Ukázka použití WOLFRAMALPHA pro výuku řešení logaritmických rovnic. (Určeno pro střední školy).

1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA
(logaritmické rovnice)
© Ing. Libor Jakubčík, 2011

2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a
pak technické i netechnické výpočty je
WOLFRAMALPHA.
● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější
než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část
s grafickým výstupem.
● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – přímé
řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav.
● U logaritmických rovnic užijeme vždy příkaz
solve – nebudeme sledovat postup, ale jen
grafický výstup a celkový výsledek.
● Při kontrole výsledků zpětným dosazením příkaz
solve nepoužijeme!

3. ● JAK NA TO? [1]
● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových
příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:
www.wolframalpha.com
● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si
postupně (pokud možno s pochopením co děláte)
pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.
● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.
● Pozor – v desetinných číslech je desetinná
tečka!

4. Poznámka
Pro řešení logaritmické rovnice budeme uvažovat
se vztahy pro logaritmickou funkci [2],[4]:
y
y = logax  a = x
Logaritmus je exponent y, kterým musíme
umocnit základ a, abychom získali argument x.
Platí: a R, a > 0, a 1

5. Logaritmická rovnice – příklad 1
● Řešte v R:
log5x = 2
● Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná
rovnice odpovídá zadání – pozor na mezery!
● Používáme příkaz solve.

6. Příkaz solve (řešit)
vede k zpřehlednění výpočtu
log5x = 2
Je to stejné jako zadání? NE!
Chyba je v mezeře – označeno

7. Příkaz solve (řešit)
vede k zpřehlednění výpočtu
log5x = 2
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Ukázat postup
Grafické řešení
Řešením je x-ová souřadnice
(vzdálenost od počátku)
průsečíku funkcí
y = log x/log 5
y=2
Poloha výsledku
na číselné ose

8. Ukázka možných
mezikroků – mohou
být odlišné od
našeho postupu dle
vzorce.
y = logax  ay = x
x= 52 …. x = 25

9. Logaritmická rovnice – příklad 2
● Řešte v R:
log2(x + 1) = 6
● Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná
rovnice odpovídá zadání – pozor na mezery!
● Používáme příkaz solve.

10. Příkaz solve (řešit)
vede k zpřehlednění výpočtu
log2(x + 1) = 6
Je to stejné jako zadání? NE!
Chyba je v mezeře – označeno
2 pak není čtena jako základ a

11. Příkaz solve (řešit)
vede k zpřehlednění výpočtu
log2(x + 1) = 6
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Ukázat postup
Grafické řešení
Řešením je x-ová souřadnice
(vzdálenost od počátku)
průsečíku funkcí
y = log (x+1)/log 2
y=6
Poloha výsledku
na číselné ose

12. Ukázka možných
mezikroků – mohou
být odlišné od
našeho postupu dle
vzorce.
y = logax  ay = x
x+1=26
x=64-1 = 63

13. Logaritmická rovnice – příklad 3
● Určete základ logaritmu a, jestliže platí:
loga 16 = 2
● Při řešení tohoto příkladu není možné použít
přímý zápis.
y
● Použijeme vzorec: y = logax  a = x
2
● Pak a = 16 – to už zapíšeme do zadávacího
řádku (s příkazem solve)
● Pamatujeme na: a R, a > 0, a 1

14. Příkaz solve (řešit)
vede k zpřehlednění výpočtu
2
a =16
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Grafické řešení
Řešením je x-ová souřadnice
(vzdálenost od počátku)
průsečíku funkcí
y = a2; y = 16
Protože platí: a>0, a1 je
řešení pouze kladné
Poloha výsledku
na číselné ose

15. Kontrola zadáním a do původní rovnice.
Je zápis stejný jako původní zadání (změna a = 4)?
ANO!
Řešení: TRUE
levá strana rovnice = pravá strana rovnice
Řešení je správné!

16. ● Seznam zdrojů:
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .
● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]
● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 82 - 84
● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]
● [4] <http://www.matweb.cz/logaritmy>, [cit. 21.8.2011]