ラプラス作用素の極座標表示

1. X=R2-{(0,0)}上のC2 級関数f(x,y)をx=rcosθ,y=rsinθ(r>0,0≤θ<2π)
1により変数変換して f (x, y) = g(r, θ) とする.
(1) X 上で ∂f/ ∂xと ∂f / ∂yを, ∂g/∂r と ∂g/∂θ で表せ.
(2) X 上で((∂^2/∂x)^2 + (∂^2/∂y)^2 )f(x,y)を∂/∂r と ∂/∂θとr、θ、
g(r,θ）で表せ。
証明
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フーリエ解析と偏微分方程式