5. Peta Karnaugh (1)
Selain dengan teorema boole, salah satu cara
untuk memanipulasi dan menyederhanakan
fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh.
Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak-
kotak yang diberi nama sedemikian rupa
berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan
sedemikian rupa pula sehingga dapat
mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu
digabung.
6. Peta Karnaugh (2)
Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel
input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2n
kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak
yang dibutuhkan.
Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga
dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat
adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih
variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak
dalam satu atau lebih bidang yang sama.
Yang dimaksud dengan bidang adalah
sekumpulan kotak yang sudah diberi nama
berdasarkan variabel inputnya
7. Peta Karnaugh (3)
Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel
Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel
Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel
8. Peta Karnaugh dengan dua variabel (1)
Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4
kombinasi input
Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak.
Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:
9. Peta Karnaugh dengan dua variabel (2)
Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B)
Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat
dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal.
Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki
tetangga dekat, akan menyatakan 2 variabel.
10. Peta Karnaugh dengan dua variabel (4)
Contoh 1:
Y = A’B + AB’
Tidak bisa
digabung,
tidak bisa
disederhana
kan
11. Peta Karnaugh dengan dua variabel (6)
Contoh 2:
Y = A’B + AB
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = B
B
12. Peta Karnaugh dengan dua variabel (7)
Contoh 3:
Y = A’B’ + AB’ + AB
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = A + B’
A
B’
13. Latihan - 1 (2 Variabel)
Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari
fungsi boole berikut ini:
Y = A’B’ + A’B=A’
Y = A’B’ + AB=
14. Peta Karnaugh dengan tiga variabel (1)
Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8
kombinasi input
Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak.
Kedelapan kotak tersebut diatur sebagai berikut:
15. Peta Karnaugh dengan tiga variabel (2)
Penggabungan kotak-kotak untuk 3
variabel (A, B, C)
4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan
menyatakan 1 variabel tunggal.
2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan
menyatakan 2 variabel.
1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan
3 variabel
16. Peta Karnaugh dengan tiga variabel (3)
Contoh 1:
Y = ABC’ + A’BC + ABC + AB’C
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = AB +
BC + AC
BC
AC AB
17. Peta Karnaugh dengan tiga variabel (4)
Contoh 2:
Y = A’B’C + A’BC + ABC + AB’C
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = C
C
18. Peta Karnaugh dengan tiga variabel (5)
Contoh 3:
Y = A’BC’ + A’BC + ABC’ + ABC
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = B
B
19. Latihan - 2 (3 Variabel)
Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari
fungsi boole berikut ini:
Y = A’B’C’+AB’C’+A’BC+A’BC’+ABC+ABC’
Y = A’B’C’+A’BC+A’BC’+AB’C+ABC
Y = A’B’C’+AB’C’+AB’C+ABC’
Y = A’BC+A’BC’+AB’C+ABC+ABC’
20. Peta Karnaugh dengan empat variabel (1)
Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16
kombinasi input
Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak.
Keenambelas kotak tersebut diatur sebagai berikut:
21. Peta Karnaugh dengan empat variabel (2)
Penggabungan kotak-kotak untuk 43 variabel (A, B, C,
D)
8 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan
menyatakan 1 variabel tunggal.
4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan
menyatakan 2 variabel tunggal.
2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan
menyatakan 3 variabel.
1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 4
variabel
22. Peta Karnaugh dengan empat variabel (3)
Contoh 1:
Y = ABCD+ABCD’+AB’CD+AB’CD’
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = AC
AC
23. Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)
Contoh 2:
Y = A’B’C’D’+AB’C’D’+A’B’CD’+AB’CD’
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = B’D’
B’D’
24. Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)
Contoh 2:
Y = A’B’C’D+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+ABC’D
+ABCD+AB’C’D+AB’CD
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = D
D
25. Latihan - 3 (4 Variabel)
Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari
peta karnaugh berikut ini:
a) b)
26. Latihan - 4
Diketahui tabel kebenaran berikut, sederhanakanlah
fungsi boole untuk SOP!
27. Latihan - 5
Diketahui tabel
kebenaran
berikut,
sederhanakanlah
fungsi boole
untuk SOP!
