Průběh funkcí ve WOLFRAMALPHA, zobrazení podle funkčního předpisu, podle zadání souřadnic jednotlivých bodů, vytvoření funkčního předpisu podle průběhu - regresní analýza.

1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA
(zobrazení průběhu funkce)
© Ing. Libor Jakubčík, 2011

2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a
pak technické i netechnické výpočty je
WOLFRAMALPHA.
● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější
než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část
s grafickým výstupem.
● Rozšíříme výhody ještě o další možnost –
zobrazení průběhu funkce – příkazem plot.
● Na závěr si ukážeme i možnost grafického
zobrazení průběhu funkce, když jsou známy
pouze funkční hodnoty (x, y).
● Příkazem fit použijeme regresní analýzu –
z vložených hodnot se zobrazí jak graf, tak
i možná interpretace zobrazené funkce.

3. ● JAK NA TO? [1]
● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových
příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:
www.wolframalpha.com
● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si
postupně (pokud možno s pochopením co děláte)
pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.
● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.
● Pozor – v desetinných číslech je desetinná
tečka!

4. Poznámka [2]
Připomeneme si pojem funkce (pro R):
● Funkce f je definována jako množina U
uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel R, pro
něž platí, že ke každému x R existuje právě
jediné y  R, tak, že (x, y) U.
nebo
● Funkce f je předpis, který každé hodnotě x R
přiřazuje právě jednu hodnotu y  R

5. Poznámka [4]
Funkce (píšeme f (x) ) je zobrazení libovolné
množiny na podmnožinu R.
Zobrazované množině říkáme definiční obor
funkce D( f ) , výsledné množině obor hodnot
funkce H ( f ) .
Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta,
jak dospět k nějakým číslům, k nějakým
hodnotám.
Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bod
o souřadnicích [x, y].

6. Poznámka [4]
V grafu funkce můžeme pomocí šipek zobrazit,
od kterého čísla, ke kterému číslu

7. Zobrazení průběhu funkce –
příklad 1
● Nakreslete průběh funkce
y = 5x + 3
● Při vykreslování průběhu funkce použijeme
příkaz plot, za který vložíme jen část
s proměnnou (x).

8. Příkaz plot
nakreslení průběhu
y = 5x + 3
Je to stejné jako zadání?
ANO!
x =0,6
Oba grafy mají stejný
význam – protínají osu x
ve stejném místě od
počátku a pod stejným
úhlem.
x =0,6
Zkuste si tyto grafy sami
vysvětlit podle obrázku
na snímku 6.

9. Uložit graf
jako obrázek
Formát obrázku
GIF

10. Vzhled uloženého
grafu

11. Zobrazení průběhu funkce –
příklad 2
● Nakreslete průběh funkce
y = 5x + 3
v intervalu x=0 až x = 5
● Při vykreslování průběhu funkce použijeme
příkaz plot, za který vložíme jen část
s proměnnou (x).
● Interval označíme from (od) x=0 to (do) x = 5

12. Příkaz plot
nakreslení průběhu
from – to = interval řešení
y = 5x + 3
Je to stejné jako zadání?
ANO!
x  (0,5)
Je to stejné jako zadání?
ANO!

13. Zobrazení průběhu funkce –
příklad 3
● Nakreslete průběh funkce
2x
y=2x + − 1
0,5
v intervalu x  (-1,2)
● Při vykreslování průběhu funkce použijeme
příkaz plot, za který vložíme jen část
s proměnnou (x).
● Interval označíme from (od) x=-1 to (do) x = 2

14. Příkaz plot
nakreslení průběhu
from – to = interval řešení
2x
y=2x + − 1
0,5
Je to stejné jako zadání?
ANO!
x  (-1,2)
Je to stejné jako zadání?
ANO!

15. Zobrazení průběhu funkce –
příklad 4
● Hledáme jen obecný průběh funkce nebo obecné
informace o funkci:
y =sin x
● Z následujícího příkladu je u grafického průběhu
vidět, jak se zadává požadovaný interval řešení –
jako hodnoty πn (n - from = od; to = do)

16. Příkaz plot -
-pro obecnou informaci
NEPOUŽIJEME
Interval řešení
– jako hodnoty πn

17. Příkaz plot
nakreslení průběhu
from – to = interval řešení
y = sin 2x
Je to stejné jako zadání?
ANO!
Vysvětlení intervalu
vysvětlení
intervalu



18. Zobrazení průběhu funkce –
příklad 5
● Požadujeme grafické vyjádření funkce
y = log2 (x)
vR
● Dále požadujeme z grafu určit hodnotu funkce
pro x =2 (zde opět připomínám obrázek na
snímku 6)

19. Příkaz plot
nakreslení průběhu
log2 (bez mezery!)
log2 x - mezera
y = log (x)
2
Je to stejné jako zadání?
ANO!
Řešení
y = log (2) ….... 1
2

20. Zobrazení průběhu funkce –
příklad 6
● Na začátku této lekce jsme se seznámili s
poznatkem [4]: Význam funkce = funkce je
jednoznačná cesta, jak dospět k nějakým
číslům, k nějakým hodnotám.
Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bod o
souřadnicích [x, y]
● Víte už, že funkci lze zadat jako skupinu bodů se
souřadnicemi [x, y]. Nakreslení průběhu funkce
pak provedeme příkazem plot {x1,y1},{x2,y2}...

21. ● Nakreslete průběh funkce zadané body
s následujícími souřadnicemi:
[-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]

22. Příkaz plot
nakreslení průběhu
[-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2],
[2, 1]
Je to stejné jako zadání?
ANO!

23. Zobrazení průběhu funkce –
regresní analýza
● V příkladu 6 jsme vykreslovali prostřednictvím
WOLFRAMALPHA průběh funkce zadané
souřadnicemi jednotlivých bodů.
● Funkce v tomto případě nebyla zadána funkčním
předpisem.
● Pro určení funkčního předpisu (vzorce) podle
průběhu slouží regresní analýza – příkaz: fit
● Z nabídnutých vztahů vybereme ten, v jehož
průběhu leží nejvíce bodů na křivce.

24. Příkaz fit
Urči funkční předpis
podle průběhu
Na nabídnutých křivkách je
průběh většinou (všemi) body
u křivky označené cubic.
Proto pro určení funkčního
vztahu y = …
opíšeme údaj z označeného
řádku (cubic).

25. ● Seznam zdrojů:
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .
● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]
● [2] Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros, Praha, 1989, s.77-79
● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]
● [4] Krynický, M.: <http://ucebnice.krynicky.cz/Matematika/02_Funkce_a_rovnice/1_Linearni_funkce/2104_Funkce_definicni_obor.pdf>,
[cit. 11.9.2011]