1. บทที่ 12
กลศาสตร์ของไหล
กลศาสตร์ของไหลแบ่งเป็น 2 ลักษณะ คือสถิตศาสตร์ของไหล เป็นการศึกษาของไหลที่อยู่นิ่ง
ซึ่งอยู่ในสภาวะสมดุล เป็นไปตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน พลศาสตร์ของไหล เป็นการศึกษาของ
ไหลที่เคลื่อนที่

2. สถิตศาสตร์ของไหล
ของไหล หมายถึงของเหลว และแก๊ส
ความหนาแน่น (Density)
ความหนาแน่นของวัตถุคือ มวลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร
ความหนาแน่นมีหน่วยเป็น kgm-3 แทนด้วยสัญลักษณ์กรีก  (อ่านว่า rho,โร)
 =
V
m

3. gcm-3
gcm-3
2.7 10.5
8.6 7.8
8.9 13.6
19.3 0.81
0.92 0.90
7.8 1.26
11.3 1.00
21.4 1.03

4. ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (เดิมเรียกว่าความถ่วงจาเพาะ) คือ ความหนาแน่นของวัสดุนั้นเทียบ
กับความหนาแน่นของวัสดุที่ใช้เป็นมาตรฐาน ว่ามีค่าเป็นกี่เท่าของความหนาแน่นของวัสดุ
มาตรฐาน โดยทั่วไปถ้าเป็นของแข็งหรือของเหลวเราจะให้น้าเป็นวัสดุมาตรฐาน แต่ถ้าเป็นแก๊ส
นิยมใช้ออกซิเจนเป็นวัสดุมาตรฐาน
=
นของน้ำควำมหนำแน่
นวัสดุควำมหนำแน่
ความดันในของไหล
ความดันของของไหลสถิต จะเห็นว่าความดันที่กระทา ณ ส่วนใด ๆ ของของเหลว
มีค่าเท่ากันทุกจุด
p =
A
F
หน่วยมาตรฐานของความดันคือ นิวตันต่อตารางเมตร (Nm-2) เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ปาสคาล
เขียนด้วยอักษรย่อ Pa

5. แรงดันขึ้น = แรงดันลง
pA = (p + dp) A

6. pa - p = -g (y2 - y1)
p = pa + gh
ความดันที่ระดับความลึกเดียวกันย่อมเท่ากัน รูปร่างของ
ภาชนะไม่เกี่ยวข้องกับความดัน

10. หลอดแก้วรูปตัวยู
pB = pa + 1 gh1
Bp  = pa + 2 gh2
1 h1 = 2 h2

11. ตัวอย่าง หลอดแก้วรูปตัวยู มีพื้นที่หน้าตัดสม่าเสมอ ใส่ปรอทที่มีความหนาแน่น 13.6  103
kg. m-3 ต้องเติมน้าลงในหลอดข้างหนึ่งให้สูงเท่าใด จึงจะทาให้ระดับปรอทในแขนอีกข้าง
หนึ่งสูงขึ้นจากเดิม 2.5 cm. ให้ความหนาแน่นของน้าเท่ากับ 103 kg. m-3
หลักการคานวณ
 y = 2 h
y = 33
233
.10
)105)(.106.13(



mkg
mmkg
= 0.68 m
= 68 cm.

12. มานอมิเตอร์ (open tube manometer
p - pa = g (y2 -y1) = gh

13. กฎของปาสคาล
A
F
A
f

เมื่อเพิ่มความดัน ณ ตาแหน่งใดๆ ในของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิด ความดันที่
เพิ่มขึ้นจะถ่ายทอดไปยังทุกๆจุดในของเหลวนั้น

14. ตัวอย่าง เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่ง กาหนดให้ลูกสูบเล็กมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาว 1 cm
ออกแรงกดขนาด 50 N ทาให้ลูกสูบเล็กเคลื่อนที่ลง 7 cm ถ้าลูกสูบใหญ่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 20
cm จงคานวณหา
ก) แรงดันบนลูกสูบใหญ่
ข) ความดันบนลูกสูบใหญ่
ค) ถ้าต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ขึ้นสูง 10 cm จะต้องออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กกี่ครั้ง
) = F1 , p1 = A1
= F2 , p2 = A2
p1 = p2
1
1
A
F
=
2
2
A
F

15. 22
)10x
2
1
(
50


=
22
2
)10x
2
20
(
F


F2 = 50  (20)2
= 2  104
N
.)
p2 =
2
2
A
F
=
22
4
)10x
2
20
(
x102


Nm-2
= 63.7 104
Nm-2

16. .) V V
A1h1 = A2 h2
h1 = 7  10-2
m
 2
2
2
10x7x10x
2
1 





 =  2
2
2
h10x20x
2
1





 
h2 =
20x20
10x7 2
m
= 1.75  10-4
m
1 1.75  10-4
m =1.75  10-2
cm
10 cm
= 2
101.75
10


= 0.571  103
= 571

17. แรงลอยตัว
หลักของอาร์คิมีดิส ( Archimedes principle) ซึ่ง
กล่าวไว้ว่า เมื่อส่วนใดส่วนหนึ่งของวัตถุหรือทั้งก้อน จมใน
ของเหลว จะมีแรงลอยตัว (buoyant force) กระทา
ต่อวัตถุนั้นมีขนาดเท่ากับน้าหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่โดย
วัตถุนั้น
F2 – F1 = g ( y2 – y1) A
= g h A
=

18. ตัวอย่าง ลูกลอยทรงกลมที่ใช้ในเครื่องสุขภัณฑ์ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. ขณะที่ลอยอยู่มี
ปริมาตรส่วนที่จมน้าเพียงครึ่งหนึ่งของทรงกลม จงหาน้าหนักของลูกลอย ถ้ามีน้ารั่วเข้าไป
ภายใน น้าจะรั่วเข้าไปเท่าใดจึงจะทาให้ลูกลอยจมมิดน้าพอดี ให้ความหนาแน่นของน้าเท่ากับ
103 kg.m-3
หลักการคานวณ
(FB) =
=  g V
= (103
kg.m-3
)( 9.8 m.s-2
)(0.5  (4/3)    0.063
m3
)
= 4.43 N
W = FB = 4.43 N ( 0.452 )

19. (W) + ( w) = ( FB )
W + w =  g ( )
= (103
kg.m-3
)( 9.8 m.s-2
)( (4/3) 0.063
m3
)
= 8.86 N
w = 8.86 – W = 8.86 – 4.43 N
= 4.43 N
4.43

20. ความตึงผิว
แรงตึงผิว หมายถึงแรงที่เกิดขึ้นที่ผิวหน้าของของเหลว เป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยวระหว่าง
โมเลกุลของของเหลวด้วยกัน หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับ
โมเลกุลของภาชนะหรือของไหลชนิดอื่นที่มันสัมผัส แรงตึงผิวจะอยู่ในแนวขนานกับผิวหน้าของ
ของเหลวเสมอ แรงนี้พยายามทาให้พื้นที่ผิวของของเหลวมีขนาดน้อยที่สุด
ทิศทางของแรงตึงผิวมีทิศขนานกับผิวหน้าของของเหลว

21. แรงตึงผิว ( F ) แปรผันตรงกับความยาวของผิวหน้าของของเหลวที่แรงนั้นกระทาใน
แนวตั้งฉาก
F  L
F =  L
 =
r4
F


22. ()
(10-3
 -1
)
20 28.9
20 22.3
20 63.1
20 465
20 25
0 75.6
20 72.8
60 66.2
100 58.9
-193 15.7
-247 5.15
-269 0.12
20 26.8
20 32.0

23. ตัวอย่าง วงลวดเหล็กรูปวงกลม มีเส้นรอบวง 160 มม. หย่อนให้แตะผิวของแอลกอฮอล์ ต้อง
ออกแรงดึงเท่ากับ 7.72  10-3 นิวตัน ลวดจึงจะหลุดจากแอลกอฮอล์ได้ จงหาความตึงผิวของ
แอลกอฮอล์
F =
r4
F

=
m
N
3
3
101602
1072.7



 = 0.0241 N/ m

26. สภาพรูหลอดเล็กหรือสภาพคะปิลลารี (Capillary )
y =
rg
 cos2

28. ตัวอย่าง หลอดเล็กที่ส่งน้าและอาหารภายในต้นไม้ มีรัศมี 0.02 mm ถ้า มุมสัมผัสของน้า
กับหลอดส่งน้ามีค่าเป็น 0 จงหาความสูงของน้าซึ่งจะถูกยกตัวสูงขึ้น โดยแรงตึงผิวเพียงแรง
เดียว
y =
gr
sos2


=
)s)(9.8mmkgm)(1010(2
)m(2)(0.073N
2335
1




= 0.74 m
74 cm

30. พลศาสตร์ของไหล
สมการความต่อเนื่อง (Continuity equation)
A1v1 = A2v2

32. สมการเบอร์นูลลี
p1 + gy1 +
2
1
v1
2
= p2 + gy2 +
2
1
v2
2

33. น้าประปาไหลผ่านท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม. เข้าไปในบ้านชั้นล่าง ด้วยความดันสมบูรณ์ 4105
ปาสคาล (ประมาณ 4 atm.) ความเร็วของน้า 4 เมตร / วินาที ท่อถูกต่อขึ้นไปที่ห้องน้าชั้นสองซึ่งอยู่สูงจากชั้น
ล่าง 5 เมตร ท่อในห้องน้ามีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. จงหาความเร็วและความดันของน้าในห้องน้า
1 2 2 v2
2
v2 = 1
2
1
v
A
A = )s.m4(
)cm5.0(
)cm0.1( 1
2
2


 = 16 m/s
y1 = 0 y2 = 5 m
p1 , v1 p2
p2 = )yy(g)vv(2
1
p 12
2
1
2
21 
= )m5)(s/m8.9)(m.kg10()s.m16s.m256)(m.kg10(
2
1
pa104 2332222335 

= 2.3  105
Pa
2 3.5 105
Pa

34. ความหนืด
ความหนืด(viscosity) เป็นความเสียดทานภายในของของไหล เกิดจากแรงระหว่างโมเลกุล
ของของไหล
เมื่อปล่อยทรงกลม (อาจเป็นลูกเหล็กเล็ก ๆ) รัศมี r ให้เคลื่อนที่ผ่านของไหลที่มีสัมประสิทธิ์
ความหนืด  และมี v เป็นความเร็วของทรงกลมสัมพัทธ์กับของไหล แรงต้านการเคลื่อนที่ F
คือ
F = 6 rv

35. vT (terminal velocity)
+ - = 0
 =  = =
4
r3
g
3
4
r3
g
6rvT +
3
4
r3
g -
3
4
r3
g = 0
vT = )(
9
gr2 2



36. ต อย่ ง12-12 2.0 mm
= 7.9  103
kgm-3
= 1.3  103
kgm-3
= 0.833 Nsm-2
vT = )(
9
gr2 2


vT = 33
2
223
mkg101.3)(7.9
msN0.833
s9.8mm)10(2
9
2 





= 6.9  10-2
ms-1