5.mājas darba atrisinājums

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Uzdevumi no mācību grāmatas: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika 11.klasei”, izdevniecība
„Lielvārds”.
Algebriskās nevienādības
5.mājas darbs
Atrisinājums.
Atrisini nevienādības.
a) 523 ≤− z
Sastāda nevienādību sistēmu



−>
<
axf
axf
)(
)(
un to atrisina.



≤
−≥
⇒



−−≤
−≥
⇒



−≥−
≤−
⇒



−−≥−
−≤−
⇒



−≥−
≤−
4
1
)2(:8
)2(:2
82
22
352
352
523
523
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Atbilde. ]4;1[−∈x
b) 54 2
<−xx
Sastāda nevienādību sistēmu



−>
<
axf
axf
)(
)(
un to atrisina.
x
1−
//////////////////////////
4
|||||||||||||||||||||||

2. 



−>−
<−
54
54
2
2
xx
xx
42016)5()1(44
5
4
1
054
054
054
54
2
2
2
2
2
−=−=−⋅−⋅−=
−=
=
−=
=−+−
<−+−
<−−
<−
D
c
b
a
xx
xx
xx
xx
Grafikam (parabolai) nav krustpunktu ar x
asi. Grafika zari ir versti uz leju, tas norada
arī uz to, ka grafiks atrodas zem x ass, lai
nebūtu krustpunktu ar x asi.
Par atrisinājumu der visas x vērtības.
5
2
10
2
64
)1(2
364
1
2
2
2
64
)1(2
364
3620165)1(44
5
4
1
054
054
054
54
2
1
2
2
2
2
2
=
−
−
=
−
−−
=
−⋅
−−
=
−=
−
=
−
+−
=
−⋅
+−
=
=+=⋅−⋅−=
=
=
−=
=++−
>++−
>+−
−>−
x
x
D
c
b
a
xx
xx
xx
xx
Parabolas zari uz leju, un par atrisinājumu
der visas pozitīvās vērtības.
Atbilde. )5;1(−∈x
c) 2
63
52
−>
+
+
x
x
Jāatrisina nevienādības axf >)( un axf −<)( .
x
1−
//////////////////////////////////////
5
|||||||||||

3. 0
63
1114
0
63
12652
0
63
)63(252
02
63
52
2
63
52
63(
>
+
+
>
+
+++
>
+
+++
>+
+
+
−>
+
+
+
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
14
11
1114
01114
−=
−=
=+
x
x
x
5,0
6
3
36
063
−≠
−≠
−≠
≠+
x
x
x
x
( )+∞−





−∞−∈ ;5,0
14
11
; x
0
63
110
0
63
12652
0
63
)63(252
02
63
52
2
63
52
63(
<
+
−−
<
+
−−+
<
+
+−+
<−
+
+
<
+
+
+
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
10
1
)10(:1
110
0110
−=
−=
=−
=−−
x
x
x
x
5,0
6
3
36
063
−≠
−≠
−≠
≠+
x
x
x
x
4






+∞−∪−−∞∈ ;
10
1
)5,0;(x
Dotās nevienādības atrisinājumu kopa ir abu nevienādību atrisinājumu kopu
apvienojums.
Tas nozīmē, ka apvieno abus iegūtos rezultātus (nemeklē kopīgo rezultātu).
Atbilde. ( ) ( )+∞−−∞−∈ ;5,05,0; x
x
5,0−14
11
−
////////////////////// /////////////////////////////////////////
10
1
−
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||
x
14
11
−
5,0−
+ - +
//////////// /////////////
x
5,0−
10
1
−
- + -
//////////// /////////////