Jesen 2010.:
Ljeto 2011.:
Jesen 2011.:

Ljeto 2012.:
Jesen 2012.:
Nije bilo!

1.3. Primjena osnovnih matematičkih znanja
Zbrajanje vektora,
Potencije – rad s kalkulatorom,
Grafičko predočavanje (i čitanje s grafa):
Linearna funkcija,
Kvadratna funkcija,
Površine geometrijskih likova (kvadrat, krug,…),
Volumeni i oplošja geometrijskih tijela (kugla, valjak, kocka, …),
Trigonometrija (Velika / adicijske formule, trig. jednadžbe, …/ + Pravokutni trokut),
Logaritamska i Eksponencijalna jednadžba,
Pretvaranje mjernih jedinica, … .

2. Mehanika
2.1. Pravocrtna gibanja
Jednoliko pravocrtno gibanje
Gibanje kod kojeg nema ubrzanja  f(x)=0,
a brzina se ne mijenja  npr. f(x)=2 .
Tijelo u jednakim vremenskim
intervalima prelazi jednake putove.
Put se mijenja linearno s vremenom
 linearna funkcija npr. f(x)=2x.
Nagib pravca u s-t grafu govori o brzini. Površina ispod pravca u v-t grafu je put
(površina pravokutnika).
Oznake:
a – akceleracija (ubrzanje / usporenje) [m/s2
]  , vektor
v – brzina [m/s]  , vektor
s – put [m], skalar
x – pomak [m]  (najkrada udaljenost između rubnih točaka puta), vektor
t – vrijeme [s], skalar

Zadaci:
1. U tablici su navedeni podaci vremena i prijeđenog puta za gibanje vlaka. Napišite
jednadžbu gibanja, te odredite put za
vrijeme 3.75s.
t/s 0 1 2 3 4 5
s/m 3 5 7 9 11 13
2. Konstruirajte s-t graf za prethodni
zadatak.
3. Na slici je prikazan graf pravocrtnog
gibanja tijela. Odredite brzinu, te napišite
jednadžbu gibanja. Pomodu te jednadžbe
odredite prijeđeni put za vrijeme 32.75s.

Jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje
Gibanje kod kojeg se brzina jednoliko povedava (ili smanjuje) s vremenom, a
akceleracija ostaje konstantna.
Također vrijedi:
Ako vrijeme počinjemo mjeriti u trenutku kada tijelo ima ved neku brzinu, početnu
brzinu , tada izrazi za ukupni prijeđeni put i konačnu brzinu glase:
.
Ako se tijelo ubrzava, akceleracija mu je pozitivna veličina, a ukoliko usporava, ona
je negativna.
Akceleracija je konstantna npr. f(x)=2.
Brzina se linearno povedava s povedanjem
vremena  npr. f(x)=2x.
Prijeđeni put ovisi o kvadratu vremena 
npr. f(x)=2x2
.

Kod usporenog gibanja akceleracija je negativnog iznosa, što znači da je orijentacija
akceleracije tada suprotna od orijentacije brzine. Formule su tada jednake, samo se
stavlja da je akceleracija negativnog predznaka.
U v-t dijagramu:
površina ispod grafa je prijeđeni put (površina pravokutnog trokuta)
nagib grafa govori o akceleraciji (što je nagib vedi/(strmiji), akceleracija je
veda)
Zadaci s državne mature:
Probna matura 2009.

Zadaci:
1. Zrakoplov poveda brzinu s 500km/h na 900km/h u 10 minuta. Izračunaj
srednje ubrzanje.
2. Biciklist se penje na vrh uzbrdice brzinom 5m/s, zatim se spušta niz nju
ubrzanjem 0.2m/s2
. Izračunaj brzinu nakon 30s i put što ga je biciklist prešao
u tom vremenskom razdoblju.
3. Kuglica se giba stalnim ubrzanjem 14cm/s2
. Poslije 3s od početka gibanja ima
brzinu 82cm/s.
a) Kolika je početna brzina kuglice i prijeđeni put za vrijeme 10s?
b) Nacrtaj v-t graf gibanja kuglice.
4. Od trenutka uočavanja crvenog svjetla na semaforu, pa do pritiskanja
kočnice, vozaču je potrebno 0.7s. Usporenje što ga ostvare kočnice je 5m/s2
.
Izračunajte put koji de automobil prijedi od trenutka uočavanja crvenog
svjetla pa do zaustavljanja (put kočenja). Brzina automobila prije kočenja
iznosila je 100km/h.
5. Tijelo se giba pravocrtno
kako prikazuje v-t
dijagram:
a) Opiši gibanje!
b) Nacrtaj a-t dijagram,
(izračunaj
akceleracije)!
c) Odredi put koji je
tijelo prešlo nakon 16
sekundi!
d) Nacrtaj s-t graf!
e) Odredi srednju brzinu
gibanja tijela!
6. Na donjoj slici prikazan je v-t graf. Skicirajte a-t, x-t i s-t grafove.
(Neka je jedan kvadratid
mjerila 1 (1s i 1m/s).)

Slobodni pad
Jednoliko ubrzano gibanje prema središtu npr. Zemlje s ubrzanjem g, koje ovisi o
geografskoj širini (na polovima je vede, a na ekvatoru manje).
Na umjerenim (našim) geografskim širinama ono iznosi oko 9,81m/s2
.
Sve što vrijedi za jednoliko ubrzano gibanje, vrijedi i za slobodni pad, s tim što se za
akceleraciju uzima g, a prijeđeni put se označava s h (h – nije nužno udaljenost od
tla, nego PRIJEĐENI PUT):
Vertikalni hitac prema dolje – slobodni pad s početnom brzinom:
Značajka slobodnog pada:
Sva tijela jednake površine poprečnog presjeka padaju s iste visine jednakom
brzinom i jednako dugo, neovisno o njihovoj masi i težini!!!!!
Zadaci:
1. Lopta pada (bez trenja) s balkona zgrade visoke 19.6m. Koliko dugo de
padati? Kojom brzinom de udariti o tlo? Kako bi glasili odgovori da je lopta
bačena s iste visine početnom brzinom 2m/s?
2. Trgovac zlatom putuje između ekvatora i Švedske. Ako mjeri zlato
dinamometrom, da bi više zaradio, on mora:
a) kupovati na ekvatoru, a prodavati u Švedskoj
b) kupovati u Švedskoj, a prodavati na ekvatoru
c) kupovati u Švedskoj i prodavati u Švedskoj
d) Kupovati na ekvatoru i prodavati na ekvatoru.
Nema samostalnih zadataka slobodnog pada, nego se dijelovi slobodnog pada
stavljaju u zadatke sa zakonom očuvanja energije, gravitacijskom silom, vertikalnim
i horizontalnim hitcem,…

2.2. Newtonovi zakoni
1. Newtonov zakon – načelo tromosti (inercije)
Ako na tijelo ne djeluje sila ono de:
ukoliko se nije gibalo, ostat de u stanju mirovanja,
a ukoliko se gibalo, nastavit de gibanje jednoliko pravocrtno.
Nema sile  jednoliko pravocrtno gibanje  formule za jednoliko pravocrtno
gibanje.
Inercija/tromost je svojstvo tijela da zadržava svoje stanje: bilo mirovanja bilo
gibanja.
Masa je mjera tromosti tijela!!!
Oznaka za masu:
Mjerna jedinica za masu: kg
Oznaka za silu: F
Mjerna jedinica za silu: N [njutn]=kgm/s2
2. Newtonov zakon – zakon gibanja – temeljna jednadžba gibanja
Ako na tijelo djeluje sila (postoji rezultantna sila različita od nule), tada de se tijelo
gibati jednoliko ubrzano ili usporeno po pravcu.
Postoji rezultantna sila  jednoliko ubrzano/usporeno gibanje  formule za
jednoliko ubrzano/usporeno gibanje.
Rezultantna sila jednaka je umnošku mase tijela (na koje se djeluje silom) i
akceleracije (koju to tijelo postiže uslijed djelovanja sile).
„Pažnja, pažnja, daje se na znanje, sila masi daje ubrzanje!“
Ako na tijelo djeluje više sila, rezultantna sila je uvijek ta koja je jednaka umnošku
mase i akceleracije, .
3. Newtonov zakon – zakon akcije i reakcije – zakon sile i protusile
Ako prvo tijelo djeluje na drugo tijelo silom F1, tada i drugo tijelo djeluje na prvom
tijelo silom F2 koja je istog iznosa i smjera kao i prva sila ali je suprotne orijentacije:
.

Sila teža i težina
Sila teža je sila kojom Zemlja privlači sva tijela na svojoj površini i u bližoj okolini.
Djeluje prema središtu Zemlje.
Težina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes na kojem visi. Djeluje okomito
na površinu Zemlje (sferu Zemlje).
Obje označavamo s Fg i računamo kao umnožak mase tijela i gravitacijskog ubrzanja
g=9.81m/s2
:

Zadaci:
1. Motocikl ima masu 200kg, a automobil 700kg. Koji od njih je inertniji?
2. Tijelo na koje istodobno djeluju 3 sile, giba se stalnom brzinom. Ako je sila
F1=4N (usmjerena prema sjeveru), a sila F2=3N (usmjerena prema jugu), kolika
je sila F3 i kamo je usmjerena?
3. Tijelo mase 2kg pričvršdeno je za nit. Drugi kraj niti podižemo uvis s ubrzanjem
3m/s2
. Odredite napetost niti.
4. Motocikl mase 100kg jednoliko ubrzava i u 5s brzina mu se promijeni od
10m/s na 22m/s. Izračunajte ubrzanje i prijeđeni put za 5s, te rezultantnu silu
koja djeluje na njega.
5. Automobil mase 1000kg u početku miruje, a zatim jednoliko ubrzava i u 30s
postiže brzinu 120km/h. Kolika je sila koja djeluje na automobil 30s.
6. Na saonice mase 20kg, koje se nalaze na horizontalnoj podlozi, djeluje stalna
sila 5N u vremenu od 1 minute. Izračunajte ubrzanje, prijeđeni put i
postignutu brzinu saonica. Trenje zanemarimo.
7. Bicikl i automobil se sudare. Na koga djeluje veda sila?
a) na bicikl, jer ima manju masu
b) na automobil, jer ima vedu masu
c) sila je jednaka na bicikl i automobil
d) nije mogude odgovoriti, jer nisu poznate mase.

2.3. Gibanje niz kosinu
Trenje na horizontalnoj podlozi
Trenje je sila kojom se podloga opire gibanju tijela na njoj.
Proporcionalna je sili kojom tijelo djeluje okomito na podlogu: na horizontalnoj
podlozi to je težina, tj. mg, a na kosini to je jedna od komponenti težine, koja je
okomita na podlogu. Koeficijent proporcionalnosti je koeficijent trenja (koji govori
o „hrapavosti“ dodirne površine između tijela i podloge).
Na horizontalnoj podlozi:  .
Kod klizanja tijela, trenje je suprotne orijentacije od vučne sile, a kod kotrljanja
trenje je iste orijentacije kao i vučna sila.
Naprimjer: ako tijelo klizi npr. desno, trenje tada djeluje lijevo, a ako se kotrlja
desno, trenje također djeluje desno.
Trenje na kosini
F1 i F2 su komponente težine Fg .
Ftr je sila trenja, N je sila reakcije podloge.

Ako tijelo KLIZI niz kosinu:
- postoji rezultantna sila niz kosinu i ona je jednaka razlici
komponente težine F1 i sile trenja Ftr .
Ako tijelo VUČEMO niz kosinu:
- Niz kosinu djeluju vučna sila i komponenta F1, a uz kosinu
trenje , stoga je rezultantna sila jednaka:
Ako tijelo VUČEMO uz kosinu:
- Niz kosinu djeluju komponenta F1 i trenje Ftr, a uz kosinu vučna
sila, stoga je rezultanta jednaka:
Ako se tijelo kotrlja – trenje je uvijek suprotne orijentacije, tj. ima suprotan
predznak.

Zadaci:
1. Na horizontalno postavljenoj dasci nalazi se uteg. Koeficijent trenja između
utega i daske je 0,1. Kolikim se minimalnim ubrzanjem treba gibati daska u
horizontalnom pravcu da uteg ne sklizne s nje? A) 9.99 m/s2
, B) 0.98 m/s2
, C)
1.0 m/s2
, D) nema dovoljno podataka za rješenje zadatka.
2. Uteg mase M obješen je na kraj niti,
koja je prebačena preko koloture i
drugim krajem privezana za kraj
kolica. Uteg svojom težinom drži
kolica u mirovanju na kosini kuta
α=30°. Kolika je masa utega, ako je
masa kolica 10kg (trenje
zanemarite)?

3. Da bi pomakli škrinju mase 100kg, koja se nalazi na podu, dva dječaka guraju
škrinju, paralelno s podlogom, svaki
silom 100N. Koeficijent trenja između
poda i škrinje je ,1. Koliko je ubrzanje.
4. Kugla mase 0,2kg nalazi se na vrhu
kosine visoke 30cm i duge 90cm.
Izračunajte ubrzanje s e kugla giba niz
kosinu. Trenje zanemariti.
5. Traktor mase 1500kg vuče prikolicu mase 800kg. Sustav dvaju tijela (traktor-
prikolica) giba se ubrzanjem 1m/s2
. Izračunajte rezultantnu silu koja djeluje na
prikolicu i traktor.
6. Na slici je prikazan v-t graf gibanja
vlaka na nekim dijelovima puta.
Odredite:
a) ubrzanje vlaka,
b) vučnu silu lokomotive koja
djeluje na tim dijelovima puta,
ako je masa kompozicije 200t, a
koeficijent trenja 0,02.
7. Kutiju mase 2kg vučemo pomodu niti na različite i po različitim podlogama.
Izračunajte napetost niti za sljedede slučajeve:
a) Gibanje po glatkoj horizontalnoj podlozi konstantnim ubrzanjem 0,75m/s2
,
b) Gibanje po horizontalnoj hrapavoj podlozi konstantnom brzinom 0,75m/s,
a sila trenja između kutije i podloge je 1,2N,
c) Kutiju dižemo vertikalno uvis stalnim ubrzanjem 1 m/s2
,
d) Gibanje uz kosinu pod kutom 30°stalnom brzinom i silom trenja od 3N.

2.4. Impuls sile. Količina gibanja. Zakon očuvanja količine
gibanja
Impuls sile je kratkotrajno djelovanje sile (na neko tijelo).
Jednak je umnošku sile i kratkog vremenskog intervala: .
(Primjer: udarac reketa i loptice.)
Kad tijelu damo impuls sile, rezultat de biti gibanje tog tijela i tada de to tijelo imati
količinu gibanja koja je jednaka umnošku mase i brzine.
Oznaka: p
Formula:
Mjerna jedinica: [kgm/s]
UZROK = impuls sile, POSLJEDICA = promjena količine gibanja.

Zakon očuvanja količine gibanja: količina gibanja nekog sustava prije interakcije,
jednaka je količini gibanja nakon interakcije; zbroj količina gibanja dvaju ili više
tijela prije nekog međudjelovanja jednak je zbroju količina gibanja tih tijela nakon
međudjelovanja:
m1 i m2 su mase dva tijela koja su u interakciji,
v1 i v2 su brzine prvog i drugog tijela prije interakcije,
v1' i v2' su brzine prvog i drugog tijela poslije interakcije.
Zadaci s mature:

Zadaci:
1. Automobil mase 1200kg giba se brzinom 108km/h, počinje kočiti i u 9s se
zaustavi. Izračunaj: količinu gibanja prije kočenja, impuls sile potreban za
zaustavljanje automobila, srednju silu potrebnu za zaustavljanje automobila.
2. Automobil i kamion imaju istu količinu gibanja. Kamion se giba brzinom
36km/h i ima masu četiri puta vedu od mase automobila. Kolika je brzina
automobila?
3. Zašto dječak kad skače sa zidida na asfalt savija koljena?
a) da bi smanjio reaktivnu silu kojom de asfalt na njega djelovati,
b) da bi smanjio brzinu kojom stiže na asfalt,
c) da bi produžio vremenski interval u kojem se događa udarac o asfalt,
d) da bi smanjio količinu gibanja tokom udarca.
4. Cigla pada s neke visine i moramo je uhvatiti dok pada. U trenutku hvatanja
cigle, da se ne ozlijedimo treba:
a) držati ruku mirno da bi smanjili vrijeme udarca,
b) pomaknuti ruku prema cigli da bi smanjili silu udarca,
c) pomaknuti ruku na niže da bi zaustavljanje cigle bilo dulje,
d) držati ruku mirno i sačekati udarac.
5. Astronaut mase 100kg izbaci 1g plina iz svog mlaznog pištolja brzinom
50m/s. Kolika je brzina njegovog pomicanja nazad:
a) 0.5mm/s, b) 5mm/s, c) 5cm/s, ili d) 50cm/s ?
6. Nogometaš udari mirnu loptu mase 400g koja dobije brzinu 120m/s. Koliki je
impuls sile nogometaš dao lopti? Ako je udarac trajao stotinku sekunde,
kolikom je prosječnom silom nogometaš djelovao na loptu?
7. Skijaš mase 80kg sa skijama giba se horizontalno brzinom 5m/s. Udari u hrpu
snijega i zaustavi se nakon 2s. Izračunajte količinu gibanja prije udarca,
impuls sile koji dobije od snijega i prosječnu brzinu tijekom kočenja.
8. Djevojka mase 50kg stoji na barci mase 60kg koja miruje na površini vode.
Djevojka skoči u vodu horizontalnom brzinom 9km/h. Kolika je brzina barke
poslije skoka?
9. Dva mala vagona mase 200kg i 400kg gibaju se u suprotnim smjerovima na
tračnicama, jedan brzinom 4m/s nadesno, a drugi brzinom 2m/s nalijevo. Poslije
sudara ostaju slijepljeni. Kolikom se brzinom giba sustav dvaju vagona nakon
sudara? Kojom bi se brzinom gibali da je drugi vagon imao 500kg i u kojem
smjeru?

2.4. Složena gibanja
JEDNOSTAVNA GIBANJA – gibanja koja se sastoje od jedne vrste gibanja (npr.
jednoliko pravocrtno gibanje, jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje,
slobodni pad).
SLOŽENA GIBANJA – gibanja sastavljena od dva ili više jednostavnih gibanja (hitci i
jednoliko gibanje po kružnici).
2.4.1. Načelo neovisnosti gibanja
Primjeri: - čamac u rijeci; avion u zraku; lift
1. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 20km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom
pravcu brzinom 12km/h. Kolika je brzina toka rijeke ako stroj uvijek radi istom
snagom? Kolika je brzina broda obzirom na vodu? Kolikom bi se brzinom gibao
obzirom na obalu kad bi plovio okomito na tok rijeke?
;
.
2. Brzina aviona prema zraku je 620km/h. Kolika je brzina aviona obzirom na tlo
ako vjetar brzine 40km/h puše: a) u susret avionu; b) u leđa avionu; c) u bok
aviona?
;
.
NIZVODNO/NIZ VJETAR:
UZVODNO/UZ VJETAR:
OKOMITO NA TOK RIJEKE/VJETAR:
3. Odredi silu kojom čovjek mase 80kg pritišde pod lifta kada lift: a) miruje; b)
podiže se stalnom brzinom; c) podiže se stalnom akceleracijom 2m/s2
; d) spušta
se stalnom akceleracijom 2m/s2
?
a) i b)  
c) GORE  je vede 
d) DOLJE  je manje 

2.4.2. Vertikalni hitac
Vertikalni hitac prema gore je složeno gibanje koje se sastoji od istovremenog
jednolikog pravocrtnog gibanja vertikalno gore i slobodnog pada. Zbog
komponente gibanja slobodnog pada, tijelo usporava i nakon nekog vremena se
zaustavlja. Kod vertikalnog hitca prema gore tijelo se izbacuje (ispucava) vertikalno
gore početnom brzinom .
Trenutni položaj: .
Trenutna brzina: .
Vertikalni hitac traje od trenutka izbačaja tijela do trenutka zaustavljanja na
najvišoj točki putanje  vrijeme trajanja vertikalnog hitca: T.
.
Maksimalna visina vertikalnog hitca: .
Nakon dostizanja maksimalne visine, H, tijelo dalje slobodno pada, a brzina kojom
udara o tlo, jednaka je početnoj brzini vertikalnog hitca.
Vrijeme trajanja vertikalnog hitca odgovara vremenu slobodnog padanja tijela
nakon zaustavljanja na najvišoj točki putanje.
Najveda brzina kod vertikalnog hitca je početna brzina, .
Vertikalni hitac prema dolje je složeno gibanje koje se sastoji od istovremenog
jednolikog pravocrtnog gibanja vertikalno dolje i slobodnog pada. Zbog
komponente gibanja slobodnog pada, tijelo ubrzava. Kod vertikalnog hitca prema
dolje tijelo se izbacuje (ispucava) vertikalno dolje početnom brzinom .
Trenutni položaj: .
Trenutna brzina: .

2.4.3. Horizontalni hitac
Horizontalni hitac je složeno gibanje koje se sastoji od istovremenog jednolikog
pravocrtnog gibanja u horizontalnom smjeru i slobodnog pada u vertikalnom
smjeru. Nastaje izbacivanjem (ispucavanjem) tijela s neke visine u horizontalnom
smjeru. Tijelu se daje početna brzina i kažemo da se tijelo cijelo vrijeme giba
jednoliko pravocrtno u horizontalnom smjeru početnom brzinom . Istovremeno
tijelo i slobodno pada u vertikalnom smjeru brzinom: . Rezultat takvog
gibanja je parabolična putanja, a rezultantnu brzinu dobivamo:
,
odnosno: (trenutna brzina kod horizontalnog hitca)
H je visina s koje je tijelo izbačeno: također vrijedi , gdje je T vrijeme
trajanja horizontalnog hitca iz čega slijedi .
Za vertikalni smjer vrijede formule slobodnog pada, a za horizontalni smjer formule
jednolikog gibanja, pa je tako DOMET horizontalnog hitca (udaljenost od vertikale
izbačaja do mjesta pada tijela) jednak: .
H
D

2.4.4. Jednoliko gibanje po kružnici
Jednoliko gibanje po kružnici je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog
pravocrtnog gibanja po tangenti na kružnicu i jednolikog ubrzanog gibanja prema
središtu vrtnje. Bududi da se tijelo giba ubrzano prema središtu, prema 2.
Newtonovom zakonu, mora postojati sila usmjerena prema istom središtu. Ta sila
je CENTRIPETALNA. Dakle, centripetalna sila je sila koja uzrokuje kruženje. Na sva
tijela koja kruže, djeluje centripetalna sila (i „vuče“ ih prema središtu vrtnje).
Kružno gibanje je periodično, jer nakon nekog vremena tijelo prelazi iste dionice
puta, stoga se uvode pojmovi:
PERIOD – vrijeme potrebno da tijelo napravi jedan okret, oznaka T [s].
FREKVENCIJA – broj okreta koje tijelo napravi u nekom vremenu (najčešde jednoj
sekundi); oznaka [s-1
= Hz].
Veza: ili (n je broj okreta, t je neko vrijeme).
Za vrijeme T tijelo opiše cijeli krug, tj. opiše kružnicu opsega , čiji je polumjer
upravo . Odnosno brzina (ili OBODNA BRZINA) kojom tijelo jednoliko kruži
jednaka je: ,( jer tijelo prelazi put u vremenu ).
Obodna brzina, očito, ovisi o udaljenosti tijela od središta vrtnje.
Bududi da se tijelo jednoliko ubrzava prema središtu, postoji centripetalna
akceleracija, za koju vrijedi: .

Prema 2. Newtonovom zakonu ( ) slijedi da je iznos centripetalne sile:
Uvrštavanjem i dobiju se još dva para formula za centripetalnu
akceleraciju i silu.
Dodatak:
Postoji brzina koja ne ovisi o udaljenosti od središta vrtnje, a to je KUTNA BRZINA.
Ona kaže da tijelo u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake kutove.
Označavamo ju s i mjerimo u [rad/s] (radijanima po sekundi). Ona je jednaka:
, odnosno , a još se naziva i kružna frekvencija.
(  )
Zadaci s mature:

Zadaci:
1. Kolikom bi početnom brzinom trebalo izbaciti kuglu vertikalno uvis da bi dosegla
visinu 448m? Otpor zraka zanemariti.
2. Zrakoplov leti paralelno s tlom. Dječak se nađe točno ispod zrakoplova; ugledavši
ga pomisli: „Kad bi putnik sada ispustio predmet iz zrakoplova, pao bi mi ravno
na glavu!“. Je li dječak u pravu?

3. Mjesec se giba oko Zemlje po putanji čiji je radijus 384 00km. Znajudi da Mjesec
učini jedan krug svaka 27,3 dana, izračunaj brzinu rotacije i centripetalno
ubrzanje Mjeseca.
4. Dječak je privezao kamen mase 1kg na nit duljine 1m s namjerom da ga vrti u
vertikalnoj ravnini. Nit može izdržati maksimalnu napetost od 100N. Dječak želi
napraviti 2 okretaja u sekundi. Hode li to modi učiniti?
5. Kuglica se kotrlja po vodoravnom stolu, doseže rub stola s nekom brzinom te
padne dolje. Što bi se dogodilo s kuglicom kad ne bi bilo gravitacijske sile i
otpora zraka?
a) gibala bi se jednoliko pravocrtno u vodoravnom smjeru,
b) pala bi vertikalno dolje konstantnim ubrzanjem,
c) opisala bi paraboličnu putanju,
d) zaustavila bi se zato što na nju ne djeluje nikakva sila.
6. Koji od sljededih parova veličina kod jednolikog kružnog gibanja nisu
međusobno okomite?
a) sila i ubrzanje, b) sila i brzina,
c) sila i pomak, d) brzina i ubrzanje.
7. Kugla izbačena horizontalno ima:
a) jednak pomak u x i u y smjeru,
b) ubrzanje u x i u y smjeru,
c) konstantnu brzinu u x i u y smjeru,
d) niti jedan od prethodna tri ponuđena odgovora nije točan.
8. Sljedede tvrdnje odnose se na kružno gibanje:
1. Obodna brzina i polumjer kruženja međusobno su okomiti.
2. Centripetalno ubrzanje i brzina međusobno su okomiti.
3. Centripetalno ubrzanje i polumjer međusobno su okomiti.
Točne su tvrdnje:
a) prva i druga
b) druga i treda
c) prva i treda
d) sve tri tvrdnje su točne.

2.5. Rad. Snaga. Energija
2.5.1. Rad
RAD je fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile na nekom putu. Rad može
obaviti samo ona sila ili njena komponenta koja je usporedna s pravcem puta i
tada je obavljeni rad jednak umnošku (komponente) sile i puta na kojem ta sila
djeluje. To vrijedi ako je sila konstantna u vremenu.
Oznaka: W
Mjerna jedinica: [J]=[Nm]
Formula:
Ukoliko sila nije usmjerena duž puta, tada je rad jednak umnošku horizontalne
komponente sile i puta, a horizontalna komponenta sile je tada jednaka umnošku
sile F i kosinusa kuta koji ta sila zatvara s horizontalnim pravcem:
Uz uvjete da je sila usmjerena duž puta i da je konstantnog iznosa, površina ispod
grafa F-s predstavlja obavljeni rad:

Ali isto tako, ukoliko sila nije konstantnog iznosa (nego se mijenja s vremenom),
površina ispod grafa također pokazuje obavljeni rad:
2.5.2. Snaga
Ako dva čovjeka obavljaju isti rad, ali tako da je prvom čovjeku potrebno više
vremena da ga odradi, što možemo redi „po čemu se razlikuju“?
 Prvi čovjek ima manje snage, odnosno, drugi čovjek je snažniji.
Drugom je potrebno manje vremena za obavljanje rada  snaga je obrnuto
proporcionalna vremenu u kojem se obavlja rad.
SNAGA je fizikalna veličina koja opisuje obavljeni rad u jedinici vremena:
Oznaka: P
Mjerna jedinica: [W] –vat =[J/s]
Formula:
Obzirom da je snaga omjer rada i vremena, možemo redi da snaga pokazuje brzinu
obavljanja rada.

MEHANIČKA
ENERGIJA
POTENCIJALNA
ENERGIJA
GRAVITACIJSKA
POTENCIJALNA
ENERGIJA
ELASTIČNA
POTENCIJALNA
ENERGIJA
KINETIČKA
ENERGIJA
2.5.3. Energija
ENERGIJA je „ono NEŠTO“ potrebno tijelu kako bi ono moglo obaviti rad. Što
„NEŠTO“ točno JEST nije sasvim razjašnjeno. Zna se jedino da bez energije nitko i
ništa ne može izvršiti rad.
Dakle energija opisuje sposobnost obavljanja rada, a promjena energije je upravo
jednaka obavljenom radu. Odnosno, ako sustav (tijelo) na početku ima energiju E1,
tada on nakon obavljanja rada ima energiju E2, a izvršeni rad jednak je:
Razlikujemo razne vrste energija (mehanička, toplinska, kemijska, nuklearna, …), ali
posebno izučavamo MEHANIČKU. Nju dijelimo na kinetičku i potencijalnu, a
potencijalnu na gravitacijsku potencijalnu i elastičnu potencijalnu:
Energiju također mjerimo u džulima [J].
2.5.3.1. Kinetička energija
KINETIČKU ENERGIJU posjeduje svako tijelo koje je u pokretu. Što više energije ima
tijelo, to se može gibati brže i obratno: što se tijelo giba vedom brzinom, njegova
kinetička energija je veda (kvadratno veda):
- masa tijela koje se giba brzinom .

Kad se tijelo zaustavi (brzina mu je nula), tada tijelo više nema kinetičku energiju,
nego POTENCIJALNU. Potencijalna energija je energija koja „ima potencijal“ da
postane kinetičkom. Upravo na račun potencijalne energije, kinetička može rasti do
izvjesne veličine.
2.5.3.2. Gravitacijska potencijala energija
GRAVITACIJSKU POTENCIJALNU ENERGIJU posjeduju tijela koja se nalaze na nekoj
visini u odnosu na promatranu podlogu. Dakle, ona ovisi o visini na kojoj se tijelo
nalazi:
Posjeduju je cijelo vrijeme dok se ta visina ne pretvori u nulu.
Kad tijelo obavi rad uslijed promjene njegove gravitacijske potencijalne energije,
ono tada svladava silu težu duž puta .
2.5.3.3. Elastična potencijalna energija
ELASTIČNU POTENCIJALNU ENERGIJU posjeduju tijela koja su elastična (mogu se
rastegnuti i stegnuti), odnosno npr. tijelo koje visi na opruzi. Ako je pomak za koji
se opruga produljila ili stisnula, a koeficijent elastičnosti opruge, tada je elastična
potencijalna energija jednaka:
Elastična potencijalna energija ovisi o kvadratu pomaka!
Kada tijelo obavi rad uslijed promjene elastične potencijalne energije, ono tada
svladava elastičnu silu duž pomaka .

2.5.4. Zakon očuvanja energije
Zakon očuvanja energije govori da energija ne može ni nastati ni nestati, nego se
samo pretvara iz jednog oblika u drugi:
Odnosno,
1. zbroj potencijalnih energija i kinetičke je cijelo vrijeme gibanja konstantan i
jednak ukupnoj energiji sustava (uz uvjet da nema trenja – kada trenje
postoji, tada se dio te energije troši na povedanje toplinske energije, pa
kažemo da je svladavajudi trenje tijelo obavilo rad),
2. pretvaraju se potencijalna u kinetičku i obratno. Ukoliko nema trenja,
maksimalna kinetička energija jednaka je maksimalnoj potencijalnoj
energiji, te je zbroj kinetičkih i potencijalnih energija na početku (mjerenja),
jednak zbroju kinetičkih i potencijalnih energija na kraju (mjerenja):
Primjer Slobodni pad: držimo neko tijelo na nekoj visini i pustimo ga da slobodno
pada. U početku je tijelo imalo samo potencijalnu energiju i to maksimalnu (jer je
brzina tijela jednaka nuli), štoviše jednaku ukupnoj energiji sustava – i tada je ta
energija imala potencijal da tijelu preda kinetičku energiju. Prilikom slobodnog
padanja tijelu se smanjuje potencijalna energija (gravitacijska), ali tijelo dobiva
brzinu te mu raste kinetička energija – tada je zbroj kinetičke i potencijalne energije
koju tijelo posjeduje jednak ukupnoj energiji sustava. Prilikom udarca u tlo
(neposredno prije udarca), tijelo je postiglo maksimalnu brzinu, te mu se sva
potencijalna energija pretvorila u kinetičku, te je tada kinetička energija
maksimalna i jednaka ukupnoj energiji sustava (jer je tijelo na visini nula).
2.5.5. Korisnost
Korisnost je omjer dobivenog i uloženog:
Izražava se u postocima ili u obliku broja vedeg od nule, a manjeg od jedan bez
dimenzija.

Zadaci:
1. Dva motora različite snage mogu izvršiti isti rad:
a) Ne, niti u jednom slučaju
b) Da, ako su istog tipa
c) Da, ako im je vrijeme rada različito
d) Da, ako im je vrijeme rada isto
2. Dva automobila imaju istu masu, ali se gibaju različitim brzinama: brzina prvog
je dvostruko veda od brzine drugog. Koji je odnos između njihovih kinetičkih
energija?
a)
b)
c)
d)
3. Na slici su prikazani grafovi ovisnosti kinetičke energije tijela o njegovoj brzini.
Koji je graf točan?
a) Graf 1)
b) Graf 2)
c) Graf 3)
d) Graf 4)
4. Dva alpinista penju se po istoj okomitoj litici. Kada se nađu na vrhu:
a) Izvršili su isti rad
b) Imaju istu gravitacijsku potencijalnu energiju
c) Promijenili su osobnu potencijalnu energiju za isti iznos
d) Nijedna ponuđena tvrdnja nije točna
5. Sila od 50N djeluje na kolica i ona se pomaknu 5m. Izračunajte rad u sljededim
slučajevima:
a) Sila je paralelna s putom.
b) Sila djeluje pod kutom od 45° u odnosu na put.
6. Na tijelo mase 2kg djeluje sila F zbog koje se tijelo krede po putu s. Sila F se
mijenja te je prikazana F-s dijagramom. Odredi pomodu dijagrama koliki je rad
izvršila sila pošto je tijelo prešlo put: a) 4m, b) 8m, c) 12m.

7. Za funkcioniranje crpka treba 1kW snage, a korisna snaga je samo 700W.
Izračunajte:
a) Korisnost crpke,
b) Rad koji crpka izvrši za pola sata,
c) Masu vode koju pumpa može podidi na visinu od 100m u pola sata.
8. Teniska loptica mase 50g padne s visine 1m i odskoči s poda do visine 80cm.
Izračunajte:
a) Početnu i konačnu potencijalnu energiju,
b) Kinetičku energiju kada loptica dotakne tlo.
9. Sila od 10N djeluje 20s na saonice mase 20kg proizvodedi gibanje po
vodoravnoj plohi bez trenja. Izračunajte krajnju kinetičku energiju saonica u
sljededim situacijama:
a) Saonice na početku miruju,
b) Saonice imaju početnu brzinu 2m/s i sila djeluje u smjeru gibanja.

2.6. Opći zakon gravitacije
Svaka dva tijela u Svemiru (koja imaju masu) privlače se silom koja je
proporcionalna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu
njihove udaljenosti. Ta sila naziva se GRAVITACIJSKA SILA.
Otkrio ju je Isaac Newton.
G je GRAVITACIJSKA KONSTANTA i ona iznosi za sva tijela
u Svemiru.
Kod kruženja planeta oko zvijezde ili satelita oko planeta izjednačavamo njihovu
gravitacijsku silu i centripetalnu silu (koja uzrokuje kruženje), te iz te
jednakosti možemo npr. izračunati brzinu kruženja. Također, kod određivanja
gravitacijskog ubrzanja na planetu ili zvijezdi, izjednačavamo gravitacijsku silu sa
silom težom koja djeluje na tijelo, .
Zadaci s mature:

Zadaci:
1. Newtonov zakon gravitacije vrijedi za:
a) Bilo koje dvije mase na bilo kojoj udaljenosti
b) Samo za planete Sunčevog sustava
c) Samo za tijelo koje se giba oko nekog drugog tijela
d) Samo za tijela velike mase
2. Zamislite da se nalazite na planetu mase i polumjera dvostruko manjeg u
odnosu na Zemlju. Koliko bi tada bilo gravitacijsko ubrzanje na tom planetu?
a) 2g
b) ½ g
c) ¼ g
d) 1/8 g
3. Na kojoj bi visini od površine Zemlje vaša težina bila dvostruko manja?
4. Koliko je teško tijelo na Marsu, koje na Zemlji teži 700N? (polumjer Marsa =
3396km, masa Marsa = 6.48 ∙ 1023
kg)
5. Izračunaj brzinu kojom se Zemlja giba oko Sunca (masa Sunca 1.5 ∙ 1030
kg).
Polumjer Zemlje = 6.37 ∙ 106
m, Masa Zemlje = 5.97 ∙ 1024
kg

2.7. Mehanika fluida
FLUIDI = tekudine i plinovi; nemaju stalni oblik i mogu tedi (njihov volumen je
volumen posude koju zauzimaju).
Kao i čvrsta tijela, fluidi imaju gustodu (omjer mase i volumena): [kg/m3
]
TLAK = fizikalna veličina koja pokazuje kolika sila F okomito djeluje na neku
površinu S. Oznaka: p ; mjerna jedinca [Pa- paskal]
Što je veda površina na koju se djeluje nekom silom, to je tlak koji ta površina
podnosi manji.
Ostale mjerne jedinice: bar, atm. (atmosfera), torr, …
1 bar = 105
Pa, 1 atm. = 101 325 Pa, 1 torr = 1mm Hg = 133,3 Pa
PASCALOV ZAKON – Ako djelujemo na fluid nekom silom – tlak de se na sve strane
fluida jednako prenijeti.
Npr. ako ručicu hidrauličke dizalice pritišdemo silom F' preko poluge koja je na
strani sile F' duga a, a na drugoj b, tada u dizalicu silom F1 utiskujemo tlak p koji se
rasprostire na sve strane jednako pa tako i na dio dizalice koji podiže predmet
težine F2. Pri tome je površina na koju se djeluje silom F1 jednaka S1, a površina na
kojoj stoji predmet koji dižemo silom F2 jednaka je S2.
Tada vrijedi:
HIDROSTATSKI TLAK – tlak koji podnose tijela koja se nalaze u tekudini gustode ρ
na dubini h. Ta tijela tlači težina stupca fluida iznad njih.

U – cijev
Pomodu otvorene U – cijevi možemo izmjeriti gustodu nepoznate tekudine: tlak nad
jednim krakom U – cijevi mora biti jednak tlaku nad drugim krakom. Visine tekudina
možemo izmjeriti: mjere se od dodirne površine dvije tekudina (h1 i h2).
Vrijedi:
Čemu su ρ1 i ρ2 gustode tih dviju tekudina.
UKUPNI TLAK U FLUIDU - jednak je sumi nekog vanjskog tlaka i hidrostatskog.
Vanjski tlak može nastati djelovanjem neke sile na površinu fluida, a najčešde se
misli na ATMOSFERSKI TLAK – atmosferski tlak pokazuje kolikom silom (težina
stupca zraka) djeluje na neku površinu. NORMIRANI atmosferski tlak (na 0 metara
nadmorske visine i pri 0°C) iznosi 101 325 Pa (ili kako je poznatiji 1013 hPa kao
normalni tlak zraka).
Atmosferski tlak opada s dizanjem u visinu: svakih 10 m visine je manji za 133.3 Pa.
Atmosferski tlak mjerimo BAROMETROM, a MANOMETRI služe za mjerenje tlaka u
zatvorenim posudama (npr. automobilskim gumama).
ARHIMEDOV ZAKON – UZGON
Volumen tijela uronjenog u tekudinu jednak je volumenu tijelom istisnute tekudine.
(Arhimed)
Tijela na zraku i u tekudini nemaju jednaku težinu. Taj prividni gubitak težine
odgovara sili uzgona u tekudini:
UZGON je sila koja djeluje na sva tijela volumena V u fluidima gustode ρ:
– u tekudinama djeluje na tijelo uronjeno u tekudinu:
Ako tijelo TONE tada je njegova težina veda od uzgona.
Ako PLIVA težina je jednaka uzgonu i tada V predstavlja onaj dio
volumena tijela koji je uronjen u tekudinu.
Ako PLUTA tada je uzgon vedi od težine tijela.

– Na zraku: ako je uzgon manji od težine tijela, tijelo PADA; ako je jednak
težini, tijelo LEBDI, a ako je manji od težine tijelo se DIŽE U VIS.
GIBANJE FLUIDA
PROTOK je količina (V) tekudine koja proteče u vremenu t. Oznaka q.
Također vrijedi i da je protok jednak umnošku površine poprečnog presjeka cijevi,
S, i brzine strujanja fluida, v:
Ako imamo cijev različitih presjeka kroz koju teče tekudina (npr. voda), protok je
stalan, tj. ne može se mijenjati, jer ista količina vode dolazi u istom vremenu. Stoga
da bi protok ostao stalan, iako se npr. smanjila površina poprečnog presjeka, mora
se povedati brzina protjecanja (primjer zalijevanja vrta s crijevom kojem pritišdemo
kraj kako bismo povedali brzinu curenja, tj. povedali domet).
Da je protok konstantan, o tome govori JEDNADŽBA KONTINUITETA:
BERNOULIJEVA JEDNADŽBA
U fluidu koji se krede postoje tlakovi: statički, hidrostatski i dinamički. Dinamički
ovisi samo o gustodi fluida i brzini kojom se on giba: .
Ukupni tlak u fluidu jednak je zbroju tih tlakova: i to se zove
hidrodinamički tlak.
Ukupni tlak u cijevi kojom teče tekudina mora biti stalan. Ako strujanje fluida
postoji, ali nema promjene razine cijevi, tada vrijedi:
Ako postoji i promjena razine cijevi tada imamo potpunu Bernoulijevu jednadžbu:

Zadaci:
1. U mehaničkim radionicama za dizanje vozila koristi se uređaj sličan
hidrauličnom tijesku. Koliku silu treba primijeniti za dizanje automobila mase
1000kg, ako je površina manjeg klipa 1/10 površine vedeg klipa.
2. Hidraulična dizalica sastoji se od dva cilindra s pokretnim klipovima. Promjer
manjeg klipa je 30cm, a vedeg 120cm. Kolikom silom trebate djelovati na manji
klip da biste podigli automobil težine 10000N?
3. Izračunajte tlak vode na 5m dubine u jezeru i usporedite ga s tlakom u moru na
istoj dubini (gustoda mora je 1030 kg/m3
).
4. Kamen teži 120N u zraku i 100N kad je potpuno uronjen u vodu. Izračunajte
volumen kamena.
5. Balon oblika kugle promjera 40cm napunjen plinom lakšim od zraka nalazi se u
položaju ravnoteže (lebdi) u zraku. Izračunajte uzgon.
6. Brzina glicerina u cijevi promjera 5cm je 0,54 m/s. Odredite brzinu u cijevi
promjera 3cm koja je s prvom povezana.
7. Kroz cijev različitog promjera teče voda. U točki 1 promjer je 20cm i tlak
130kPa. U točki 2 koja se nalazi 4m iznad točke 1, promjer je 30cm. Ako je
protok 0,08m3
/s, koliki je tlak u drugoj točki?
8. U kadi za kupanje nalazi se voda visine 40cm, a pokraj nje boca visine 45cm do
vrha napunjena vodom. Tlak vode na dno posude je:
a) Jednak u oba slučaja
b) Vedi u kadi jer sadrži više vode
c) Vedi u boci jer je razina vode viša
d) Nije mogude odgovoriti jer nije poznata površina posude.

3. Termodinamika
3.1. Termičko širenje materijala
Povedanjem temperature čvrstim tijelima se povedavaju dimenzije: ako im je
naglašena samo jedna dimenzija (dužina) tada proučavamo LINEARNO termičko
širenje, a ako su im podjednako naglašene sve tri dimenzije tada izučavamo
VOLUMNO termičko širenje.
ZAKON LINEARNOG TERMIČKOG ŠIRENJA:
Pri čemu su:
– duljina tijela pri nekoj temperaturi različitoj od °C
- duljina tijela pri temperaturi od 0°C
- koeficijent linearnog termičkog širenja
- promjena temperature u odnosu na 0°C
ZAKON VOLUMNOG TERMIČKOG ŠIRENJA
Pri čemu su:
– volumen tijela pri nekoj temperaturi različitoj od °C
- volumen tijela pri temperaturi od 0°C
- koeficijent volumnog termičkog širenja
Za čvrsta tijela je , za plinove .
- promjena temperature u odnosu na 0°C
Napomena: , jer se radi o promjeni temperature, inače vrijedi:
.

Zadaci:
1. Duljina željezničke pruge je 200km. Ako su tračnice čelične i povezane
(zavarene) treba izračunati produljenje tračnica kada se temperatura
promijeni od 0°C na 30°C.
2. Na temperaturi od 0°C plin zauzima volumen 5,2dm3
. Ako tlak ostane stalan,
na koliku temperaturu moramo zagrijati plin da mu volumen bude 7,5dm3
?
3. Dvije šipke, A i B, od istoga materijala, imaju temperaturu 0°C. Početna duljina
šipke A je polovina početne duljine šipke B. Ako se obje šipke zagriju na
temperaturu 50°C, što de se dogoditi?
a) Obje šipke de se produljiti za isti iznos jer je promjena temperature
jednaka
b) Produljenje de biti jednako jer su šipke od istog materijala
c) Šipka A se produlji dvostruko više od šipke B
d) Šipka B se produlji dvostruko više od šipke A.

3.2. Plinski zakoni i opća jednadžba stanja idealnog plina
Stanje plina opisujemo trima termodinamičkim veličinama: temperaturom (T/[K]),
tlakom (p/[Pa]) i volumenom (V/[m3
]).
Promatramo promjene stanja plina kod kojih je jedna od navedenih
termodinamičkih veličina konstantna (to su „izo“-promjene):
IZOTERMNA promjena – temperatura je konstanta (mijenjaju se tlak i volumen),
IZOBARNA promjena – tlak je konstantan (mijenjaju se temperatura i volumen),
IZOHORNA promjena – volumen je konstantan (mijenjaju se temperatura i tlak).
Navedene tri promjene opisujemo trima zakonima.
3.2.1. Boyle-Mariotteov zakon
Boyle-Mariotteov zakon opisuje izotermne promjene, tj. proučava promjenu tlaka
plina s promjenom volumena pri konstantnoj temperaturi. Eksperimentalno je
utvrđeno da je tlak (u tom slučaju) obrnuto proporcionalan s volumenom
(povedanjem volumena smanjuje se tlak): odnosno vrijedi B-M zakon:
, T=konst
Primjer: isisavanjem zraka iz posude u kojoj je balon, smanjujemo tlak u posudi
(postaje manji od atmosferskog) i time se poveda volumen balona u posudi.
p-V dijagram:
IZOTERMA

IZOBARA
3.2.2. Gay-Lussacov zakon
Gay-Lussacov zakon opisuje izobarne promjene, tj. proučava promjenu volumena
plina s promjenom temperature pri konstantnom tlaku. Eksperimentalno je
utvrđeno da volumen proporcionalno (linearno) raste s porastom temperature:
, odnosno da vrijedi Gay-Lussacov zakon:
V-T dijagram:
3.2.3. Charlesov zakon
Charlesov zakon opisuje izohorne promjene, tj. proučava promjenu tlaka plina s
promjenom temperature pri konstantnom volumenu. Eksperimentalno je utvrđeno
da tlak proporcionalno (linearno) raste s porastom temperature: , odnosno
vrijedi Charlesov zakon:
IZOHORA

3.2.4. Jednadžba stanja plina
Ako niti jedna od termodinamičkih veličina nije konstantna tijekom izvođenja
mjerenja, tada vrijedi jednadžba stanja idealnog plina*:
gdje su termodinamičke veličine početnog stanja plina, a
veličine konačnog stanja plina. Ukoliko za početne uvjete stavimo normirane uvjete
(0K, 101325Pa) za 1 mol plina dobivamo da je volumen konstantan i iznosi
(molarni volumen), te da opdenito vrijedi: iz
čega za n molova plina slijedi opda plinska jednadžba:
A R zovemo opda plinska konstanta.
* IDEALNI PLIN je model plina kod kojeg su čestice plina materijalne točke bez
volumena, koje se gibaju nasumično te se njihovi međusobni sudari zanemaruju, a
sudari sa stjenkama posude u kojoj se nalaze su savršeno elastični te se stoga
pretpostavlja da one nemaju potencijalnu energiju (jer se nikad ne zaustavljaju) ved
cijelo vrijeme imaju samo kinetičku energiju.
„Izo-grafovi“ u sva tri dijagrama:
IZOTERMA
IZOBARA
IZOHORA

Zadaci:
1. Idealni plin na temperaturi 20°C zauzima volumen 3dm3
i podvrgnut je tlaku 105
Pa. Ako
držimo temperaturu stalnom, tlak se povisi na 1,5 ∙ 105
Pa. Koliki volumen tada zauzima plin?
2. Plin na temperaturi 27°C zauzima volumen 250cm3
. Koliki volumen zauzima ista masa plina
ako mu temperaturu povisimo do 351°C? Koliki de biti volumen ako temperaturu snizimo do -
3°C? Tlak plina je konstantan i uzmi da je 0°C=273K.
3. Plin se nalazi u balonu na temperaturi 288K i pod tlakom 18atm. Na kolikoj temperaturi de tlak
plina biti 15,5atm, uz stalan volumen balona?
4. Aerostatski balon volumena 5m3
nalazi se na temperaturi 20°C i pod tlakom 1bar. Koliki de biti
volumen balona kad se podigne u atmosferu i gdje je tlak 0,4bara i temperatura -30°C (broj
molekula ostaje nepromijenjen)?
5. Masa jednog mola argona je 40g. Koliki volumen zauzima 20g argona na temperaturi 57°C i pri
tlaku 5atm?
6. Koji od ovih grafova označava promjenu stanja plina pri konstantnom volumenu?
7. Plin se nalazi u cilindričnoj posudi s pokretnim klipom. Ako uz konstantnu temperaturu plina
klip u posudi spustimo za visine cilindra, tlak u cilindru de se:
a) povedati 3 puta; b) smanjiti 3 puta; c) povedati za ; d) povedati 1,5 puta
8. Držimo plin u posudi na stalnoj temperaturi. Za dvostruko povedanje njegova volumena
potrebno je:
a) držati plin pod stalnim tlakom; b) dvostruko povedati tlak;
c) dvostruko smanjiti tlak; d) promijeniti tlak na bio koji način.
9. Ako plin držimo na konstantnoj temperaturi i udvostručimo tlak, što de biti s gustodom plina?
a) ostat de ista jer ona ne ovisi o masi plina;
b) udvostručit de se jer se volumen prepolovio;
c) bit de dvostruko manja jer se i volumen prepolovio;
d) ona ne ovisi o količini plina.
10. Vozač prije polaska napumpa gume na 2 bara. Na kraju puta primijeti da su se gume
zagrijale. Pretpostavimo da je volumen guma ostao isti. Što de vozač ustanoviti ako ponovno
mjeri tlak?
a) da je tlak manji od 2 bara; b) da je tlak ostao isti; c) da je tlak vedi od 2 bara
11. Plin pod tlakom 3 bara i volumena 4dm3
podvrgnut je promjeni zbog koje mu se tlak snizio
na 1,5 bar, a volumen na 2dm3
. Što se pritom dogodilo s temperaturom?
a) ostala je ista; b) smanjila se za ; c) učetverostručila se; d) postala je 4 puta manja.

3.3. Molekularno-kinetička teorija idealnog plina
Pretpostavke molekularno kinetičke teorije:
1. Plin je čestične građe.
2. Čestice se kredu nasumično (kaotično).
3. Tlak, volumen i temperatura plina posljedice su gibanja čestica plina.
Tlak nastaje uslijed međusobnog sudaranja čestica i njihovog sudaranja sa
stjenkama posude u kojoj se plin nalazi. Što se čestice brže gibaju povedava se i broj
sudaranja, a time se povedavaju tlak i temperatura plina.
Volumen plina je volumen posude u kojoj je plin zatvoren – također može rasti
povedanjem brzine čestica odnosno porastom temperature plina (ukoliko je posuda
zatvorena pomičnim klipom).
Gibanje čestica također ukazuje i na činjenicu da one imaju kinetičku energiju, koja
je to veda što je veda brzina čestica.
Dakle, povedanjem tlaka, temperature ili volumena raste i kinetička energija čestica
i obratno.
Za jednoatomne molekule je ukupna srednja kinetička energija molekula jednaka:
Srednja kinetička energija jedne molekule plina:
k – Boltzmannova konstanta:
Unutarnja energija je zbroj svih potencijalnih i svih kinetičkih energija. Međutim
kod idealnog plina, je potencijalna energija čestica zanemarena, stoga je unutarnja
energija jednaka samo sumi svih kinetičkih energija, odnosno ona odgovara
srednjoj kinetičkoj energiji: . Pa vrijedi:

Zadaci:
1. Na Sunčevoj površini temperatura je 6000K i sve su tvari u plinovitom stanju.
Kolika je srednja kinetička energija atoma koji se nalazi u blizini Sunčeve
površine?
2. Izračunajte srednju kinetičku energiju molekule plina koji se nalazi na
temperaturi 28°C. Izračunajte srednju brzinu gibanja jedne molekule plina
znajudi da se radi o jednoatomnom plinu i da je masa jedne molekule
6,65∙10-27
kg.
3. Plin se nalazi u posudi s čvrstim stjenkama. Što de se dogoditi ako se plinu
temperatura povisi 10°C na 20°C?
a) srednja brzina molekula de se udvostručiti;
b) srednja kinetička energija de se udvostručiti;
c) volumen posude u kojemu su molekule de se udvostručiti;
d) srednja kinetička energija de se povedati.
4. Vodik ima molekularnu masu manju od helija. Ako su oba plina na istoj
temperaturi, koji od njih ima vedu kinetičku energiju molekula?
a) helij; b) vodik; d) imaju jednaku kinetičku energiju.
5. Hladimo jednoatomni plin sve dok ne prepolovimo njegovu apsolutnu
temperaturu (T). Što se pri tome zbiva s njegovom unutarnjom energijom?
a) ostaje ista; b) udvostručuje se;
c) prepolovljena je; d) smanji se 4 puta.
6. Argon i kisik imaju različite molekularne mase. Ako se oba plina nalaze na istoj
temperaturi, koja je tvrdnja točna?
a) molekule imaju istu kinetičku energiju, ali različitu srednju brzinu gibanja;
b) molekule imaju jednaku srednju brzinu gibanja, ali različitu srednju
kinetičku energiju;
c) molekule imaju istu kinetičku energiju i srednju brzinu gibanja;
d) molekule imaju različitu srednju kinetičku energiju i srednju brzinu gibanja.

3.4. Toplina
Toplina je oblik energije koji se prenosi između (dvaju ili više) sustava s tijela više
temperature na tijelo niže temperature. Prijenos energije ovisi o masi tijela, m, o
vrsti materijala i o razlici temperatura tijela, , u neposrednom dodiru.
Oznaka: Q [J]
Formula: , gdje je c specifični toplinski kapacitet (odnosno ona količina
topline koju treba dovesti tijelu mase 1kg da mu se temperatura promijeni za 1K), i
njegovu vrijednost očitavamo u tablicama (npr. za vodu iznosi 4190 J/kgK).
Napomena: Bududi da je , u zadacima nije potrebno temperaturu iz
Celzijevih stupnjeva pretvarati u Kelvine.
TOPLINSKI KAPACITET je omjer topline i promjene temperature ( ).
TOPLINSKA RAVNOTEŽA
Do prijenosa topline između tijela u neposrednom dodiru dolazi sve dok se tijelima
ne izjednače temperature i dok ne postignu konačnu temperaturu: , odnosno
temperaturu termičke ravnoteže. Tada vrijedi da je količina topline koju je jedan
sustav primio jednaka količini topline koju je drugi sustav predao, odnosno:
U toj jednadžbi je ključno naglasiti da s jedne strane jednadžbe piše da je
umanjitelj, a s druge je umanjenik, odnosno da jedne strane jednadžbe imamo
hlađenje, a s druge grijanje!!!
S obje strane jednadžbe se mogu dodavati topline, samo treba paziti tko se u toj
priči grije, a tko se hladi, te prema tome odrediti koji sustav ide s koje strane
jednadžbe (npr. u čašu vode neke niže temperature ubacuju se željezna i bakrena
kuglica koje su prethodno bile ugrijane na neku temperature  čaša i voda de se
ugrijati – one idu lijevo, a dvije kuglice de se ohladiti – i one idu s desne strane
jednadžbe).

LATENTNA TOPLINA TALJENJA
TALJENJE je prijelaz iz čvrstog stanja u tekude, pri čemu tijelo prima toplinu. Dok
traje prijelaz tijela iz čvrstog u tekude stanje, temperatura ostaje stalna, a
dovedena toplina troši se na kidanje međumolekulskih veza. Toplina potrebna da
se rastali tijelo mase m (ako se ono nalazi na temperaturi taljenja ) jednaka je:
pri čemu je: LATENTNA TOPLINA TALJENJA [J/kg] – odnosno količina topline koju
treba dovesti 1kg tijela (pri temperaturi taljenja) da bi se ono rastalilo.
LATENTNA TOPLINA ISPARAVANJA
ISPARAVANJE je prijelaz iz tekudeg u plinovito stanje. Postoje dva slučaja
isparavanja:
1. isparavanje na površini tekudine (pri svim temperaturama),
2. vrenje (pri stalnoj temperaturi vrelišta, ).
Toplina potrebna da tekudina mase m ispari jednaka je: , pri čemu je
LATENTNA TOPLINA ISPARAVANJA.

3.5. Rad plina u termodinamici
3.5.1. Prvi zakon termodinamike
Unutarnja energija sustava (tijela) može se promijeniti prijenosom topline
(primanjem topline, raste unutarnja energija sustava, a predavanjem topline,
unutarnja energija opada), ali ona se može promijeniti i obavljanjem rada (primjer:
ruke možemo ugrijati izravnim dodirom s toplijim predmetom ili i primicanjem ruku
izvoru topline, ali također možemo ih ugrijati i trljanjem ruke o ruku, što znači
obavljanjem rada). Unutarnja energija de opadati ako sustav vrši rad, a povedat de
se ako rad bude vršila okolina na sustavu.
Prvi zakon termodinamike upravo tvrdi gore opisano: da do promjene unutarnje
energije može dodi ili prijenosom topline ili obavljanjem rada:
Stoga, promjena unutarnje energije se povedava ako sustav prima toplinu ili ako
okolina vrši rad na plinu i tada mora vrijediti: i , promjena unutarnje
energije se smanjuje ako sustav predaje toplinu ili ako sustav vrši rad i tada je
i .
3.5.2. Rad plina
Kako plin može obavljati rad?
Ako stavimo uteg na pomični klip kojim smo „zatvorili“ plin u posudi, stlačit demo
plin u posudi (okolina de komprimirati plin u posudi). Ako uklonimo uteg, plin de se
proširiti i podidi klip  kažemo da je plin ekspandirao. No plin, je PODIGAO klip
neke težine, što znači da je PLIN obavio rad!
Dakle, plin može obaviti rad jedino ako se širi (ekspandira). Ekspanzija plina može
tedi pod različitim uvjetima: pod konstantnim tlakom ili konstantnom
temperaturom, stoga izučavamo: izobarnu i izotermnu ekspanziju.
Postavlja se pitanje: Postoji li izohorna ekspanzija?
IZOHORNO = konstantni volumen  nema promjene volumena  nema obavljanja
rada!!!  NE postoji izohorna ekspanzija!!!

3.5.2.1. Izobarna ekspanzija
Pri izobarnoj ekspanziji dolazi do povećanja volumena plina pri konstantnom
tlaku. Dakle, plin podiže klip težine za neku razliku u visini , koji je u
plin utisnuo tlak p, odnosno obavio je rad:
Rad plina pri izobarnoj ekspanziji je
površina ispod grafa u p-V dijagramu.
A to daje naslutiti da je rad u
termodinamici uvijek površina ispod
grafa u p-V dijagramu. Stoga, za sve
ostale ekspanzije vrijedi isto da se rad
određuje grafički (ako nije moguće
drugačije).
3.5.2.2. Izotermna ekspanzija
Izotermna ekspanzija je širenje plina (povećanje volumena plina) pri
konstantnoj temperaturi.
Rad se određuje grafički kao površina ispod grafa u p-V dijagramu:

3.5.2.3. Adijabatska ekspanzija
Adijabatski proces je proces kod kojeg nema izmjene topline s okolinom. Pišemo
iz čega slijedi (prema prvom zakonu termodinamike) da je , što
znači da pri adijabatskim procesima do promjene unutarnje energije može dodi
jedino obavljanjem rada. Pri adijabatskom procesu rad je jednak: , a
također se određuje grafički kao površina ispod ADIJABATE u p-V dijagramu.
Adijabata je krivulja koja spaja dvije izoterme:

3.5.3. Kružni procesi
Kružni procesi su procesi kod kojih plin iz početnog stanja dolazi različitim
„putovima“ (načinima) natrag u početno stanje. Naprimjer, ako ekspandira po
nekim tlakovima, on se nede modi komprimirati pod istim uvjetima, tj. pri istim
tlakovima. Dvije su opcije:
1. ekspandira pri višim tlakovima, a komprimira se pri nižim tlakovima  tada je
obavljeni rad pozitivan i jednak je površini koju zatvaraju dvije krivulje promjene
stanja plina u p-V dijagramu.
2. ekspandira pri nižim tlakovima, a komprimira pri višim tlakovima  tada je rad
negativan i također jednak površini koju zatvaraju krivulje promjene u p-V
dijagramu.
GRAF
Najpoznatiji kružni proces je upravo Carnotov kružni proces, kod kojeg plin najprije
izotermno ekspandira (pri višim temperaturama), pa zatim adijabatski, a nakon
toga se izotermno komprimira (pri nižim temperaturama) te potom adijabatski.
Kod Carnotovog kružnog procesa vrijedi da je rad jednak razlici toplina koje sustav
izmijenio prilikom izotermne ekspanzije i izotermne kompresije: .
Također vrijedi: .
GRAF

3.5.4. Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike
Toplinski stroj je najčešde uređaj koji radi na principu Carnotovog kružnog procesa.
Sastoji se od dva spremnika različitih temperatura. Iz spremnika više temperature
uzima toplinu te ju iskorištava za obavljanje rada, a višak topline (koji ne
može iskoristiti) predaje hladnijem spremniku (koji je najčešde okolina – stoga
nastaje toplinsko zagađenje okoliša).
Parni strojevi su toplinski strojevi.
Korisnost se definira kao omjer dobivenog i
uloženog.
Kod toplinskih strojeva dobiva se rad, a ulaže se
toplina . Stoga je korisnost toplinskog stroja:
Iz ovoga slijedi da je korisnost stroja jednaka nuli, ako su oba spremnika iste
temperature.
Također slijedi da de korisnost biti jednaka 1, tj. bit de 100% jedino uz uvjet da je
temperatura hladnijeg spremnika jednaka 0K – za što znamo da nije mogude
postidi. Stoga, nije mogude imati toplinski stroj koji bi bio 100% koristan, takav stroj
bi se zvao Perpetuum mobile 2. vrste.
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE upravo to govori da nije mogude imati stroj koji
bi svu primljenu toplinu (energiju) potpuno pretvorio u rad. Gubitci u obliku
odašiljanja topline u okoliš su nužni.

Zadaci:
1. Jedna litra vode iz slavine ima temperaturu 15°C. Koliko energije treba dovesti
vodi da joj temperatura poraste do vrelišta?
2. Zagrijali smo 100g željeznih kuglica (cželjezo =481J/kgK) na temperaturu 80°C i
stavili ih u posudu koja sadrži 400g vode (cvoda =4190J/kgK) temperature 18°C.
Pretpostavimo da je svu toplinu željezo predalo vodi. Izračunajte temperaturu
smjese.
3. Olovno zrno (colovo =128J/kgK) leti brzinom 200m/s i udari o zemljani nasip. Za
koliko de se povisiti temperatura zrna ako se 78% kinetičke energije pretvori u
toplinu?
4. Komad leda mase 2kg nalazi se na temperaturi -10°C. Izračunaj količinu topline
potrebnu da se led potpuno otopi (cled=2093J/kg°C).
5. Izračunaj koliko topline je potrebno za potpuno isparavanje 1kg vode
temperature 0°C (cvoda=4190J/kgK) .
6. Sustav preda 10 000J topline okolini, a unutarnja energija mu se poveda za
4000J. Tko de obaviti rad; sustav ili okolina? Koliki je rad obavljen?
7. Temperatura idealnog plina poveda se s 80°C do 540°C, pri čemu se volumen
poveda na 1.2l uz stalan tlak od 2.5 bara. Odredi početni volumen i rad.
8. Početna temperatura idealnog plina je 20°C, a početni volumen je 0,2 l pri
tlaku od 1.2 bara. Ekspanzijom pri tom tlaku obavi se rad od 90J. Odredi
konačni volumen i temperaturu.

9. Odredi rad idealnog plina ako se kružni proces zbiva prema dijagramu na slici:
a) b)
10.Popuni tablicu za Carnotov kružni proces:
Q1 / kJ Q2 / kJ T1 / K T2 / K η W / kJ
20 8 850
1200 0.55 1.8

4. Elektromagnetizam
4.1. Elektrostatika
Coulombova (Kulonova) ili elektrostatska sila između dva naboja koji su
međusobno razmaknuti r jednaka je:
gdje je , je permitivnost (dielektričnost)
vakuuma, je relativna permitivnost (dielektričnost) sredstva. U vakuumu je
jednako 1 pa je .
Električno polje je prostor oko naboja u kojem se osjeda djelovanje elektrostatske
sile. Predočava se pomodu silnica, koje prema dogovoru idu od + naboja k –
naboju.
Jakost električnog polja je fizikalna veličina kojom opisujemo električno polje i koja
pokazuje kolikom silom to polje (čiji je izvor naboj Q) djeluje na probni naboj (q0) u
polju (na neki novi naboj koji je ušao u to električno polje).
Električni potencijal je fizikalna veličina koja pokazuje koliku potencijalnu energiju
Ep ima probni naboj q0 u nekoj točki električnog polja (na udaljenosti r od izvora
električnog polja, tj. naboja Q).
Ekvipotencijalne plohe su sfere oko naboja Q u
kojima je potencijal jednak. Pa tako probni naboji
koji se nalaze u točkama A i B imaju jednak
potencijal, odnosno imaju jednaku potencijalnu
energiju. Prilikom skoka na drugu ekvipotencijalnu
plohu, oni mijenjaju svoju potencijalnu energiju (ali
bez obzira na različite putove dolaska promjena
njihove energije je jednaka). Pritom obavljaju rad: , gdje je
razlika potencijala, odnosno napon U.

C10
C9
C8
C7C6C5
C4C3
C2
C1
KONDENZATOR je element strujnog kruga koji služi za pohranjivanje energije. On
ima sposobnost na sebe primiti izvjesnu količinu naboja, Q. Kolika je ta njegova
sposobnost ovisi o njegovom KAPACITETU.
Sastoji se od dvije paralelne ploče površine S koje su razmaknute za
udaljenost d, a između tih ploča može biti neko sredstvo relativne permitivnosti .
Kapacitet kondenzatora, C, ovisi isključivo o njegovim geometrijskim
karakteristikama i o sredstvu između njegovih ploča. (Između ploča kondenzatora
je homogeno električno polje, tj. polje koje u svakoj točki jednake jakosti.)
Vrijedi: , mjerna jedinica je [F], tj. Farad; 1F je vrlo velika mjerna
jedinica za kapacitet, stoga se on izražava u mjernim jedinicama puno manjim od
farada. Kapacitet kondenzatora se može povedati povedanjem površine ploča i
smanjenjem njihovog razmaka, a također stavljanjem ploča u sredstvo vede
permitivnosti. On NE ovisi ni o naponu ni o naboju, ali je mjera proporcionalnosti
između naboja i napona. Odnosno, vrijedi: . Kapacitet je svojstvo
kondenzatora!!!
Dakle, količina naboja koja se može
pohraniti na kondenzator proporcionalno se
povedava s naponom u strujnom krugu, a
koeficijent proporcionalnosti je upravo
kapacitet, te on zapravo predstavlja koeficijent
smjera, tj. nagib pravca u Q-U dijagramu.
Površinu ispod grafa u Q-U dijagramu
predstavlja rad kondenzatora, odnosno
energiju koju kondenzator može pohraniti na
sebe. Stoga: , tj. .
Kondenzator u strujnom krugu prikazujemo:
SPAJANJE KONDENZATORA
Serijsko:
Naboj na svim pločama je jednak, a napon različit te stoga
slijedi da je:
  Ekvivalentni kapacitet kod serijskog spoja
kondenzatora.

C10
C9
C8
C7
C4C3
Paralelno:
Napon na svim kondenzatorima je jednak, što znači da naboj
najčešde nije te iz toga slijedi:
  ukupni kapacitet kod paralelnog
spajanja kondenzatora.

Zadaci:
1. Dva točkasta naboja ,
privlače se silom 0,2N. Koliki je razmak između naboja,
ako se nalaze u vakuumu?
2. Tri naboja ,
nalaze se na vrhovima pravokutnog trokuta s katetama
AB = 4cm i BC = 3cm. QB se nalazi na vrhu pravog kuta.
Prikažite skicom dvije sile koje djeluju na naboj QB i
izračunajte rezultantnu silu.
3. U vodikovom atomu je samo jedan elektron koji kruži oko jezgre.
Pretpostavimo da je putanja elektrona kružna. Izračunaj obodnu brzinu i period
kruženja elektrona.
4. Imamo tri naboja iznosa naboja: koji leže na istom pravcu. Ako
su prvi i zadnji naboj razmaknuti za 40cm, na koju udaljenost treba postaviti
srednji naboj od tako da sila na njega bude jednaka nuli?
5. Što se događa ako trljamo plastični štap vunenom krpom?
a) vuna gubi elektrone, a plastika ih dobije
b) vuna dobiva elektrone, a plastika ih gubi
c) i vuna i plastika primaju elektrone i elektriziraju se
d) i vuna i plastika gube elektrone i elektriziraju se
6. Dva jednaka naboja međusobno su udaljena 15cm. Točka H je
na spojnici naboja i duplo je bliže naboju . Odredi jakost, pravac i orijentaciju
električnog polja u toj točki.
7. Čestica mase 2,32 ∙10-26
kg i naboja jednakog naboju protona nalazi se u
homogenom električnom polju jakosti 250N/C. Izračunaj akceleraciju čestice.
8. Silnice električnog polja u nekom prostoru imaju sljededa svojstva:
a) međusobno su okomite
b) uvijek su paralelne
c) ponekad se sijeku
d) nikad se ne sijeku
9. Pozitivan naboj upadne u homogeno električno polje brzinom okomito na
silnice polja. Što de se dogoditi s nabojem?
a) gibat de se ubrzano pravocrtno
b) gibat de se po paraboličnoj putanji
c) pratit de pravac i orijentaciju silnica
d) nastavit de gibanje bez poteškoda

10. Dva naboja postavljeni su kroz dvije točke na
međusobnoj udaljenosti 200cm. Odredi električni potencijal u točki udaljenoj
50cm od točke A.
11.Pločasti kondenzator ima kapacitet 4µF i priključen je na napon od 6V. Svaka
ploča ima površinu 100cm2
, a između njih je zrak. Izračunaj: količinu naboja na
pločama i razmak između ploča.
12.Tri kondenzatora kapaciteta 3µF, 6µF i 9µF spojeni su paralelno i priključeni na
izvor napona od 12V. Izračunaj ekvivalentni kapacitet i naboj na svakoj ploči.
13. Neka su naboji iz prethodnog zadatka sada spojeni serijski na isti izvor napona.
Izračunaj ekvivalentni kapacitet i razliku potencijala na svakom kondenzatoru.
14.Na svakoj ploči kondenzatora nalazi se količina naboja 10-4
C. Kondenzator je
spojen na napon 6V. Izračunajte kapacitet kondenzatora i uskladištenu energiju
za vrijeme punjenja.
15.Četiri pozitivna naboja jednakog iznosa smješteni su u vrhove kvadrata. Koja je
tvrdnja točna:
a) električno polje i potencijal jednaki su nuli
b) električno polje i potencijal su pozitivni
c) polje je jednako nuli, a potencijal je pozitivan
d) nema dovoljno podataka za odgovor
16.Točke A i B nalaze se u električnom polju. Potencijal u točki A manji je nego u
točki B. Što de se dogoditi s protonom koji je smješten u točki na spojnici AB?
a) gibat de se iz točke A u točku B
b) gibat de se od točke B prema točki A
c) ostat de na mjestu
d= ovisi o jakosti polja
17.Kapacitet nekog kondenzatora
a) povedava se povedanjem naboja na pločama
b) povedava se smanjenjem naboja na pločama
c) ostaje stalan bez obzira kako se mijenja naboj na pločama
d) mijenja se promjenom razlike potencijala između ploča
18.Energija koja se akumulira u kondenzatoru proporcionalna je s:
a) kvadratom površine
b) kvadratom kapaciteta
c) kvadratom razlike potencijala
d) kvadratom udaljenosti između ploča

C10
C9
C8
C7C6C5
C4C3
C2
C1
Dodatak:
1. Izračunaj ukupni kapacitet u krugu na slici, ako su kapaciteti na pojedinim
kondenzatorima: C1=1μF, C2=2 μF, C3=3 μF, C4=2 μF, C5=2 μF, C6=3 μF, C7=6
μF, C8=C9=C10=1 μF.

4.2. Elektrodinamika
Elektroni i protoni su elementarni nosioci naboja, a usmjereno gibanje
naboja predstavlja električnu struju.
Jakost struje je fizikalna veličina koja pokazuje kolika količina naboja, ,
proteče nekim vodičem u jedinici vremena, . Oznaka je: I, a mjerna jedinica A =
Amper:
Pri prolazu struje kroz vodič, stvara se električni otpor. Taj otpor ovisi o vrsti
materijala od kojeg je vodič građen (otpornost, *Ωm+), o duljini vodiča, , i o
površini poprečnog presjeka vodiča, .
Otpor električne struje označavamo slovom R, a mjerimo ga u omima [ ]:
Dakle, otpor strujnog kruga također ovisi o geometrijskim karakteristikama (kao i
kapacitet kondenzatora), a NE ovisi o jakosti struje kao niti o naponu u strujnom
krugu. Ali je koeficijent proporcionalnosti između napona i jakosti struje, pa prema
Ohmovom zakonu vrijedi:
Otpornik je element strujnog kruga koji donosi dodatan otpor u strujni krug (sva
trošila su „otpornici“). Otpor otpornika je njegovo svojstvo!
Otpornik u strujnom krugu prikazujemo:
U elektrostatici smo rekli da naboj prilikom prelaska s plohe jednog potencijala na
plohu drugog potencijala obavi rad. U elektrodinamici izvor napona mora obaviti
sličan rad kako bi mogla potedi struja jakosti I kroz trošilo otpora R u vremenu t. Taj
rad (tj. električna energija) jednak je: .
Električnu energiju najčešde mjerimo u kWh, što odgovara 3,6∙106
J.
Bududi da je rad u jedinici vremena snaga, slijedi da je snaga električne struje
jednaka: .

Kada izvor napona nije uključen u strujni krug, između njegovih polova postoji
napon koji se zove elektromotorni napon , a vrijedi je:
Gdje U napon na krajevima potrošača (napon strujnog kruga), a je unutarnji
otpor izvora, R otpor vanjskog dijela strujnog kruga (Elektromotorni napon se zna
nazivati i elektromotorna sila.)
Kada je tada nastaje kratki spoj. A struja kratkog spoja je: .
SPAJANJE OTPORNIKA:
Serijsko:
Kod serijskog spajanja otpornika, jakost struje na svakom otporniku je jednaka, jer
prema 1. Kirchhoffovom pravilu zbroj jakosti koje ulaze u čvor mora biti jednak
zbroju jakosti koje iz njega izlaze. Kod serijskog spoja u svaki čvor je spojeno najviše
dva otpornika, pa je jakost na oba otpornika jednaka. Naponi na njima su različiti,
ali prema 2. Kirchhoffovom pravilu vrijedi da je:
Ohmov zakon kaže: , pa iz toga zajedno slijedi da je ukupni otpor u
serijskom spoju jednak:
Paralelno:
Kod paralelnog spajanja otpornika napon na svim otpornicima je jednak, a struja
različita, ali vrijedi 1 K. pravilo pa je zbroj jakosti na svim otpornicima jednak
ukupnoj jakosti strujnog kruga:
Pa opet prema Ohmovom zakonu slijedi:

Zadaci:
1. Kroz presjek vodiča prođe 4∙1016
elektrona svake minute. Kolika je jakost
struje?
2. Električno glačalo snage 600W priključeno je na gradsku mrežu napona
220V. Izračunaj jakost struje koja prolazi glačalom i otpor glačala.
3. Odredi jakosti struje i napone na
pojedinim
otpornicima povezanim u strujni
krug prema
shemi na slici, ako je ukupni napon
24V, R1=3Ω, R2=2Ω i R3=6Ω.
4. Otpornik je načinjen od
kostantanove žice (otpornosti 5∙10-7
Ωm) duljine 10m i promjera 1mm. Kolika
struja teče otpornikom ako je napon na njegovim krajevima 45V?
5. Kolika je jakost električne struje kroz trošilo snage 100W i otpora 25Ω?
Koliko električne energije trošilo potroši u sat vremena?
6. Na izvor napona od 100V serijski su spojena tri otpornika otpora R1=30Ω,
R2=40Ω, a tredi otpor je nepoznat. Pad napona na otporu R1 iznosi 24V.
Kolika je jakost struje u krugu? Koliki je otpor R3? Koliki su naponi na
otporima R2 i R3?
7. Dva trošila imaju različite otpore R1 i R2. Hode li kroz oba trošila tedi struja
iste jakosti?
a) da, ako imaju jednaku snagu
b) da, ako su spojena paralelno
c) da, ako su trošila od različitog materijala
d) da, ako su spojena serijski.
8. U strujnom krugu spojene su serijski 4 jednake žarulje.
Je li jakost struje jednaka u svim žaruljama?
Dodavanjem žarulja u seriju jakost električne struje u strujnom krugu:
a) povedava se
b) smanjuje se
c) ostaje jednaka.
9. U strujnom krugu spojene su serijski 4 jednake žarulje.
Je li napon jednak na svim žaruljama?
Dodavanjem žarulja u seriju napon u strujnom krugu:
a) povedava se
b) smanjuje se
c) ostaje jednak.
R3
R1
R2
U

10. Što je elektronvolt?
a) Energija koju ima elektron kada je ubrzan naponom 1V
b) Razlika potencijala koja ubrzava elektron
c) Struja koju proizvodi jedan elektron
d) Kinetička energija s kojom elektron izlazi iz metala
11.Električni motor priključen je na napon od 220V i njime teče struja 5A
tijekom 10h. Izračunajte potrošenu energiju i pretvorite je u kWh.
12.Neki stroj radi 8h i treba mu 10kWh energije. Izračunajte otpor stroja, ako
znate da je spojen na napon 220V.
13.Žarulja je spojena na napon gradske mreže 220V i njome teče struja 0,3A.
Nađite snagu žarulje i količinu topline proizvedene u njoj za 0,5h.
14.Otpornik 21Ω spojen je s baterijom napona 12V i unutarnjeg otpora 1Ω.
Izračunajte struju i napon na krajevima baterije.
15. Metalni štap ima duljinu 2m i promjer 8mm. Izračunajte otpor ako je
otpornost metala 1,76∙10-8
Ωm.

4.3. Elektromagnetizam
4.3.1. Magnetizam
Magnet – materijal koji privlači predmete od željeza, nikla, kobalta i njihovih slitina.
Takve predmete je lako magnetizirati, tj. „natjerati“ ih da i sami postanu
magnetični. Oni spadaju u takozvane feromagnete (a postoje još i dijamagneti i
paramagneti).
Koliko je neki materijal lako magnetizirati i koliko dugo de on ostati magnetičan
ovisi o njegovoj RELATIVNOJ PERMEABILNOSTI µr (relativna permeabilnost govori o
tome koliko je puta permeabilnost tvari veda od permeabilnosti vakuuma).
Permeabilnost vakuuma iznosi , a govori kako se
vanjsko magnetsko polje ponaša u vakuumu.
Svaki magnet ima sjeverni i južni POL koji se nikada ne mogu razdvojiti, bez obzira
koliko mali dio magneta odrezali (taj djelid de i dalje imati sjeverni i južni pol).
U prostoru između dva magneta „osjeda se“ djelovanje sile, koja je privlačna
između raznoimenih polova, a odbojna između istoimenih polova.
Prostor oko magneta u kojem se osjeda djelovanje te sile naziva se MAGNETSKO
POLJE.
Pomodu MAGNETSKE IGLE se ustanovljuje prisutnost magnetskog polja (tako npr.
kompas dokazuje da je Zemlja veliki magnet i da smo svi mi u jednom velikom
magnetskom polju).
Magnetsko polje predočavamo pomodu MAGNETSKIH SILNICA, koje prema
dogovoru imaju usmjerenje od sjevernog ka južnom magnetskom polu (one su
zatvorene krivulje kojima tangenta u svakoj točki pokazuje smjer magnetskog
polja).
Veličine kojima se opisuje magnetsko polje:
MAGNETSKI TOK – veličina koja pokazuje „broj“ silnica magnetskog polja.
Označavamo ga s , a mjerimo u [Wb] – veberima. / vektor

MAGNETSKA INDUKCIJA – je gustoda magnetskog toka, odnosno veličina koja
pokazuje koliki dio toka prolazi jediničnom površinom. Označava se s B, a mjeri se u
[T] – teslama, vrijedi: [T= N/Am]; B je vektor. Umjesto magnetska indukcija, često
se govori magnetsko polje.
Navedena relacija vrijedi samo uz uvjet da je magnetsko polje HOMOGENO – na
cijelom području su silnice jednake gustode (npr. između dva štapasta magneta) i
uz uvjet da je kut između B i S jednak 0°. Opdenito vrijedi: , gdje je
kut između B i S.
JAKOST MAGNETSKOG POLJA – često se poistovjeduje s magnetskom indukcijom, a
to je još jedna veličina kojom se opisuje magnetsko polje. Označavamo ju s H i
mjerimo u *A/m+. Također je vektor. Vrijedi:
Hans Christian Oersted – slučajno otkrio da se oko vodiča kojim teče električna
struja stvara magnetsko polje. Odnosno, dokazao je da oko naboja koji se giba
postoji magnetsko polje. No, bududi da oko naboja i inače postoji električno polje,
kažemo da oko naboja koji se krede postoji elektromagnetsko polje, tj. da je
„gibajudi“ naboj izvor elektromagnetskog polja.
U svakom slučaju, oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko polje, a njegove
silnice su koncentrične kružnice oko vodiča.
Struja ide prema nama iz papira: Struja ide od nas u papir:
Vrijedi pravilo desne ruke: palac pokazuje smjer struje, a savijeni prsti pokazuju
smjer i orijentaciju magnetskog polja.

Magnetska indukcija (magnetsko polje) na udaljenosti r od beskonačno dugog
ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I, iznosi:
Zavojnica je sastavljena od više kružnih petlji i kod njih struja teče „u krug“ stoga se
javlja magnetsko polje koje se nalazi unutar i izvan zavojnice, a dio polja koji je
unutar zavojnice je homogeno. I ovdje vrijedi pravilo desne ruke, ali sada palac
pokazuje smjer magnetskog polja, a savijeni prsti pokazuju smjer struje.
Iznos magnetske indukcije unutar zavojnice duge i s N zavoja, a kojom teče struja
jakosti I:
Magnetsko polje zavojnice pojačava se stavljanjem (željezne) jezgre u njenu
unutrašnjost.
Magnetsko polje i gibanje naboja
Ako naboj koji se krede brzinom stavimo u neko vanjsko magnetsko polje
indukcije tada de to vanjsko polje međudjelovati s magnetskim poljem koje
proizvodi gibajudi naboj silom koju zovemo LORENTZOVA SILA:
pri čemu je kut koji zatvaraju smjer vanjskog magnetskog polja i smjer brzine
naboja, ( ).
Lorentzova sila je okomita i na magnetsko polje i na smjer kretanja naboja, tj.
okomita je na ravninu u kojoj leže vektori magnetskog polja i brzine, stoga opet
vrijedi pravilo desne ruke: prsti pokazuju smjer magnetskog polja, palac smjer

kretanja naboja, a okomita iz/u dlana je smjer Lorentzove sile (iz dlana za pozitivan
naboj / u dlan za negativan naboj).
 Ako naboj u magnetsko polje uleti pod pravim kutom, tada na njega djeluje
najveda sila (koja je okomita na smjer kretanja) i tada ona uzrokuje njegovo
jednoliko gibanje po kružnici, te je tada je Lorentzova sila ekvivalentna
centripetalnoj sili iz čega slijedi da je polumjer kruženja takvog naboja jednak:
 Ako naboj uleti u magnetsko polje pod kutom od 0°ili 180° tada na njega ne
djeluje nikakva sila i on neometano prolazi kroz to polje jednoliko pravocrtno.
 Ako u magnetsko polje, naboj, uleti pod nekim kutom različitim od 0°ili 90°, tada
se kroz to polje giba po spiralnoj putanji.
Ako vodič duljine kojim teče struja jakosti I stavimo u vanjsko magnetsko
polje indukcije B, tada to vanjsko polje međudjeluje s magnetskim poljem
koje oko sebe proizvodi vodič silom koju zovemo AMPEROVA SILA:
pri čemu je kut koji zatvaraju vodič i magnetsko polje. ( )
Amperova sila je također okomita na ravninu u kojoj leže vodič i magnetsko polje
te opet vrijedi pravilo desne ruke prema kojem prsti pokazuju smjer magnetske
indukcije, palac pokazuje smjer struje, a okomito iz dlana djeluje Amperova sila.
Sila je opet najveda kada su smjer struje i magnetskog polja okomiti, a najmanja je
kada su paralelni.
Između dva ravna paralelna vodiča, jednakih duljina i međusobnog razmaka
d, kojima teku struje jakosti I1 i I2, također djeluje sila (zbog postojanja
magnetskih polja indukcija B1 i B2), koju također zovemo Amperova sila, a
ona je jednaka:
Ako su struje iste orijentacije, sila je privlačna;
Ako su struje suprotnih orijentacija, sila je odbojna.

4.3.2. Elektromagnetska indukcija
Naboj koji se krede, odnosno struja koja teče, stvara oko sebe magnetsko polje.
Može li neko vanjsko magnetsko polje uzrokovati da kroz vodič (ili zavojnicu) kojim
ne teče struja potekne struja?
Ukoliko postoji relativno gibanje vodiča/zavojnice spram vanjskog magnetskog
polja, tada de u vodiču/zavojnici dodi do induciranja struje koja je takve orijentacije
da stvara takvo magnetsko polje koje je suprotne orijentacije od vanjskog
magnetskog polja tako da zapravo nastoji uništiti svoj izvor (Lenzovo pravilo).
Prilikom pomicanja vodiča/zavojnice u magnetskom polju dolazi do promjene
magnetskog toka. Što je veda brzina mijenjanja tog toka to je jača inducirana struja
(tj. napon).
Pojava induciranja napona na zavojnici/ u vodiču uslijed njihovog relativnog gibanja
spram vanjskog magnetskog polja, naziva se elektromagnetska indukcija. Napon
koji se inducira naziva se elektromotorni napon i on iznosi:
U zavojnici:
- Faradayev zakon (+Lenzovo pravilo)
Odnosno u vodiču:
Gdje su:
N – broj zavoja zavojnice, – brzina promjene magnetskog toka unutar zavojnice,
„-“ – postoji zbog Lenzovog pravila;
B – iznos indukcije vanjskog magnetskog polja, – duljina onog dijela vodiča koji se
nalazi u magnetskom polju , – brzina pomicanja vodiča kroz magnetsko polje.

Primjene elektromagnetske indukcije
Transformator – npr. bilo koji adapter ili punjač koji pretvara napon gradske mreže
(220V) u niži napon, (npr. 12V, 9V i slično).
Sastoji se od primarne i sekundarne zavojnice te željezne jezgre koja je provučena
kroz obje zavojnice.
Napon (npr. gradske mreže) U1 dovodi se na primarnu zavojnicu (s N1 zavoja): u njoj
se stvara magnetsko polje, tj. magnetski tok koji se pomodu željezne jezgre prenosi
u unutrašnjost sekundarne zavojnice (s N2 zavoja). Taj magnetski tok inducira
napon U2 u sekundarnoj zavojnici. Vrijedi:
Ta relacija se zove OMJER TRANSFORMACIJE, a vrijedi i:
Induktivitet zavojnice
Kako otpornik ima svoj otpor i kondenzator svoj kapacitet, tako i svaka zavojnica
ima svoj INDUKTIVITET ili induktivnost, tj. neko svojstvo koje ju karakterizira, a koje
ne ovisi o parametrima strujnog kruga, kao što su napon ili jakost električne struje,
nego također ovisi o nekim geometrijskim karakteristikama zavojnice, a predstavlja
koeficijent proporcionalnosti između magnetskog toka i jakosti struje.
Oznaka je L, a mjeri se u [H] – henrijima. Vrijedi:
Gdje je S površina poprečnog presjeka zavojnice, a duljina zavojnice.
Samoindukcija
- Pojava induciranja napona uslijed mijenjanja jakosti struje
(pomodu promjenjivog otpornika), a time i mijenjanja
magnetskog polja.
Inducirani napon je jednak:
Što se brže vrši izmjena jakosti struje, napon koji se inducira je vedi.

Zadaci:
1. Kroz dva ravna i paralelna vodiča, međusobno udaljena 4cm, teku struje o5A i
10A. a) Izračunajte silu po jedinici duljine kojom jedan vodič djeluje na drugi.
b) Nacrtajte polja i sile kada struje teku u istom i u suprotnom smjeru.
2. Kroz dva ravna i paralelna vodiča duljina na razmaku 10cm teče struja
jakosti I1=5A i I2=1A. Tredi vodič duljine paralelan je s prva dva i nalazi se
između njih 5cm od . Izračunajte silu po jedinici duljine ako kroz njega
prolazi struja 3A i ako su struje prvih dvaju vodiča suprotnog smjera.
3. Zavojnica duljine 20cm ima 100 zavoja (petlji) i njome teče struja 2A.
Izračunajte magnetsko polje u jednoj točki na osi zavojnice.
4. Zavojnicom duljine 50cm i s 500 zavoja (petlji) prolazi struja 5A. Izračunajte
magnetsko polje unutar zavojnice u sljededim slučajevima: a) unutar zavojnice
je zrak ( , b) unutar zavojnice je željezni valjak ( ), c) unutar
zavojnice je bakreni valjak ( ).
5. Kružna petlja nalazi se u ravnini papira pred tobom. Kroz nju teče struja u
smjeru kazaljke na satu. Što možemo zaključiti o magnetskom polju u središtu
petlje?
a) Paralelno je s ravninom papira, usmjereno zdesna nalijevo
b) Paralelno je s ravninom papira, usmjereno slijeva nadesno.
c) Okomito je na ravninu papira s izlaznim smjerom iz ravnine papira
d) Okomito je na ravninu papira s ulaznim smjerom u ravninu papira.
6. Vodičem duljine 20cm teče struja jakosti 2A, a nalazi se u magnetskom polju
indukcije 0,02 T. Izračunajte silu koja djeluje na vodič u ovim slučajevima:
a) vodič je okomit na pravac polja, b) vodič je paralelan s pravcem polja,
c) vodič je pod kutom od 30°na pravac polja.
7. Proton i elektron gibaju se brzinom od 2∙106
m/s u pravcu okomitom na
homogeno magnetsko polje indukcije 0,5T. Odredite jakost, pravac i
orijentaciju sile koja djeluje na te dvije čestice.
8. Elektron (mase 9,11∙10-31
kg) upada okomito u magnetsko polje gustode 0,02T.
Izračunajte polumjer putanje koju opisuje elektron i period rotacije.
9. Proton (mase 1,6726∙10-27
kg) koji u početku miruje, ubrzava pomodu razlike
potencijala 2500V, potom upada okomito u magnetsko polje jakosti 0,3T.
a) Koliku brzinu postigne proton zbog razlike potencijala?
b) Koliki je polumjer kružne putanje protona?

10. Pozitivan električni naboj ulazi u zavojnicu paralelno s njenom osi. U kojem
pravcu sila djeluje na naboj?
a) Okomito na os zavojnice
b) Paralelno s osi zavojnice
c) Nikakva sila ne djeluje na naboj
d) Nema dovoljno podataka za odgovor.
11. Kružna petlja Kružna petlja nalazi se homogenom magnetskom polju gustode
0,2T. Magnetski tok kroz petlju iznosi 0,18Wb. Koliki je promjer petlje ako
zatvara kut od 45°s pravcem magnetskog polja.
12. Magnetsko polje indukcije 0,02T djeluje pod pravim kutom na zavojnicu s 50
zavoja i površine 0,01m2
. Zavojnice se izvuče iz magnetskog polja u vremenu
0,1s. Kolika je inducirana struja u zavojnici, ako je njen otpor 0,01Ω?
13. Zavojnica duga 8m ima 500 zavoja, a svaki je polumjera 10cm. Izračunajte
njenu induktivnost u ova dva slučaja:
a) Unutar zavojnice je zrak
b) Unutar zavojnice je metalna jezgra relativne permeabilnosti 6000.
14. Zavojnica duljine 0,1m sastoji se od 1000 zavoja promjera 0,04m. Kroz
zavojnicu teče promjenjiva struja i u njoj inducira napon od 1V. Kolika je brzina
promjene struje?
15. Primar transformatora ima 200 zavoja, a sekundar 1000. Primar je spojen na
izmjenični napon 220V i njime teče struja jakosti 3A. Koliki je omjer
transformacije, napon i jakost na krajevima sekundara?

5. Titranje, valovi, optika
5.1. Harmonijsko titranje
Opruga harmonijski (neprekidno; bez gušenja) titra oko ravnotežnog položaja:
Kada tijelo koje slobodno visi na opruzi u ravnotežnom položaju (i miruje)
povučemo prema dolje – povedamo mu elastičnu potencijalnu energiju do
maksimuma – i potom pustimo tijelo, ono de započeti svoje gibanje natrag prema
ravnotežnom položaju zbog djelovanja elastične sile. Kada tijelo dođe u ravnotežni
položaj, elastična potencijalna energija se u potpunosti pretvorila u kinetičku te
tada tijelo ima najvedu kinetičku energiju, a time i najvedu brzinu. Upravo zbog
brzine koju ima (tj. zbog inercije) tijelo se ne zaustavlja u ravnotežnom položaju,
nego nastavlja gibanje prema gornjem amplitudnom položaju (gornjem položaju
maksimalnog pomaka). Tamo tijelo poprima maksimalnu elastičnu potencijalnu
energiju, te se zbog djelovanja elastične sile vrada prema ravnotežnom položaju,
gdje se ne zaustavlja, zbog inercije, …
Gibanje koje opisuje harmonijsko titranje može se usporediti s jednolikim gibanjem
po kružnici, stoga se sila koja uzrokuje titranje, tj. elastična sila, , i sila koja
uzrokuje kruženje, tj. centripetalna sila, , mogu usporediti. Iz te
usporedbe proizlazi period harmonijskog titranja: , gdje je k konstanta
opruge, a m masa tijela obješenog na oprugu.
Jednadžba harmonijskog titranja glasi:
Gdje su oznake:
X – pomak iz ravnotežnog položaja = ELONGACIJA
A – maksimalni pomak iz ravnotežnog položaja = AMPLITUDA
ω – kružna frekvencija za koju vrijedi:
- fazni pomak
Maksimalna brzina:
Trenutna brzina:
Maksimalna akceleracija:

5.2. Matematičko njihalo
Matematičko njihalo je sustav koji se sastoji od niti duljine zanemarive mase i
kuglice (tijela) mase ovješene o nit.
Kada sustav miruje u vertikalnom položaju, kažemo da je u ravnotežnom položaju.
Kada kuglicu izvučemo iz ravnotežnog položaja za kut i pustimo ju, kuglica de
titrati oko ravnotežnog položaja, a to titranje de biti usporedivo s harmonijskim
titranjem ukoliko je kut jako mali.
Jedine stvarne sile koje djeluju na
kuglicu su sila teža i napetost niti,
međutim niti jedna od njih ne djeluje u
smjeru gibanja pa se sila teža rastavlja
na dvije komponente od kojih je jedna
usmjerena prema ravnotežnom
položaju i ona „glumi“ povratnu silu.
Ona iznosi:
Predznak minus dolazi zbog toga što
„sila djeluje“ suprotno od smjera
pomaka.
Kad je jako mali kut, njihanje se uspoređuje s harmonijskim titranjem, a time se
povratna sila kod njihanja uspoređuje s povratnom silom kod titranja, a to je
elastična sila , te iz toga slijedi da je , što dovodi do perioda titranja
matematičkog njihala:
Pomodu perioda njihanja može se odrediti gravitacijsko ubrzanje na različitim
geografskim širinama.

Zadaci:
1. Izračunajte konstantu opruge, ako je na nju obješen uteg mase 100g i uteg titra
frekvencijom 2 titraja u sekundi. [15,8N/m]
2. Tijelo harmonijski titra i u jednoj minuti napravi 15 titraja. Koliko je najmanje
vremena potrebno od početka titranja da tijelo dođe u najudaljeniju točku ako
polazi iz ravnotežnog položaja? [1s]
3. U kojem de se položaju nadi uteg koji harmonijski titra 2s nakon što je počeo
titrati, ako je krenuo iz ravnotežnog položaja? Amplituda je 5cm, period titranja
je 5s. [2,94cm]
4. Čestica izvodi jednostavno harmonijsko gibanje perioda 8s i amplitude 10cm.
Izračunajte brzinu i ubrzanje čestice kada joj je pomak 6cm. [3,14m/s, 3,7m/s2
]
5. Period harmonijskog titranja je 3s, a ima amplitudu 10cm. Odredi maksimalnu
brzinu i akceleraciju. [20.9cm/s, 43.7cm/s2
]
6. Napiši jednadžbu harmonijskog titranja ako je amplituda titranja 6cm, a period
punog titraja 0,5s. [x=0.05cm sin4πt]
7. Napiši jednadžbu harmonijskog titranja ako je amplituda titranja 4cm, a
frekvencija 50Hz. [x=0.04 sin100πt]
8. Njihalo sata mjeri točno vrijeme na mjestu gdje je g=9,654m/s2
. Ako se odabere
mjesto gdje je g=9,66m/s2
, odredi dobitak i gubitak u sekundi po danu. [26,8 po
danu – dobitak]
9. Izračunajte frekvenciju titranja njihala duljine 50cm na Marsu. Tijelo na Marsu
je 0,4 puta teže nego na Zemlji. [0,45Hz]
10.Jednostavno njihalo duljine 1,3m ovješeno je o strop lifta. Kolikim de periodom
ono njihati u sljededim slučajevima:
a) lift miruje,
b) lift se giba jednoliko prema dolje,
c) lift se ubrzava akceleracijom 4m/s2
prema dolje,
d) lift se ubrzava akceleracijom 3,5m/s2
prema gore?

5.3. Elektromagnetsko titranje (Električni titrajni krug)
Ako u strujni krug serijski spojimo zavojnicu induktiviteta L i nabijeni kondenzator
kapaciteta C, kondenzator de se prazniti preko zavojnice, a zbog pojave
samoindukcije (koja de se javiti u zavojnici zbog promjene magnetskog toka) de se
ponovno nabiti (negativna ploča postaje pozitivna, a pozitivna postaje negativna).
Ovakva pojava se ponavlja periodično, pa se takvo izmjenično pretvaranje
električne energije u magnetsku i obrnuto naziva elektromagnetsko titranje.
Gore opisani strujni krug naziva se LC krug.
Kada vlastita frekvencija titrajnog sustava postane jednaka frekvenciji gradske
mreže tada nastaje električna rezonancija.
[REZONANCIJA je pojava pri kojoj se vlastita frekvencija sustava izjednačava s
vanjskom frekvencijom okoline. Pri rezonanciji mehaničkih titraja sustav titra
maksimalnom amplitudom i pri tome može dodi do oštedenja (npr. rušenje mosta,
SAD).]
Vlastita frekvencija LC titrajnog kruga (pri kojoj može nastupiti stanje rezonancije)
jednaka je:
Odnosno period titranja LC kruga iznosi: .
Iz toga slijedi da je kružna frekvencija jednaka:
Zavojnica u strujnom krugu stvara otpor koji se naziva induktivni otpor:
Kondenzator također stvara otpor koji se naziva kapacitivni otpor:

Ako u LC krug stavimo u seriju i otpornik otpora R tada imamo RLC strujni krug
(dakle u seriju su spojeni otpornik otpora R, kondenzator kapaciteta C i zavojnica
indukcije L). Ukupni otpor u takvom strujnom krugu naziva se IMPEDANCIJA, Z, i
ona je jednaka:
Tada je jakost struje jednaka: .
Obzirom da se radi o električnom TITRAJNOM krugu, postoje promjene u naponu i
jakosti struje, stoga se trenutni napon može izračunati:
A trenutna jakost struje: ,
gdje je fazni pomak za koji vrijedi: ili .
su zapravo , tj. efektivni napon i efektivna jakost.
Zadaci s mature:

Zadaci:
1. LC titrajni krug usklađuje se mijenjanjem kapaciteta kondenzatora. Da bi se
frekvencija utrostručila, potrebno je promijeniti kapacitet kondenzatora za
faktor:
a) 9 b) c) 3 d)
2. Ako se razmak između ploča kondenzatora poveda dva puta pri stalnoj
frekvenciji, kapacitivni otpor bit de:
a) 4 puta vedi b) 4 puta manji c) 2 puta vedi d) 2 puta manji
3. Kapacitet kondenzatora u LC titrajnom krugu je 0,2µF. Kolika treba biti
induktivnost zavojnice da bi rezonantna frekvencija tog titrajnog kruga bila
5kHz?

5.4. Valovi
VAL je poremedaj koji se širi kroz prostor, a ovisi o elastičnim svojstvima sredstva
kroz koji se širi.
Razlikujemo:
1) LONGITUDINALNI val – poremedaji se rasprostiru u smjeru širenja vala (npr.
uzdužno skupljanje i širenje opruge, zvuk). Brže se širi u sredstvima vede
gustode.
2) TRANSVERZALNI val – poremedaji se rasprostiru okomito na smjer širenja
vala (npr. val na vodi – čamac na vodi se pomiče gore dolje kad ispod njega
dođe val, svjetlost). Brže se širi u sredstvima manje gustode.
Parametri koji opisuju valove:
Elongacija – y – vertikalni pomak od ravnotežnog položaja
Amplituda – A – maksimalni vertikalni pomak od ravnotežnog položaja
Frekvencija – - broj titraja u jednoj sekundi
Period titranja – T – vrijeme jednog titraja
Kružna frekvencija – ,
VALNA DULJINA – - najkrada udaljenost između čestica koje titraju u fazi (razmak
između susjednih: brijeg – brijeg ili dol – dol)
Horizontalni pomak vala – x – horizontalna udaljenost od izvora vala ili od neke
druge točke vala.
Valni broj – k –
Jednadžba vala:
Brzina širenja vala:
ZVUK je longitudinalni val, tj. val kojemu je potrebno sredstvo za širenje.
Stoga, on se ne širi kroz vakuum, a brzina njegova širenja ovisi o gustodi sredstva.
Što je sredstvo vede gustode, on se brže širi. Brzina širenja zvuka kroz zrak je
otprilike između 330 i 340m/s.

Dzavna matura iz fizike 2013. - by Gordana Divic, prof. mentor i NCVVO

Dzavna matura iz fizike 2013. - by Gordana Divic, prof. mentor i NCVVO

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

More from Gordana Divic

More from Gordana Divic (20)

Dzavna matura iz fizike 2013. - by Gordana Divic, prof. mentor i NCVVO