tangenta kružnice i primjeri

1. NIKOLINA NOVAKOVIĆ I PETRA RUPČIĆ, 1.E
Tangenta kružnice

2. Što je tangenta?
 Tangenta ili dodirnica je pravac koji
dodiruje krivulju (kružnicu, elipsu, parabolu,
hiperbolu) u jednoj točki
 Na svaku je krivulju moguće položiti beskonačno
mnogo tangenata, ali kroz svaku točku krivulje
prolazi samo jedna tangenta

3. Odnos pravca i kružnice
 1. pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka
p

4.  2. pravac i kružnica imaju jednu zajedničku točku
(diralište – D)
• pravac je tangenta (t) kružnice
t
D

5.  3. pravac i kružnica imaju dvije zajedničke točke
• pravac je sekanta kružnice koja odsijeca na kružnici
tetivu
s

6. 1. primjer
 konstrukcija tangente iz točke dirališta (D)
 1. polumjer SD
 2. pravac t koji prolazi točkom D i okomit je na polumjer
SD
• zadatak ima jedinstveno rješenje
S
t
D

7. 2. primjer
 zadana je kružnica k i točka T ravnine
 konstruirajmo tangentu kružnice k koja prolazi točkom T
 trokut TSD je pravokutan
S
T D
t

8. Konstrukcija
o 1. konstruirajmo kružnicu k1 nad promjerom TS
o dirališta su točke presjeka kružnica k i k1
o zadatak može imati dva, jedno ili nijedno rješenje
Dva rješenja
D1
t1
k1
T
t2
D2
S
k

9. Rasprava
o dva rješenja – ako je T izvan k
o jedno rješenje – T na k
o nijedno rješenje – T unutar k
t
D
jedno rješenje nijedno rješenje

10. 3. primjer
 zadane su točke S i T
 točkom T treba povući pravac tako da udaljenost pravca p i
točke S bude d
o pravac p je tangenta kružnice k
p
d

11. Konstrukcija
 1.kružnica k sa središtem S i polumjerom d
 2. tangenta iz točke T na kružnicu k
p
d

12. Rasprava
 a) ako je d<d (S, T) zadatak ima dva rješenja, dvije tangente
 b) ako je d=d (S, T) zadatak ima jedinstveno rješenje, točka
T na kružnici k
 c) ako je d>d (S, T) zadatak nema rješenja, točka T unutar
kružnice k