РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ ВИЛУЧЕННЯ ВУЗЛІВ В ТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІ

1. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУРЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ
ВИЛУЧЕННЯ ВУЗЛІВВИЛУЧЕННЯ ВУЗЛІВ ВВ
ТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІ
Бевз С.В. к.т.н., доц.Бевз С.В. к.т.н., доц.
Щенявська О.Є. студентЩенявська О.Є. студент

2. ВступВступ
 Нині в різних галузях народного господарства значнаНині в різних галузях народного господарства значна
частина обладнання вичерпала свій ресурс і потребуєчастина обладнання вичерпала свій ресурс і потребує
неодмінного контролю основних показниківнеодмінного контролю основних показників
надійності. Загалом, надійність роботи будь-якоїнадійності. Загалом, надійність роботи будь-якої
технічної системи залежить від її складу та структури,технічної системи залежить від її складу та структури,
тобто якості та кількості складових елементів ітобто якості та кількості складових елементів і
способів їх з’єднання в схемі.способів їх з’єднання в схемі.

3.  Чимало сучасних проблем в галузіЧимало сучасних проблем в галузі
електроенергетики, схемотехніки, радіотехніки та ін.електроенергетики, схемотехніки, радіотехніки та ін.
отримують в матричному вигляді догіднуотримують в матричному вигляді догідну
інтерпретацію – сукупне представлення основнихінтерпретацію – сукупне представлення основних
показників надійності роботи обладнання подаєпоказників надійності роботи обладнання подає
узагальнену оцінку надійності складних технічнихузагальнену оцінку надійності складних технічних
систем, дозволяє виявити латентні взаємозв’язки міжсистем, дозволяє виявити латентні взаємозв’язки між
параметрами схеми, відображає комплексну картинупараметрами схеми, відображає комплексну картину
надійнісних співвідношень об’єкту досліджень. Тому,надійнісних співвідношень об’єкту досліджень. Тому,
актуальним питанням в теорії надійності приактуальним питанням в теорії надійності при
вирішенні схемних задач постає перспективавирішенні схемних задач постає перспектива
використання матричних перетворень.використання матричних перетворень.

4. Існуючі електричні мережі ЕЕС не завжди можуть
забезпечити необхідну надійність електропостачання.
Одним із методів забезпечення потрібного рівня
надійності ЕЕС є проведення моніторингу електричних
мереж. З цією метою здійснюється розрахунок повної
матриці взаємозв’язків .
Повна матриця взаємозв`язків є симетричною відносно
головної діагоналі як і матриця імовірностей, показує
повне значення імовірності безвідмовної роботи .

5.  Для схемДля схемии що зображена на рисунку провестищо зображена на рисунку провести
розрахунок ймовірнісних характеристик надійностірозрахунок ймовірнісних характеристик надійності
складних систем на основі матричного аналізускладних систем на основі матричного аналізу
методом вилучення вузлів:методом вилучення вузлів:

6.  Р1,Р2,Р3,Р4,Р5,Р6,Р7,Р8,Р9,Р10Р1,Р2,Р3,Р4,Р5,Р6,Р7,Р8,Р9,Р10-- імовірність міжімовірність між
відповідними вузлами (відповідними вузлами (1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5,1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5,
3-4, 3-5, 4-53-4, 3-5, 4-5).).
 Перераховані значення імовірностей знаходимоПерераховані значення імовірностей знаходимо
алгебраїчно або за допомогою логічного додаванняалгебраїчно або за допомогою логічного додавання
імовірностей та позначимо відповідні значенняімовірностей та позначимо відповідні значення
імовірностей так:імовірностей так: Р1-Р12,Р2-Р13,Р3-Р14,Р4-Р15,Р5-Р23,Р1-Р12,Р2-Р13,Р3-Р14,Р4-Р15,Р5-Р23,
Р6-Р24, Р7-Р25,Р8-Р34,Р9-Р35,Р10-Р45Р6-Р24, Р7-Р25,Р8-Р34,Р9-Р35,Р10-Р45

7. Імовірність між вузлами 1-2Імовірність між вузлами 1-2
 Знаходимо імовірність між вузлами 1-2 електричноїЗнаходимо імовірність між вузлами 1-2 електричної
схеми. Імовірності безвідмовної роботи кожної зсхеми. Імовірності безвідмовної роботи кожної з
ліній відомі:ліній відомі:
 Р1=0,85 ; Р2=0 ; Р3=0,7; Р4=0; Р5=0,7; Р6=0,6; Р7-0; Р8=0,8;Р1=0,85 ; Р2=0 ; Р3=0,7; Р4=0; Р5=0,7; Р6=0,6; Р7-0; Р8=0,8;
Р9=0,8; Р10=0,75.Р9=0,8; Р10=0,75.
 Позначимо імовірності безвідмовної роботи кожноїПозначимо імовірності безвідмовної роботи кожної
з ліній:з ліній:

8.  Матриця безпосередніх взаємозв’язків складена заМатриця безпосередніх взаємозв’язків складена за
графічною схемою мережі симетрична відноснографічною схемою мережі симетрична відносно
головної діагоналі, а якщо безпосередньо зв’язкуголовної діагоналі, а якщо безпосередньо зв’язку
між вузлами немає, тоді початкове значенняміж вузлами немає, тоді початкове значення
імовірності дорівнює 0:імовірності дорівнює 0:

9.  Викреслюємо 5-й вузол (перша ітерація):Викреслюємо 5-й вузол (перша ітерація):
 Після видалення 5-го вузла матриця набула іншого вигляду :Після видалення 5-го вузла матриця набула іншого вигляду :
 Нижче показано усі формули для проведення першоїНижче показано усі формули для проведення першої
ітерації.ітерації.

11.  Схема мережі з урахуванням вилученого 5-го вузлаСхема мережі з урахуванням вилученого 5-го вузла
матиме вигляд:матиме вигляд:
 На наступній ітерації видаляємо 4-й вузол :На наступній ітерації видаляємо 4-й вузол :

12.  Формули для визначення елементів матриці зФормули для визначення елементів матриці з
урахуванням видалення 4-го вузла:урахуванням видалення 4-го вузла:
Схема мережі після видалення 4-го вузла набуває більСхема мережі після видалення 4-го вузла набуває біль
простішого вигляду :простішого вигляду :

13.  Після вилучення 4-го матриця матиме вигляд:Після вилучення 4-го матриця матиме вигляд:
На наступній ітерації видаляємо 3-й вузол:На наступній ітерації видаляємо 3-й вузол:

14.  Схема з урахуванням вилученого 3-го вузла:Схема з урахуванням вилученого 3-го вузла:
 Вигляд кінцевої матриці, в якій залишилась головнаВигляд кінцевої матриці, в якій залишилась головна
одинична діагональ та шуканий елемент матриці:одинична діагональ та шуканий елемент матриці:

15.  Імовірність між вузлами 1-2 =0,97 знайденаІмовірність між вузлами 1-2 =0,97 знайдена
за допомогою програми ГАНС.за допомогою програми ГАНС.
 Знайдена імовірність між вузлами 1-2 заЗнайдена імовірність між вузлами 1-2 за
допомогою програмного комплексу «допомогою програмного комплексу «MathcadMathcad
11 Enterprise Edition» = 0,96111 Enterprise Edition» = 0,961
 Знайдемо відхилення між розрахунками уЗнайдемо відхилення між розрахунками у
відсотках:відсотках:

16. Аналогічні операції проводимо для знаходження усіх
елементів матриці.

17. Імовірність між вузлами 1-4Імовірність між вузлами 1-4

18. Імовірність між вузлами 1-3Імовірність між вузлами 1-3

19. Імовірність між вузлами 2-3Імовірність між вузлами 2-3

20. Імовірність між вузлами 1-5Імовірність між вузлами 1-5

21. Імовірність між вузлами 2-4Імовірність між вузлами 2-4

22. Імовірність між вузлами 2-5Імовірність між вузлами 2-5

23. Імовірність між вузлами 3-4Імовірність між вузлами 3-4

24. Імовірність між вузлами 3-5Імовірність між вузлами 3-5

25. Імовірність між вузлами 4-5Імовірність між вузлами 4-5

26. Повна матриця взаємозв'язківПовна матриця взаємозв'язків

27. ВисновокВисновок
Проведено розрахунок повної матриці взаємозв'язків заПроведено розрахунок повної матриці взаємозв'язків за
графоаналітичним способом згортання схеми та використанняграфоаналітичним способом згортання схеми та використання
матричного підходу. Таким чином виконано розрахунок,матричного підходу. Таким чином виконано розрахунок,
імовірності безвідмовної роботи ЛЕП електроенергетичноїімовірності безвідмовної роботи ЛЕП електроенергетичної
мережі за методом вилучення вузлів. Як показав розрахунокмережі за методом вилучення вузлів. Як показав розрахунок
існує певна розрахункова похибка, даного методу, яка залежитьіснує певна розрахункова похибка, даного методу, яка залежить
від кількості віток що сходяться у відповідному вузлі. Чимвід кількості віток що сходяться у відповідному вузлі. Чим
більша кількість віток об'єднується у вузли, тим більшу похибкубільша кількість віток об'єднується у вузли, тим більшу похибку
в даний вузол вносить в розрахунок надійностів даний вузол вносить в розрахунок надійності
електроенергетичної системи при згортанні схеми. Тому велектроенергетичної системи при згортанні схеми. Тому в
процесі спрощення заступних схем в електроенергетичнійпроцесі спрощення заступних схем в електроенергетичній
мережі необхідно вибірково підходити до порядку вибору вузламережі необхідно вибірково підходити до порядку вибору вузла
схеми.схеми.

28. Дякую за увагу!Дякую за увагу!