hbjuk;'[.l,km,

1. CHƯƠNG 6
HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng kinh tế-
xã hội với phương pháp hồi quy và
tương quan
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai
tiêu thức
3. Liên hệ tương quan phi tuyến (đọc
thêm)
4. Bài tập về liên hệ tương quan tuyến tính

2. M c tiêu c a ch ng 6
ụ ủ ươ
Lý thuy t:
ế
1/ Phân bi t các lo i m i liên h , đ c bi t là m i liên h
ệ ạ ố ệ ặ ệ ố ệ
hàm s và m i liên h t ng quan.
ố ố ệ ươ
2/Trình bày đ c khái ni m, nhi m v c a ph ng pháp
ượ ệ ệ ụ ủ ươ
h i quy – t ng quan.
ồ ươ
3/Xây d ng đ c ph ng trình h i quy t ng quan
ự ượ ươ ồ ươ
tuy n tính gi a hai tiêu th c s l ng.
ế ữ ứ ố ượ
4/Xác đ nh đ c m c đ ch t ch c a m i liên h t ng
ị ượ ứ ộ ặ ẽ ủ ố ệ ươ
quan gi a hai tiêu th c s l ng.
ữ ứ ố ượ
Bài t p: (3 bài t p + bài t p trong sách bài t p)
ậ ậ ậ ậ
Làm đ c các bài t p v Phân tích m i liên h t ng
ượ ậ ề ố ệ ươ
quan tuy n tính gi a 2 tiêu th c s l ng
ế ữ ứ ố ượ

3. 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với
phương pháp hồi quy và tương quan
1.1 Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH
1.2 Các loại mối quan hệ
1.3 Phương pháp hồi quy và tương quan
(phương pháp tương quan)

4. 1.1 M i liên h gi a các hi n t ng KT-XH
ố ệ ữ ệ ượ
 M i hi n t ng KT-XH có m i quan h bi n ch ng
ọ ệ ượ ố ệ ệ ứ
 Do tính ch t ph c t p c a hi n t ng KT-XH, m i
ấ ứ ạ ủ ệ ượ ố
quan h gi a các hi n t ng r t phong phú, đa d ng.
ệ ữ ệ ượ ấ ạ
 Có m i quan h tác đ ng qua l i, nh h ng l n nhau
ố ệ ộ ạ ả ưở ẫ
gi a 2 ho c nhi u hi n t ng
ữ ặ ề ệ ượ
VD:+ Thu nh p v i giá tr hàng hóa mua s m
ậ ớ ị ắ
+ NSLĐ v i giá thành đ n v s n ph m
ớ ơ ị ả ẩ
+Chi phí qu ng cáo v i doanh thu bán hàng
ả ớ
+ B c th , tu i ngh v i m c l ng, NSLĐ c a công nhân
ậ ợ ổ ề ớ ứ ươ ủ
+ L ng ti n m t cung ng v i t l l m phát
ượ ề ặ ứ ớ ỉ ệ ạ
+ S n l ng v i chi phí nguyên v t li u, chi phí ti n l ng.
ả ượ ớ ậ ệ ề ươ

5. 1.2 Các lo i m i liên h
ạ ố ệ
Theo ph m trù l ch s : liên h trong
ạ ị ử ệ
không gian, liên h trong th i gian
ệ ờ
Theo m c đ liên h : liên h hàm s , liên
ứ ộ ệ ệ ố
h t ng quan
ệ ươ
Theo chi u h ng m i liên h : liên h
ề ướ ố ệ ệ
t ng quan thu n và liên h t ng quan
ươ ậ ệ ươ
ngh ch
ị

6. 1.2 Các lo i m i quan h
ạ ố ệ
* Theo phạm trù lịch sử:
- Liên hệ trong không gian: là sự tác động qua
lại, sự phụ thuộc vào nhau khi chúng ở trong
cùng một thời gian (chi phí Quảng cáo với Doanh thu,
lượng tiền mặt với tỉ lệ lạm phát.)
- Liên hệ trong thời gian: là sự tác động qua lại,
sự phụ thuộc vào nhau khi chúng ở trong cùng
một không gian nhưng ở các quá trình, các giai
đoạn phát triển khác nhau (Doanh thu của DN A biến
động theo năm)

7. 1.2 Các lo i m i liên h
ạ ố ệ
* Theo mức độ liên hệ:
Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ, khi
hiện tượng này thay đổi thì nó hoàn toàn quyết định
sự thay đổi của hiện tượng có liên quan, theo một tỷ lệ
xác định, liên hệ hàm số được viết dưới dạng: y = f(x).
Liên hệ hàm số không những được biểu hiện trên cả
tổng thể mà còn biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt.
(VD: Mối liên hệ hàm số có trong tự nhiên, toán, lý, hóa,
sinh…
Quãng đường = vận tốc x thời gian S = v.t
Điện áp = Cường độ dòng điện x Điện trở U = I. R

8. 1.2 Các lo i m i liên h
ạ ố ệ
Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn
chặt chẽ, khi hiện tượng này thay đổi thì có thể làm
cho hiện tượng có liên quan thay đổi theo, nhưng
không hoàn toàn quyết định. Liên hệ tương quan
không được biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt mà
phải thông qua hiện tượng số lớn.
(VD: khi NSLĐ tăng thì giá thành đơn vị sp giảm, nhưng
mức độ tăng giảm không theo tỉ lệ như nhau ở các
doanh nghiệp. Và NSLĐ không hoàn toàn quyết định
việc giá thành giảm, vì Giá thành giảm còn do nhiều
nguyên nhân khác nữa như chi phí nguyên vật liệu…)

9. 1.2 Các lo i m i liên h
ạ ố ệ
* Theo chiều hướng mối liên hệ tương quan
- Liên hệ tương quan thuận: trị số của tiêu thức nguyên nhân
(x) và trị số của tiêu thức kết quả (y) phát triển cùng chiều
hướng: khi (x) tăng (giảm) thì (y) cũng tăng (giảm)
- Liên hệ tương quan nghịch: trị số của tiêu thức nguyên
nhân (x) và trị số của tiêu thức kết quả (y) biến đổi ngược
chiều.
Để nhận biết, xét dấu
Nếu (+) là thuận
Nếu (-) là nghịch
  
y
y
x
x i
n
i
i 


1

10. 1.3 Ph ng pháp h i quy và t ng quan
ươ ồ ươ
* Khái niệm: Hồi quy - tương quan là phương pháp
phân tích dựa trên mối liên hệ phụ thuộc của một tiêu
thức kết quả (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập).
* Nhiệm vụ chủ yếu của phương pháp HQ - tương
quan:
1- Xác định tính chất và hình thức của mối liên hệ
2- Lập phương trình hồi quy để biểu hiện mối liên hệ
3- Tìm ra các tham số và giải thích ý nghĩa của chúng
trong phương trình hồi quy
4- Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.

11. 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa
hai tiêu thức
2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
Với mối liên hệ đơn giản nhất giữa hai tiêu thức số lượng, tuỳ theo
việc thăm dò dạng của phương trình hồi quy mà có thể xây dựng
phương trình tuyến tính hoặc phi tuyến (nếu không có sai số lớn thì
có thể dùng tuyến tính cho đơn giản). Các hệ số của mô hình hồi quy
được xác định theo phương pháp bình phương nhỏ nhất.
2.2 Hệ số tương quan
Để xác định trình độ (mức độ) chặt chẽ của mối liên hệ tương quan
tuyến tính giữa 2 tiêu thức.

12. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
VD: Hãy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa 2 tiêu
thức số lượng sau, bằng cách xây dựng phương trình
hồi quy và đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ:
x: thu nhập khả dụng (tr.đ/người) – tiêu thức nguyên
nhân (biến độc lập)
y: giá trị hàng hóa mua sắm (tr.đ) – tiêu thức kết quả
(biến phụ thuộc)
Có bảng số liệu thu thập được từ mẫu điều tra 10 nhóm
khách hàng trong khu vực X vào tháng 9/2019 như sau:

13. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
STT Thu nhập bình quân
(x) (triệu đồng/người)
Giá trị hàng hóa mua sắm
(y) (triệu đồng)
độ tuổi của
nhóm KH
1 1,0 1 16 – 17
2 2,5 2 18 – 19
3 3,0 2 20 - 22
4 3,5 2 23 – 24
5 4,0 3 25 - 27
6 5,0 3 28 - 29
7 6,5 4 30 - 34
8 7,0 6 35 - 39
9 9,0 6 40 - 49
10 10,0 7 50 -55

14. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
 Ðường hồi quy thực nghiệm: là đường được hình thành bởi các
tài liệu thực tế (trên hình là các điểm, khi nối tạo nên đường
gấp khúc)
 Ðường hồi quy lý thuyết: là đường điều chỉnh, bù trừ các chênh
lệch ngẫu nhiên, vạch ra xu hướng cơ bản của hiện tượng (trên
hình là đường thẳng màu đỏ)
 Phương trình hồi quy: là phương trình xác định vị trí của
đường hồi quy lý thuyết sao cho mô tả tốt nhất (sát thực nhất)
mối liên hệ thực tế.
 Phương trình hồi quy tuyến tính: biểu diễn mối liên hệ giữa 2
tiêu thức số lượng có dạng y = a + bx
Trong đó: x: Tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập)
y: Trị số điều chỉnh của tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc)

15. Đ th th c nghi m
ồ ị ự ệ
Thu nh p bình quân tháng (tri u đ ng/ng i)- x
ậ ệ ồ ườ
Giá tr hàng hóa mua s m (tri u đ ng) - y
ị ắ ệ ồ
0 2 4 6 8 10 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Y-Values
Y-Values
x
y

16. Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Các h s a, b ph ng trình h i quy tuy n tính
ệ ố ở ươ ồ ế
y= a+bx ph i đ c xác đ nh sao cho đ ng h i
ả ượ ị ườ ồ
quy lý thuy t mô t t t nh t (sát th c nh t) m i
ế ả ố ấ ự ấ ố
liên h th c t .
ệ ự ế
Trên hình v , kho ng cách t đi m th c t (các
ẽ ả ừ ể ự ế
đi m n i v i nhau thành đ ng g p khúc) đ n
ể ố ớ ườ ấ ế
đi m thu c đ ng h i quy lý thuy t (đ ng th ng)
ể ộ ườ ồ ế ườ ẳ
nh nh t s là t t nh t.
ỏ ấ ẽ ố ấ
N i dung PP: T ng bình ph ng các đ l ch gi a
ộ ổ ươ ộ ệ ữ
giá tr th c t và giá tr lý thuy t c a bi n ph
ị ự ế ị ế ủ ế ụ
thu c (tiêu th c k t qu ) là nh nh t.
ộ ứ ế ả ỏ ấ

17. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
Phương pháp bình phương bé nhất:
là giá trị điều chỉnh (lý thuyết) của y
là Giá trị thực tế (đồ thị thực nghiệm) của y
 
 
t
x
x
t
x
t
y
y
bx
a
y
khi
Min
bx
a
y
S
Min
y
y
S











2
2

18. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
Từ đó, lấy đạo hàm riêng theo a,b và cho đạo hàm = 0. Ta rút
ra Hệ phương trình chuẩn của a và b:
Tính ra:












2
x
b
x
a
xy
x
b
na
y
 










x
b
y
a
x
x
y
x
xy
b
.
.
2
2

19. Lập bảng thống kê biểu diễn mối quan hệ x, y
stt x y xy
1 1,0 1 1 1 1
2 2,5 2 5 6,25 4
3 3,0 2 6 9 4
4 3,5 2 7 12,25 4
5 4,0 3 12 16 9
6 5,0 3 15 25 9
7 6,5 4 26 42,25 16
8 7,0 6 42 49 36
9 9,0 6 54 81 36
10 10,0 7 70 100 49
n =10
2
x
2
y
  5
,
51
x   36
y   238
xy 75
,
341
2

x 168
2

y

20. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
Sau khi lập bảng thống kê ta tính một số chỉ tiêu sau:
8
,
16
10
168
175
,
34
10
75
,
341
8
,
23
10
238
6
,
3
10
36
15
,
5
10
5
,
51
2
2
2
2




















n
y
y
n
x
x
n
xy
xy
n
y
y
n
x
x

21. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
Tính b, a:
Phương trình Hồi quy lý thuyết:
Ý nghĩa:
a = 0,062: Tham số tự do (các nhân tố khác ngoài thu nhập)
b = 0,687: Hệ số hồi quy: nêu ảnh hưởng của x tới y. Nếu thu
nhập bình quân 1 tháng tăng (giảm) 1 triệu đồng/người thì
giá trị hàng hóa mua sắm tăng (giảm) trung bình là 0,687
triệu đồng.
 
x
y
x
b
y
a
x
x
y
x
xy
b
x 687
,
0
062
,
0
062
,
0
15
,
5
687
,
0
6
,
3
687
,
0
15
,
5
175
,
34
6
,
3
15
,
5
8
,
23
.
2
2
2


















22. 2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn
Ý nghĩa c a hai tham s a, b này nh sau:
ủ ố ư
 a : là h s t do (h s ch n), là đi m xu t phát c a
ệ ố ự ệ ố ặ ể ấ ủ
đ ng h i quy lý thuy t, nêu lên nh h ng c a các nhân
ườ ồ ế ả ưở ủ
t khác (tiêu th c nguyên nhân khác) ngoài x t i s bi n
ố ứ ớ ự ế
đ ng c a tiêu th c k t qu y.
ộ ủ ứ ế ả
 b: là h s h i quy nói lên nh h ng tr c ti p c a tiêu
ệ ố ồ ả ưở ự ế ủ
th c nguyên nhân x t i tiêu th c k t qu y. C th , khi x
ứ ớ ứ ế ả ụ ể
tăng thêm m t đ n v thì làm cho y thay đ i (tăng ho c
ộ ơ ị ổ ặ
gi m) trung bình là b đ n v .
ả ơ ị
Tùy thu c vào m i liên h gi a x và y, h s h i quy b
ộ ố ệ ữ ệ ố ồ
nêu lên chi u h ng c a m i liên h (C th : b > 0, m i
ề ướ ủ ố ệ ụ ể ố
liên h thu n; b< 0, m i liên h ngh ch).
ệ ậ ố ệ ị

23. 2.2 Hệ số tương quan
Hệ số tương quan để đánh giá trình độ chặt chẽ của MLH:
giữa x và y có mối liên hệ tương quan thuận
giữa x và y có mối liên hệ tương quan nghịch
giữa x và y có mối liên hệ hàm số
giữa x và y không có mối liên hệ nào
càng gần với 1 thì MLH giữa x và y càng chặt chẽ
r
r
r
r
r
r
r
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
x
xy
b
0
1
0
0
1
1
.












y
x
xy
y
x
xy
r
hay


.



24. 2.2 Hệ số tương quan
Kết luận: Mối liên hệ giữa thu nhập x và Gt hàng hóa mua
sắm y là MLH tương quan thuận và hết sức chặt chẽ.
 
 
1
0
97
,
0
959
,
1
766
,
2
687
,
0
959
,
1
6
,
3
8
,
16
766
,
2
15
,
5
175
,
34
.
2
2
2
2
2
2

















xy
xy
y
x
y
x
xy
r
r
y
y
x
x
b
r





25. Bài t p m u: Ta xem xét tình hu ng
ậ ẫ ố
 Gi s b n là nhân viên phòng k ho ch c a doanh nghi p
ả ử ạ ế ạ ủ ệ
A s n xu t hóa m ph m. B n nh n th y doanh thu t s n
ả ấ ỹ ẩ ạ ậ ấ ừ ả
ph m d u g i đ u c a doanh nghi p đang gi m d n. T
ẩ ầ ộ ầ ủ ệ ả ầ ừ
th c t đó, phòng b n đ xu t tăng thêm chi phí qu ng
ự ế ạ ề ấ ả
cáo đ có th tăng doanh thu c a doanh nghi p. B n v i
ể ể ủ ệ ạ ớ
t cách là nhân viên phòng k ho ch, th c hi n t ng h p
ư ế ạ ự ệ ổ ợ
d li u v doanh thu và chi phí qu ng cáo t các c s
ữ ệ ề ả ừ ơ ở
kinh doanh c a doanh nghi p đ tìm hi u m i liên h gi a
ủ ệ ể ể ố ệ ữ
chi phí qu ng cáo t i doanh thu.
ả ớ
 1. Làm th nào đ xác đ nh m i liên h gi a chi phí qu ng
ế ể ị ố ệ ữ ả
cáo t i doanh thu?
ớ
 2. M i liên h gi a chi phí qu ng cáo và doanh thu có
ố ệ ữ ả
ch t ch hay không?
ặ ẽ

26. Có tài li u v doanh thu và chi phí qu ng cáo c a 6 c a
ệ ề ả ủ ử
hàng c a Doanh nghi p A tháng 8/2019
ủ ệ
 Yêu c u: Xây d ng ph ng trình h i quy bi u di n m i liên h
ầ ự ươ ồ ể ễ ố ệ
t ng quan tuy n tính gi a chi phí qu ng cáo t i doanh thu c a 6
ươ ế ữ ả ớ ủ
c a hàng trên. Đánh giá trình đ ch t ch c a m i liên h .
ử ộ ặ ẽ ủ ố ệ
C a hàng
ử Doanh thu (Yi)
(tr.đ)
Chi phí qu ng cáo (Xi)
ả
(tr.đ)
1 820 2
2 870 4
3 950 8
4 1060 10
5 1150 12
6 1280 15
T ng
ổ

27. Các b c làm bài t p H i quy- t ng quan
ướ ậ ồ ươ
B1: Xác định tính chất và hình thức của Mối liên hệ: Vẽ đồ thị
thực nghiệm hoặc dựa vào nghiên cứu từ trước để chỉ ra
đường hồi quy lý thuyết y = a + bx (bắt buộc là phần gạch
chân)
B2: Lập bảng thống kê để biểu hiện các giá trị của x, y.
B3: Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất để tìm ra đường
hồi quy lý thuyết biểu diễn sát nhất mối quan hệ giữa x và y:
Giải hệ phương trình chuẩn tìm 2 tham số a, b. Nêu ý nghĩa
của các tham số a, b để thấy được bản chất của mối liên hệ.
B4: Tính hệ số Rxy đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ
giữa x và y.

28. Cách gi i g n nh t, nh ng đ y đ (bài m u)
ả ọ ấ ư ầ ủ ẫ
B1: Ta xác định được tiêu thức nguyên nhân là
Chi phí quảng cáo (x) và Doanh thu là tiêu
thức kết quả (y). (Mối liên hệ này đã được
nghiên cứu từ trước). Phương trình hồi quy
có dạng:
y =a + bx
(L u ý: Không c n v Đ th th c nghi m. Ch c n d a vào
ư ầ ẽ ồ ị ự ệ ỉ ầ ự
các Nghiên c u t tr c v m i quan h gi a Chi phí
ứ ừ ướ ề ố ệ ữ
Qu ng cáo và Doanh thu)
ả

29. B2:Lập bảng thống kê biểu diễn mối quan hệ x, y
C a
ử
hàng
x y xy
1 2 820 1640 4 672400
2 4 870 3480 16 756900
3 8 950 7600 64 902500
4 10 1060 10600 100 1123600
5 12 1150 13800 144 1322500
6 15 1280 19200 225 1638400
n = 6
2
x 2
y
 51
x 6130

y   56320
xy 553
2

x 6416300
2

 y

30. *Từ bảng thống kê, tính các chỉ tiêu bình quân
33
,
1069383
6
6416300
17
,
92
6
553
67
,
9386
6
56320
67
,
1021
6
6130
5
,
8
6
51
2
2
2
2




















n
y
y
n
x
x
n
xy
xy
n
y
y
n
x
x

31. B3:Tính a và b, ta có đường hồi quy lý thuyết
Từ PP bình phương nhỏ nhất, rút ra công thức tính a, b
Đường hồi quy lý thuyết là
 
x
x
b
y
a
x
x
y
x
xy
b
yx
26
,
35
722
722
5
,
8
26
,
35
67
,
1021
.
26
,
35
5
,
8
17
,
92
67
,
1021
5
,
8
67
,
9386
.
2
2
2

















32. *Nêu ý nghĩa của a, b
a = 722 (tr.đ): Tham số tự do:
Tổng hợp các nhân tố khác ngoài Chi phí
quảng cáo ảnh hưởng tới Doanh thu (khi
không có chi phí quảng cáo).
b = 35,26 (tr.đ): Hệ số hồi quy:
Nêu ảnh hưởng trực tiếp của Chi phí quảng
cáo tới Doanh thu. Cụ thể, khi chi phí quảng
cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì Doanh thu
bán hàng tăng trung bình 35,26 triệu đồng.

33. V đ th (n u có yêu c u)
ẽ ồ ị ế ầ
y
x
0
722
x
y 26
,
35
722 


34. B4: Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ
KL: Mối liên hệ giữa Chi phí quảng cáo và Doanh thu là MLH thuận và cực kỳ chặt chẽ
 
 
1
0
98
,
0
92
,
159
46
,
4
26
,
35
92
,
159
67
,
1021
33
,
1069383
46
,
4
5
,
8
17
,
92
.
2
2
2
2
2
2

















xy
xy
y
x
y
x
xy
r
r
y
y
x
x
b
r





35. 3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính
giữa hai tiêu thức (đọc thêm)
3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính
- Mô hình parabôn
- Hyperbôn
- Hàm mũ
3.2. Tỷ số tương quan

36. 3.1.1 Mô hình parabôn
Sử dụng: trong trường hợp khi tiêu thức nguyên nhân
tăng (giảm) với lượng đều nhau thì tiêu thức kết quả
biến động với lượng không đều nhau (nhanh hơn hoặc
chậm hơn).
Mô hình hồi quy parabôn:
2
ˆ cx
bx
a
yx 


3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính

37. 3.1.1 Mô hình parabôn
Áp dụng hệ Phương trình
















   
  

  
4
3
2
2
3
2
2
x
c
x
b
x
a
y
x
x
c
x
b
x
a
xy
x
c
x
b
na
y
3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính

38. 3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính
3.1.2 Hyperbon
Sử dụng: trong trường hợp trị số của tiêu thức nguyên
nhân tăng thì trị số của tiêu thức kết quả giảm với tốc độ
không đều, lúc đầu giảm nhanh, sau chậm dần.











  
 
2
1
1
1
1
x
b
x
a
x
y
x
b
na
y
x
b
a
yx



39. 3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính
3.1.3 Hàm mũ
Sử dụng: được vận dụng trong trường hợp các trị số
của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân (tốc độ
phát triển xấp xỉ nhau).
Mô hình hàm mũ:
x
x ab
y 
ˆ

40. 3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính
3.1.3 Hàm mũ
Áp dụng hệ Phương trình sau:









  
 
2
ln
ln
ln
ln
ln
ln
x
b
x
a
y
x
x
b
a
n
y

41. 3.2. Tỷ số tương quan
* Sử dụng: để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan phi
tuyến tính và tuyến tính giữa hai tiêu thức
     
 










 2
2
2
2
2
2
2
2
2
ˆ
1
1
y
y
y
y x
y
x
y
y
x
y
y
y
x
y








là phương sai chung phản ánh độ biến thiên của tiêu thức y do ảnh
hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân.
là phương sai phản ánh độ biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng
của riêng tiêu thức nguyên nhân x.
là phương sai phản ánh độ biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng
của các tiêu thức nguyên nhân, trừ tiêu thức x.
 
n
y
y
y
 

2
2

 
n
y
yx
yx
 

2
2
ˆ
ˆ

 
 
n
y
y x
x
y
 

2
2
ˆ


42. 3.2 T s t ng quan
ỷ ố ươ
 Trong đó: m i quan h c a 3 lo i ph ng sai
ố ệ ủ ạ ươ
trên là:
 



2
2
2
x
y
y yx



43. 3.2. Tỷ số tương quan
Tính chất: nếu nằm trong khoảng [0;1],
- Nếu = 1 : giữa x và y có mối liên hệ hàm số
- Nếu = 0 : giữa x và y không có mối liên hệ
- Nếu : giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ

44. 4. Bài t p b t bu c
ậ ắ ộ
(3 bài t p sau + bài t p 49,50,52-
ậ ậ
trong sách bài t p m i)
ậ ớ

45. Bài t p 1: Có tài li u v thu nh p và v n c a 10 trang tr i m t đ a ph ng nh sau:
ậ ệ ề ậ ố ủ ạ ở ộ ị ươ ư
Thu nh p (t đ)
ậ ỷ V n (t đ)
ố ỷ Thu nh p (t đ)
ậ ỷ V n (t đ)
ố ỷ
25,6 38,7 50,7 104,5
30,3 54,5 61,8 120,5
36,5 65,4 75,2 157,4
42,5 85,0 80,5 176,8
46,8 93,6 89,4 196,0
Yêu c u: Xây d ng ph ng trình h i quy tuy n tính ph n
ầ ự ươ ồ ế ả
ánh nh h ng c a v n t i thu nh p. Gi i thích ý nghĩa các
ả ưở ủ ố ớ ậ ả
tham s trong ph ng trình. Đánh giá trình đ ch t ch c a
ố ươ ộ ặ ẽ ủ
m i liên h trên.
ố ệ

46. Bài t p 2: Có tài li u v 8 doanh nghi p công nghi p cùng
ậ ệ ề ệ ệ
s n xu t m t lo i s n ph m nh sau:
ả ấ ộ ạ ả ẩ ư
Yêu c u: Xây d ng ph ng trình h i quy tuy n tính ph n ánh
ầ ự ươ ồ ế ả
nh h ng c a s n l ng t i nhiên li u tiêu hao. Gi i thích
ả ưở ủ ả ượ ớ ệ ả
ý nghĩa các h s a, b. Đánh giá trình đ ch t ch c a m i
ệ ố ộ ặ ẽ ủ ố
liên h nói trên.
ệ
S n l ng
ả ượ
(100 t n)
ấ
Nhiên li u tiêu
ệ
hao (t n)
ấ
S n l ng
ả ượ
(100 t n )
ấ
Nhiên li u
ệ
tiêu hao (t n)
ấ
2 33 11 57
5 46 12 70
7 45 16 78
9 51 20 92

47. Bài t p 3: Có tài li u v chi u cao và cân n ng c a 10 ph n
ậ ệ ề ề ặ ủ ụ ữ
trong đ tu i 30-40 đ c l a ch n ng u nhiêu nh sau:
ộ ổ ượ ự ọ ẫ ư
 Yêu c u: Khi chi u cao tăng thêm 1 cm thì cân n ng thay
ầ ề ặ
đ i nh th nào? Ðánh giá trình đ ch t ch gi a chi u cao
ổ ư ế ộ ặ ẽ ữ ề
và cân n ng c a nhóm ng i trên.
ặ ủ ườ
Chi u cao
ề
(cm)
Cân n ng (kg)
ặ Chi u cao
ề
(cm)
Cân n ng
ặ
(kg)
143 54 162 70
151 52 163 66
153 50 167 71
155 58 175 72
159 62 178 75