12.9 acqua neisuoli-hillslopehydrology

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It contains the derivation of some simplification of Richards equation at the hilllslope scale

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12.9 acqua neisuoli-hillslopehydrology

  1. 1. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Le equazioni di Richards in un versante Riccardo Rigon JayStrattonNoller,OregonInteriors,2009
  2. 2. R. Rigon Obbiettivi: !2 L’acqua nei suoli e nel sottosuolo •Semplificare l’equazione di Richards in un versante piano
  3. 3. R. Rigon !3 Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !3 The Richards equation on a plane hillslope Richardsoniana
  4. 4. R. Rigon !4 Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !4 The Richards equation made dimensionless Richardsoniana
  5. 5. R. Rigon !5 Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale sulla falda la pressione è nulla sotto la falda, la pressione, in condizioni statiche, segue la legge idrostatica L’equazione di Richards semplificata
  6. 6. R. Rigon !6 Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale sopra la falda, in condizioni, insature, all’equilibrio, la pressione varia pure idrostaticamente Text L’equazione di Richards semplificata
  7. 7. R. Rigon !7 Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !7 Richards eq. solution expressed in terms of the asymptotic hydrostatic solution and a transient term: See also. D’Odorico et al., 2003 Richardsoniana
  8. 8. R. Rigon !8 and one equation for Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !8 So Richards equation is divided into one equation for Richardsoniana
  9. 9. R. Rigon !9!9 In turn “Short term solution” Taylor’s expansion Water table equation Taylor’s expansion Slope normal flow time scale Lateral flow time scaleSee also. D’Odorico et al., 2003 Richardsoniana
  10. 10. R. Rigon !10 Neglecting some details that can be found in Cordano and Rigon, 2008 Zeroth perturbation order First perturbation order + analogous for d* Richardsoniana
  11. 11. !11 Integrating zeroth order solution in the column Making a long story short R. Rigon Richardsoniana - Iversoniana
  12. 12. !12 Integrating zeroth order solution in the column R. Rigon Richardsoniana - Iversoniana
  13. 13. R. Rigon !13!13 Integrating zeroth order solution in the column Making a long story short Topkapi model Liu and Todini, 2002 Richardsoniana
  14. 14. R. Rigon !14 Ipotesi Perchè, per esempio, siamo in prossimità della saturazione e supponiamo che il profilo di umidità pur variabile con la profondità non alteri significativa la conducibilità idraulica L’equazione di Richards semplificata
  15. 15. R. Rigon !15 Questa decomposizione E’ possibile nell’assunzione che il tempo in cui avviene l’infiltrazione normale al pendio attraverso il suolo sia minore del tempo impiegato dall’acqua per infiltrarsi: Tempo scala dell’infiltrazione profondità del suolo diffusività costante tempo scala del deflusso laterale l u n g h e z z a d e l versante conducibilità idraulica di riferimento capacità idraulica di riferimento Iverson,2000;CordanoandRigon,2008 L’equazione di Richards semplificata
  16. 16. R. Rigon C(⇥) ⇤⇥ ⇤t = ⇤ ⇤z ⇤ Kz ⇤⇥ ⇤z cos ⇥⌅ + Sr Infiltrazione verticale: agisce su un tempo scala relativamente veloce perchè propaga un segnale su uno spessore di pochi metri !16 L’equazione di Richards! L’equazione di Richards semplificata
  17. 17. R. Rigon Sr = ⇤ ⇤y ⇤ Ky ⇤⇥ ⇤y ⌅ + ⇤ ⇤x ⇤ Kx ⇤⇥ ⇤x sin ⇥⌅ Opportunamente trattato si riduce al moto laterale della falda, in particolare alla equazione di Boussinesq ed agisce su un tempo scala più lento !17 L’equazione di Richards! L’equazione di Richards semplificata
  18. 18. R. Rigon In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può approssimare come somma di due contributi: Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !18 L’equazione di Richards su un versante piano Risposta lenta dovuta al deflusso laterale L’equazione di Richards semplificata
  19. 19. R. Rigon In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può approssimare come somma di due contributi: Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !19 L’equazione di Richards su un versante piano R i s p o s t a t r a n s i e n t e d o v u t a all’infiltrazione L’equazione di Richards semplificata
  20. 20. R. Rigon In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può approssimare come: Iverson,2000;CordanoeRigon,2008 !20 L’equazione di Richards su un versante piano Profondità Profondità della falda Pendenza del terreno L’equazione di Richards semplificata
  21. 21. R. Rigon Iverson,2000;D’Odoricoetal.,2003, CordanoeRigon,2008 !21 L’equazione di Richards su un versante piano s L’equazione di Richards semplificata

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