SlideShare a Scribd company logo
1 of 26
Симметрия относительно прямой
Точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой a (ось симметрии), если прямая a проходит через
середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку.
Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе.
  Симметрия относительно прямой называется
  осевой симметрией

                       a
                                     А1



              А
Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ
относительно прямой a
                          Прямая a – ось симметрии



В
                                  В1




      А                     А1
                 a
 А → А1 , В → В1 , АВ → А1 В1
Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ
относительно прямой a
                          Прямая a – ось симметрии

В
                                В1




     А1                  А

                a
Построить треугольник А1В1С1 симметричный
треугольнику АВС относительно прямой a
                   a a Прямая a – ось симметрии
    А
                                А1


                       С1
           С



В                                     В1


    А → А1 , В → В1 , С → С1
         ∆ АВС → ∆ А1 В1С1
Построить треугольник А1В1С1 симметричный
треугольнику АВС относительно прямой a
                         Прямая a – ось симметрии
    А
                  a



             С         А1

В



        В1
Построить треугольник А1В1С1 симметричный
треугольнику АВС относительно прямой a
                         Прямая a – ось симметрии


                                А


   В
                      С




               a
                                 В1
Прямая   a – ось симметрии
                        А

                                 А1


                 С1


В                           С




         a
                            В1
Прямая m – ось симметрии




                             m

Булавин Павел, 9В класс.
Прямая а – ось симметрии



            A                                    A1
                                a




                 B                         B1


                     C                   C1




Савченко Миша, 9В класс.
A   l   A1



    B        B1
C                 C1
Если фигура имеет ось симметрии, то говорят, что она
 обладает осевой симметрией. Фигура может иметь одну
 или несколько осей симметрии.
Фигура называется симметричной относительно оси ,   a
если для каждой точки фигуры симметричная ей точка
относительно прямой   a также принадлежит этой
фигуре.
Равнобедренный треугольник                        Отрезок
                     Правильный треугольник




              Сколько осей симметрии имеет каждая фигура?




     Равнобедренная трапеция                  Прямоугольник
Луч          Правильный шестиугольник
                                               Угол




                 я
           пряма



      Сколько осей симметрии имеет каждая фигура?




                                    Параллелограмм
Какие буквы имеют ось симметрии?




А БФ Г 0 Э
Ю ЖН П Ш
Какие буквы имеют ось симметрии?




RYSV Х С
DWU М В
Симметрия в природе




http://2krota.ru/2009/06/27/babochki-chast-2.html
http://2krota.ru/uploads/posts/2009-06/1245402488_822717426.jpg
Симметрия в природе




http://pda.privet.ru/post/69351242
http://s56.radikal.ru/i152/0910/10/4879b89c5180.jpg
Симметрия в природе




http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg
Симметрия в танцевальной постановке необходима, однако для
произведения должного эффекта она должна сопровождаться
асимметрией




 http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg
Символ вечной любви, Индии, симметрии, торжества персидской
архитектуры - мавзолей Тадж-Махал




http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg
Узнаете этих женщин? Это очень известный человек в нашей стране.
На одной картинке совмещены левые половинки фотографии-
оригинала, на другой – правые. Кто же изображен на фотографии
оригинале?


О
Р
И
Г
И
Н
А
Л




На самом деле лицо человека не является идеально симметричным.
 http://viperson.ru/data/200708/Al1.jpg
Рассмотрим другую
 фотографию.




http://afisha.yandex.ru/media/events/images/6a00a930da073a0a935bea14964e33b2.jpg
http://ru.trinixy.ru/pics2/20070323/podb/5/pugacheva_12.jpg
Симметрия на координатной плоскости

                   у
                       7                        Центральная симметрия
                       6
                       5
                       4
                       3
                       2
                       1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
                           -1 1 2 3 4 5 6 7 х
                           -2
                           -3
                           -4
                           -5
                           -6
                           -7
Симметрия на координатной плоскости


                       у
                                                Осевая симметрия
                       7
                       6
                       5
                       4
                       3
                       2
                       1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
                           -1 1 2 3 4 5 6 7 х
                           -2
                           -3
                           -4
                           -5
                           -6
                           -7

More Related Content

What's hot

паралельність прямих і площин у просторі
паралельність прямих і площин у просторіпаралельність прямих і площин у просторі
паралельність прямих і площин у просторіЮра Марчук
 
Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.
Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.
Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.sveta7940
 
опорні факти геометрія 9 клас
опорні факти геометрія 9 класопорні факти геометрія 9 клас
опорні факти геометрія 9 класOksana_Babenko
 
прямокутний трикутник
прямокутний трикутникпрямокутний трикутник
прямокутний трикутникSv1tsun
 
Подібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутниківПодібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутниківgudzolha
 
Розв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівняньРозв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівняньFormula.co.ua
 
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома зміннимиГрафічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома зміннимиOlexandr Lazarets
 
“метод координат на площині”
 “метод координат на площині”   “метод координат на площині”
“метод координат на площині” Olexandr Lazarets
 
презентац¦я до уроку 12
презентац¦я до уроку 12презентац¦я до уроку 12
презентац¦я до уроку 12burev2
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.Методичний кабінет
 
об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання)
 об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання) об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання)
об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання)Людмила Щецова
 
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функціїТема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функціїЮра Марчук
 
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.sveta7940
 
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.jasperwtf
 
раціональні вирази
раціональні виразираціональні вирази
раціональні виразиTetyana Andrikevych
 
ЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКА
ЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКАЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКА
ЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКАssuser389ffd
 
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...270479
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіFormula.co.ua
 
Рівняння і нерівності з модулями
Рівняння і нерівності з модулямиРівняння і нерівності з модулями
Рівняння і нерівності з модулямиtcherkassova2104
 

What's hot (20)

паралельність прямих і площин у просторі
паралельність прямих і площин у просторіпаралельність прямих і площин у просторі
паралельність прямих і площин у просторі
 
Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.
Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.
Презентація:Трикутник і його елементи. Види трикутників.
 
опорні факти геометрія 9 клас
опорні факти геометрія 9 класопорні факти геометрія 9 клас
опорні факти геометрія 9 клас
 
Аксіоми стереометрії
Аксіоми стереометріїАксіоми стереометрії
Аксіоми стереометрії
 
прямокутний трикутник
прямокутний трикутникпрямокутний трикутник
прямокутний трикутник
 
Подібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутниківПодібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутників
 
Розв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівняньРозв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівнянь
 
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома зміннимиГрафічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними
 
“метод координат на площині”
 “метод координат на площині”   “метод координат на площині”
“метод координат на площині”
 
презентац¦я до уроку 12
презентац¦я до уроку 12презентац¦я до уроку 12
презентац¦я до уроку 12
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
 
об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання)
 об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання) об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання)
об’єм многогранників (навчальна презентація та завдання)
 
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функціїТема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функції
 
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
 
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
 
раціональні вирази
раціональні виразираціональні вирази
раціональні вирази
 
ЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКА
ЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКАЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКА
ЦАРИЦЯ ВСІХ НАУК - МАТЕМАТИКА
 
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивості
 
Рівняння і нерівності з модулями
Рівняння і нерівності з модулямиРівняння і нерівності з модулями
Рівняння і нерівності з модулями
 

Viewers also liked

презентация к уроку г 9 симметрия относительно прямой
презентация к уроку г 9 симметрия относительно прямойпрезентация к уроку г 9 симметрия относительно прямой
презентация к уроку г 9 симметрия относительно прямойolegkorobko
 
Cимметрия 8 класс
Cимметрия 8 классCимметрия 8 класс
Cимметрия 8 классmarzac
 
мастер класс лубянская е.а. (1)
мастер класс лубянская е.а. (1)мастер класс лубянская е.а. (1)
мастер класс лубянская е.а. (1)Галина Алекс
 
наглядная геометрия 5 6 класс
наглядная геометрия 5 6 класснаглядная геометрия 5 6 класс
наглядная геометрия 5 6 классlipskaya
 
проект на тему симметрия вокруг нас
проект на тему симметрия вокруг наспроект на тему симметрия вокруг нас
проект на тему симметрия вокруг насBalVaNa
 
развертка куба
развертка кубаразвертка куба
развертка кубаEkaterina
 
векторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометриявекторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометрияVladimir Yaschuk
 
векторная алгебра
векторная алгебравекторная алгебра
векторная алгебраVladimir Yaschuk
 
симметрия вокруг нас
симметрия вокруг нассимметрия вокруг нас
симметрия вокруг насLjudmilla Latt
 
гусев 8 класс геометрия
гусев 8 класс геометриягусев 8 класс геометрия
гусев 8 класс геометрияИван Иванов
 
учебник математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280с
учебник   математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280сучебник   математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280с
учебник математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280сИван Иванов
 
2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника
2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника
2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольникаavtatuzova
 
2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей
2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей
2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадейavtatuzova
 
11 g m zb
11 g m zb11 g m zb
11 g m zbklas11
 

Viewers also liked (16)

презентация к уроку г 9 симметрия относительно прямой
презентация к уроку г 9 симметрия относительно прямойпрезентация к уроку г 9 симметрия относительно прямой
презентация к уроку г 9 симметрия относительно прямой
 
симметрия
симметриясимметрия
симметрия
 
Cимметрия 8 класс
Cимметрия 8 классCимметрия 8 класс
Cимметрия 8 класс
 
мастер класс лубянская е.а. (1)
мастер класс лубянская е.а. (1)мастер класс лубянская е.а. (1)
мастер класс лубянская е.а. (1)
 
наглядная геометрия 5 6 класс
наглядная геометрия 5 6 класснаглядная геометрия 5 6 класс
наглядная геометрия 5 6 класс
 
проект на тему симметрия вокруг нас
проект на тему симметрия вокруг наспроект на тему симметрия вокруг нас
проект на тему симметрия вокруг нас
 
развертка куба
развертка кубаразвертка куба
развертка куба
 
векторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометриявекторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометрия
 
векторная алгебра
векторная алгебравекторная алгебра
векторная алгебра
 
симметрия вокруг нас
симметрия вокруг нассимметрия вокруг нас
симметрия вокруг нас
 
гусев 8 класс геометрия
гусев 8 класс геометриягусев 8 класс геометрия
гусев 8 класс геометрия
 
учебник математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280с
учебник   математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280сучебник   математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280с
учебник математика. 5 кл. виленкин н.я. и др.-2013 -280с
 
2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника
2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника
2100. 4 класс Урок 2.16. Площадь прямоугольного треугольника
 
2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей
2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей
2100. 4 класс Урок 2.17. Приближенное вычисление площадей
 
проект симметрия
проект симметрияпроект симметрия
проект симметрия
 
11 g m zb
11 g m zb11 g m zb
11 g m zb
 

Similar to симметрия относительно прямой

движение. геометрия 11
движение. геометрия 11движение. геометрия 11
движение. геометрия 11olegkorobko
 
Паралельність площин
Паралельність площинПаралельність площин
Паралельність площинTatyana Zubareva
 
гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18
гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18
гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18You DZ
 
гдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 год
гдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 годгдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 год
гдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 годИван Иванов
 
Симметрия вокруг нас
Симметрия вокруг насСимметрия вокруг нас
Симметрия вокруг насIrina61
 
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостей
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостейНачертательная геометрия. Взаимное положение плоскостей
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостейА.Л.Бочков
 

Similar to симметрия относительно прямой (14)

Dvizhenie 1
Dvizhenie 1Dvizhenie 1
Dvizhenie 1
 
Pril
PrilPril
Pril
 
движение. геометрия 11
движение. геометрия 11движение. геометрия 11
движение. геометрия 11
 
Паралельність площин
Паралельність площинПаралельність площин
Паралельність площин
 
геометрия
геометриягеометрия
геометрия
 
аксиомы
аксиомыаксиомы
аксиомы
 
PARALLELEPIPED
PARALLELEPIPEDPARALLELEPIPED
PARALLELEPIPED
 
гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18
гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18
гдз. геометрия 10 11 погорелов-2001_10кл_решения пр15-18
 
гдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 год
гдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 годгдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 год
гдз по геометрии 10 класс погорелов, 2001 2012 год
 
графика2
графика2графика2
графика2
 
Симметрия вокруг нас
Симметрия вокруг насСимметрия вокруг нас
Симметрия вокруг нас
 
Aksiomy stereometrii
Aksiomy stereometriiAksiomy stereometrii
Aksiomy stereometrii
 
Параллельные прямые
Параллельные  прямыеПараллельные  прямые
Параллельные прямые
 
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостей
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостейНачертательная геометрия. Взаимное положение плоскостей
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостей
 

симметрия относительно прямой

Editor's Notes

  1. Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11
  2. http://www.idance.ru/show.php?id_a=743