markowitz

1. LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ
MARKOWITZ
Chương 2
1

2. Những nội dung chính
2
Những giả định căn bản của lý thuyết
DMĐT Markowitz
Mối quan hệ giữa các khoản đầu tư
Đường giới hạn hiệu quả và việc lựa
chọn các danh mục đầu tư trên đó

3. Những giả định
• Các nhà đầu tư muốn tối đa hóa lợi suất đầu tư tại
một mức rủi ro xác định.
– Danh mục đầu tư phải bao gồm tất cả tài sản và nợ; bởi
lợi suất từ tất cả các khoản đầu tư này tương tác với
nhau.  Mối quan hệ giữa lợi suất của các tài sản là rất
quan trọng.
• Các nhà đầu tư đều sợ rủi ro; mức độ khác nhau.
Có mối quan hệ cùng chiều giữa lợi suất kỳ vọng
và rủi ro dự tính.
• Rủi ro: là sự không chắc chắn của những kết quả
trong tương lai; hoặc là xác suất của một kết quả
bất lợi.
3

4. Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz
• Harry Markowitz đã phát triển mô hình DMĐT cơ
bản, tính được lợi suất kỳ vọng của một danh mục
tài sản và đưa ra một thước đo về rủi ro dự tính
của danh mục.
• Công thức cho thấy
– Tầm quan trọng của đa dạng hóa đàu tư nhằm giảm tổng
rủi ro của danh mục
– Cách thức đa dạng hóa có hiệu quả.
4

5. Những giả định về hành vi của NĐT
– NĐT coi mỗi phương án đầu tư được thể hiện bằng một
phân phối xs của lợi suất dự tính trên một kỳ nắm giữ
– Tối đa hóa độ thỏa dụng; đường cong độ thỏa dụng thể
hiện độ thỏa dụng biên giảm dần.
– Ước tính rủi ro của DM dựa vào tính biến động của lợi
suất dự tính
– Ra quyết định chỉ dựa trên E(r) và rủi ro; đường cong độ
thỏa dụng là hàm số của hai biến này.
– Với một mức rủi ro nhất định, lựa chọn lợi suất cao hơn.
Với một lợi suất dự tính nhất định, chọn rủi ro ít hơn.
5

6. •  một tài sản hoặc danh mục được coi là hiệu quả
nếu như không một tài sản hay danh mục khác nào
chào mức lợi suất dự tính cao hơn với mức rủi ro
như nhau (hoặc thấp hơn), hoặc mức rủi ro thấp
hơn với mức lợi suất dự tính như nhau (hoặc cao
hơn).
6

7. Các thước đo rủi ro
• Phương sai và độ lệch chuẩn
• Tích sai: cho biết lợi suất của hai cổ phiếu chuyển
động cùng nhau đến mức nào qua thời gian.
• Hệ số tương quan
7

8. 2. Phân bổ tài sản với hai
tài sản rủi ro
• Đặt vấn đề
– Vì sao các chứng khoán rủi ro kết hợp thành một danh
mục lại làm giảm rủi ro chung của danh mục?
– Mức độ làm giảm rủi ro của danh mục đó bị quy định bởi
yếu tố nào?
8

9. Ví dụ: cổ phiếu A và B; với xác suất các trạng
thái của nền kinh tế như sau
Trạng thái nền kinh tế RAi RBi
Khủng hoảng - 20% 5%
Suy thoái 10% 20%
Bình thường 30% -12%
Bùng nổ 50% 9%
E(RA) = 17,5%; σA =25,86%
E(RB) = 5,5%; σB = 11,5%
9

10. • Lợi suất của hai chứng khoán này chuyển động
cùng chiều (cùng tăng, giảm) hay tăng, giảm
ngược chiều nhau?
• Mức độ của sự cùng chiều hay ngược chiều đó?
10

11. Công thức tính tích sai
)]
(
[
)]
(
[
)
;
(
1
B
Bi
A
Ai
n
i
i
B
A r
E
R
r
E
R
P
R
R
Cov 


 

Nếu lợi suất của A và B luôn cùng lớn hơn hoặc
cùng nhỏ hơn lợi suất dự tính, tích sai (+).
Nếu mối quan hệ ngược chiều, tích sai (–)
Nếu không có mối quan hệ nào thì tích sai bằng 0
Trong ví dụ trên, tích sai = - 0,0195/4 = - 0,004875
11

12. Công thức tính hệ số tương quan
1
1
)
,
(
)
,
(






AB
B
A
B
A
B
A
AB
R
R
Cov
R
R
Corr




Xu hướng hai biến số cùng chuyển động với nhau được gọi
là tương quan.
Dấu của hệ số tương quan luôn giống như dấu của tích sai
12

13. Hiệu ứng của hệ số tương quan
B
σP
E(rP)
ρ= –1
ρ=0
ρ=0,2
ρ=+1
ρ=0,5
A
Về lý thuyết, có thể kết hợp các cổ phiếu mà nếu đứng
riêng thì rất rủi ro, thành một danh mục hoàn toàn không
có rủi ro, σP = 0. 13

14. Nhận xét
• Mối quan hệ giữa hệ số tương quan và lợi ích của
đa dạng hóa?
• Điều đó có gợi ý gì về điều kiện làm tăng hiệu quả
của đa dạng hóa?
• Trên cùng một đường cong, yếu tố nào ảnh hưởng
tới rủi ro của danh mục?
14

15. ρ = +1
+
A
B
–
0
Thời gian
Lợi suất
15

16. ρ = –1
+
A
B
–
0
Thời gian
Lợi suất
16

17. ρ = 0
+
A
B
–
0
Thời gian
Lợi suất
17

18. Ba quy tắc của danh mục có hai tài
sản rủi ro
)
(
)
(
)
( B
B
A
A
P r
E
W
r
E
W
r
E 

B
B
A
A
P r
W
r
W
r 

AB
B
B
A
A
B
B
A
A
P w
w
w
w 




 )
)(
(
2
)
(
)
( 2
2
2



18

19. Danh mục có phương sai tối thiểu
)
( 2
2
2
*
B
A
AB
B
A
B
A
AB
B
A
w













*
*
1 A
B w
w 

19

20. Tập cơ hội với 2 tài sản rủi ro
E(r)
rf
MV
S
B
σ
1
1’
ρBS = 0,5
B-MV-S : tập cơ hội đầu tư
So sánh danh
mục 1 và 1’?
20

21. Tập hiệu quả với 2 tài sản rủi ro
Rf MV
S
B
σ
E(r)
A là hiệu quả hơn B
nếu :
MV-S là tập hiệu quả
của B và S
B
A
B
A r
E
r
E 
 
 );
(
)
(
21

22. Tập hiệu quả với n tài sản
Rf MV
CAL1
S
B
σ
E(r)
CML
22

23. Độ lệch chuẩn
Lợi
suất
dự
tính
Đường giới hạn hiệu quả
Mỗi điểm trên đường này là
một danh mục có lợi suất dự
tính cao nhất với mỗi mức
rủi ro xác định
23

24. Với danh mục n tài sản



n
i
i
i
P r
E
w
r
E
1
)
(
)
(



n
i
i
i
P w
1


j
i
n
i
n
j
ii
j
i
P w
w 


 
 

1 1
2
24

25. Ma trận tích sai
CP 1 2 3 … N
1
2
3
…
N
2
1
2
1 
W )
( 2
1
2
1 R
R
Cov
W
W )
( 3
1
3
1 R
R
Cov
W
W )
( 1
1 N
N R
R
Cov
W
W
2
2
2
2 
W
2
3
2
3 
W
2
2
N
N
W 
)
( 3
2
3
2 R
R
Cov
W
W )
( 2
2 N
N R
R
Cov
W
W
)
( 1
1 R
R
Cov
W
W N
N
)
( 2
2 R
R
Cov
W
W N
N )
( 3
3 R
R
Cov
W
W N
N
)
( 1
2
1
2 R
R
Cov
W
W
)
( 1
3
1
3 R
R
Cov
W
W )
( 2
3
2
3 R
R
Cov
W
W )
( 3
3 N
N R
R
Cov
W
W
j
i
ij
j
i R
R
Cov 



)
,
( 2
, i
i
i
Cov 

25

26. • Danh mục Markowitz: tối đa hóa được lợi suất dự
tính với một mức rủi ro xác định; tối thiểu hóa rủi ro
cho mỗi mức lợi suất dự tính xác định.
• Nhược điểm:
– Đòi hỏi quá nhiều dữ liệu đầu vào
– Bỏ qua một công cụ đầu tư: tài sản phi rủi ro.
26

27. Bổ sung tài sản phi rủi ro
Rf
MV
CAL1
O
σ
E(r)
CML
Danh mục rủi ro
tối ưu
CML là tập cơ hội đầu tư mới
27

28. Quy trình xây dựng DMĐT
• Xác định đường giới hạn hiệu quả, từ những dữ
liệu đầu vào (lợi suất, rủi ro) của các chứng khoán
(Markowitz)
• Chọn danh mục rủi ro tối ưu
• Chọn một hỗn hợp phù hợp giữa danh mục rủi ro
tối ưu O và tín phiếu Kho bạc.
28