1. 提出问题发现探索
相传 2500 年前，古希腊著名数学家毕达
哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直
角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学
们 , 我们也来观察下面的地面 , 看看你能发
现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢 ?
请大家
从面积
的角度
来观察
【】
图形：

2. 思考：你能发现各图中三个正方形的面积之
间有何关系吗？
发现 : 以等腰直角三角形两直角边
为边长的小正方形的面积的和，等于
以斜边为边长的正方形的面积

3. C C
“ 割” “ 补
”

4. 等腰直角三角形是特殊的直角三
角形，一般的直角三角形是否也具有“
两直角边的平方和等于斜边的平方”呢
？

5. A的面积 B的面积 C的面
(单位 (单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
B 图1
图2
A
A、B、
C C 面积
关系
直角三
角形三
图1 边关系
如图 1 ，每个小方格的面积均为 1 ，以格点为顶点，有一
个直角边分别是 2 、 3 的直角三角形 . 仿照上一活动，我们
以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形 .
（ 1 ）想一想，怎样利用小方格计算正方形 A 、 B 、 C 面
（ 2 ）正方形 A 、 B 、 C 面积之间的关系是什么？
（ 3 ）直角三角形三边之间的关系怎样表述？

6. 结论：正方形 A 、 B 的面积之和等于
正 方形 C 的面积 .
 两直角边的平方和等于斜边的平方 .
如果直角三角形的两直
ÏÒ 角边长分别为 a 、 b ，
¹É 斜边长为 c ，那么
a2+ b2=c2.
¹´

7. 结论变形
c2=a2 + b2
c b
a