1. 1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCM
Boä moân Toaùn öùng duïng
------ o O o ------
ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ
MOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
1. Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.12%. Ta laøm troøn a thaønh
a∗
= 4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗
laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0078
2. Cho a = 15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân
cuûa a laø:
Ñaùp soá: 4
3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 4.9421 ± 0.0054 vaø y = 3.5346 ± 0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f
laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.8390
4. Phöông trình f(x) = 3x3
+ 10x − 24 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm [1, 2] coù nghieäm gaàn ñuùng
x∗
= 1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗
laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0121
5. Cho phöông trình f(x) = 4x3
− 6x2
+ 7x − 11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1, 2]. Theo phöông
phaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5 cuûa phöông trình laø:
Ñaùp soá: x5 ≈ 1.5156
6. Haøm g(x) = 4
√
2x + 11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co q laø:
Ñaùp soá: q ≈ 0.0828
7. Cho phöông trình x = 3
√
2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì nghieäm gaàn
ñuùng x2 theo phöông phaùp laëp ñôn laø:
Ñaùp soá: x2 ≈ 2.1804
8. Cho phöông trình x = 3
√
2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì sai soá tuyeät
ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0005
9. Cho phöông trình f(x) = 6x3 − 13x2 + 12x − 27 = 0. Vôùi x0 = 2.2 nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo
phöông phaùp Newton laø:
Ñaùp soá: x1 ≈ 2.1912
10. Cho phöông trình f(x) = 2x3
+ 14x2
+ 16x + 17 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trong
phöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo
coâng thöùc sai soá toång quaùt laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0001
11. Cho A =


2 2 α
2 4 2
α 2 5

. Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa α thì ma traän A laø xaùc ñònh döông:
Ñaùp soá: α ∈ [−1, 3]

2. 2
12. Cho A =
2 −3
−3 10
. Phaân tích A = BBT theo phöông phaùp Choleski, ma traän B laø:
Ñaùp soá: B =
1.41 0
−2.12 2.35
13. Cho A =


3 −2 4
−2 4 −3
4 −3 9

. Phaân tích A = BBT
theo phöông phaùp Choleski, toång caùc phaàn töû
tr(B) = b11 + b22 + b33 cuûa ma traän B laø:
Ñaùp soá: tr(B) = b11 + b22 + b33 = 5.2690
14. Cho A =
4 −5
3 −6
. Tính bieåu thöùc ( A ∞ − A 1)2
.
Ñaùp soá: ( A ∞ − A 1)2
= 4
15. Cho A =
−8 −3
−2 −6
. Soá ñieàu kieän tính theo chuaån moät cuûa ma traän A laø:
Ñaùp soá: k1(A) = 2.6190
16. Cho A =


−5 −7 3
5 −2 −4
−7 −2 5

. Soá ñieàu kieän tính theo chuaån voâ cuøng cuûa ma traän A laø:
Ñaùp soá: k∞(A) = 540
17. Cho heä phöông trình
19x1 − 5x2 = 2
−2x1 + 13x2 = 6
. Theo phöông phaùp Jacobi, ma traän laëp Tj laø:
Ñaùp soá: Tj =
0 0.26
0.15 0
18. Cho heä phöông trình
12x1 + 2x2 = 5
−3x1 + 16x2 = 5
. Vôùi x(0) = [1.0, 0.9]T, vectô x(3) tính theo phöông
phaùp Jacobi laø:
Ñaùp soá: x(3) =
0.356
0.375
19. Cho heä phöông trình
10x1 − 3x2 = 3
−5x1 + 11x2 = 6
. Theo phöông phaùp Gauss-Seidel, ma traän laëp Tg laø:
Ñaùp soá: Tg =
0 0.30
0 0.14
20. Cho heä phöông trình
8x1 − 3x2 = 4
−2x1 + 17x2 = 4
. Vôùi x(0) = [0.3, 0.6]T, vectô x(3) tính theo phöông
phaùp Gauss-Seidel laø:
Ñaùp soá: x(3) =
0.616
0.308