1. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. А. Н. Туполева
Инженерно – экономический институт
Кафедра Динамики процессов и управления
Основы аналитических
расчетов для ERP-систем
Сиразетдинов Талгат Касимович
3. Среди инструментов, которые использует
руководство организаций в своей работе, в
настоящее время особое место занимают
информационные технологии. Это происходит
потому, что финансовой службе необходимо
получать точные данные, быстро обрабатывать
большой объем информации, применять сложные
алгоритмы расчета.
4. Основные функции, которые выполняет
финансовая служба предприятия
Первый аспект это работа на оперативном уровне: планирование и контроль
текущего финансового состояния предприятия.
В работу по данному аспекту входят следующие функции:
составление и контроль бюджета предприятия по видам деятельности,
продуктам и услугам и их группам, центрам финансовой ответственности,
статьям доходов и расходов
взаиморасчеты составление и контроль выполнения графиков возникновения
и оплаты дебиторской и кредиторской задолженности, определение
приоритета платежей, осуществление платежей
привлечение и размещение денежных средств краткосрочное кредитование
текущей деятельности, вложение свободных финансовых ресурсов
составление и консолидация финансовой отчетности предприятий холдинга,
составление пробных балансов (в том числе по международным стандартам)
контроль показателей финансово-хозяйственной деятельности
расчет
различных коэффициентов, описывающих структуру и динамику активов и
капитала
оптимизация финансовых потоков, налоговое планирование
документооборот организация документального оформления финансовой
деятельности предприятия.
5. Второй аспект это (анализ) и перспективное планирование и
прогнозирование
Работа по данному аспекту включает в себя:
(Рис. 1.1)
многопараметрические
анализ
и
прогнозирование
финансового состояния предприятия (в зависимости от
курсов валют, цен на сырье и готовую продукцию, объема
производства т.д.)
управление стоимостью бизнеса (анализ влияния
различный
параметров
на
стоимость
акций,
привлекательность для инвесторов, принятие решения по
управлению данными параметрами)
оценка инвестиционных проектов.
7. Выполнение основных функций по оперативной работе финансового
службы могут эффективно обеспечить ERP-системы (Enterprise Resource
Planning) Рис. 1.2
Рис. 1.2.
8.
В рамках этого курса остановимся на рассмотрении
аналитических расчетов, которые лежат в основе
разработок ERP-систем, а именно:
финансовая математика, финансовые вычисления - это
направление в настоящее время широко используется и
бурно развивается, в этом имеется насущная потребность
при организации деятельности современных банков;
основы теории графов, которые находят широкое
применение
при
математическом
описании
и
моделировании экономических и производственных
процессов, связанных с инновационной и финансовой
деятельностью.
численные методы, решение подобных задач лежит в
основе многих ERP-систем
10. Подтемы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Время и деньги.
Простые проценты и процентная ставка.
Вычисление наращения и будущих стоимостей
инвестиций по простым процентным ставкам.
Вычисление будущих стоимостей инвестиций при
переменной процентной ставке.
Дисконтирование.
Учетная ставка.
Зависимость между процентной и учетной ставками.
Учет векселей.
Определение уровня процентной ставки (доходность) и
продолжительности ссуды.
11. 1. Время и деньги.
принцип
неравноценности
денег,
относящихся к разным моментам
времени (time-value money)
12. 2. Простые проценты и процентная ставка.
P=iI - наращение.
Величина
S=I+P1=I(1+i) наращенная сумма
Годовая процентная
ставка
i=(S-I)/I.
Сумма
P
I
I
0
n
Рис.2.1
S
Время
13. 3. Вычисление наращения и будущих стоимостей
инвестиций по простым процентным ставкам.
Sn=I+Pn =I(1+in)
наращенная
сумма по простым
процентам за n лет
Сумма
Sn=I(1+in)
S1=I(1+i)
I
0
1
Рис.2.2
n
Время
14. p= N
∑
p=1
4. Вычисление будущих стоимостей инвестиций
при переменной процентной ставке.
InNiN
Сумма
In2i2
In1i1
p= N
Рис.2.3
∑ S
1
Sn
S2
p=1
I
ipnp)
ipnp),
0
n1
n2
Наращенная сумма
Sn =I+ Ii1n1+ Ii2n2+…+ IiNnN=I(1+
nN
p= N
nр
iр∑ )
p =1
Время
16. 6. Учетная ставка.
Простая годовая учетная ставка r=D/S=(S–I)/S.
Разность D = S –I называется дисконтом.
Начальная стоимость I через учетную ставку на единицу
периода
I=S(1–r).
Наращенная сумма
S=I/(1–r).
При дисконтировании по простой учетной ставке за период
n дисконтированная сумма:
In=S(1–nr),
Наращенная сумма
S=In/(1-nr).
17. 7. Зависимость между процентной и учетной ставками.
Зависимость между процентной и учетной ставками строится из
условия финансовой эквивалентности операций, проводимых этими
ставками.
При использовании процентной ставки i получили равенство
S=I(1+i),
а при применении учетной ставки r – равенство
S=I/(1– r).
Получаем зависимости:
для простой годовой процентной ставки:
i=r/(1–r n),
для простой годовой учетной ставки:
r=i/(1+i n).
18. Вопросы к лекции № 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Объясните понятие простых процентов.
Объясните понятие наращения.
Объясните понятие будущей стоимости.
Объясните понятие дисконтирования.
Объясните понятие учетной ставки.
Как вычислить наращения и будущих стоимостей по
простым процентам?
Дисконтирование по простой ставке процентов.
Учетная ставка.
Зависимость между учетной и процентной ставками.
20. 8. Учет векселей.
При учете векселей в банке применяется учетная ставка
r=D/S=(S–I)/S, которая часто называется банковским,
или коммерческим, учетом (bank discount).
Будущая стоимость вычисляется по формуле S=I/(1–r).
сумма, получаемая при учете обязательств в момент
времени n1=n0-n01:
S1= I(1+in0)(1–r n01).
21. 9. Определение уровня процентной ставки
(доходность) и продолжительности ссуды.
процентная
ставка i :
i=(S–I)/nI.
срок продолжительности ссуды:
n=(S–I)/iI.
число
дней:
t=(S–
I)T/iI.
23. Подтемы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Сложные проценты. Наращение по сложным процентам.
Реинвестирование с переменной процентной ставкой.
Наращение первоначальной суммы в N раз.
Номинальная и эффективная ставки процентов.
Дисконтирование по сложным процентным ставкам.
Учет по сложной годовой ставке.
Дисконтирование m раз в году.
Эффективная учетная ставка.
Наращение по сложной учетной ставке.
24. 1. Сложные проценты. Наращение по
сложным процентам
Сумма
S2
S1
I
0
1
2
Рис.3.1
наращенная сумма Sn=I(1+i)n
Время
25. 2. Реинвестирование переменной
процентной ставкой.
При
реинвестировании
наращение
снова
инвестируется, вкладывается в дело. Первоначальная
сумма (база) при этом не остается постоянной.
Присоединение начисленных процентов к базовой
сумме называется капитализацией процентов, или
начислением прибыли, т.е. проценты приносят
прибыль. Обычно начисление процентов, или
капитализация, производится в конце периода,
например, в конце года
26. 3. Наращение первоначальной суммы в N раз.
Пусть I - первоначальная сумма. Требуется найти, какой
срок необходим для наращения ее в N раз, т.е. получить
равенство S=IN.
В случае наращения по простым процентам с процентной
ставкой i :
S=I(1+in)=IN, где n - количество необходимых лет для
наращения. Отсюда следует:
n=(N–1)/i.
В случае сложных процентов
S=I(1+i)n=IN,
тогда необходимое количество лет для наращения
n=lnN/ln(1+i).
27. 4. Номинальная и эффективная ставки процентов.
Если M – общее количество
начислений, то наращенная сумма по
номинальной ставке
S=I(1+i/m)M.
Эффективной ставкой процентов (effective
rate) обозначим через ie. Тогда величину S
представим в виде
S=I(1+ie)n.
ie=(1+i/m)m–1.
Эффективной ставкой сравнивают
различные варианты вложений при заданном
числе лет n.
28. 5. Дисконтирование по сложным
процентным ставкам.
По сложным процентам в конце n-го года
наращенная сумма равняется S=I(1+i)n.
Отсюда следует, что по заданной S начальная
стоимость I определяется по формуле:
I=S/(1+i)n=Svn,
29. 6. Учет по сложной годовой ставке.
Годовая учетная ставка определяется по формуле
r=(S-I)/S.
Тогда дисконтирование осуществляется равенством
I=S(1-r).
При n-кратном дисконтировании по сложной учетной ставке получим
I=S(1-r)n.
В этом случае дисконт равняется
D=S–I= S[1– (1–r)n].
30. 7. Дисконтирование m раз в году.
Пусть r - годовая учетная ставка.
Дисконтирование осуществляется по сложной
учетной ставке m раз в году в течение n лет.
Общее число периодов N=nm.
Дисконтирование производится каждый раз по
учетной ставке r/m, но m раз в году.
В результате дисконтирования для современной
суммы за N период получим
I=S(1–r/m)N.
Конечная сумма
S=I/(1–r/m)N,
31. 8. Эффективная учетная ставка.
Под эффективной учетной ставкой re
понимают годовую учетную ставку,
эквивалентную номинальной при заданном
значении числа дисконтирования в году, равном m.
удовлетворяется условие
I=S(1–r/m)nm=S(1–re)n,
эффективная учетная ставка:
re=(1–r/m)m–1.
32. 9. Наращение по сложной учетной ставке.
Начисление процентов с помощью учетной
ставки называется наращением по сложным
антисипативным процентам.
При этом получим формулы:
S=I/(1–r/m)mn;
S=I/(1–re)n
для вычисления наращенной суммы при
начислении m раз в году и по эквивалентной
учетной ставке соответственно
33. Вопросы для лекции №3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что такое вексель?
В чем заключается коммерческий учет?
Объясните понятие сложных процентов.
Объясните смысл переменной процентной ставки.
В чем смысл эффективной процентной ставки?
Что означает: реинвестирование с переменной
процентной ставкой?
В чем отличие эффективной учетной ставки от
номинальной учетной ставки?
Что такое антисипативные проценты?
34. Лекция № 4
Тема №3: Непрерывные наращения и
инфляция в финансовых расчетах
35. Подтемы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Непрерывный процент наращения в случае постоянной
силы роста.
Дисконтирование при непрерывной процентной ставке.
Непрерывный процент наращения в случае дискретной
силы роста.
Непрерывный процент наращения в случае
непрерывного изменения силы роста.
Формулы для вычисления процентных ставок.
Индекс цен при инфляции денег.
Учет инфляции при наращении суммы.
Способы компенсации влияния инфляции.
Увеличение суммы наращения в N раз при инфляции
37. 2. Дисконтирование при непрерывной процентной ставке.
При непрерывной процентной ставке современная
величина платежа равна
I=Se-nd.
Здесь d называется силой дисконта, которая по
величине и знаку совпадает с силой роста.
Для малых значений nd получим выражение
I = S (1–nd),
совпадающее с выражением для дисконтированной
суммы при дисконтировании учетной ставкой.
38. 3. Непрерывный процент наращения в случае дискретной
силы роста.
Сила роста d
Sn=Iende .
d2
d3
d1
0
n1
n2
n3
Рис.4.2
Время n
39. 4. Непрерывный процент наращения в случае непрерывного
изменения силы роста.
t
для наращенной суммы :S=I e
. Для современной величины платежа
: I=S
∫ δ (ξ ) dξ
o
t
∫
− δ (ξ ) dξ
e
o
40. Вопросы к лекции №4
1.
2.
3.
4.
5.
Что такое сила роста?
В чем заключается непрерывный процент наращения?
Объясните смысл непрерывного изменения силы роста.
Объясните смысл постоянной силы роста.
Объясните смысл дискретной силы роста.
41. Лекция № 5
Тема №3:
Непрерывные наращения и
инфляция в финансовых расчетах
(продолжение)
42. 6. Индекс цен при инфляции денег.
Пусть C – цена товара, T – количество товара.
Стоимость товара
S=CT.
При инфляции через некоторое время (например, через
год) цена этого товара стала равной C′.
За то же количество товара T надо заплатить
S′=C′T.
коэффициентом инфляции, или индексом цен
J=S′/S=C′T/CT=C′/C
43. 7. Учет инфляции при наращении суммы.
При постоянных
значениях i и h за период n
реальная покупательная способность
Sn=I(1+i)n/(1+h)n.
44. 8. Способы компенсации влияния инфляции.
Первый способ. Индексирование процентов
Второй способ.
Индексирование суммы первоначального платежа
45. 9. Увеличение суммы наращения в N раз при инфляции
Для увеличения начальной суммы в N раз, с учетом
инфляции, необходимо выполнение равенства
Sn=I(1+i)n/(1+h)n=IN.
Тогда годовая процентная ставка должна равняться:
i=N1/n(1+h) – 1
При этом реальная годовая ставка будет:
r=(i–h)/(1+h)=(N1/n(1+h) – h – 1)/(1+h).
Срок:
n=(lnN)/ln(1+i)/(1+h)
46. Вопросы к лекции №5
1.
2.
3.
4.
Дайте определение инфляции.
Способы компенсации влияния инфляции
Индекс цен при инфляции денег.
Что такое «потребительская корзина»?
48. Подтемы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Эквивалентность различных ставок.
Средние процентные ставки.
Изменение условий контракта.
Консолидирование платежей на основе простой процентной с
Консолидирование платежей на основе простой учетной став
Консолидирование платежей на основе сложной учетной став
Определение срока консолидирования платежа при заданной
49. 1.
Эквивалентность различных ставок.
1. Простая процентная ставка i и простая учетная ставка r :
i=r/(1-nr);
r=i/(1+ni)
2. В случае сложных процентных ставок и простой учетной
ставки
i=1/(1–nr)1/n–1, r=(1–1/(1+i)n)/n.
3. Для простой ставки процентов и постоянной силы роста
i=(edn–1)/n и d={ln(1+ni)}/n .
50. 4. В случае простой и сложной процентных ставок
i={(1+j)n–1}/n и j=(1+i)1/n–1.
5. В случае простой ставки и сложной ставки с начислением m раз в
году,
i={(1+j/m)mn–1}/n и j={(1+ni)1/nm–1}/m.
51. 2. Средние процентные ставки.
Средняя простая процентная ставка
i0=(n1i1+n2i2+…+nkik)/n.
Средняя учетная ставка
r0=(n1r1+n2r2+…+nkrk)/n
Средняя сложная процентной ставки
i0={(1+i1)n1 (1+i2)n2…(1+ik)nk}1/n–1,
52. 3. Изменение условий контракта.
На практике приходится заменять одно финансовое обязательство
другим (например, удлинять срок платежа или объединять несколько
обязательств в одно). Объединение обязательств в одно называется
консолидацией.
Метод решения подобных задач заключается в построении уравнения
эквивалентности (equation of value), в котором сумма заменяемых
платежей, приведенных к какому-нибудь одному моменту времени
(focal date), приравнена сумме платежей по новому обязательству,
приведенных к той же дате.
57. 7.
Определение срока консолидирования платежа при заданной
1. При простой процентной ставке
3. При сложной процентной ставке:
2. При простой учетной
ставке.
4. При сложной учетной ставке:
58. Вопросы к лекции №6
1.
2.
3.
4.
Эквивалентность различных ставок.
Средние процентные ставки.
Изменение условий контракта.
Консолидирование платежей на основе простой процентной ставки с
заданным сроком.
5. Консолидирование платежей на основе простой учетной ставки с
заданным сроком.
6. Консолидирование платежей на основе сложной учетной ставки.
7. Определение срока консолидирования платежа при заданной сумме
59. Лекция № 7
Тема № 5: Оценка инвестиционных
проектов и финансовая рента
60. Подтемы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Оценка инвестиционных проектов.
Определение срока окупаемости инвестиций.
Потоки платежей и рент.
Наращение суммы обычной (годовой) ренты.
Годовая рента при начислении процентов m
раз в году.
Рента р-срочная с начислением один раз в году.
Рента с непрерывным начислением процентов
61. Оценка инвестиционных проектов.
1.
1. Оценка инвестиционных проектов по чистому приведенному эффекту.
0
1
2
3
Рис.6.1
n
Время
Если De>0, то проект прибыльный,
может быть принят.
Если De=0, проект не прибыльный и не
убыточный.
Если De<0, проект убыточный
62. Оценка инвестиционных проектов по индексу рентабельности инвестиций
Вычисляется величина
dR=D/I,
при dR>1 проект прибыльный, может быть принят,
при dR=1 проект не прибыльный и не убыточный.
при dR<1 проект убыточный.
.
64. Вопросы к лекции №7
1.
2.
3.
4.
5.
Что такое чистый приведенный эффект?
Что такое рентабельность?
Оценка инвестиционных проектов по чистому
приведенному эффекту.
Оценка инвестиционных проектов по индексу
рентабельности инвестиций.
Определение срока окупаемости инвестиций.
65. Лекция № 8
Тема № 5: Оценка инвестиционных
проектов и финансовая рента
(продолжение)
66. 3. Потоки платежей и рент.
Финансовая рента описывается следующими параметрами:
Член ренты характеризуется величиной каждого отдельного
платежа (R);
Период ренты – временной интервал между двумя
платежами (месяц, год);
Срок ренты – время, измеренное от начала финансовой
ренты до конца последнего ее периода (n);
Процентная ставка – ставка, используемая при наращении
или дисконтировании платежей, из которых состоит рента (i);
71. Вопросы к лекции №8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Объясните смысл ренты.
Объясните понятие аннуитета.
В чем отличие периода ренты от срока ренты?
Объясните смысл современной величины ренты.
Объясните смысл наращенной суммы ренты.
Наращение суммы обычной (годовой) ренты.
Годовая рента при начислении процентов m раз в году.
Рента р-срочная с начислением один раз в году.
Рента с непрерывным начислением процентов
74. 1.
Планирование погашения долгосрочной за
Возврат больших сумм денег можно реализовывать путем
планирования погашения долга. Накопление денег требует
дополнительных расходов, связанных с процентами. В зависимости
от вариантов погашения образуются различные периодические
расходы, которые обычно называют обслуживание долга. Разовую
сумму обслуживания долга называют срочной уплатой.
75. 2. Формирование фонда для погашения долга.
Вариант 1. Пусть D – беспроцентная ссуда на N лет. Это
самый выгодный случай. Можно каждый год возвращать, например
сумму R=D/N и за N лет расплатиться. Но в коммерции такой путь
нереален.
Вариант 2. Пусть D – долг на N лет и g – ставка процентов по
условиям займа. Тогда к концу срока уплаты накопится сумма равная
D(1+g)N, которую надо вернуть. Проблема в том, как накопить такую
сумму. Обычно ежегодное наращение равное, Dg оплачивают каждый
год. Тогда долг не меняется и к концу срока N надо вернуть сумму,
равную D.
76. 3. Погашение долга в рассрочку.
Долг может погашаться распределенными во времени платежами
следующим образом. Пусть заем в размере D погашается в течение N
лет. Долг к концу первого года становится равным D(1+g), т.е. получает
наращение Dg. Если выплатить эту сумму, то долг остается равным D.
Эту сумму D разделим на N частей.
77. Вопросы к лекции №9
1.
2.
3.
4.
5.
Планирование погашения долгосрочной задолженности.
Объясните смысл понятия срочной уплаты.
В чем заключается стоимость обслуживания долга?
Формирование фонда для погашения долга.
Погашение долга в рассрочку.
