SlideShare a Scribd company logo
1 of 14
Доклад
«Банковские задачи»
Докладчик: Шмельков В.Ю.
преподаватель математических дисциплин,
ГБОУ Политехнический колледж №42
25.02.2015
Межрайонное методическое объединение учителей математики
районов Кунцево, Можайский и Крылатское
Требования (умения)
Уметь использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
6.1 – Анализировать реальные числовые данные, информацию
статистического характера; осуществлять практические расчеты по
формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах
Знания (темы)
Алгебра
Числа, корни и степени
1.1.1 – Целые числа
1.1.3 – Дроби, проценты, рациональные числа
Уравнения
2.1.12 – Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник.
Под наращенной суммой (ссуды, депозита и других
видов выданных в долг или инвестированных денег)
понимают первоначальную сумму с начисленными
процентами к концу срока начисления.
Наращенная сумма определяется умножением
первоначальной суммы на множитель наращения,
который показывает во сколько раз наращенная сумма
больше первоначальной.
№ 1. (Официальный демовариант)
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решение:
Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые
составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается
на коэффициент (множитель наращения)
После первой выплаты сумма долга составит:
После второй выплаты сумма долга составит:
xama −=1
xmamxmxamxmaa )1()( 2
12 +−=−−=−=
km 01.01+=
После третьей выплаты сумма оставшегося долга:
По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью,
поэтому
При исходных данных задачи имеем:
а = 9930000, k = 10% m = 1.1, x = 3993000
Ответ: 3993000 р.
x
m
m
amxmmamxmxmamxmaa
1
1
)1())1((
3
3232
23
−
−
−=++−=−+−=−=
0
1
13
3
=
−
−
− x
m
m
am ⇒ ⇒
3
3
1
1
amx
m
m
=
−
−
1
)1(
3
3
−
−
=
m
mm
ax
⇒
№ 2. (Тренировочная работа 83)
В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце
каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов
вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную
сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что
размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.
Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Решение:
Пусть а = 3900 тысяч рублей – начальная сумма вклада, х – фиксированная
сумма, ежегодно добавляемая к вкладу.
Переводим процентные данные в множители наращения:
Рассмотрим изменение суммы вклада в течение 5 лет. Получим:
2
3
5,150*01.01%50 ==+=→ m
4
33
25,8725*01.01%725 ==+=→ m
xama +=1
xmamxmxamxmaa )1()( 2
12 ++=++=+=
Учитывая, что , получаем
Подставляем исходные данных задачи и в результате имеем:
Ответ: 2100 тыс.руб.
x
m
mт
amтx
m
m
ammaa
x
m
m
amxmmmamxmmmхamxmaa
xmmamxmxmamxmaa
1
)1(
1
1
1
1
)1())1((
)1())1((
4
5
4
4
45
4
432423
34
232
23
−
−
+=





−
−
+==
−
−
+=++++=++++=+=
+++=+++=+=
aпa =5
)1(
)1)((
1
)1(
1
)1(
4
5
5
44
5
−
−−
=⇒−=
−
−
⇒=
−
−
+
mт
тmпа
xamапx
m
mт
апx
m
mт
am
210021*100
32162
2438*33
*1300
1
16
81
32
243
4
33
*1300
1
2
3
*
2
3
1
2
3
2
3
4
33
*3900
4
5
==
−
−
=
−
−
=








−











−














−
=x
№ 3. (Тренировочная работа 97)
В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год хозяин
вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000
рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени
первоначального вложения вклада он получил сумму меньше
запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом).
На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге
вкладчик?
Решение:
Пусть а – начальная сумма вклада.
Множитель наращения будет равен:
Рассчитаем, как изменяется сумма вклада в течение 3-х лет.
По плану:
По факту имеем:
Следовательно, запланированная сумма вклада уменьшится на
Ответ: на 220 руб.
1,110*01.01%10 =+=→ m
3
23
2
121 ,, атmaaатmaaama =====
)1(2000))1(2000(
)1(20002000)2000(2000
2000
32
23
2
12
1
−−=−−==
−−=+−=+=
−=
ттammmammaa
mammammaa
ama
220)11,1(*1,1*2000)1(2000 =−=−тт
№ 4. (Тренировочная работа 81)
За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала
в размере 5%, затем 12%, потом 11 1/9 % и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что
под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число
месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась
на 104 1/6 %. Определите срок хранения вклада.
Решение:
Пусть x, y, z, t – время (в месяцах) хранения вклада в банке с процентными ставками
5%, 12%, 11 1/9% и 12,5% соответственно. Отметим, что по условию задачи все они
- натуральные числа.
Представим процентные ставки в виде множителей наращения, получим:
Тогда по условию задачи имеем:
24
49
24
25
1100:
6
625
1%
6
1
104,
8
9
25,1%5,12
9
10
9
1
1100:
9
100
1%
9
1
11,
25
28
12,1%12,
20
21
05,1%5
=+=+→=→
=+=+→=→=→
24
49
8
9
9
10
25
28
20
21
=























tzyx
Разложим обе части уравнения в произведение степеней с основаниями в
виде простых чисел:
А теперь приравниваем показатели у степеней с одинаковыми основаниями,
получаем систему уравнений:
Учитывая условие задачи, 2-е уравнение х + у = 2 выполняется только при х =
у = 1, подставляя их в другие уравнения, легко находятся z = 3 и t = 2.
Следовательно, вклад хранился в банке в течение 1 + 1 + 3 + 2 = 7 месяцев.
Ответ: 7 месяцев.
3*2
7
2*3*5*5*2
3*5*2*7*2*7*3
3
2
3222
22
=tzyxx
tzzyyxx
0321232222
5*2*7*35*2*7*3 −−−−−−++−+
=yxztxzyyxztx







=−−
−=−−+
=+
−=−+
02
3322
2
122
yxz
txzy
yx
ztx
№ 5. (Тренировочная работа 84)
Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год
четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил
процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в
1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
Решение:
Пусть а – начальная сумма вклада, множитель наращения вклада за 2-й год
обозначим через х, тогда индекс наращения вклада за 1-й год составит х –
0,4.
Через 1 год сумма вклада составит:
Через 2 года сумма вклада составит:
С другой стороны: . Следовательно:
Полученное квадратное уравнение имеет один положительный корень: х = 1,6.
Значит новая процентная ставка составляла 60% годовых (второй корень
отрицательный, не подходит по условию задачи).
Ответ: 60 %
)4,0(
4
3
1 −= xaa
048102592,1)4,0(44,1)4,0(
4
3 2
=−−⇒=−⇒=− хххxахxa
хxaхаa )4,0(
4
3
12 −==
аa 44,12 =
Несколько задач для тренировки можете решить самостоятельно.
Ответы приведены.
№ 6. (Тренировочная работа 85)
Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через
год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк от всей суммы, которую
он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения
кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину
полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
Ответ: 120%
№ 15. (Тренировочная работа 95)
8 марта Леня Голубков взял в банке 53 680 рублей в кредит на 4 года
под 20% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема
выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на
20%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму
ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму
сверх взятых 53 680 рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков
за эти четыре года?
Ответ: 29264 р.
Вывод:
Для решения «банковских» задач (задач с экономическим
содержанием и пр.) необходимо сформировать устойчивые навыки
решения простейших задач «на проценты», а также затем
поддерживать их на должном уровне, включая, например, в устный
счет.
Список использованной литературы и Интернет-
ресурсов
1. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учеб.пособие. -
М.: ТОО «Остожье», 2000. – 267с.
2. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – 4-е изд. – М.: Дело,
2004. – 400 с.
3. http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory
4. http://alexlarin.net/ege15.html

More Related Content

Similar to 2 банковские задачи

задание 19 (новое) сложные проценты (vopvet.ru)
задание 19 (новое)   сложные проценты (vopvet.ru)задание 19 (новое)   сложные проценты (vopvet.ru)
задание 19 (новое) сложные проценты (vopvet.ru)Leva Sever
 
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"Kirrrr123
 
презентация
презентацияпрезентация
презентацияstudent_kai
 
обратные операции
обратные операцииобратные операции
обратные операцииCranberry_Katia
 

Similar to 2 банковские задачи (6)

задание 19 (новое) сложные проценты (vopvet.ru)
задание 19 (новое)   сложные проценты (vopvet.ru)задание 19 (новое)   сложные проценты (vopvet.ru)
задание 19 (новое) сложные проценты (vopvet.ru)
 
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
 
Posobie 3
Posobie 3Posobie 3
Posobie 3
 
1
11
1
 
презентация
презентацияпрезентация
презентация
 
обратные операции
обратные операцииобратные операции
обратные операции
 

More from Michael Neshumaher

МЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКА
МЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКАМЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКА
МЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКА Michael Neshumaher
 
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУMichael Neshumaher
 
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодииУспеваемость в 1 триместре и 1 полугодии
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодииMichael Neshumaher
 
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. год
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. годУспеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. год
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. годMichael Neshumaher
 
Цифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школе
Цифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школеЦифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школе
Цифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школеMichael Neshumaher
 
Современные технологии на уроках математики
Современные технологии на уроках математикиСовременные технологии на уроках математики
Современные технологии на уроках математикиMichael Neshumaher
 
Коррекционная работа с отстающими по математике
Коррекционная работа с отстающими по математике Коррекционная работа с отстающими по математике
Коррекционная работа с отстающими по математике Michael Neshumaher
 
Неделя правовых знаний "Равноправие"
Неделя правовых знаний "Равноправие"Неделя правовых знаний "Равноправие"
Неделя правовых знаний "Равноправие"Michael Neshumaher
 
мегабал школьный выпускной I
мегабал школьный выпускной Iмегабал школьный выпускной I
мегабал школьный выпускной IMichael Neshumaher
 
День открытых дверей ГБОУ Школа №1400
День открытых дверей ГБОУ Школа №1400День открытых дверей ГБОУ Школа №1400
День открытых дверей ГБОУ Школа №1400Michael Neshumaher
 
Совет молодых педагогов западного округа
Совет молодых педагогов западного округаСовет молодых педагогов западного округа
Совет молодых педагогов западного округаMichael Neshumaher
 
неделя профилактики здоровая семья
неделя профилактики здоровая семьянеделя профилактики здоровая семья
неделя профилактики здоровая семьяMichael Neshumaher
 

More from Michael Neshumaher (20)

Пример
ПримерПример
Пример
 
афиша до №5
афиша до №5афиша до №5
афиша до №5
 
афиша до №5
афиша до №5афиша до №5
афиша до №5
 
афиша до№4
афиша до№4афиша до№4
афиша до№4
 
Афиша до №1
Афиша до №1Афиша до №1
Афиша до №1
 
МЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКА
МЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКАМЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКА
МЕЖРАЙОННАЯ СТАЖИРОВОЧНАЯ ПЛОЩАДКА
 
классный час
классный часклассный час
классный час
 
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ В 2016 ГОДУ
 
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодииУспеваемость в 1 триместре и 1 полугодии
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии
 
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. год
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. годУспеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. год
Успеваемость в 1 триместре и 1 полугодии 2015/2016 уч. год
 
Цифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школе
Цифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школеЦифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школе
Цифровые технологии, как способ формирования УУД в средней школе
 
Современные технологии на уроках математики
Современные технологии на уроках математикиСовременные технологии на уроках математики
Современные технологии на уроках математики
 
Коррекционная работа с отстающими по математике
Коррекционная работа с отстающими по математике Коррекционная работа с отстающими по математике
Коррекционная работа с отстающими по математике
 
Неделя правовых знаний "Равноправие"
Неделя правовых знаний "Равноправие"Неделя правовых знаний "Равноправие"
Неделя правовых знаний "Равноправие"
 
мегабал школьный выпускной I
мегабал школьный выпускной Iмегабал школьный выпускной I
мегабал школьный выпускной I
 
День открытых дверей ГБОУ Школа №1400
День открытых дверей ГБОУ Школа №1400День открытых дверей ГБОУ Школа №1400
День открытых дверей ГБОУ Школа №1400
 
Совет молодых педагогов западного округа
Совет молодых педагогов западного округаСовет молодых педагогов западного округа
Совет молодых педагогов западного округа
 
неделя профилактики здоровая семья
неделя профилактики здоровая семьянеделя профилактики здоровая семья
неделя профилактики здоровая семья
 
Анализ ГИА 2015
Анализ ГИА 2015Анализ ГИА 2015
Анализ ГИА 2015
 
Одаренные дети
Одаренные детиОдаренные дети
Одаренные дети
 

2 банковские задачи

  • 1. Доклад «Банковские задачи» Докладчик: Шмельков В.Ю. преподаватель математических дисциплин, ГБОУ Политехнический колледж №42 25.02.2015 Межрайонное методическое объединение учителей математики районов Кунцево, Можайский и Крылатское
  • 2. Требования (умения) Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 6.1 – Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах Знания (темы) Алгебра Числа, корни и степени 1.1.1 – Целые числа 1.1.3 – Дроби, проценты, рациональные числа Уравнения 2.1.12 – Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
  • 3. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. Под наращенной суммой (ссуды, депозита и других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы на множитель наращения, который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
  • 4. № 1. (Официальный демовариант) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? Решение: Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент (множитель наращения) После первой выплаты сумма долга составит: После второй выплаты сумма долга составит: xama −=1 xmamxmxamxmaa )1()( 2 12 +−=−−=−= km 01.01+=
  • 5. После третьей выплаты сумма оставшегося долга: По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому При исходных данных задачи имеем: а = 9930000, k = 10% m = 1.1, x = 3993000 Ответ: 3993000 р. x m m amxmmamxmxmamxmaa 1 1 )1())1(( 3 3232 23 − − −=++−=−+−=−= 0 1 13 3 = − − − x m m am ⇒ ⇒ 3 3 1 1 amx m m = − − 1 )1( 3 3 − − = m mm ax ⇒
  • 6. № 2. (Тренировочная работа 83) В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу? Решение: Пусть а = 3900 тысяч рублей – начальная сумма вклада, х – фиксированная сумма, ежегодно добавляемая к вкладу. Переводим процентные данные в множители наращения: Рассмотрим изменение суммы вклада в течение 5 лет. Получим: 2 3 5,150*01.01%50 ==+=→ m 4 33 25,8725*01.01%725 ==+=→ m xama +=1 xmamxmxamxmaa )1()( 2 12 ++=++=+=
  • 7. Учитывая, что , получаем Подставляем исходные данных задачи и в результате имеем: Ответ: 2100 тыс.руб. x m mт amтx m m ammaa x m m amxmmmamxmmmхamxmaa xmmamxmxmamxmaa 1 )1( 1 1 1 1 )1())1(( )1())1(( 4 5 4 4 45 4 432423 34 232 23 − − +=      − − +== − − +=++++=++++=+= +++=+++=+= aпa =5 )1( )1)(( 1 )1( 1 )1( 4 5 5 44 5 − −− =⇒−= − − ⇒= − − + mт тmпа xamапx m mт апx m mт am 210021*100 32162 2438*33 *1300 1 16 81 32 243 4 33 *1300 1 2 3 * 2 3 1 2 3 2 3 4 33 *3900 4 5 == − − = − − =         −            −               − =x
  • 8. № 3. (Тренировочная работа 97) В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик? Решение: Пусть а – начальная сумма вклада. Множитель наращения будет равен: Рассчитаем, как изменяется сумма вклада в течение 3-х лет. По плану: По факту имеем: Следовательно, запланированная сумма вклада уменьшится на Ответ: на 220 руб. 1,110*01.01%10 =+=→ m 3 23 2 121 ,, атmaaатmaaama ===== )1(2000))1(2000( )1(20002000)2000(2000 2000 32 23 2 12 1 −−=−−== −−=+−=+= −= ттammmammaa mammammaa ama 220)11,1(*1,1*2000)1(2000 =−=−тт
  • 9. № 4. (Тренировочная работа 81) За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11 1/9 % и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104 1/6 %. Определите срок хранения вклада. Решение: Пусть x, y, z, t – время (в месяцах) хранения вклада в банке с процентными ставками 5%, 12%, 11 1/9% и 12,5% соответственно. Отметим, что по условию задачи все они - натуральные числа. Представим процентные ставки в виде множителей наращения, получим: Тогда по условию задачи имеем: 24 49 24 25 1100: 6 625 1% 6 1 104, 8 9 25,1%5,12 9 10 9 1 1100: 9 100 1% 9 1 11, 25 28 12,1%12, 20 21 05,1%5 =+=+→=→ =+=+→=→=→ 24 49 8 9 9 10 25 28 20 21 =                        tzyx
  • 10. Разложим обе части уравнения в произведение степеней с основаниями в виде простых чисел: А теперь приравниваем показатели у степеней с одинаковыми основаниями, получаем систему уравнений: Учитывая условие задачи, 2-е уравнение х + у = 2 выполняется только при х = у = 1, подставляя их в другие уравнения, легко находятся z = 3 и t = 2. Следовательно, вклад хранился в банке в течение 1 + 1 + 3 + 2 = 7 месяцев. Ответ: 7 месяцев. 3*2 7 2*3*5*5*2 3*5*2*7*2*7*3 3 2 3222 22 =tzyxx tzzyyxx 0321232222 5*2*7*35*2*7*3 −−−−−−++−+ =yxztxzyyxztx        =−− −=−−+ =+ −=−+ 02 3322 2 122 yxz txzy yx ztx
  • 11. № 5. (Тренировочная работа 84) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых? Решение: Пусть а – начальная сумма вклада, множитель наращения вклада за 2-й год обозначим через х, тогда индекс наращения вклада за 1-й год составит х – 0,4. Через 1 год сумма вклада составит: Через 2 года сумма вклада составит: С другой стороны: . Следовательно: Полученное квадратное уравнение имеет один положительный корень: х = 1,6. Значит новая процентная ставка составляла 60% годовых (второй корень отрицательный, не подходит по условию задачи). Ответ: 60 % )4,0( 4 3 1 −= xaa 048102592,1)4,0(44,1)4,0( 4 3 2 =−−⇒=−⇒=− хххxахxa хxaхаa )4,0( 4 3 12 −== аa 44,12 =
  • 12. Несколько задач для тренировки можете решить самостоятельно. Ответы приведены. № 6. (Тренировочная работа 85) Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке? Ответ: 120% № 15. (Тренировочная работа 95) 8 марта Леня Голубков взял в банке 53 680 рублей в кредит на 4 года под 20% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых 53 680 рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков за эти четыре года? Ответ: 29264 р.
  • 13. Вывод: Для решения «банковских» задач (задач с экономическим содержанием и пр.) необходимо сформировать устойчивые навыки решения простейших задач «на проценты», а также затем поддерживать их на должном уровне, включая, например, в устный счет.
  • 14. Список использованной литературы и Интернет- ресурсов 1. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учеб.пособие. - М.: ТОО «Остожье», 2000. – 267с. 2. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – 4-е изд. – М.: Дело, 2004. – 400 с. 3. http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory 4. http://alexlarin.net/ege15.html