historia de a trigonometría

1. COLEGIO SAN BARTOLOMÉ LA MERCED
Área: Matemáticas y Lengua Castellana
Estudiante: Sebastián Jiménez Elías
Curso: 10C Fecha: febrero 27 de 2017.
Profesora: Margarita María Teresa Santamaría y Luz Adriana Rodríguez
El progreso de la civilización humana y el progreso de la
Trigonometría han ido de la mano.
Al hablar de la trigonometría, usualmente se toca un concepto del agrado de pocos, especialmente
para la gente que conoce o entiende poco del tema, lo que no saben es que esta rama de la
matemática ha sido indispensable para la historia de la humanidad.
Sin los descubrimientos griegos, árabes e hindúes en trigonometría, la navegación en
océanos abiertos hubiera sido una tarea aún más aventurada de lo que fue cuando los
grandes marinos abrieron los seis continentes. Las rutas comerciales de China a Europa, o
de Indonesia a las Américas, se mantenían unidas por un invisible hilo matemático. La
sociedad de hoy no podría funcionar sin matemáticas. Prácticamente todo lo que hoy nos
parece natural, desde la televisión hasta los teléfonos móviles, desde los grandes aviones
de pasajeros hasta los sistemas de navegación por satélite en los automóviles, desde los
programas de los trenes hasta los escáneres médicos, se basa en ideas y métodos
matemáticos. A veces son matemáticas de mil años de edad; otras veces son matemáticas
descubiertas la semana pasada. La mayoría de nosotros nunca nos damos cuenta de que
están presentes, trabajando entre bastidores para facilitar esos milagros de la tecnología
moderna. (Stewart, S.F, págs. 2-3).
Con lo anterior, se puede afirmar que la trigonometría no estaba plenamente formada. Fue
haciéndose gracias a los esfuerzos acumulativos de muchas personas que procedían de muchas
culturas y hablaban diferentes lenguas. Ideas matemáticas que se siguen utilizando hoy, surgidas
hace más de 4.000 años.

2. Para comenzar, es necesario definir el concepto de la trigonometría. Esta área es la
encargada de "estudiar las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos" (Flores Gil,
2008, pág. 6) De una forma más concreta, es la encargada de encontrar la medida de los triángulos.
Esta área, está principalmente relacionada al campo de la geometría y por un tiempo estuvo muy
ligada a la astronomía, sufriendo algunos cambios en estos enfoques de los cuales se hablará más
adelante.
Para empezar, los comienzos de la trigonometría se remontan a las matemáticas de la
antigüedad. Se va a ir viendo su evolución por los distintos pueblos y culturas donde se ha ido
desarrollando.
Primeramente, es necesario regresar aproximadamente 4.000 años atrás, con las
civilizaciones babilónicas y egipcias. Los babilónicos, registraban sus conocimientos en tablillas
de barro. Estos ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas en sus que
haceres diarios. Los babilonios utilizaban estas razones para realizar medidas en agricultura. De
hecho, esto se puede evidenciar en la tablilla Plimpton 322, esta tabla muestra lo que ahora se
llaman ternas pitagóricas, es decir, números enteros a, b, c que satisfacen 𝑎2
+𝑏2
= 𝑐2
. (Eliatron,
Una breve historia impresionista de la Trigonometría: de Babilonia a la India, 2010). Por otro
lado, la trigonometría también fue aplicada por los babilonios en “los primeros estudios de
astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los
calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la
posición y de las rutas.” (Eliatron, Una breve historia impresionista de la Trigonometría: de
Babilonia a la India, 2010, pág. parrafo 6). Sin embargo, los egipcios también toman conciencia
del problema de la medición de ángulos. Fueron ellos quienes establecieron la medida de los
ángulos en grados, minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta nuestros días, y
utilizaron la medición de triángulos en la construcción de las pirámides. (Flores Gil, 2008). Los
alcances de estás civilizaciones son realmente impresionantes, sin los mismos ni parecidos
recursos tecnológicos lograron descubrir grandes avances.
Es así, como la trigonometría comienza a dar sus primeros pasos en la historia del hombre,
facilitando las tareas de aquellos tiempos. Tiempo después, se pasaría a Grecia, donde se aprecia
al matemático y astrónomo Hiparco de Nicea, quien fue uno de los mayores desarrolladores de la
trigonometría.

3. Hiparco construyó las tablas de “cuerdas” para la resolución de triángulos planos, que
fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. En
ellas iba relacionando las medidas angulares con las lineales. Para confeccionar dichas
tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba
apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central y
la circunferencia a la que corta. Esa tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe
con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce
que 300 años más tarde el astrónomo alejandrino Tolomeo utilizó r = 60, ya que los griegos
adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. (Flores Gil, 2008,
pág. 8)
Debido, a estos aportes de Hiparco acerca de la tabla de cuerdas para la solución de
triángulos, Ptolomeo puedo basar su obra literaria “El Almagesto”, donde hablaba sobre su
teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos, y aplicó sus teorías
trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol. La trigonometría de Ptolomeo
se empleó durante muchos siglos como introducción básica para los astrónomos.
Tiempo después, en territorio indio se desarrollaría un sistema trigonométrico basado en la
función seno en vez de cuerdas como los griegos. “Esta función seno, era la longitud del lado
opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes
utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.” (Wikipedia, 2017). La diferencia que hay es
que actualmente la función del seno se conoce como una proporción, y los hindúes la usaban como
una longitud.
El papel de los árabes en la construcción de esta rama fue muy importante. Fueron ellos
quienes demostraron teorías fundamentales de esta área, tanto para triángulos planos como
esféricos. A la vez, se encargaron de usar lo que estaba anteriormente ya constituido para lograr
un progreso adecuado. Bell afirma:
Los árabes adoptaron y desarrollaron la trigonometría hindú. El primer progreso notable se
debió al astrónomo Al-Battani (muerto en el 929), en el siglo IX. Si bien en realidad no fue
el primero que aplicó el álgebra en lugar de la sola geometría a la trigonometría, este
astrónomo matemático fue el primero que dio un gran paso en esa dirección. Usó además

4. del seno hindú, la tangente y la cotangente. En el siglo X se calcularon tablas de estas dos
últimas, y también hicieron su aparición la secante y la cosecante como razones
trigonométricas. Por estar el concepto de función todavía unos 600 años en el futuro, nada
en su obra se parece mucho a la trigonometría elemental de hoy día.
En otras palabras, los árabes sugirieron el uso de r=1 en vez de r=60, dando lugar a los
valores modernos de las funciones trigonométricas.
También, descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto
para triángulos planos como esféricos, donde incorporaron el triángulo polar. Todos estos
descubrimientos los aplicando a la astronomía, logrando medir el tiempo astronómico, e incluso
los utilizaron para encontrar la dirección de la Meca. Los científicos árabes también compilaron
tablas de gran exactitud. Por ejemplo, las tablas del seno y de la tangente, construidas con
intervalos de 1/60 de grado (1 minuto) tenían un error menor que 1 dividido por 700 millones.
(Flores Gil, 2008). Esto rectifica el papel tan grande que tuvieron los árabes en la historia de las
matemáticas y en el progreso de la civilización humana.
Del mismo modo, el Occidente se familiarizo con la trigonometría a través de traducciones
de libros de astronomía arábiga y griega, que tomaron lugar a partir del siglo XII. Resalta el trabajo
escrito del matemático y astrónomo, Johann Müller. La obra escrita estaba centrada en los tratados
de la matemática (lo que hoy se conoce como trigonometría) y tratados de astronomía. Además
describe e inventa varios instrumentos útiles para la medida y observación del tiempo. (Ruiz, S.F).
Gracias a este, el astrónomo alemán Georges Joachim, introdujo el concepto moderno de las
funciones trigonométricas como proporcionales en vez de longitudes de algunas determinadas
líneas.
A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió
los logaritmos y, gracias a esto, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. Napier
logro esto “analizando la correspondencia entre las dos progresiones. Su motivación era, como era
común en toda esta época, facilitar cálculos en trigonometría esférica que se usaba en asuntos de
astronomía (de hecho, considera logaritmos de senos).” (Ruiz, S.F). Medio siglo después, los
científicos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el cálculo diferencial e
integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones
matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie

5. para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención del Cálculo, las funciones
trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante
papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. (Wikipedia, 2017). Gracias a este
señor se pueden representar muchas funciones matemáticas, entre ellas las trigonométricas
mediante potencias.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler fue quien
verdaderamente fundó la trigonometría moderna.
Definiendo las funciones trigonométricas mediante expresiones con exponenciales de
números complejos. Esto convirtió a la trigonometría en sólo una de las muchas aplicaciones de
los números complejos. De hecho, Euler demostró que las propiedades básicas de la trigonometría
eran simplemente producto de la aritmética de los números complejos.
Añadiendo a esto, durante el siglo XX, la trigonometría ha realizado muchos aportes
en el estudio de los fenómenos de onda y oscilación, así como el comportamiento periódico. En
astronomía, se utiliza para medir distancias a estrellas próximas, para la medición de distancias
entre puntos geográficos y en sistemas de navegación satelital.
Para finalizar se puede concluir que, la trigonometría se encuentra en todo lo que se refiere
a distancias. Se puede ver reflejada en distintas áreas del conocimiento. Por ejemplo en la
astronomía, para calcular el radio de la tierra y diversas distancias con elementos del espacio.
También, es posible verla en situaciones un poco más simples y cotidianas. En la medicina,
exactamente en los electrocardiogramas. En la arquitectura o ingenierías, para la construcción de
cualquier infraestructura. O hasta en situaciones de la vida cotidiana, practicando un deporte.
Después de estudiar a fondo la trigonometría, su historia y su importancia a lo largo del
desarrollo de la humanidad, se pude resaltar que esta área está involucrada en distintas cosas, desde
cosas muy simples a otras muy elaboradas. Esta rama de las matemáticas se encuentra en
muchísimas profesiones y le ha servido al hombre como una herramienta de progreso.
Referencias y bibliografía :
Bell.(s.f). Losgrandesmatematicos.Obtenidode
http://www.librosmaravillosos.com/grandesmatematicos/pdf/Los%20Grandes%20Matematicos
%20-%20E.%20T.%20Bell.pdf

6. Eliatron,T. (2010). Una brevehistoria impresionista dela trigonometría II:de Arabia a Europa.Obtenido
de http://naukas.com/2010/10/15/una-breve-historia-impresionista-de-la-trigonometria-ii-de-
arabia-a-europa/
Eliatron,T. (2010). Una brevehistoria impresionista dela Trigonometría:de Babilonia a la India.
Obtenidode http://naukas.com/2010/07/14/una-breve-historia-impresionista-de-la-
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FloresGil,F.L. (2008). Historia y didáctica de la trigonometria.Obtenidode
file:///C:/Users/SONYA%20ELIAS/Downloads/Francisco_Luis_Flores_Gil_-
_Historia_y_Didactica_de__la_Trigonometria%20(1).pdf
Historia de la Trigonometria.(sf).Obtenidode
http://perso.wanadoo.es/amiris/trigonometria/documentos/lecturatrigo.html
Ruiz,A.(S.F). Historia y filosofia de las matematicas.Obtenidode
file:///C:/Users/SONYA%20ELIAS/Downloads/Historia%20de%20las%20matem%C3%A1ticas%20
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Stewart,I.(S.F). Historia de las matematicasen los ultimos10.000 años.Obtenidode
http://www.librosmaravillosos.com/historiadelasmatematicasenlosultimos10000anos/pdf/Histo
ria%20de%20las%20matematicas%20-%20Ian%20Stewart.pdf
Wikipedia.(2017). Obtenidode Historiade latrigonometria:
https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_trigonometr%C3%ADa